桜島における観測点分布の震源決定精度に及ぼす影
響
著者
佐藤 泰夫, 石原 和彦
雑誌名
鹿児島大学理学部紀要. 地学・生物学
巻
16
ページ
67-73
別言語のタイトル
Accuracy of the Determination of Earthquake
Parameters due to the Geographical
Distribution of Seismic Stations in Sakurajima
Volcanic Area
桜島における観測点分布の震源決定精度に及ぼす影
響
著者
佐藤 泰夫, 石原 和彦
雑誌名
鹿児島大学理学部紀要. 地学・生物学
巻
16
ページ
67-73
別言語のタイトル
Accuracy of the Determination of Earthquake
Parameters due to the Geographical
Distribution of Seismic Stations in Sakurajima
Volcanic Area
鹿児島大学理学部紀要(地学･生物学) No. 16, p.67-73, 1983.
桜島における観測点分布の震源
決定精度に及ぼす影響
佐藤 春夫*･石原 和彦*
(1983年9月10日受理)Accuracy of the Determination of Earthquake Parameters due to the Geographical Distribution of Seismic Stations
in Sakurajima Volcanic Area Yasuo SATO*and Kazuhiko Ishihara*
Abstract
Earthquake source parameters are usually determined based on arrival times at seismic stations. The accuracy of determination, however, is strongly affected by the geographical distribution of seismic observation points and the epicenter location. In this paper, this problem is discussed by the method of simulation based on Monte Corlo method. The
equation for the error of the earthquake parameters is given as follows ;
富意∂x･雷晋8y･雷sz+st-e
where:
T is the travel time, 』 is the epicentral distance,
Sx, Sy, Sz, St are the errors of earthquake parameters, e is the observation error given by random number.
The above equation is solved by the method of least squares for the unknown parameters Sx, 3y, Sz andァt repeatedly, and the expected value of the error is calculated as the mean value. In this way, the desirable distribution of seismic observation points in Sakurajima volcanic area is discussed for the future study of volcanic earthquakes.
Sl は じ め に 地震波の到着時を用いて震源パラメータを求めることは,地震学の基本的作業の一つである｡ 近年,観測機器は精密さを増しているが,震源位置や発震時の決定精度は,単に機器の精度ば かりでは定まらない｡観測点付近の地質,地形,地下構造,さらに観測点の地理的分布および 地震発生場所に強い影響を受ける(佐藤, 1965)c この論文は,桜島に発生する火山性地震につ いて,震源決定精度に影響する上記の要因のうち,特に観測点分布について調べたものである｡ 観測点としてほ,桜島における京都大学防災研究所桜島火山観測所,鹿児島地方気象台のもの を調べさせていただき,これに鹿児島大学臨時観測網を加えた｡地震としては,桜島の下に発
* 鹿児島大学理学部地学教室Institute of Earth Sciences, Faculty of Science, Kagoshima Univer-sity, Kagoshima, Japan.
68 佐藤春夫･石原和彦 生する火山性地震を扱った｡ 更に将来の臨時観測のために,道路状況までも考慮に入れ,実現しうる望ましい観測点分布 を求めた｡
S2 方 法
ノヽ.震源決定のための,線形化した基本方程式を示す(Skoko, D and Y. Sato, 1966)c
払迎∂x･豊普
dAk dx
8y+-^8z+8t-ek
X｡, Y｡¥ Xk, Yk 震央および観測点座標,
U-l,2, )
Tk, ek (Xk, Yk)における走時および観測誤差,
Ak 震央距離(- (Xk-Xo)2+(Yk- Yo)2)
∂x, ∂y, ∂Z, ∂t震源の東西,南北,深さ成分および発震時の誤差 上式を∂x, ∂y, ∂Z, ∂tを未知数とする観測方程式とし, ehとしては正規分布をなす乱数を 与える.これらの誤差を含むデータを基に最小二乗法により, ∂x, ∂y, ∂Z, ∂t等を求める｡結 果は与えられた乱数の組み合わせにより強い影響を受けるので,その操作を多数回操り返し,そ の値のRMSを誤差の期待値とする｡
S3 問 題 設 定
計算を行うにあたり,次のデータは既知のものとして扱う｡ 1)観測点の位置｡ 2)地下構造および地震波速度｡ 3)震源の位置および発震時｡ また次の仮定を行う｡ 1) ∂x,∂y, ∂Z, ∂tは徴小量とする｡ 2)観測誤差は,標準偏差E,平均値0の正規分布をする｡ 3)地震波は一種類(例えばP波)のみを考える｡ 4)各層内での地震波速度は一定で,横方向の変化はない｡ 今回の研究では,速度の誤差は考慮しておらず,未知数は, ∂x, ∂y, ∂Z, ∂tの最大4個であ る｡ 地震が起こった際の震源決定と本文で論ずる精度決定のちがいは,端的には次の通りである｡ 震源決定では,普通仮の震源を与え,観測走時から得られる観測方程式を解いて補正項を求 め,次にこうした計算を操り返し行い,逐次近似によって震源パラメータを得るものである｡ 一方精度検定では,観測点位置,震源位置および走時は真の値がわかっており,観測誤差を 与えることにより計算された震源パラメータの真の値からのズレを求めるものである｡ S 4 桜島における火山性地震の分布 第1図に桜島におこる火山性地震の震央分布域を示す(西, 1971, 1976;波平, 1981)｡ A型地震は,活動火口南々東部に多くみられ,火口直下2km付近まで垂直に分布する｡2km 以深では,南方に向かい深さを増す｡震央の分布は,北岳∼南岳活動火口∼古里付近∼桜島南 方海域と広範囲である｡海面下0.5-2.5km付近に多くみられる｡桜島における観測点分布の震源決定精度に及ぼす影響 69 B型地震は,震源の決めにくい地震である｡一般的に火口周辺に分布するもので,深さは火 口より数百m以内の浅い所で山体内に分布する｡ 爆発地震は,火口直下1-3kmに垂直に分布し, A型地震の上部と重なる｡震央は火口付近, 特に南東部に集中し,南方に向かい深さを増す｡ $ 5 桜島の地震観測網 $ 1にも述べたように,桜島には第1表および第1図に示すような観測網がある｡鹿児島地方 気象台および京都大学防災研究所では常時観測が行われており,鹿児島大学のほ臨時観測であ る｡ これらの観測網による時の震源決定精度の計算結果AR,AT (震央,発震時の誤差)を示し たのが第2図である｡未知数は∂x, ∂y, ∂Z, ∂tの4つで,計算には次の様な値を用いた｡ 第1表 桜島における各機関の地震観測点 S t a t i o n L o n g i t u d e L a t i t u d e H e 土g h 七 C o d e 工n S 七i t u t i O n Y O K O Y A m A 1 3 0 ○3 6 ー5 2 一一E 3 1 ○3 5 * 1 5 一一N 4 6 ( m J M A - A K a g o s h i m a A K O U B A R U 3 8 - 2 3 日 3 5 ▼3 0 " 4 5 5 J M A - B Y U N O M O T O 3 8 ' 4 4 " 3 3 '0 2 一一 1 1 9 J M A - C M e t e o r o l o g i c a l N A I柑 Y A M A 4 1 ー4 8 ■ー 3 4 ー0 6 " 1 3 0 J M A - D O b s e r v a t o r y W A R ! G A R エ 4 1 ー1 8 … 3 6 ' 3 0 " 1 3 5 J M A - E H I K I N O H I R A 1 3 0 ○3 8 ' 3 8 " E 3 1 ○3 4 ' 4 9 'ーⅣ 5 5 0 ( m H 工Ⅹ D i s a s t e r P r e v e n t i o n F U R U S A T O 3 9 ' 4 1 M 3 3 * 3 9 " 3 6 0 F U R G O N G E N 4 1 ー0 9 -- 3 4 t 5 7 " 2 7 0 G o 灯 K I T A D A K E 3 8 - 4 6 一一 j うー5 7 日 ■4 5 0 K I T R e s e a r c h I n s t i t u t P Ⅳ0 J 工R 工 3 8 ' 1 9 " 3 3 I 3 1 " 1 5 0 Ⅳ0 J K y o t o U n i v e r s i t y S H エR A H A M A 4 0 ー3 0 一一 3 6 ' 3 6 " 1 6 0 S H R K O I K E 3 6 ー4 6 " 3 うー1 4 … 4 0 K 0 Ⅰ A R I M U R A 1 3 O M 9 . 9 E 3 1 ○3 3 . 4 N 2 0 0 m K U - A K a g o s h i m a Y U N O H 工R A 3 8 . 3 3 5 ●3 3 7 0 m I B F U T A 1AA T A 3 9 . 7 3 6 . 4 2 7 5 孤 - C K U R O G A M I 4 1 . 7 3 4 . 6 1 1 0 K U - D U n i v e r s i t y A T A G O Y A m A 3 7 . 2 3 4 . 3 1 2 0 ( K U - E K O U M E N 4 2 . 0 3 5 ●8 1 0 0 ( K U - F as ′一一一一一/一､J ＼ 詛a, ＼＼^Ajma-e ′-＼`KU-C on-v-A-type earthquake Explosion-quake 舛 1976) (1981 第1図 桜島に発生する火山性地震の分布および観測点
70 佐藤春夫･石原和彦 21j ▲ ･ 3K I3 ほ 11 的 山 第2図 a)気象台所属, b)京都大学所属, C)鹿児島大学所属の観測点によるARとAT,(c)のみ は最小二乗法による計算ではない) ARの単位はa),b)ではm, c)では100m, ATの単位は a ,b)ではO.1msec, c)では10msec (50 70 5ち 4 / ン罰(30) 甘㍍Ei ▲ 3 2t ごつ / x 2,か 2｡亀 第3図 望ましい観測点(5点)分布による場合のARとAT｡ARの単位はm, ATの単位は0.1msec
桜島における観測点分布の震源決定精度に及ぼす影響 71 1)地震波速度 2.1km/sec 2)震源の深さ 0 3)観測誤差U) 0.01sec a)鹿児島地方気象台(第2図-a) ARの等値線は,活動火口付近を中心に北東から南西方向に傾いた楕円形,またATは火口 西部を中心として東西に伸びる楕円形を示す｡観測点が広い分布をしているため,山体内で精 度の急な変化はみられず精度の良い所が広く覆っている｡これは5個の観測の場合,ネット内 ノヽ
で精度良く決まるというレンズ状分布となっているためであろう(Sato, Y. and D.Skoko,
1965)｡ b)京都大学防災研究所桜島火山観測所(第2図-b) AR,ATともに火口西部引ノ平付近を中心とした楕円形を示す｡観測網が西側に偏っている ため,火口東方で精度が急に下がるが,これは震央が観測点の分布より外にでるためである｡外 周にある観測点が強く影響しているのがわかる｡しかし,観測点が気象台より多いため引ノ平 付近で極めて良い精度となっている｡ A型,爆発地震の集中している火口付近では, 2つの観測 網はほぼ同じ精度を示している｡ C)鹿児島大学臨時観測網(第2図-C) 1980年に行った臨時観測は第1表のKU-A∼Dの4点で,計算結果は第2図-Cに示す｡観測 点が少なく,しかも平たくない四辺形でその中央部付近に震央があるという4点分布の中でも よくない形をしている(佐藤, 1965)c そのため AR,ATとも火口付近では精度は良いが,少 し離れると急に悪くなり,上記のいずれと比べても数十倍大きな値を示す｡ S 6 桜島に望ましい観測点分布 鹿児島大学で,今後桜島に発生する火山性地震の観測を行う時のことを考え,有効な観測点 分布を検討してみる｡観測点の個数は,使用可能な観測機器,構成しうる観測班等を考慮して 5点とし,計算にあたり未知数は∂x, ∂y, ∂tの3個のみを採り,地震波速度などは§5と同 じ値を用いた｡機動観測のため,道路発達状態を中心に地理的条件を考慮し, A型, B型,煤 発型の各火山性地震の震源分布域で精度よく決まり,山体内で精度が急に悪くならないような 分布を考えた｡ 第2表 欠測点がある場合のARとATの特徴 欠測地点 震 央 精 度 U R ) 発 震 時 精 度 (J T ) 有 村 湯 ノ平, 黒神地域の精度 は良いが, 火 口付近, 震 山体北方で精度が良 いが, この地域 は震 源域に 第 4 図 (1) 源域の南部を カバー していない○ 対 して北へ偏 って いる0 湯 ノ平 火 口を含み, 火 口南方 か ら南東方へ と精度 よ く 火 口南東方で精度が良 いが, 有村∼黒神 を結 ぶ 第 4 図 (2) ネ ッ トしてい る○ 線を越す と急 に悪 くなる0 黒 神 火 口を含み, 南方 と西方 で精度 が良い○多少西 同 左 第 4 図 (3) に偏 ってい るが, 震源域 をよ くカバーす る○ 愛宕山 火 口を含み, 南方 と北東方 で精度 が良い○山体 火 口東部を中心 として精度が良い○ 山体 西方 で 第 4 図 (4) 西方で分布は急変 する○ 分布は急変す る0 高 免 火 口を含み, 北西∼南東 に傾 いた楕 円形の精度 同 左 第 4 図 (5) 分布をす る○
12. ㌢･ち(50, (30)合＼ 72 佐藤春夫･石原和彦
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30■ -- ､ -･ 一一一㌧ ＼ o …∼:∵(W｡) `二黛 ∼,∼ 1-`ム . '-r?co/'t,･Jl`即 ← V"s｡j* :F- - ∼ 亀{一くプ′./-工烏表/三y-; 4
㌔享声尭ダ蒜＼､＼曾
L'､L up^e:ォ e- SE H 】4･ ･ご- (5告＼竿 竹/1駅 をし一一,包∴秋 勺･ ll＼ e 51 -C ▲▲ ∴ ナ ーー- 161 こ:∼- -へ._ペ 1 ･.- (200).,｢hヾL ＼∴
∴
∴
J ･ ･ ノ ■ ● / / -l∝ V 9"ヾ 叫､雪こてトご王丁≠ ∫ --,--∴ .I=- ､ _::I:-一･三, d C 374 も ▲つ _ l一一 一一{-∫ 卦 !37.- 1竺(100)･ 12J＼7∼ヾ-/ // ､ ＼ 4- 一 ｡＼1'1 .5J ふく r ∫?C｡'-J 6ト川上?'7 tJ`…‥‥1-i` L P恥" cL-､二--I-"-C-s- 三三
第4図 前の図の観測網で,ある一点が欠けた場合のARとAT｡ 1)有村, 2)湯ノ平, 3)黒神, 4) 愛宕山, 5)高免の観測点が欠除.単位は, ARがm, ATが0.1msec桜島における観測点分布の震源決定精度に及ぼす影響 73 桜島は海に囲まれた活発な火山で,しかも最近の活動により登山は禁止されており進入でき る場所は限られている｡そのため,観測点分布は火口付近の震源域から等距離の分布や,平た くない多角形など精度の良くない分布になり易い｡こうした条件のもとで,様々試みた結果各 成分とも比較的良い精度で覆っていると思われるのが,第1表のKU-A, B, D, E, Fの観測点 分布である｡この分布は,先に述べた鹿児島地方気象台の観測網と似ており,観測点がレンズ 状に分布するものである｡精度分布は第3図のとおりである AR,ATは,精度良い所が火口 付近となり,その地域を中心にやや西南方に偏った楕円形を示している｡この形は,爆発地震 の震源域はうまく覆っているが,深くなるにつれて南方に伸びるA型地震の震源域から多少は ずれている｡ ･ 次にこの観測網で一つの観測点が欠除した場合,精度分布がどのように影響されるかを調べ たのが,第2表,第4図である｡有村の観測点(KU-A)が欠けた場合,震央,発震時とも震源 付近を誤差最小域が覆っておらず,値自体も他の4点いずれが欠けた場合より2割以上悪い値 を示している｡上記の特徴を考えると,桜島におこる火山性地震の観測において,震源域に近 い有村観測点の重要性がわかる｡ この望ましい観測網の決定において,道路発達状況は十分に考慮したが,地質など地震計設 置点の基盤状態などほ含まれておらず十分とは言えないが,今後の観測の観測網決定に対し一 つの指標となりうるであろう｡ i7 む す び 観測点分布による震源決定精度の変化を桜島の観測網について論じた｡このような研究は,観 測点分布が与えられた時,これに基づく精度分布がわかり,地震解析,走時曲線,地下構造等 を論ずるのに参考となる｡また,震源域が与えられれば,これに対する観測点の最良分布が決 定できる｡このことは,火山性地震など一定の地域内に限って起こる地震の観測計画の重要な 資料となる｡他に,既存の観測点に新しい観測点を加える時など有効な手がかりを提供するも のであろう｡ 文 献 波平和光:熊本県球磨郡湯前町北部の地質および爆発地震からみた桜島火山活動の特徴,鹿児島大学理学 部地学科1981年度卒業論文(手記). 西 潔:桜島火山の火山性微小地震と爆発の研究(2)一火山性地震の震源分布,京大防災研年報,第14号 A, 1971, pp.113-121. 西 潔:桜島火山の爆発地震について,京大防災研年報,第19号B-l, 1976, pp.69-73. 佐藤春夫:地震観測点の最良分布,地震2, 18 (1965), pp.9-14.
Sato, Y. and D. Skoko : Optimum Distribution of Seismic Observation Points. II. Bull. Earthq. Res. Inst., 43 (1965), pp. 451-455.
Skoko, D. and Y. Sato : Optimum Distribution of Seismic Observation Points. III. Bull. Earthq. Res. Inst., 44 (1966), pp. 13-22.
