ψ粒子およびγ粒子の質量準位と崩壊幅へのスピン依存相互作用の効果
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(2) . 平成 １ ３年 ９ 月. 北海道教育大学紀要 （自然科学編） 第５２巻 第１号 ） ＶＯ Ｉ ＩＳｃ ｉ ｉぢｏｆＥｄｕｃａ領ｏｎ （Ｎａｔｍｒ ｅｎｃｅｓ ｌｏｆＨｏｋ鰻廼ｄｏ ＵＰｉ ａ Ｊｏｕｒｎａ ｖｅｒ ｓ ‐ｌ ．５２ ， Ｎｏ. Ｓｅｐｔ ｅ １ Ｄ Ｑｂｅｒ ， ２００１. ｗ粒子およびｒ粒子の質量準位と崩壊幅への スピン依存相互作用の効果. 本間. 一徳＊・酒井. 源樹. 北海道教育大学釧路枝物理学研究室. Ｅ鐘ｅｃｔ ｓｏｆ 値ｅ ｓｐｉｎ‐ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｎｔｅｒａｃ位ｏｎｓ ｌ恒ｃｌｅｓ ｉｄｔｈｓｏｆＷ‐ａｌ ｌ匡ａｉ狐ｌｄ Ｄｅｃａｙ 帆『 ・ｄ ｒ‐ｐａ ｏｎ Ｍ［ａｓｓ ｓｐｅｃ Ｕ Ｍ［ ｌｄ ＨＯ卦α卦＆Ａ Ｋコ ａｚｕｎｏｄ ａｌ ｏｔｏ ・ｄＳＡＫＡ ｉ ＤｅＰａ ｃｓ ｉ中国ｅｎｔｏｆＰｈｙｓ Ｕ ｉ ｉぢ ｏｆＥｄｕｃａ錠ｏｎ Ｈ ｌ 山種ｄ ＫｕｓｂｄｒｏＣａｍＱｐｕｓ ｓ ｏ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ，. Ａｂｓｔ ｒａＣｔ. Ｔｏｏｂｔａｍ ｔｈｅ ｍａｓｓ 額ｌｄｔｈｅｄｅｃａｙ 隙ｄｔｈｏｆｔｈｅｈｅａＷ ｑ服狂ｋｏｎｉｕｎＱ（ｑず， ＪＰ＝１‐）， ｗｏｒｒ ｗｈｉｃｈｄｅｃａｙｓ Ｊ ；ｅｎｉｎｔｏ ａｃｃｏｔ ｆ ｉ ｔａ ｌｏｗｅｄ｝ｌｄｅ ｉｇｈｔｅｒ ｍｅｓｏｎｓ（Ｍ Ｍ） ｕＩ ｌｎｔ ｔｏｌ ‐ａｌ ・ｄｅｒｔｈｅ ｏｚｌ ， ，ｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓｏ ｉｎｔｅｒａｃｔｏｎｓａｒｅ ６ｎｉｎｇＰｏｔｅｎｔ ｉ錠ｏｎ ｐｏｔｅｎ錠ａｌｂｅｔＷｅｅｎ ｑ互 ａｌ ｈ ｉａｌｂｅｔｐ▽ｅｅｎ ｑ ａｌ ｓ ｔｈａｔｉ ｌｄ Ｍ Ｍ ｃｈａｎｎｅｌ ｌｄ百， ｔｈｅ ｍ 弧ｓ ｓ ， ，ｔ ｅｃｏｎ ‐ ｉｏｎ（ＦＳＩ）ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｃａｙもＤｇ ｍｅｓｏｎ‐狐 疑ｍｅｓｏｎ ｃｈａｎｎｅｌ ｔｈ血 ａ 丑 即Ｑｅｗｏｒｋ ｏｆ ａＩ ・ｄｔｈｅｌ錠ー鑓 ｓｔａｔｅｉｎｔｅｒａｃｔ ，ｗｉ ｉｏｎ （ ｔをｕ１ｄｓｐｉｎ‐ ｔｅｎｓｏｇｓｐｉｎ－ｏｒｂｉ ｉ ｔｕｅｎｔｑｕａｒｋ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅｃｏｎｓｔ ｓｐｉｎｔｅ ｍ ｓ） ， ． 四コｅｓｐｉｎ‐ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｔｅｒａｃｔ ｌｕｄｅｄｉｎｔｈｅｓｔａｍｄそ紅ｄｃｏｎｆ出 血ｇｃｅｎ疑ａｌ ｉｎｅｒｅｔ 獄． ｉｚｅｄ 金・ｍｓｉ虹ｅｄｅ直ｖｅｄｂｙ Ｆ延ｋｅｎｓｔｅ ｓｉｎｃ ｗｈｏｓｅｒｅｇＵ１ａｌ ，ｉ ｉｏｎｓ ｉ西ｓ錠ｃｃｏｒｒｅｃ ｔ ｔｅｒｍ ｂｅｔｗｅｅｎｑ ａｌ ｌｄ互 ａｓａｐａ止ｔｏｆｔｈｅｒｅｌａｔ ．四なｅｔｅｒｍｓｏｔｈｅｒｔｈ紅ｌｔｈｅｃｏｎ６ｎｉｎｇｏｎｅ ａｒｅ １ｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｃａｌ ｉｐｇ ｍｅｔｈｏｄ（ＣＳＭ）ｉ ｓ ａｐｐ互ｅｄｔｏ ａｓｓｕ疋ｎｅｄ ｔ ｏ ｂｅ ｏｆｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏ淳ｃａｌ 歳Ｐｃ錠ｏｎａｌ 節 ｍｓ ‐ＴＩ ｊ ＝ Ｄｇｅｒｅｑｕａｔ ； ｒ６ｄ ｉｏｎｉｎ ｔｈｅｏｎｅ‐ｏｐｅｎ‐ｃｈａｎｎｅｌａｐｐｒｏａｃｈ Ｗｉｔｈｔｈｅ 額ｄｏｆ ｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄ４‐ｃｏｍＬ Ｐｏｎｅｎｔｓｃｈ ｉ ロ ｉ ｔｔｅｎｍｓ 測ｒｅ 角ｕｎｄ ｉ ｉｚｅｄ Ｎｗｍｅｒｏｖ 服ー ｔｈｅｒｅｎｏｎｍａｌ －ｏｒｂｉ ｃ副ｌ ａ恒ｏｎ‐Ｔｈｅｔｅｎｓｏｒａｎｄｓｐ ｃａｌｃ副ｌ ｅｔｈｏｄａｓａｎ副ｍｅｄ ｔｏ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｂｏ ｒ ｔｈｔｈｅ ｍＬａｓｓ ａｎｄｔｈｅ Ｗｉｄｔｈ，ａｎｄｔｈｉｓｅ節ｅｃｔｉｓ ａｐｐｒｅｃｉａｂｌｙ１２ｕ ｇｅｉｎ Ｄ‐ｓｔａｔｅｓ ｂｕｔ ｎｏｔｉｎ ｓ－ ａｌｈ ｈ ｉ ｉ ｉｎ ｔｅｒｎＱ ｂｒ ｉ ゴ ロｇｓｌ１ ｔｈｅｒ 血 ｔｈｅ ｍＬａｓｓ ｏｒ 血 ｔｈｅ Ｗｉｄ ｔｈ ｏｆｌｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓ ・ｃｒｅａｓｅ ｅ ｓｔａｔｅｓ － ｓｐ ‐Ｔｈｅｓｐ立１ ， ｔ ｏｕｇ ｉｏｎｉｓｅ茎ｐｅｃｔｅｄｔｏ ｉ 、 Ｚ ｉ ｉ ｔｅｒａｃｔ ｌ 鴎 ｉａｓｅｅ ‘ ｌ ｒｅ ａｎｄｔｈｅｓｐ立】 ｈｅａＶｙｑｕａｒｋｏ ‐ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ立ｌ ｒｅｌａｔ ｃｎａｂ ］ｍｔｏｂｅｏｆｎｏｎ－ ｓｔ ｋｓｙｓｔｅ立・ ｊ Ｌ 〕 ｎ ；ｌｅｓｓｅ爺ｅｃｔｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅ ｒ ｓ １ ｍ Ｌｔｈａｎｏｎｏｒｄ ｎａ ｅｘｅ ｌ ： ｙｑｕａｌ ．. １. は じめ に. ）が存 在 す る． こ れ ら の ク ォ ー ク ｑ はその ク ォ ーク に は フ レー バ ー が異 な る ６ 種 類（“，ｄ，ｓ，ｃ，る お よ び云 ＊２０ｏｌａ鴎月 より ㈱エイ チ・ シー・シー に所属 ，. ２５.
(3) . . 本間. 一徳・酒井 源樹. 反ク ォ ー ク 百 と 強 い相 互作用 によ っ て対 を成 し， メ ソ ン ｑず を構成 する． こ の よう な 結 合 系 は ク ォ ー コ ニ ウ ム と 呼 ばれ， 典 型 と して ｗ 粒 子 の フ ァ ミ リ ー はｃａ か ら なる チ ャ ー モ ニ ウム で あ り ｒ 粒 子 の フ ァ ミ リ ー は ， 恥 か らなる ボ トモ ニ ウム で ある と み な さ れ て い る‐ ハ ドロ ン現 象 を 記 述 す る の がク ォ ー ク と グル ー オ ンの. 力学である量子色力学（ＱＣＤ）であると考えられており， ハ ドロン内のク ォーク 間の力 は ＱＣＤ により 閉 ， じ込め力と漸近的自由性によって特徴 づ けられる． 本稿が対象とするｃ ク ォークおよび６ク ォーク は 他 ， の ”， ｄ お よ びｓ ク ォ ーク に比べ て 重く. ， こ れらの 重 いク ォ ーク を 含 むメ ソ ンや バ リ オ ンを 扱う 場 合 に は非. 相対論近似が悪くはないものと期待されている． 事実， その枠組みの計算で得られる質量準位は実験データ をある程度再現することが示されている．［ １ ］‐［ ６ ］ こ の よう な 重 い ク ォ ー コ ニ ウ ム の 共 鳴 状 態 は ＯＺＩ許 容 則 に した が い 真 空 か ら 新 た に 軽 い ク ォ ー ク 反 ， ク ォ ー ク 対 ｑｉ を生 成 し， よ り 軽 い 他 のメ ソ ン・ 反メ ソ ン対 ＭＭ へ と 崩 壊 して い く こ と が知 ら れ て い る ‐. この現象は， 初めのｑｉ の質量が， 新たに生成される ＭＭ の質量をしきい値として ＭＭ がｑず に対して開 ， チャネル （ ｈａｕｎｅ ｌ ） である場合に起こるが， こう した状態において ＱＣＤ から導かれた性質に基づく ｏｐｅｎｃ 分析は少なく， また単純に元のｑ菅 間の相互作用のみによっ て質量を完全に再現することは難しい． 近年で はこのようなｑ互 の物理的記述には強い崩壊と質量の統一的な理解が必要であると考えられており ｑｉ が ， ＭＭ に崩壊するときの遷移ポテンシャルと終状態における ＭＭ 間の相互作用を取り入れた， ｑず と ＭＭ と の結合模型によって正しい境界条件の下で質量準位および崩壊幅が計算されている．［ ］－［ ］ ５ １０. ［ＧｅＶ】 ４ ４ ‐. ４Ｓ 圃園踊園. ４ ２ ‐. ３Ｓ. １０ ８ ．. ４ １５９ ．. ４ｓ. 瞳霊園. ５８０ ｌｏ ． βＢ. Ｂ．み. β＊β＊. １０ ．６ ４ １０ ．. ｌｏ３５５ ３ｓ ．. ． 脚. 一助. ３ ８ ．. １５Ｓ. . ４ Ｏ ‐. 【ＧｅＶ］. ８６５ １０ ‐ ４ ４１５ ．. ３ ‐６. １０ ２ ．. ０２ ３ ． １２ｓｌｏ. １０ Ｏ ．. . ３ ４ ．. ９ ８ ‐. ご ）粒子 ｃ 汐（. 丁（ ゎゎ ）粒子. ２ ３ ．. ６ ９ ．. 踏 三ど極度 図１：ｗ ファミリーおよび ｒフ ァミリーの質量準位と崩壊チャネル （測定値） ． 左半 分にチャーモニウム， 右半分にボトモニウムについて観測されている質量準位 と崩壊チ ャ ネルを示 した‐ なお， 共鳴準位の全崩壊幅を影を付 してあらわ し た‐ 崩 壊 先 の メ ソ ン・ チ ャ ネ ル の う ち， Ｄ＊Ｄ＊の し き い 値 は ４．０１４ ＆≧Ｖ で あ り， ＢＢ の そ れ は １０．５５８Ｇｅｖ で あ る‐. 一 方， 崩 壊 先 の チ ャ ネ ル には 軽 いク ォ ー ク（” ｄ ｓ）が関 与 す る こ と になる か ら 非 相 対 論 取 り 扱 い で は ，， ，. 不十分であり， 相対論効果としてのス ピンに関わる相互作用が無視はできなくなることが予想される． 重い ク ォ ー ク か ら なる 系 と軽 いク ォ ー ク か ら なる 系 は こ れま で こ の 点 につ い て 扱 い が 異 な っ て い た が ｗ や Ｔ ， ２６.
(4) . ｗ 粒子およびＴ粒子の質量準位と崩壊幅へのス ピン依存相互作用の効果 Ｋａｔ６ ｌ ｌ［１４］，お よ び Ｈｉｒａｌ ｉｎｅち Ｆ１ａｌ ｌｏ ・ ｕｍ，Ｓｃｈ６ｂｅｒ のような重 い ク ォ ー コ ニ ウ ム に 対 し て も 恥岨ｋｅｎｓｔｅ ， ， ｗａｔａ，. ］はス ピ ン依存 性 のあ る ポ テ ン シ ャ ル を 取り 入 れた ク ォ ー コ ニ ウ ム 模 型 や 質 量 準 位 につ い て 言 及 １５ Ｍ ｗｏ ｔａ［ して いる‐ しか しな が ら， こ の枠 組み の 中 で は前 述 のよう な 遷 移 ポ テ ンシ ャ ルや 終状態 相 互 作用 という 扱 い. をしておらず， 強い相互作用による崩壊現象において， ス ピンに依存したポテンシャルが質量と崩壊幅に対 して， どのよう な 影響 を与 える か につ い て は触 れ ら れて い な い．. 本稿は， ｗ とｒの質量と崩壊幅に及ぼすス ピン依存相互作用の効果 を検証 しよう とするものである． そ ‐ ｏｐｅｎ‐ の第 一 段 階 と して， 開チ ャ ネ ルと して 主 要 な 一つ の み を 考慮 し， ｗ と ｒ の 質量 と崩 壊 幅 につ い て ｏｎｅ ｌ問 題 を 取り 上 げる． こ の枠 組 み での ｑｉ と ＭＭ の結 合 は， ク ォ ー コニ ウム の 質量 と しき い値 がも っ ｃｈａｎｎｅ ］ 結 合す べ きメ ソ ン・ チ ャ ネ ル ＭＭ ６ とも 接近 して いる 場 合 が 重 要 で あ る こ と が指 摘 さ れて いる こ と か ら，［ と して ｗ に対 して は Ｄ＊Ｄ＊を， 丁 に対 して は ＢＢ を そ れ ぞ れ扱う． ま た， ｗ や ｒ を構 成す る ク ォ ー ク によ る ス ピ ン依 存 力 を， テ ン ソ ル力， ス ピ ン・ 軌 道力， ス ピ ン・ス ピ ン力 の３種 類 に 限定 し， こ れ ら が， ク ォ ー コ. ニウムの質量およ び崩壊幅に対して どのような効果を見せるかを取り上げる． ２ メソンの開チャネルを取り入れたクォーコニウム問題の枠組み. ２ ．１. ｌ ｉ 従 来 の 結合（ｃｏｕｐ ｎｇ）模 型. ］‐［ ８ ］では， ｗ お ５ 軽いメソンの開チャネルのうち主要と考えられる一つだけを取り入 れて問題を扱っ た［ ）と の チ ャ ネ ル結 合 の動 径 Ｚ＝１ ）とメ ソ ン． 反メ ソ ン対 ＭＭ の 相 対 Ｐ 状 態（ よ び ｒ そ れ ぞ れの７ ｚｓ 状 態（れ３Ｓ．. ）／ 波動関数 乎（ γを γ. 鳴 物＝（ ；譲 歩）. （ ） １. γ）につ い て Ｓｃｈｒａｄｍｇｅｒ 方 程 式 を 扱 っ ている１ γ）の も と で 平（ の 形 に与 え， 次 のハ ミ ル トニ ア ン Ｈ（ ‐ （ Ｈｒ γ）＝喜平（“， γ）乎（. ″ 砕. （ ） ２. ２を 器十％司り. パリ. . . （ ３ ）. ｒ 鳴 γ）は 閉 じ込 め （ｃｏｎｉｍｉｎｇ） チ ャ ネ ル で あ る ｑｉ の 成 分 を， 凸煽（γ）は崩 壊 チ ャ ネ ル ＭＭ の 成 分 を 表 す‐ なお， 〆 お よ びｐＭ は， そ れ ぞれ のチ ャ ネ ルで の換 算 質量 を記す‐. 本稿では［ ６ ］にならって， 相互作用ポテンシャル項を以下のように設定する．. γ－ 鍔 十励十場 詩， － －Ｇ声ドス. （ ４ ） ） （ ５. １ 自然単位系. 方＝ｃ＝１） を用いる。 （. ２７.
(5) . . 本間. 一徳・酒井. パリ＝ ん〆 ” 如ｈ（〃－リ ド ん縮 ．十. 安. 源樹. （６）. 易．. 式（ ４ ）の ％ γ）はｑ互 間の相互作用であり， ここでは Ｇ乙（ ）という標準ポテ ンシ ャ ルによる中心力 のみを γ 扱っていることを示している． Ｌ はｑｉ 系の軌道角運動量であるが ［ ］－［ ８ ］で扱われた系はＳ 状態（ Ｌ＝０） ，５ なので， この限りでは当然， 遠心力 項Ｌ（ 乙十１）／ ２ ６ ）のＺ は ＭＭ系の軌道角運 メメ は効かない． また， 式（ 動量を表し， 角運動量の保存からｑｉ のＳ 状態からの崩壊はｐ 状態をとる． 以下 軌道角運動量の表示に ， ついて， ｑｉ 系に対しては大文字Ｌ を， ＭＭ 系に対しては小文字Ｚ を， そ れ ぞ れ用 いる． 式（ ）の 猪瀬（ ５ ）は崩壊後のメソンと反メソンの間に働く終状態相互作用である． また 式（ γ ６ ）のｆ（ ）は遷 γ ， 移 ポ テ ン シ ャ ル で， ｑず と ＭＭ を 結 合 さ せ る 役 割 を 担 っ て い る． こ こ で 用 い ら れ て い る Ｚ（ γ）は 指 数 関 数 型， 八γ）はウ ッ ズーサク ソ ン（Ｗｏｏｄｓ －Ｓ ｚ甑ｏｎ）型 で， い ず れも 強い相 互作用 によ る 崩 壊 現 象 に則 っ た 現 象 論 ポ. テンシャルであるが， 質量と崩壊幅の統一的な理解には非常に重要である． 式（ ４ ）～（ ６ ）に含まれるパラメータを次の（ｉ）～（ｍ）に採る． （ｉ）. α＝０ ．２５（おＶ， ６＝ １ ．７５ ．１８３（お ぴ ， 九＝ ０. ｉ） （ｉ. αＦ Ｏ ．３９ ．０（おＶ， ｖ＝０ ．２６（おＶ， 元偏＝ ０ ， 飴；１ ．１４５（鞘Ｖ， 珠 ＝ 一１ ．１７５３ ＧｅＶ，. （ｍ）. αＦ Ｏ ．３５６ ．２（鞘Ｖ， ｖ＝ ０ ．２６（禦≧Ｖ， ′猟 ＝０ ， Ｙｂ＝ ０ ．０５５（鞘Ｖ， α ＝ 一０ ．９１５３（網Ｖ．. （ ） ７. ＊＊ こ こ で， （ｉ）は ｗ と て と に 共 通 で あ り （ｉ ， ｉ）は ｗ →Ｄ Ｄ の 遷 移 に 対 し て， （ｍ）は て→ＢＢ の 遷 移 に 対 し て， そ れ ぞれ， 用 い ら れる． ｗ や ｒ は ス ピ ン・ パ リ ティ が ＪＰ＝１－であ る が， こ の パ リ ティ が奇 に なる の は， ク ォ ー コ ニ ウム を 構 成 す. るクォークｑ と反ク ォーク 百 で内部パリ ティの符号 が異なることに起因する． この点を考慮すれば重 陽子 ２と して 扱う こ と が で き ３Ｓ（Ｌ＝０ Ｓ ＝１ と 同 じよう に ｗ と ｒ をス ピ ン三 重 項（Ｊｎ；１十 ） ）の 他 にの， （Ｌ＝２ ， ， ， ， ， Ｓ ＝１ ）をとる． ま た， ｗ の崩 壊先 と して 考 える Ｄ＊Ｄ＊－チ ャ ネ ルの Ｄ＊〆 ソ ンのス ピ ン・パリ ティ は ＪＰ＝１‐で. あり， ｗ からの崩壊先である Ｄ＊Ｄ＊ －チャネルはｐ 状態だけでなくｆ状態（ Ｚ＝３）も許される． 以上の点を念 頭に置き， 波動関数（ ）の二つの成 分それぞれが， １. ） および ≠〆） 懸り一（ 一 優！ 霊驚き ）. ◎. と拡張されるべきである． したがって （ ）を扱うために， 式（ ３ ）は４成分Ｓｃ ｈｒ るｄｍｇｅ ｒ方程式 ，８. ． 汐十 〃 の一徳；聴診） … 〔猪 三 だ（“. 喜 一 ゑ ．. （ ９ ）. となる． 乾 γ ）， 解猟（ ）およ び九ｚ （ ）も対応して， それぞれ， （ ２×２ γ ）行列として表現される． ここでヱ は２ γ 次の単位行列であり， 上付き添字Ｔは転置行列を表す． 各項は. ２ 本稿ではス ピン・パリ ティ の表現 に 内部パリ ティ を含めて表す場合には ｐと書き Ｊ 、 、 内部パリティ によらず単にク ォ ークの. 複合系とみなす場合にはＪ″と記す。 ２ ８.
(6) . . . ｗ 粒子およ びｒ粒子の質量準位と崩壊幅へのス ピン依存相互作用の効果. ず ～ ‐ り 一包も ） ぐ 駆 ｇ ◎. ☆ ，. （ ０ ） １. す 湯 島 で ） 偏の ぞ み ，. （ ） １ １. ） ； ん◎→綴る 雛 ＨＩ ， Ｉ餅 掬 お影に. （ ２ ） ・. ろ ２＠‐ ｝ ｝を 共 通 に と っ た． 図２に と 拡 張 さ れる． た だ し， んｚ γ）＝２／｛１十８‐ （ γ）に お い て す べ て の チ ャ ネ ル で Ｗ（ γ）を 示 す． ｑ百 の 閉 じ込 め ポテ ンシ ャ ル である 標準 ポ テ ンシ ャ ル 金（ ）と（ １２ ）につ い て は， ク ォ ー コ ニ ウム と 結 合す べ きメ ソ １１ 以 上 の拡 張 が施 さ れた ポ テ ンシ ャ ル のう ち， 式（. ］によれ １０ ンチャネルのそれぞれの状態に依存した相互作用強度の換算比 （あ り〃） を用いて表している．［ ば式（ ）のれ のＺ 依存性は １１ ２ 為 ：γ ′ ＝１：. であり， 式（ １２）のり” は 乙 とＺ の 組 み合 わせ に よ り， １ ○ り鋤： 彼ヂ： 物め：りＤ ゲ； ： ：. γ伝写 ／ 伝 写 ： し. ）を示す． ただしｒの崩 壊先 と与えられる． 図３に遷移ポテンシャルん（ γ ）および ＭＭ の終状態相互作用 Ｚ（ γ と して 考 える ＢＢ‐チ ャ ネ ル の Ｂ メ ソ ンのス ピ ン・ パ リ ティ は ＪＰ＝０ーで あ り， ＢＢ につ い て はｐ 状 態 だ け を. 扱うことができる． 表１はこのような扱いで得られた結果である． ５ ４ ３ ２ １ ０ 一 ４ Ｊ ４ ０. ＼．ＣＤ （ ） ｒ. ／／／. １. Ｇ魂弓. ２. ３. ４. ５. 粒子間の相対距離［ Ｇｅｒｌ １ ） 図２：閉じ込め ポテンシャル （中心力） ＧＬ（ γ ． 粒子間距離と １ ともにクーロン項より線形項が支配的となる‐ １（おＶ－ は約 ０ ．２１鐘 に相 当 する．. ２９.
(7) . 本間. 一徳・酒井. 源樹. ５. 【 ＞① ○】馳懲Ｓ蜜豊岡洋. ４ ぎ 塞 雅３. . . 駆Ｉ. ０. ５. ０ １. ５ １. ２０. ） ｒ あ（. ０. １. ２. ３. ４. 粒子間の相対距離【 Ｇｅ ｖ‐. 粒子間の相対距離［ 、〆］ Ｇｅ. １で大きな引力が働く 図３：遷移 ポテンシャル′（ ） ）は３‐１ γ）と終状態相互作用 Ｙ（ １（おＶ－ γ γ ． 遷移相互作用ｆ（ 終状態相互作用 Ｙ（ ）は単調減少指数関数型であり， 粒子間距離とともに斥力は弱まる‐ γ. 表１ ：クォーコニウムの質量単位． 単一開チャンネル模型によって計算されたｗとＴの質量（単位 Ｇｅｖ）と崩壊幅（単 位 Ｍｅｖ）である． （以下， 表２，３の単位も同様‐） Ｔ. Ｗ. 実 験 デー タ. 状態. １‐ｏｐｅｎｃｈａｎｎｅ ｌ. ３Ｓ ２Ｓ. ｌ １‐ｏｐｅｎｃｈａｍ・ｅ. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. Ｉ０ ８６５００ ‐. （ １１０±１３）. ４ ４１５００ ． ４ ０４０００ ．. （ ） ４３±１５. ４ ４７７４６ ． ４ ０３９糾 ．. （ ３６ ０８ ） ．. １０ ５８０００ ． ３５５００ １０ ‐. （２１± ４）. ８６４３５ １０ ‐ １０ ６ ．０８７９ ３５５１５ １０ ．. （１ ６８ ） ． ２５ （ ） １５ ．. ５Ｓ. ４Ｓ. 実 験 デー タ. １Ｓ. ３． ６８６００ ３ ．０９６８８. ２Ｄ. ４ １５９００ ．. ＩＤ. ３ ．７６９００. （ ５２±１０ ）. ６８ （ ３５ ） ．. ３ ．６８３６２ ３ ．０９６５７. （ ） ７８±２０. ４ １５３３６ ．. １０ ０２３００ ．. １０ ０２３９８ ．. ９ ４６０００ ．. ９ ４６１５３ ．. （ ２８ ７６） ．. ３． ８０６７９. ２ ．２ ス ピン依存力 閉じ込め相互作用 Ｖ州γ ）について中心力に加えて， テンソル項 湾（ ） γ ， ス ピン．軌道項 乾 γ）Ｌ・Ｓ， ス ピ ン．ス ピ ン 項 豆 γ）ｓ ・ｓ ． ２を取り 入 れる． Ｖ州γ）；ＧＬ（ （ γ）＋ 甚（ ．ｓ γ）Ｓ銘十 ％ｓを）Ｌ．Ｓ ＋％。 γ）ｓ ２ ，. （ １３）. 式（ ）の Ｓ， １３ ・ｓ ２ ． ２はそ れ ぞれ， テ ンソ ル演 算 子， ス ピ ン・ 軌 道 演 算 子， ス ピ ン・ス ピ ン演 算 子 で あ ， Ｌ・Ｓ， ｓ る－. ここで取り上げた３つのス ピン依存力の動径成分 湾（“， 甚ｓ （ ） ）について， 文献［ ］では以下の １５ γ γ ， 乾（ ポ テ ンシ ャ ル を 導出 している．３. 佐 作 為 ★， もの－ ★ （亭 サ ド 砕 瀞βの. （ ） １ ４. ３の非常に強い特異性 ここ で， 粥ｑは系 を構 成 する ク ォ ーク の質量 偽 ＝４α／ ３である． この型には原点で１／γ ， ３ 文献［ ］には” １ ５. ４ ）である （著者との私信による）。 １ 騰を）の表記に誤植があり、 正しくは（. ３０.
(8) . ｗ 粒子およびｒ粒子の質量準位と崩壊幅へのス ピン依存相互作用の効果. ４ ］では色電荷の遮蔽効果を考慮して １ があり， このままでは解くことが難しい． これに対し， 文献［. ］ 巧 作 諸 射 影 （石 賂）－讐 漕 葡 Ｍ３ 漕 ２ ，. ） （ １ ５. ６ ） １ ｄ 鎚繊 Ｈ メ メゴ ＋励”２ 創 （ぁ膨ト キ メ ョ（ 偽 作 申 そ 酵ｅ １ ， （ （ ） １７ ３の 特 異 性 は こ こ で は 誤 差 関 数 ｅｒ （ヱ）に よ っ て 正 則 化 さ れ， 振 る ｆ が導 き 出 さ れ て い た． 前 者 に見 ら れる１／γ 舞い の穏 や かな ポ テ ンシ ャ ル が得 ら れて いる． ｍ，と ｍ２は系 を 構 成 す る ク ォ ー ク の 質 量 で あ り， ｗ と ｒ に 関 して は ｍ，＝ ｍ２である． ま た， Ｍ はパ ラメ ータ である． 本 稿 で は後 者 の型 の ポ テ ンシ ャ ルを 採用 する． テ ンソ ル力， ス ピ ン．軌 道力， ス ピ ン・ス ピ ン力 を取 り 入 れた Ｓｃｈｒ６ｄｍｇｅｒ 方程 式 は次の よう に書 か れる．. ＋ 叡 の 醐 十ふせ麟を一， ［ 富 湯 船 の十 き め－β ド ） －諭 告十Ｇ ［ 。. （ １ ８ ）. Ｈ恥一もの十き け ＊⑦ ）十 ）ｗｓ（ ）＋ ら の も（ γ 十・厄 佐（ γ γ. ）＝０ γ 声 燐（ ，. . －窄 器 巧 め－平 静 蜘 ％ ） 』 ［. （ ） １９. ＠）. γ）によ っ て３Ｓ，と３Ｄ， こ の よう に本稿 では九ｚ ）によ っ て 始 めの ｑず と崩 壊 後 の ＭＭ が結 合 し，ｗ と ｒ を， 隊（. ８ ）－（ ２１ ）は解析的な方法で は解くことができないため， ｒ １ が混成した系として扱う‐ 連立微分方程式（ ‐ ｅｎｏ ｒ ２０ ］による 数値解 法 を用 いる こ と となる． ま た， ｗ ある ｉｚｅｄ Ｎｕ皿ｅｒｏｖ ｍｅ ｔｈｏｄ （以 下， ＲＮＭ と 略記） ［ ｍａｌ. いはｒが ＭＭ を開チャネルとする． 散乱状態の境界条件を扱わなければならない場合， 解を精度良く求め ｌ ｌ ｌ ｉ る に は 工夫 を 要する． こ のよう な 問題 を解く 手 段 と して， Ａｉ ｓ －Ｂａ ｅｒＣｏｍｂｅｓ お よ び Ｓｉｍｏｎ に よる 複 ａｒ ｇｕ １８ ］に基 づ く Ｓｃｈｒｏｄ山ｇｅｒ ）がある． 次節 で は， 彼 らの 縦３Ｃ 定 理［ ｌｍｇ ｍｅ ｔｈｏｄ 素ス ケ ーリ ン グ法（ ｃｏｍｐｌ ｅｘｓｃａ. 方程式の扱いを述べる． ２ ．３ 複 素 スケ ー リ ン グ法 ）のス ペク トルの みな ら ｂｏｗｌｄｓ ｔａｔ 複 素ス ケ ー リ ン グ法 は， 解 析 的 な ポ テ ンシ ャ ル につ い て， 束 縛 状態（ ｅｓ ）にあ る 粒 子 系 の 質 量 と崩 壊 幅 をも 厳 密 に 求 め る こ と が で き る 強 力 な 手 法 で ず， 共 鳴 状 態（ ｔａｔ ｒｅｓｏｎをｍｔｓ ｅｓ. ）（βは複素平面上での回転角）を施す． ある‐ この方法では， 動径変数γに対してスケール変換Ｓ（β Ｐ一 物. β Ｓ ◎：γ 一 陀ｆ. （２２）. こ の 変 換 はま た， 運 動 量 をｐ→ｐｅ－お にス ケ ー ルす る こ と を も 意 味す る‐ ス ケ ー ル 変 換 さ れ た 波 動 関 数 お よ びハ ミ ル トニ ア ンを， そ れ ぞ れ， 脆. １斗 Ｖ伊メタ ／な（だβ ） ） および 島 ＝ Ｓ の 互Ｓ（の－１＝ 罷冊２ ）＝ｓの 夢 ）＝ メタ. ２３） （. とすると， 動径変数に関する Ｓｃｍ６ｄ無ｇｅｒ 方程 式（２）は対 応 して 島 切り ）＝ Ｅ 鶴 （ γ ）. （２４）. ３１.
(9) . 本間 一徳・酒井. 源樹. と変換される． しかしながら， Ｈｅは非エルミ ッ ト演算子であっ て 結果としてそれは複素固有値をとるこ ， １十Ｖ（ とになり， この点がエルミ ッ ト演算子 Ｈ＝７ ）が実固有値をとるのとは異なる γ ， この方法の特徴 であ る．. これは次のような事情と対応づけて考えることができる． ハミルトニ アン 旦 の固有関数である定常状態 の波動関数はその時間依存因子も含めて の（ γ之 ド リ（ γ）ｅｘｐ（一ＺＥぜ｝. （２５）. と表される． したがって確率密度に（ γの 熟ま の＊ （“）①（ γぬ ニ 〆γＭγ ）ｅｘｐ（十ｆａｒ ）ｅｘｐ（－ｉＥ ガ ニ１障 月２. （ ２６ ）. となり時 間的に変動せず， のを ）が定常状態を表わす 所以であ っ た． 一方， 亙βは非エルミ ッ ト演算子で ，ｆ あって， 式回に対して得られる固有値が複素数（Ｅ ＝ ＆ －ｉｒ／ ２ ）であるときには， ２ｅｘｐ（一 万． の＊ （“）①（“）＝ 〆（ ）（ γ γ ） ｅｘｐ（十 濁 り）ｅｘｐ（－ 総ｚ ）＝１ ） １ ）. （ ２７ ）. となる （ただし， ｒ＞０） ２７ ）は複素エネルギー固有値 にたいしては， 時間の進行とともに確率密度が ， 式（ 減衰していくこと， その割合がｒで与えられることを示している． このｒが崩 壊幅であり 時間の逆数の次 ， 元をもつ． 崩壊幅が小さい（狭い）ほど粒子系は長い寿命で存在でき， 反対に崩壊幅が大きい（広い）ほど短寿 命で不安定な存在となる． すなわち， 式（ ２４ ）は共鳴状態を取り扱う枠組みになっており， その著しい長所は 以下の点に見ることができる．［ ］ １９ ′；仰ｅｘｐ 外向波の境界条件で与えられる共鳴状態の波動関数はγの十分遠方では夢（ γ ） （洗γ ）の振る舞いをす る． 外向波の波数（運動量）賜また＝ ′扉方；に－ｉγ で与えられる （ γ＞０） から， 塑（ ｉ γ）γ が ｅ×ｐ［ （に一 “）γ ］； 〆 〆“. （２８）. は遠方で発散し２乗積分は可能とはならない． これに対して複素スケーリングを施すと ， ｆ ｏ ｉ ｓβ十γｓ ｎのセー（ に 醐 －γＣ ｏ ｓβ ） γ 鶴（ γ）γ が ｅｘｐド（ に一 ”）だ“］＝ｅ ｋｃ. （２９）. １（の １ 〉 顔‐ ， あるいは同じことだが， 鰯 〉 顔‐ な／２鼠）とな るスケール角βを選ぶことによっ て偽（ γ ）は無 限遠方で０に収束する． 共鳴状態の波動関数が束縛状態と同 ｉ が得 ら れ， にｓ ｎβ‐γｃｏｓβ〉０， す な わち. じ境界条件でえられることになる． β 解析 的 に振る 舞う ポ テ ン シ ャ ル Ｖ（ ）につ い て， Ｖ（だｉ ）が正則 で あ る 範 囲β（ γ ０≦β≦ ＆叙）で， 複 素 ス ケ ー. ル変換されたＳｃ放るｄ ｊ ｍｇｅ ８ ］ １ ｒ方程式はより一般的には以下の性質をもつことが知られている．［ １． この変換によっ て束縛状態のスペクトルは複素エネルギー平面の負の実軸上にえられ， その値は本来 の Ｓｃｈｒ６ｄ ｊｍｇｅｒ 方 程 式（ ２）か ら え ら れる も の と 変 わ らな い． た だ し， ０≦β≦＃／２（す な わ ち ｃｏｓβ＞０） ， である こ と が必 要 である．. ２． 共鳴状態のスペクトルは正の実軸およびそれを原点のまわりに－２ β回転してできる軸とで囲む襖形 １せ／２Ｅ→）に β ＝ Ｅ 一Ｚせ／ の 領 域 ＠ ＞ｔ ａロー ２ ）の位置にえられる． 実部 屋 は質量を， 虚部の２倍ｒは崩. 壊幅を与える． ３． 連 続 状態（ ）のス ペク トル は，正 の 実軸 を 原 点 のま わり に－２β回転 した軸 上 に現 れる． ｔａｔｅｓ ｃｏｎｔ葛）ｕｕ ｕｍｓ 以 上 により， 共 鳴 状態 にたい して は， ス ケ ー ル角 の 限度βｍ継は 例 え ば ク ー ロ ン型 で は 無制 限 指 数 関 数 ， ， ， 型 では 冗／２ ， ガ ウス 関 数型 で は 冗／４と 定まる．. ３２.
(10) . ｗ 粒子およ びＴ粒子の質量準位 と崩壊幅へのスピン依存相互作用の効果. ３ 結果と考察. ３ ．１. 結果. ）に 複素スケーリング法を適用 し ）－（ ２１ ｌ ） 問 題 と して与 え ら れた 式（ １８ 単一 開チャネ ル （ ｏｎｅ ‐ ｏｐｅｎ‐ ｃｈａｎｎｅ. て導かれる方程式を， 微分方程式の数値解法と して高い精度が確保できる ＲＮＭ を用いて解いた． そのプロ セス は以 下 の とお り である．. ）と終状態相互作用 “（“， 遷移ポテンシャ ル九ｚ ）に 関す る パ ラメ ー タ ）のうち， 中心力 金（ 式（ ）－（ ２１ １８ γ は２ ．１節で与えた． 質量に関しては. － ｑ一. 座 ＝ Ｑ９２０Ｇｅｖ. （ｗ に対して）. ＝ｏ ．９２ｏ Ｇｅｖ. （ｒ に 対 し て）. ー ’－ ＦＭ‐. ００３５０Ｇｅｖ ”Ｄ ．＝１ ‐. （Ｄ＊Ｄ＊に 対 し て）. ｅＶ ｇＢ ＝ ２．６３９４５Ｇ. （Ｂ耳 に対して）. ｒ 、 ２ ｎ Ｗ ＼ ′. ）に含ま れる パ ラメ ー タ は文 献［ １４］に した が っ た ： ）－（ を 採り， ス ピ ン依存力（ １５ １７. ． １一. 一 ２一. ３６８４ＧｅＶ 筋‘ ＝２ ‐. （ｗ に 対 して）. 粥ｂ ＝ ５ ．６６１８Ｇｅｖ. （丁 に対 して）. ス＝０ ．１１６０２ Ｇｅ軍. およ び. ’. ■. ０ ７７３７０ ． ｏ ６８５１６ ‐. （ｗ に 対 して） （丁 に対 して）. Ｍ ＝０ ．８１８６７ Ｇｅｖ. （３２）. ）テンソル力のみ， ａ １ ） １ ［ ４ ］のパラメ ータの場合‐ ス ピン依存力として，（ 表２：質量準位へのスピン依存力の効果（ ）上記の３つすべて， を取り入れた． ス ピン依存力の ｄ （ ｂ ）ス ピン．軌道力のみ，（ ）ス ピン．ス ピン力のみ，（ ｃ 寄与はＴに対する方がｗよりも小さい‐ （ ） ｃ. （ ｂ ）. （ ） ａ. ｗ. ｄ ） （. 状態. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. ４Ｓ. ４ ４７７３４ ． ０３９６７ ４ ．. （ ９５ ） ３５ ． （ ４６ ） ６８ ．. ４ ４７７２９ － ４ ０３８６０ ．. ３６ ２８ （ ） ． （ ） ６７ ８６ ．. ４ ４７９０７ ． ４ ０４３６５ ．. （ ４３ １４） ‐ （７６ ８０ ） ．. ４ ４７８８５ ． ０４２４４ ４ ．. （ ４３ ２４ ） ．. ３Ｓ １Ｓ. ３ ６８３５０ ． ３ ０９６０７ ．. ２Ｚ ）. ４ １５０９０ ．. ２Ｓ. ＩＺ ）. ２７ （ ７２） ．. ３． ８０３７８. ４ １３７９０ ．. ２０ （ １８ ） ．. ４ １５３６４ ．. ◎. （ ８９ ） ７５ ．. ６９３２５ ３． ３‐ １１４９５. ２７ （ ５９ ） ．. ４ １３６０３ ．. （ １６ ０５ ） ．. ３． ７８２２１. ３ ８０６８８ ‐. ３ ．７８５５０. （ ） ａ. Ｔ. ３． ６９３４２ ３ １１５５２ ．. ３． ６８３６２ ３ ０９６５７ ．. （ ） ｃ. （ ｄ ）. 状態. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. ５Ｓ. ８６４２６ ＩＯ ． ＩＯ ６０８９５ ．. （１ ） ６７ ． （ ２５ １１ ） ．. １０ ８６４３２ ． １０ ６０８７２ ．. （１ ） ６７ ‐ （ ２５ ２６ ） ．. ８６５３７ １０ ． １０ ６１０１２ ．. （１ ４８ ） ‐ （ ２６ ） ６５ ．. １０ ８６５２３ ． １０ ６１０２４ ．. （１ ４６ ） ． （ ２６ ） ７３ ．. ４Ｓ ３Ｓ ２Ｓ １Ｓ. ＩＯ ３５５１５ ． ０２３９６ ＩＯ ． ９ ４６１４９ ．. １０ ３５５１５ ．. １０ ３５６９６ ．. １０ ３５６９５ ．. ０２３９８ １０ ． ９ ４６１５３ ．. ０２６８３ １０ ． ９ ４７２１４ ．. １０ ０２６８１ ． ９ ４７２１１ ‐. ）－（ ｄ ）はそれぞれ， 式（ ）－ 表２は以上の設定下で得られた ｗ およびｒの質量 と崩壊 幅である． 表中の（ １ ８ ａ （ ２１ ）でのス ピ ン依存力 の 扱 い につ い て，（ａ）テ ンソ ル力 が与 える 効 果 を 調 べる た め に 湾（ ｂ）ス ピ ン・ γ）の み，（. 軌道力が与える効果を調べるために 乾 γ）の み，（ｃ）ス ピ ン・ス ピ ン力 が与 える 効 果 を 調 べ る た め に Ｖ締（γ）の ３３.
(11) . . 本間 一徳・酒井. 源樹. み，（ ）ス ピン依存力が全体としてどのような効果を与えるかを調べるため に上記３つのすべて， を取り入 ｄ れたこ と を示 している‐ さ て， ス ピ ン依 存力 の パ ラメ ー タ（ｍ，α ）は２ ｓ ．１節 で 与 え た も の と 本 質 は 同 じは ず で あ る‐ そ こ で， 式 ７ス ）－（ （１５ １７ ）の（ｍ，αみス ）に対 しても，（ ）で与 え ら れる パ ラメ ー タ を用 い る． 表３ は， こ の パ ラメ ー タ を 設 定 し ７. て式（ １８ ）－（ ２１ ）を解いて得られた ｗ とＴの質量と崩壊幅である． こう して得られた質量と崩壊幅を複素エネルギー平面で示すと図５および図６となる。 各メソン・チャネ ルのしきいとの質量差を実軸（横軸）に， 崩壊幅を（ー１／ ２倍して）虚軸（縦軸）にとり， ス ピン依存力を取り入 れない計算結果（表１ ）には実線， ス ピン依存力を取り入れた計算結果（表２と３ ）には破線をそれぞれ用い， 実 験 データ につ い て はエ ラ ー バー 付 き の ＊ 印 を付 して， ｗ につ い て は 図５ に， ｒ につ い て は 図６ に 示 した． 次. 節では， これらを元にス ピン依存力が質量と崩壊幅についてどのような効果をもたらしているかについて考 察する． 表３：質量準位へのスピン依存力の効果 狐） ｄ ）は表２に同じ． ス ピン依存力の寄 ）～（ ［ ５ ］－［ １ ０ ］のパラメータの場合．（ ａ 与がｗに対するよりもＴの方が小さいことは表２と同様といえるが， 前表の場合よりさらに小さい．. （ ｂ ）. （ ） ａ. . 状態. Ｄ Ｄ. . Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. ４ ４７７３６ ． ４ ０３９６５ ．. （ ３５ ９ ） ８ ‐ （ ） ６８ ４５ ．. ４ ４７７４０ ‐ ４ ０３９５５ ．. （ ） ３６ １ ３ ． ６７ ８ （ ７ ） ．. ４ ４７８８３ ‐ ４ ０４２９９ ．. （ ４１ ９ ２ ） ‐ （ ７ ３７ ） ５ ．. ４ ４７８９０ ． ４ ０４２９７ ‐. （ ４１ ８８ ） ‐. ３ ６８３５ ４ ．. ３ ６８３６２ ．. ３ ０９６２３ ‐. ３ ０９６５７ ．. ４ １５１３０ ． ３ ８０４２７ ．. （ ２７ ８９ ） ．. ４ １５２０７ ．. ６９１８２ ３ ． ３ １１２５１ ．. （ ２５ ） ４８ ．. ３ ８０５６４ ．. ４ １５３５９ ． ３ ８０６８７ ．. （ ｂ ）. （ ） ａ ５ ４ ３ ２ １. 状態. （ ｄ ）. （ ） ｃ. （ ） ７４ ７１ ．. ３ ６９１７２ ． ３ １１２１３ ．. （ ２７ ７ ８ ） ‐. ４ １５０２８ ． ３ ８０３００ ．. （ ２３ ３ ） ５ ‐. （ ｄ ）. （ ） ｃ. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. 質量. （崩壊幅）. １０ ８６４３０ ． １０ ６０８８７ ‐. （１ ６８ ） ‐ （ ２５ ３ ） １ ．. １０ ８６４３４ ． ０ ６０８７７ １．. ６８ ） （１ ． （ ） ２５ １８ ．. ８６４８７ １０ ． ０ ６０９４７ １．. （１ ５ ８ ） ． （ ２５ ９ １ ） ．. １０ ８６４８２ ． ６０９５３ １０ ．. （１ ５７ ） ． （ ２５ ９ ２ ） ‐. １０ ３５５１５ ‐ １０ ０２３９７ ．. ３５５１５ １０ ． ０２４００ １０ ‐. ３５６０７ １０ ． ０２５ ４３ １０ ‐. ３５６０７ １０ ． ０２５４２ １０ ‐. ９ ４６１５２ ．. ９ ４６１５３ ．. ９ ４６６９７ ．. ９ ４６６９６ ．. ３ ．２ 考 察 ピ ピ 表１と 表２ ，３をそ れ ぞれ比 較 して 第 一 に指摘 さ れる の は， ３つ のス ン依 存 力（テ ンソ ル力， ス ン・ 軌 道. 力， ス ピン．ス ピン力）のどれもが質量や崩壊幅に与える効果がＳ 状態に対してはそれほど大きくないこと である． 図４はス ピン依存力の効果を比較するために図１と同じ形式で，（ １ ）ス ピン依存力を取り入れない表 ２ ）［ ）Ｃｏｍｅ １ １４］の パ ラメ ー タ を 用 い て３つ のス ピ ン依存力 を取り 入 れた 表２（ｄ），（ ３ ｌ ｌの パ ラメ ータ を用 い て ，（. ３つのス ピン依存力を取り入れた表３（ ｄ ） ， のそれぞれの場合で ｗ とｒの粒子 ごとに質量と崩壊幅を示した ものである‐ これら に明らかなよう に， ｗ に対して はス ピン依存力の効果が若干は見られるが丁について は ほ と ん どが寄 与 が な い． こ れ は， 重 いク ォ ー コ ニ ウ ム にお い て は， 本 稿 で 取 り 入 れ たス ピ ン 依 存 力 よ り. も， 中心力など従来の非相対論的な描像が主要であることを反映した結果であると考えられる． ス ピン依存力による質量や崩壊幅の変動を実験データの再現性という観点で表２ ）およ γ ，３を見よう． 湾（ びｕ γ ）は質量を減少させ， 高い励起準位にはより好ましい効果をもたらす． しかし， 同時にそれらは崩壊 幅も減少させる． また， ｕ γ ）が特にＳ 状態の質量を増加させ， 崩壊幅も実験データからむしろ遠ざかる傾 ３４.
(12) . . ｗ粒子およびｒ粒子の質量準位と崩壊幅へのス ピン依存相互作用の効果. 向 を見 せる な ど， 全 体 的 と して は改 善 には な っ てい な い‐. 個々の状態について検証しよう‐‐ Ｄ．の存在が確認されておらず， 本稿では質量や崩壊幅 ｒでは実験的に３ について実験データとの比較ができない． 一方， ｗ についてはス ピン依存力による効果がＳ 状態に比べて Ｄ 状態において大きく現れている‐ 表１と比較して 最大の変化をもたらすのは， 表２（ ）における ｗ（ ２Ｄ）で ｄ あ り， 約２５Ｍｅｖ の 質 量 減 少 が 生 じ て い る． こ れ に 限 ら ず， 質 量 の 減 少 は Ｄ 状態において特に顕著であ る． これは式（ ）及び（ １８ １９ ）から予想されるよう に， Ｓ 波 眺 には対角成分としてはス ピン．軌道力は寄与せ ず， また， テンソル力が作用するのも非対角成分である Ｄ 波との結合を通してだけであるのに対 して， Ｄ 波 ｗｐ に は テ ン ソ ル 力 に よ る 非 対 角 成 分 Ｓ 波 と の 結 合 に 加 え て， テ ン ソ ル 力 お よ びス ピ ン・ 軌 道 力 が －２汚（ γ）－３柘ｓ６）の 大 き さ で 対角 成 分 と して 寄 与 を す る か ら で あ る． ま た Ｓ 状 態 の ス ペ ク ト ル に つ い て. も， 表１との比較で， ス ピン依存力を取り入れると質量が減少し， かつ３Ｓ や４Ｓ な どの共鳴準位 の崩壊 幅 もよ り小 さく な っ て いる． こ れも， テ ン ソ ル力 に よ る３ Ｓｒ３Ｄ．混 成 が引 力 的効 果 を も た ら し， エ ネ ル ギー 的な 安 定度 が増 す こ と によ っ て系 が崩 壊 しにく く な っ た ため である と 考 え ら れる‐ 一 方， ス ピ ン・ス ピ ン 項. （ ）を取り入れた場合（ ）では， その効果は特に ｗ（ 柘． ＩＳ）の質量に顕著に現れ， 最も寄与が大きい場合で約 ｒ ｃ ）） １９Ｍｅｖ も増加させる（表２（ ２ ｃ ． にもかかわらず， より高い質量準位 に対しては比較的寄与は小さく， ｗ（ Ｓ）につ い て は９Ｍｅｖ 程 度 の増 加 に と どま る． 崩 壊 幅 につ い て も， 同 様 に， ｗ（ ３Ｓ）と ｗ（ ４Ｓ）を比 較 す る と，. より高い準位である ｗ（ ４Ｓ）に対する効果は小さい‐ これは 湾（ ）や 騰（ ）とは反対に， 柘。 （ ）が特に原点付 γ γ γ 近で斥力的効果をもたらしてエネルギー的な不安定度が増え， 系を崩壊しやすくさせたためであると考えら ・. れ る． ［Ｇｅの. １ （ ）. ２ （ ）. ３ （ ）. 【Ｇｅの. ・ 圏ト． 醤 ・ 謝 ４ ４ ４鱒薗. ｌ ｓ. が Ｄ．. 一・一・一 －－. ３ ２ ．. －. ２ （ ）. －・. ３ （ ）. . ０ ４ １ ・. ３ Ｓ 一. . －．－．－. －. . ２８ ６ ３ ．. 一 助. ３ｓ圏圃▲撞璽霊‐搬圃灘‐霊霊園. . ４ ０ ．. １ （ ）. ｓ 醗闘． － ， ｏ ８ ５ ．. ｌｏ ０ ・. 汐. ２ ｓ － ．冊．－．－. ９ ６ ‐. Ｉ Ｓ － ・ 一. －．－. ▼. 丁. 図４：ｗ （左） と ｒ （右） の質量準位とメソン・チャネル． 図１と同様に崩壊幅に影を付 している‐ 図中のラベ ルはそれぞれ（ ）ス ピン依存力を取り入れない場合，（ １ ２ ）［ １ ４ ］のパラメータで３つのス ピ ン依存力 を取り入 れた場合，（ ）Ｃｏｍｅ ３ ｌ ｌのパラメータで３つのス ピン依存力を取り入れた場合， である． また， 最左列の準 位は実験値である． 式（ １８ ）お よ び（ ）に よ れ ば， テ ン ソ ル力 に よ っ て３ＳｒｉＤ，混 成 が 生 じる． こ の 混 成 系 に つ い て Ｃｏｍｅｎ １９ ， グルー プのパ ラメ ー タ によ っ て も 径 の み の 束 縛 状態 と して 扱う こ と が で き か つ′″（ γ）によ る ＭＭ と の 結 ，. 合を考慮せずに扱える表３の ｗ（ ＩＳ）と， 秘 の同じ状態であるＴ（ ＩＳ）の波動関数を図７に示す． この図は重 ね合わせ法［ １ １ ］によって得られたものである． 図７自体は表３の場合のものであるが， 特に ｗ では， 表２と表 ３ の い ず れ の 場 合 に つ い て も 乾“６）の 存 在 の 有 無 に よ っ て 質 量 の 増 減 が 大 き く 現 れ て い る の で 乾．（ γ）に ， よ っ て 波 動 関 数 が どの よう な 影 響 を 受 ける か と いう 点 にも 注 目 す る． 図 に 現 れ て い る よ う に ｗ と ｒ の い ， ３５.
(13) . . 本間. ０． ｌｓ 【 ． ＞ 』． ｏｌ ．. Ｓ. 墜 嬢 濠. ，. 一徳・酒井. ｉ ロｅ ｔｌ ←÷÷２８ｃｕ. ＩＤ ２ｓ ＼ ＼. ・. ＼. . ＼. 』． ０３ ‐ しきい値 ＤＤ＊＝４ ０１４Ｇｅｖ ． 』‐ ０４. ・ ． ． ・ ・．・． ÷０ ０５ ． ２ ０ ８ ÷０ ４ ÷０ ‐１ ÷０ ．６ ． ．４ ０ ． ．６ 一０ ． ．２ ０ ０. しき い値 からの質量差［Ｇ キＶ］ ｅ. しきい値からの質量差［ Ｇｅ打. ｏｌ ｇ 』． ｔ. ｏｌ Ｓ 』．. 琴 』． ｏ ２. 豪 』 ｏ ２‐ ‐ ． 』． ０３ ー. 響 嬉 礎. きい値 Ｄ刀‘＝４ ｏ１４ ．. ’. 』‐ ０４ ４ ０ ０ ２ ０ ．６ ‐ ．. . ． ４ ０ ０ ．６ ．２ ０ ．. ’ ＞. Ｓ 』．ｏｌ. Ｓ 』．ｏｌ ０. ０３ ． 一０ ．. ‐０ ‐隅. Ｏ. ８ 』‐ｏｌ 墜 ０３ 鰯 』． 濃. しきい値からの質量差【 Ｇｅの. しきい値 Ｄｂ＊＝４ ０１４Ｇｅｖ ．. ’ ＞. 墜. 「 ”－」…－－キー－－－－ ‐ 」÷」」」÷ －－ ０５ Ｌ－ふ－－Ｊ－－ ÷○ ． ０ ０ ２ ０ ÷ ０ ６ ÷ ０ ４ ÷ ０ ２ ８ ‐１ ÷０ ．６ ‐４ ０ ． ． ． ． ．. ・ 、 ・ ． ， ・ ・ ・ ， 、. しきい値からの質量差［ Ｇｅの. ０３ つ 騨 ‐０ ． しきい値 Ｄ鯵・ ｏ１４ 漆 ＝４ ．. 玉. ．宝．！▲ ０５ ● ‐ ● ． ・ ． ・ 掌 ▲ ÷○ ． ８ ÷０ ４ ０ ４ ÷０ ‐１ ÷０ ．２ ０ ． ．６ ． ．６ ÷０ ． ．２ ０ ０. 「. . ＼′. 一０ ０２ ．. しきい値からの質量差［ Ｇｅの. － － － － ｙ ー１ － －訓類 孟 ＩＤ. ＩＤ ２ｓ ＼ ＼. ０・ ｌｓ. ′ 搭 ． ｄ， 〆. ÷○ ０５ ・ 豊 ・ １ ▲ ！ ． ｔ ・ ２ ０ ０ ‐１ ‐ ‐ ０ ６ ÷０．４ ÷０ ． ‐ ．８ ÷. 一. ・. ｔｌ無ｅ ←÷２９ｃｕ. 琴 ４ｏ ２ 墜 墜 』‐０３ ｏ１４Ｇｅ しきい値 Ｄｂ１ ＝４ ． ‐０ ．鋼. ｓだ ｉ. ＼. しきい値からの質量差［ＧｅＶ１. さ 際. Ｓ 』．ｏｌ. ｗ. ． ・ ’ ． ・ “－ ・ ÷０ ０５ ． ２ ０ ４ ０ ４ ÷０ ‐１ ÷０ ‐２ ０ ０ ． ． ．６ ． ．８ ÷０ ．６ ÷０. 【 ＞む り】Ｎ ー墜鱒濠. １『「 ＩＤ. ＼. しき い値 ＤｆＤ＊ ０１４Ｇｅｖ ＝４ ．. しきい値からの質量差【 Ｇｅの. ０. お ＼. 繭メモ. ８÷ ‐１ ÷０ ０ ６ ÷０‐４ ÷０‐２ ０ ． ．. ｉ ロｅ ｔｌ ←÷÷２８ｃｕ. ＩＤ. ０． ｓ ・ｌ. . . 濃. ＼. ’. 墜 鰯 濃. ÷○ ０５ ． ー ・ １ ▲ ≠ ・ ！ ▲ ー ▲ ー ． ６ ÷０ ４ ÷０ ２ ０ ０ ２ ０ ４ ０ ‐１ ÷０ ‐ ． ．６ ．８ ÷０ ‐ ． ．. ０３ 嬉 』．. 州 ，. ＼′. 苧 』ｏ ２. 』． ０３ ． しきい値 Ｄｂ・ ０１４Ｇｅｖ ＝４ ． 』． ０４. ｉ ←÷２βｃｕ ｔｌ ｎｅ. ＩＤ ２ｓ ＼. ０． ｌｓ. ’ ＞. 洲 ，. ＼′. 源樹. ０４ ‐０ ， 一０ ０５ ． ８ ÷０ ４ ÷０ ‐１ ÷０ ． ．６ ÷０ ． ．２ ０. ０ ２ ０ ‐６ ． ．４ ０. しきい値からの質量差［ Ｇｅの. １ ４ ］のパラメータによる， 右列はＣｏｍｅｎ 図５：ｗ の質量準位へのスピン依存相互作用の効果． 左列４図は文献［ のパ ラメ ー タ によ る 結 果 で ある‐ テ ン ソ ル力 とス ピン・軌道力が質量と崩壊幅を減少させるのに対し， ス ビン．ス ピン力はそれらをともに増加させる‐ 左列の方が右列に比べてス ピン依存項の効果が大きい‐. ３６.
(14) . . ｗ 粒子およびＴ粒子の質量準位と崩壊幅へのス ピン依存相互作用の効果. 【 ＞◎ ○】ＲＴ 墜 饗 機. ０. ２ｓ. １. ’ ０１ ＞ 』．. ３ ミ. ４シノ. （ ） ａ. ○ 一００２ ．. ÷○ ０３ ．. しきい値β菩＝１０ ５５８ＧｅＶ ．. 』－ ０４. 三 ５Ｓ. ト. ｉ 口ｅ÷→ ｔｌ 一２８Ｃｕ. ÷０ ０５ ． ０６ ÷０ ‐. ． ・ 一０ ０７ ▲ １ ・ ’ ▲ ‘ ▲ １ ． ２ ０ ６ ÷ ０ ４ ÷ ０ ２ ÷ ０ ８ ÷ ０ １ ‐１ ‐ ． ‐ ‐ ‐ ．. ’ ０１ ＞ ‐０ ‐ ， ○ 一００２ ．. ○. ２ｓ. １. ３ ミ. ①）. 』． ０２. 琴 』ｏ ３ . Ｖ ５５８Ｑ； しきい値β蓉＝１０ ．. ０５ 漆 ‐０ ．. ａ ｏ 一２６Ｃｕ ｔｌ ｅ一. ５Ｓ. 壬. 一０ ０６ ．. 褒. ５Ｓ. 』‐ ０５. １▲ ー ÷０ ‐０７ ▲ ４ ÷０ ２ ０ ‐１ ． ． ．８ ÷０ ．６ ÷０ ．２ ‐１ ÷０. 、 ０１ ＞ 』‐ ０ 』 ０２ ， ．. ジＶ ５５８Ｇｋ しきい値 β蓉＝１０ ．. ０５ 纂 ‐０ ．. ｉ ＝ｅ÷→ ｔｌ －２８ｃｕ. 凄 』．０５. ｂ ｏ ‐２ｅｃｕ ｔｌ ｅ÷→. ５Ｓ・. ・ ， ’ －▲１．１．ｔ・ ÷○ ０７ ・ ４ ２ ０ ４ ÷０ ２ ０ ０ ８ ÷０ ２ ‐１ ÷０ ‐１ ． ． ． ‐ ．６ ÷０ ． ．. Ｇｅの しきい値からの質量差【 １. ０. ‐０ ‐餌 一０ ０５ ‐. ３ ミ. （ ｃ ）. 琴 』・ ｏ ３. しきい値β亙＝１０ ５５８（先Ｖ ‐. 漆 』．０５. ｅｃｕ ｔ加ｅ→. ・ ． ． ・ ’ ’ ÷０ ．０７ ２ ０ ４ 一０ ‐１ ．８ ÷０ ．６ ÷０ ． ． ．２ ‐１ 一］. ０ ‐４ ．２ ０. ２ｓ. １ ｄ （ ）. ３ ミ. ４ シイ. キＶ しきい 値β害＝１０ ５５８Ｇｋ ．. ｉ ５Ｓ・. 一２８ｃｕ ｔｌｍｅ 一. 一０ ‐０６. 圭 三. ・ ．・‘・’▲１▲１▲． ÷０ ０７ ． ２ ０ ‐１ ．４ ． ‐４ ÷０ ．２ ０ ０ ．８ ÷０ ．６ ÷０ ‐２ ‐１ ÷０. Ｇｅの しきい値からの質量差［. ・ ０ ２ ０ ． ．４. Ｖ しきい値からの質量差［Ｑ； ］. しき い値からの質量差［Ｇｅｖｌ. 一０ ０３ ‐. ２ｓ. 一０ ０６ ．. ÷０ ０７ ． ． ０ ２ ０ ２ ー１ ÷０ ‐ ‐１ ‐ ．６ ÷０ ‐４ ÷０ ． ‐８‐. ’ ０１ ＞ 』． ○ 』 ０２ ， ．. 圭 三. 一０ ０６ ．. 一０ ０６ ．. ０. ｉ. “ 王. ５５８（ 謙刃 しきい値β菩＝１０ ‐. ４シイ. 琴 』ｏ ３ . . “王. 琴 』‐ ｏ ３. ３ミ. ゆ）. １ ０１ ＞ ‐０ ‐. ） （ ｃ. ２ｓ. １. ０. シ. 「 ０１ ＞ ‐０ ‐ ○ 一００２ ， ‐. ３ミ ＼. ０ ２ ０ ． ．４. Ｖ しきい値からの質量差［αキ ］. シ. ２ｓ. 壬. ｉ ｏｅ÷→ 一２８ｃｕ ｌｌ. Ｇｅ打 しきい値からの質量差【. １. ４ツ. 一０ ０６ ‐. ． ‐ ’ １‘‐・１．１▲ ÷０ ０７ ‐ ２ ０ ４ ２ ０ ０ ２ ‐１ ÷０ ８ ÷０ ‐１ ． ． ． ‐４ ÷０ ．６ ÷０ ‐ ．. ０. ） （ ａ. しき い値 β万＝１０ ５５８ＧｅＶ ．. 解 蚕』 －. ０ ２ ０ ‐４ ．. ツ. ３ミ. ；. . Ｇｅ町 しきい値からの質量差【. ０. ２ｓ. １. ０. ２ｓ. １. ０. １ ０１ 〉 』． ・ ０ 』 ０２ ・ 】 ‐. ｄ （ ）. ３ ミ. ４ツ. ．. 琴 』・ ｏ ３ . 襲 漆. 』． ０５. しきい値β亙＝１０ ５５８（能Ｖ ． ５Ｓ. 王. ｉ ロｅ÷→ ‐２６ｃｕ ｔｌ. 一０ ０６ ‐ ÷０ ０７ ． ２ ０ ２ ‐１ ÷０ ‐１ ↓ ‐８ ÷０ ‐６ ÷０ ．４ ÷０ ．. ２ ０ ４ ０ ‐ ‐. しきい値からの質量差【 Ｇｅの. 図６：丁 の資量準位へのスピン依存相互作用の効果‐ 表２の丁の場合について図示した． Ｄ 状態は観測されてお ｄ ）～（ ）のすべてにおい らず， 図５に比してス ピン依存項の効果を見いだすのは難しい‐ また， 左右とも（ ａ て実線と破線が重なりあい， ス ピン依存項が質量および崩壊幅に与える影響が全体として小さい．. ３７.
(15) . 本間. 一徳・酒井. 源樹. ０ ８ ．. メ キ Ｑ６. ０ ８ ．. . ま Ｑ６ 姦. ４ 書ｏ ‐ ０ ２ ．. ４ ６ １ 相対距離「ー Ｇｅｖ‐ １. ８. に. １０ 相対距離ｒ【 、ｒｌ Ｇｅ ］. 図７：ｗ （左） と丁 （右） の波動関数‐ ｗ ではＳ 状態は， 実線が 立 ）の存在 しない場合， 破線がＶ γ ）の存在 γ 馳（ する場合である． Ｖ γ ）の有無によってＳ 状態と Ｄ 状態ともに２ケースについて描かれているが， この結 合によっ て３ Ｄ・が３ Ｓ ２％程度に過 ぎず， Ｖ一γ ）の有無にかかわらず図中では重 ，に対して占める割合は０ ．０ なっ て しまい， 差異が見 られない‐ ｒ についても Ｖ一γ ）の有無によ っ てＳ 状態とＤ 状態の両方とも２ ケースずつ描かれているが， 図中では差異が見られない‐. ずれの場合も３ Ｓｒ３ Ｄ．混成の割合は非常に小さい． 同 じ２粒子系でス ピ ン三重項をなす重陽子の場合で は， ３ Ｓ，状 態 に対 する の．状 態 の 割 合 が４ ％程 度 あ る の に対 して， ｗ（ ＩＳ）で は ０ ＩＳ）で は０ ．０２ ％， 丁（ ．０００７％. 程度である． このことは， 重陽子では結合エネルギーとしてテンソル力等の非中心力が重要であるのに対し て， クォーコニウム では式（ ）で与えられる中心力が主要であるという事実を示している と考えられる‐ ま ４ た 丁 で は 見 ら れ な い， した が っ て Ｔ にお ける ス ピ ン依 存力 の小 さ さ を如 実 に 表 して いる と 言 え る が ｗ で ，. は 乾（ ）は僅かに波動関数を遠方にシフ トさせる遠心力的な役割を担っ ており， これが表３の ｗ（ γ ＩＳ）に対し て は１６Ｍｅｖ の 質量 を 増 加 さ せる こと につ な が っ て いる と見 ら れる．. ス ピン依存力に関するパラメ ータを２つの場合にわけて扱っ た結果，［ ４ ］で与えられた場合の方が質量， １ 崩壊幅ともに増加や減少の度合いが大きい． この要因については次のように考 えられる‐ ｑ互 間の中心力の 結合定数 儀 は， ｑｉ 間の漸近的自由性を与えるものであり， γ→０で α →０となっ てｑず 間に弱い束縛しか 課 さ なしｙ性質 をも っ て いる． 文 献［ ］や Ｃｏｍｅｕ グルー プの パ ラメ ー タ に 拠る［ １４ ６ ］の い ず れ も ｗ に比 べ て Ｔ. の場合に与える 儀 が小さいのは， 系を構成する粒子の質量が大きいほどその形成する系がコンパクトにな り， 結果として 偽 による束縛が弱くなるためである． このような観点からはｃ ク ォークの質量を大きく見 積もっている［ １ ４ ］の場合の方がｃ さのなす系の領域が小さく， 与えられるべき α ‘は小さいはずである． しかしながら， α ３１ ）で与える方が式（ ）のときよりも大きくなっ ており， 単純には強い束縛を課し ７ “は式（ ‐間の閉じ込め中心力 Ｖ（ ４に ていることになる． この理由は， 元来［ ］ではｑｉ １ ４ ） γ. ば 鰯－〃‐鍔ｅ （石賂）＋学 夢. （ ３ ３ ）. を用 い て お り， した が っ て誤 差 関 数 によ っ てγ→ ０ で 儀→ ０ と なる 性 質 を も つ た め に こ の 限り で は ｍ を ｑ ， Ｃｏｍｅ ｌ ｌグルー プより 大 き い と しても α を大 きく できる から であ る． 図８ に文 献［１４］お よ び Ｃｏｍｅ ｌ ｌグルー プそ れ ぞれの パ ラメ ー タ に拠 る ポ テ ン シ ャ ル（ ）－（ ）の 振 る 舞 い を， ｗ お よ び ｒ につ い て 示 した． こ こ に １５ １７. 見るように［ １ ４ ］のパラメータでは 湾（ ） ）および ％（ ）のいずれも原点寄りに強く働く． 結果として γ γ γ ， ｕ崩（ ４［ ］では、 閉 じ込め ポテ ンシ ャ ルを Ｖ（ １４ ｒ）と表記 している。. ３８.
(16) . . ｗ 粒子およびＴ粒子の質量準位と崩 壊幅へのス ピン依存相互作用の効果. ＼ 諮妾. ＼＼ ご頼り. ず. ． ＝ ． ． ！＝まけ ＼・. － － ． － ． ‐ ‐ ． ～ ー. ＶＫｒ ）. ＶＨｒ ）. ｒ １. Ｉ － ０. －. ． ２. ▲. －１ ０. ””“. ｉ. ２. １ Ｇｅｖ‐ 粒子間の相対距離［ １. ＾ ” ｖ. . Ｖ越（ ） ｒ. ‐１ 。. ． １. ２. ＼〆｝ Ｇｅ 粒子間の相対距離［. Ｇｅ ＼〆］ 粒子間の相対距離［. ”那（ ） 「. ‐こ‐ ， － ． － ， ． － ． － ・ ー ー. Ｖ （ ） 「 ｓ ｓ ｙＨｒ ）. 縞 （ ） ｒ Ｉ ｓ. １ ‐ 。. ▲. ２ ， ・〆】 Ｇｅ 粒子間の相対距離［. １ ４ ］のパ 図８：ス ピン依存力． 上の２つの図が ｗ の， 下２つがてのス ピ ン依存力 である‐ なお， それぞれ左図は［ ラメ ー タ に依 り， 右 図 が［５］－［１０］にお ける パ ラメ ー タ に 拠る． ｗ に 比 べ て Ｔ で は３ 種 の どの ポ テ ン シ ャ ル も小 さ い‐. 大きな α を設定するこのパラメータで得られる質量 と崩壊幅が， ス ピン依存力の効果を大きく受けたと考 え ら れる‐. ４ まとめと今後. 以上を要約すると， １． 単 一 開 チ ャ ネ ル との 結 合を考慮 する 本 論 分の 取り 扱 い で は， テ ンソ ル力， ス ピ ン・ 軌道力 お よ びス ピ ン・ス ピ ン力 が重 いク ォ ー コ ニ ウ ム ｗ お よ び ｒ の 質 量 準 位 や 崩 壊 幅 に与 える 寄 与 はさ ほ ど大 きく は な. い． 従来扱われてきた非相対論的な取り扱いはその限りでは第一次近似として成立している‐ ２． しか し， その効 果 が十 分大 きい と はい え ない と しても， ス ピ ン依存力 はハ ドロ ンを構 成 する ク ォ ーク. に内在する自由度のもたらす相互作用として， クォーク複合系を扱う枠組みではその存在は無視さるべ き も の で はな い と 考 え ら れる． ３‐ 重 い ク ォ ー コ ニ ウ ム の 質 量 準 位 に 関 して は， 近 年， 中 心 力 の も と で は 多 重 開 チ ャ ネ ル（ｍｍ恒‐ ｏｐｅｎ ）問 題 と して 扱 わ れ て き て い る‐ した が っ て， ス ピ ン 依 存 力 を 含 ん だ 場 合 に つ い て も 多 重 開 ｌ ｃｈａｎｎｅ ｓ. チャネル問題に展開する必要がある． ４‐ 閉 じ込め チ ャ ネ ル で の ｑｉ 間相 互 作用 だ けで は なく， 遷移 ポ テ ン シ ャ ルお よ び崩 壊 後 の ＭＭ 間の ＦＳＩ. についても， 現象論的な取り扱いに限定せず， ＱＣＤ に基づき素過程から導出することの重要性が指摘 ］こう した枠組みとの連携についても考えなければならない‐ されている．［ ７ ］－［ １０ ５‐ 本稿は重いクォーコニウムの質量と崩壊幅に対するス ピン依存力の効果を調べる課題の第一段階であ る． 今 回 は 閉 じ込め チ ャ ネ ルの ｑ互 間ス ピ ン依存 相 互 作 用 の み 取 り 入 れ た． む しろ， 重 い ク ォ ー ク よ り ３９.
(17) . 本間. 一徳・酒井 源樹. 以上に軽いクォークが関与する複合系において相対論的効果がより重要になると考えられる 後者が関 ， 与する遷移相互作用および終状態相互作用におけるス ピン依存力をも取り扱う展開が求められよう．. 謝辞 本学の平野雅宣教授から有益なご教示を， 宮岡勇二氏および西山真氏にはコメ ントをいただいたことにお 礼申し上げる． 数値計算は本学情報処理センター のＤＥＣ４１０ ０シス テムで実行した．. 参考文献 ［１］Ｊ ｔｚｍｄＬ．Ｓｕｓ ゴ Ｐ ｏｄ １９７５ ）‐ ｓｋ ．Ｋｏ容ュ ．ＲｅｕＤ１２ ，Ｐｈｙｓ ，２８２１（ ［２］Ｅ‐▽ ａｌ ｄＧ．Ｒｕｐｐ １９８０ ）‐ ２ｍ Ｂｅｖｅｒｅｎ ｅｍｏｎｄ 鑓ｌ ‐Ｄ１ ．Ｒｅ▽ Ｄ２１ ，Ｃ ，Ｐｈｙｓ ，７７２（ Ｅ‐ｖａｎ Ｂｅｖｅｒ ｉＤ，Ｇ‐Ｒｕｐｐ ）‐ １９８３ ｌｄＣ．ＤＩ証ｌｅｍｏｎ Ｐｈｙ ｓ ，℃ Ａ．Ｒガｉｋｅｎａ１ ．Ｒｅｕ Ｄ２７ ， １５２７（ ［３］Ｓ ｉ １９８４ ）． ｔ 江 ，ｄＮ．Ａ．Ｔ６ｍｑｖ ｓ ．ｏｎｏｚ ‐Ｃ２３ ．Ｐｈｙｓ ，５９（ ，Ｚ Ｎ．Ａ．ｌａ Ｐ ｈ Ｒ Ｌ ｔ 沈 ８ ７ ８ （ ９ ８ ） １ ４‐ ｘ刀ｑｖ ｉｓ， ｙｓ ‐ ｅｖ ｅ ． ５３ ， Ｋ Ｈｅ遡ｂｌａ ｄｓ ｉ ）． ｔ組ｌ １９８４ １ｍｑｖ ｓ ．ｏｎｏ ‐ＲｅｕＤ２９ ，Ｎ．Ａ．Ｔ６ ，１１０（ ，Ｐｈｙｓ ［４］Ｄ．Ｂ．Ｌｉｃｈｔｅｎｂｅｒｇ，Ｊ． Ｇ． ＷｎｌｓａＩＩｄ Ａ Ｊ． Ｋｚ ｚ ｔｅｄ ｂｙ ｓ ａｎｇ …鵜，ｉｎ 嵐αｄｒｏだ Ｓ望ｅｃ ｒｏｓｃｑｐツ ーヱ９８５，ｅｄｉ ｏｃ ． ｏｎｅｄａ（Ａ１ｐ ＣＯ紙． 酔ｒ ． ），４１６（Ｎｅｗ玄ｏｒｋ，１９８５ Ｎｏ ）‐ ．１３２. ［５］Ｍ．Ｈｉ止鑓ｌｏ，ｌｔＨｏｎｄａ，Ｋ Ｋａｔ６，Ｙ Ｍａｔｓｕｄａ…虹ｌｄＭ．Ｓ紬；額，Ｐｈｙｓ １９９５ ） ．ＲｅｕＤ５１ ． ，２３５３（ ［６］本間一徳， 寺淫 魔， 酒井源樹， 釧路論集 ３１，６１（１９９９）． ［７］ Ｍ．Ｈｉ 土紅ュ ＩＨｏｎｄａ ｔ ｔ ６ ＩＡ） ４７ ｏ ｓｕｄａ ａｋ鑓亘ｓｈｉ額ＩｄＭ．Ｓ砧戦，Ｊ ｓｅｃ錠ｏｎｌ ‐ ，Ｙ Ｍａ ，１ ‐Ｈｏ励磁ｄｏＵｎｉｕｏｆＥｄｕｃａ錠ｏｎ（ ，Ｒ‐Ｎｉ ，Ｋ Ｋａ ２ ２ １ （ ９ ９ １ １ ７ ） ‐ ， ［８］Ｙ Ｍａ ｔ ｌａ ｔ ６ ｄＮ，“ａｂ ｌ ｄ ｓｕｄａ １９９７ ）‐ ｔ Ｉ ・ ｏ Ｉ Ｉ －罵ａ ｅｍｓ２３ ，Ｋ Ｋａ ，Ｍ．Ｈｉ ，Ｒ‐Ｎａｋ鑓ｄｓｈｉ ，Ｍ‐Ｓ紬戦 ａ ，Ｆｅｗ‐ＢｏｄｙＳｙｓ ，１（ ［９］Ｍ工１茸額・ｏ，Ｎ．蓄ａｂｕｓａｌｄ，Ｋ Ｋａｔ６，Ｙ Ｍａｔｓｕｄａ…虹通 Ｍ．Ｓ…由縦，Ｊ．Ｈｏも山額ｄｏＵＰｉｕｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔロ Ｉ ｉ ） ５０－１ ー 「 ａ Ｓｃ ｅｎｃ ｅｓ ，９ （１９９９ ）． ［ １０ ］Ｎ．竪ａｂ ｉ ｄ，Ｋ Ｋａ 皮ａ ｔ ｄＹ Ｍａ ２０００ ６ ｔ ）． ｔ ，脂ａ ・ ｏ ｌ ｌ ｌ ｓｕｄａ ｅｍｓ２８ ，Ｍ．Ｓ…止ｍａ ，Ｍ‐Ｈｊ ，１（ ，Ｆｅｗ‐ＢｏｄｙＳｙｓ. ［ ］酒井源樹， 釧路論集 １７ １ １ ９ ７（ １ ８ ５ ） ． ，１ ［ １２ ］ Ｗ‐Ｓ ｄＤ‐Ｒｏｂｓｏｎ ） １９８５ ｚ江ｏｎｓ蛭 紅ｌ ．Ｊ ．ＲｅｕＤ３２ ． ，１１９８（ ，Ｐｈｙｓ ［ １ ３ ］１ Ｍ Ｂ ｂ ｄＪ Ｐ Ｇ ａ ｂ ｑ ｌ Ｚ Ｐ ｈ （ ） ｔ Ｃ２ ３ ９ ８ １ ５ ７ １ ４ ａ ｒ ｏｗ ａ Ｉ ・ ｃ ｓ ‐ ‐ ． ． ． ， ， ． ｙｓ ［ ］ＰＦａｍｋｅｎｓ ｉｎｅちＤ．Ｆ１ｍｍｍａ ｄｌ １ ４ ｔ ｔＳｃｈｏｂｅｒ ｌ Ｐ ｈ Ｌ １９８３ ）‐ 枕 ｅ ｌ ｌ ｓ ｅ ｙ ‐ ． １３１Ｂ，４５０（ ， 皮鑓， ［ １ ５ ］Ｍ．Ｈｊ ｔ １ ｂｅｏｔｐｈｙｓ ６そ弧ｄ１ Ｍｕｒｏ ｔａ １９８２）， ｏ ｏｇ ．Ｔ ．６７ ，Ｋ１ｗａｔａ ， 凸Ｆ ，Ｋ Ｋａ ，１２５１（ ［ ］Ｅ‐Ｅｉ １６ ｄ１ Ｍ．婆孤， Ｐｈｙｓ ｔａ ） １９７６ ｃｈｔ ｅｎ ｎｏｓｈｉ ｅ… 虹， ； Ｐｈｙｓ ．Ｒｅｕ Ｌｅ比‐３６ ，Ｋ Ｇｏ糊Ｅｈｅｄ ‐Ｒｅｕ Ｄ１７ ，Ｋ Ｄ‐Ｌ鑓Ｉ ， １ Ｋｉ ，５００（ ，３０９０ （ １９７８ ） ２ ０ （ １ ９ ８ ０ ） ３ ； Ｄ２１ ． ， Ｅ．Ｅｉ １９８０ ）‐ ｃｈｔ ｅｎ ．ＲｅｕＤ２２ ，１８１９（ ，Ｐｈｙｓ ［ １７ ］Ｐａ ｌ ｑｔ ｉ ２０００ ）． ｃ ｅＤａｔａＧｒ ｏｕｐ ．ＪＣ１５ ，１（ ，Ｅｗ‐Ｐｈｙｓ. ［ ］Ｊ １ ８ ）‐ ｔｈ １９７１ ｐｍｌ ａｒ紅ーｄＪ ｓ ，Ａｇ ，Ｍ‐Ｃｏｍｂｅ ，Ｍａ ‐Ｐｈｙｓ ， ２２ ，Ｃｏｍｍｕｎ ，２６９（ Ｅ．Ｂ副ｓ ｌ ｄＪ ｔｈ．Ｐｈｙｓ １９７１ ）‐ ｅｖａ ｌ ｌ ．Ｍ．Ｃｏｍｂｅｓ ． ２２，２８０（ ，Ｃｏロロｎｕｎ．Ｍａ Ｂ‐Ｓ ｉｍｏｎ ｔｈ ２ ）‐ １９７ ，Ｍａ ，Ｐｈｙｓ ‐ ２７ ，Ｃｏｍｍｕｎ ，１（. ［ ９ ］加藤幾芳， 明 孝之， 青山茂義， 池田清美， 日本物理学会誌， ５３‐ １ ２ ９ ９ ８ ） １ １（ １ ． ，１ ２０ ［ ］Ｂ－Ｒ－Ｊｏｈ 〕鴎ｏｎ ） １９７７ ）． １９７８ ；６８ ．Ｃｈｅｍ－Ｐｈｙｓ ． ６７ ，Ｊ ，４０８６（ ，４６７３（. ４０.
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