回路モデル 図 と図 3 に それぞれ非反転増幅と反転増幅のオペアンプ回路を示します これらの回路を使って大部分のアプリケーションに対応できます MCP6XXX 図 4 に Z OUT の挙動を示します 低周波では 開ループゲインが一定であるため 出力インピーダンスも一定です 周波数が高くなるにつれ

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はじめに

概要

オペアンプで大きな容量性負荷を駆動すると、好まし くない結果が生じる可能性があります。本アプリケー ション ノートでは、考えられるいくつかの問題点を取 り上げ、各問題点に対する簡単で実用的な解決策を提 示します。 本書では、回路の解説と数式を最小限にして、詳細な 説明よりもわかりやすさを重視しています。また、こ のような方針を補助するために、オペアンプ挙動の簡 単なモデルを使います。回路設計を全般的な回路挙動 に結び付けるために、簡単な数式も使います。 さらに、簡単な事例を使って、問題の概念をわかりや すく説明します。これらは具体的な結果を提示し、理 論をよりよく理解するための助けとなります。また、 これらは実践的であるため、実用的な回路の設計に向 けて感覚を養う事ができます。

目的

本アプリケーション ノートでは、オペアンプを使って 容量性負荷を駆動する回路の設計について解説しま す。読者には、回路解析に関する基本的な理解だけが 必要です。 本書は、オペアンプ回路における容量性負荷にまつわ る問題を、素早く効果的に解決するための手助けとな る事を目的としています。本書では、問題の発生原因 に関する基本的な理解と、それらの問題の解決方法に 焦点を合わせます。

線形応答

容量性負荷はオペアンプの線形応答に影響します。こ の影響により伝達関数が変化し、結果としてAC 応答 とステップ応答に影響が表れます。負荷の容量がある 程度以上大きい場合、オペアンプ回路の動作を安定さ せて、AC応答のピーキングとステップ応答のオーバー シュートおよびリンギングを防ぐために、回路の補償 が必要となります。 オペアンプの線形応答は、サンプリング コンデンサと の相互作用を理解する上でも、非常に重要です。これ らのサンプリング コンデンサは、オペアンプにとって 非線形なリアクタンス負荷となります。このようなサ ンプリング コンデンサは、多くの A/D コンバータ ( 低 周波SAR、Δ-Σ 等 ) で使われます。

オペアンプの簡略化

AC モデル

容量性負荷がオペアンプにおよぼす影響について理解 するには、オペアンプの出力インピーダンスと帯域幅 に着目する必要があります。フィードバック回路に よってオペアンプの挙動が変化するため、等価回路モ デルにはこの影響を含めます。 オペアンプモデル 図1に、電圧フィードバック オペアンプの簡略化した AC モデルを示します。 開ループゲインは、周波数に よって変化するゲインA_OL(s) (s = jω = j2πf)により表 現します。出力段は、抵抗R_O ( 開ループ出力抵抗 ) に より表現します。 図1: オペアンプの AC モデル この開ループゲイン(A_OL(s)) モデルには、利得帯域幅 積(f_GBP) と開ループゲインの「第 2 極」 (f_2P) を含めま す。単純化するために、低周波での挙動は考慮しませ ん。f2P を含める事により、高周波で内部寄生容量に 起因して発生する開ループゲインの位相マージンの減 少(< -90°) をモデル化します ( 詳細はセクション B.1 「f_2Pの推定」参照)。 式1:

Author: Kumen Blake

Microchip Technology Inc.

V_E V_INP V_OUT RO V_EA_OL(s) V_INM A_OL( )s ωGBP s(1+s⁄ω_2P) ---≈

オペアンプによる容量性負荷の駆動

注意: この日本語版文書は参考資料としてご利用ください。最新情報は必ずオリジ ナルの英語版をご参照願います。

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回路モデル 図2と図3に、それぞれ非反転増幅と反転増幅のオペ アンプ回路を示します。これらの回路を使って大部分 のアプリケーションに対応できます。 図2: 非反転増幅回路 図3: 反転増幅回路 これらの回路は差動DC ゲイン (K) と DC ノイズゲイ ン (G_N) を持ちます。G_N は、フィードバック回路に よって決まる入力ピンから出力までのゲインとして定 義できます。これは、オペアンプ回路の安定性の評価 にも役立ちます。これらのゲインは下式により表せま す。 式2: オペアンプのフィードバック ループ (R_FとR_G) によ り、開ループ挙動とは異なる閉ループ挙動が生じます。 利得帯域幅積 (f_GBP) と開ループ出力インピーダンス (R_O) は、G_Nによって、閉ループ帯域幅(f_3dBA) と出力 インピーダンス (Z_OUT) に変わります。図 1、図 2、 図3の回路を解析する事により、下式が得られます。 式3: 図4に、ZOUTの挙動を示します。低周波では、開ルー プゲインが一定であるため、出力インピーダンスも一 定です。周波数が高くなるにつれて、開ループゲイン は減少するため、Z_OUTは増加します。周波数がf_3dBA を超えると、フィードバック ループが影響しなくなる ため、Z_OUT は R_O で一定となります。G_N= +1 での ピーキングは、f_2P による位相マージンの減少に起因 します。 図4: 周波数に対する閉ループ出力インピーダ ンスの関係(MCP6271) 図5に、この挙動を近似する簡略化したAC モデルを 示します。このモデルでは、増幅器を使って無負荷ゲ インと帯域幅をモデル化し、インダクタと抵抗を使っ て周波数に対する出力インピーダンスの挙動をモデル 化しています。 図5: オペアンプの簡略化 AC モデル f_2Pの位相シフト効果により、R_OUTはR_Oよりも大き くなります。これは特にゲイン (GN) が低い時に顕著 となります。L_OUTとR_OUTは下式により求まります。 式4: Note: 一部のアプリケーションでは、リアクタ ンス素子( コンデンサ等 ) の影響により、 G_Nは一定ではありません。そのような場 合、よ り高 度 な設 計 手 法や シ ミュ レ ー ションが必要となります。 VIN V_OUT RF RG MCP6XXX V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX K = 1+R_F⁄R_G ; K = –R_F⁄R_G ; G_N = 1+R_F⁄R_G 非反転 反転 f_3dBA≈f_GBP⁄G_N Z_OUT RO 1+A_OL( ) Gs ⁄ _N ---= 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 1.E-01 1.E+ 00 1.E+ 01 1.E+ 02 1.E+ 03 1.E+ 04 1.E+ 05 1.E+ 06 1.E+ 07 Frequency (Hz) Output Impedance ( : ) 0.1 10k 100k 1M 10M GN = +1 GN = +10 GN = +100 1k 100 10 1 MCP6271 ZOUT V_OUT V_IN R_OUT MCP6XXX L_OUT 1+s/ω3dBA K L_OUT = R_O⁄(2πf_3dBA) R_OUT RO max(1–f_3dBA⁄ f2P , 1/2) ---≈

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未補償の

AC 挙動

以下では、容量性負荷がオペアンプ増幅回路に与える 影響について説明します。これらの結果は、回路の補 償が必要かどうかの判断材料として役立ちます。 原理 図6に、未補償の容量性負荷を持つ非反転増幅回路を 示します。この回路は簡単に反転増幅回路に変更でき ます。容量性負荷が小さくてノイズゲインが高い( 一 般的にC_L/G_N< 100 pF) 場合、この回路は良好に動作 します。 図6: 未補償の容量性負荷 フィードバック回路(R_FとR_G) も、オペアンプ出力に 対する負荷となります。この負荷(R_FL) は、ゲインが 反転か非反転かで下記のように異なります。 式5: 図6のオペアンプを図5の簡略化AC モデルに置き換 えると、LOUTとCLによってLC 共振回路が形成され ます。C_Lが十分に大きい場合、R_OUT||R_FLによるLC 共振のダンピング効果が弱まるため、ピーキングとス テップ応答のオーバーシュートが発生します。これは、 f2PとCLの両方の影響によって、フィードバック ルー プの位相マージンが減少するためです。 簡略化した伝達関数を下式に示します。 式6: ここで、補遺A: 「2 次システム応答モデル」 に記載し た式を使って、総帯域幅 (f_3dB)、周波数応答のピーキ ング (HPK/GN)、ステップ応答のオーバーシュート (x_max) を推定できます。f_3dBは、オペアンプの無負荷 (-3dB) 帯域幅 (f3dBA) とは異なる事に注意してくださ い。 MCP6271 の使用例 上 記 の 式 を 使 っ て 求 め た マ イ ク ロ チ ッ プ 社 製 MCP6271 オペアンプの特性曲線を図7と図8に示し ます。パラメータには表B-1: 「代表的マイクロチップ 社製オペアンプのパラメータ推定値」からの値を使っ ています。 図7: MCP6271 の AC 応答の推定 (G_N = +1) 図8: MCP6271 の AC 応答の推定 (GN = +10) 最良の総合性能を達成するには、ピーキング(H_PK/G_N) を 0 dB 近くまで抑える必要があります。一般的に、 ピーキングを 3 dB よりも低く維持できれば、オペア ンプ、抵抗、コンデンサの温度および製造ばらつきに よる特性の変動に対して十分な設計余裕が得られま す。ただし性能は、0 dB 近くまで抑えた場合よりも劣 ります。 V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX CL R_FL = R_F+R_G ; R_FL = R_F ; 非反転ゲイン 反転ゲイン V_OUT V_IN --- K 1 s ω_PQ_P --- s 2 ω_P2 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ ≈ G_N = 1+R_F⁄R_G K = G_N ; ω_P = 2πf_P = 1⁄ L_OUTC_L K = 1–G_N ; Q_P = (R_OUT R_FL)⋅ C_L⁄L_OUT 非反転 反転 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) Gain ( d B) 10k 1M 100M MCP6271 GN = +1 CL = 10 pF CL = 100 pF CL = 1 nF 10M 100k CL = 10 nF 0 5 10 15 20 25 30 35 40

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) G ain ( d B) MCP6271 GN = +10 CL = 100 pF CL = 1 nF CL = 10 nF 10k 100k 1M 10M 100M CL = 100 nF

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この例に関して、前述の式を使って推定した結果を 表1に示します。C_Lの増加およびゲインの減少によっ てピーキングが高くなる事がわかります。 表1: 応答の推定

直列抵抗を使った補償

この補償では、共振ピーキングを低減するために、直 列抵抗(R_ISO) を挿入します。 負荷抵抗が存在しない場 合、この直列抵抗は余分なDC 電流を引き込まず、DC ゲインの精度に影響しません。この補償方法では、抵 抗1 個分のコスト増となります。 原理 図9の直列抵抗RISOは、オペアンプの出力側で共振 回路を形成し、周波数応答ピーキングを低減します。 これは反転増幅回路でも同様です。 図9: 直列抵抗で補償した容量性負荷 この回路の伝達関数は、下式のようにRISOを含みま す。 式7: 次 に、妥 当 な R_ISO の 値 を 求 め る 事 が で き ま す。 Q_P= 1/√2 の場合、応答の帯域幅はピーキングを生じ ずに最高となり、式は下記のように最も単純な形態と なります。 式8: 回路 応答 G_N (V/V) C_L (F) f_P (Hz) Q_P ( ) f_3dB (Hz) H_PK/K (dB) x_max (%) 1.0 10p 9.3M 0.23 2.3M 0.0 0 100p 2.9M 0.73 3.1M 0.0 5 1n 0.93M 2.3 1.4M 7.5 50 10n 0.29M 7.3 0.46M 17.3 81 10.0 100p 930k 0.22 211k 0.0 0 1n 294k 0.69 285k 0.0 4 10n 93k 2.2 139k 7.0 48 100n 29k 6.9 46k 16.7 80 VIN V_OUT RF R_G MCP6XXX C_L R_ISO V_OUT V_IN --- K 1 _ωs PQP --- s 2 ω_P2 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ ≈ G_N = 1+R_F⁄R_G K = G_N ; ω_P 2πf_P 1 L_OUTC_L 1 RISO R_OUT R_FL ---+ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ = = K = 1–G_N ; Q_P 1 ω_P LOUT R_OUT R_FL ---+R_ISOC_L ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ = 非反転 反転 R_ISO = 0, C_L≤C_X R_ISO (R_OUT R_FL) 2C_X C_L --- CL C_X ---– , C1 _L>C_X ⋅ ⋅ = Q_P = 1⁄ 2≈0.707 C_X LOUT 2(R_OUT R_FL)2 ---=

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MCP6271 の使用例 これらの式を使って、図9の回路でMCP6271 の補償 済み特性を計算しました。結果を図10と図11に示し ます。未補償の図7および図8と比較してください。 図10: MCP6271 の補償済み AC 応答の推定 (GN = +1) 図11: MCP6271 の補償済み AC 応答の推定 (GN = +10) 前述の式を使って推定した補償済みの結果を表2に示 します。R_ISOを追加する事により、ゲインのピーキン グが抑えられています。これらの結果は、未補償の結 果(表1) から大幅に改善されたと言えます。 表2: 応答の推定 (NOTE1) 図12に、MCP6271 向けの RISOの推定値を示します (式8参照)。解釈しやすくするために、X 軸の負荷容 量は正規化しています(CL/GN)。 図12: MCP6271 の RISOの推定 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) Gain (dB) MCP6271 GN = +1 CL = 10 pF RISO = 0: CL = 100 pF RISO = 187: CL = 1 nF RISO = 232: 10k 100k 1M 10M 100M CL = 10 nF RISO = 76.8: 0 5 10 15 20 25 30 35 40

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) Gain (dB) MCP6271 GN = +10 CL = 100 pF RISO = 0: CL = 1 nF RISO = 0: CL = 10 nF RISO = 226: 10k 100k 1M 10M 100M CL = 10 nF RISO = 76.8: 回路 応答 G_N (V/V) C_L (F) R_ISO (Ω) f_P (Hz) Q_P ( ) f_3dB (Hz) x_max (%) 1.0 10p 0 9.3M 0.23 9.3M 0 100p 187 2.4M 0.71 1.4M 4 1n 232 0.74M 0.71 0.74M 4 10n 76.8 0.27M 0.71 0.27M 4 10.0 100p 0 930k 0.22 211k 0 1n 0 294k 0.69 285k 4 10n 226 73k 0.71 73k 4 100n 76.8 27k 0.71 27k 4 Note1: これらの補償済み結果の全てで H_PK/K = 0 dB です。 10 100 1,000

1.E-11 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07

Normalized Load Capacitance; CL/GN (F)

Es tima te d R ISO (: ) 10p 1n 100n 1k 100p 10 GN = +1 GNt +2 100 MCP6271 10n

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シャント抵抗を使った補償

この補償では、応答ピーキングを低減するために、シャ ント抵抗(RSH) を出力側に追加します。直列にコンデ ンサ(C_SH) を接続する事により、R_SHへの余分なDC 電流引き込みを防げます( この電流は DC ゲインの精 度を低下させます)。この補償では、抵抗 1 個とコン デンサ1 個分のコスト増となります ( ただしコンデン サは必須ではありません)。R_SHとC_SHは1 つの R-C スナバ回路とみなす事ができます。 原理 図9のシャント抵抗R_SHは、オペアンプの出力側で共 振回路を形成し、周波数応答のピーキングを低減しま す。C_SHはDC をブロックし、この補償方法の欠点を 補います。これは反転増幅回路でも同様です。 図13: シャント抵抗で補償した容量性負荷 RSHだけを含む伝達関数(CSHは短絡) は下式となり ます。 式9: Q_P= 1/√2 とする事により、下式を使って妥当な R_SH の値が求まります。 式10: 設計を簡略化するために、CSHの値は、共振回路との 相互作用が最小限になるように、下記のように計算し ます。 式11: MCP6271 の使用例 これらの式を使って、図13の回路でMCP6271 の補 償済み特性を計算しました。結果を図14と図15に示 します。未補償の図7および図8と比較してください。 便宜上、図にはC_SHを表示していません。 図14: MCP6271 の補償済み AC 応答の推定 (GN = +1) 図15: MCP6271 の補償済み AC 応答の推定 (GN = +10) V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX C_L R_SH CSH V_OUT V_IN --- K 1 s ω_PQ_P --- s 2 ω_P2 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ ≈ G_N = 1+R_F⁄R_G K = G_N ; ω_P = 2πf_P = 1⁄ L_OUTC_L K = 1–G_N ; Q_P = (R_OUT R_FL R_SH)⋅ C_L⁄L_OUT C_SH = short 非反転 反転 G_XX 2CL L_OUT --- 1 R_OUT --- 1 R_FL ---– – = R_SH = 1⁄G_XX , G_XX>0 R_SH = open , G_XX≤0 Q_P = 1⁄ 2≈0.707 C_SH = short C_SH = open R_SH = open C_{SH ω}10 PRSH --- , R_SH<∞ ≥ -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) Gain (dB) MCP6271 GN = +1 CL = 10 pF RSH = open CL = 100 pF RSH = 12.7 k: CL = 1 nF RSH = 174: 10k 100k 1M 10M 100M CL = 10 nF RSH = 42.2: 0 5 10 15 20 25 30 35 40

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Frequency (Hz) Gain (dB) MCP6271 GN = +10 CL = 100 pF RSH = open CL = 1 nF RSH = open CL = 10 nF RSH = 182: 10k 100k 1M 10M 100M CL = 10 nF RSH = 43.2:

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前述の式を使って推定した結果を表3に示します。こ の表には、各設計条件におけるC_SHの値も記載してい ます。この結果から、R_SHによってゲインのピーキン グが抑えられた事がわかります。これらの結果は、未 補償の結果(表1) から大幅に改善されたと言えます。 表3: 応答の推定 (NOTE1) 式10を使って推定したMCP6271 向けの R_SHとC_SH の値を図 16 に示します。このグラフでは、負荷容量 とシャント容量を正規化しています(C_L/G_N、C_SN/G_N)。 図16: MCP6271 の R_SHの推定

A/D コンバータの駆動

マイクロチップ社のSAR および Δ-Σ A/D コンバータ (ADC) は、入力側でサンプリング コンデンサを使いま す。入力信号がDC に近付くと、これらのスイッチト キャパシタは他の内部コンデンサと相互に作用し、そ れらのコンデンサが大きな抵抗であるかのような挙動 を示します。周波数が高い場合、それらの挙動はさら に複雑化します。 ADC の入力インピーダンスは、回路内の他の部品と同 様に非線形であり、非常に高い周波数までフーリエ成 分を持ちます。 以下では、この現象を解析するための各種方法を紹介 します。また、簡単な解決策も提示します。

不適正な

DC 挙動の解析

通常、A/D コンバータ入力は、入力抵抗として表現 ( モデル化 ) されます。スイッチトキャパシタは、抵抗 とは異なり、入力における低周波(DC) インピーダン スには応答せず、高周波インピーダンスに応答します。 オペアンプ回路でサンプリング コンデンサ入力を備 えた ADC を駆動する場合、予期した通りに動作しな い事があります。たとえ「DC」アプリケーションで あっても、オペアンプの低周波での挙動によって回路 の挙動が決まるわけではありません。 例 ここでは、不適切な回路の典型的な解析事例について 説明します。図17のように、MCP6031 オペアンプを 使ってユニティゲインでMCP3421Δ-ΣADCを駆動し ます。MCP3421 は、3.75 SPS (18 ビット ) ～ 240 SPS (12 ビット ) (typical) のデータレートを持ち、DC で動 作するように見えます。この理由から、MCP6031 は ドライバとして適切な選択と思われます。このオペア ンプは低無負荷時電流 : I_Q= 0.9 µA、低オフセット電 圧: V_OS≤ ±150 µV、低 DC 出力抵抗 (表B-1参照) と いった特性を備えています。 式12: 図17: MCP3421 の駆動 ; 不適切な相互作用の モデル このモデルでは、R_ODCとZ_IND間の相互作用によって ゲインエラーが約-0.06 ppm しか生じないかのように 見えます。しかし、実際の回路の挙動は、この簡略化 したモデルとは大きく異なります。 回路 応答 G_N (V/V) C_L (F) R_SH (Ω) C_SH (F) f_P (Hz) Q_P ( ) f_3dB (Hz) x_max (%) 1.0 10p open open 9.3M 0.23 9.3M 0 100p 12.7k 47p 2.9M 0.71 2.9M 4 1n 174 10n 0.93M 0.71 0.93M 4 10n 42.2 120n 0.29M 0.71 0.29M 4 10.0 100p open open 930k 0.22 211k 0 1n open open 294k 0.69 285k 4 10n 182 100n 93k 0.71 93k 4 100n 43.2 1.2µ 29k 0.71 29k 4 Note1: これらの補償済みの結果の全てで H_PK/K = 0 dB です。 1 10 100 1,000 10,000 100,000

1.E-11 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07

Normalized Load Capacitance; CL/GN (F)

Es tima te d R SH (: ) 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07 1.E-06 1.E-05 Es tima te d C SH /G N (F) 10p 1n 100n 100k 100p 1 RSH: GN = +1 GNt +2 1k MCP6271 10n 10k 100 CSH/GN: GN = +1 GNt +2 10µ 100p 10n 100n 1n 1µ 10 Note: スイッチトキャパシタは、それらを駆動す る回路に対してDC 抵抗とはなりません。 R_ODC = G_N(R_O⁄A_OL) = 0.13Ω V_IN MCP6031 R_ODC MCP3421 Δ−Σ 0.13Ω ZIND 2.25MΩ

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AC 解析

オペアンプと ADC 間の相互作用を表現可能な最も単 純なモデルでは、オペアンプのゲイン、ADCサンプリ ング レートにおける閉ループ出力インピーダンス、 ADC 等価入力抵抗を使います。解析を簡略化するため に、その他の高調波成分は無視します。 例-1 MCP3421 の入力サンプリング コンデンサのスイッチ ングはデータレートよりも大幅に高速です( オーバー サンプリング比による)。18 ビットモードのサンプリ ング レート(f_SMP)は約16 kSPSです。これはMCP6031 の帯域幅(10 kHz) を超えています。この特定の回路で は、MCP6031 の開ループ出力抵抗 (R_O) を使って DC ゲイン精度を推定できます。Z_Oはf_SMP以上の周波数 で一定です。Z_Oが一定であるため、より複雑な解析は 不要です。図18に、オペアンプとADC 間の相互作用 を表現可能なモデルを示します。 図18: MCP3421 の駆動 ; 改良した相互作用モ デル このモデルのDC ゲインエラーは約 -3% となります。 これはMCP3421 の最大仕様 INL の約 900 倍にもなる ため、このように大きなゲインエラーを許容する事は できません。ベンチ試験でも、この結果に近いゲイン エラー(-5%) を計測しました。 例2 - オペアンプの高速化 より高速なオペアンプを使うと、2 つの利点が得られ ます。まず、開ループ出力抵抗が小さくなり、利得帯 域幅積が向上するため、等価出力インダクタンスが小 さくなります。また、オペアンプが十分に高速である ためにADC サンプリング レートにおいて誘導的であ る場合、オペアンプのエラーへの寄与が大幅に減少し ます。 オペアンプをMCP606 に交換すると、下記の特性が得 られます(図19と表B-1参照)。 図19: MCP3421 の駆動 ; 高速なオペアンプの 使用 この回路のAC 解析は簡単です。MCP3421 のサンプ リングレート(fSMP = 16 kSPS) における MCP606 の 出力インピーダンスは、下記のように概算できます。 式13: ゲインエラーは、複素インピーダンスの比によって大 まかに概算できます。位相差がほぼ90° である事によ り、エラーが大幅に減少します。 式14: DC ゲインエラーと位相シフト ( 時間遅延 ) は、どちら も無視可能です。MCP606 を使う事により、このよう な改善を得る事ができますが、V_OS = ±250 µV ( 前ペー ジでは±150 µV)、I_Q = 18.7 µA ( 前ページでは 0.9 µA) になります。

ステップ応答解析

この回路のステップ応答解析は、AC 解析よりも高精 度で有益です。この回路のスイッチング時の挙動を調 べるために、ステップ関数を入力し、出力が目標精度 で安定するまでの挙動を観察します。正確な ADC 結 果を得るには、セトリングタイムが十分に短い事が必 要です。 Note: オペアンプを高速化すると、既に述べた 問題の多くを解消できます。 R_O = 4.20 kΩ f_GBP = 155 kHz f_2P = 673 kHz G_N = K = 1 V/V f_3dBA ≈ 155 kHz L_OUT ≈ 4.31 mH R_OUT ≈ 5.46 kΩ V_IN MCP6031 _MCP3421 Δ−Σ Z_IND 2.25MΩ Z_OUT=R_O 72.8kΩ f≥fSMP V_IN MCP606 MCP3421 Δ−Σ Z_IND 2.25 MΩ Z_OUT ≈(217Ω)∠(87.7°)

Z_OUT = R_OUT (j2πf_SMPL_OUT) Z_OUT 1 1 5.46 kΩ ( ) --- 1 j(217Ω) ---+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⁄ = Z_OUT = (217Ω)∠87.7° Z_IND Z_IND+Z_OUT --- (2.25 MΩ) 2.25 MΩ ( )+(8.7 Ω) j+ (217Ω) ---= Z_IND Z_IND+Z_OUT --- = (1 3.9– ppm)∠–0.0055°

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例-1 図20に、MCP6031 オペアンプを使った回路の時間領 域解析用のモデルを示します。 図20: 時間領域解析用のオペアンプおよび ADC のモデル ここでは28 pF の負荷容量を使って、ステップ応答の セトリングタイムを下記のように推定します ( 式 9、 式A-5、式A-15参照)。 f_SMP は約 16 kSPS であるため、サンプリング期間 (T_SMP) は約 62.5 µs です。x_setが1 桁減少するごとに、 t_set が27 µs ずつ増加する事に注意してください。こ れに従い、5% のエラーは下記の条件で発生します。 この事から、前述のベンチ結果の計測では、ADC のセ トリングに約61% の T_SMP が使われたと推測できま す。補償しない場合、MCP6031 オペアンプはこのア プリケーションには低速すぎます。 例 - 2 図21に、MCP606 を使った回路の時間領域解析用の モデルを示します。 図21: 時間領域解析用のオペアンプおよび ADC のモデル ここでは28 pF の負荷容量を使って、ステップ応答の セトリングタイムを下記のように推定します ( 式 9、 式A-5、式A-15参照)。 例-1 から、t_setが約38 µs である事がわかっています。 x_setが1 桁減少するごとに、t_setは2.5 µs ずつ増加し ます。これに従うと、 38 µs における x_set は、0.01% よりも約 11 桁小さくなるため、セトリングエラーは 無視可能です。極の尖鋭度(Q_P) が低い事も有利に働き ます。MCP606 は、一切の補償を必要とせずに、この アプリケーションに良好に適合します。 C_L ≈ 1 / (f_SMPZ_IND) ≈ 28 pF f_P ≈ 27.9 kHz Q_P ≈ 0.396 f_3dB ≈ 13.0 kHz t_set ≈ 30 µs, x_set = 10% t_set ≈ 56 µs, x_set = 1% t_set ≈ 83 µs, x_set = 0.1% t_set ≈ 110 µs, x_set = 0.01% t_set ≈ 38 µs, x_set = 5% VIN R_OUT L_OUT MCP6031 MCP3421 Z_IND = ADC の差動入力インピーダンス Δ−Σ 1.16H 80.7kΩ 1+s/ω_3dBA K ≈ 28 pF、f_SMP ≈ 16 kSPS でスイッチング C_L ≈ 1 / (f_SMPZ_IND) ≈ 28 pF f_P ≈ 458 kHz Q_P ≈ 0.440 f_3dB ≈ 246 kHz t_set ≈ 3.0 µs, x_set = 10% t_set ≈ 5.5 µs, x_set = 1% t_set ≈ 8.0 µs, x_set = 0.1% t_set ≈ 10.5 µs, x_set = 0.01% VIN R_OUT L_OUT MCP606 MCP3421 Z_IND = ADC の作動入力インピーダンス Δ−Σ 4.31mH 5.46kΩ 1+s/ω_3dBA K ≈ 28 pF、f_SMP ≈ 16kSPS でスイッチング

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R-C スナバを使った改良型回路

この方法は、R_SHとC_SHによるスナバを使って、高周 波におけるオペアンプの出力インピーダンスを低減し ます。これにより、ADC サンプリングレートにおける 抵抗ゲインエラーが減少します。このスナバは、フィー ドバック安定性を維持するように設計でき、ADC サン プリング レート ( およびその高調波周波数 ) における 出力抵抗を大幅に低減できます。この改良は低コスト で実装でき、とりわけ、高消費電流のオペアンプを使 わなくて済みます。 例 式8を使って推定したMCP6271 向けの R_ISOとC_Lの 値を図22 に示します。負荷容量は正規化しています (C_L/G_N)。 図22: MCP6031 の R_ISOの推定 図23では、ADC による容量性負荷は小さい (28 pF) ため、この負荷に対してオペアンプを安定化する必要 はありません。それでもこの回路は、スナバ(R_SH と C_SH) を使ってスイッチング周波数における出力抵抗 を低減し、結果としてステップ応答を改善します( 共 振回路のQ を低減します )。図22を参考にして、オペ アンプを安定に維持可能なR_SHとC_SHの値を選択で きます(C_SHは容量性負荷として作用します)。下記の ように、まず妥当なR_SHの値を選択します。 • R_SH (R_ISO) には、抵抗ゲインエラーを約 -0.044% に低減するために、1 kΩ を選択します。 • C_SH (C_L) には、図22で上記の抵抗に対応する最大 の容量(2.2 µF) を選択します。 R_SHとC_SHによって決まる極周波数(72 Hz) は、ADC サンプリング レート (16 kSPS) よりも大幅に低くなり ます。従って、サンプリング レート ( およびその高調 波)におけるADC入力でのインピーダンスは一定です。 図23の回路では、サンプリング周波数においてADC 入力で のイン ピーダン スを平 衡させる ための 抵抗 (R_BAL) を使っていますが、使わなくて済む場合もあり ます。 図23: MCP3421 の駆動 : R-C スナバを使用 次に、負荷容量が28 pF の場合のステップ応答のセト リングタイムについて検討します(C_SHは短絡) (式9、 式A-5、式A-16) 参照。 ADC サンプリング レートに比べてアンプが大幅に低 速であり、スナバはサンプリング レートにおいて固定 抵抗とみなす事ができるため、アンプの出力インピー ダンスが性能に対する支配的要因となります。DC エ ラーは、予期した通り約-0.044% になるはずです。 極が2 つあるため、16 kHz における一切のクロストー クは88 dB で除去されます。 MCP3421 をこれよりも低精度の条件 ( 低サンプリン グレート / 高データレート ) で動作させる場合、CSH を 大 き く す る 必 要 が あ り ま す。詳 細 は、補 遺 C: 「MCP3421 のサンプリングレート」を参照してくださ い。 1,000 10,000 100,000

1.E-11 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07 1.E-06

Normalized Load Capacitance; CL/GN (F)

Es tima te d R ISO (: ) 10p 1n 1µ 100k 100p 1k GN = +1 GNt +2 10k MCP6031 10n 100n C_L = 2.2 µF f_P ≈ 99.6 Hz Q_P ≈ 1.36 f_3dB ≈ 140 Hz t_set ≈ 10 µs, x_set = 10% t_set ≈ 20 µs, x_set = 1% t_set ≈ 30 µs, x_set = 0.1% t_set ≈ 40 µs, x_set = 0.01% V_IN MCP6031 R_SH C_SH 1.00kΩ 2.2µF R_BAL 1.00kΩ MCP3421 Δ−Σ 1.00kΩ Z_IND 2.25MΩ

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非線形応答

オペアンプが供給可能な出力電流よりも容量性負荷が 要求する電流の方が大きい場合、応答は非線形となり ます。この非線形性により、出力電圧スルーレート ( データシートに記載されているオペアンプ内部のス ルーレートではない) が制限されます。

スルーレートを制限する物理的要因

オペアンプからの出力電流(IOUT) は、容量性負荷 (CL) に流れます(図24参照)。I_OUTは、オペアンプの出力 短絡電流 (I_SC) を超える事はできず、また C_L の電圧 (V_OUT) の変化率は I_OUTに比例するため、V_OUT のス ルーレートは一定レベル(SR_CL) 以下に制限されます。 SR_CLは、オペアンプの内部的なスルーレート(SR) と は物理的に無関係であり、回路の挙動は、どちらか低 い方のスルーレートにより制限されます。 図24: I_OUT、C_L、V_OUT SRCL ( 単位 : V/s) は下式により求まります。 式15:

スルーレートと正弦波

SR_CLまたはSR よりも高いエッジレートを持つ正弦 波では、信号歪みが生じます。最大エッジレートは下 式により求まります。 式16: 回路設計 スルーレート制限を避けるには、下記の条件が必要で す。 式17: 1 つの対策として、CL よりも前で、信号にローパス フィルタを適用する方法があります(図25参照)。入 力側のフィルタ(LPF) の帯域幅 (BW) は、下記の条件 を満たす必要があります。 式18: 図25: SRCLによる制限を回避するためのロー パスフィルタ 別の対策として、図26に示すように、R_ISOを追加す る方法もあります。これは、IOUTを制限するとともに、 出力にローパスフィルタを追加する効果も持ちます。 最大電流はVOUT(t) = 0 で発生し、この時の RISOの両 端電圧はV_Mです。従って、下記の条件満たす必要が あります。 式19: 図26: 分離するための抵抗 (RISO) による出力電 流(IOUT) と帯域幅 (BW) の制限 この回路は、VOUT における信号帯域幅を下記のよう に低減します。 式20: この方法でも、式18と同等の結果が得られますが、オ ペアンプの内部SR による制限を回避する事はできま せん。これを回避するには、オペアンプよりも前の回 路で対策する必要があります。 信号のスルーレートがSR または SR_CLを超えない限 り、これらの設計式と補遺A: 「2 次システム応答モデ ル」に記載した式を使って、回路の性能を推定できま す。 V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX C_L I_OUT dV_OUT( )t dt --- IOUT( )t C_L ---= SR_CL max dVOUT( )t dt ---⎝ ⎠ ⎛ ⎞ I_SC C_L ---= = max dVOUT( )t dt ---⎝ ⎠ ⎛ ⎞ _2πfV M = V_OUT( )t = V_Msin(2πft) 2πfV_M<min SR( _CL,SR) BW min SR(_2πCL,SR) V_M ---< VIN V_OUT R_F R_G MCP6XXX C_L I_OUT LPF R_ISO>V_M⁄I_SC V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX C_L IOUT R_ISO BW _2π 1 R_ISOC_L --- ISC 2πV_MC_L ---< SRCL 2πV_M ---= =

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例 ここでは、MCP6271 を G = +1 V/V、C_L= 1.0 µF の条 件 で 使 い ま す。表 B-1 に 基 づ き、SR = 0.9 V/µs、 I_SC= 25 mA であるため下記が求まります。 これはSR よりも大幅に低い値です。最大ピーク電圧 が2.5V_PKの場合、入力信号の帯域幅は1.8 kHz より も低い事が必要です。 R_ISOを使って出力電流を制限する場合、100 Ω よりも 大きな抵抗値が必要です。R_ISO= 130 Ω とした場合、 下記の値が得られます。 R_ISOを応答ピーキング除去用に使う場合(Q_P= 1/√2に 対して7.6 Ω)、より広い帯域幅 (29 kHz) を達成します が、出力電流制限と過大な信号歪みを避けるために、 V_Mを0.15 V_PKよりも低く維持する必要があります。

スルーレートと矩形波

急峻なエッジを持つ矩形波も、容量性負荷で問題を生 じます。矩形波(10 ～ 90% 立ち上がり時間 t_r、ピーク ツーピーク電圧VPP) の最大エッジレートは、下式に より概算できます。 式21: 回路設計 立ち上がり時間がスルーレートによって制限される事 を防ぐには、下記の条件を満たすように矩形波のエッ ジレートを下げる(VPPを小さくする、trを大きくする) 必要があります。 式22: 入力側で矩形波にローパスフィルタ(BW = 0.35/t_r) を 適用する事により、エッジレートを制限します(図25 参照)。 より低速の論理ゲートを使ってt_rを大きくする事もで きます。 エッジレートは、出力側でR_ISOを使って制限できます (図26参照)。立ち上がり時間だけにしか影響を受けな いような理想的な出力波形が本来達したであろうレベ ルに出力が達した時、I_OUTは最大となります。I_OUT< I_SC を維持するには、下記の条件を満たす必要があります。 式23: R_ISOを使うと、エッジレートが低下するとともに波形 例 ここでは、MCP6271 を G = +1 V/V、C_L= 100 nF の 条 件 で 使 い ま す。表 B-1 か ら SR = 0.9 V/µs、 I_SC= 25 mA であるため、下記が求まります。 これはSR よりも極端に低い値です。最大電圧振幅が 5.0 V_PPの場合、入力信号の立ち上がり時間は16 μs よ りも大きい事が必要です。 オペアンプ入力側の矩形波のフィルタ処理の帯域幅は 22 kHz よりも下げる必要があります。 R_ISOを使って出力電流を制限(最大電圧振幅: 5.0 V_PP、 入力立ち上がり時間: 10 µs) する場合、R_ISOを75Ω よ りも大きくする必要があります。R_ISO= 100 Ω とした 場合、下記の値が得られます。 R_ISOを応答ピークの除去用に使う場合 (Q_P= 1/√2 に 対して24.0 Ω)、より広い微小信号帯域幅 (92 kHz) を 達成しますが、出力電流制限を回避するともに立ち上 がり / 立ち下がり時間を低減するために、V_PP を 3.7 V_PPよりも低く維持する必要があります。

電力損失

リアクタンス要素( 理想的なコンデンサとインダクタ ) は電力損失を生じません。しかし、リアクタンス負荷 を駆動するオペアンプは電力を消費します( 出力段の 負荷電流は出力トランジスタにより整流されます)。 図27に、以降の説明に使う回路を示します。C_LはDC 成分を通さないため、DC 負荷電流は生じません。低 い周波数では、I_Q ( オペアンプの無負荷時電流 ) と C_L の影響が支配的となります。高い周波数では、RISOの 影響が支配的となります。 図27: I_OUT、C_L、V_OUT 周波数の低い正弦波の場合、オペアンプの平均電力損 失は下記のように計算できます。 式24: 周波数が高くなるにつれて、負荷におけるCL の影響 が支配的となるため、電力損失が増加します。 SR_CL = 0.028 V/µs Q_P = 0.046 f_3dB = 1.2 kHz max dVOUT( )t dt ---⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 0.8V_PP t_r ---≈ 0.8V_PP t_r ---<min SR( _CL,SR) R_ISO VPP–(tr⁄0.8)min SR( CL,SR) I_SC ---> SR_CL = 0.25 V/µs Q_P = 0.18 f_3dB = 16 kHz V_IN V_OUT R_F R_G MCP6XXX CL I_OUT R_ISO P_OA≈(V_DD–V_SS) I( _Q+2V_MfC_L) V_OUT( )t = V_Msin(2πft) f 1 2πR_ISOC_L ---«

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周波数がさらに高くなると、RISO が支配的となるた め、オペアンプによる平均電力損失は下記のように一 定となります。 式25: C_Lが支配的な領域とR_ISOが支配的な領域の中間の周 波数領域(f ≈ 1/(2πRISOCL)) では、2 つの領域の計算結 果のうち小さい方の値を使ってP_OA を推定します。実 際のPOAは、この推定値より少し低くなります。

その他

本書における内容の簡略化

本アプリケーション ノートでは、検討結果を容易に理 解して実際のアプリケーションに適用できるようにす るために、内容を下記のように簡略化しています。 • モデル ( および式 ) を簡略化しています。 - 実際の回路では、より高次 ( 例えば 4 次 ) のシス テム応答が生じ、伝達ゼロ点を含む可能性があり ます。 - 部品のばらつき ( 製造過程、温度、動作電圧によ るばらつき、経時変化) を考慮していません。 • 表B-1はあくまでも参考データです。 • 最も一般的な問題と解決策だけを記載しています。

複数負荷の駆動

オペアンプを使って複数の負荷を駆動する場合があり ます。各負荷には、下記を含む大きな寄生容量が存在 する可能性があります。 • プリント基板トレースの静電容量 • 配線または同軸ケーブルの静電容量 • RFI (EMC) 抑制用コンデンサ • 負荷の入力静電容量 負荷点が複数あるため、これらの寄生容量が非常に大 きく影響する可能性があります。プリント基板上のオ ペアンプ出力に、R_ISOを( たとえそれが必要なさそう に思えても) 追加しておく事を推奨します。この場合、 回路を実用条件で試験するまで、R_ISOには非常に低い 抵抗を取り付けておきます。

大きなコンデンサを高速に駆動する

容量性負荷が大きすぎてオペアンプでは高速に駆動で きない場合、マイクロチップ社のパワーMOSFET ド ライバ(www.microchip.com) の使用を検討してみる事 を推奨します。これらのドライバは容量性負荷向けに 設計されており、非常に優れた帯域幅、立ち上がり時 間、スルーレートを備えます。

回路の検証

設計した回路の性能は、SPICE シミュレーションと、 ブレッドボードによるベンチ試験により検証する事を 推奨します。異常なイベントや条件を防ぐために、一 般的慣例に従って設計してください。 マイクロチップ社製オペアンプのSPICEマクロモデル は、弊社ウェブサイト(www.microchip.com) から入手 できます。 P_OA (V_DD–V_SS) I_Q VM πR_ISO ---+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ V_M2 R_ISO ---– ≈ f 1 2πR_ISOC_L ---»

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まとめ

オペアンプが大きな容量性負荷を駆動する場合、ピー キングまたは発振、帯域幅の減少、出力スルーレート の低下、消費電力の増加等を生じやすくなります。ス イッチトキャパシタは、スイッチング周波数において、 オペアンプの出力インピーダンスと相互に作用し、DC ゲインエラー等の問題を引き起こします。これらの問 題は「DC」アプリケーションでも発生します。出力電 圧の変化率は、出力短絡電流により制限されます。 1 個の抵抗と、必要に応じて 1 個のコンデンサを回路 に追加する事により、性能を大幅に改善できます。長 所 / 短所の異なる 2 種類の実装方式を紹介しました。 容量性負荷に対する影響を素早く評価できる簡略化し た計算式も提示しました。 シミュレーション ツールとベンチ評価についても述 べました。さらに、要件の厳しい回路向けの代替部品 について説明しました。

参考資料

オペアンプ

[1] Bonnie Baker, “AN723 - Operational Amplifier AC Specifications and Applications”, Microchip Technology Inc., DS00723, 2000.

[2] Adel Sedra and Kenneth Smith, “Microelectronic Circuits”, 3rd ed., Saunders College Publishing, 1991, Chapter 8.

[3] Paul R. Gray and Robert G. Meyer, “Analysis and Design of Analog Integrated Circuits”, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1984.

2 次システム応答

[4] Charles Phillips and H. Troy Nagle, “Digital Control System Analysis and Design”, 2nd ed., Prentice Hall, 1990, pp 192-3.

[5] Benjamin Kuo, “Automatic Control Systems”, 5thed., Prentice Hall, 1987.

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補遺

A: 2 次システム応答モデル

本書では、ゼロ点を持たない2 次の伝達関数を使いま した。この種の伝達関数は、本書に記載したオペアン プ回路を良好に表現できます。 本補遺では、伝達関数を使いやすい等価な形態に変形 する方法について説明します。また、正弦波およびス テップ応答に関する簡単な式をいくつか紹介します。 これらは、本書に記載した回路の性能を評価する上で 役立ちます[2、4、5]。さらに、計測結果からこれらの パラメータを同定する際の注意事項についても記載し ています。

A.1 等価な伝達関数

本アプリケーションの本編で使った伝達関数の形態は 下式で表せます。 式A-1: 制御理論を含む多くの技術分野では、この伝達関数を、 減衰係数 (ζ) を使った下記の形態で記述する場合があ ります。この形態では、ζ の値によって応答のモードを 不足制動( アンダーダンピング : 0 < ζ <1)、臨界減衰 ( クリティカル ダンピング : ζ = 1)、過制動 ( オーバー ダンピング: ζ > 1) に分類できるので便利です。詳細 は[5] を参照してください。 式A-2: Q_P≤ 1/2 の場合、下式のように分母を 2 つの実数極に 因数分解すると便利です。 式A-3: この式を下記のように逆にすると便利な場合もありま す。 式A-4:

A.2 正弦波応答

図A-1に、代表的な周波数( 正弦波 ) 応答を示します。 図A-1: 周波数応答 切り捨てまたは丸め誤差を最小限に抑えるために、 f_3dBの計算には下記の厳密な式を使います。 式A-5: 図A-2: Q_Pと正規化した-3dB 帯域幅の関係 V_OUT V_IN --- K 1 s ω_PQ_P --- s 2 ω_P2 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ ≈ V_OUT V_IN --- K 1 2ζ _ωs P ---⋅ s2 ω_P2 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ ≈ ζ 減衰係数 1 2Q_P ---= = V_OUT V_IN --- K 1 s ω_P1 ---+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ₁ s ω_P2 ---+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ---≈ Q_P≤1 2⁄ A Q_P 2 1+ 1 4– Q_P2 ---⋅ = ω_P2 = ω_P⁄A ω_P1 = ω_PA ω_P = ω_P1ω_P2 Q_P 1 ωP1 ω_P2 --- ωP2 ω_P1 ---+ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⁄ = |V_OUT/V_IN| f (logscale) (logscale) K HPK K/√2 f_PK f_3dB f_3dB f_P 1 1 2Q_P2 ---– 1 1 2Q_P2 ---– ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞2 1 + + , QP 1 2 ---> = f_3dB fPQP 1 2 ---–Q_P2 1 2 ---–Q_P2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞2 Q_P4 + + --- , Q_P 1 2 ---≤ = 0.01 0.1 1 10 0.01 0.1 1 10 100 QP f3dB / fP

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ピークゲイン(HPK) は、周波数 fPKで発生します。ゲ インピーキング(H_PK/K)は正規化したパラメータです。 式A-6: 式A-7: 図A-3: QPと正規化したピーク周波数の関係 図A-4: Q_Pと正規化したピーク振幅の関係

A.3 矩形波応答

図A-5に、代表的なステップ( 矩形波 ) 応答を示しま す。VOUTはゲインK で正規化しています。図にはオー バーシュート(x_max)、セトリング精度 (x_set)、10% 時 間(t10)、遅延 (50%) 時間 (td)、90% 時間 (t90)、ピーク オーバーシュートまでの時間 (t_max)、セトリングタイ ム(tset) を示しています。 図A-5: ステップ応答 不足制動、臨界減衰、過制動での単位ステップ応答の 式をそれぞれ以下に示します。 式A-8: 式A-9: f_PK = 0 , Q_P≤1⁄ 2 f_PK f_P 1 1 2Q_P2 ---– , Q_P>1⁄ 2 = H_PK K --- = 1 , Q_P≤1⁄ 2 H_PK K --- Q_P 1 1 4Q_P2 ---– ⁄ , Q_P>1⁄ 2 = 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 1 10 100 QP fPK / fP 1 10 100 0.1 1 10 100 QP HPK / K t 1 1+xmax 0.9 t₉₀ t_set 0.5 0.1 0 0 t₁₀ t_d t_max 1–x_set V_OUT/K 1+x_set V_OUT K --- = [1–A t( )] u t⋅ ( ) Q_P<1 2⁄ V_IN( )t = u t( ) A t( ) ωP2exp(–ωP1t)–ωP1exp(–ωP2t) ω_P2–ω_P1 ---= V_OUT K --- = [1–B t( )] u t⋅ ( ) Q_P = 1 2⁄ V_IN( )t = u t( ) B t( ) = (1+ω_Pt)exp(–ω_Pt)

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式A-10: 遅延時間(t_d= 50% 時間 ) は下式により概算できます。 式A-11: 図A-6: Q_Pと正規化した遅延時間の関係 10 ～ 90% 立ち上がり時間 (t_r) は下式により概算でき ます。 式A-12: 図A-7: Q_Pと正規化した立ち上がり時間の関係 Q_P> 1/2 の場合、ステップ応答でオーバーシュート (xmax) が生じます。xmaxと、ピークオーバーシュート までの時間(t_max) は下記のように計算できます。 式A-13: 式A-14: 図A-8: QPと正規化したピークオーバーシュー ト時間の関係 V_OUT K --- = [1–C t( )] u t⋅ ( ) Q_P 1 2 ---> V_IN( )t = u t( ) C t( ) ω_Pt – 2Q_P ---⎝ ⎠ ⎛ ⎞ _ω PAt+φ ( ) sin exp A ---= A 1 1 4Q_P2 ---– = φ 1 2Q_P ---⎝ ⎠ ⎛ ⎞ acos = t_d 0.110+0.005Q_P+0.089Q_P2+0.298Q_P3 f_3dB ---≈ , Q_P≤1₂ ---t_d 0.2587 0.0781 Q_P --- 0.0954 Q_P2 ---– 0.0173 Q_P3 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ f_3dB ---≈ , Q_P>1₂ ---0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.01 0.1 1 10 100 QP td f3dB t_r = t₉₀–t₁₀ t_r 0.350 0.013– QP 0.084QP 2 0.165Q_P3 – + f_3dB ---≈ , Q_P 1 2 ---≤ t_r 0.2503 0.1177 Q_P --- 0.0409 Q_P2 ---– 0.00246 Q_P3 ---+ + ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ f_3dB ---≈ , Q_P 1 2 ---> 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.01 0.1 1 10 100 QP tr f3dB x_max = 0% , Q_P≤1 2⁄ x_max = (100%)exp(–π⁄( 4Q_P2–1)), Q_P>1 2⁄ t_max = 0 , Q_P≤1 2⁄ t_max = Q_P⁄(f_P⋅ 4Q2_P–1) , QP>1 2⁄ 0.1 1 10 100 0.1 1 10 100 QP tmax fP 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 xmax 100% 10% 1% 0.01% xmax tmax fP

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目標セトリング精度(xset) が決まれば、これに対応す るセトリングタイム(t_set) を推定できます。Q_P≤ 1/2 の 場合、下記の近似計算を使えます。 式A-15: Q_P> 1/2 の場合、セトリングタイム (t_set) を正確に計 算する事は困難です( リンギングにより、x_setの変化 に対してt_setが不連続に変化するため)。そのかわり、 リンギングの包絡線が精度 x_set に達するまでの時間 (t_env) を下式により推定できます。 式A-16: 図A-9: QPと正規化したセトリングタイムの関 係

A.4 計測結果から 2 次モデルを同定する

周波数応答の計測結果がノイズをほとんど含まず、挙 動が2 次応答に非常に近い場合、容易に K、f_P、Q_Pを 同定できます。 • ∠VOUT/VIN ( 単位は「 °」) からの同定 - fP ( 位相が -90° の時の周波数 ) • |V_OUT/V_IN| ( 単位は「V/V」) からの同定 - 低周波数におけるゲイン K (f << f_3dB) - 共振周波数におけるゲイン KQ_P (f = f_P) 計測結果がノイズを多く含んでいる場合、または応答 が2 次的ではない場合、データを多数の周波数点で近 似するために、より複雑な手法が必要です。多くの場 合、最小二乗近似で十分に良好な結果が得られます。 この際、安定性と信号応答波形に最も影響する -3 dB 帯域幅に近い周波数での近似を重視する必要がありま す。 t_set 0.367 0.013– QP 0.270QP 2 0.232Q_P3 – + f_3dB --- , ≈ x_set = 10% t_set 0.738 0.221– QP 1.764QP 2 3.076Q_P3 – + f_3dB --- , ≈ x_set = 1% t_set 1.113 0.530– QP 3.884QP 2 6.900Q_P3 – + f_3dB --- , ≈ x_set = 0.1% t_set 1.492 0.894– QP 6.319QP 2 11.215Q_P3 – + f_3dB --- , ≈ x_set = 0.01% Q_P 1 2 ---≤ t_env 2Q_P x_set 1 1 4Q_P2 ---– ⋅ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ω_P ⁄ ln – = t_set≤t_env Q_P 1 2 ---> 0.1 1 10 100 1000 0.01 0.1 1 10 100 QP tset f3dB xset: 0.01% 0.1% 1% 10%

Note: 図 A-9 は、QP≤ 1/2 の時の tsetf3dB と、

Q_P> 1/2 の時の t_envf_3dBを示しています。 後者の場合、実際のtsetはtenvよりも小さ

AN884

補遺

B: マイクロチップ社のオペアンプ

B.1 f

_2P

の推定

オペアンプモデルのf_2Pを推定するには、データシー トの開ループゲイン線図で、位相が- 135°になる周波数 (f_-135) を読み取ります。その線図で使われている容量 性負荷の代表値 (C_Ltyp)( マイクロチップ社のデータ シートでは通常60 pF) 向けに、f_-135を下記のように 調整します。 式B-1:

B.2 オペアンプの性能

表B-1に記載した代表的なマイクロチップ社製オペア ンプの性能パラメータは、製品のデータシートから推 定しています。これらのデータシートには、公式にサ ポートする仕様値が記載されています。これらのデー タシートは、弊社ウェブサイト (www.microchip.com) から入手できます。 表B-1: 代表的マイクロチップ社製オペアンプのパラメータ推定値

B.3 MCP6V01/2/3 および MCP6V06/7/8

オペアンプ

これらの自動ゼロ調整オペアンプの出力インピーダン スは、図5の簡略化したモデルよりも複雑です。これ らのオペアンプを安定化するには、各製品のデータ シートを参照してください。

φ_CLtyp≈atan(2πf_–135R_OC_Ltyp)

f_2P≈f_–135⁄tan(45°–min(φ_CLtyp , 40°))

製品 G_{N_MIN} (V/V) Specified f_GBP (Hz) Typ SR (V/µs) Typ f_-135 (Hz) Typ I_SC at min V_DD (mA) Typ I_SC at max V_DD (mA) Typ R_O (Ω) Meas Φ_CLtyp (°) Typ f_2P (Hz) Typ MCP6041 1 14k 0.003 23k 2 20 101k 41 263k MCP6141 10 100k 0.024 15k 2 20 108k 31 111.1k MCP6031 1 10k 0.004 23k 5 23 72.8k 32 102k TC1034 (Note 1) 1 60k 0.035 510k 8 8 72.8k 72 5.83M MCP606 1 155k 0.080 270k 7 17 4.20k 23 673k MCP616 1 190k 0.080 300k 7 17 5.05k 30 1.10M MCP6231 1 300k 0.15 800k 6 23 2.62k 38 6.83M MCP6241 1 550k 0.30 1.20M 6 23 1.69k 37 8.99M MCP6001 1 1.00M 0.60 1.00G 6 23 780 90 11.4G MCP6271 1 2.00M 0.90 5.00M 25 25 368 35 27.6M MCP601 1 2.80M 2.3 3.10M 22 12 350 22 7.39M MCP6281 1 5.00M 2.5 11.0M 25 25 173 36 66.9M MCP6291 1 10.0M 7.0 28.0M 25 25 108 49 320M MCP6021 1 10.0M 7.0 20.0M 30 22 108 39 195M Note1: TC1034 のパラメータは TC1026、TC1029、TC1030、TC1035 にも適用します。

AN884

補遺

C: MCP3421 のサンプリングレート

MCP3421 の最新のデータシート (2008 年 11 月発行 ) には、サンプリング レートのデータを直接記載してい ません。データレートはサンプリング レートに関連し ており、マイクロコントローラと通信するためのオー バーヘッドを含んでいます。 表C-1: MCP3421 のサンプリング レート 選択した精度 (bit) データレート (SPS) Typ サンプリング レート (SPS) Typ (Note 1) 12 240 256 14 60 1024 16 15 4096 18 3.75 16386 Note1: データシートの内容が公式の仕様値です。 上表はあくまでも参考データにすぎません。

本書に記載されているデバイス アプリケーション等に関する 情報は、ユーザの便宜のためにのみ提供されているものであ り、更新によって無効とされる事があります。お客様のアプ リケーションが仕様を満たす事を保証する責任は、お客様に あります。マイクロチップ社は、明示的、暗黙的、書面、口 頭、法定のいずれであるかを問わず、本書に記載されている 情報に関して、状態、品質、性能、品性、特定目的への適合 性をはじめとする、いかなる類の表明も保証も行いません。マ イクロチップ社は、本書の情報およびその使用に起因する一 切の責任を否認します。マイクロチップ社の明示的な書面に よる承認なしに、生命維持装置あるいは生命安全用途にマイ クロチップ社の製品を使用する事は全て購入者のリスクと し、また購入者はこれによって発生したあらゆる損害、クレー ム、訴訟、費用に関して、マイクロチップ社は擁護され、免 責され、損害うけない事に同意するものとします。暗黙的あ るいは明示的を問わず、マイクロチップ社が知的財産権を保 有しているライセンスは一切譲渡されません。 商標 マイクロチップ社の名称とMicrochip ロゴ、dsPIC、KEELOQ、 KEELOQロゴ、MPLAB、PIC、PICmicro、PICSTART、rfPIC、 UNI/O は、米国およびその他の国におけるマイクロチップ・ テクノロジー社の登録商標です。

FilterLab、Hampshire、HI-TECH C、Linear Active Thermistor、 MXDEV、MXLAB、SEEVAL、Embedded Control Solutions Company は、米国におけるマイクロチップ・テクノロジー 社の登録商標です。

Analog-for-the-Digital Age,Application Maestro、chipKIT、 chipKIT logo、CodeGuard、dsPICDEM、dsPICDEM.net、 dsPICworks、dsSPEAK、ECAN、ECONOMONITOR、 FanSense、HI-TIDE、In-Circuit Serial Programming、ICSP、 Mindi、MiWi、MPASM、MPLAB Certifiedr ロゴ、MPLIB、 MPLINK、mTouch、Omniscient Code Generation、PICC、 PICC-18、PICDEM、PICDEM.net、PICkit、PICtail、REAL ICE、 rfLAB、Select Mode、Total Endurance、TSHARC、 UniWinDriver、WiperLock、ZENA は、米国およびその他の 国におけるマイクロチップ・テクノロジー社の登録商標です。 SQTP は、米国におけるマイクロチップ・テクノロジー社の サービスマークです。

その他、本書に記載されている商標は各社に帰属します。 © 2011, Microchip Technology Incorporated, All Rights Reserved. ISBN: 978-1-61341-989-2 マイクロチップ社製デバイスのコード保護機能に関して次の点にご注意ください。 • マイクロチップ社製品は、該当するマイクロチップ社データシートに記載の仕様を満たしています。 • マイクロチップ社では、通常の条件ならびに仕様に従って使用した場合、マイクロチップ社製品のセキュリティ レベルは、現 在市場に流通している同種製品の中でも最も高度であると考えています。 • しかし、コード保護機能を解除するための不正かつ違法な方法が存在する事もまた事実です。弊社の理解ではこうした手法は、 マイクロチップ社データシートにある動作仕様書以外の方法でマイクロチップ社製品を使用する事になります。このような行 為は知的所有権の侵害に該当する可能性が非常に高いと言えます。 • マイクロチップ社は、コードの保全性に懸念を抱くお客様と連携し、対応策に取り組んでいきます。 • マイクロチップ社を含む全ての半導体メーカーで、自社のコードのセキュリティを完全に保証できる企業はありません。コー ド保護機能とは、マイクロチップ社が製品を「解読不能」として保証するものではありません。 コード保護機能は常に進歩しています。マイクロチップ社では、常に製品のコード保護機能の改善に取り組んでいます。マイクロ チップ社のコード保護機能の侵害は、デジタル ミレニアム著作権法に違反します。そのような行為によってソフトウェアまたはそ の他の著作物に不正なアクセスを受けた場合は、デジタル ミレニアム著作権法の定めるところにより損害賠償訴訟を起こす権利が あります。

マイクロチップ社では、Chandler および Tempe ( アリゾナ州 )、Gresham ( オレゴン州 ) の本部、設計部およびウェハー製造工場そしてカリフォ

ルニア州とイドのデザインセンターがISO/TS-16949:2009 認証を取得

しています。マイクロチップ社の品質システム プロセスおよび手順は、 PIC® MCU および dsPIC® DSC、KEELOQ®コード ホッピング デバイス、

シリアルEEPROM、マイクロペリフェラル、不揮発性メモリ、アナロ

グ製品に採用されています。さらに、開発システムの設計と製造に関

するマイクロチップ社の品質システムはISO 9001:2000 認証を取得し