PowerPoint Presentation

10/06/'10

半導体電子工学II

神戸大学工学部 電気電子工学科

小川 真人

他講義との関連

（

積み重ねが大事←積み残すと後が大変

）

2008

2009

2010

2011

10/06/'10

量子物理工学Ⅰ

3

半導体電子工学 II

ICの素子を小さくする利点

(C) Shogakukan & G. Aoyama

左目のレンズにレーダー画面が表示される。

発信器からの信号をキャッチすると、レーダー画面にその場所が表示さ

れ、半径20ｋｍ以内なら、追跡可能。

少年探偵団バッチと犯人追跡用ボタン型発信器の位置を、追跡するこ

とが出来る。 メガネの先の、右が盗聴器で、左がイヤホン

このくらいのだったらなぁ⇒素子の微細化が必要

「アガサ博士，もっと小さ

く，高機能にしようよ。」

「

ツカモト

博士，もっと小さ

く，高機能にしようよ。」

10/06/'10

10/06/'1

将来のナノテクノロジー

この授業でお話

しできる範囲

皆さんの研究

半導体電子工学 II

半導体電子工学IIでは…

•

古典的シミュレーション:流体モデル

•

ドリフト・ディフュージョン

•

対象:主にMOSFET

–

「集積回路工学」（4年生）につながるように

–

集積回路工学研究につながるように

–

デバイス・物性研究につながるように

•

一日に少なくとも1時間勉強する習慣づけをして

ください

復習

10/06/'10

10/06/'1

日付

内容（予定)

備考

1

10月 6日

2

10月13日

pn接合ダイオード(1)

3

10月20日

pn接合ダイオード(2)

4

10月27日

pn接合ダイオード(3)

5

11月 10日

MOS構造(1)

6

11月17日

MOS構造(2)

7

11月24日

MOS構造(3)

8

12月01日

MOSFET（1）

9

12月 08日

MOSFET（2）

10

12月15日

MOSFET（3）

11

12月22日

講演会 (LR501)

12

1月12日

MOSIC(1)

13

1月19日

MOSIC(2) Bipolar Device (1)

14

1月26日

期末試験直前対策?

15

全体の内容

10/06/’10

1.

基本方程式

‹

キャリア密度の式

‹

フェルミレベルの位置の計算

‹

ポアソン方程式

‹

電流密度の式

‹

連続の式

2. pn接合

a. 接合の形成

b. pn接合中のキャリア密度分布

c.

拡散電位

d. 空乏層幅

e. 電流-電圧特性

本日の内容

10/06/'10

Siの結晶構造

・大きさを覚えよう。

・

単位

にも注意しよう

絶対零度でのSi結晶

(bond picture & band picture)

・大きさを覚えよう。・

単位

にも注意しよう

電子が詰まっ

ている

電子は

いない

半導体電子工学 II

室温でのSi結晶

(

bond picture

&

band picture

)

電子は

熱励起されて

少しいる

電子が抜けて

正孔が生じる

イメージを

つかもう

10/06/'10

N型半導体,P型半導体

イメージを

つかもう

半導体電子工学 II

N型半導体

半導体電子工学 II

10/06/'1

ドナとアクセプタ

(bond picture & band picture)

Si

の基本定数 （使えるようにしておこう)

意味

記号

Si

良く用いられ

る単位

右の単位に

換算すると

いくらになる

か?

MKS単位

エネルギーギャップ

Eg

1.12

eV

J

真性キャリア密度

n

1.5x10

cm

m

比誘電率

K

11.7

―

格子定数

a

0.543

nm

m

半導体電子工学 II

基本方程式

（古典的デバイスシミュレーション）

■

キャリア密度の式

（

1.38）

■

電流密度の式

（

1.64a,65a）

■

連続の式

（１．

96）-(1.98)

■

ポアソン方程式

（

1.123）

( )

( )

₍

₎

N

N

n

p

K

q

K

x

dx

x

d

₌

₋

₌

₋

₋

₊

₋

ε

ε

ρ

φ

E

qn

dx

dn

qD

J

_n

=

_n

+

μ

_n

E

qp

dx

dp

qD

J

_p

=

−

_p

+

μ

_p

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

t

x

R

t

x

G

t

x

J

x

q

t

t

x

n

,

,

,

1

,

₊

₋

∂

∂

=

∂

∂

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

t

x

R

t

x

G

t

x

J

x

q

t

t

x

p

,

,

,

1

,

₊

₋

∂

∂

−

=

∂

∂

10/06/'10

習った

_覚える

キャリア密度の式

フェルミ準位とキャリア密度との関係

„

キャリア密度の式

n

_i

=1.5×10

16

[m

－3

]

(Siの場合)

・大きさを覚えよう。・

単位

にも注意しよう

相馬

土屋

FD分布関

数

半導体電子工学 II

中性半導体のフェルミ準位の計算法

•

中性半導体

–

電荷中性条件

（

負電荷と正電荷が同じ量

）

9 N,N

_D

≫p,N

_A

のとき （n型半導体）

9 p,N

_A

≫ N,N

_D

のとき （p型半導体）

9それ以外

0

=

+

+

−

−

n

N

_A

p

N

_D

（

電子密度

_[m

_]）

（

アクセプタ密度

_[m

_]）

（

ドナ密度

_[m

_]）

（

正孔密度

_[m

_]）

10/06/'10

前頁の式から考えてみよう

•

n型半導体のフェルミ準位

•

p型半導体のフェルミ準位

–

上で使った近似が使えないとき

–

Boltzman近似が使えないとき

10/06/'10

pn積一定の法則

（質量作用の法則）

•

熱平衡状態(バイアス

なし,光照射なし）

•

非平衡状態（バイアス

印加時など） p, nそれ

ぞれのフェルミレベル

が異なるので

const

n

T

k

E

E

n

T

k

E

E

n

pn

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

×

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

exp

exp

exp

exp

exp

n

T

k

E

E

n

T

k

E

E

n

T

k

E

E

n

pn

≠

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

×

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

10/06/'10

自己チェック

9 フェルミ準位とキャリア密度との関係は?

9 電荷中性条件とは?

9 外因性半導体の中性領域（中性半導体)での

フェルミレベルは計算できる?

9 キャリア密度の式（Boltzmann近似）の導出は?

9 Boltzmann近似ってなんだっけ?

9pn積一定の法則

10/06/'10

出てきた用語

•

半導体

•

伝導帯

•

価電子帯

•

バンドギャップ

•

真性半導体

•

外因性半導体

•

中性半導体

•

電荷中性条件

•

キャリア密度の式

•

フェルミレベル（フェルミ準位）

•

pn積

10/06/'10

値を覚えて量の感覚を身につけよう!

記号

意味

値

単位

Boltzmann定数

1.38×10

_J/K

電子の電荷（絶対値)

1.60×10

_C

真空の誘電率

8.85×10

_F/m

0.026

(T=300K)

V

B

k

e

0

ε

e

T

k

_B

/

他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*

)

（期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ）

・ Planck定数は？

・ 光速は？

・ SiやGeやGaAsの物性定数は？

*

ポアソン方程式

ポアソン方程式

„

ポアソン方程式

ガウスの法則

（忘れたら復習しよう）

電磁気I （喜多）

量子物理I（小川）

( )

( )

₍

₎

N

N

n

p

K

e

K

x

dx

x

d

₌

₋

₌

₋

₋

₊

₋

ε

ε

ρ

φ

10/06/'10

電流密度の式

E

qn

dx

dn

qD

J

_n

=

_n

+

μ

_n

dx

dn

qD

J

=

_n

J

n

=

−

qnv

d

=

qn

μ

n

E

電流密度の式

„

電流密度の式

E

qn

dx

dn

qD

J

_n

=

_n

+

μ

_n

qp

E

dx

dp

qD

J

_p

=

−

_p

+

μ

_p

マイナスに注意

10/06/'10

原田

ノート

10/06/'1

拡散電流

半導体電子工学 II

ドリフト電流,拡散係数と移動度との関係

散乱(イオン化不純物散乱,

フォノン散乱)を受ける

自己チェック

9 ドリフトとは?

9 拡散とは?

9何故電界で無限に加速されないの?

9アインシュタインの関係式とは?

• Siの電子の移動度はどの程度の値?

• Siの正孔の移動度は?

10/06/'10

連続の式

連続の式(粒子数保存)

連続の式

（忘れたら復習しよう）

電磁気I （喜多）

量子物理I（小川）

10/06/'10

キャリアの発生と再結合

再結合

発生

光による発生

α線による

発生

直接再結合 トラップを

_{介した再結合}

（

SRH再結合）

電磁気学の連続の式と違う所だ

10/06/'10

トラップを介した再結合

(

)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

₋

+

+

−

=

T

k

E

E

n

p

n

n

pn

N

A

U

B

i

t

i

i

t

cosh

2

2

0

10/06/'10

その他の発生・再結合メカニズム

■

バンド間再結合（

band to band recombination）

s th st B t i i i S

N

v

T

k

E

E

n

n

p

n

pn

U

σ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

+

−

=

cosh

2

(

2

)

i

n

np

B

U

=

−

発光再結合など（バンド内のキャリア密度の積に比例）

■

表面再結合（

surface recombination）

st

N

:surface trap

density

［

m

_］

■

Auger再結合（Auger recombination）

…

3つのキャリアが関係する再結合

：

2個の電子が衝突して1個は正孔と再結合して消滅し、エネルギーを他の1個に与える。

(

)

(

)

C

n

np

n

C

p

np

n

U

=

−

+

−

10/06/'10

光によるキャリア発生

ph

ph

h

e

E

I

G

G

=

=

α

■入射光強度

I

_ph

[Wm

-2

]，吸収係数 α [m-1]，

フォトンエネルギー

E

_ph

[J]（＞

E

_G

)によるキャリア発生率。

V

E

h

e

G

G

=

C

E

)

(

_g

ph

E

E

=

h

ω

>

10/06/'10

連続の式

x

dx

x

+

( )

x

J

_e

_J

(

_x

_dx

)

e

+

C

E

V

E

e

G

R

電流連続の式より

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

t

x

R

t

x

G

t

x

J

x

q

t

t

x

n

n

n

n

,

,

,

1

,

−

+

∂

∂

=

∂

∂

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

t

x

R

t

x

G

t

x

J

x

q

t

t

x

p

p

p

p

,

,

,

1

,

−

+

∂

∂

−

=

∂

∂

マイナスに注意

10/06/'10

ポアソン

方程式

電子

正孔

キャリア密

度の式

電流密度

の式

連続の式

基本方程式

(

ε

∇

ψ

)

=

−

ρ

∇

( )

( )

ε

ρ

ψ

x

dx

x

d

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

n

exp

⎟⎟

_⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

p

exp

n

qD

E

qn

J

_n

=

μ

_n

+

_n

∇

_J

_p

=

_qp

μ

_p

_E

−

_qD

_p

∇

_p

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

t

x

R

t

x

G

t

x

J

x

q

t

t

x

n

,

,

,

1

,

₊

₋

∂

∂

=

∂

∂

_{( )}

( )

x

t

G

( )

x

t

R

( )

x

t

J

x

q

t

t

x

p

,

,

,

1

,

₊

₋

∂

∂

−

=

∂

∂

10/06/'10

pn接合

n型半導体とp型半導体接合直後

np接合形成終了

10/06/'1

pn接合内のキャリア密度

F

E

in

E

ip

E

( )

x

E

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

n

exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

p

exp

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

x

E

E

n

n

exp

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

x

E

n

p

exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

n

exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

T

k

E

E

n

p

exp

Pn接合内のキャリア分布(2)

拡散電位

拡散電位

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

ln

₂

i

A

D

B

bi

n

N

N

q

T

k

φ

E

E

−

E

E

−

φ

10/06/'10

空乏層幅

( )

ε

ψ

K

qN

dx

x

d

₌

₋

( )

(

x

w

)

x

K

qN

x

₂

2

+

−

=

ε

ψ

( )

(

x

w

)

x

K

qN

x

₂

2

−

=

ε

ψ

p

A

n

D

w

N

w

N

=

(

)

( )

p

n

bi

w

w

V

=

ψ

−

−

ψ

(

_D

_A

)

A

D

bi

si

p

n

N

N

N

qN

V

K

w

w

w

=

+

=

2

ε

0

+

10/06/'10

（付）Ｇａｕｓｓの法則

∫

∫

⋅

=

∇

⋅

Volume

Surface

A

n

dS

A

d

r

どうやって導くのだったでしょうか？

10/06/'10

半導体電子工学 II

（付） キャリア密度の厳密な計算

( ) ( )

( )

η

π

exp

1

1

2

2

1

F

N

dE

T

k

E

E

E

E

m

dE

E

f

E

g

n

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

∫

∫

h

Boltzmann近似が

成立する領域

Boltzmann近似が

成立しない領域

T=300K

状態密度＝

座席の数

分布関数＝席

の占有割合

~3k

_B

T

相馬

p.84

10/06/'10