鉄鋼・金属セミナー「微少部・界面の観察及び分析手法」
電子顕微鏡の基本構成と拡張機能
津野勝重
1997 年 11 月 7 日 日本電子(株)大阪支店会議室 目次 はじめに 第１章 電子顕微鏡の基本構成 1.1. 電子銃 1.1.1. 電界放射電子銃 1.1.2. 熱電子銃 1.1.3. 輝度 1.2. 照射レンズ系 1.2.1. Butler 型加速電界レンズ 1.2.2. 照射系による縮小像の形成 1.2.3. 照射ビーム径の評価 1.3. 偏向系と補正系 1.3.1. 偏向コイル 1.3.2. スティグメータ 1.4. 結像レンズ系 1.4.1. 拡大像と回折図形の像 1.4.2. 投影レンズの歪およびＳ字歪収差 第 2 章 超高分解能と無収差化への試み 第 3 章 電子顕微鏡の拡張機能 3.1. 走査像観察装置と STEM 3.2. エネルギー分散型 X 線分析装置(EDX) 3.3. イメージングエネルギーフィルタ(ESI) 3.4. 高感度、高ダイナミックレンジ像観察記録装置 3.4.1. 冷却 CCD カメラ 3.4.2. イメージングプレート 参考文献はじめに
電子の波長は光に比べて著しく短 いことから透過型電子顕微鏡(TEM) は光学顕微鏡に代わる超顕微鏡と して開発された。今日では高分解能 観察だけでなく、物質と電子の相互 作用を利用する微少領域の分析装 置として発展を続けている。TEM は そ の 観 察 倍 率 範 囲 の 広 さ (50 倍 ~100 万倍)、明視野、暗視野に始ま り、結晶構造像や、ローレンツ電子 顕微鏡にいたるまでの手法の多様 さ、空間の位置情報にとどまらず、 電子線回折による結晶構造の解析、 エネルギーロス電子を利用した分 析、その他電子線と試料との相互作 用によって発生する X 線、光電子、 2 次電子の利用などその応用範囲 の広さは他の装置の追随を許さな い。また、それぞれの手法が持つ、 学問としての奥の深さ、解析によっ て得られる情報の多様さなど大き な魅力を持つ装置である。以下では、 まず電子顕微鏡の基本構成につい て述べ、ついで拡張機能のいくつか について紹介する。第 1 章 電子顕微鏡の
基本構成
電子顕微鏡の基本構成は図１に示 すように、(1)電子銃、(2)照射光学系、(3)偏向系、(4)補正系、(5)結像光学系、(6)観察 記録系である。第１章はこれらの各要素の物理を示す。ハードウェアとしての電子顕微鏡 の物理は真空中の電子の運動に始まる。しかし、電子顕微鏡の中の電子は 3 度物質と相互 作用する。電子の放射、試料通過と検出である。これらのうち電子の放射について詳しく 述べる。1.1. 電子銃
[1],[2],[3] 金属中の自由電子は原子核と電子殻の作る正の電荷中心の間を動き回っているが、金属の 外に出ることはない。金属内に束縛された１個の自由電子を真空中に取り出すのに必要な 図 1電子顕微鏡の鏡筒断面図の一例 (JEM-2000FX)最小のエネルギー、即ち Fermi 準位1の電子を真空準位まで励起するエネルギーが仕事関数 Φ である。 金属表面近傍では自由電子が動き回れる領域が途切れるため正電荷が浸み出し、真空中 の電子はこの正電荷の力を受ける。これをイメージポテンシァルと呼ぶ。金属中に束縛さ れた電子を真空中に取り出 すには、仕事関数とイメー ジポテンシアルの合成エネ ルギーがバリアとなるが、 このバリアを乗り越える運 動エネルギーを金属中の電 子に与えなければならない。 このためには熱、光や電子 を金属に当てる方法がある が、電子顕微鏡では図２に 示す３つの方式が一般的で ある。 温度が上がると Fermi 準 位より高いレベルに持ち上 げられバリアを越える電子 も出てくる。これが第一の 方法である熱電子放射であ る。熱電子放射はバリアを 越えたところで突然生ずる ので、エネルギー分布は仕 事関数に対応する低エネル ギー側で突然増大し、熱に よって生じた金属内電子密 度のエネルギー分布の形に 習ってそれより高エネルギ ー側で減少する。このエネ ルギー幅は 1eV より小さい。 測定されているエネルギー 幅は 1-2eV で、放射電流量 に強く依存する。その理由 は Boersch 効果といって、 空間における電子の密度が 高いと Coulomb 相互作用に よって電子の間でエネルギ ーのやりとりが行われ、電 子の速度が変化することに よる。Boersch 効果によって エネルギー幅が決まってい る場合には左右対称な分布となる。 第二の方法は陰極に強電界 E を加えて電界によるポテンシァル(-Ex)とイメージポテン シャルの合成によって仕事関数のバリアを低くし、小さい熱エネルギーでバリアを乗り越 えさせる Schottky 放射である[2] 。図３は図２に示した３種類の電子放射の方式について、 1 絶対零度では金属中の電子エネルギーの上限は「Fermi 準位」である。 図 2電子放射の方式。縦軸はエネルギー（ε）で、左側は金属、 中央は真空、右側は放射電子のエネルギー分布を表している。横 軸は中央の図では金属の表面からの距離ｘであるが、左右の図で は電子の数である。
陰極から陽極までの電極形状と、陰極の先端形状を示している。陰極と陽極の距離は加速 電圧によって決められ、電子放射の方式にはよらない。強電界は陰極先端を鋭くして電界 を集中させることによって与えられ、特別な高電圧をかけるわけではない。陰極形状が熱 電子放射の場合に比べて鋭い理由である。ただあまり鋭いと熱によって変形するので、陰 極材料の仕事関数、加熱温度、先端形状の微妙なバランスで形状が決まる。 Schottky 放 射のエネルギー分布はこの放射が熱電子放射の一種であるため、熱電子放射と同様に低エ ネルギー側で鋭く立ち上がる。この方式では電子が収束することなく発散するため Boersch 効果が熱電子銃に比べて低く抑えられ、エネルギー幅は 0.2～1eV 程度と小さい。 熱電子放射では電子ビームがいったん収束するため、電子の密度が高くなる場所が生ずる。 第三の方法ではさらに陰極先端径を小さくして強電界をかける。こうするとバリアが低 くなるだけでなく幅が極端に薄くなる。バリアの幅が 1nm より薄いと電子はバリアを乗り 越えなくとも通り抜けることが出来る。その理由は量子力学的に説明される。電子は Heisenberg の不確定性原理によってその位置に不確かさがある。もしこの不確かさがバリ ア の 幅 よ り 大き くなれば、電子は あ る 確 率 で 金属 の外に浸み出す。 こ の 方 式 を トン ネ ル 放 射 と 言う [3]。トンネル放射 では、室温の場合 （ こ れ を 冷 電界 放射という）に電 子は Fermi 面近 傍 か ら 多 く 放射 され、バリアの厚 く な る 低 エ ネル ギ ー 側 ほ ど 放射 が少ない。このた め エ ネ ル ギ ー分 布 の 形 は 熱 電子 放 射 の 場 合 とは 逆 に 高 エ ネ ルギ ー側で鋭く、低エ ネ ル ギ ー 側 に尾 を引く。その幅は 0.2 から 0.5eV である。エネルギー幅の最低値は放射の方式によって決 まるが、最大値は真空に出てからの Boersch 効果で決まる。陰極近傍に超高真空が要求さ れるが、これが満たされない場合にトンネル放射電流が不安定になる場合があり、この解 決策として熱を加える熱電界放射もある。この場合には、Fermi 準位からバリアの頂上ま でに存在する電子のトンネル放射も加わるため高エネルギー側にも尾を引き、左右対称な 形に近づく。従ってエネルギー幅は必然的に冷電界放射の場合より大きい。Schottky 放射 は熱電子のみ、冷電界および熱電界放射はトンネル電子のみと考えるのが純粋の場合であ るが、Schottky 放射と熱電界放射の境界はあいまいで、第一陽極電圧、陰極の温度や先端 径の大きさなどの条件の違いによって容易に両者が混在するので共に熱電界放射として論 じている場合もある。
1.1.1. 電界放射電子銃
図 3電子銃の陰極とその先端形状トンネル放射
[3,4] 1928 年に Fowler と Nordheim は電界と温度の影響の下での金属からの電子放射を波動力学 を用いて解析し有名な Fowler-Nordheim の式を導いた。この式は、 ＪＴ１＝ＣＥ２exp（－Ｄ／Ｅ） (1) と書かれる、ＣとＤを物質定数と考えることができる。タングステンの場合、C=3.2x10-7 (A/V2), D=6.5x1010 (V/m)である。放射電流密度 J T1は、電界Ｅに対してドラスティックに 増大する。表 I に示すように 1x109 (V/m) の電界では 10-14 (A/m2) の電流密度しか得ら れないが、5x109 (V/m)では 109 (A/m2)もの電流密度が得られる。従って表 I に示すように 電界のわずかな変化が、放射電流密度の大きな変化をもたらす。 表 I. Fowler-Nordheim 方程式による電界 E と放射電流密度 J の関係。 Ｅ(V/m) １ｘ１０９ ３ｘ１０９ ５ｘ１０９ ７ｘ１０９ ９ｘ１０９ Ｊ(A/m2) 5.28x10－１４ 7.41x10５ 6.40x10９ 3.47x10１１ 3.38x10１２Schottky 放射
[2] 図２に示したように、電界は金属の外のポテンシァルを直線的に減少させる。電界を強く するに従って直線の傾斜が大きくなる。金属と真空のバリアはイメージポテンシァルによ って滑らかになっているので、全ポテンシァルのバリアが低くなると同時に薄くなる。 Schottky 放射は強電界によってエネルギーバリアを低めるため、チップ先端径は１m 以 下に鋭くしてある（図３参照）。日比によるポイントフィラメント[12]は Schottky 放射を 利用することによって明るい光源を得ることに成功したが、なお Wehnelt を必要とした。 Swanson 等はＷ線の表面を ZrO で覆った所、Ｗの(100)面の仕事関数が 2.8eV という低い値 になった[2]。他の結晶面の仕事関数は高いままであったので、電子放射範囲が Wehnelt を 用いなくとも狭められ、しかも 1800Ｋと言う比較的低温で熱電子放射が実現した。Wehnelt を用いないので、負のバイアスによって電子のスピードが抑制されることもなく、空間電 荷の制限を受けにくい優れた方式である。低仕事関数面の(100)は、側面にも存在するので、 ここからの電子放射を押さえる目的でサプレッサー電極が陰極の側面に置かれ、負の電圧 が印加される。電界放射電子銃の虚光源
電界放射電子銃には Schottky 放射による熱電子と、トンネル放射によるトンネル電子を用 いる 2 方式がある。ここでは両方式に共通な虚光源の形成について述べる。トンネル放射 を行わせるためには、109 V/m もの強電界を必要とする。これを実用的な電圧（数 kV）の 印加で実現するため、陰極先端半径を 0.1m と小さくする。図 4 はトンネル放射の電子軌 道と、その陰極先端の拡大図を示している。電子は陰極先端から発散し、第１陽極に達す るまでの間に光軸と交わることがない。Schottky 放射の場合も同様である。このように陰 極先端から電子が放射状に発散するので電界放射電子銃の光源径は陰極先端径であると考 えやすいが、実は真空中に放射されたビームを陰極方向に外挿して求められる。電子は放 射状に発散しているため表面に垂直に放射しているビームは陰極材料先端半球の中心の一 点から放射されているようにみえる。実際には表面から種々の方向に発散しているので、 これを半球の中心に外挿すると、ある広がりを持つ。これが電界放射電子銃の光源とみな される。実際にこの光源から電子が出ているわけではないので、虚光源（ﾊﾞｰﾁｬﾙｸﾛｽｵｰﾊﾞｰ） と呼ばれる。ここでは表面上の１点から-90, -45, 0, 45, 90゜の各方向に出たビームを描いてある2。 電子の初速度は Maxwell 分布を持ち、表面に沿った方向（90 ﾟ）にも放射される。これは 電子の熱運動のためであるが、絶対 零度においても統計的分布を持つ。 図には各ビームを半球の中心方向へ 外挿した線も示してある。陰極面に 垂直（０゜）に出たビームを外挿す ると、半球の中心で１点に交わる。 陰極表面に沿って出たビームは中心 から離れた点に交わるため光源に広 がりができる。これが虚光源3で実は 陰極結晶表面の回折図形の虚像であ る。一方、球の半径の途中の面上に 陰極表面の虚像がある。光源として 虚回折図形が選ばれたのはその方が 小さいからである。このように陰極 先端近傍に回折と像が形成されるの は電界がレンズ作用を持っているた めで、このレンズの収差と放射電子 の角度分布が虚光源の大きさを決め る。陰極先端の半径は、0.1m であ るが、虚光源はこれより小さく、お よそ 20nm 程度である。虚光源がこれ だけ小さくなる理由は図から明らか に、電界が半球から放射状に拡がり、 ビームも放射状に発散していること による。
1.1.2. 熱電子銃
[14] 熱電子放射と空間電荷の制限 熱電子放射電流密度ＪＴ ０は陰極温 度が高いほど、また仕事関数が小さ いほど増す。タングステンの場合、 T=300 K ではＪＴ０＝1.6x10-65 A/m2， T=3000 K で、JT0=1.5x105 A/m2となる。単金属ではタングステンが唯一の熱電子放射材料 で、その他の金属は熱電子放射が起こる前に溶解する。熱電子放射材料として多くの金属 間化合物が研究されたが、現在電子顕微鏡で広く利用されているのは LaB6である。LaB6の 仕事関数は 2.6V、1850K で使用される。 放射電流密度には限界がある[3]。放射された電子が陰極近傍に短時間ではあるが滞在し、 電子は次々と放射されているので、定常的に電子が空間に存在する。これを空間電荷と呼 ぶ。空間電荷はその周りに電界を作る。これは減速場として働き、電子の放射を妨げる。 2 90方向(陰極表面に平行方向)に放射された電子は強い電界によってすぐに曲げられるので、図では はるかに小さい角度で放射されたように見える。 3 虚の意味は実際に電子線が狭い領域に集中しているわけではなく、遠くから眺めたときにそのように 見えることを表している。虚光源の利点の一つは Boersch 効果を避けられることである。後で示す熱電 子銃の実光源では、実際にビームが狭い領域に集中するため、この効果が避けられない。 図4 電界放射電子銃における電子軌道。静電ポテン シャルは 500V ステップで描いてある。計算の条件は、 陰極先端径 0.1m、陰極温度 300Ｋ、仕事関数 4.3eV と し た 。 こ れ は ト ン ネ ル 放 射 の 場 合 で あ る が 、 Schottky 放射では陰極先端半径 0.4m，陰極温度 1800 Ｋ，仕事関数 2.8eV とすれば良い。つまり一種のネガティブフィードバック系を作っており、熱電子放射電流が安定な１つの 理由になっている。陰極付近では電子の速度が遅いため、ビーム電流が小さい場合でも空 間電荷の影響が無視できない。 空間電荷による電流制限 Jcは、Child と Langmuir によっ て検討された。図 5 は放射電流を陰極温度に対して定性的に示したが、Jcが JT0よりも小さ ければ、電流密度は空間電荷制限の下にあり、逆であれば温度制限領域下にある。 熱電子は陰極の加熱によって放射されるの で、トンネル電子のように電界が鋭く集中し た場所だけから放射される訳ではなく、陰極 のあらゆる面から放射される。このため、単 に陽極と陰極が向き合う構造では陰極の広範 な面から出た電子による空間電荷ですぐに電 子の発生が抑制され、全電流は多く取れても 電流密度は低く抑えられる。そこで電子放射を陰極先端だけに制限するために、陰極と陽 極の間に Wehnelt と呼ばれる負の電圧を印加した電極を用いる(図 3 参照)。Wehnelt の電 圧(これをバイアス電圧という)を高めていくと図 6 に示すように、電子放射が零となる電 圧があり、これをカットオフ電圧と呼んでいる。Wehnelt は電子放射の領域を制限して空 間電荷制限が起こるのを防ぎ、なるべく多くの電流を狭い領域から取り出して明るい光源 を得るために必要である。しかし負のバイアスを加えるため、電子が陽極に向かって加速 されるのを妨げ、結果的に陰極付近に電子を留まらせて空間電荷を作る。この弱点を強電 界の印加によって解消したのが Schottky 放射である。
熱電子放射の実光源
熱電子放射では陰極の形は重要でなく、電子放射はそのあらゆる部分から生ずる。しか し、これでは放射電流は多くなっても電流の大部分が勝手な方向に散って明るい光源とな らないので陰極近傍に負の電圧を印加した電極である Wehnelt を用いて余分な電子の放射 を抑制する。図 7 は熱電子放射を行う LaB6電子銃のポテンシャル分布と電子軌道である。 上の図に見られるように、陰極の側面から放射された電子は光軸に近づく方向に曲げられ やがて光軸と交わった後、再び光軸から離れる。実際にビームが交差して小さなまとまり を作っているので、これを実光源(クロスオーバー)と呼んでいる。クロスオーバーの形成 は Wehnelt によって与えられた負の電圧による。熱電子だから実光源を作っているわけで はない。中心近傍から出たビームが光軸と交わる位置と周辺から出たビームの交わる位置 図 5熱電子放射における空間電荷制 限の影響 図 6熱電子放射のバイアス電圧依存性は著しくずれているが、ビーム径が最小となった位置(陰極先端から約 1.5mm)を選ぶとク ロスオーバー径はおよそ 3m である。 図 7 の下の図は 1V ステ ップでポテンシャルを描 いたが、電子が放射され る一番外側近傍のポテン シャルから負になってい る。初期エネルギーがほ とんど零の電子ビームは、 負の電界に覆われた陰極 表面からは出ることが出 来ない。陽極の正電界に さらされた頂面近傍のご く狭い領域からだけ電子 放 射 が お こ る 。 こ れ が Wehnelt の役割である。図 6 からわかるように、図 7 の条件は最も輝度が高く なるバイアス電圧より高 電圧の場合である。電圧 を下げると輝度が高くな るが輝度最高値付近まで クロスオーバー径は 3m 程度を維持しそれより小 さいバイアスで輝度が低 下するとともに光源径も 大きくなる。しかし全電 流はなおも増え続ける。 バイアス電圧を浅くした 場合はクロスオーバーに 全電流が集まらず、中心 部に電流の集中した明る い場所、外側に電流密度 の小さい暗い領域ができ る。ここは通常絞りでカ ットされる。さらにバイ アスを浅くすると多くの 電子が陰極の広範な部分 から放射されるが光軸中 心付近に集まらず、リング状のビームが形成される。この場合には電界が零となる領域が 陰極先端から遠ざかっている。この状態は、’未飽和’と呼ばれており、ビームのパター ンが環状になる。 電子放射の方式と電子銃の種類をまとめると表 II のように表される。即ち放射電子には 熱電子とトンネル電子の別があり、その放射の方式は熱電子放射、Schottky 放射、トンネ ル放射の３種類がある。熱電子放射を用いる電子銃は熱電子銃と呼ぶが、Schottky 放射と トンネル放射はその共通項である強電界に着目し、電界放射電子銃(FEG:Field Emission Gun)と言う。熱電子銃は実光源、FEG は虚光源を作ることに特徴がある。ただ、日比陰極 [12]とも呼ばれるポイント陰極は、強電界を与えて Schottky 放射を行わせるにも拘らず、 図 7 熱電子放射電子銃の電子軌道。上の図は縦軸が横軸の５倍 に拡大されている。また下の図の 横軸は上の図の 10 倍であるが、 縦横同倍率である。陰極の先端半径は５m、90 ﾟのコーンを持つ。 陰極温度は 1850K、仕事関数 2.6eV、Wehnelt 先端面と陰極頂点の 距離 0.6mm、Wehnelt 電圧 600V である。
実光源を形成するので、熱電子銃に分類される。 表 II 電子放射の方式と電子銃の対応表 熱電子 熱電子放射 ﾀﾝｸﾞｽﾃﾝﾍｱﾋﾟﾝ 実光源 熱電子銃 LaB6 Schottky 放射 ﾎﾟｲﾝﾄ Zr/O/W(100) 虚光源 電界放射電子銃 （ＦＥＧ） トンネル電子 トンネル放射 W(100)+O2熱電界放射 W(310) 冷電界放射
1.1.3. 輝度
高い倍率で試料を観察したり、微少領域での分析を行うには明るい光源が必要である。光 源の明るさは、輝度で表現される。電子顕微鏡の倍率を高くして試料を観察するには、試 料上の電流密度をしだいに高くしてやらなければならない。蛍光板あるいはフィルムの一 定の面積を明るく照らすには一定の電子が必要で、倍率が高いときにはこの電流は狭い試 料領域内に注がれなければならないからである。しかしながら、電子レンズによってビー ムを絞ると照射角が大きくなる。電子レンズの収差は照射角を大きくすると著しく増大す るため、照射角には限界がある。照射角を大きくしないで明るい像を得るには、単位立体 角当りの電流密度である輝度の高い光源を必要とする。 輝度は光軸の周りの単位立体角当りの電流密度として定義され平均輝度とよばれる。虚 光源上における平均輝度Ｂは Ｂ＝Ｉ／（2r2 eff） (2) と表される。ここで、はビームの半角、2は立体角、Ｉはこの立体角内に含まれるビー ム電流、 reffは光源径である4。 図 8 は FEG と LaB6をそれぞれ搭 載した 200kV の TEM について実測 で求めたプローブ電流を光源の 直径に対して示してある。輝度の 高い光源である FEG は LaB6に対し て約 2 桁高い電流を照射する事が 出来る。これに対し立体角、光源 径を無限小にしたときの輝度は 軸上輝度とよばれる。軸上輝度は J0と加速電圧 Vrに比例する。これ は電子銃の理論的に期待される 最高の輝度で、電子レンズ系をど のように変化させても一定不変 に保たれ、軸上輝度不変の法則と 呼ばれる。 4 輝度には光源径が含まれることに注意しなければならない。電流密度を高めても同時に光源径が大き くなったのでは輝度は向上しない。光源径は陰極先端の大きさではないので、陰極先端径を小さくした からといって光源径が小さくなることは保証されない。放射状にビームが発散すると、試料上の電流が 少ないという理由で、電子の軌道を光軸方向に引き寄せるため磁界を加えることが行われている。しか し、第 7 図から想像できるように、軌道を放射状から変化させると、虚光源の大きさが大きくなること が予想される。この場合、電流は大きくなるが、輝度が低下する。磁界の重畳を行う場合はあくまでも、 陰極先端近傍のレンズ作用の収差を低減することを目的にして、輝度の向上を図らなければならない。 図 8 200kV 電子顕微鏡のプローブサイズと対応するプ ローブ電流。(JEM2010F のカタログより)1.2. 照射レンズ系
照射レンズ系は電子線を所定の加速電圧に加速、収束して試料上にあてるが、倍率に応じ て照射領域の大きさを変えなければならない。分析電子顕微鏡として利用する場合は、数 ナノメーターあるいはサブナノメータに細く絞ったビームを試料上の一点に照射する。電 子回折においても、視野制限絞りによる回折領域の選択ばかりでなく、照射領域の限定に よって極微少領域の電子回折が行われる。図 9,図 10 は、熱電子銃を用いた場合と、FEG を用いた場合の照射光学系を模式的に示したものである。熱電子銃では陰極とウェネルト に よってまず実像（クロスオーバー）が形成される。加速電界レンズ（ガンレンズ）はこれ を単独で像にすることが出来ず、虚像を形成する。この虚像は、第１コンデンサレンズに よって強縮少される。第２コンデンサレンズ近くに置かれたコンデンサ絞りによってビー ムの領域が制限され、試料上に照射されるビームの角度が決定される。第２コンデンサレ ンズは一般的には実像を作らず、弱いレンズとして虚像を形成し、対物レンズの試料より 前方の磁界が試料の後方数ミリの位置に光源の像を形成する。走査透過電子顕微鏡(STEM) や分析の場合にはこれを試料上に結ばせる。 一方、ＦＥＧの場合には、陰極と引き出し電極によって電子は放射状の軌道を描き、こ れを後方に延長した点を虚光源としている。この光源の実像が、引き出し電極ー陽極間の 加速電界レンズによって形成される。光源のサイズはすでに十分小さいので、第１コンデ ンサレンズによって強縮小する必要はない。第２コンデンサレンズと対物レンズの働きは 熱電子銃の場合と同じである。FEG の光源径は 0.01m オーダーで、数m の大きさに達す る熱電子銃の場合とは比較にならないほど小さい。図では両者の光源径を同じ程度に描い ているので FEG の場合に試料上のビーム径が大きく見えている。 200kV 以上では Wehnelt あるいは引き出し電極と陽極の間に加速管と呼ばれる多数段の 電極が用いられる。多段にして徐々に加速するのは、放電の危険を避けるためである。商 図9 熱電子銃を用いた照射光学系 図 10 電界放射電子銃を用いた照射光学 系用電子顕微鏡の場合、１段で最終加速電圧まで加速する最高の電圧は１２０ｋＶである。 しかし、加速管のレンズ作用は非常に小さい。
1.2.1. Butler 型加速電界レンズ
[1] 陰極を出た電子の受けるレンズ作用は(1)陰極と陽極の間の加速電界レンズ作用、(2)200kV 以上の加速電圧では加速管による電界レンズ作用が加わり、最終的に(3)コンデンサレンズ の磁界によって電子は試料上に収束する。(1)について熱電子銃の場合は図 7 に示したとお りであるが、FEG の場合は図 4 に示した陰極から電子を引き出す陰極―第一陽極間のレン ズ作用の他にこれを所定の加速電圧に持ち上げるあるいは、最初の加速電極までの間の加 速電界レンズ作用が問題になる。図 11 は Butler 型として知られる電極の断面である。こ の電極の形状は各陽極に空けた穴によるアパーチャーレンズ作用を受けないようにする為 に、穴の周辺でポテンシァルの変化がゼロになる電極形状で 3 次曲線によって表現されて いる。1.4.2 照射系による縮小像の形成と照射ビーム径の評価
ここでは電子銃によって形成され た(虚)光源像をどのように縮小して 試料に照射するかについて述べる。収 差を省略した光源の像をガウス像と 呼んでいる。図 10 に示す FEG の系に おける加速電界のレンズ作用を考え てみよう。まず陰極ー第１陽極間のレ ンズ作用によって虚光源が陰極先端 部からその半径程度後方に生ずる。こ れは前に説明した。この点を物面とし て第 1 と第 2 陽極間のレンズ(ガンレ ンズ)は実像を形成する。しかしＳＥＭのように加速電圧が小さい場合には虚像となる5。 このレンズはかなり弱いレンズである。 第２コンデンサレンズ (CL2)以下は、Lab6の場合もＦＥＧの場合も共通である。Lab6の 場合は CL1 の作る実像、ＦＥＧの場合は加速電界レンズの作る実像を物面として、CL2 と 対物レンズ(OL)の２段レンズ系によって縮小像が試料面上に作られる。 上で述べたのは倍率計算によって光源の縮少像の大きさ（ガウス径 Dg）を求めるもので、 これは Ｄg ＝ ＭOLＭCLＤcross (3) とあらわされる。ここで、Dcrossは第 1.2.節で求めたクロスオーバー径である。これに球面 収差、軸上色収差および電子波の干渉効果による絞りの縁によるぼけ Ds ,Dc ,Ddが重なる。 実際のビーム径をこれらぼけの原因になるものの根二乗平均をとって近似的に表現する。 Ｄ ＝ （Ｄg2＋Ｄ s2＋Ｄc2＋Ｄd2）1/2 (4) それぞれの項が作るビームの広がりは、 球面収差による拡がり Ｄs ＝ （１／２）Ｃsti3 (5a) 色収差による拡がり Ｄc ＝ Ｃcti（Ｖ／Ｖr） (5b) 回折収差によるボケ Ｄd ＝ １．２２ / i (5c) 5 引きだし電圧が 4kV 程度の場合、40-50kV の加速電圧で虚像から実像に変わる。 図 11 Butler 型電極と陰極の関係と表される。iは収差を試料面に換 算して求めた場合には試料面 zoに おけるビームの角度である。Ｖrは 加速電圧、 Ｖは電圧の変動分、 は Vrに対する波長で6 ＝ h / [2meE(1+eE/2mc)]1/2 = （１． ５／Ｖr）1/2 （ｎｍ） (6) で与えられる。Ｃst，Ｃctは系全体 の球面収差係数と色収差係数であ る。電子銃、コンデ ンサレンズ、対物レンズの３段系を 考えると Ｃst ＝ ＣsOL＋ＭOL4（ＣsCL＋ＭCL4Ｃ sGUN） (7a) Ｃct ＝ ＣcOL＋ＭOL2（ＣcCL＋ＭCL2Ｃ cGUN） (7b) CsOL等の記号は OL 等の球面収差係数 を表す。コンデンサレンズが２段な いし３段の場合も上式を拡張して 用いればよい。レンズ系の縮小率が 大きければ、電子銃やコンデンサレ ンズの作る収差の影響は無視でき るほど小さい。このように電子銃、 コンデンサレンズ、対物レンズの 夫々について光学特性を求めてお けば、系全体でのビーム径を求める ことができる。図 12,13 は超高分解 能構成と分析構成の 2 種類の対物レ ンズの場合について、夫々の寄与と 最終分解能を示したものである。最 小分解能 d が大きなαにおいて得ら れる方が大きな電流を得る事が出 来る。
1.3. 偏向系と補正系
これまでは軸対称系を主として扱ってきたが、この節では非軸対称系について考える。こ の系にはプリズムと多極子がある。電子顕微鏡で利用されているプリズム光学系には電子 線エネルギー分析装置がある。偏向コイルは最も簡単なプリズム光学系で、電子顕微鏡で はビームの移動と傾斜に用いられる。多極子としては、4 極子を用いた非点補正が利用さ れている。1.3.1. 偏向コイル
6 de Broglie 方程式 = h/p = h/mv 。100kVでは =0.0037nmである。 図 12 超高分解能ポールピースを用いた場合の照射 角に対するプローブ径 (JEM2010F のカタログより) 図 13 分析ポールピースを用いた場合の照射角に対 するプローブ径 (JEM2010F のカタログより)電子顕微鏡の偏向コイルは通常 2 段で構成され、ビームの水平移動と傾斜照明に用いられ る。長さ L の範囲にわたって紙面の手前から奥に向かう一様磁界に対し、z 軸に沿って入 射した電子ビームは図 14 に示すようにサイクロトロン半径と呼ばれる半径 R の円弧を描く。 電子ビームの偏向量が小さいときには、偏向角を次のように近似できる。 L/R = LBe/mv0 = LB[(2m/e)Vr]-1/2。 (8) 偏向を実現する手段には図 15 に示 すサドルコイルまたはトロイダル コイルが用いられる。サドルコイ ルの作る磁界の分布はこれが自由 空間にあれば Biot-Sabart の法則 で決まるが、磁界レンズヨークの 内側に配置される場合には鏡像効 果7により、およそ 2 倍の磁界強度 が得られる。コイルをこの図に示 すように 120゜の範囲にわたって 巻いた場合に一様場が得られる。x 方向と y 方向の 2 方向必要なので、これらを同一の場所に置くためには、コイルの半径を 変えなければならない。電子ビームの偏向角はコイルの半径が大きいほど小さくなるが、 外側の鉄心に近ずくので大きくなる効果もある。従って、両コイルの半径を適当に調整す ると、単位起磁力あたりの偏向角である偏向感度を x,y 両方向で同一にすることができる。 この図はおおむねそのような条件で描いてある。 トロイダルコイルは軟磁性フェライトコアにコイルを巻いたものが用いられる。サドル コイルの場合と比較して、空間にゆとりのない場所に用いられる。コイルに通じる電流の 向きを逆にして、コイル対と 90゜の方向に磁界を発生させる。磁界の一様性が高く、コイ ルの巻き精度に依存しない特徴が ある。
1.3.2. スティグメータ
非点は 4 極子場で作られるので、4 極子場を与えてこれを補正するこ とができる。この非点補正装置は スティグメータと呼ばれ、1961 年 頃から商用の電子顕微鏡に組み込 まれている。その構造は、8 本の 小さなソレノイドコイルを 45゜ ずつの角度で配置したものである。 8 個の極を有しながら 8 極子でな いのは、隣合う 2 つの極が同極性 で、電流比率を変えることによっ て発生する磁界の方向をコントロ ールしているからである。電子顕微鏡のスティグメータは単に 8 極のソレノイドが用いら 7 磁性体を鏡と考えて、鏡に映ったコイルの像も磁界を作るとして全コイルの作る磁界を積算する。磁 性体はコイルの両側にあるので、2 枚の鏡の間に置かれた物体の像が無限に続くように、コイルが無限に 続く。ただ、遠く離れたコイルの作る磁界は弱くなるので、全体としてコイル単独の場合の 2 倍程度の 強さになる。コイルの磁界生成に対する磁性体の効果を近似的に計算する手法である。 図14 一様磁界による電子ビームの偏向 図15 偏向コイルの構造れているだけで、高次の項を多く含まないようにするなどの配慮は行われていない。
1.4. 結像レンズ系
[6,7] 電子顕微鏡のレンズ系の中で最も重要 なレンズは対物レンズである。図 16 は左側に 1000kV 電子顕微鏡について 対物レンズの構成要素を示し、右側に 磁束の流れを示した。対物レンズが重 要なのはこのレンズが電子顕微鏡の分 解能を決めるからである。分解能はレ ンズの球面収差係数 Cs、軸上色収差係 数 Cc によって決められるが、それらは レンズのギャップに挿入する試料ホル ダーの寸法や試料傾斜角とも密接に関 係している。分解能については 2 章で 詳しく述べるので、ここではその 他の結像レンズ系について記す。1.4.1. 拡大像と回折図形
Ruska が光学顕微鏡の倍率を越え る電子顕微鏡を完成したとき、結 像レンズ系は対物レンズと投影レ ンズの２段であった[11]。倍率を変 えて観察を行うためには少なくと も２段のレンズ系が必要である事 は、光学顕微鏡の時代から知られ ていた。電子に対する磁界のレン ズ作用が光に対するガラスレンズ と同じように各レンズの倍率の積 になるかどうかを Ruska は実験で 確かめている[11]。その後レンズを ３段にした直接の理由は更なる倍 率の増大であったと想像されるが、 電子顕微鏡はレンズ系を３段にする事によって、実用的な装置として完成した。その理由 は２つあり、１つは歪収差の補正が種々の倍率で可能になったこと、もう１つは電子回折 装置としての利用である。図 17 は３段レンズ系における像モードと電子回折モードの比較 である。両者の違いは中間レンズの励磁条件にある。電子回折図形は試料後方の電子源の クロスオーバー面で最もシャープに観察される。照射ビームが光軸と平行の場合、この面 は対物後焦点面に一致する8。回折モードにおける中間レンズは回折図形を投影レンズの物 面に映し出す。像モードでは中間レンズは対物レンズの作る拡大像を投影レンズの物面(中 間レンズから bi)に拡大または縮小するので、像モードと回折モードでは中間レンズの物 8 この点は誤解が多いので注意が必要である。電子回折図形の像は、対物レンズ後焦点面に出来るとは 限らない。回折は試料によって生じ、試料は偏向コイルのようにビームを曲げる働きをする。回折図形 がシャープに観察されるのは入射ビームが最も細くなる面で、これは電子源のクロスオーバー面である。 図 16 磁 界 レ ン ズ の 構 造 と 磁 力 線 (JEM-ARM1000) 図 17 3 段結像レンズ系による電子顕微鏡像と回 折図形からの像の形成面までの距離（ai）が大きく異なる。回折モードの方が aiが長い。(39)式からわかるよう に、biを一定とすれば aiの大きい回折モ ードの方が中間レンズ焦点距離 fiが長い、 つまりレンズの励磁が弱い。回折図形を 拡大すると像は縮小される。逆に拡大像 を作るときは、回折図形は縮小される。
1.4.2. 投影レンズの歪およびＳ字
歪収差
[16] ここでは代表的な低倍収差である歪収差 とＳ字歪収差についてそれらとレンズの 関係を述べる。図 15 は 100kV 電子顕微鏡 の結像レンズ系、即ち対物レンズ(OL)、 第一中間レンズ(IL1)、第二中間レンズ (IL2)および投影レンズ(PL)のうち、PL を 3 磁極型のものと交換した系について、 レンズ内の磁束密度の分布(左側)と光軸 上磁界分布(右側)を示している。低倍に おける歪収差は IL1、IL2 と PL の励磁に よって変化するが、Ｓ字歪収差は投影レ ンズのみによって決まり、倍率によって ほとんど変化しない。投影レンズを 3 磁 極型にした理由はＳ字歪収差を補正する 目的からである。この収差は磁界レンズ に特有で、レンズ内で電子が螺旋運動を することにその原因がある。従って磁界 の極性を反転させてその符号を変えるこ とによってのみ収差のキャンセルが可能 となる。3 磁極型レンズでは中央の磁極 の上下に 2 組のコイルが置かれ、互いに 逆向きの電流を通す。このようにすると 軸上の磁界分布は中央の磁極中心付近で 零となり、両側の磁極との間に逆向きの磁界が発生する。中央の磁極付近では磁界分布は 激しく変化する。 図 19 は図 18 の投影レンズについて求めた光学特性の実測値である9。投影焦点距離 f p は励磁の強さに対して一旦極小を示した後増大する。ベル型の場合この値は k2=1 であった。 注目すべきことはこの励磁において歪収差が零となることである。レンズの励磁が弱い場 合、外側の軌道ほど早く収束するので糸巻き歪みとなる。励磁が大きくなると(k2>1)、焦 点を結んだ後においてもなおレンズ磁界が残り、再びビームは軸方向に向かう。このとき fpは最小値より増大し、外側ビームは再び収束方向に向かうため樽型歪みとなる。このよ うに焦点距離と歪み収差は密接な関係にある。 9 歪み及び S 字歪み収差を収差係数ではなく、フィルム面上直径 100mm の円周上における歪み量X またはY を円の半径 X で割った値で表示している。収差 1%は半径 50mm の円周上で 0.5mm のずれに 相当するので、(75)式から 0.5=Ex503、従ってE=4x10-6 mm-2となる。 図 18 有限要素法で求めた対物レンズから投影レ ンズまでの磁束密度分布(左)と光軸上磁界分布 (右)。この図は実際の寸法に比例するように描か れている。(JEM100CX の投影レンズ改造)今考えている投影レンズでは、レンズ磁界はその符号を無視すれば 2 つのピークを有す る 2 つのレンズと考えることもできる。fpが最小、E=0 となる条件は近軸軌道が 2 つめの レンズの中心付近を通る条件である。上に示した例では 2 つのレンズが近接しているが、 歪み収差についてはこれは収差キャンセルの必要条件ではなく、2 つのレンズが離れてい る IL と PL の場合にも成り立つ。つまり、歪み収差零は軌道が PL の中心付近を通るときに 実現する10。 一方、S 字歪収差はもっと複雑である。ここに示したレンズでは歪み収差とほぼ同じ励 磁において S 字歪収差も零になっている。実は両収差は同一条件下で自動的に零になるの ではなく、同時に零になるようにレンズを設計してある。軌道は fp最小の条件の下では第 2 の磁界ピークの中心付近で零となるため、相対 的に第 1 の磁界を通るときに比べて第 2 の磁界を 通過するときは軌道が低くなる。収差は軌道の高 さと磁界強度の積に比例するので、第 1 ギャップ の磁界と第 2 ギャップの磁界の極性を反転させて、 両者間で収差をキャンセルさせる。しかし第 2 ギ ャップでは軌道が低くなるので、収差に対する第 2 の磁界分布の寄与が小さくなる。そこで図 15 か ら見て取れるように投影レンズの上側磁極の穴径 を大きくし、下側磁極のそれを小さくした非対称 なレンズを用いて中心より上側に発生する磁界の 強度を弱くそしてなだらかな分布、下側の磁界強 度を強くその変化を急峻にすることによって、収 差の大きさの両ギャップでのバランスを調整した。 こうして S 字歪収差が零となる条件をひずみ収差 零の条件と一致するように調整してある。 電子顕微鏡の基本構成としては、投影レンズの 後方に像観察及び像記録系を有する。標準的な構 成では像観察には大蛍光板を像観察室から直視す る機構、10 倍のルーペを用いて小蛍光板の像を拡 大観察する機構、カメラ室において写真フィルム に露光する機構を有する。しかし最近では像観察 は TV カメラに、像記録は冷却スロースキャン CCD カメラまたはイメージングプレートに置き換わり つつあり、アナログ記録からディジタル記録へ、また暗室作業の解消へと向かっている。
第 2 章 超高分解能と無収差化への試み
Scherzer は 1936 年に次の条件をすべてみたした場合、球面収差係数 Csは必ず正の値を取 り零にはできないことを証明した[4]。これは光学顕微鏡における分解能の限界を示した Abbe の定理[9]に相当する電子顕微鏡の限界を与える重要な定理である。その条件とは、 (1). 場が軸対称であるとき。 (2). 物面と像面がいずれも実(real)であるとき。 (3). 静電界または静磁界のとき。 (4). 場が連続しているとき。 10 これが有名なディストーションフリー条件で、この条件を満たすと投影レンズの励磁を変化させて 倍率を変えても歪み収差を発生しない。 図 19 3 磁極投影レンズの焦点距離 fp、歪み収差X/X、S 字歪収差Y/X の 実測値(5). 電子の速度が零にならないとき。 (6). 空間電荷が存在しないとき、 である。通常の磁界型電子レンズはこれらの条件を全て満たしている。軸上色収差につい ても、球面収差と同様の条件のもとで零または負にすることが出来ないことが証明されて いる。Csが零に出来ないことから、いかに Csの小さいレンズを設計するかが重要と考えら れた。Riecke と Ruska によって高分解能電子レンズポールピースとして有名なコンデンサ オブジェクティブレンズが 1960 年代に提案された[11]が、実際の高分解能化には寄与しな かった。実際の試料についての高分解能像観察は、まず非点収差や試料のドリフト対策か ら始まった。これらが一応の解決を得、0.2nm 以下の格子像分解能が得られると、結晶構 造像を得るに必要な粒子分解能の必要性が言われるようになった。 高分解能を得るための指針は、Schelzer の分解能 ds = 0.61(Cs3)1/4 (9) であった。より高い分解能を得るためにまずを下げることが近道と考えられ、超高圧電 子顕微鏡が 70 年代に高分解能観察に用いられた。さらに 80 年代は対物レンズの最適化設 計による Csの改善が行われた。実際の電子顕微鏡レンズの設計法は文献[7]を参照された い。Csの極限に関しては古くから Tretner の限界が知られていた。これは Cs = 2.2Vr1/2 / Bm (m) (10) と与えられるが、式の中にレンズ のギャップ中に作られる最大磁束 密度 Bmが含まれており、この値の 限界が予測できないため Csの限界 を知ることは出来なかった。筆者 は数値シミュレーションによって 多数のレンズの Csを計算し、新し い限界を提案した[17]。それは Cs = 1.34Vr1/2 / Bs (11) と与えられる。ここで Bsは対物レ ンズポールピース材料の飽和磁束 密度で、物質定数である。(78)と の加速電圧依存性から分解能に直 すと、 ds = 4.65(BsVr)-1/4 (nm) (12) と表される。この式では、Vrと Bs によって限界が与えられる。例え ば、Bs=2.35T を持つ鉄コバルト合金のパーメンダーを用いた場合、分解能の限界は加速電 圧に対して図 20 で与えられる。市販の電子顕微鏡の値を四角印で示してある。現状と限界 の差を大きいとみるか小さいと考えるかは利用者によって異なるが、500kV 以下の電子顕 微鏡において 0.1nm の分解能を得ることは出来ない。 Scherzer の分解能はコントラストが周波数によって反転しないため、直観的に像解釈が しやすいが、コントラストの周波数による反転を許すインフォーメーションリミットの分 解能定義が 80 年代に入って用いられるようになった11。インフォーメーションリミットの 11 この場合には、分解能を議論するうえでコントラスト伝達関数においてエンベロープ関数の減衰の みを考慮すれば良い。これには 2 つの寄与があり、電子線のエネルギーの広がりによるものと、電子源 が有限の大きさをもつことによるビームの入射角の広がりである。ただ、後者に関してはデフォーカス を適当に選べば減衰がない条件を選ぶことが出来るので、装置に課せられた課題は、エネルギー幅によ 図 20 Scherzer 分解能の限界
分解能を向上させるには、対物レンズの Ccを小さくすると共に、電子線のエネルギー幅を 小さくすることが課題となる。
図 21 は種々の電子源に対して横軸に Cc、縦軸に分解能を示した。曲線 A-D に用いた Q を決める条件を表 III に示した。電子源として LaB6を用いた場合、E/E=5x10-6として 0.1nm の 分 解 能 を 得 る た め に は Cc=0.3mm を達成しなければな らない。一方、FEG を用いる と、E/E=1.5x10-6として分解 能 0.1nm は Ccが 1mm より小さ ければ達成される。試料ホル ダーなどの条件を考慮して可 能性のある Cc=0.6mm の場合で de=0.08nm という、サブオング ストローム分解能の可能性が ある。曲線 C は高圧安定度と 電流安定度を現状より 1 桁向 上させた場合で、若干の向上 が期待できる。曲線 D は電子 源 の 改 良 に よ っ て E/E=1.5x10-7 に ま で 減 少 し た場合を示している。これは 200kV に対して、エネルギー 幅 30meV に相当するが、この ようなエネルギー幅をもつ電 子源は、GaAs などの半導体か らの光電子放射や Eu(ユーロ ピウム)の磁性を利用したトンネル放射の場合に可能性がある。この場合、0.03nm もの高 分解能が期待される。このレベルでは、原子内の電子雲の構造を観察できる可能性が出て くる12。もう 1 つ重要な因子は Boersch 効果で、これによるエネルギーの広がりを防ぐた め、電流密度は十分小さくしなければならないので、超高感度検出器と、長時間露光に耐 える装置の安定度が必要になる。エネルギー幅の小さい照射ビームを得るためモノクロメ ータを利用することも出来る。以上のように、インフォーメーションリミットの分解能は、 電子顕微鏡の総合技術の進歩によって確実に向上が期待される。 複数枚の画像を合成することによって高分解能を得る方法も考案され、その各々の画像を 取得するための装置のコントロールや装置の使用条件を厳密に設定する必要から、コンピ ュータと連動したオペレーションの自動化や、収差係数の自動計測が行われるようになっ た。斜め照射法[10]によって実際的な試料で 0.12nm といった高分解能が 200kV の電子顕微 鏡で得られるようになった。このような分解能を得るには、装置に対して厳しい要求があ る。それは、コマフリー軸13[15]と電圧軸が大きくずれないこと、3 回対称非点[15]が小さい るフォーカスの広がりのみである。この寄与による分解能は、de=(QCc/2)1/2と表される。ここで、Q は Q=[(V/V)2+(2I/I)2+(E/E)2]1/2である。前の２つの項は装置の高圧とレンズ電流の変動、3 番目が電子 線のエネルギー幅である。これらのうち第 1 および 2 項は装置製作上の技術的問題で、第 3 項に比べて 十分小さくすることができる。 12 試料内での非弾性散乱によるエネルギー幅の広がりをエネルギーフィルターで取り除かなければこ のような分解能を得ることは出来ないが、オメガフィルターを用いればよい。また、観察対象がこのレ ベルの分解能では、単原子やせいぜい原子クラスターになるので、試料による非弾性散乱は考慮する必 要がないかも知れない。 13 軸上こま収差が零となる光軸。電圧軸と外れる場合が多い。 図 21 表 III に示した種々の条件におけるインフォーメー シ ョ ン リ ミットの分解能。ここでは、情報限界として、 E=1/e2=0.135 を用いた。また加速電圧は 200kV である。
こと、少なくとも 4 枚の像を合成する必要からより長時間の装置安定度が求められること などである。 表 III 図 21 の分解能を計算するために与えた高圧、レンズ電流、エネルギーの変動量 A B C D V/V 1x10-6 1x10-6 1x10-7 1x10-7 I/I 5x10-7 5x10-7 5x10-8 5x10-8 E/E 5x10-6 1.5x10-6 1.5x10-6 1.5x10-7 一方、先に示した Scherzer の条件のどれかを外して収差の補正装置を作る努力も続け られた。成果を上げた方法は(1)と(4)である。日比野は薄膜に電圧を加えて不連続場を作 り球面収差を正から負に連続的に変えることに成功した[18]。多極子レンズを用いた球面収 差の補正装置[19]では電界または磁界のみで 4 極子と 8 極子を組み合わせて作ることが出来、 また 6 極子を用いる方法もある。色収差も併せて補正するためには電界と磁界を組み合わ せた多極子を用いなければならない。Zach は 4 極子と 8 極子の組み合わせによる補正レン ズを作って低加速 SEM に応用し、球面収差と色収差を補正し、1kV で 2nm の分解能を得る ことに成功した[20]。同様に、Heider らは 6 極子を用いた球面収差補正レンズで 200kVTEM の分解能を 0.25nm から 0.20nm にまで向上させた。このほかに注目されている方法は(5) で、ミラー電界を利用した補正法が提案されている[21]。収差補正による超高分解能化は、 1990 年代に入って実用段階に達した。 図 22 走査像観察装置、TV カメラ、EDS 及び EELS を備えた 200kV 電子顕微鏡
