目次第 1 章はじめにテクニカルリファレンスマニュアルについて...4 第 2 章座標系と回転の定義単位系座標系の定義...4 (1) 座標...4 (2) 回転原点座標の考え方...6 (1) 平面 ( 円形矩形球面シリンドリカル ).

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1 テクニカルリファレンスマニュアル第２版２０１１年７月２０日

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2 目次第１章はじめに ...4 １．１テクニカルリファレンスマニュアルについて ...4 第２章座標系と回転の定義、単位系 ...4 ２．１座標系の定義 ...4 （１）座標 ...4 （２）回転 ...5 ２．２原点座標の考え方 ...6 （１）平面（円形、矩形、球面、シリンドリカル） ...6 （２）3 次元形状系（球体、立方体、円錐、シリンダ、ファセット） ...7 （３）光学（球面レンズ、矩形レンズ） ... 10 （４）階層構造の場合 ... 12 第３章光源 ... 13 ３．１光源の指定 ... 13 ３．２放射タイプ（発光方式） ... 13 （１）完全拡散面光源（Lambertian） ... 14 （２）Isotropic 光源（均等点光源） ... 14 （３）ビーム拡がり角 ... 15 （４）任意分布 ... 18 ３．３分光特性... 24 （１）波長範囲 ... 24 （２）ウエイト ... 24 （３）分割数の考え方 ... 24 （４）分光特性の「ＣＳＶ読込」 ... 25 （５）「評価」タブの分光特性との関連性 ... 26 ３．４放射束（光束） ... 27 ３．５光源の分光特性と放射束（または光束）の考え方 ... 27 ３．６放射量と測光量 ... 28 （１）指定方法 ... 28 （２）基本式 ... 28 第４章光学系... 29 ４．１追跡の考え方 ... 29 ４．２平面における屈折の考え方 ... 30 （１）円形、矩形、球面、シリンドリカル ... 30 （２）事例 ... 31 （３）バルサム設定 ... 33

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3 ４．５材質指定... 34 （１）吸収率、透過率、反射率 ... 34 （２）入射角による反射率 ... 35 （３）それぞれの指定の計算の順位 ... 36 （４）その他 ... 36 ４．６「完全拡散面＋ガウス」指定 ... 37 （１）完全拡散面... 37 （２）ガウス分布... 37 （３）拡がり角指定 ... 41 ４．７「ガラス編集」 ... 42 第５章評価 ... 43 ５．１留意点 ... 43 （１）評価面の表と裏 ... 43 （２）スムーシング ... 43 （３）評価面の指定 ... 43 ５．２放射照度（照度） ... 43 （１）分割数 ... 44 （２）波長と分割数 ... 44 （３）繰り返し数... 45 ５．３放射輝度（輝度） ... 46 ５．４放射強度（光度） ... 47 （１）定義 ... 47 ５．５色の分布マップ ... 48 （１）目視評価の事例 ... 48 （２）電子画像の場合 ... 50 第６章おわりに ... 51

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第１章はじめに

１．１テクニカルリファレンスマニュアルについて・この「テクニカルリファレンスマニュアル」は、「照明SimulatorＣＡＤ」のご利用に際して、技術的な視点から事例を交えてご説明するものです。操作を中心にご説明する「操作マニュアル」と合わせてお使いいただくことで、「照明SimulatorＣＡＤ」の理解をより深めていただくことを目的とするものです。・「照明SimulatorＣＡＤ」のメニューバーに常に表示されているアイコンをクリックして＞[サポートＷｅｂページ]から開発･発売元である株式会社ベストメディアの専用Ｗｅｂサイトにアクセスすることで、常に最新のバージョンのマニュアルをダウンロードすることができます。・内容の著作権につきましては、全て株式会社ベストメディアにありますが、マニュアルについてはデータの複製や、印刷は自由です。

第２章座標系と回転の定義、単位系

２．１座標系の定義（１）座標「照明SimulatorＣＡＤ」全体を通じて座標系は下図の様に、いわゆる「右手系」で定義しています。全体の配置で基本となる原点（グローバル座標の原点）及び、それぞれの部品の座標系と符号の関係は下記の様になります。部品の中心位置は局所的に原点を定義してローカルで位置などを指定する場合（ローカル座標）もあります。（「２.２原点座標の考え方」参照）Ｚ（＋）平面全系（グローバル座標）の原点（0,0,0）Ｘ（＋）Ｙ（＋）光源３次元形状平面（評価面）・実際の画面レンズ・座標イメージ

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5 （２）回転偏芯入力などで利用する、回転角はＸ，Ｙ，Ｚの各軸を回転軸とした下記の様な関係になります。本マニュアルでは、Ｘ、Ｙ、Ｚそれぞれの回転角をα、β、γと呼びます。（３）単位系ＳＩ単位系に基づいての表記を基本とするため、評価時の各測光量はm(メートル)単位を使用していますが、光源や光学系の入力値については、慣習上最も利用頻度の高い単位を使用しています。 ① 光源やレンズなどの各部品サイズや位置関係： mm ② 波長： nm ③ 角度：度（deg） ④ 評価で評する各値は、以下の A．放射量または、B．測光量を選択して使用します。 A．放射量

・放射束（Radiant Flux）：watt ・放射照度（Irradiance）：watt/ m2 ・放射輝度（Radiance）：watt/sr/ m2

・放射強度（Radiant Intensity）：watt/sr B．測光量・光束 (Luminous Flux)：lm ・照度（Illuminance）：lx = lm/ m2 ・輝度（Luminance）：lm/sr/ m2 ・光度（Luminous Intensity）：cd = lm/sr Ｚ(+) Ｘ(+) Ｙ(+) α(+) Ｙ(+) Ｘ(+) Ｚ(+) β(+) α：Ｘ軸を回転軸とします。Ｘ軸の正方向から見て左回りを正とします。 β：Ｙ軸を回転軸とします。Ｙ軸の正方向から見て左回りを正とします。Ｙ(+) Ｚ(+) γ：Ｚ軸を回転中心とします。Ｚ軸の正方向から見て左回りを正とします。 γ(+)

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6 ２．２原点座標の考え方「照明SimulatorＣＡＤ」は平面系（円形、矩形、球面、シリンドリカル）と 3 次元形状系（球体、立方体、円錐、シリンダ、ファセット）、そして、光学系（球面レンズ、矩形レンズ）それぞれについては、パレット中心のグローバル座標原点とは別に、ローカル座標を設定しています。（１）平面（円形、矩形、球面、シリンドリカル）平面は共に、その形状の回転中心をローカル座標の原点と考えます。すなわち、「位置」の「Ｘ，Ｙ，Ｚ」の値を入力することでグローバル座標原点に対する、ローカル座標の原点の位置を設定することができます。また、更に回転中心の指定は、ローカル座標の中心から各軸方向に、ずらしたい量（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値で指定します。球面（非球面）の場合は、面（近軸Ｒ）の頂点がこのローカル座標の中心となります。位置 Z10 円形のローカル座標原点位置 Z10 球面（非球面）のローカル座標の中心 × 曲率 11 曲率中心 ×

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7 シリンドリカル面の場合は、面の頂点かつ、回転対称の中心点がこのローカル座標の中心となります。（２）3 次元形状系（球体、立方体、円錐、シリンダ、ファセット）・球体はその曲率半径の中心がローカル座標中心となる。・立方体はその回転中心がローカル座標中心となる。位置 Z10 シリンドリカル面のローカル座標の中心位置Ｚ20 立方体のローカル座標中心 10 20 30 高さ 10 幅 20 半径 10 曲率11 球体のローカル座標中心曲率中心 × 位置Ｚ20

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8 ・円錐ではその頂点位置がローカル座標中心となる。・シリンダでは奥行きの中面上の面中心がローカル座標中心となる。半径10 位置 10 円錐のローカル座標中心奥行20 半径 10 奥行20 位置Ｚ 20 シリンダのローカル座標中心

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9 ・ファセットファセットはＣＳＶデータによって読み込んだ（Ｙ、Ｚ）座標が（０、０）の場所がローカル座標の原点となります。ＣＳＶデータの元となる、EXCEL データ、およびそれを読み込んだウインドです。本形状は下図のように、外形を１０等分した平面を組み合わせた、回転対象な形を事例として、考えます。 × 位置Ｚ 10 × 位置Ｚ10 5 8 11 14 ファセットのローカル座標中心 6 8 10 15 17

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10 （３）光学（球面レンズ、矩形レンズ）主にレンズを想定して、一体型の形状として設定する物体となります。・球面レンズ円形の外形を持つ、球面（または非球面、平面）により２つの面が構成された光学部品の場合となります。球面レンズの場合は前側ＲのＲ（曲率半径）の面頂がローカル座標中心となります。位置Z10 位置Z10 球面のローカル座標中心 × 球面のローカル座標中心間隔 6 CIR 10 前側 R15 後側 R50

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11 ・シリンドリカルレンズ(矩形レンズ) 矩形の外形を持つ、シリンドリカル球面（または非球面、平面）により２つの面が構成された光学部品の場合となります。シリンドリカルレンズの場合は前側ＲのＲ（曲率半径）の面頂かつ、「高さ」の中心線との交点がローカル座標中心となります。位置Ｚ 10 シリンドリカルレンズのローカル座標中心 × 間隔6 位置Ｚ 10 シリンドリカルレンズのローカル座標中心 × 高さ（Ｙ方向) 25 前側Ｒ15 幅（Ｘ方向) 20 後側Ｒ50

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12 （４）階層構造の場合「照明SimulatorＣＡＤ」では、各部品に階層構造を持たせて、グループ化させることができます。この場合、上位階層のローカル座標原点が、入れ子の部品の座標原点となります。左の事例は、「円形１」という物体の子供に「円形２」という物体を設定した場合となります。 × × 円形１円形２ × 位置Ｚ 10 × 位置Ｚ 10 円形１円形２

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第３章光源

「照明SimulatorＣＡＤ」では、「物体」で選択した部品の内、一部を光源として指定することができます。そして、指定した光源について「プロパティ」タブで発光特性を設定して行きます。ただし、現在のバージョンでは、ＣＡＤデータとしてインポートした形状を光源とすることはできません。３．１光源の指定「物体」のうち、「円形」「矩形」「球体」「立方体」「シリンダー」を光源指定することができます。また、それぞれの物体は「点光源」を指定することで、物体のローカル座標原点上の仮想の１点からの発光を「Isotopic」として指定する事ができます。ただし、この場合、「材質」のプロパティ欄に指定されたとして扱われた、完全拡散などの面や硝子の内容は無視されますのでご注意ください。外形の形状を無視して理想的な点光源として、発光状況を適宜確認する場合などにご利用ください。３．２放射タイプ（発光方式）光源のタイプ毎に放射タイプ（発光方式）を選択できます。各光源タイプで、選択可能となる方式の組合せにつきましては、下記の一覧をご参照ください。放射タイプ（発光方式）点光源矩形平面円形平面立体球体円柱シリンダー完全拡散面光源 × ○ ○ × × × Isotropic（均等点光源） ○ ○ ○ ○ ○ ○ ビーム拡がり角 × ○ ○ × × × 任意分布面積分布 × ○ ○ × × × 一様面分布 × ○ ○ × × × 角度分布 × ○ ○ × × × 鉛直 × ○ ○ × × ×

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14 （１）完全拡散面光源（Lambertian）・完全拡散面光源は、発光面上のすべての場所において、光源を望むすべての方向に対しての放射輝度（輝度）が一定な面光源です。・モンテカルロ法によりランダムに光線を発生させた時、「どのような角度から観測しても、単位立体角（Ｓｒ）あたりでは常に光源の観測方向からの見かけの光源面積に比例した放射束（光束）が観測される」様に、光線を分布させています。・対象となるのは、「矩形（平面）光源」と「円形（平面）光源」です。・光源面のローカル座標で、Ｚ軸の正方向に向かっている面が発光面となります。（２）Isotropic 光源（均等点光源）・Isotropic 光源は光源を望むすべての方向に対しての放射強度（光度）が一定の光源です。・「矩形（平面）光源」と「円形（平面）光源」についても、立体光源と同様に「Isotropic」の発光方式を選択することが可能です。ここで、「Isotropic」を選択した場合は、それぞれの平面上に一様ランダムに面積分布した点から、半球状の方向に対して、一様ランダムに光線を発射させます。・「球体」、「立方体」、「シリンダー」の「ボリューム」については、それぞれの形、大きさを持った立体領域の内部に、Isotropic な点光源がランダムに分布するようにして、光線の発射位置を決定しています。そして、それぞれの点から、360 度の全周方向に均等の確率で光線が発射されるように、自動設定されます。発光面球体円柱シリンダー

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15 ・「照明 SimulatorＣＡＤ」では、ＣＡＤデータを元にした、光源形状は現行のバージョンでは対応をしておりませんが、例えばフィラメントを円柱光源でモデル化するなど、基本構成の組み合わせで、実際の光源をモデル化してご利用いただくことはできます。以下は、その事例となります。例薄い円柱の組み合わせ（３）ビーム拡がり角レーザダイオード光源などガウシアンビーム光源の時に使用します。指定対象となるのは、「矩形（平面）光源」と「円（平面）光源」です。ビームの拡がり角は、光源についての放射強度（強度）分布を考えた時に、このピークの半値全幅 (full width at half maximum, FWHM)の角度を指定することで、ガウシアン分布の形を設定しています。Ｘ方向とＹ方向の放射強度分布をＩ、 0ｅ２ α ２Ｇ＋ β ２Ｇ α ：Ｘ軸を回転軸とした光線の射出角度 β ：Ｙ軸を回転軸とした光線の射出角度Ｇ：Ｘ軸を回転軸とした光線のガウシアン係数Ｇ：Ｙ軸を回転軸とした光線のガウシアン係数

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16 とすると、

「照明SimulatorCAD」では、ガウシアンモード（正規分布）を前提としていますので、Ｇ＝１、Ｇ＝１

また、半値全幅 (full width at half maximum, FWHM)の時の θ、Ｉは次の様に表すことができるので、（１２I0 、１２I0 ）＝ 0ｅ２ α ２＋ β ２ここから、αと、βとの関係は α＝２２＝ 0.8493218 β＝２２＝ 0.8493218 例えば、が２０度の時のαの値は16.986 となります。実際には、半値となる時のαの角度を「θ//」で、そして、半値となる時のβの角度を「θ ⊥」で指定しますと内部的な計算で適切な放射強度分布が光源に与えられます。発光の面積分布については一様面分布で考えます。

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17 事例縦横の分布が異なる場合無偏芯状態でα方向の放射強度分布の半値角度「θ∥」＝「20 度」 β方向の半値角度「θ⊥」＝「10 度」として設定した、1watt の平面光源の発光面の直後に評価面を置き、放射強度分布をシミュレーションした結果です。放射強度分布結果をＳＣＶ出力して、表計算ソフトでグラフにすると、ピークの半値が20 度と 10 度になっていることが分かります。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -60 -40 -20 0 20 40 60 放射強度分布比 β 20 度角度（度）角度（度） α 放射強度分布比 α β x α Y β 10 度

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18 （４）任意分布任意分布の対象となるのは、「矩形（平面）光源」と「円（平面）光源」です。「任意分布」についてはその下に表示される「任意分布種類」として A．のいずれかより選択します。また、A.と B.は同時に選択することができます。 A.「面積分布」または「一様面分布」 B.「角度分布」 ※「完全拡散」指定、「Isotropic」指定、「ビーム拡がり角」指定をした場合は「面積分布」「一様面分布」「角度分布」の指定をすることはできません。 ① 任意分布の種類任意分布の種類は、平面構造の光源上の発光位置の分布として、次の C. 、D．いずれかより選択します。 C.「一様面分布」 D.「面積分布」「面積分布」を指定する時は、同時に（ガウス分布の１／e^2 となる半径）＝ω(mm) でガウス分布の形状を指定します。「一様面分布」の場合「面積分布ガウス分布で１／ｅ^2 となる半径」の場合 C.一様面分布 D.面積分布

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19 C.「一様面分布」を指定した場合矩形の場合は「サイズ」の「ｘ」と「ｙ」とで指定された面積内で、指定された光線本数が全て、その発光位置が一様な２次元の分布になるように光線を発生させます。円形の場合は「半径」で指定された面積内で、同様に発生させます。 D．「面積分布」を指定した場合放射強度（強度）は下記の式で表します。ここでは、最も発生頻度の高い中心位置での発生確率を１とすると、発生確率が１／ｅ2_{＝0.135 となる位置を実寸（mm）の半径で与える} ように計算します。

ＩＲＩ

_０

ｅ

２Ｒ２２Ｉ（Ｒ）：Ｒの位置での放射強度（強度） ω ：放射強度（強度）Ｉ（Ｒ）がピークの 1/e２_{（≒０．１３５）に落ちる半径（mm）} Ｒ：実際の位置としての半径 R Ｉ０：ピーク放射強度（強度）

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20 事例）円（平面）光源の1/e2_の半径_{0.2mm として指定した場合} 事例）円（平面）光源の1/e2_の半径_{0.5mm として指定した場合} 0 1 0.135 半径Ｒ分布頻度分布頻度 0.135 1 半径Ｒ 0 0.5mm 0.2mm ＝ω ＝ω

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21 事例）円（平面）光源の半径0.25、1/e2_{の半径ω＝0.5mm とした場合} ガウス分布の頻度が値を持っていても、光源の境界エリアでは、途中で分布を断ち切ります。事例）矩形（平面）光源のｘ0.5、ｙ0.5 1/e2_{の半径ω＝0.5mm とした場合} 矩形の場合は、同心円状にガウス分布を発生させ、矩形の境界領域で分布を断ち切ります。 0.25mm 光源の境界位置 0.25mm 0.25mm 光源の境界位置

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22 ②角度分布の指定・「矩形（平面）光源」と「円形（平面）光源」については、放射強度（Watt/sr）（または光度（lm/sr））の角度分布を任意に指定することができます。ＣＳＶデータからのインポート若しくは、直接テーブル上に角度とウエイトのペアで指定してください。ＬＥＤなどの光源メーカ各社のカタログ値の配光特性値をこの分布に入力してご利用ください。この配光特性値は、比較的光源から離れたファーフィールド位置での配光特性を示していることが一般的です。・ウエイトは、パーセント（98.9、35.00､･･･など）表記でも、実数（0.98、0.35･･･など）のいずれでも結構です。内部で自動的にピークの値で規格化します。・角度と角度の間は、スプライン方式で補間します。・光線の発射座標に立てた、面の法線の周りに回転対象で分布させます。放射強度比（Ｗ／ｓｒ）放射角度（度）

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23 ・角度分布の「ＣＳＶ読込」読込時に作成するＣＳＶファイルの並びは、角度列とウエイト列を考え、行ごとに、「角度」と「ウエイト」のペアで作成していきます。利用するアプリケーションによって、表示は異なりますが、汎用的なスプレットシートでは下記の様な入力となります。ＣＳＶファイルでの角度は、１度を最小単位、間隔は非等間隔でも等間隔でも問題はありません。「ウエイト」の変化が大きい角度部分では細かく、変化が小さい角度部分では粗く設定することで、効率的になめらかな分布曲線の指定ができます。角度は、必ず０度から１８０度については指定してください。また、行番号が若い方が０度で角度が増加する並びで作成してください。ウエイトは、パーセント（98.9、35.00､･･･など）表記でも、実数（0.98、0.50･･･など）のいずれでも結構です。内部で自動的にピークの値で規格化します。角度列ウエイト列

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24 ３．３分光特性光源はひとつの発光単位に対して、分光特性（波長によるウエイト）を指定できます。（１）波長範囲波長範囲は 380nm から 780nm までとなっており、デフォルトではこの全ての波長に、同じウエイト１が設置されています。何も入力しない場合はこの設定が反映されます。指定可能な波長範囲は 100nm から 10,000nm までとなっています。ただし、透過の光学部品として硝子を利用する場合は、硝子メーカ各社の基本データでその波長の屈折率が正しいということが確認されていることを前提とします。（２）ウエイトウエイトは、パーセント（98.9、35.00､･･･など）表記でも、実数（0.98、0.50･･･など）のいずれでも結構です。内部で自動的にピークの値で規格化します。波長と波長の間は、直線にて補間します。（３）分割数の考え方短波長側の「開始波長」と、長波長側の「終了波長」を nm 単位で入力します。次に、分割数を入力します。これらの値に基づき、内部で自動的に均等に波長を分割します。・例「開始波長」「400」、「終了波長」「600」、「分割数」「2」とすると、400、500、600 の３つの波長が設定されます。・例「開始波長」「400」、「終了波長」「800」、「分割数」「16」とすると、400、425、450･･･ 725、750、775、800 の、25nm おきで１７個のテーブルが作られます。・例単―波長の追跡をしたい場合は、３波長で設定して必要な波長のみウエイトを１として、設定します。たとえば、「587.56」nm で追跡を実施するときは、「開始波長」「487.56」、「終了波長」「687.56」、「分割数」「2」とし、487.56、 587.56、687.56 と表示されますので、587.56 のみに１、それ以外に0 のウエイトを指定します。・直接波長とそのウエイトをテーブル上に入力、指定することも可能です。

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25 （４）分光特性の「ＣＳＶ読込」・読込時に作成するＣＳＶファイルの並びは、波長列とウエイト列を考え、行ごとに、「波長」と「ウエイト」のペアで入力していきます。利用するアプリケーションによって、表示はことなりますが、汎用的なスプレットシートでは下記の様な入力となります。・波長は等間隔で並んでいる必要はありません。内部で直線補完をして必要な波長のウエイトを算出します。・ウエイトは、パーセント（98.9、35.00､･･･など）表記でも、実数（0.98、0.50･･･など）のいずれでも結構です。内部で自動的にピークの値で規格化します。・代表的な分光特性については、随時サポートサイトにデータとして公開して参りますのでご利用ください。波長列ウエイト列

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26 （５）「評価」タブの分光特性との関連性「評価」タブで、波長範囲として追跡開始波長と終了波長、波長分割数を指定します。通常、光源で設定した波長全体をカバーする様に指定します。また、意識的に特定の光源のみを対象とする範囲指定をすれば、それ以外の光源の影響を無視することができます。評価タブにおける、開始波長、終了波長、波長分割数に基づいて光線追跡を行う波長範囲が決定されます。波長範囲指定のイメージ（６）反射回数と色「テスト追跡」を実施したときの光線の色は、光源から発射された光線が評価面に到達するまでの反射回数により、変化をつけています。光源Ａ「評価タブ」での波長範囲設定範囲波長（nm）光源Ｂ光源Ｃ

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27 ３．４放射束（光束）ひとつの光源ユニットから発射される全てのエネルギーの総和を放射束（Watt）（または光束（lm））で指定します。放射束、光束の切換えは「評価」タブの「放射束」チェックボックスで行います。これに合わせて、光源プロパティの表題も切り替わります。・例ひとつの発光部分毎に入力します。ＬＥＤなどで発光部が近接している場合でも一つの光源ユニット単位で、指定します。・例えば、LED などで発光する位置により分光特性が異なる場合は、発光エリアを複数の面の集合体として扱い、それぞれの分光特性を変えるなどして、実際の発光に近づけることも可能です。３．５光源の分光特性と放射束（または光束）の考え方ひとつの光源ユニットに分光特性として設定した波長ごとのウエイトと、放射束（または光束）として設定したエネルギーは次の通りとなります。１本の光線の放射束光源ユニットの放射束波長ウエイト全光線本数として、波長毎に１本１本光線追跡を実施します。

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28 ３．６放射量と測光量「照明 SimulatorCAD」では放射量系と測光量系の２種類の計算を任意に選択して実行することができます。（１）指定方法「評価」タブにある、共通の「放射束」のチェックボックスをON にすると、全ての計算が放射量系に、そして OFF にすると全ての計算が測光量系に統一されます。（２）基本式放射束Φｅ（λ）と光束Φv（λ）には次の関係式が成り立ちます。「照明SimulatorＣＡＤ」でもこの考え方を使用しています。ｖＫｅＶｅ２１ｄ波長範囲： _１～ _２(nm) 最大視感効果度：Ｋ ※明所視で555nm の時最大値：Ｋ 683 (lm／Watt) 標準分光比視感度係数：Ｖ_ｅ ※標準分光比視感度係数の詳細な数値については、「照明SimulatorCAD」の Web サイトからダウンロードすることができます。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 300 400 500 600 700 800 係数波長（nm) 標準分光比視感度係数 555

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第４章光学系

４．１追跡の考え方「照明SimulatorＣＡＤ」の追跡方法には次を特徴があります。・光線は反射回数に依らない「ノンシーケンシャル追跡」を行っています。反射回数の上限は「最大反射回数」で任意に指定をすることができます。・反射率は、「フレネル（Fresnel）の公式」に基づく「強度反射率」を考慮しています。従って、p 成分、s 成分といった偏光成分につきましては平均をとっているのと同等です。・分光反射率、分光透過率、分光吸収率を指定できますが、これは、「フレネルの公式」に対してウエイトをかけて計算させています。従って、誘電体の反射防止膜（コーティング）についての入射角度が異なる場合の反射率の変化については考慮せず「フレネルの公式」で代用させています。反射防止膜の忠実なシミュレータはカスタマイズにての開発となります。・光線の発生は乱数によるモンテカルロ法を使用しています。一つの評価セルに到達する光線の本数が有る程度以上確保されれば、精度が確保される方式を採用しております。一つのセルへの到達光線本数をn とすると、誤差量は１ｎとなります。

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30 ４．２平面における屈折の考え方（１）円形、矩形、球面、シリンドリカルこれらの厚みが無い面は、通常、次の様な使い方をします。 ① 表面で反射する場合の「反射板」 ② 仮想的に厚みを無視した薄い面とした「透過フィルタ」 ③ 照度、輝度、強度などを計測する為の「評価面」ただし、この厚みの無いひとつの面には「プロパティ」の「材質」からガラスなどから屈折率を設定することが可能です。以下にこの指定を与えた場合の意味を解説します。一般的に、屈折率の異なる２つの誘電体媒質の境界面では、反射及び屈折が発生します。この時、反射光は「反射の法則」から、光線と面との交点に立てた法線となす角度である、入射角と同じ角度で反射します。また、透過光は「スネルの法則」に基付いてある法線となす角度で、射出します。スネルの法則ｎｎ「照明 SimulatorＣＡＤ」では、これらの平面に屈折率を付与することができます。但し、この場合は、下記の様な注意が必要となります。例えば、左の様に、「ＨＯＹＡのＦＣ５」という硝子により、屈折率を付与したとします。これは、「面に到達した光線の入射側の屈折率は「１」（空気）、射出側の屈折率は「1.48914」（ＦＣ５、ｅ-line）である。」ということを定義した事になります。従いまして、その面に右側から光を当てた場合と左側から光を当てた場合には、下記の様な振る舞いをしますので注意が必要です。ｎｎ面

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31 （２）事例・例えば、下記の様な構成の様に、同一の平面に対して、平面を挟んで、左右に位置する光源から、逆向きに光線を入れても、同じ光路を辿りません。但し、ＣＡＤデータなどに屈折率を付与する場合は平面で囲まれていますので、正しい光線追跡が行われます。単独の平面に屈折率を指定する場合にご注意ください。面光源１光源２光線の向き面光源２平面光線の向き

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32 ・次の事例ですが、上記と同様に、屈折率を指定した同じ平面を２回通過する様に配置した場合を考えます。1 つ目の面を透過した時の、射出側の媒質の屈折率は、次の面に到達するまで、保持されます。従って、この場合は左右どちらから入れても可逆的に正しく光線が通過していることが分かります。ただし、この場合面１と面２に指定する硝子は、同じ種類を設定する必要があります。」また、この挟まれた空間では、「全反射条件」につきましては、必ず満足するように追跡が行われます。「フレネルの公式」については、「入射角による反射率」の項目を「True」を選択した場合に考慮されます。平面面光源１面光源２光線の向き光線の向き

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33 （３）バルサム設定「バルサム」とは一般的にレンズを接合する場合に使用されてきた接着剤の材質の名称ですが、ここでは、便宜上、「接合」の意味で利用しています。平面の両側の屈折率を指定する場合には接合面に「材質」指定と合わせて、「バルサム設定」を行います。通常ガラス部品の接合には「光学」タブの部品ではなく、「平面」の部品の組合せ指定をします。例）平面ガラス２枚接合の事例・簡単の為に、異なる屈折率の平面ガラス二枚を接合した場合の事例をご紹介します。接合面の追加材質指定で、接合剤に相当する硝材を「ガラスメーカ」「ガラス名」として指定します。この場合、接合剤の厚みは理想的に薄く設定されます。接合面の「材質」には接合する後ろ側のガラスを指定します。円形平面１円形平面２（接合面） _{円形平面３} 硝子範囲（BSC7）硝子範囲（FC5）円形平面１のプロパティ円形平面３のプロパティ円形平面２（接合面）のプロパティ空気層 _空気層光源

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34 ４．５材質指定全ての面に対して、材質指定が可能となります。この材質指定は単に硝子などの素材の種類を指定するだけではなく、その面に到達した光線に対して様々な特性を与えることができます。（１）吸収率、透過率、反射率・吸収率及びその波長ウエイト吸収率はその面を通過せずに停止する光線本数の割合です。同時に、波長に対するウエイトを与えることができます。・透過率及びその波長ウエイト透過率はその面を透過する光線本数の割合です。同時に、波長に対するウエイトを与えることができます。・反射率及びその波長ウエイト反射率はその面で反射される光線本数の割合です。同時に、波長に対するウエイトを与えることができます。

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35 （２）入射角による反射率反射においては、硝子面に対して、入射した光線に対して入射角度に対してフレネルの法則に従って、反射率が変化することを考慮する場合は「True」を指定します。金属コーティングの様に、入射角度に依らずに常に一定の反射率を持つ場合は「False」を指定します。ここでは、P 偏光と S 偏光の平均を取った、強度反射率を用いて計算しています。 30° 60° ° 90° ｎｎ面強度反射率ＲＲ_ｓ＋Ｒ_Ｐ２全反射角ｎ１ｎ２の場合 _ｎ１ｎ２の場合強度反射率強度反射率

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36 （３）それぞれの指定の計算の順位 ① その面に到達した光線は、「吸収率」＋「透過率」＋「反射率」＝１とする比率でまず分配されます。 ② 反射した光線については「入射角による反射率（True or False）」が考慮されます。 ③ 透過した光線について a. 「ガウス分布比率」「完全拡散比率」「拡散比率」の組みを選択した場合まず、透過光線全体に対して拡散として扱う比率を「拡散比率」で与えます。そして「拡散比率」で振り分けられた光線に対して更に、「ガウス分布比率」＋「完全拡散比率」＝１とする比率で分配されます b. 「ビーム拡がり角」を選択した場合透過光線全体に対して、全ての光線に対して、拡がり角の分布で指定します。例えば、それぞれの数値が１：１の場合は、一本の光線がその面に到達した場合、「完全拡散」として射出するか、「ガウス分布」として射出するかについて、おこりうる頻度は「完全拡散比率」：「ガウス分布比率」＝50％：50% になります。0 を指定した場合は、発生しません。「ガウス分布比率」が 0 で無い場合については、必ず「ガウス分布σ２_{」の値が反映されます。} （４）その他・屈折率が１よりも大きな材質から空気などそれよりも低い屈折率の媒質に射出する場合の全反射条件は全ての場合に考慮されます。・比については、整数、実数を問わず、それぞれの数値の比として計算されます。従って、必ずしも分配の全てを合計して１とする必要はありません。

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37 ４．６「完全拡散面＋ガウス」指定（１）完全拡散面上図において、光線aの拡散面の入射座標を（Xa,Ya）とすると、次の式により、この座標に到達した光線に対して、拡散効果を持たせます。１_２ _{１２、２} （αとβを一様乱数として発生）（Xa,Ya）の値は、光線追跡による光線と拡散面との交点座標を使用します。拡散面に到達した、全ての光線a,b,c,d（上図）にそれぞれについて同様の発生を行います（２）ガウス分布 ① 発生イメージ入射した光線ａが拡散面に到達して、そのまま、直進した入射光を軸としてその周りに回転対象に射出角度を分布させます。ａ発生のイメージ拡散面この角度については追跡を停止します。（Xa,Ya）ａｂｃ拡散面ｄガウス分布

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38 ② 分布式一般に、確率密度関数である1 次元の正規分布（ガウス分布）は次の式で与えます。・μ：平均・分散：σ２・標準偏差：σ 拡散面の「ガウス分布」指定では、この式に確率分布をあてはめて、射出角度を決定しています。また、拡散面の場合、入射光線を軸対象とした確率分布を与えますので、μ＝０となります。一般に、σ２_{＝１の場合を一次元の標準正規分布（または基準正規分布）と呼びます。この} 標準正規分布の３σの範囲には 99.7%の確率で事象が発生します。本シミュレーションでは、σ２_{＝１の標準正規分布の場合に３σに片側} _{90 度の分布を与え} ています。また、ピークの半分（半値）の確率分布の位置の角度は片側35.3 度となります。－90° 90° 半値－35.3° 35.3°

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39 ・σ２_{の値を標準正規分布の「１」から、変化させることにより、グラフの形が変わります。} 本シミュレーションでは、σ２_{（分散）の値を変更することによって、分布を調節します。} その際、下記のグラフを参照していただいて、角度とσ２_{の関係をご確認ください。} 例えば、σ２_{＝１の場合は方端が}_{90 度、ピークの１／２が 35.3 度であることが、下記のグ} ラフからも読み取ることができます。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 角度 ( 度） σ＾２の値ピークの１／２方端

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40 ・例）パラボラ反射面で平行光束を作り、拡散面を透過させます。評価面直前に配置した、仮想面に、「ガウス分布」指定をします。そして、このガウス面にσ2_{＝0.5 を指定します。} この場合の拡散面に評価面を密着させて、放射強度分布をシミュレートしますと、ピークの半値となる角度が２５．５度であることが分かります。これは、全ページのグラフに於いて、ピークの１／２の時の角度とほぼ一致していることが分かります。拡散面

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41 （３）拡がり角指定

「拡がり角指定」は指定した面から光線が射出した時の放射強度分布に対して、その半値全幅 (full width at half maximum, FWHM)の角度で指定します。

事例）コリメートした光束を広がり角指定「θ∥」２０度、「θ⊥」１０度の拡散面に照射します。拡散面に密着させた位置に評価面をセットして、放射強度分布シミュレーションを行い拡散効果を確認すると、設定値と厳密に一致することが分かります。

β 10 度

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42 ４．７「ガラス編集」硝子の屈折率の指定には３つの方法が利用できます。（１）分散式ｎ２Ａ_０Ａ_１２_Ａ２２_Ａ３４_Ａ４６_Ａ５８Ａ０～Ａ５：分散式の定数 λ：波長（μｍ）ｎλ：λでの屈折率（２）セルマイヤーｎ２１Ａ１２２_Ｂ１Ａ２２２_Ｂ２Ａ３２２_Ｂ３Ａ１～Ａ３：定数Ｂ１～Ｂ３：定数 λ：波長（μｍ）ｎλ：λでの屈折率（３）ハルトマンｎｎ_０Ｃ _０ λ１ｎ１ λ２ｎ２ λ３ｎ３ λ４ｎ４ ※ハルトマンの場合、４つ以上入力された場合は、隣り合う３つずつの結果から、定数を算出していきます。

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43

第５章評価

５．１留意点（１）評価面の表と裏評価面には表と裏があります。反射や偏芯で符号が反転する場合は必ず、受光側で光を受ける事に留意をしてください。ただし、放射照度（照度）計算については、デフォルトでは表と裏関係なく到達した光線をカウントします。受光側を片面に指定する場合は「受光を片側に設定」をTrue に変更して下さい。（２）スムーシング各評価データは、いずれもスムーシングをかけられます。スムーシングはひとつの対象点について周りの８つの値を平均して中心の値として置き換えていきます。セルの平均化通常は、グラフの変化が緩やかになったバランスを見て、回数を設定します。多くかけ過ぎた場合は、解除して、再度はじめからかけます。（３）評価面の指定評価面として指定できるのは、「矩形の平面」のみとなっています。５．２放射照度（照度）「照明SimulatorＣＡＤ」では、モンテカルロ法に則って光源から放射された光線の評価面に到達した本数をカウントすることで、単位面積当たりの入射する放射束（エネルギー）（または光束）を算出します。単位は「Watt／m２_」_（または_{lm）となります。これは、全ての} 評価値の基本となる考え方で、任意の評価面の大きさに対して任意の分割数を指定することができます。例えば、100 万本の光線を 100mm×100mm の評価像面を 100 分割した評価面に発射するところからスタートし、スピードと黒抜け（光線が到達しないセル）の状況などを見て、

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44 試行錯誤の中から徐々に最適な条件を発見していきます。光線本数が少ないまま、分割数を多くしてしまうと、ひとつのセルで受光する光線の本数が少なくなりノイズが増加してしまいます。従いまして、ある程度のセルの粗さを残して、スピードの許す限りの多くの光線本数を設定することが望ましいことになります。100 分割×100 分割ですと、10,000 セルですが、それよりも２桁以上大きい1,000,000 本以上の本数を確保する必要があります。また、少ない本数様子を見て、問題がないと判断されてから、じっくりと時間をかけるという方法もあります。（１）分割数偶数分割の時は、無偏芯状態で(X,Y)=(0,0)の評価面中心を挟む様に、均等に分割されます。奇数分割の時は、無偏芯状態で(X,Y)=(0,0)の評価面中心が中心となる様に、均等に分割されます。分かりやすい為にあえて粗く、100mm×100mm の大きさを持つ評価面を 10 分割と９分割したのが下記の結果となります。（２）波長と分割数・波長は、光源と同様に、端の２波長と分割数を入れます。波長の数は、「分割数＋１」個波長の等間隔で指定されます。・例えば、波長４５０～６５０nm、波長分割４とすると、４５０、５００、５５０、６００、６５０nm の５波長で追跡を行います。・光源との関係 9 6 1 2 3 4 5 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分割 9 分割

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45 光源で設定した波長と、評価で設定した波長が合致しない場合は、光源の波長とウエイトから線形補完により間の波長とウエイトを決定し、発生させる光線本数に反映させますは波長毎の発生光線本数の確認は、評価の実行時の「追跡状態」ウインド内の表示で確認することができます。光源の波長指定評価画面での波長指定波長（nm) ウエイト波長（nm) ウエイト補間 450 0 450 0 500 0.5 自動的に線形補間して決定します 550 1 550 1 600 0.5 自動的に線形補間して決定します 650 0 650 0 （３）繰り返し数繰り返し数は最大で「10000000000」（100 億）回を上限とします。言い換えると 100 億本の光線を発生させることができます。ただし、光源の数や光軸の数で計算時間が増えることが有りますので、少ない回数で、試行されることをお勧めします。

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46 ５．３放射輝度（輝度）放射輝度（または輝度）の単位は、単位面積・単位立体角あたりの放射束（Watt/sr/㎡）（または lm/sr/㎡）となります。追跡は、下記の様に評価面の後側に、「輝度測定絞り」を配置して、評価面追加後更にこの輝度測定絞りを通過する光線本数によりエネルギーをカウントします。ＢＰＰ・Ｌ２Ｓ_２ _２Ｓ_１ _２ Φp：画素Ｐと輝度絞りを通過した、光線束内の総エネルギー（Watt または lm）Ｂp：放射輝度（Watt/sr/㎡）または輝度（lm/sr/㎡） Z２の原点は評価面（被照平面）の中心とします。 Z２≧1 で指定してください。Ｘ２＝0 絞り中心は、常にＹ－Ｚ平面上に位置させるように移動可能です。「輝度測定絞り」半径と、「輝度測定絞り中心」の位置座標 X、Y、Z を指定します。例え面積 S１評価面分割されたひとつのセル（画素）輝度測定絞り

輝度絞りの中心座標（x

２

,y

２

,z

２

）

、半径ｒ

面積Ｓ

２輝度絞り面の法線 θ２ＹＸ θ２ＹＸＺ輝度絞り面の法線ＬＬ（x２,y２,z２）Ｌ θ２ P θ２輝度測定絞り

(47)

47 ば、人間の目で輝度を評価することを想定した場合は、輝度絞り半径は5mm、評価面面からの位置は300mm 位を設定することが一般的です。あまり、評価面からの距離を後にとり過ぎると、評価面に到達後輝度絞りを通過する光線が少なくなり、発生光線本数を多くしなければならなくなり、計算時間が長くなるので注意が必要です。５．４放射強度（光度）放射強度（または光度）は放射照度分布（または照度分布）と同様、同じ評価面に到達した光線を用いて算出しますが、その計算方法が異なります。放射強度（または光度）の単位は単位立体角あたりの放射束（Watt /sr）（または光束 lm/sr）となります。（１）定義 ① 例として、体積を持った微小球体のIsotropic 光源に対して、接近した大きな評価面を考えます。この評価面では、光源からの全ての光線を捉えることができます。 ② 評価面で捉えた、全ての光線をポインティングベクトルと考え、仮想的に１点に光線を集光させたことにして解析します。 ③ それぞれの光線の持つ、エネルギー値、方向余弦値から、等立体角毎のエネルギー分布（Watt/sr）（または、lm/sr）を決定し、これを、放射強度（または光度）とします。実際の計算では、等立体角毎の光線数をカウントする為に、上記の様に集光点を中心とした半径ｒの仮想的な半球体を想定します。（下図参照）ＺＹ光源評価面ＺＹＺＹＸＺ θ r W r r ＸＹ φ

(48)

48 この半径r の球面上の上記のような帯状のエリアのＺ軸上に射影した幅をＷとすると、この帯の表面積Ｓは、Ｓ＝２πｒＷとります。従って、球の表面を等しい面積の帯に切るためには、Ｚ軸上で等しくＷずつ分割すれば良く、さらに、Ｙ－Ｘ平面上で角度φ毎に前周の 360 度を等角度φで分割し、この 2 つの切り方を行って、等立体角となる球表面上の単位セルが得られます。「照明Simulator」では、上記の式に半径ｒ＝１の単位円を想定し、この単位セルに到達する光線のエネルギー値から、放射強度の分布を算出しています。立体角は単位半球の半径r を１と考えた時に半球の表面積と考えることができます。・例えば、上図で、球体の表面積は４πｒ２ _{であることから、半球はその半分で２πｒ}２となります。１Ｗatt の光源から発生される、全ての光線をキャッチした場合のピーク放射強度は単位球の半径r=1 であることから、１／２π＝0.159 （Watt／Sr）となることが分かります。５．５色の分布マップ実際の放射照度分布を眼で見た場合や、ＣＣＤカメラで受光した場合の色付きについて簡易的にシミュレーションをすることが可能となりました。（１）目視評価の事例 ① 評価面のプロパティでは、「波長データ保存」がTrue にします。 ②(株)ベストメディアのサポートサイトから、「CIE1964 表色系（10 度視野 XYZ 表色系）の等色関数」をダウンロードします。 ③「評価」タブでは「放射束」を選択します。 ④ 放射照度分布計算を行います。

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49 ⑤ [フィルタリング]をクリックします。 ⑤ ①でダウンロードした等色関数のＣＳＶファイルを選択します。 ⑥Windows の「名前を付けて保存」ウインドが表示されますので、bitmap または、Tiff 形式で保存します。 ⑦一般の、ペイントソフトや画像ビュワーソフトで、保存した画像を表示します。ＲＧＢＲＧＢ

(50)

50 ※分布のムラが目立つ事がありますので、通常の「放射照度分布」などの計算を実施する場合よりも、光線本数を多くすることをお勧めします。 ※モニターの画像調整などで、厳密な色表現には限界があります。（２）電子画像の場合ＣＣＤなどの撮像デバイスで画像を観察する時は、ＣＣＤの分光感度を利用します。この値は、各受光素子メーカにより仕様が異なります。いわゆる実画像シミュレータとして利用することができます。

(51)

51

第６章おわりに

株式会社ベストメディアは、お客様の貴重なご意見を元に、今後も「照明SimulatorＣＡＤ」を進化させて参ります。ご利用いただきまして、ご意見・ご要望などがございましたら、どのようなことでも結構でございますので、お伝えいただければ幸いでございます。また、お客様のご利用目的に合わせましてのカスタマイズ化も常時承っておりますので、こちらも合わせてお申し付けをいただければと存じます。今後共何卒よろしくお願い申し上げます。・弊社Ｗｅｂページ http://www.bestmedia.co.jp ・「照明 SimulatorＣＡＤ」のヘルプからアクセス可能なサポートＷｅｂページ http://bestm345.rsjp.net/ssc/

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52 －改訂履歴－ 2011/02/01 第１版 2011/07/20 第２版 ※詳細な更新履歴については、Web サイトを参照ください。初版発行 2011 年 02 月 01 日発行所株式会社ベストメディア〒104-0032 東京都中央区八丁堀4-5-12 21 藤ビル 5 階 TEL：03-3206-5436 FAX：03-3206-5421 URL：http://bestmedia.co.jp/

目次第 1 章はじめに テクニカルリファレンスマニュアルについて...4 第 2 章座標系と回転の定義 単位系 座標系の定義...4 (1) 座標...4 (2) 回転 原点座標の考え方...6 (1) 平面 ( 円形 矩形 球面 シリンドリカル ).

第１章 はじめに

第２章 座標系と回転の定義、単位系

第３章 光源

Ｉ Ｒ Ｉ

ｅ

第４章 光学系

第５章 評価

輝度絞りの中心座標 （x

,y

,z

）