奈良教育大学学術リポジトリNEAR
分散分析の計算プログラム作成に関する研究
著者 瀧野 千春
雑誌名 奈良教育大学教育工学センター研究報告
巻 3
ページ 23‑28
発行年 1980‑03‑08
その他のタイトル Preparation of Computational Programs applied for Analysis of Variance Technique
URL http://hdl.handle.net/10105/4657
分散分析の計算プログラム作成に関する研究
瀧野千春(心理学教室)
Preparation of Computational Programs applied for Analysis of Variance Technique
Chiharu Takino { Department of Psychology)
Abstract
Analysis of variance technique is necessary to test the statistical significance of differences between arithmetic means.
The author has prepared the computational programs by FORTRAN language applied for eight cases of the analysis of variance technique. Especially, one of these programs is suitable for the two‑factor experimental design with repeated measure on one factor when number of subjects isunequal.
Key words:
Analysis of variance (ANOVA) Two‑factor experimental design
I 研究の目的
2個の平均値の間に統計的に有意な差があるか否かをしらべる方法として、正規分布やt分 布を用いた、いわゆる有意差検定の方法がある。しかし、検定の対象となる平均値が3個以上 の場合、まず分散分析(Analysis of variance;ANOVA)を行なって、 3個以上の平均値が 全体として、統計的に有意であるのを確認してから、 2個の平均値の差のそれぞれ(平均値が
n個の場合nC.となる)について, t検定を行なうのが普通であるO
この分散分析の方法はきわめて多様で、その詳細については、 Winer (1971)が具体例によ って、計算の方法を記述している。この分散分析の方法を実際に適用するための、計算プログ ラムについては、難波・吉田(1974)、塗師1979)に、簡単なものがとりあげられてはいるが、
複雑なものについて 記述されていない。
本研究は、実験や調査によって得られたデ‑タから、分散分析を行なうための計算プログラ ムを作成することをE]的として行なわれ、分散分析も比較的簡単なものから、複雑なもの‑と、
段階的に進んで行く順序に従って、プログラムの作成が行なわれた。
瀧 野 千 春
II 研究の方法
目的の項で述べたように、分散分析の方法は簡単なものから複雑なものまで、多種多様であ るが、筆者は、以下に示すような8種類のプログラムを作成した。
（1）ANOVA（1）Å個の条件にそれぞれ犯人ずつ（同数）の被験者が割り当てられている 場合。〔1要因〕
（2）ANOVA（1A）k個の条件に割り当てられている被験者数が、それぞれ異なる場合。〔1 要田〕
（3）ANOVA（2）同じ被験者にん個の条件が、くり返し適用される場合。被験者数は柁人。
〔1要因〕
（4）ANOVA（2A）同じ被験者にPXq個の条件が、くり返し適用される場合。P、再まそ れぞれ要因4、要因月の水準数。初験者数は犯人。〔2要因〕
（5）ANOVA（3）px9個の条件に、それぞれ犯人ずつの被験者が割り当てられる場合。
〔2要因〕
（6）ANOVA（3A）pxq個の条件に、割り当てられる被験者数が、それぞれ異なる場合。
〔2要因〕
（7）ANOVA（4）叩人の被験者が、乃人ずつp個の条件に割り当てられ、それぞれの被験 者にはダ個の条件が、くり返し適用される場合。〔2要因〕
（8）ANOVA（4A）上記のANOVA（4）と同じdesignだが、P個の条件に割り当てられる 被験者数が異なる場合。〔2要因〕
上記の8種類のプログラムのうち、（3）、（4）、（7）、（8）のプログラムは、分散分析のdesignから も比較的複雑であり、前述の難波ら（1974）や塗師（1979）の文献にも記載されていない。
筆者によって作成された、上記の8種類のプログラムは、計算結果として、分散分析表だけ でなく、ク×9個の条件について、それぞれ平均値と標準偏差も計算され表示されるようにな
っている。また、2要因の場合には、要因Bをこみにした時の要因月の平均値（p個）、要因A をこみにした時の要因βの平均値（9個）も計算され表示されるようになっている。
III 研究の結果および今後の問題
8種類のプログラムのうち、他の文献に見られない、（3）、（4）、（7）、（8）について、すべて記述 するには、紙数の余裕がないので、そのうちで最も複雑な（8けなわちANOVA（4A）のプログ
ラムを紹介するにとどめる。
このプログラムは、今後の問題として、分散分析後に行なうt検定、すなわち個々の平均値 の間の差の有意性の検定の方法の一つとしてmultiple range testが考えられる（瀧野、1968）
が、このためには平均値の差のmatixを考えねばならず、このプログラムを追加する必要があ る。
また、上記の8種類のプログラムは、1要因および2要因に関するものであったが、3要因 の実験計画に対応するプログラムを、くり返しの要因をどう取扱うかと言う点をも含めて，作
今散分析の計算プログラム作成に関する研究
引 用 文 献
難波栢一郎・吉田光雄1974 心理・教育のためのFORTRAN 誠信書房
塗師 斌1979 コンピュータプログラム 池田央・芝祐順（編）社会科学・行動科学のための数学入門 第9巻 新曜社
瀧野千春1968 Multiple range testの適用に関する一考察，奈良教育大学紀要，26（1），195r204．
Winer，B，J．1971Statisticalprinciplesin eEPerimentaldesign． 2nded・，New York：McGraw−
Hill．
I 5 f I
c A N O V A ( 4 A )
0 0 0 1 D I M t N S I u M A ( 1 0 . 1 0 ｻ 1 0 ) ｻ S U M i ( i O i l O ) i S U M ^ ( l O , i O ) , S U N 5 ( 1 0 . 1 O ) , S b ( i n . 1 O ｻ ) >A V ( 1 0 > 1 0 ) iS D ( 1 0 ｻ 1 0 ) , A V A ( I D ) ｻ A V B ( 1 0 ) > S u * A V l ( 1 0 ) ｻS U M A V 2 ( 1 0 ) . S U M b ( 1 ｻ 0 ) i S U M 6 ( 1 0 ) t lM ( 1 0 )
M . A N A M E C ? ) . B N A M F ( 3 )
0 0 0 ? D A T A A N A M fc / 2 H A l t ;>H A ? ｻ i>H A 3 / . H M A M E / ? H B ] . ^ 4 2 , ^ 8 3 / 0 0 0 3 R E A D ( 5 . 1 0 0 ) I P . I Q , ( N ( 1 ) . 1 = 1 . I P )
0 0 0 4 D O 1 0 J = l . IQ 0 0 0 5 D O l l l = 1 , I P O U O 6 N I = N ( I )
0 0 0 7 R E A D ( 5 i l O l ) < A ( I , J i K ) .K = l i N ! ) 0 0 0 8 l l C O N ! I IMU E
0 0 0 9 1 0 C O N T I N U E o o i o 0 0 1 2 J = 1 ｻ I Q n o i l 0 0 1 3 1 = 1 , I P 0 0 1 2 S u M K I . J ) = 0 . 0
n o i 3 S u M 2 < I iJ ) = O . 0 0 0 1 * M = N ( I )
0 0 1 5 D O 1 4 K = 1 ,N I 0 0 1 6 S U M l ( I i J ) = S U M K l , J ) + A ( I , J , K ) 0 0 1 7 S U M 2 ( i ｻJ ) = 5 U M 2 ( l , j ) f A ( I , J , K >)ｻ)t2 0 0 1 8 1 4 C D N I I N U t
0 0 1 9 1 ? C O N T I N U E 0 0 ? 0 1 2 C O N T IN U E 0 0 2 1 D O 1 5 J = 1 . IQ 0 0 2 2 0 0 1 6 I = I ｻ IP
0 0 2 3 5 5 ( I . J ) = S U * 2 ( 1 . J ) ‑ S U M ] ( I i J )* ｻ 2 / F I O A T < N ( l > ) 0 0 2 <t A V < I > J ) = S U M l < I ｻ J ) / F L O A T < N ( I > )
0 0 2 5 S D ( I . J ) = S Q R T ( S S ( I i J ) / F L.O A T ( N ( I ) ) ) 0 0 2 b 1 6 C U N T I N U t
0 0 2 7 1 5 C O N T I M U F 0 0 2 b D O 1 7 1 = 1 . IP 0 0 ? 9 M = N < I )
0 0 3 0 n u 1 8 k = i , n i 0 0 3 1 D O 1 9 J = l i IQ 0 0 3 2 S U M 3 ( 1 i K ) = S u M 3 ( I i K ) + A ( I , J , K ) 0 0 3 5 1 9 C O N T I N U E 0 0 3 4 1 8 C U M I N U t 0 0 3 5 1 7 C O N T I N U E 0 0 S 6 I5 U ｫ = 0
0 0 5 7 S U M * = 0 . 0
0 0 5 8 D U 2 0 1 = 1 ｻ I P 0 0 3 9 !S U M = I S U M + M I )
0 0 4 0 S U M <* = S U M 4 + 1 . 0 / F L riA T (N < I > ) 0 0 4 1 H M = t‑L O A T < IP l / S U M 4
0 0 4 ? ? 0 C Q N T I IMU t 0 0 4 3 D O 2 1 J = l i I Q (10 4 4 S U M 6 C J ) = Q . Q
0 0 4 b S u M A V I ( J )= 0 . 0
0 0 4 6 D O 2 ? 1 = 1 . IP 0 0 4 7 5 U M 6 ( J ) = S U M 6 ( J )+ 5 1JM K I .J ) 0 0 4 8 5 u M A V l ( J )= S u ^ A V l < J ) + A V < I t J ) 0 0 4 9 ? ? C O N T I N U E 0 0 5 0 A y B ( J ) = 5 U M 6 < J ) / F L O A T ( I S U M ) 0 0 5 1 2 1 C O N T I N U E 0 0 5 2 0 0 2 3 1 = 1 . IP 0 0 5 3 S U M b < I ) = 0 . 0
0 0 S 4 S u M A V 2 ( I ) = 0 . 0
0 0 5 5 P O 2 4 J = l i IQ O ilb b S U M A V ? ( I > = S U M A V 2 ( I ) + A V ( I , j ￨ 0 0 5 7 S u M 5 ( I ) = S U M 5 ( I )+ S U M l ( I iJ >
0 0 5 6 2 4 C O N T I N U E
0 0 5 9 A V A ( I ) = S U M 5 < I ) / (F L D A T ( NJ ( I ) ) ;(F L O A T ( I Q ) >
0 0 6 0 2 5 C O N T I N U E 0 0 6 1 G S U M l = 0 . 0
0 0 6 2 G S u M 2 = 0 . 0 0 0 6 3 G S U M 3 = 0 . 0 0 0 6 <t G S u M 4 = 0 . 0
frWt.ft9r®if&y n f y afpggfcmt6m%
0 0 6 7 S S U M l = G S U M l + S u M 2 ( 1 ｻ J ) 0 0 6 8 G S u M 2 = G S u M 2 + A V ( I > J )
0 0 6 9 Ci S U M 3 = G S U M 3 + A V < I > J ) ｫ ｫ ?
0 0 7 0 G S U M ｫ = G S u M ｫ + S U M l ( I i J ) ｻ ｻ 2 / P ￨ O A T ( M ( I ) ) 0 0 7 1 2 6 C O N T I N U E
0 0 7 2 2 b C O N T I N U t 0 0 7 3 G S LIM S = O . 0
0 0 7 4 () S U M 6 = 0 . 0
0 0 7 b D O 2 7 1 = 1 . I P
0 0 7 6 G S u M b = G S iJ M 5 * S U M !> < I ) !.' ｻ ? / < F I O A T < I Q ) ｻ F L O A f < N ( I ) ) ) 0 0 7 7 G S LIM 6 = G S IJ M 6 * S U M A V 2 ( 1 > ｫ ｫ 2 0 0 7 8 ? 7 C O M I N U t
0 0 7 V G S u M 7 = 0 . 0
0 0 8 0 D O 2 h J = l > I Q 0 0 8 1 G 5 U M 7 = G b U M 7 * S u sf A V K J ) M tS <>
O u 8 2 2 8 C O N T I N U t 0 0 8 3 G 5 U M P = 0 . 0
0 0 8 4 D O 2 9 1 = 1 , I P 0 0 8 i N I = N ( 1 )
O O fl fc D O 3 0 K = 1 , N I
0 0 8 / G S LIM i* = S b U H 8 + S u M i ( I > K ) K ｫ 2 0 0 8 8 3 0 C O N T I N U E
0 0 8 9 2 9 C O M I N U fc
0 0 9 0 C O H = 6 S U M 2 )H i 2 / < f‑ L P A T < I P ) ｻ K L O A T ( I Q ) ) 0 0 9 1 X l = G S u M 6 / F L O A T ( I U )
0 0 9 2 X 2 = G S u M 7 / H L O A T < I P ) O n 9 3 X 3 = & S u M 8 / H L D A T ( I J )
C O 9 * S S A = H M )t ( * 1 ‑ C O R ) 0 0 9 b S S E B = X 3 ‑ G 5 U M 5
0 0 9 6 5 S B = M M ｻ ( X 2 ‑ C O H )
0 0 9 7 S S A B = H M ｻ ( G S u ^ 3 ‑ X l ‑ X ? + C O H ) 0 0 9 8 S S E w = G S U * l ‑ G S U M <t ‑ x 3 + G S u M 5 0 0 9 V I D F B b = I S u M ‑ 1
0 1 0 0 I D F A = I P ‑ 1 0 1 0 1 I D F F. H = I O F B S ‑ I O F A 0 1 0 2 I O F W 5> = I Q ｫ I S U * ‑ 1 ‑ I U F B S n i o j I O F B = 1 Q ‑ 1
0 ) 0 4 I D F A B = ( 1 P ‑ 1 ) ｫ ( I fj ‑ 1 ) 0 1 0 5 i ri F t ^ = I D F w S ‑ I Q F‑ B ‑ 1 0 (‑ A B
0 1 0 6 A M !i A = S 5 A / F L O /W < I D F‑ A ) 0 1 0 7 A M S E K = S S F.B / F L O A T < i fl F F.B ) 0 1 0 8 A M S H = S S B / H ̲Q A l ( 1 0 F B )
0 1 0 9 A M S A h = S S A B / F L U A H I D f‑ A B )
0 1 1 0 A M S E * = S S E W / F L O A T ( I O F fc ｻ l >
0 1 1 1 F A = A M S A / A M S E ti o n ? F B s A K b B / A M S t !*
0 1 1 3 h A H = A iｻIS A S / A M S E Iｻ 0 1 1 4 w R I T fc ( 6 . 1 0 2 )
0 1 1 5 W H I T F ( 6 . 1 0 3 ) I D F‑ R S 0 1 1 6 lｻ R I ? t ( 6 . 1 0 4 ) 5 S A ) I D F A , A H S A > F A 0 1 1 7 W H I T E ( 6 . 1 0 5 ) S S E B . I P F K H . A M S F B n l 1 8 W T t ( 6 . 1 0 6 ) I D F rf S 0 1 1 9 w R I T f ( 6 ) 1 0 7 ) 5 S H > I U F B i A ^ S P i F'R n i ? o W P I T F ( 6 . 1 0 8 ) S S A tf > I P F A H , A M S A 8 > F 4 R 0 1 2 1 R I T t ( b . 1 0 9 ) S S E w . I O H ^ w . A M S E w CU 2 2 ln R I T t ( 6 1 1 1 0 ) F‑ .M A M t
0 1 ? 3 iｫ R I T F ( 6 . 1 1 1 ) ( A N A M E ( I ) . ( A V ( I , J ) , J = 1 , I r, ) , [ = 1 , I 0 1 ? 4 W KI I T fc ( 6 , 1 1 2 ) R N A M E
O i ? b W R I T S: ( 6 . 1 1 1 ) ( A i¥.A M F . < I > > ( S IM I > J ) i J = l i I Q ) ｻ 1 = ] . I 0 1 ? 6 W K I U ( 6 . 1 1 3 ) ( A V A ( I ) i l = 1 i I P )
0 1 2 7 kIR I T fc ( 6 . 1 1 4 ) ( A V B ( J ) . J ‑ l . I Q ) 0 1 2 8 1 0 0 F O R M A T ( 1 0 1 2 )
0 1 2 9 1 0 1 F o R M A T ( 1 0 F 4 . 0 )
O H o 1 0 2 F fW M A r ( 1 H l i 1 3 X i 2 H S S > 3 X i ? H I) K > B X ｻ ? H M S > 6 X f l H F ) 0 1 3 1 1 0 3 F O h M A T ( l h O ｻ 3 X , 2 H B S ｻ 1 0 X , [ 5 )
0 1 S 2 1 0 4 F O R M A T ( 1 h O , 3 x , 2 h A > F l O . 2 , I b , F l O , 2 , F 7 , ? ) 0 ) 3 3 1 0 5 F O R M A T ( l H O . 3 X . 2 H E B . f‑ 1 0 . 2 , 1 5 , 1‑ 1 0 . 2 ) O i } <ｻ 1 0 6 K O W M A T ( 1 H O > 3 X , 2 H W S ｻ I O X , 1 5 )
G 1 3 5 1 0 7 F O R M A T ( 1 h O , 3 x , 2 h B . F ] 0 . 2 , I 5 , F l O . 2 , F 7 . ? ) 0 ] i b J O B F O R M A T ( 1 H O ｫ 3 X . 2 N A P > K I O . 2 > I 5 ｻ f‑ 1 Q . 2 . F 7 . 2 ) 0 1 3 7 1 0 9 F O R M A T ( l H O . 3 X . 2 H E W . f‑ 1 0 . 2 . I 5 . F l O . 2 ) 0 1 ? 8 1 1 0 F O R M A T ( 1 H O ｻ 8 H M E A N < A H ) / 4 X , 3 ( B X ｻ A 2 ) )
IP) IP)
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0M9 01*0 0141 0142 0143 0144
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