修 士 学 位 論 文

修 士 学 位 論 文

題 名

3 次 元 飛 跡 検 出 器 D C B A に よ る 二 重 ベ ー タ 崩 壊 核 種

1 0 0

指 導 教 授 住 吉 孝 行 教 授

平 成 ２ ３ 年 １ 月 ７ 日 提 出

首都大学東京大学院

理 工 学 研 究 科 物 理 学 専 攻 学修番号

09879304

氏 名 五 十 嵐 春 紀

i

学位論文要旨（修士理学）

論文著者名 五十嵐 春紀

論文題名：３次元飛跡検出器

DCBA

100 Mo

ニュートリノ物理学における重要なテーマの一つに、ニュートリノがマヨラナ粒子で あるかどうかという問題がある。近年、ニュートリノが別のフレーバータイプに変化す るニュートリノ振動現象が確認されてからニュートリノは質量を有することが確実と なった。また質量を持つことによって粒子と反粒子の区別がつかない粒子─マヨラナ粒 子─であることが期待されている。しかし、ニュートリノのマヨラナ性が実験的に確認 されたという確証は未だ得られていない。これはニュートリノが電荷を持たず、弱い相 互作用のみしかないことから、その検出が極めて困難だからである。ニュートリノがマ ヨラナ性を持つことを証明する唯一の方法が二重ベータ崩壊の測定である。

二重ベータ崩壊には

2

1

2

2

であり、もう

1

0を測定するためにはその崩壊過程の稀少性から、 1)大量の放射線源、 2)高いエネ

3

我々が開発している

DCBA（Drift Chamber Beta-ray Analyzer）は、一様磁場中に設

3

DCBA-T2

FWHM

で約

150KeV

ii

ュートリノ質量の逆階層モデルで予想されるニュートリノ質量

50meV

Q

5%

DCBA-T2

DCBA-T3

FWHM

80KeV

Q

3.4%を達成する見込みである。

本論文では

DCBA-T2

¹⁰⁰ Mo

エネルギーを算出するという手法は

DCBA

Ge

Xe

T3

いずれも深地下施設にて行われる実験であるが、DCBA 実験はほとんど地上と同じ環 境においても、低バックグラウンドを実現しておりその優位性が確認されている。

DCBA

DCBA-T3

R&D

Magnetic Tracking Detector(MTD)と仮に呼ばれているが、 T2

T3

目次

第

1

1

1.1

. . . . 1

1.2

. . . . 5

第

2

DCBA

12 2.1 DCBA

. . . . 12

2.2

. . . . 18

2.3 DCBA-T2 . . . . 18

2.4 DCBA-T3 . . . . 22

第

3

DCBA-T2

¹⁰⁰ Mo

30 3.1 Mo

. . . . 30

3.2

. . . . 31

3.3 DCBA-T2

. . . . 34

3.4

. . . . 35

3.5

. . . . 40

3.6

. . . . 42

3.7

. . . . 43

3.8 2

. . . . 43

3.9 ²¹⁴ Po

. . . . 45

第

4

49 4.1 Garfield

. . . . 49

4.2

. . . . 50

4.3

. . . . 51

4.4

. . . . 52

第

5

58

第

6

61

第

7

62

参考文献

63

付録

A DCBA-T2

66

A.1

. . . . 67

A.2

. . . . 72

A.3

. . . . 76

A.4

. . . . 76

付録

B Garfield

77 B.1

. . . . 77

B.2

. . . . 77

B.3

. . . . 78

第

1

序論

1.1

物質はクォークとレプトンから構成されることが知られている。ニュートリノは電荷

0

1

2

µ

τ

3

6

1.1.1

ニュートリノは初め放射線研究の過程で導入された素粒子である。放射線には原子核から

α

β

γ

β

β

1930

W.Pauli

[1]

1956

Reines

Cowan

ν ¯ e + p → e ⁺ + n

[2]

1.1.2

ニュートリノは標準模型において質量がゼロであると記述されているが，

1962

Maki,

Nakagawa, Sakata

リノ振動を提唱した

[3]

R.Divis

³⁷ Cl

100,000

³⁷ Cl+ν e → ³⁷ Ar+e ⁺

³⁷ Ar

す

HOMESTAKE

1969

陽モデルから予測される量と比べ

3

1

1.1.3

ニュートリノは

ν e , ν µ , ν τ

3

| ν α i , (α = e, µ, τ )

| ν i i , (i = 1, 2, 3)

MNS(Maki-Nakagawa-Sakata)

U

[3]

|ν α i = ∑

i

U αi |ν i i (1.1)

ニュートリノ振動（

ν α → ν β

ν i

m i

τ i

Amp(ν α → ν β ) = ∑

i

U _αi ^∗ e ^{im i L/2E} U βi (1.2)

として与えられる。ここで

E

i, j

L

MNS

U

U =



 c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e ^iδ

− s 12 c 23 − c 12 s 23 s 13 e ^iδ c 12 s 23 − s 12 s 23 s 13 e ^iδ s 23 c 13

s 12 c 23 − c 12 s 23 s 13 e ^iδ − c 12 s 23 − s 12 s 23 s 13 e ^iδ c 23 c 13







 e ^{iα 1 /2} 0 0 0 e ^{iα 2 /2} 0

0 0 1



 (1.3)

c ij = cos θ ij , s ij = sin θ ij

θ ij

α

CP-violation phase

P

P(ν α → ν β , α 6 = β) = | Amp | ² = sin ² 2θ sin ² (∆m ² (L/4E)) (1.4)

E

θ

∆m ²

近距離では

θ 23

θ 12

1.5

km

θ 12

1.1

が大きい。また，宇宙線が地球の大気との衝突によって生じるミューオンはベータ崩壊によって

ν µ

と

ν e

km

θ 23

に影響される。現在までに追試として数々のニュートリノ振動実験がなされているが，太陽ニュー トリノに関するものとして

KamLAND

∆m ² _solar = ∆m ² ₁₂ = | m ² ₁ − m ² ₂ | ≈ 7.9 × 10 ^{− 5} eV ² [4]

MINOS

∆m ² _atm = ∆m ² ₂₃ = | m ² ₂ − m ² ₃ | ≈ 2.4 × 10 ^{− 3} eV ² [5]

という結果が得られている。ニュートリノ振動ではフレーバーの質量固有値の

2

1.1.4

ニュートリノ振動実験から質量の二乗差が調べられているが，これよりニュートリノ有効質量

（

1.2.3

(Normal Hierarchy)

(Inverted Hierarchy)

(Quasi Degenerate)

3

1.1

図

1.1

(1)

(Normal Hierarchy)

m 3

m 2

(m 1 < m 2 << m 3 )

1.1

ニュートリノ有効質量 

0.01eV

(2)

(Inverse Hierarchy)

m 2

m 3

(m 3 << m 1 < m 2 )

1.1

ニュートリノ有効質量 

0.02eV

0.1eV

(3)

(Quasi Degenerate)

質量固有値の絶対値が大きく，質量固有値の差が小さい場合

(m 1 < m 2 < m 3 )

0.1eV

図

1.2

Normal Hierarchy,NH

Inverse Hierarchy,IH

Quasi Degenerate,QD

図

1.2

m 3 ≈ 10 ^{− 2}

20

50meV

2

4meV

1.1.5

スピン

1/2

[6]

[7]

1.2

る根拠の一つとなる。ニュートリノのマヨラナ性を証明できる唯一の方法が後述する

0νββ

Klapdor

[8]

1.2

原子核は陽子と中性子から構成されており，陽子間に働く電磁力の斥力と核子間に働く強い力 の引力の均衡によって状態が保たれている。中性子が多く引力が強い状態であれば斥力を強める

β

n → p + e ⁻ + ¯ ν e

A

Z

α

((A, Z) → ((A − 4, Z − 2) + ⁴ He)

β

(p ⁺ → n + e ⁺ + ν e )

γ

1.2.1

二重ベータ崩壊はベータ崩壊が同一原子核内で同時に２回起こる崩壊過程である。３種の原子 核

(A,Z)

(A,Z+1)

(A,Z+2)

(A,Z+1)

(A,Z)

(A,Z+2)

Bethe-Weizs¨ acker

M (Z, A) = ZM p c ² + N M n c ² − a v A + a s A ^2/3 + a i (N − Z ) ² /A + a c Z ² /A ^1/3 + δ (1.5)

δ =

 



 

0, A

− 11.2/A ^1/2 , Z, N

11.2/A ^1/2 , Z, N

a v = 15.56MeV, a s = 17.23MeV, a i = 23.29MeV, a c = 0.697MeV

で良い近似が得られる。ここで

N

(A,Z)

(A,Z+2)

1.1

Q

⁴⁸ Ca

Q

¹⁵⁰ Nd

U

¹³⁶ Xe

1.3

Mo

1.2.2

二重ベータ崩壊には

2

2ν

A,

Z

表

1.1

Q

原子核

Q

[MeV]

(%)

48 Ca→ ⁴⁸ Ti 4.271 0.187

76 Ge → ⁷⁶ Se 2.040 7.8

82 Se → ⁸² Kr 2.995 9.2

100 Mo → ¹⁰⁰ Ru 3.034 9.6

130 Te → ¹³⁰ Xe 2.533 34.5

136 Xe→ ¹³⁶ Ba 2.479 8.9

150 Nd → ¹⁵⁰ Sm 3.367 5.6

図

1.3

¹⁰⁰ Mo

Mo

Tc

Ru

(A, Z) → (A, Z + 2) + 2e ⁻ + 2¯ ν e

のように表される。

一方で，ニュートリノがマヨラナ粒子であった場合に起こるニュートリノを放出しない二重ベー タ崩壊，すなわちニュートリノレス二重ベータ崩壊

(0νββ)

^*1

*1

µ

τ

1

0

1.2

(A, Z) → (A, Z + 2) + 2e ⁻

標準模型におけるニュートリノは質量０の光速で飛ぶ中性粒子である。しかし，ここでは質量 ０でない場合を考える。現在，ベータ崩壊によって生じる反電子ニュートリノは右巻きであるこ とが分かっている。ここで右巻きとは粒子が持つスピン角運動量

σ

p

h

h = σ · p

| p | (1.6)

が正となる場合をいう。逆に負であれば左巻きである。ベータ崩壊によって生じた右巻き反電子 ニュートリノが質量を持つ場合は，光速より遅く飛ぶことになるので，ニュートリノを追い越す 系が存在することになる。このような系では右巻きであった反電子ニュートリノが左巻きの電子 ニュートリノとしてみえる。このように片方で生じた右巻きの反電子ニュートリノが一方で左巻 きの電子ニュートリノのように振る舞い，中性子で吸収することができる。荷電フェルミ粒子で ある電子は，電荷を持つために右巻きから左巻きに見える系を考えてもそれは陽電子に成りえな いが，電荷を持たず有限質量を持つ中性フェルミ粒子のニュートリノであれば，マヨラナ粒子とし て振る舞うことができるので

0νββ

1.2.3

2ν

T _1/2 ^2ν

T _1/2 ^2ν (0 ⁺ → 0 ⁺ ) ^{− 1} = G ^2ν | M ^2ν | ² (1.7)

G ^2ν , M ^2ν

2ν

2

β

一方，

0ν

T _1/2 ^0ν

T _1/2 ^0ν (0 ⁺ → 0 ⁺ ) ^{− 1} = G ^0ν | M ^0ν | ² h m ν i ²

m ² _e (1.8)

ここで

h m ν i

m e

0ν

2ν

2ν

ニュートリノの有効質量は式

(1.1)

h m ν e i = ∑

U ei m i ² (1.9)

1.2.4

ベータ崩壊によって生じる電子のエネルギーはニュートリノが運動エネルギーを持ち去るため に連続スペクトルになる。二重ベータ崩壊も同様に，

2ν

2

0ν

Q

2

1.4

2ν

0ν

Q

0ν

図

1.4 2νββ

0νββ

1.2.5

二重ベータ崩壊は

1935

M. Goeppert-Mayer

[9]

M.K.Moe

M.K.Moe

⁸² Se

715G

2νββ

Time Projection Chamber(TPC)

4.4 × 10 ²⁰

(90%C.L.)

[10]

Heidelberg and Moscow

（

HDM

⁷⁶ Ge

2νββ

[1.55 ± 0.01(stat) ^+0.19 _{− 0.15} (syst)] × 10 ²¹

0νββ

> 1.9 × 10 ²⁵ (3.1 × 10 ²⁵ )

90% C.L.

68%

1.2

C.L.

0.35eV

[8]

HDM

4

KKDC

⁷⁶ Ge

0νββ

T 1/2 = (0.8 − 18.3) × 10 ²⁵

95% C.L.

h m ν i = (0.11 − 0.56)eV (95%C.L.)

[11]

0ν

KKDC

図

1.5 HDM

Q

KKDC

Q=2039MeV

1.2.6 DCBA

CANDLES

CAlcium fluoride for the study of Neutrinos and Dark matters by Low Energy Spectrometer

（

CANDLES

CaF 2

48 Ca

Q

4.271MeV

0.187%

[12]

NEMO3

SuperNEMO

Neutrino Ettore Majorana Observatory

NEMO3

[13]

NEMO

Fr´ ejus

ため

Se,Mo,Nd

検出部はトラッキングチェンバーとプラスチックシンチレーターから構成される。トラッキン グチェンバーには磁場がかけられており，ソースから生じるベータ線や外部に起因する粒子識別 を飛行時間（

TOF,Time of flight)

2νββ

TOF

0

外的なイベントは

0

0ν

T _1/2 ^0ν > 2 × 10 ²⁴

h m ν i < 0.3 − 1.3 eV

新たに計画している

SuperNEMO

[14]

h m ν i < 50meV

T _1/2 ^0ν > 10 ²⁶

NEMO

EXO(Enriched Xenon Observatory)

Enriched Xenon Observatory

EXO

Xe

200kg

¹³⁶ Xe

EXO-200

Xe

TPC

LAAPD(Large- Area Avalanche PhotoDiode)

Xe

Q

2.5MeV

σ/E = 1.6%

Xe

80%

T _1/2 ^0ν = 5 × 10 ²⁵

さらに

¹³⁶ Xe

¹³⁶ Ba ⁺⁺

Ba

Xe

He

(p = 10 ^{− 3} torr)

Ba

493.41nm

（

649.69nm

Xe

Ba

[15]

KamLAND-Zen

Kamioka Liquid Scintillator Anti-Neutrino Detector(KamLAND)

1000

1000m

Xe

¹³⁶ Xe

400kg

PMT

50meV

Xe

1000kg

5

20meV

[16]

1.2

GERDA

GERmanium Detector Array experiment(GERDA)

⁷⁶ Ge

⁷⁶ Ge

HDM

HDM

18kg

⁷⁶ Ge

GERDA

30kg

⁷⁶ Ge

0ν

T _1/2 ^0ν > 1.4 × 10 ²⁶

0.1

0.3eV

GERDA

3800m

設されている。測定器は

Ge

Ge

Ge

Ge

Cherenkov

PMT

veto

最も影響のあるバックグラウンドは

Ge

⁶⁰ Co

⁶⁸ Ge

Q

Q

Ge

[17]

第 章

DCBA _実験

2.1 DCBA

DCBA

1)

2)0νββ

[18]

大量のソースが必要であることは，二重ベータ崩壊が通常のベータ崩壊と比べ崩壊数が極めて少 なく，限りある時間の中で事象を捕らえなければならないためである。次に測定器に対して求め られるエネルギー分解能は

0νββ

2νββ

h m ββ i ≈ 50meV

Q

5%

これはニュートリノレス二重ベータ事象が極めて稀少で，他のイベントを除去しなければらない ためである。

DCBA

2.1

二重ベータ崩壊を捕えるときのバックグラウンドは，宇宙線やガンマ線，ベータ崩壊が起きた 直後に生じるメラー散乱や内部転換電子などが挙げられる。宇宙線の飛跡は検出器では直線で捕 えられるので，電磁場中を螺旋運動するベータ線と容易に区別できる。またガンマ線はドリフト チェンバーに対して不感のため観測されない。しかし，ガンマ線がコンプトン散乱起こすことに よって生じる電子の運動は検出できてしまうが，バックグラウンドとなるのは続けて短い距離で

2.1 DCBA

再度コンプトン散乱が起きる二重コンプトンという特殊なイベントに限られる。他にガンマ線は ガス中やソースとの相互作用によって電子・陽電子対生成が生じるが，ドリフトチェンバーが一様 磁場中にあるため，電荷の正負の違いは螺旋運動の回転方向という違いで出るため区別が可能に なっている。

以上のように，

DCBA

NEMO3

SuperNEMO

エネルギーを求めるという方法は

DCBA

図

2.1 DCBA-T2

さらに飛跡を捕えることは，もしニュートリノがマヨラナ粒子であった場合に起こる

0νββ

2

2

1.4

0ν

0νββ

[19][20]

DCBA

2.1.1

DCBA

2

2.2

2

z

y

90mm

z

図

2.2

2.1.2

ドリフトチェンバーに張られる電極ワイヤーは大まかにアノードワイヤー，ピックアップワイ ヤー，カソードワイヤーの

3

2.3

y-z

z

90mm

y-z

y

2.1 DCBA

アノードワイヤー

アノードワイヤーは，ソースプレートから

4mm

z

6mm

42

20µm

カソードワイヤー

カソードワイヤーには負の，アノードワイヤーには正の高電圧がかけられチェンバー内を一様 電場で満たす役割を持つが，カソードワイヤーからは信号読み出しを行わない。電子雪崩を起こ す必要がないためワイヤー径は

80µm

ピックアップワイヤー

ピックアップワイヤーはソースプレートから

6mm

2mm

y

6mm

80µs

y

ピックアップで捕えられる信号は複数本になる。アノードは発生したドリフト電子座標に対して

1

フィールドシェーピングワイヤー

フィールドシェーピングワイヤーはアノードワイヤーとカソードワイヤーによって生じる電場 の一様性をより高めるためにチェンバーの上部と下部に張られている。フィールドシェーピング ワイヤーの素材は金メッキアルミで直径

80µm

15

それぞれに適正電圧を印加することによって，無限遠にまで広がっているような等電位線を実現 できる。一本につき一電源の設定をしているわけでなく，抵抗器を直列につなげる抵抗チェーン という工夫を行っている。設定を行いたい電圧値になるような抵抗値をもつ抵抗器を用いること で実現している。

ガードワイヤー

ガードワイヤーはチェンバーの隅で起こる放電を防ぐために設けられたワイヤーである。隅は ワイヤーとチェンバー壁が近く電位勾配が激しいため放電しやすくなっている。そのためワイ ヤーは金メッキベリリウム銅で，直径

100µm

る。カソードワイヤーと同様に，同じ電圧をかけ読み出しも行わない。

図

2.3 DCBA-T2

2.1 DCBA

2.1.3

チェンバーガスは荷電粒子が移動した場所を特定するため，およびワイヤー近傍で電子雪崩を 起こす媒質として働く。

DCBA

He

CO 2

90%:10%

1

DCBA

He

H 2

He

また

100%

He

CO 2

CO 2

2.1.4

DCBA

とイオン（イオン対）に分かれる。このようにして生じたドリフト電子は電場によってアノードワ イヤーまでドリフトし，ワイヤー近傍で電子雪崩現象が生じる。このときの雪崩現象でイオン対 が大量に作られカソードワイヤーやピックアップワイヤーへドリフトするが，このときアノード ワイヤーとピックワイヤーには誘導電流が生じ，アノードには負パルス，ピックアップには正パル スの電気信号として検出される。

x

ベータ線のガス電離によって生じたドリフト電子の生成時間を

t 0

t 1

x

X =

∫ t 1

t 0

v(t)dt ≈ v(t ¯ 1 − t 0 ) (2.1)

で表される。ここで

v ¯

He:CO 2 =9:1

1

0.4cm/µs

y

パルスが生じたアノードワイヤーの番号で決定される。ワイヤーの間隔

d=6mm

N anode

Y

z

y

z

2.2

ベータ線の飛跡を再構成することによって運動量を導出することが出来る。一様磁場中で描 く螺旋運動は

x-y

x-z

sin

p[MeV/c]

p cos λ = 0.3rB (2.2)

で表される。ここで

λ

r[cm]

B[kG]

p

T [MeV]

m e

T = √

p ² + m ² _e − m e (2.3)

と表される。

2

2

2

2.3 DCBA-T2

2.3.1 DCBA-T2

DCBA-T2

DCBA

2

1

DCBA-T

x

y

DCBA-T2

z

σ z ≈ 52.7mm

[21]

DCBA-T2

²¹⁴ Bi

2.4

DCBA-T2

2.5

2.3 DCBA-T2

図

2.4 DCBA-T2

2.5

ソース

DCBA-T2

¹⁵⁰ Nd

Q

=3.37MeV

¹⁰⁰ Mo

Q

=3.03MeV

¹⁰⁰ Mo

¹⁵⁰ Nd

Q

9.6%

Q

3MeV

^*1

Mo

280mm × 130mm × 0.05mm

45 mg/cm ²

2

有感領域

ドリフトチェンバーの内容積は一層あたり

100mm × 100mm × 300mm

90mm × 240mm × 240mm

ソレノイド電磁石

ドリフトチェンバー内に一様な磁束密度を生じさせるために常伝導ソレノイドを用いたマグ ネットを使用している。ソレノイドは外径

0.65m

0.5m

1.0m

2.6

2.1

NMR

580

0.8kG

1%

[22]

*1

γ

Th

2.6MeV