⃗a=−→OA，⃗b =−−→OB とし，{⃗a,⃗b} は一次独立であるとする

線形代数学I（月曜 7·8限，火曜5∼8 限 菊地担当）小テスト（５０点満点） ２０１８年５月２２日 1. −→OP = s−→OA+t−−→OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲 を図示せよ（各３点）。

(1) 0≦s ≦ 1

2, 0≦t ≦ 3

2 (2) 2s+t= 1, s≧0, t≧0

 (3) 2s+ 6t≦3, s≧0, t≧0  

  所      属    学 籍 番 号    氏       名    得  点        学科

     年      

2. 図の正四面体ABCD で一辺の長さをa，辺 BC の中点を M とする。

次の内積を求めよ（各３点）。

(1) (−→AB,−−→M C) (2) (−→AB,−−→CD)

3. ３点O，A，B が与えられている。⃗a=−→OA，⃗b =−−→OB とし，{⃗a,⃗b} は一次独立であるとする。線 分 OB の B の側の延長線上に 2OB =BC なる点 C をとり，線分 AB を 3 : 4 に内分する点を D とする。線分OD の D の側の延長線と線分 AC の交点を E とするとき −−→

OE を⃗a と⃗b を用いて表 せ。但し {⃗a,⃗b} が一次独立であることをどこで用いたか明記すること（１０点）。

 得  点 

4. ２点 A(1998,2002)，B(1999,2001) に対し，線分 OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求 めよ（３点）。

5. ⃗a = ( 1

3 )

，⃗b = ( 2

1 )

とする。{⃗a,⃗b} が一次独立であることを確認し，⃗p= ( 7

11 )

を ⃗a，⃗b の 一次結合であらわせ（４点）。

6. 次の直線の方程式を求めよ（各３点）。

(1) 点 (1,2) を通りベクトル ( 3

1 )

に平行な直線 (2) 点 (2,−1) を通りベクトル

( 2

−3 )

に垂直な直線

 得  点 

7. ２次曲線について次の各問いに答えよ(各４点）。

(1) 楕円 x² 9 +y²

4 = 1 の焦点の座標と長軸，短軸の長さを求めよ。またこの楕円の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 長軸の長さ (      ) 短軸の長さ (      )

(2) 放物線y² = 4x の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。またこの放物線の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 準線の方程式 (      )

(3) 双曲線x²− y²

4 = 1 の焦点の座標と漸近線の方程式を求めよ。またこの双曲線の概形をかけ。

焦点の座標 (      ) 漸近線の方程式 (      )

 得  点