用 い た平 行亀 裂 の進 展 経 路 の評 価
8
0
0
全文
(2) 2.三. 次 元PDS‑FEMの. 3次 元 領 域Dの. 定 式化. 共 役 な ボ ロ ノイ 分 割 とデ ラネ ー 分 割. を{Φ α}と{Ψ β}と す る.関 数fと PDSに. そ の 微 係 数f,iは,. よ っ て 次 の よ う に離 散 化 され る9).. (1) こ こ で φα と ψβ は Φ α と Ψ β の 特 性 関 数 で あ り,fα. と. gβiは. (2) こ こ で カ ン マ の 後 の 下 添 え 字 は微 係 数 で あ る(φα,i= ∂φα/∂xi).式(1)のfdは つ た め,変. 図‑1板. 材 の 解 析 モ デ ル.. 至 る と こ ろ に 不 連 続 性 を持. 位 の 不 連 続 性 で あ る亀 裂 を簡 単 に表 す こ と. が で き る.一 方,fdの. 微 係 数 は有 界 で は な い が,{ψ β}. を使 っ たgdiは 有 界 で あ り,fの. 微係 数 の離散 化 となっ. て い る.. 同 じ要 素 分 割 を 使 っ た 線 形 要 素 のFEMの. 式(3)のIを. PDSの. 基 本 的 な ア イ デ ィ ア は単 純 で あ る.不 連 続 ガ. マ トリクス. 方 程 式 と一 致 す る. 解 くPDS‑FEMに. お い て,亀. 裂進 展 は. 1の 中 のCijklを 変 え る こ と と して 表 現 さ れ る.簡 単 な. ラ ー キ ン法 の よ うに 暗 に この ア イ デ ィ ア を 使 っ て い る. 例 と して デ ラネ ー 四 面 体 Ψβが 均 一(Cijkl=Coijkl)で. 数 値 解 析 の 方 法 もあ る.し. る場 合 を考 え る.亀 裂 が ボ ロ ノ イ 多 面 体 の 境 界 ∂Φαを. か し,PDSで. は 関 数 と微 係. 数 の 離 散 化 を厳 密 に 区別 して い る た め,従. 来 の方 法 に. 進 展 す る と,. は な い 大 き な メ リ ッ トが 生 じ る.そ れ は,領 域 分 割 の. for. 最 適 化 が で き る こ とで あ る.ボ. otherwise.. ロ ノ イ 分 割 とデ ラ ネ ー. 分 割 が 最 適 な 領 域 分 割 の 組 で あ る こ とが 示 さ れ る(正 確 に は デ ラ ネ ー 多 角 形 の 重 心 を 使 っ て 作 られ る準 ボ ロ ノ イ分 割 が 最 適 で あ る). PDSは. 支障. な く組 み 込 む こ とが で き る.著 者 の グ ル ー プ は これ を FEM‑β. と称 し て い た が,本. ぶ.ま た,PDSを. 論 文 で はPDS‑FEMと. 使 った 新 しい種 類 のFEMの. along∂. 要 素 が作 要. は デ ラネ ー 分 割 に対 応 す る.亀. 裂 は ボ ロ ノ イ 分 割 の 境 界 を進 展 す るた め,通 常 のFEM. 値 問 題 に 対 し,PDS‑FEMは. (4). す な わ ち,Ψ βか ら亀 裂 進 展 に 対 応 す る ∂Φαが 除 か れ, 厚 さ が 無 限 に小 さ い 空 隙 と し て 亀 裂 が モ デ ル 化 さ れ た. る だ け で,PDS‑FEMは. 式(3)のIに. 代入す. 亀 裂進 展 の数 値計 算 を行 うこ. とが で き る.. 3.亀. 裂 進 展 の 数 値 シ ミ ュ レー シ ョン. 3.1解. 析 モ デル及 び問題 設定. 図1に. の 要 素 が 亀 裂 に よ っ て 切 断 され る こ とに な る. 変 位 境 界 条 件 が 与 え ら れ た 線 形 弾 性 体 の3次. Φ α ∩ Ψ β,. 呼. られ た と考 え る こ と もで き る.な お,通 常 のFEMの 素 分 割 はPDS.FEMで. x. こ と を意 味 す る.式(4)のCijklを. 関 数 の 離 散 化 の 方 法 で あ る た め,FEMに. 示 す 板 材 を 解 析 対 象 とす る.板. 24.5×140×5[mm]で 元境界. 次 の 汎 関 数 を用 い て 離 散. 化 す る9).. 亀 裂 が,食. あ り,亀 裂 長8[mm]の. い違 い 間 隔5[mm]で. て い る.面 外 にx軸 y軸. とz軸. 材 の寸 法 は 二つ の初期. 反 対称 の位 置 に置か れ. を取 り,面 内 の 水 平 と鉛 直 方 向 に. を と る.材 料 は 等 方 線 形 弾 性 体 で あ り,破. 壊 基 準 と し て 引 張 強 度 を使 う.材 料 特 性 を 表1に す る.引. (3) こ こ でui,∈ij,σijは. 変 位,歪,応. 力 で あ り,cijklと. biは 弾 性 テ ン ソ ル と物 体 力 で あ る.2次 離 散 化 か ら導 か れ るPDS‑FEMの. あ. 元 問 題 と同 様,. マ ト リ クス 方 程 式 は. ―142―. 張 強 度 は 均 一 で あ る が,亀. 整理. 裂 はボ ロ ノイ多面. 体 の 境 界 の み に そ っ て 進 展 す るが,こ. れ は,他. に比べ. て この部分 の引張 強度 が 若干小 さい とい うよ うに解釈 で き る.一. 様 引 張 実 験 を 模 擬 した 境 界 条 件 を 与 え る.. 材 料 強 度 に基 づ く破 壊 基 準 に従 い,ボ ロ ノ イ 多 面 体 の.
(3) 2.厚 さ 方 向 の 進 展 は 一 様 で な く滑 らか で もな い.水 平 方 向 で は,最 初 右 の 亀 裂 に 向 か うが,途. 中で 水. 平 に 向 き を 変 え停 止 す る. 3.次 に 右 の 亀 裂 が 進 展 す る.左 の 亀 裂 の 先 端 を 向 き, 表‑1材. 料 特 性.. 急 勾 配 で 進 展 す る. 他 の モ デ ル で も 同 様 に非 対 称 性 は 崩 れ て い る.ど か 一 方 の み が 進 展 す る場 合 の 他,徐. ちら. 々 に二 つ亀 裂 が進. 展 す る場 合 もあ る. 亀 裂 進 展 経 路 の パ タ ー ン は 次 の3つ 1.一 つ の 亀 裂 が 経 路P1を 後,他. た ど っ て 進 展 す る.終. の 亀 裂 が 経 路P2を. 了 後,他. 了. た ど っ て 進 展 す る.. 2.一 つ の 亀 裂 が 最 初 はP1を 水 平 に進 展 す る.こ. に 分 類 で き る.. た ど り,途 中 か らほ ぼ. の 経 路 をP1'と. の 亀 裂 が 経 路P2を. す る.進 展 終. た どっ て 進 展 す る.. 3.ほ ぼ 同 時 に 二 つ の 亀 裂 が 進 展 す る.一 方 はP1な い しP1',他. 方 はP2を. な お,経 路P1は,2次. た ど る.. 元平 面歪 状態 の理想 的均 一体 モ. デ ル で 計 算 さ れ た 経 路 で あ る11)(図5参 図‑2試. 照).. 厚 さ 方 向 に も亀 裂 進 展 経 路 が ば らつ く.図3に. 行 回数 とLの 標 準 偏差 の関係.. た例 で も,厚. さ方 向 の 進 展 は 滑 らか で は な い.し. 示 し か し,. 1,000個 の不 均 一 体 モ デ ル で は モ デ ル を 縦 に 割 る よ う な 境 界 面 上 の 直 応 力 が 材 料 強 度 を超 え た と き に この 境 界. 亀 裂 進 展 は な く,面 内 に比 べ て 厚 さ 方 向 の ば らつ き は. 面 に 亀 裂 が進 展 す る こ と とす る.亀 裂 進 展 の 結 果,剛 性. 小 さ い.. マ ト リ クス が 変 化 す る た め,一 様 引 張 変 位 を0.05[mm] づ つ10ス. テ ッ プ に 分 け た 増 分 型 の 非 線 形 解 析 を 行 う.. メ ッシ ュ サ イ ズ は2.00,1.25,0.75[mm]の3種 使 う.若 干 の 修 正 は必 要 で あ る が,平. 類を. 均 の メ ッ シ ュサ. イ ズ が 設 定 され た 値 とな る よ う適 当 な 数 の ボ ロ ノ イ 母. 3.3亀. 裂進 展 経路 の確 率密 度 関数. 亀 裂 進 展 経 路 の確 率 密 度 関 数 を 求 め る.長 さdsの 方 形 を 断 面 とす る厚 さ5mmの. 正. 直 方 体 を格 子 と し,格 子. (n,m)を{(x,y)｜nds<x<(n+1)ds,mds<y<. 点 を モ デ ル 内 に ラ ン ダ ム に 発 生 させ て,モ. ンテ カル ロ. (m+1)ds,0<zく0.5}と. シ ミ ュ レー シ ョ ン の モ デ ル を作 成 す る.モ. ンテ カル ロ. 進 展 経 路 の 確 率 を 次 の よ う に 定 義 す る.. して,こ. の 格 子 を 通 る亀 裂. シ ミ ュ レー シ ョ ン の 試 行 回 数 は 亀 裂 進 展 経 路 の 位 置 の 標 準 偏 差 か ら計 算 す る.亀. (6). 裂進 展経 路 の位 置 は次 の よ こ こでN(n,m,t)はt載. う に 定 義 す る.. 荷 ス テ ッ プで の 格 子(n,m)内. に あ る進 展 経 路 の ボ ロ ノ イ 母 点 の 数 で あ る.計 算 さ れ. (5) こ こでy(x,t)はt載. 荷 ス テ ッ プで のxで. の進 展 経 路 の. た 確 率 密 度 関 数 の 例 を 図4に. 示 す.最 初 に 左 と右 の 亀. 裂 か ら微 小 な進 展 が 起 こ る よ うに 見 え るが(t=2),こ. y座 標 で あ り,〈()〉は平 均 を表 す.試 行 回 数 とLの 標 準. れ は 亀 裂 進 展 が 同 時 に起 こ る こ とで は な く,2つ. の亀 裂. 偏 差 の 関 係 を 図2に. が 同 じ確 率 で 進 展 す る こ と を 意 味 して い る.互. い に遠. 示 す.1000回. ほ どの モ ン テ カ ル ロ. シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で標 準 偏 差 が 収 束 す る こ とが わ か る.. ざ か る よ う に 亀 裂 は 進 展 す る が,そ に広 が っ て い く(t=4,6).そ. 3.2亀. 裂 進 展 経 路 の ば らつ き. PDS‑FEMで に 示 す.初. 度 進 展 す る と,残. 計 算 さ れ た 亀 裂 進 展 経 路 の 一 例 を 図3 期 亀 裂 が 反 対 称 の 位 置 に 置 か れ て い るた め,. の ば らつ き は徐 々. して 一 つ の 亀 裂 が あ る程. さ れ た 亀 裂 進 展 が 始 ま る.進 展 の 方. 向 は他 方 に 向 か う方 向 で あ る(t=8,10). 確 率 密 度 の 値 が 他 よ り も大 き い 領 域 は,比. 較 的高 い. 理 想 的均一 体 モ デル で あれ ば二 つの亀 裂 は反 対称 の進. 確 率 で 発 生 す る進 展 経 路 で あ る.前 節 の 経 路P1,P1',. 展 経 路 を た ど る.し. P2は. か し図 で は この 反 対 称 性 は崩 れ て. い る.進 展 の 詳 細 は 次 の よ うで あ る. 1.最 初 に 左 の 亀 裂 が 進 展 を開 始 す る.右. P1緩 の 亀 裂 は進. P1'上 P2急. 展 し な い.. ―143―. 図4の. 次 の領 域 に対 応 して い る.. 勾 配 で 右 の 亀 裂 先 端 後 方 に 向 か う領 域 記 の 領 域 か ら枝 分 か れ した 水 平 の 領 域 勾 配 で 右 の 亀 裂 先 端 に 向 か う領 域.
(4) t=0. t=2. t=0. t=2. t=4. t=6. t=4. t=6. t=8. t=10. t=8. t=10. 図‑3亀. 裂 伸 展 経 略 の 一 例.. 図‑4亀. 図‑5亀. 裂 伸 展経路 の確 率 密 度 関数.. 裂 進 展 経 路 の パ タ ー ン.. し た が っ て 確 率 密 度 関 数 の 分 布 か ら,「2つ の 亀 裂 が 経. 次 元 ベ ク トル 関 数 を2次. 路P1を. 路 とな る.亀 裂 進 展 経 路 の 安 定 ・不 安 定 に 比 べ,進. た ど って 進 展 す る」 とい う理 想 的均 一 体 の 進 展. に 投 影 した も の が 亀 裂 進 展 経 展. 経 路 は数 理 的 な 意 味 で 安 定 で は な い こ とが わ か る.局. そ の も の は も っ と複 雑 な 安 定 ・不 安 定 を 持 つ こ とに な. 所 的材 料 不 均 一 性 の結 果,一. る.こ れ は進 展 が 時 間 と とも に変 化 す るか らで あ る.進. を通 る も の の,他. つ の 亀 裂 はP1な. 方 の 亀 裂 がP2を. い しP1'. 通 る こ とに な る場. 展 の ば らつ き を 解 析 す る に は モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン に よ る進 展 の 分 析 が 必 要 で あ る.. 合 が 多 い の で あ る. 亀 裂 進 展 経 路 は亀 裂 先 端 の 軌 跡 で あ る.数 理 的 に は, 時 間 と と も に 移 動 す る 亀 裂 先 端 の 位 置 と い う空 間 の3. ―144―.
(5) 図‑6メ. ッシ ュサ イ ズ を変 えた亀 裂伸 展 経路 の確 率 密度 関 数.. 図‑7メ. 3.4メ. ッシ ュサ イズ を変 えた亀 裂伸 展経 路 の標 準偏 差.. ッ シ ュサ イ ズ の 影 響. PDS‑FEMで. の よ うな 傾 向 は 図6に. はボ ロ ノイ多面 体 の境 界 面が 亀裂 進 展. 経 路 の 候 補 とな る.こ. の た め,メ. ッシ ュサ イズ が大 き. い と一 度 の 計 算 ス テ ッ プ で 進 展 す る亀 裂 の 増 分 が 大 き くな る.す. な わ ち,メ. よ う に,理. は 見 られ な い.前. 節 で 説 明 した. 想 的均 一体 モ デ ルの亀 裂進 展 経路 が 数理 的. な 意 味 で 不 安 定 で あ る こ と を示 して い る. メ ッシ ュサ イ ズ の影 響 を よ り定 量 的 に調 べ るた め,確. ッシ ュサ イズ が亀 裂増分 のサ イ. 率 密 度 関 数 か ら亀 裂 進 展 経 路 の 位 置 の 標 準 偏 差 を計 算. ズ を 決 め る.こ れ は 局 所 的 材 料 不 均 一 性 の 空 間 ス ケ ー. し,メ ッシ ュ サ イ ズ に 対 して プ ロ ッ ト した.結 果 を 図‑7. ル に 対 応 す る.な. に示 す.確 率 密 度 関 数 と同様,メ. お,メ. ッ シ ュ サ イ ズ が0と. な る極 限. は不 均 一 性 が な い 理 想 的 均 一 体 モ デ ル とな る.. な る につ れ て 標 準 偏 差 は小 さ くな る もの の,0に. メ ッ シ ュ サ イ ズ を 変 え た モ デ ル を使 っ て 亀 裂 進 展 経 路 の 確 率 密 度 関 数 を計 算 し,メ. ッシ ュ サ イ ズ が 確 率 密. 度 関 数 に与 え る影 響 を 調 べ る.簡 単 の た めt=5で 確 率 密 度 関 数 を 図6に の3つ. の. 示 す.y=‑3.25,‑0.25,3.75. ッ シ ュサ イ ズ が0の. で 確 率 密 度 関 数 は デ ル タ 関 数 に 収 束 す る.し. る こ と は な い.す. な わ ち,理. 想 的 均‑体. 進 展 経 路 が 不 安 定 で あ る こ とが 確 認 され る.ま 裂 先 端 に近 い 面(y=‑3.25)か. 収束 す. モ デル の亀 裂 た,亀. ら離 れ る に つ れ て 徐 々. に標 準 偏 差 が 大 き くな る傾 向 が 見 られ る .こ れ は,亀. の 面 で の 確 率 密 度 関 数 で あ る.亀 裂 進 展 経 路 が. 数 理 的 に 安 定 で あ る場 合,メ. ッシ ュサ イ ズ が 小 さ く. 極限. か し,こ. ―145―. 裂 が 進 展 す る に つ れ て,亀. 裂 進 展 経 路 の ば らつ きで あ. る標 準 偏 差 が 大 き くな る こ とを 意 味 して い る.こ 直 感 的 に 納 得 で き る当 然 の 結 果 で あ る.. れは.
(6) 図‑8画. 像 解析 に よって得 られ た亀裂 伸展 経路.. 図‑9伸. 展 経 路 の平均 と標 準 偏差.. 進 展 経 路 を 図8に. 示 す.ま. た計 測 され た亀 裂進 展 経路. の 平 均 値 と,平 均 値 に標 準 偏 差 を足 した 経 路 の 図9に 示 す.亀. 裂 進 展 経 路 は,初 期 亀 裂 の 先 端 付 近 で は 比 較. 的 ば らつ き が 小 さ い が,先 表‑2供. 試 体 の材 料物 性値.. 端 か ら 離 れ る と ば らつ き が. 増 加 す る.ま た,図9か ら,ば らつ きの 増 加 の 仕 方 も 一 定 で は な く,進 展 す る に つ れ て 大 き くな る こ とが わ か る.実 験 に使 わ れ た 供 試 体 の 数 が5個. 4.実. 験 と数 値 シ ミ ュ レー シ ョ ン の比 較. 4.1実. 験 の概 要 と結 果. 定 量 的 な 分 析 に は 限 界 が あ る が,進. ば らつ き が 増 加 す る傾 向 は確 認 で き る.. 本 章 で は,別 途 行 われ た板 材 の破 壊実験 の結果 を基 準 として,前 章 のPDS‑FEMを. と少 な い た め,. 展 につれ て経 路 の. 使 った シ ミュ レー シ ョ. ンの妥 当性 や 有効性 を議 論 す る.破 壊 実験 は江 藤等12). 4.2数. 値 シ ミュ レー シ ョン との比較. 実 験 と数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 得 られ た 亀 裂. に よって開 発 され た超高 速 ビデオカ メ ラ と沖 中 ら13)が. 進 展 経 路 の 位 置 の 平 均 を図10に. 開発 した 画像 トリガ ー を使 い,亀 裂の進 展 開始 か ら停. シ ョンの 進 展 経 路 は,計 算 に 使 わ れ た4つ. 止 まで を撮影 す る.実 験 供 試体 はエ ポ キシ樹脂 で作 成. イ ズ で の 進 展 経 路 で あ る.ど. 示 す.数 値 シ ミュ レー の メ ッ シ ュサ. の メ ッ シ ュサ イ ズ で 計 算. し,光 弾 性 に よる干 渉 縞 を撮影 し,亀 裂進 展 に伴 う応. さ れ た 進 展 経 路 の 平 均 も,実 験 で 得 られ た 進 展 経 路 の. 力分 布 の変化 を調べ る.供 試体 の 寸法 と初 期 亀裂 は前. 平 均 とは 一 致 は し な い.亀. 章 の解析 モデ ル と同一 で あ る.供 試体 の材 料 物性 値 は. 値 シ ミ ュ レ ー シ ョン で 得 られ た 平 均 の 進 展 経 路 は 実 験. 表2に 整 理 す る.. の 平 均 の 進 展 経 路 か ら離 れ て し ま う.こ の 原 因 と して,. 撮 影 され た画 像 をデ ジ タイザ ーで解 析 し,主 経 路 と な る亀 裂 の進 展 経路 を決 定 した.5つ. の供 試体 の亀 裂. ―146―. 供 試 体 の 数 が5つ. 裂 が 進 展 す る に つ れ て,数. で あ り実 験 の 平 均 に 誤 差 が あ る こ と. は考 え られ る が,PDS‑FEMで. 仮定 され た材料 強 度 に.
(7) 図‑10亀. 図‑11亀. 裂 伸 展経路 の平均 値 の比 較.. 裂伸 展経 路 の標 準偏 差 の比較.. 基 づ く破 壊 基 準 が 適 当 で な い こ と も大 き な 原 因 で あ る と考 え られ る.. も の の,亀. 次 に亀 裂 進 展 経 路 の 標 準 偏 差 を 比 較 し た.結 11に 示 す.こ の,メ. 付 け る もの で は 決 して な い.し. 果 を図. の 図 か ら,完 全 な 一 致 で は勿 論 な い も の. ッシ ュサ イ ズ が0.75[mmlの. 数 値 シ ミュ レー シ ョ. ン結 果 が 実 験 に 最 も近 い こ とが 分 か る.初 端 か ら離 れ た と こ ろ で は0.75[mm]の. 期亀 裂 の先. 裂 進 展 経 路 の ば らつ き をPDS‑FEMの. 数値. シ ミ ュ レー シ ョ ン に よ っ て 評 価 で き る こ と は 十 分 示 唆 し て い る.ま. た,PDS‑FEMで. は局 所 的 材 料 不 均 一 性. の 唯 一 の パ ラ メ ー タで あ る メ ッ シ ュサ イ ズ を実 験 との 比 較 か ら同 定 で き る こ と も示 唆 さ れ た.. 標 準 偏 差 も実 験. の 標 準 偏 差 か ら大 き く離 れ て お り,繰 り返 しで あ るが, 完 全 な 一 致 で は な い.直. か し,精 度 は 高 くな い. 感 的 な 議 論 で あ るが,エ. 5.お. わ りに. ポキ. シ 材 料 の 材 料 不 均 一 性 の 空 間 ス ケ ー ル と して1[mm]以. PDS‑FEMを3次. 下 の 値 が 得 られ る こ と は 納 得 が い く.. 元 に 拡 張 し,平 行 亀 裂 を持 つ 板 材. に対 し,引 張 破 壊 の モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン を. 亀 裂 進 展 経 路 の 平 均 で は 見 出 せ な か った も の の,標. 行 っ た.亀. 裂 伸 展 経 路 の確 率 密 度 関 数 が 計 算 され る た. 準 偏 差 で は 相 応 に実 験 結 果 と一 致 す るメ ッ シ ュ サ イ ズ. め,進. を見 つ け る こ とが で き た.こ の 一 致 は 限 定 的 で あ り,直. き る.実 験 との比 較 で は,PDS‑FEMの. ち にPDS‑FEMの. シ ョ ン の 妥 当 性 は確 認 で き な か っ た.し. 数 値 シ ミュ レー シ ョ ンの 妥 当 性 を裏. ―147―. 展 経 路 の ば らつ き を 定 量 的 に 評 価 す る こ とが で 数 値 シ ミュ レ ー か し,精. 度に.
(8) 限 界 が あ る もの の,PDS‑FEMを. 使 っ た亀裂 伸展 経路. の 評 価 が 可 能 で あ る こ と は 示 唆 され た.. 参考文献 1) 若井 淳: 粒 子離散 化 を用 い た数値解 析 手法 の開 発 と固体 の破壊 現 象 の数 値 シ ミュレーシ ョン, 東 京大学 工学 系研 究 科 社会 基盤 学 専攻 博 士論 文, 2008.. 2) F. Zhou F. and J.F. Molinari: Dynamic crack propagation with cohesive elements: a methodology to address mesh dependency, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 59, 1-24, 2004. 3) Y. Mi, M.H. Aliabadi: Dual boundary element method for three-dimensional fracture mechanics analysis, Engineering Analysis with Boundary Elements, 10, 161-171, 1992. 4) Y. Sumi, Z.N. Wang: A finite-element simulation method for a system of growing cracks in a heterogeneous material, Mechanics of Materials, 28, 197-206, 1998. 5) R.K.L. Su amd H.Y. Sun: Numerical solutions of two-dimensionalanisotropic crack problems, international Journal of Solids and Structures, 40, 18, 461535, 2003. 6) L. Chen, R. Ballarini and M. Grigoriu: Crack propagation in a material with random toughness, International Journal of Fracture, 125, 353-369,2004. 7) M. Kamaya and N. Totsuka: Influence of interac-. ―148―. tion between multiple cracks on sterss corrosion crack propagation, Corrosion Science, pp.2333-2352,2002. 8) M. Kamaya: A crack growth evaluation method for interacting multiple cracks, JSME International Journal, Series A, 46, 1, 15-23,2003. 9) M. Hori, K.. Oguni and H. Sakaguchi: Proposal of FEM implemented with particle discretization for analysis of failure phenomena, Journal of the Mechanics and Physics of solids, 53, 681-703,2005. 10) 小 国 健 二, 堀 宗 朗, 阪 口 秀: 破 壊 現 象 の 解 析 に 適 した 有 限 要 素 法 の提 案, 土 木 学 会 論 文 集, 766, 2004.. I‑68, pp.203‑217,. 11) 佐 藤 晃, 鈴 木 康 正, 深 堀 大 介, 菅 原 勝 彦: 多 亀 裂 問 題 の 亀 裂 進 展 解 析 へ の 応 力 補 償 変 位 不 連 続 法 の 適 用, 資 源 と 素 材, Vol.120, pp.493‑499, 2004.. 12) T.G. Etoh, D. Poggemenn, G. Kreider, H. Mutoh, A. Theuwissen, A. Ruckelshausen, Y. Kondo, H. Maruno, K. Takubo, H, Soya, K. Takehara, T. Okinaka and Y. Takano: An image sensor which captures 100 consecutive frames at 1000000 frames/s, IEEE Transactions on Electron Devices,50(1), 144151, 2003. 13) 沖 中 知 雄, バ ベ ル ・カ リ モ フ, 江 藤 剛 治: 静 的 載 荷 下 で 進 展 を 開 始 す る亀 裂 先 端 部 近 傍 の 応 力 場 の 超 高 速 ビ デ オ カ メ ラ を 用 い た 可 視 化, 応 用 力 学 論 文 集, 10, 301‑309, 2007.. (2008年4月14日. 受 付).
(9)
関連したドキュメント
1953 年までの修学旅行報道 （1）『朝日新聞』の報道 『朝日新聞』に、修学旅行に関する記事が見ら
物治療 にお ける安全性 に関 して､医療全体の監査役 に なれ るか もしれない｡ Ⅳ むすび 本稿 に掲 げた 1 1の事例か
᪉ፉྃἫߩ㒠Ἧ㧦volcanic
重症心身障害児加算認定一覧表 療育手帳 A 判定交付あり 療育手帳交付がなく、重度の知 的障害(療育手帳 A 判定)に相当 する記載がある医師意見書・診 断書あり
All rights reserved 36 7.7 未承認一覧コンポーネントの提供（管理者機能）
年で 8 倍以上の伸びとなっている．こうし た増加に対して日本の税関は航空輸送に対 して NACCS （ Nippon Air Clearance
上またはその前方に出た場合には、バッターがバッタースボックス内にいたか
Hokkaido
