脳波の振幅・位相の時空動特性と揺らぎに関する研 究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

脳波の振幅・位相の時空動特性と揺らぎに関する研 究

西藤, 聖二

九州大学工学研究科電子工学専攻

https://doi.org/10.11501/3065513

出版情報：Kyushu University, 1992, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

第5章 総 括

本研究はヒト脳波における時間的空間的な動特性と揺らぎの本質 を調べ、 その発現機構解明へのアプローチと医用工学的な応用への 可能性 を検討することを目的として行われた。 特に本研究では振幅 と 共に波の基本要素でありながら従来殆ど注目されることのな かっ た位相情報に着目し、 それらの時空特性を瞬時値で、 あるいは一定 時間の平均値で動 ・静両面にわたる分析を 行うことによって健常者 脳波の基本的ダイナミクスの理解を試み、 その結果を基にした臨床 診断への可能性を探った。 本研究で得られた知見は以下の通 り であ る。

( 1 )健常者の 安静無刺激時における脳波の振幅 ・ 位相の時空動特

性を調べた。 その結果、 次のことが分かった。

(i)α波は決して安定していない。 即ち、 α波は振幅の増減 と位相の不規則なジャンプを含んで動的に揺らぐ波 と考

えられる。

( i i)α波の振幅における優勢領域は200-- 300msの短時間の間 に頭部の前後で交替し、 このとき空間 位相勾配の大きい 部分(位相ギャ ップ〉は前頭部から後頭部ヘ移動する。

( i i i)代表的な睡眠脳波リズムであるO波、 δ波、 紡錘波は共

通して活動領域の局在と変化に乏しい同相分布を示し、

α波のような複雑な揺らぎ現象 は殆ど認められなか った。

こ れらの結果により、 α波の時空変動が頭部の前後にお ける 活動源の競合により生み出される現象と考えられ、 α波が一 方向に伝搬するいわゆるtravelling waveではなく、 より自由 度の高い系として捉えられることが示唆された。 対照的に、

睡眠脳波リズムは局所的な活動が急速な 減衰を伴って空間を 伝搬する波と考えられ る。

( 2 )健常者の閃 光刺激 時におけるα波の応答を調べ、 次のよ うな 非線形的な挙動が 明らかになった。

(i) 閃光刺激開始に対してα波は2つの過程を経て引 き込み 状態、に移行する。 第1が開始後300 msでの振幅極小、 位 相ジャンプによる大きな変動であり、第2がその後500ms 間の順調な 振幅増大と刺激に対する位 相同期化である。

応答に際しての明 確な部位差は認められず、 頭部全体で ほぼ同時に起こ ることが確認された。

(ii)刺激停止後の振幅と 位相は約500msで速やか に安静時の 変動状態に復帰する。

( i i i )引き込み状態の振幅 ・ 位相は時間的空間的に安定化し、

揺らぎも減少する 。

(iv)しかしながら、 揺らぎ 自身は消失せず、 時空動 特性の質 的変化も認め られ なかった。 即ち、 引き込み時には安静

時の特性が単純化した形で観測された。

(v) �Iき込み時の位相は刺激への同期と脱周期を繰り返して

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揺らぐ。 この揺らぎは刺激周波数に依存し、 10Hzから遠 ざかると 間欠性が強まる。 この場合、 位相ジャンプ 間隔 のローレンツプロットにおけるL字型分布と1 /

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このように 、 引き込み状態でのα波はなお動的であり、 改め て その多自由度性が示唆された。 同時に、 間欠カオスがα波 のモデル化において有用な示唆を与える ことが期待される。

( 3 )向精神薬服用中の精神分裂病患者3名よりα波を採取 ・分析 して 健常者と比較し、 次のような結果を得た。

(i)振幅分布において、 健常者では稀にしかみられない前頭 優勢や中心付近が優勢に なる者がそれぞれ存在した。

(ii)この内、 前頭優勢の被験者は睡眠脳波リズムに似た 同相 分布、 他の2例はα波特有の逆相をそれぞれ示した。

( i i i )健常者と 同様に、 振幅や位 相 の変動の大きさや複雑さは 被験者によってかなり相違していたが、 いずれも1 /

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型の振幅スペクトルを示し、 卓越した周期性は認められ なかった。

(iv) 3名の被験者に関して、 健常者と振幅 ・位相特性 共に大 きく異なる者、 優勢部位が異なるが他の特性は共通する 者、 明らかな相違点 が認められなかった者と被験者によ

って 異同の程度に差があることが示された。

これらの結果は、 従来の振幅に位相とい う新しい観点を加え

て臨床脳波の分析を試 みたものであり、 今後臨床応用の可能 性を探る上 で、 さらに多くの臨床脳波に対して詳細な検討を 進めることの有用性と必要性を示唆していると思われる 。

最後に、 本研究を終える に当たって、 今後に残された課題と展望 について触れておきたい。

本研究ではα波の非定常 ・ 非線形的な側面を明 らかにし、 その動 特性を「揺らぎ」という現象と、 「間欠カオス」という力学系によ って説明しようと 試みたが、 依然としてモデルの明確かっ具体的描 像は明 らかになったとは言い難い。 研究に当 たっては、 従来のモデ ルがα波の基本的性質に関する十分な理解の上に立っていないこと を指摘し、 発現機構に言及する以前にリズムとし ての動特性 を熟知 することが必要 と考え、 閃光刺激でα波をコントロールすることに より特性の集約化を図ったが、 これでα波の性質の全容が解明 され たとは考えにくく、 改めて多角的な見地からのα波の性質の解明が

望まれる。

加え て、 α波に限らず、 モデルの提案を念頭に置くならば、 定性 的のみならず、 定量的な解析 が必要不可欠であり、 本論文の付録に 述べている相関次元もまた 、 そのーっとして挙げられる方法で ある。

脳波活動の活発さ、 複雑さという観点からは、 位相ジャンプの量や 頻度が精神活動や老化などに関して有用な情報を含んでいる と思わ れる 。 頭皮上脳波には頭蓋骨や脳波計などを経ること による帯域制 限に伴う情報の欠落など、 定量的評価には課題も多いが、 今後様々 な見地からの脳波へのアプローチがなされ、 その性質が統合的 に把

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握されることが期待される。

本解析法の臨床 応用への試みはまだ緒についた ばかりであり、 残 された課題は非常に多い。 まず、 本研究では対象とした被験者の数 が少なく、 結論を求めるのは危険であり、 観測された特性の違いが 個人に由来するのか、 疾患に由来するのか、 あるいは薬物効果か否 かにつ いては今後の研究を待たねばならない。 被験者の臨床症状や 併用を 含めた薬物投与の状況や有無あるいは断薬期間の長短などの 様々なパラメータに関する詳細な検討が必要となろう。

Bergerの発見以来、 脳波の意義に関してはその有無 を含めて様々 な議論が交わ され てきたが、 未だに不明のままであ る。 本研究は脳 波の基本的な性質に関する新 たな側面に触れ、 その一端を明らかに すると共に臨床応 用の面でも 新しい可能性への期待を示した。 脳波 の全容を解明する道のりは果てしなく長いと思われ るが、 様々 な分 野から の、 多角的なアプローチによる、 新規の知見 の積み重ねが、

最も近道を通るこ とになると 期待される。 その際、 本研究で得られ

た知見が一助にでもなれば幸いである。

謝 辞

本研究を行うにあたり、 終始懇切な御指導と御鞭縫を頂いた電子 工学教室平川一美教授に心から感謝の意を表します。 また、 本論文 をまとめるに当たり有益な助言を頂いた電子工学教室上野照剛教授、

情報工学教室香田徹教授に謹んで感謝の意を表します。

久留米大学原田康平教授には研究当初より御指導と有益な助言を

頂き、 深く感謝致します。 電子工学教室栗焼久夫助教授には有益な 助言を、 福岡工業大学山崎秀樹助教授には解析に際して有益な御討 論と助言を頂きました。 脳波の採取に当たっては、 たなか病院院長 田中博士、 看護士豊福氏に暖かい御協力を頂き ました。 電子工学教 室 西岡教務員、 院生の志賀氏、 生駒氏、 川上氏、 学部生の南田氏及 び平川研究室の諸氏には有益な御討論と助言を頂きました。 立花氏、

霞原氏、 森氏には在学中に測定と解析に際して御協力と助言を頂き ました。 また、 測定に当 たっては多くの方々に被験者とな って御協 力頂きました。 ここに深く感謝の意を表します。

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付録 脳波揺らぎの相関次苅1

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近年、 カオスは物理の枠を越え、 工学、 生物学、 社会学等に広範 に存在する普遍的現象として多方面から注目を浴びている。 このよ うな状況下で、 時系列データから系のカオス性を判定する方法が幾 っか提案されており、 様々な実験データに適用されてカオスの存在 を広めるのに一役買ってきた。 中でもGrassbergerとProc acciaによ り提案された相関次元5⁹ )は 、その簡便さとも相まって有力な指標の

ーっとされている。

脳波についても 、 Babloyantzらによる報告55 )以来、現在まで様々 な議論が展開されてきた56) ^{1 4} 5 ) ー 1 4 9 )が、 具体的な数値の不一致に 留まらず、 有意な次元値の有無という根本的な点においてさえ結果 は一致していない。 もちろん、 次元推定に用いられたデータの長さ や埋め込み間隔はそ れぞれ異なっており、 表面に出ない測定条件や 部位、 フ ィルター処理、 個人差などの問題も係わっていることが考 えられる。 実際、 DvorakとSiska56)は、 データ長やフ ィルタの問題 をいち早く取り上げている。 しかしながら、 これほどの差異が何故 もたらされたかを明らかにしない限り、 相関次元に基づく議論その ものが意味を失うわけで、 早急に検討すべき問題といえる。

以上のような状況を踏まえ、 本付録では、 本研究を執り行う過程 で脳波リズムおよび白色雑音にフ ィルタをかけたデータについて相 関次元を推定した結果およびいくつかの問題点を取りあげて述べる。

こ こで、 相関次元は位相空間におけるアトラクタのフラクタル次 元を以下の手}I頃で推定する方法である。 即ち、 離散化された時系列

Xi ト(i=1.2，・・・)よりN次元位相空間にアトラクタを再構成する。

アトラクタの点は

Xi= ( Xi， xi+τ， X i+(N-l)τ) ft、 ---aA 、‘，ノ

(τ : 埋め込み間隔〉

であるが、 その広がりは相関積分

1 _n

C(N，r)= エ θ( r - " X i - X j 11 )

n ( _n - 1) i， j = 1

i手j ( 2 )

( _n :計算点数、 θ(X)はヘビサイド関数、X _< 0の時 θ(X)

= 0， X _> 0で θ(X) = 1 ， 11 X i - X j 11はN次元ベクトルXi

とXjの距離を表す)

を計算すると、 r に対して

C (N， r)

、、.2ノ町内/'t、、ν ra (ν(N) : 相関指数〉 ( 3 )

となる。 こ こで

lirn ν (N ) = ν

N→∞ ( 4 )

であればν は相関次元と呼ばれ、 特に非整数値の場合にストレ ンジ アトラクタの有力な証拠とされる。 更に、 相関次元によ ってアトラ クタの自由度が決定され、 系を実質的に記述する変数の個数が推定 される。 相関次元の理論や計算アルゴリズム等については、 多くの 解説1 5 0) 1 5 1 )があり、 また、 推定に当た っての修正案も提案されて

150

いる105〉152〉0

脳波については22'""23才の健常男子学生を対象として自発α波、

閃光刺激により引き込まれたα波、 睡眠脳波( e、 δ波 ) を採取し た。 次元推定に当たっては、 データ長を2 '"" 1 OOs、 埋め込み間隔を 0.01...0.5s、 データ帯域を4 '"" 30Hzの幅で変え、 パラメータの影響 を検討した。 白色雑音は計算機で乱数列を発生させ、 帯域制限を施 した後、 脳波の場合と同様に分析を行った。

図A - 1にタイプEの右後頭部における自発α波の典型的な結果 を示す。 2つのグラフは、 連続したデータ(各20s)に対する埋め込 み次元Nが 12までの相関積分(対数値) と平滑化を施した微分値で あり、 再現性は良好である。 埋め込み間隔 τ は1 00 m s、データ帯域B はo ry30Hzとしている。 図より明らかに、 埋め込み次元が大きくな るにつれて相関積分の傾斜 (距離r→Oで相関指数 ) 、 即ち微分値は 鈍化傾向にあるものの、 客乗則の成り立つ領域が狭くなり、 指数推 定が困難となっている。 しかしながら、 少なくとも微分値は8以下 には飽和していない。 以降、 次元推定においては相関積分から得た 微分値の図を中心に検討を進める。

図A - 2には、 図A - 1と同じデータを対象として、 幾つかのパ ラメータを変更したときの結果 が示されている。 まず、 a)， b)， _C) は埋め込み間隔 τ だけを a)50ms、 b)20ms、 c)200ms と変えた場合 であるが、 いずれも図A - 1の場合と大差ない結果が得られている。

d)は 、，(2 )式の相関積分の計算においてXiとXjの時間間隔が近接し た場合を除外した結果であり、 特に周期性の強いデータでは必要な 措置であることが指摘されている15 ² )。 ここでは時間間隔Eが50ms 未満の場合を除外した。 特に高次元の埋め込み( _N孟10 )で、 除外

2 109 (r)

。 会-1

z-2

�-3

0-4

c)

a)

10 8 6 4 2

一ωoυ

』u←一℃

hu

1 2

109 (r) 0 6

自発α波の推定結果(タイプE被験者) .

データ帯域(8) O---"-30Hz， データ長(L) 20秒(2000点) 埋め込み間隔(τ) 100ms， 埋め込み次元(N) 1 ---..-12.

a)相関積分一距離(log

(C(N，r))

-logr).

b)微分係数一距離(dlog

(C(N，r))

/dlogr -logr).

図A

-

1

152

10 8 6

4 2 -u-ωoυ

.u二一刀

a)

。

8

4 6

2

.u-ωoυ u-』一℃ 、Ea/ hu

。 10

8 6 4 2 .』ωoυ

』』 一万

c)

。

10 8 6 4 .』ωoυ

u-uご℃

d)

2

O-i­ O 2

109 (r)

a)"-'c) : τ以外は図lと同パラメータ値.

d)ノマラメータは図1と同{直，

図Iと同データの分析結果.

a)τ = 50， b)20， c)200rns.

図A-2

隣接除外(E) 50rns未満.

しない場合に見られた傾斜 の鈍化が抑制され、 飽和傾向をより明瞭 に示さなくなった。 加えて、 幕乗則の成立する領域は殆ど量子化誤 差の限界に近く、 統計処理などで捕捉できる範囲を超えている。 言 い換えれば、 以上の条件では、 有意な次元値は得られず、 少数自由 度のカオスとの証拠は存在しない。 ここではタイプEの一例のみを 示したが、 殆どの被験者について同様な結果が得られた。 ただし、

タイプIのα波は正弦波に近い波形が多く、 近接データを除外して も次元1あるいは2のところに小さい段丘を生じるケースが散見さ れた。

図A - 3には、 図A - 1と同じデータについて帯域Bを9 '"'-' 13Hz に限 づたときの結果が示されている。 埋め込み間隔 τ は100 _m sとし 、

時間間隔Eが50rns未満の組は除外している。 データの周波数待域を 狭い範囲に制限すると、 相関積分の傾斜はかなり鈍化し、 図A - 3 の場合では微分値7以上に増加せず、 これから次元値6程度を主張 することも不可能とはいえない。 しかしながら、 狭帯域成分からカ オスの証拠を決定する不自然さは拭えず、 いわばきわめて限定され た条件下での結果であることに注意しなければならない。

20sの場合以外に、 40s 、60sとデータ量を増やしても大きい変化は 見られなかった。 図A - 4には、 逆にデータ量Lを2sに減らした 場合の結果を示している。 このデータ量は、 次元値が得られたとす る最近の幾つかの報告にほぼ対応している。 この場合も、 大きい埋 め込み次元に対して推定誤差が増大して幕乗則は不明瞭になるが、

傾斜の飽和傾向は認め難く、 有意な相関次元を得ることはできなか った。 しかしながら、 データ帯域Bを8 '"'-' 13 Hzに限ると、 図A - 5 に示されているように、 微分値は4ないし5の近傍に留まっている。

154 -

。

1 2 3 4

((』乏)υ)。。

a)

2 log (r)

0

5

、EE，， hu

10

4 8 6

-u}ωoυ

u-u←一℃

2 log (r)

2

06

(9 '"'-'13Hz)以外は 図1と同データの分析結果.

図lと同パラメータ値， E <50ms 図A

-

³ B

10 8 6 4 2

.』ωoυ

一u←一℃

。 10

8 6 4 2

.u-ωoυ

一』一℃

。 10

6 8

4 2

.』

ωo

υ

.u}uご刀

0 6 ₂

109 (r)

図1と同じ対象データの分析結果. 上から時間的に連続した 結果を列挙. ^L (2秒= 200点)以外は図lと同値， ^E < 50rns.

図A

-

⁴

156

a)

�

L._ -1

2

U-2

0')-3

一一4

0

。

。

2

109 (r)

10

-UFωoυ

、EE，， hu

8 6

4 2

.』u←一℃

2

109 (r) 0 6

(8r_，13Hz)以外は図4と同条件.

図4と同データの分析結果. B 図A

-

⁵

従って、 数値の正確な推定は難しいが、 報告されている次元に近い 値を導き出すことも不可能ではないように見える。

以上のように、 全く同じデータを使用しても、 パラメータ値の選 び方によって結果は大きく左右される。 特に相関積分の形は帯域制 限に対して過敏であり、 個人差に伴う拡がりまで考慮すると、 α波 のカオスに関する議論を相関次元だけに集中させることはかなり危

険といわざるを得ない。

図A - 6には、 1 0Hzのフリッ カ一刺激に対して引き込みを起こし た α波の分析結果を示している。 データ長L、 埋め込み間隔 τ、 近 接除外Eはそれぞれ20s 、 100msおよび50ms未満であり、 データ帯域 Bは0--- 30Hzとした。 a)の相関積分が1に近い領域に対応してb)の

微分値では1付近に段丘が認められるが、 これを除けば指数の飽和 傾向は見られない。 前述したように、 幕乗則の歪みはデータの周期 性が強い場合に発生することが指摘されており、 近接除外を施しで もなおその影響が残っているものと考えられる。 また、 平坦部分が 相関積分の集束領域( 1の近傍〉辺りで生じ、 しかも極めて狭い範 囲でしか観測されないことからみても、 これが相関次元を与えると は考え難い。 従って、 引き込みα波からも有意な次元値は得られな かった。

。波、 δ波がそれぞれ多く含まれる脳波データについてもα波と 同様に次元推定を試みた。 その結果、 データ長Lが100 s以下、 埋め 込み間隔 τで500田s以下 、帯域幅BW 5 Hz以上のパラメータ範囲では どちらのリズムについても指数の飽和は認められなかった。 ただし、

δ波については埋め込み間隔を周期の1/ 20以下にとった時、 微分 値3 --- 4程度での平坦な部分が観測された。 この場合はO. 5 H z未満

158

2 109 (r)

→4 34

((』RZ)υ)。。

a)

10 8

4 6

2 .』ωoυ

』』一℃

hu

109 (r) 0 6

10Hz閃光刺激時のα波の分析結果(B = ₀ ---30Hz，

L = 20秒= 2000点， τ = 100ms， _{E <} 50ms) .

� A

-

⁶

のアーティフ ァクトと呼ばれる非脳波成分の影響に加え、 埋め込み 間隔が極端に小さいためにアトラクタが不自然に細長く観測された ものと推測される。 いずれにせよ、 前述したように、 これらリズム の出現は間欠的であり、 持続時間も数秒、 僅か数周期分と α波に較 べて極めて短い。 従って、 連続リズムとみなして分析を行うには問 題があり、 測定されたデータによって結果が大きく変化することが 予想される。 言い換えれば、 睡眠脳波に関しては、 次元分析の適用

自体に検討の余地があるため、 どのような結果も水掛論に終わる危 険性があることを指摘しておきたい。

ホワイトノイズの場合、 相関指数は埋め込み次元に一致し、 相関 次元は存在しない。 ところが、 実際の推定ではデータ長や帯域が制 限され、 また乱数の生成が決定論的であるため、 状況はかなり異な る。 例えば、 図A - 7に示すように、 少数データ( 200点、 2 s分) の下では埋め込み次元が大きくなると幕乗員IJは誤差に埋もれ、 相関 指数の正確な推定は殆ど不可能となっている。 さらに、 飽和傾向こ そ認められないものの、 微分値は埋め込み次元よりかなり低い。 言 い換えれば、 データ数200 は信頼できる指数を求めるには不十分で ある。

図A - 8にデータ帯域Bを9--..- 12Hz に限 ったときの結果を示す

( E は50ms未満) ⁰ a)の相関積分が10-2.5--..- 10-2・ 0付近に盛り上が

りがあり、 この領域で指数推定を行うと、 b)にみられるように 4に 近い値が導かれる。 即ち、 狭帯域制限を施した少数データの場合、

元来確率論的であるはずのデータでも、 それらしい次元値が現れ得 る。 脳波では、 そもそも頭蓋骨がフ ィルターの働きをすることが知 られ、 更に測定に当たっては、 高レベルノイズが混入するために低

160

。

‘: -1 z

u-2

、-〆

。-3

一一4

0

0

a)

2 109 (r)

10 8 6

4

2

.u←ωoυ

uZ一℃

b)

109 (r) 0 6

ホワイトノイズ(乱数データ)の計算結果(B =

0 ----50Hz L

=

^{2秒分(200点)}

，

^{て こ100ms， E < 50ms.}

図A-7

2 109 (r)

a)

^�

'- -1

z

u-2

0)-3

一ーも

0

。

10

hu 、，，J .u-ωoυ 8

6 4 2

u←u←一℃

2 109 (r) 0 6

図7と同データの計算結果. B (9----12112) 以外のパラメータ値は図7と同じ.

162 - 図A

-

⁸

域遮断やハムフ ィルター処理などが不可避である。 また、 脳波リズ ムの検討には、 筋電や心電等の様々な成分の除去を目的とした、 帯

域が僅か数Hzというアナログフ ィルター処理も広汎に行われている。

これらの点を考えれば、 脳波リズムの相関次元はきわめて取扱いの 難しい問題といわざるを得ない。

本論文の第2章および第3章に示されているように、 α波の振舞 いは時関空間的に複雑であり、 1個の振動子だけで説明することは

事実上不可能であろう。 即ち、 α波に限らず脳波リズムの複雑さを 定量化することが、 そのメカニズムを考える上で不可避な問題とな っている。 脳波リズムの相関次元は、 まさにこのような問題に答え るのみならず、 多自由度システムにおけるカオスにまで踏み込んで、

きわめて興味深い議論を喚起することになった。

これまで述べてきたようにニュー ロ ンレベルのカオスは、 いわば Duffingモデル1 ^{5 3} ) 、 Brusselatorモデル1 5 <1 )に始まる強制J:振動系の カオス研究に属するものであるといえる。 しかしながら、 脳波リズ ムのカオスもこの延長上で理解できるのかどうか、 その解答は未だ 提出されていない。 この他にも、 非線形振動子集団でカオスが発生 することが知られているし1 ^{5 5} ) 、 ニューラルネ ッ トワークもその例 外ではない。 即ち、 脳波リズムのカオスの問題は、 どのようなタイ プのカオスであるかを明らかにしなければ、 脳波の理解にはつなが っていかない。 脳波リズムの相関次元は、 このような問題とも関連 して議論されるべきである。

脳波の測定に際しては、 フ ィルター処理や雑音の混入による情報 の質的低下を免れず、 神経系でみられるような手法1 ^{0 8)} 1 0 9 )による カオスの検証はかなり困難である。 このため、 脳波に関して相関次