授業力アップわくわくクラブ主催 ２０１４．３．２５
中学校数学講座
数学の面白さ
愛知教育大学 志水 廣
本日の話題
• 数学の面白さ
• 方程式の面白さ
• 連立方程式の教材研究
• 授業の構成要素
• 面白さを伝える授業
１年 たし算
たし算の真理 答えはただ１つしか ない
• ５＋１＝６
本当にそうか？
○○○○○＋○ は、・・・
数学の面白さ
• 生徒は、数学が面白いと思うと・・・
• 授業がもっと楽しくなる
• 数学に目を輝かせる
• 問題を積極的に解こうとする
• 志水は、図形の問題が面白くてたま
らなかった
愛知県高校入試 Ｂ日程問題から
Ｄ
Ａ
Ｂ Ｃ
ＡＢ＝６ｃｍ ＣＤ＝１２ｃｍ
解き方
• 分かっていることを図に記入する。
６ｃｍ、１２ｃｍ
• 図から気づいたこと
円、接線、平行、半径、直径、台形 直角三角形
・気づいたら連想する→
・何かをｘとおくと
円・・・・・半径の等辺
接線・・・等辺、垂直、角の二等分 平行・・・等角、等辺
半径、直径・・・
台形・・・・・・・・平行
直角三角形・・・→三平方の定理
ある辺をｘとおくと、等しい部分を探せ
連想すること
この問題の面白さ
• 条件が隠れている・・・直角三角形
• 問題は複雑なようでシンプル 円と接線
• 代数（方程式）で解けば簡単
• 答えは１つ
• しかも、簡単な三辺の比 ３：４：５
• 美しい
算数・数学の面白さ
１．問題を解決した時（答えを見つけた時）
２．数理を導きだせた時（きまりを見つけた時）
３．わけ（理由、方法）がわかった時 ４．問題から新しい問題を作成した時
５．１つの手順、きまりを使って問題を解いて いく時
６．実感した時
７．新しい視点が投入された時 ８．方法の美しさ、結果の美しさ
中学校の授業を楽しくしたい
文化としての数学
• 数学の面白さを 伝えたい
• 受験にも役立て たい
生徒に学力を
• 分かる
• できる
• 身につく
ようにしたい
せめぎ合いが生じている
愛知県高校入試 Ｂ日程の問題
２ｘ＋ｙ＝５
Ｘ－４ｙ＝７
では、連立方程式の面白さは何か
• Ｘが消える。Ｙが消える。
• ２つの式から１つの式へ変形できる。
• 加減法の面白さ
• 代入法の面白さ
• 決まった手順でやれば答えがでる。
愛知県高校入試 Ｂ
２ｘ＋ｙ＝５ Ｘ－４ｙ＝７
解いてみてどんなことを思いましたか。
「心」をたずねてみる。
• やさしかった
• Ｘの係数は
• Ｙの係数は
• 符号は
• 加減法か、代入法か
教材研究はどうやってしているか
• 学習指導要領 中学校数学科（解説編）で
• 数学の教科書で
• 数学教育の専門書で
• 数学の専門書で
• 受験参考書で
• 入試問題で
• 最後に、
何もしない
• 何もしない人は、練習しないプロ野球
選手と同じ。
教材研究を教科書でする人へ
• 教科書でする方法にはどんな視点があるの か
• 言えますか？
教科書の文面には全て意味がある
• 数値、数式
• 単元名、小単元名、小見出し
• 文章（地の文）：定義、定理、約束
• 図、表、小鳥さん
• 主問題、練習問題
• 教科書独特のマーク クローバ
• 数学的な筋立て
• 中学校数学科
• 教科書での教材研究
事前にできること 教材研究 教科書の簡単研究法
（０）最後にどんな問題ができたらよいか。
（１）問題を解いてみる。
（２）小見出しをつける。
（３）教えることと考えさせることを区別する。
定義は何？ 定理は何？
（４）本時の主目標は何？
（５）問題の順序を決める。１時間の構成
（６）主発問を決める。
事前にできること 教材研究 教科書の簡単研究法
（７）細部にわたって書き込む。
①見通しは何か。
②ヒントは何か。
③スモールステップをつかむ。
④つまずきは何か。
⑤多様な解法は何か。
• ○つけするところはどこ？
• 復唱する子どもの言葉：キーワードは何？
連立方程式に関連すること
中学校の授業を楽しくしたい
文化としての数学
• 数学の面白さを 伝えたい
• 受験にも役立て たい
生徒に学力を
• 分かる
• できる
• 身につく
ようにしたい
せめぎ合いが生じている
確認と見届け 方法
• どんなことか。
• なぜ、必要なのか。
• どうやってやるのか。
• いつやるのか。
• 誰がつかむのか。
・ミニテスト
・机間指導（○付け法）
・フラッシュカード
・挙手
・隣同士相互チェック
・声に出す（説明してみ る）
・ノート記述
・類題をする。試し練習
・音声計算
・ゲーム化
教材研究で
• 小学校との接続を知ると
５年上
６年下
６年 上
授業の展開
教材研究で
・小学校の教材の接続 ５年・・・同じものに目を つけて
６年・・・変わり方のきま りを見つけた
６年・・・２直線の交点の グラフ（発展）
・中学校１年 一次方程式
導入に役立てる
• 興味関心を引きつける
• 易しいぞ。面白そう。
• 考え方は同じ
• 手法は代数
