学校教育における電磁気学指導の諸問題（I)

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(1)Title. 学校教育における電磁気学指導の諸問題（I). Author(s). 倉賀野, 志郎. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 34(1): 253-267. Issue Date. 1983-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4915. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 「学校教育における電磁気学指導の諸問題」（１）. 倉賀野. 序章. 志. 郎. 電磁気学教育を考えていくにあたって. 第１節. 電磁気学教育を考える４つの基本的「柱」. 電磁気学教育を考えていく場合，古典物理学における電磁気学の位置と特徴とを考え合わせると，次の４つの基本的柱が設定しうると思われるそれぞれは教材化において中心的な課題となていっ．く。. ① 「場」の物質性Ｍ，ＦａｒａｄａｙＪＣＭａｘｗｅｌｌｉｎらによって構築されてきた電磁気学のｔｅｎｓ，．．，Ｈ．Ａ．Ｌｏｒｅｎｔｚ，Ａ．Ｅｉ. 主要な対象は「物質と場」の相互連関の問題であり「場」の物質性が把握されてきたことに電磁気，）重力のみによって特徴づけられる古典力学の「力学の大きな特徴点のひとつがある１」は「場」と．して一般化されていくようなものではなかったそこに電磁場を媒介する電気力・磁気力が加わっ．ていくことによって「力」の「学」である力学への反省もおこり「場」の物理学が構築されていっ，たのである．. この「電磁場」の物質性を，むづかしすぎるとして電磁気学教育から排除することは本質を，，ぬいたかたちで現象そのものを教授しようとするものと同じで結果的に暗記にならざるをえなく，する． ②特殊相対性理論とのつながり「場」の問題は，さらに，そこでの作用の伝播速度が有限であるということを介して特殊相対性理論と結びついている．この場合，両者が本質的につながっていることを確認しておく必要がある２），特殊相対性理論は，マックスウェル方程式の運動物体における電磁気学の「共変性」と結びついているもので，「特殊相対論的電磁気学」とあらためて言う必要がない程に表裏一体の関係にある歴．）それに比してニュートン力学の相対論的力学への移史的な過程をみても，そのことは指摘しうる３．行は，「拡張」に値するもので，力学の範囲内ではそれを考えていく必然性はなかったものである．特殊相対論そのものの授業プログラム化を電磁気学を媒介として考えていくという課題もここから出てくる．マックスウェル方程式に，なぜ光速度が出てくるのかといった問題や運動による電場磁場の，，変化などは，方程式の物理的背景としての相対論的側面にまで遡源してみなければわからない． ③エネルギー保存と転化電磁気学だけでエネルギー保存と転化を論ずることは一面的なようだがエネルギー概念の実体，的な意味を考えていく上で，電磁気学は中心的な役割をはたすものと考える．２５３.

(3) . 倉賀野志. 郎. エネルギー概念の形成にとって，歴史的には異種現象間での「質的転化」が重要な役割を果たしており，その視点からすると，力学的エネルギーを教材化において最初の導入として扱ってよいか）また力学の範囲内では位置エネルギーは力からの単なる構成量とみるこどうかは検討に値する４，とも論理的には可能で，「場」に実在するエネルギーの「実体性」は電磁気学ではじめて意識化しう）この第３の柱る．実際，ジュールのエネルギー概念の形成過程でも「電磁誘導」が関係している５．は，第１，第２とは相対的に独自な単元として教材化していった方がよいと思われる．. ④電子論の物性論電子実体による電磁気力の把握は「物質」そのもの性質を問うていくことにつながる．「質量」にになわれている重力も「物質」の「質」そのものにかかわっているが，それのみでは，どのような「質」なのか問うことは意識化されない．「物性」を理解していくためには，どうしてもただのツブツブとしてのアトム概念から，さらに一歩進んで電気を帯びたツブツブとしての電子・電子論への拡張が必要となる。電磁気学教育は，この物性を教えていくという課題ももっているのであるが，この点も第３と同様，独自な単元として教材化していくべきものと思われる．この点に関しては，「場」の概念を中心とした「電磁気学」の授業書の今後の展望にかかわるところで再びふれる．現行の学校教育における電磁気学は理科ぎらいを生み出しているものの主要なひとつであるといっても過言ではなかろう．専門の立場からしても実際には行なわれていないような計算が長々と書かれている教科書も一部にはあり，「計算式」の中に物理的意味がうもれてしまっている現状である。. このような現状の背景には，電磁気学そのものの「論理構造」の分折をふまえない，「式」のみに終始している傾向があると考える．電磁気学そのものが対象としている物理的実在にまでもどって，全体の論理構成や，さらには「方程式」に表現されている意味がよみとれるように電磁気学教育（学校教育に限定された範囲内での）を組み直していく必要があると考える．とりわけ物理的実在として電磁気学において中心的な位置を占めるのは「場」の実在性で，「場」の存在の「直接的質」そのものに対する認識をどのように組んでいくかということは，電磁気の「学」を教えることを目ざすならば中心的な課題とならざるをえない．電磁気学の各方程式にもりこまれている対象は，「場」とそれにかかわる電荷を有する「物質」であり，この「場」の問題をぬきにして電磁気学を語ると，「式」の物理的意味はすっぽりとぬけおちることになる．電場・磁場の相互転化も，電磁波も，そもそも相互作用そのものが「場」を介在とした現象であり，そこを避けて通ることはできない．. 本論文では，この「場」の概念を中心とした「電磁気学」の指導プロセスを「授業書」という形. ）態で提出し，考察している６．. 第２節. 電磁気学の教育内容を考えていくステップ. 「場」の概念を中心とした電磁気学の授業書を考えていくステップとして次のような段階を設定している。. 第１に，古典電磁気学の論理構造を，「場」の実在性に焦点をあてることから，「場と物質」という視点からみなおす必要がある．この場合，現代物理も古典電磁場の特徴を分折しておく必要があることから，関係のある範囲で考察することになる．古典電磁気学の論理構造の分折から，その電磁気学教育を考えていくにあたっての基本的な視点２５４.

(4) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（工）. が設定されることになる．どのような視点を設定するかということは教材化において何に着目し，ていくのか，ということに関係してくる（第１，１１章）。第２に，「論理」そのものを歴史的に考察していくということである教育内容授業書構成の「す．，べての子どもに理解可能な順序」に基づく「順次性」が歴史的順序にしたがうと考えるわけでは，ない．「歴史」を考察することの意味は次の点にある．現代科学といえども超歴史的に存在するものではなく人類の「類」としての認識発達過程の現，時点での断面においてとらえられた「科学」が現代科学であるこの意味で科学の論理構造は．，，すべて過去の歴史の「所産」という性格をもっているその論理構造を歴史にまでもどって考察す．ることは，当のカテゴリーが形成されてくる「類」としての過程を考察することでありそこに「類」，としての認識過程の「諸契機」をよみとる可能性が出てくるこのことによって「個」の認識過程．の「諸契機」をさぐっていく手がかりを得ることができるかもしれないこのような認識の「諸契．）それ故「諸契機」を考察しえないような機」を抽出していくことに「歴史」考察の意味がある７，．「通史」や，科学の「論理構造」の分折をふまえない歴史考察は教育内容・教材を構成していく，）にあたって充分な威力を発揮しえない８．「場」に焦点をあてているので，当然のことながら「場」の概念の形成過程がここでは問題とな，る。特にＭ．Ｆａｒａｄａｙに着目している（第１１１章）．. 第３に，以上の分折を経た後に，古典電磁気学の範囲内において教育内容として提出すべき電磁気学的自然像が吟味される．この段階では電磁気学そのものの論理構造を「すべての子どもに理解可能な順序構造」という視点に基づき組み直していく必要がある教授学における教育内容構成論．の段階である。（第ＩＶ章）第４に，その教育内容を授業過程をも規定している「授業書」へと対象化し授業実践にかける，段階である．（第Ｖ章）本論文の全体構成も，このような順序にしたがっている．本稿では第１にかかわって展開されている。. 第１章第１節. 電磁気学の「論理構造」を考えていくにあたって「矛盾」という視点からの「論理構造」の考察. 拙稿「『力学の矛盾』と力学教育」において，「力学の矛盾」を「力学の論理構成の問題」として）「電磁気学」教育を考えていくにあたて「電磁気学」そのものの「論理構成とらえた９っ，」の分折。が必要となるが，その「構成」も「矛盾」という概念より考察していくことを考えている古典電。磁気学の理論の破綻点より，その「論理構造」を考えていこうというわけであるいわゆる「マッ。クスウェル方程式」だけで「構造」を考えることは不充分であると考えるからであるそれらの「方。程式」に「表現」される「電磁気現象」そのものにまでもどって吟味することなしにはただ「与，件」としての「方程式」の諸連関をいじくりまわすだけの可能性が出てくる．このため，まず「電磁気学」そのものの考察にはいる前に，「力学の矛盾」の展開をまとめておこつ。. 「全体構成」は次のようになっている．０，「衝突」現象によって，物質の物質としてもつ性質が発現してくる「衝突」が起るという．，２５５.

(5) . 倉賀野. 志. 郎. ことは「相互作用」が起る，ということに相当している．「場」概念の物質２を媒介としての分離がおこる．物質１，１）この「衝突」によって，物質１の１の「場」と「物質」の内的対立は，外的対立として現象する．２）物質２の「場」は，物質１の「物質」に「作用」をおよぼす。物質２の「場」は，物質１の「場」の外的に対象化されたものであり，この段階では２の「場」は，１への「作用」として現われる．形式的に書くと次のようになる． △ ＰＩ＝ △１２. △Ｐ：運動の「量」の変化分 △１：「作用」の「量」３） △Ｐより「運動量」の概念の抽出作用の働かない状態として「一様」な運動，それに基づく「一様」な「時間・空間」とい，ぅ概念が確立される．「慣性」という概念の形成．「超時間」として３での「時間」と区分する）によ４） △１の二つの物質に共通する「時間」（る展開． △ １をＦ △ Ｔとする．Ｔ：超時間，Ｆ：「力」. ５） △Ｐ＝Ｆ△Ｔ（運動の第二法則）物質２の「作用」は「力」として現われる．これは，古典力学上での「自己媒介性」を捨象した段階での「矛盾」の現象形態となっている．（田中一）６） △ＰとＦ△Ｔとの役割の交換．１と２との役割は，さらに他との「衝突」を考えていくことによって交換される．運動の「量」的側面からみた時，「衝突」は「運動量保存」という形で理論的に再構成されるし，「作用」という側面からみた時，「運動の第三法則」が出てくる．２．「１」での論理は，物質１の外的に対象化された「力」が，いかに運動の「量」を変化させるかであった．. この物質１そのものの運動の「量」がどのような「力」を生じるのかが展開されることによって全体の「論理」が閉じる．形式的には，Ｆ＝Ｆ（Ｐ）となる．古典力学の範囲内では，源２からの働きかけは「作用」としては現われるが，その「作用」をになう実体が「場」であるかどうかは直接には問われてはいない。この意味で，力学の範囲内での「矛盾」は「慣性と力（作用）」という形では現われるが，「物質と場」という問題は背景にしりぞけられている．電磁気学では，それが顕わに出てくることになる．第２節. 古典電磁気学のかかえている「自己矛盾」. 「矛盾」という視点より古典電磁気学の「論理構造」を考えていく前に，古典電気学の理論そのものがかかえている「自己矛盾」点をみておこう．古典電磁気学の理論の破綻点をしめす意味における「矛盾」は，大きく二つに区分することができると思われる．一つは「場と物質」にかかわるものである．ある※という相互作用において，「※ という物質を規定する質」と「※場」とが外的対立して設定される．電磁気学の場合，「質量」そのものと「電荷」との二つが前者に含まれる．（後述）もう一つは各物理的実在を「所与」のものとせざるをえないという点にかかわる破綻点である．電荷の不連続性，電子・陽子の質量差などがこれにあたる．一般に後者の破綻点は，「矛盾」として理論を展開していく「問題」として提出していく２５６.

(6) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. ことはむずかしい．それがいかなる意味における「問題」であるかを性格づけることが困難であるからである。. 以下，「場と物質」の矛盾にかかわって考察していく。Ｒ．Ｐ．ファインマンは「古典的な電磁気学の理論はそれ自体が不満足な理論である」と述べて０）電磁気学の「困難は電磁気的な運動量とエネルギーとの概念を電子などの荷電粒子に適用しいる１。ようとする時に生じる」。そこでは「単純な荷電粒子の概念と電磁場の概念とはある意味で矛盾した１０もの」となる１これらのことは，電子それ自身に対しておよぼす力という問題を考えると表面化する。加速度運動を考察して「電子の各部分の間の力を調べると，作用と反作用とが完全に等しくなくて，電子はそれ自身に対して加速度と逆向きの力をおよぼすことがわかる．」しかし，これを認めていくと，「自０〉身に対する作用」は「無限大」となってしまうのである１。この場合，「電子は自分自身に作用することはないということが－－困難のすべて」となってくる．「電子が自分自身に作用する可能性を追い出すような理論」も提案されたが，この場合，電荷を加速すると電磁波が出るという基礎的な事実さえもが説明できなくなるのである。「電磁波」などをｏ）電磁説明するためには「電子の一部が他の部分に作用すること－－しかないように思われる．」ｌ波という，ある意味では単純な事実でさえもが「場と物質」の「矛盾」にかかわっているのである．「古典的な電子理論は窮地におしやられ」ることになる．困難をさけようとして「電気力学に量子力学的な修正がなされなければならない」とすることもできそうだが「矛盾」はちがう形でもちこされていくだけで「量子力学的な修正」の後にもマック点電スウェルの理論は困難を残しているのである。「マックスウェルの電気力学を量子化した理論は，荷に対して無限大の質量を与える。」「今までのところ，修正したどの理論についても量子論的な自ｏ｝己無どう着な理論をつくることには成功していない。」ｌ量子化された電磁気学において生ずる「質量」と「電荷」の自己場による「発散」問題を「くりこみ」という方法で回避した朝永振一郎氏も次のように述べている。「われわれの理論はたしかに自己矛盾を含んでいる。この矛盾がどこからきたかというと，それは，われわれの持っている場とその間の相互作用という二つの概念を古典的な（量子化しない）１１）場の理論からそのまま持ってきている」．. 電磁気学の「マックスウェル方程式」という論理構成から考えるならば，電場，磁場はひとつの物理的実体である「電磁場」の具体的に現象した部分的な成分でしかなく，両者の関係を「矛盾」としてとらえることはできない。. しかし，歴史的に考えるならば，１９世紀の電磁気学の形成過程において，静電気学，静磁気学からみれば電場，磁場の両者が連関をもつことは，当時の「理論」においては「矛盾」であった。当「異質的」なものとして設定しておく方が積極的な意味をもつ時においては，この両者の「場」を，こととなった。電場，磁場をただ単なる力の数学的形式において「矛盾」を「解消」した「電気力学派」は，結局のところ，その「矛盾」をより高次なレベルにおいて統一していく電磁気学をつくり出すことはできなかったのである。電場，磁場を「矛盾」として設定していくことは歴史的には２）意味があったわけである１．. これと同じように，より高次な認識のレベルに到達している「ゲージ理論」に組みこまれた「電磁気学」においても，その体系における「矛盾」が設定されてくる．古典電磁気学における「場と物質」の「矛盾」は形を変えて現われてきている．２５７.

(7) . 倉賀野志. 郎. ゲージ理論に基づく「ゲージ場」においても，源があって，そのまわりに静的には逆二乗の法則に従がう力を生じる．「場」ができること，その力が，その源のもつ量子数（電磁場の場合は電荷）に比例し，その量子数につき保存則が成立することなどが指摘されている．しかしこのゲージ理論においても「フェルミオン」と「ボゾン」との対立は止揚されておらず，「表現空間」，「変換群」にまで抽象化された段階では，「局所的対称生」を要求することによって，その「表現空間」において生ずるであろう「力の場」と，その「場の法則」も論理的にそこに含まれているにすぎない．フェルミオンとボゾンの「超対称性」を考えていく「超重力理論」なども検討されてはいるよう３）しかし牧二郎氏などは「物質の窮極像」にかかわって「もしなんらかの意味での宇宙方である１，．種～式のようなものが想定しうるのだとしても，それが真実を含むためには－－いくつかの〔非可換・局所ゲージ対称〕な相互作用をそこから導き出すことが可能でなければならない」として，「そうだとするとゲージ場に複数の成分がなげれが非可換ゲージ理論にならないから，物質の〔成分〕もまた複数個必要」となり「おそらくプランク質量以下の領域では－－物質の一元論には到達しえず，また，〔物質〕と〔力〕という概念はひき続き相異なるものとして残るであろう」と予測してい４）る１．. 古典電磁気学における「場と物質」の「矛盾」というのは，その歴史的段階における「位相」においてとらえられた限りでの「矛盾」であるわけである．第３節. 「矛盾」という視点からの「論理構造」の展開. 〔展開にあたっての予備的考察〕「衝突」が起るためには互いに「等質」である必要がある．今，ある※というレベルの「相互作用」に基づく「衝突」を考える時，その「※」によって規定される「※という物質を規定する質」（以下「※という質」と略）と「※」という作用をになう「※場」が「外的対立」として最終的に展開されていくはずである．また「※という質」は，物質そのものともかかわりをもつので，「慣性」によって規定される「質量」（慣性質量）との関係もある．このように考えると，ある※というレベルにおける方程式は，自己媒介性を捨象して外的に「対象化」されている段階では３つあることになる．これらは「作用量」という視点からみると次のようになる．「与えられた電磁場のなかで運動する粒子に対する作用は２つの部分－－自由粒子の作用と，粒子と場との相互作用を記述する項からなっている．後者は，粒子を特徴づける量と，場を特徴づける量との両方を含むはずである．」「電磁場との相互作用に関する粒子の性質は，粒子の電荷ｅとよばれるただ１つのパラメーターで規定され」，「場の性質は４元ポテンシャルとよばれる４元ベクト１５）（一般的には「※という質」は１つであるとは限らない）ルによって特徴づけられる．」「場に対する作用の形」は「電磁場はいわゆる重ね合わせの原理を満足する」という性質から決６）現在知られている４つの相互作用のうち「光子と光子の散乱」を考え定していくことができる．１，. なければ，電磁的相互作用に基づく電磁場は，源から生じた場そのものが新たな場を生み出す源とならない「アーベル場」としての特徴をただひとつもっており，また重力相互作用と同様に力を媒介する粒子の質量が０なので無限大の到達力をもっている．アーベル場であるという特徴は，「物質」と「場」を外的に二分した形でとらえやすいことを意味しており，．電磁場の特殊性がここにある．以上，まとめると，全体として「作用函数」は「自由粒子に対する作用」，「粒子と場との相互作２５８.

(8) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. 用」，「場それ自身の性質に依存する作用」の３つの部分からできていることになる。前の２つから「運動方程式」が，後ろの２つから「場の方程式」が導出される。この２つの方程式は次のようなものである。. 「※」における運動方程式（「１」）源２の「※場」によってひきおこされる「※作用」は，源１の「※という質」に働き，源１の「運動状態」を変化させる．「※」の方程式「※という質」の源が，「※場」をつくる。ここでの「※という質」は，「１」における「※という質」とは区分される。前者は「場」を生み出す「質」であり，後者は「場」の効果を受容する「質」である．「ニュートン力学においては厳密には，質量を３種類の異なった質量に分類する。」「１）慣性質里．ニュートンの運動の第２法則によって，質量とは独立である力に対する反応を通じて決定される．」「２）能動的重力質量：重力場を作る物質源として－－重力を〔誘導〕する質量として定義さ７｝れる．」「３）受動的重力質量：－‐ 重力を感受し受けとる質量として定義されるＪ１「古典力学では，これらの質量に関する三つのカテゴリーには普遍的な比例性がある。」「慣性質１７量と受動的質量との比例性は，古典物理においては単に一－偶然的なことにすぎない」１重力相互作用の場合，「重力質量」という重力によって規定される「質」は，「慣性質量」と「原理」的（「等価原理」）に等しいとされ，「作用函数」は電磁気と比較してひとつ少なくなる。このことは「相互作用」において「重力」が特殊な性格をもっていることをしめしている。時空概念は本質的な意味で重力とのつながりをもっていることになる。（しかし，この時空概念が，ある※というより本質的な相互作用によって展開される「※空間」，「※時間」に認識論的に深化しうる可能性を排除するものではない。「力学」を展開するフレームそのものも科学の対象であり，認識の発展によって深化しうる．）しかし「能動的，受動的重力質量の間の比例性は，ニュートン力学の原理のなかに深く根づいて１７）それは「ニュートンの第３法則」（作用・反作用の法則）の結果である電磁気の場合「作いる．」，。用・反作用」の関係から，能動的質（電荷）と受動的質（電荷）とは一致する。〔「矛盾〕という視点からの展開〕自己媒介性を捨象した段階で展開される方程式は「力学の矛盾」から考えられるように，「※という質における運動方程式」と「※場の方程式」との２つである。この２つの前提とすると，両者は外的に独立化したものでしかない。「衝突」から，２つの方程式へと展開されていくプロセスが吟味されなくてはならない。この部分が「電磁気学の矛盾」の展開にあたる。この論理過程を吟味しておくことは，また，「場」そのものの実在性の「認識論的契機」をさぐる手がかりも与えてくれる，と考えている。. 力学の範囲内では，他者からの働きかけは「作用」ではあるが「場」としては発現していない。「作用」が「場」として現われるためには「場」そのものが独立した存在としてしめされなければならない。この意味から，「力学の矛盾」の論理の流れに即しつつも，運動方程式と場の方程式といフ二つに外的に分離された表現形態をとるまでのプロセスを，「場」の実在性とかかわらせて再度，考察し直していく必要がある。この「展開」の出発刻ま，古典電磁気学そのものがかえている「矛盾」である「自己場」である。自己の自己場との「作用」を考えるならば，自己の物質としての「質」は，自己との「作用」によっ２５９.

(9) . 倉賀野志. 郎. て生じている，ということが「力学の矛盾」から指摘しうる．自己の物質としての「質」としては二つの側面を区分しておく必要がある．「※相互作用」において「※という質」と「※場」が区分されることから，ここでの「質」としては「慣性質量」と「電荷」が出てくる．かつて「自己場」とのかかわりによって生じる「質量」（電磁気的質量）によって「慣性質量」のすべての説明できるのではないかと考えられた時期があったが，電磁的質量を差し８）電磁的相引いても，なおかつ残る「慣性質量」の部分があることがしめされうまくいかなかった．１互作用が「物質」の有するすべての相互作用を代表するものではないことを考えるならば，そこにおける「自己場」とのかかわりによってすべての物質の「質」がくみつくされることがなかったのはある意味では当然だといえる．ここでの「自己場」はすべての相互作用を包括した意味でのそれであり，具体的にそれが他者とのかかわりの中で展開される時に，特殊的な相互作用（ここでは電磁的相互作用）となって現われるわけである．どのレベルによる相互作用によって物質をみていくかによって，物質のもつ異なった「質」が見えてくる．また，その逆に，より物質の内奥に入りこんでいくことによって様々なレ９）ベルの相互作用が発現してくる可能性もある．１この「衝突」を「※という相互作用」において考える時，「※という質」と「※場」が出てくるわけである．ここでは「電磁的相互作用」が問題となる．「衝突」という相互作用においては，他者の「場」によって源１の運動量の変化が起こるという形で，運動方程式があらわされているが，自己がつくり出す自己場との「作用」が前提としてあって，それが「衝突」によって外的に対象化し，他者（源２）からの「作用」として発現する時に，源２がつくり出す場として現われていると考えることができる．このように考えると，「衝突」においては，まず自己の自己場との「作用」そのものの「変動」が生じており，それが源１においては「運動量の変化」という形で現われていることになる。つまり，そこにおいては自己との「作用」が変動するのであるから，源１の物質にかかわる運動量ばかりでなく，源１の「場」そのものの変動も生じているはずである．これらを形式的に次のように表わす．源１のまだ無規定的段階における運動量変化を△ とすると，それに対応するものは源１の，これもまだ無規定的段階における△ Ｆｏ（場の変動）である．源１において発現していなかった△ ， △ Ｆｏが「相互作用」によって展開されていく． △ Ｐｏそのものは，自己がつくり出している場の変動である △ Ｆｏによって生じている．この源１だ. けにおける自己と自己場との△ ， △ Ｆｏの関係が，他との相互作用によって変化していくのである．源１だけをみている段階では「物質」（Ｐ）との「場」（Ｆ）との区分は未分化である．この△ Ｆｏが外的に対象化される時に，源２のＦ２場によって「作用」がひきおこされたという形で現われる．ＦとＰとの分離はこの時にはじまる． △Ｐは源１として，Ｆは源２として，顕存化する．この時，重要なことは，相互作用によって本来ならば「場の変動」も起こっているはずなのに，それが源２のＦ２場によって源１に「作用」が働らき△ Ｐ．（△ Ｐｏとは異なり△１２に対応して規定されている）を生じる，として顕わに出てこないということである．「自己媒介性」を捨象した段階での「矛盾」の現象形態である「△ Ｐ，＝△１２」では，「場」の変動もまた捨象されている．）（場の方程式）も，場の変動や，それに対応する運動量変化（自己場に関して）同じくＦ２＝Ｆ（Ｐ２との関係によって基礎づけられているというプロセスを捨象した方程式としてみていくことができる．そこでは △ Ｐ，にかかわって，どのような △ Ｆ，が生じているのかは直接にはしめされていない．. このように考えると，相互作用においては，運動方程式や場の方程式によってはくみつくされて２６０.

(10) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. いない「場の変動」などの物理的な過程が存在しているとみるべきものであることになる． △Ｐより「Ｐ概念」がつくられることは「力学」の場合と同じである。ここでの「運動の量」は相互作用の「質」に規定されている。当然のことながら，そこでの「時空概念」も相互作用の「質」に基づ、いている．. 「電磁気学」における運動の記述としての「時空」が重力相互作用とのかかわりをもつ「時空」によって置き換えることは，力を媒介する粒子の質量が両者とも０であること（作用の到達距離が無限大で，光速度）であることを除けば，古典物理学の範囲内では「偶然」としかいいようがない．源１の自己場の変動は△１２として対象化される。しかしここでの「作用」は源１における物質と場との関係から生じたものであり，それ故，「作用」のすべての原因を源２に還元することはできない。 △１２は，源２によって生み出された「場」が，源１のその相互作用のレベルにおける「質」に働きかける，という形で展開される。 ※という相互作用で考えるならば， △１は「※という質」（ここでは電荷），と「※という質に働きかける他者の※場」（ここでは電磁場）との「対」によって展開される．源１そのものの内的な過程を経て，作用が働いたのであるが，「※という質」と「※場」が展開された段階では，源２の※という質が源２のまわりに※場を生ずるという形で「場の方程式」が展開される。Ｆ２＝Ｆ（Ｐ２）。Ｐ２の変化を考えるならば，Ｆ２の変動も定式化しうるが，それは，源１の「自己場」の「変動」を形式的に表現するものとして△ Ｆ＝Ｆ（△ Ｐ。）というような書き方をすると，これとは本質的に異なっている．（源１において場まで含めた状態は「定常」に保たれている。「定常」ななかでも△ Ｐｏと△ Ｆｏは生じているのだが顕在化しない。他者との相互作用によってそれらが現象してくる．形式的にこの段階の関係を表現するものとして△ Ｆｏ＝Ｆ（△ Ｐ，）と書く．）ＦＰ △ ｏ＝Ｆ（△ 。）：この形式的に表現された式は，自己との作用を考えているという点で「矛盾」とかかわっており，電磁気学のマックスウェル方程式中には存在しないものである。この関係に基づいて，他者との相互作用（衝突，運動学的な表現でいえば「加速度運動」）によって「場」の変動が物理的に実体化するところに，「場」の実在性の認識論的契機を考えていくカギもあると考えている．この形式的に表現された式を前提として，外的に対象化された形態として「運動方程式」と「場の方程式」があるとみていくことができる。「矛盾」という視点からみた場合の「電磁気学の論理構成」はしたがって「場の変動」に直接つながる「自己場」に着目したところからはじまる． ◎ 「自己場」：△ Ｆｏ＝Ｆ（△ Ｐｏ） ◎ 「衝突」による「場」の変動の実体化. ◎運動方程式と場の方程式へ ◎ 「衝突」，「場の変動」の理論的再構成 ◎ 「自己場」のかかえる「矛盾」への認識論的無限接近「場」の実在性や，「場」の自己とのかかわりなどを考えざるをえないような物理的な過程は，事実，「相互作用」（運動学的には加速度運動）において生じている．その「典型」としてあげうるの０）いわゆる「双子のパラドックス」はは特殊相対論効果における「時間のおくれ」の問題であろう。２実験によってしめされているように実在するものである。この場合，「おくれ」を「他の系からみてもそのように見える」という通常の説明方法で理解できるものではない．加速度運動によって生じる「絶対的」な意味における「時間のおくれ」は，「時間」そのものが物質にとって何であるのかを考えていくための「カギ」を提供するものであろう．相互作用の結果，生じている加速度運動において，「場」に変動がおこり，「場」の一部が物質からはがれていっていることを考えるならば，物２６１.

(11) . 倉賀野. 志. 郎. 質と自己場とのかかわりが物質そのものの「時間」にかかわっていることを予測させる．これは－般相対論の考え方とも適合する．このように「相互作用」においては物質と場のより深いかかわりが顔を出す．この意味では，素粒子論の研究も，「衝突」を方法論とし物質そのものの「質」により深く迫っていく研究ともいえる．. 第口章. ◆. 古典電磁気学の「論理構造」. 前章での「電磁気学」の「矛盾」の「場と物質」という視点に基づく考察より，マックスウェル方程式など．吟味してみると，次のような点を指摘していくことができる．第一に，「式」には表現されていない物理的な過程が存在している，ということである．相互作用の時間的な過程や，自己場やその変動，といったことはそこでは捨象されている．第二に，方程式そのものとしてみた場合，場と物質が外的に対立した段階では，様々な式を「運「保存」などにかかわるもの）と区分す動方程式」と「場」の方程式とに大別し，その他の条件式（る必要がある，ということである．. 第三に，「式」そのものは表現形態である，ということを確認することである．「場」そのものは物理的実在であるが，そのどの側面を強調してとらえていくかによって，「表現」のうちに対象化される「場」は一義的ではない．第一の点は「教育内容構成」にかかわっているので，ここでは第二，第三についてのみ以下，展開しておく．第１節. 電磁気学の方程式. 以下，この節に限って「微分形式」で表現されたマックスウェル方程式を吟味していく．「微分形式」表現は「座標系」に依存しない形で当の事象の表わしているので，何が本質であるかをわかりやすくする．しかし，本質がしめされるのは，この形式だけに限定されるものではなく，４次元のミンコフスキー形式でも同じである．. 〔電磁気学の各方程式の「微分形式」表現〕電磁ポテンシャルをＷｏとすると，ローレンツ・ゲージは，ｄ ☆ Ｗｏ＝０となる．. 「ｄ」は「微分形式の理論」における「外微分」で，「☆」は「共役ベクトル」への「星印作用素」（を意味する．）電磁場の定義は，ｄＷｏ＝Ｗ，となるＷ，によってなされる．Ｗ，の「電磁場」は電場と磁場を含んでいる．. いわゆるマックスウェル方程式系は次の関係式から出てくる．まず最初は「場」の方程式ｄ☆ Ｗ．αＷ２Ｗ２は電荷，電流分布をしめており，そのまわりにＷ，の「電磁場」が上式の関係で結ばれるようにできているわけである．この式は次のように考えることもできる．Ｗ２という電荷・電流分布があり，それが電荷保存，連続の方程式としてｄＷ２＝０をみたすとする．そうするとｄＷｘ＝Ｗ２となるようなＷｒｘが☆ Ｗ，である，というわけである．ｘが存在することが予想され，そのＷｒしかし，この「場」の方程式だけでマックスウェル方程式のすべては出てこない．２６２.

(12) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. Ｗ，とＷｏとの関係から「恒等的」に出てくる条件を加えることによって磁荷が存在しないこと，，や電磁誘導にかかわる方程式が出てくる．ｄＷ．＝ｄ（ｄＷｏ）… ０がそれである．. 電磁誘導が，「場」の方程式そのものではなく，それにかかわる「条件式」から導出されていることに着目しておこう．この刻ま教育内容構成において重要な意味をもってくる（第ＩＶ章）．〔「方程式」に含まれている物理的意味〕このように考察してくると，いわゆる電場，磁場を用いて「表現」された方程式に通常つけ加えられている解釈とは異なった様相が見えてくる．微分形式で表現しようが，４次元形式で表現しようがマックスウェル方程式系そのものに含まれている物理的事象そのものに新たなものがつけ加わる，ということはないしかし，一般力学の場．合でも「一般」化された論理形式において中心的な役割を果たしている「作用量」が量子力学に，おいて本質的な意味をもってくる，といった例においてしめされるように，「論理構造」そのものの整理は，単なる「表現方法」の整理にとどまらない問題を含んでいる場合があるこの「微分形式」．においても同様なことがいえる．. ここであえて，電場，磁場を用いての「マックスウェル方程式系」を次のように書き下してみると，その「表現」に含まれるいくつかの問題点を，「場と物質」に焦点をあてた視点から指摘することができる．「マックスウェル方程式系」ア．ｄｉｖＢ＝０. イ．ｍ』－ ÷ ＆Ｂ. ウｄｉｖＥ＝４冗ｐ。. ェ．ｍｔＢ－÷ ＆Ｅ＋乎ｉ. （ローレンツ力Ｆ＝ｅＥ－ ÷×Ｂ）ｉｉこの表現では，ｄｖＢとｄｖＥが「対」として把握される。しかし，古典電磁気学の範囲内では物ｉｔＥとを「対」とすべきであろう．またｒｏ理的にはｄｖＢとｒｏｔＥ＝，という形で「電磁誘導」を語るＢｔと「対」にするとの考え方から生ずるものだが，これも物理的にはおかしい「電磁誘導」のは，ｒｏ．の「場と物質」という視点からみた場合の本質は「ｍｔＥと ÷ ＆÷Ｂとの和がたえずｏである」ということである。. また電荷・電流分布が「場」を生み出している，という視点からするならばｄｉｔＢとが物ｖＥとｒｏ理的には「対」となる．この場合，ｒｏｔＢ＝という表現も，「源」が「場」を生じるとするならば. 「ｍｔＢ－ ÷ ＆Ｅ＝. Ｊ」となる．なお，歴史的には各々の仕方に出てくる物理事象への着目が意義を有していたことは別の問題としてあることをつけ加えておきたい．「イ」で表現された「電磁誘導」，「ウ」の表現に含まれている２）「変位電流」という考え方の重要性は歴史的には意味をもっている２．ここでは，あくまでも「論理構造」の次元で問題を設定している。第２節. 「電磁場」の「表現形態」のいくつかのパターン. 「表現形態」を考察していく場合の基本的な視点は，そこに，「運動方程式」と「場の方程式」の２つが含まれているはずである，ということである。. 前者は後者は. 「源１の運動状態の変化」＝「源２の場」・「源１の質」（電荷）ひとつの「源」がそのまわりに「場」をつくる，と表わされる．２６３.

(13) . 倉賀野. 志. 郎. この基本的な方程式を含みつつも，「電磁場」そのものの「表現形態」にはいくつかのパターンがあり，それらに対する評価を行なっておく必要があると考える，それぞれのパターンには「場」の実在性に対する考え方が含まれており，学校教育において，どのような「場」の概念を提出していくのかにかかわっているからである．. パターンは大きくわけると，１つの源が場をつくり出すとするか，２つの源によって場がつくり出されるとするか，によって２つに区分することができる．前者を「一体場」表現，後者を「二体場」表現とよんでおく．１．「一体場」表現）Ａ）電磁ポテンシャルによる表現（Ａｉ時空点の２点のポテンシャルの「傾き」（空間的・時間的）によって「源」への「作用」の大きさを表現する．「場」は時空点の２点において定義されている．ｊ）Ｂ）電磁場の「テンソル」表現（Ｆｉ「源」へ「作用」する「場」を「テンソン」として表現する．この場合，テンソルは時空点の１点において意味をもっている．. （電磁場の「テンソル」表現は，あくまで表現であって，電磁場が「テンソル場」であることを意味するものではない．重力場は「テンソル場」であるが，電磁場は「ベクトル場」で，それをテンソル表現しているのであるから，各成分間には一定の関係が存在している．式で書くと，場の方程. ｉ鰻次元電流密度．）ｉｉ－畿テーゑ費，ｘｉは時空，ｉｉ式はＦｉ晶ｒ『ｉとなる。ただしＦ. Ｃ）「電場」ｏ「磁場」表現「テンソル」の成分である「電場」，「磁場」を用いての表現で，ひとつのテンソルの構成部分が分かれて表現されているので両者は連関しており，その連関をしめす方程式が新たに加わる．通常の「マックスウェル方程式」がこの表現をとっている．. ２．「二体場」表現Ａ）「応力テンソル」を用いての表現運動方程式と場の方程式を組み合わせることによって源１と源２との「場」の複合された「緊張関係」が互いに対する「作用」を生み出していると表現するものである。応力テンソルは時空点全体の総和として意味をもつ．電気力線や磁力線のたわみやつまり具合によって作用を説明する場合は，この応力テンソルに基づいている．ｉｉでは，運ｉＪｉ禽 α Ｆｉｉｉ（力αｓｉ歯ｄｖ覇：応力テンルｖ：３次元体積，ただしｓｉ．ｓ. ，. ｉｉを，場の方程ｊの中におしこめられている。ｅｄｘｊとの相互外在性がＳｊとｅｄｘ動方程式におけるＦｉ「が記述される力」空間全体の体積積分の結果として式を使うことによって消去し，．）〔各「表現形式」に対する評価〕各々の「表現」への評価を考えていくにあたっての「基本」視点は，電磁気学の方程式によってはすべてはくみつくされてはいない，ということと，「場」の実在性の認識にとっては，まずマルゴ. トとしての「場」の「質」を最初に問うていかなければならないということである．この点をおさえた上で各々の「表現」を吟味しよう．１－Ａ）「一体場」の「ポテンシャル表現」電磁ポテンシャルは古典電磁気学の範囲内では構成量とみなされても仕方がない側面もあるが，３）電磁ポテンシャルそのものはローレ量子力学においては，その物理的実在性は確認されている．２ンツ変換の対象となっており，相対論的な現象も表わしていくことは可能である，しかし，古典電磁気学の範囲内では，その「実在性」がそのまま発現しているわけではない。２６４.

(14) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. １－Ｂ）「一体場」の「テンソル」表現「電磁場」を全体としてマルゴトに表現しており，しかもポテンシャルとは異なり，現実的に現われてくる「作用」をおよぼす「場」として把握されている．４次元形式なので相対論的な形式性を保持しているが，テンソルでしかも４次元ということで，それ自身を正確にイメージすることは困難である。また物理的には，ポテンシャルからの構成量であることをおさえておく必要がある。１－Ｃ）「電磁場」テンソルの各成分である電場，磁場の「関係」として表現されている。「電磁場」は具体的な「測定」においては電場，磁場として現象するものであり，測定操作と結びついている。歴史的な経過も当然のことながら，これとかかわっている。しかし「磁場」の「電場」とは異なった特質や，電磁誘導の物理的意味，などが背景にかくされてしまう可能性をもっている。２。「二体場」表現この「表現」においてしめされる「場」と「場」の相互作用は古典電磁気学においては，それが「非アーベル場」となるため実在するものではない。二つの源によって生じている「場」に基づく効果を組み合わすことによって構成された「場」である．しかし，電気力線や磁力線によって「視覚化」しうる側面をもっと同時に，電荷間の「作用」の説明として一定の説得力をもつことも事実である。構成された「場」であるため，相対論的な形式性はそのままでは保持してはおらず，「説明」以上に発展しうるモデルとはならない。また，他の源がくることによって，はじめてこの「場」がつくられるということから「場」の操作主義的解釈を生みやすい。どのような物理事象を「本質」として教育内容構成におけるモデルなどを組んでいくかという問題は，「表現」に大きく依存している面があることに注意しておかなければならない．例えば，電場，磁場という形態をとっての電磁波の「伝播」の「説明」が，どのような物理的側面をそこに反映しているか，といったことは個々の課題に即して吟味していかなければならない，さもないと「表現」の特殊性に依存した，架空の機構に基づく「モデル」を提出することにもなりかねない。田中一氏と宮原将平氏との「力学の矛盾論争」の中で源がつくり出す場のエネルギーは－者において存在するのか，他者との相互作用において存在するのか，という論争があった。「力学の矛盾」を力学の３法則に限って考察し，「物質と場」の問題として位置づけられることが少なかったので他４）の論者では，このことはあまり意識的にはとり上げられてこなかった。２. 「場」のエネルギーはどこにあるのだろうか？ひとつの源において場がつくられていると考えるならば「場のエネルギー」はすでに一者において存在している。この場合，他者との相互作用によって，例えばＭ１ｏＭ２／ｒとして生ずるポテンシャルエネルギーは，一者において存在していたも. のの一部が，他者との「緊張関係」のうちに現われたと考えることができる。また，他者とのかかわりの中でしかポテンシャルエネルギーが論じられないとするならば，両者の「緊張関係」に含まれるものがそれであることになる．この問題は，前述の「表現」の区分にしたがうならば「一体場」と「二体場」のどちらを「物理的実在」と考えるのか，ということに帰着すると思われる。「場と物質」に基づく今までの論述に基づき，前者に賛成したい．質量とエネルギーの等価ということを考える時，その時に発生するエネルギーは質量そのものに含まれているというよりも，場まで含めた物質と場の相互作用の全体に含まれていると考える方が妥当であろう。この時，「自己場」という視点に基づくならば，他者との相互作用による媒介作用を経ることによって「エネルギー」が発現することは事実だとしても，一者そのものにすでに存在していると考えざるをえない．他者とのかかわりも「自己媒介性の視点」が必要であると考える。発現が他者とかかわることをもって「相互作用」（ここでは「二体場」）に本質をおくと操作主義的な誤りにおちいりやすいのではない２６５.

(15) . 倉賀野志郎. だろうか．しかし，この「自己」とのかかわりという問題はいわゆる「発散問題」として「矛盾」にかかわるだけに，その内的なメカニズムを語るには慎重でなければならないだろう．. 〔注〕ｌｌの「電磁場」についての考え方に相違がある，と指摘している．ｔｒｚとＭａｘｗｅ１）広重徹氏は，Ｌｏｅｎ）はなして，場を独立の物ｔ「Ｌｏｒｅｎｚ電子論のはたした最も重要な貢献は，電磁場をふつうの意味の物質から切１ｌｌには，独立の物理的実在としての質的実在としたことにある．」「ところが，電磁場理論の開拓者であるＭａｘｗｅｌｌの考えでは，「エーテルを特別な場合として含むところ電磁場という観念が欠けていた．」電磁場とは，Ｍａｘｗｅの誘導媒質のなかに生じた一種の弾性的な歪みの状態にほかなら」ず，「それは物質的実体がたまたまとる状態の一種にすぎず，それ自身が実体であるのではなかった」と広重氏は述べている．７３年ｐｔ広重徹「Ｌｏｒｅｎｚ『電子論』とその歴史的背景」『ローレンツ電子論』東海大学出版会１９．３８５５３８６２号８０年第１２）拙稿「『電磁学教育』についての一考察」－特殊相対論的視点からの分折－－釧路論集１９共立所収タイン選集第１巻』『アインシ」ュ３）アインシュタイン「運動している物体の電気力学について出版１９７６年４）Ｂ．ヘッセン「ニュートンとプリンピキアの社会的・経済的基礎」（山田大隆訳）北海道科学史ノート刊行９７９年会編『科学史ノート』第５号所収１５２）たちをたずねて」『科学史大系３近代科学発展史』中教出版１９５）高林武彦「エネルギー原理のなｒ年. １０２ｐ．. ７６年「教６）高村泰雄「教授過程の基礎理論」『講座日本の教育６教育の過程と方法』新日本出版社１９材の構造と授業過程を統一したものとして」「授業書」が規定されている．７）科学史の科学教育における「活用」の方法は，科学の論理構造の分析に即して，科学史上に「類」としての認識過程の諸契機を見い出すということ以外に，現象的には，「授業書の系列的構成に活用するレベル」，「授業書の構成要素への投入を行なうレベル」，「科学史そのものの授業書化」等も考えられる．「授業書」の中の「読物」としては「通史」等も意味をもつことがある．４号８２年第１拙稿「教授学方法論についての覚え書き」釧路論集１９８）鈴本秀一・太田邦彦の両氏は，教授学研究の科学史とのかかわりを，数学教育に限定して次のような述べている．「数学的概念の歴史的形成過程の研究は数学教育研究に資するところが大きく，－－具体的な授業プラン作成のレベルでの検討はひとつの重要な課題であろう．しかしこのことは，歴史的順序に従うべきであることを意味するものではない．」「むしろ，現代数学も数学の歴史的発展過程の一局面であることを考えた時，現代数学の視点から数学教育をとらえなおすことが必然的な課題となるだろう．」「現代教授学研究の課題１」第６回『現０８２年９月号明治図書ｐ代教育科学』１９．１２１年９月第３２巻第１号９）拙稿「『力学の矛盾』と力学教授」北海道教育大学紀要１９８Ｖ電磁波と物性』（戸田盛和訳）第７章「電磁気的質量岩）Ｒ．Ｐ．ファインマン『ファインマン物理学Ｉ１０１年波書店１９７７７年１９４９年）『量子物理学の展望』上岩波書店１９１１）朝永振一郎「無限大の困難をめぐって」（『科学の形成と論理』所収季〔電磁場理論における電気と磁気の矛盾〕）板倉聖宣「物理学と矛盾論」１２節社１９７３年１５２Ｎｏ．７『科学』１９８２年７月Ｖｏ）藤井保憲「素粒子論と重力理論の統一をめざして」１３２年）牧二郎「物質の窮極像をめぐって」日本物理学会編『物質の窮極を探る』所収培風館１９８１４）しかし，これらは訳者１９６４年Ｐ５）ランダウ・リフシッツ『場の古典論』東京図書広重徹・他訳１１５．の「注」にもあるように「経験的事実の結果とみなされるべき」もので，「電磁場の中の粒子に対する作用の形は，相対論的不変性の要求というような一般的な考察だけからは定めることができない．」事実，ヤーノシーは，電荷の計測量の問題にふれて，電荷ｅの関数（≠＝≠（ｅ））としてクーロンの法則等を考えていくことができて，「小についてはいかなる知識を得ることもでき」ず，「関数 ≠ の選択はまったく任意であり－－ ≠（ｅ）＝ｅをとっているという点において」クーロンの法則などは「一つの定義を含んでいる」と述べている．小（ｅ）＝ｅという表現は，電荷の「加算」にかかわるもので「計測量が加算的であるような，矛盾のない尺度を得ることが可能であるということは，測定対象のある特別な性質を表現している．」ヤーノシー『物理的相対性理論〔宮原将平他. ２６６.

(16) . 学校教育における電磁気学指導の諸問題（１）. 訳〕』講談社１９）１７４年ｐ，８９～９１６９～１）前掲「場の古典論」ｐ７８．）マックス・ヤンマー『質量の概念』１７. 〔量子力学と場の理論における質量の概念〕（大規義彦他訳）講談社. １９７７年. ）Ｗ．パウリ『相対性理論』荷電素粒子の理論講談社１１８９７４年１）寺沢英純氏は，どのような「相互作用」によって「物」をみていくかによって，物の現われ方が異なることを９次のように述べている．. 「風船のなかにあるものは，触覚だけに頼る人にとっては連続体であり，－－〔ガンマー線で見る〕人にとっては多数の原子核と電子であり，〔ニュートリノで見る〕人にとっては，一一多数の上・クォークと下・クォークと電子や，多数の元であるように見えるのである．」「（物は何でできているか）という問いに対する正解も唯一の絶対的なものではなく，それを観測する－－手段－－によっても変わりうる相対的なものである」．また氏は「物質の階層は，有用ではあるが真実ではない幻影である」とまで述べ，「〔物質には階層が存在する〕というドグマから解放されなければ，説明できないこともある」といいきっているが，「理論物理学の終り」（Ｓ．Ｈａｗｋｉ）が近づきつつあるという主張とも合わせて認識論的に吟味しておかなければならない課題であろう．ｎｇ少なくとも「幻影」であるという主張にはいくつかの問題点が含まれている．寺沢英純「〔元物理学〕と原機何学」『物理学最前線２』共立出版１９８２年ｉｎｇＳ．Ｈａｗｋ. 「理論物理学に終りはみえているか」『科学』. １９８１年. ＶＯＩ．５１Ｎｏ，５. 『電磁気学教育』についての一考察」）拙稿「２９２１）前原昭二「線形代数と特殊相対論」日本論社１９８１年ｉ）Ｅ，Ｔ．Ｗｈｔｔａｋｅｒｒエーテルと電気の歴史」上・下第６章８章講談社１２２９７６年，）Ｒ１１電磁気学』２３（宮島興訳）「ベクトルポテンシャルと量子，Ｐ．ファインマン『ファインマン物理学１力学」岩波書店１９６９年）田中－「力学の弁証法」「唯物論」Ｎ２４２３１９７５年札幌唯物論研究会：宮原将平「田中論文『力学のｏ．「唯物論」Ｎ２３１弁証法』について」９４年７ｏ．（本学講師・釧路分校）. ２６７.

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