高校・理数科教育(物理・数学)の '科学技術離れ' の実態と授業実践検討(その1)-無限観・原子観のアンケート調査報告を中心に-

全文

(1)Title. 高校・理数科教育(物理・数学)の '科学技術離れ' の実態と授業実践検討(その1)-無限観・原子観のアンケート調査報告を中心に-. Author(s). 小形, 秀雄; 酒井, 源樹; 倉賀野, 志郎. Citation. 僻地教育研究, 50: 105-118. Issue Date. 1996-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/1543. Rights. 本文ファイルはNIIから提供されたものである. Hokkaido University of Education.

(2) No．50. 1996．3. 高校・理数科教育（物理・数学）の“科学技術離れ”の実態と授業実践検討（その1）一無限観・原子観のアンケート調査報告を中心に＿小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志郎（北海道教育大学釧路校） ResearChforScience＆MathematicsEducationinHighSchool. −ConceptualUnderstandingofHigh−SchooIStudents onNature＆Mathematics− HideoOGAm，MotokiSAKAIandShirou KuRAGANO. によって自然における人類に占める地位を認識する【1］自然耽の形成に着目する. ことで新しい人生観と価値観が求められている時代. （1）今，「若者の科学書支術離れ」（1994年慶一科学接. である」のに対して．現在の科学教育は．「自然綬. 術白書J）が話髄となっている。. を無視した“実学知識”偏重となっている」ことを. “科学技術離れ”の実態については．平成5年度. 指摘している。また「日本の教育のもう一つの大き. r科学技術白書J（著者と科学技術：科学根術庁. な欠陥は，個別知識詰め込みと共に，各教科分断の. 絹：1994年1月）や，例えば一理工教育を問うJ（l）. “縦割り教科’’にある」ことでもあり．「教師はも科. で．その一端が触れられている。. 学とは何かを．また自然科学の方法と理論に自然椀を反映させていることなどを持まえたうえで理科教. また．日本物理数青学会等が「理科教育の再生を. 育を行うべき」で「自然械を適してロマンのある科. 訴える」という「異例の声明」を出し．「国民的寮費としての科学教育の充実」や．「科学を正しく理. 学教育と．その上で科学的自然観に基づく人生概の. 解し．躍れた判断力を持った小中敷貝の要請につい. 形成が望まれる」（3〉。. ててこ入れを求めて」いる（1994年4月）。しかし．我々は，安易に“高さ”だけを追求して. （2）自然観・数学観に着目する背景. 自然観にこだわる同塵意識の背景には次のような. も．“裾野”を大きくしなければ“高い山”はできないと考える。●一裾野”を考えずに“高さ”だけを. 考えがある。. 追求すると脆弱で簡単に倒れてしまうものになって. ①“知識・理解’’対‘■関心・意欲’t という対立図式. しまう。r科学はやっばりおもしろい：育休み中学. には同線がある。形式的知識（暗記知識）に対する反省とはなって. 生科学実験室J（2）として捷示する実験の開発を奨め. る動きもあるが，他方において，●▲自然観・数学観’’. いるが．知識・理解の形式的把握に基づく．関心・. が高校までの物理・数学教育に直接的に課題とはな. 意欲の付け足しである。知識から“知を織り成す”. っていないが，見方・考え方としての“自然観’’の. という‘■行為”へという発想が必要である。. 形成が必要であると考える。. ②また，知識・理解そのものの常に戻って考察すべ. 各々の専門分野が細かく分かれているが故に全体. きである。. 知識・理解の内的な考察に基づいて関心・意欲と. やずっと先のことを見通すことを，ちょっと離れた視点からみることが必要ではないかと考え，自然. つながっていくものである。対立図式では，■●知. 観・数学観そのものの開拓しうる基礎をアンケート. 識・理解”は静態的にしか把掘されていないのでは. として調査することとした。. ないだろうか。形式的・静態的知識として，自然條．自然を把握する学力が形成されているわけではな. 自然観等の教育の必要性は．例えば菅野礼司氏も. い。形式的知識，法則暗記的知識は受験テスト後は. 「自然科学の成果の上に科学的自然観を築き．それ −−105−.

(3) 小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志郎. 剥落していく。. ることを調査の基本的視点とした。. ③静態的知識・理解を脱却するためには，足し算と. 今回は高校に限定して，都市部においては釧路湖. しての関心・意欲ではなく，自然條・自然観を認識. 陵高校を，都市部以外からは白糠高校を選定して調. 論として把握すべきで，自然観・世界観等の認識論. 査を行った。白糠高校では．高校1年から3年まで. 的意味が検討される必要がある。. 総数343名にアンケート調査を行ったがl，今回は，. この「自然観」の形成を次のような位置づけで考. その前段部分として都市部の高校に関する調査結果を報告しておく。. えている。. 既存の体系性の理解の範囲内においては，新しい. 調査分野は，数学については．数学観として無限. 科学を創出することはできない。誤謬を恐れること. 論を，また物理分野については物理観・自然観とし. なく，実践の科学的処理方法の意義を踏まえつつ，. て原子論を選定した。事前のテーマ選定段階では意識したわけではない. 大胆に自然の観念的把握を行うべきであると考える。科学は，まさに創造的な，観念的把握をテコと. が，結果として自然観・数学観として扱ったテーマ. して前進すると考えるからである。しかし．科学的. はギリシャ自然哲学で根われている分野と重なって. な，過去の科学の成果に基づく自然條も学ぶ必要が. おり，自然哲学が現代にも通じる課題であることを. ある。既存の見方・考え方を踏まえず，主観的に提. 再認した。. 起しても，「科学」を構築することはできない。條. 今回の調査にみられる回答を“誤謬”としてとら. と観は両輪のごとく相互に発展する形で理解してい. え，否定的に考察するものではなく．自然観・数学. く必要があると考えている。. 観の裾野の広さを確認しつつ，それを自然條・数学. それぞれに対応させると，次のような「自然観」. 像を構成し直して行く“教育’● という視点からの科. を考察する位相が考えられる。. 学技術離れの課屠への接近視角を問うこととする。. （》体系的自然條としての自然に対する見方・考え. この調査に引き続く課題は．調査の後半部分の整理. 方：解釈コードとしての自然観. を行い，授業実絨検討へと進むぺきものであると考. 田中一氏によれば．知識は休系性を有しているが. えるが，それに向けての諸課頼を整理する範囲にと. 故に，個々の事実が位置付けられる。ここでは．統. どめておく。. 一的自然像（例えば歴史性・累（階）層性・系列）. 数学観として無限に関する部分は小形が，自然観. としての自然観が位置づけられる（4）。菅野礼司氏. として原子論に関する部分は酒井と倉賀野が担当し. は「自然観とは一つの民族．あるいは一つの文化圏. ている。. の人間が自然認識の程度に応じて描く自然條に基づいて自然の仕組みや自然の原理を理解する態度・観【2】無限についてのアンケート調査結果）. 点である。例えば，科学的自然條はその時代の科学的知識に基づいて描かれた自然の描憺であり．科学. （0）数学の領域でも，「無限」はきわめて重要な概念. 的自然観は，すなわち自然哲学である」としている（5）。. である。高校3年生に微分積分を教える時など，無. ②休系性の延長（論理的．歴史的頬推・予測）：ヱ. 限という言葉を頻繁に使うし．限りなく近づく，無. 測フ「ドとしての自然観. 限大にとばすなど多様な形で使用されている。. 事実関係は現段階では不明だが，論理的・歴史的. しかし，高校数学の中には．基礎的な無限概念の. には予測しうる。“予測”は，内在的な認識論を仮. 教材はなく，数学観にかかわる無限の教材化を課埋. 設している。教材を具体例では“なぜ’’としての開. とすることを考えている。理数科の生徒に．. いとして現れるであろう（h）。. 1＝0．999…を無限等比級数の公式を用いて説明した. ③体系性・歴史性の自然の観念的把握に基づく自然. り，本からの説明をプリントし配布しても完全には. の実現：婁践コードとしての自然観も考えている. 納得してもらえなかったことがある。また，以前に. が，ここでは割愛する。. は彪は小数では無限につづくのに．長さでは切れ. （3）調査にあたっての基本的視点. “理科離れ’’現象の実態を調査するという視点と. 1白糠高校の藤原美実氏をはじめ諸先生にはアンケート. は異なり．“自然観・数学観’●の基礎が存在してい. に協力していただいた。記して感謝としたい。ー106∼.

(4) No．50. 高校・理数科教育（物理・数学）の“科学技術離れ’’の実態と授業案鍼検討（その1）. 1996．3. ているのはなぜかという質問を受け苦労したことも. 表l：［質問M−1：「無限」で連想する青葉】の集計. ある。これらの素朴な疑問を受け止めての教材はな. 連想事例 1年生 2年生 3年生全体. いのである。. ［数学的なもの〕. 今回は，その教材化の予備的段階として，現実に. 数. 26. 22. 14 62（26．3）. 今の高校生が．この無限をどう思っているのか．ど. 円周率. 15. 14. 12 41（17．4） 9 24（10．2）. う感じているのかを知ることが，教材を作るための. 星の数. 5. 10. 原点ではないかと思い．調査することにした。なお. メビウスの輪. 4. 7. 仲田紀夫氏が『無限の不思議J（講談社ブルーバッ. 直線. 7. クス，1992）で無限に関する大学生のアンケートを. 生物の数. 3. 記載している。. 無限大. 調査方法. 無限級数. 1年生78名（理数科37名．1年普通科41名） 2年生77名（理数科38名，2年普通科39名） 3年生別名（理数科37名、3年普通科44名）合計 236名. 調査時間数学の授業中の20分. 2 10（4．2） 5 5. 7（3．0） 6（2．5） 6（2、5）. 2. 3（1．3）. 微積分. 2. 3（1．3）. 空間の点. 2. 3（1．3）. 3．14…. 3. 3（1．3）. 無理数. 2. 3（1．3）. ［宇宙論的］. 平成7年（1995）7月10日質問M−1−M・4 平成7年（1995）7月17日質問M−5−M−10. 2 5. 2. 3. 数学. 調査実施日. 2 10（4．2）. 0．333・‥，1／3. ノラ. 対象生徒北海道釧路湖陵高等学校. 7 18（7．6）. 2（0．8）. 2. 91％空間・地平線. ［物理・生物的］. （1）アンケート調査結果. 生命・エン. （a）【半間M−1］. ジン. ［未来・予測的〕. 「無限」という言葉から連想するものを述べて. 来・想像力. 下さい。（いくつでも）. ・永遠. 回答事例を表1に示した。以下、表中で数字は回. 〔文学的］. 29％. 答人数であり，（）内はそのパーセンテージであ. 学問・愛情・希望・心. る。各学年とも数学的なものでは「数」が第1位であ. ［美的］. 12％. 5％. 6％音楽・音. った。しかし．その人数は1，2、3年と学年が上がるにつれて減少している。第2位は円周率である。これについても学年が上がるにつれて，若干ではあ. を上げていた。第2位は1年生では「物理・生物的. るが減少傾向である。これに対して2，3年生では，. なもの」であるが．2．3年生では「未来・予測的. 無限大，無限級数，極限，無理数など無限に関係す. なもの」であった。また「文学的なもの」，「物理・. る言葉が多くなっている。これは．1つには微分積. 生物的なもの」では学年が上がるにつれて若干では. 分を学習することによって，無限という言葉の入っ. あるが減少傾向であった。これについては，上級学. た教材に接しているからだと思われる。2つめには. 年になるにつれて，数学的なものを連想するのが強. 特に理数科の生徒に見られるのだが．理科系に興味. くなるためと思われる。. をもっている生徒が広くオリジナルな勉強をしてい. 各学年を通し，その他を含めて多種多様なものが. るためと思われる。. あげられたが，「宇宙」を上げる生徒が各学年60名. 日常・社会的なものでは「宇宙論的なもの」が第. 前緩いるなど「宇宙論的なもの」を連想するのが一. 1位であった。各学年90％以上の生徒が上げてい. 番多いことがわかった。. る。特に3年生では全員が何らかの宇宙論的なものー107−.

(5) 小形秀堆・酒井源椒・倉賀野志郎表2：【f間M−3：「兼隈」のイメージ】の■計. （b）【半間M−2】. イメージ事例 1年生 2年生 3年生全体. 「無限」ということを図に現してみて下さい。. 大きい／広い／. 15. 19. 14. 13. 17. 14. 11. 18. 田 13 37（15．叫. （いくつでも）. 長い. 回答例を類別すると発散型，収束型，循環型にく. 限りなく続いて. くられよう。代表的な例を図lにまとめた。他に直. いく. 線・放物線・双曲線等のグラフを書いたものが見う. 終わりがない. けられた。. 果てしない世界. 9. 16. 其っ白／実っ黒. 5. 4. 4. 3. 3. 6. 各学年とも発散型と循環型が非常に多い。2・3 年生では収束型が描かれているが．1年生ではまっ. ／時間. たく見られなかった。1年生の7月時点では収束す. 限りなく広がっ. るという概念が身に付いていないのかも知れない。. ていく. 曲線や直線を使い連続的な図を現しているのが多い. 未知／神秘. 2. 4. 6. 恐怖感. 2. 3. 2. 7（2．8）. 気が遠くなりそう. 3. が，中には点集合型で量的に多いことから図に現しているのが各学年でみられた。この量的無限観はボルツアーノのー無限の逆説」（7）の中でもみられることである。また，連想するもので一番多かった宇宙を図に描くのが難しいため，限りなく続くものが. 7（2．8）. 希望. 2. 6（2．4）. 放えきれない. 2. 2. 4（1．の. 不可能と可能. 2 3. 3（1．2）. はかりしれない. 多くなったと思われる。団l. 発散型. 3. 4. 3（l．2）. 想惟できない. 3. 3（1．2）. 限りなく0に近. 2. 2（0．8）. 2. 2（1．6）. づく何もない. 収束型. ［政事は回答人数，（）内は％］. 各学年第1位は「継続・限りない」ものであった。. 1．3年生では50％前後．2年生では60％以上の生徒が挙げている。その中でも「限りなく続いていく」と「どこまでいっても終わりがない」が圧倒的に多かった。続いて「大きい・広い」で30∼40％，. また2，3年生では「文学・抽象的」が30％以上であった。「収束・発散」については各学年とも低かった。. 点集合型. 数の多い上位層は各学年同じ傾向であった。収束・発散が低かった理由については，無限のイメー. 克. ジと聞かれた時に数学的よりも日常的なものを考えてしまうものと思われる。特に3年生などは微分積分の極限の範囲を学習しているから「大きくなっていく」「ある値に近づく」などというイメージをもっているはずである。中にはおもしろく抽象的なも. （℃）【半間M−3】. のもあった。光や原子の軌道は物理的無限綬を意味. 「無限」に対してどのようなイメージをもつか。. していると思われる。それにしても，各学年実に多. （いくつでも）. 種多様なイメージがあげられた。数学的なものから. 回答イメージ例を表2に示した。. 人間の生き方及び心など想條を絶する多さであっ −108−.

(6) 高校・理数科教育（物理・牧草）の●l科学技術離れ●●の実態と授業案殿検討（その1）. No・勤. た。高校生にとって無限のイメージは数学的なもの. 1沖6．3. しれない．はんとに小さな物なのだろう。. より数学以外のイメージを数多く抱くことがはっき. （3年）. りした。一人ひとりが自分自身の個性あるイメージ. ［数学的］. ・0は無限個掛けても0である。. をもつことは大変重要なことである。それと同時に. ・lim（2ズ＋蝕）はプラスの無限大にいく。. 数学的無限観及びそれ以外の無限観の一般的な整理. ・1imとは∫を無限大にとばすことである。. が必要であると思われる。. ・微分積分の無限数列は苦手だ。【数学的以外】. （d）【半間M−4】. ・無限大にも大小がある。・無限の限界について考えることそれ自体が無限だろ. 「無限」という言葉をもちいて短文を作って下. う。. さい。. ・無限という概念を作った人何の想推力が無限なのである。. 広い，続く．宇宙など連想するものを使用しての文やイメージするものから作っているものが多かった。数学的．文学的，疑問型，未来継続型など多彩. しっかりした無限概念をもつことによって，論理. なものが作られた。3年生では，「0は無限個掛け. のしっかりした文が作られる。したがって．違った. ても0」など数学的なものがl．2年生より多かっ. 種類の文を作れば，その種類分の無限概念を持って. た。これは3年間の経験と微分積分を学習している. いることになると思われる。. ことが理由と思われる。. （e）【半間M・5】. 作文例を以下に示す。. 集計結果を表3に示した。（作文例）. これは3年生の微分積分の無限級数のところで，. （1年）. でてくる例題である。よって3年生ではできて当た. ［数学的】なし. り前である。が、普通科では半数以上が＄OS以外と. ［数学的以外］. 答えている。生徒にとっては．授業の時は式の成立. ・宇宙の一番はじまで行って、無限の先にあるものを見. によって証明されても．実際には納得できなかった. たい。. ・人は無限の限界を知ることはできないのでしょうか。・無限とは一体何なのだろう、はたして日で見えるのか．兼3：【井間M・5：1・0．部将‥・＝】の■針. それとも見えない四次元の世界のものなのか。（2年）. 回答〔数学的］. 1年生 2年生 3年生全体. ・円周率は無限につづく。. 0．（X沿…l. 【数学的以外］. ・無限とはとても興味のあることだが，恐ろしい．どこまで行ってもきりがない，目標がないということがこ. 13 13. 15 17. 0. 8 8 14. 0．（X粕…. 6. 0．111…. 7. 芸0. 4. 1／10（抑…. 1 2. ・我々の秘める能力とは如何なる手段を用いても．我々が認知でき得る範囲を越えている。すなわちそれは無. 0．1. 限なのであり．そこに未来への希望を感じることが更に無限を深めることになるであろう。・沢山物があって，人がいて．生き物がいて，長い間に. 3 18. 79（32．1）. 20 13 63（25．6）. 2 10. 5. 4 7. 7. わい。. 理普理普理普. 34（13．8） 2 1. 17（6．9）. 31 5（2．0） 3（1．2）. 2. 開りなく0. 2. 3（1．2）. 10. 2. 2（0．8）. 地球で繰り返されてきた物が，大きな，きりがない．. 解なし. 広がっていく宇宙のなかで考えるとすごく小さなこと. ［普：普通科，環：矧酎斗数字は回答人政，（）内は％〕. だと思う。無限の中の流れの中のたった′小さな点かも. −10針−. 2（仇8）.

(7) 小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志邸表4：【半間M−6：＄＝1・1＋1・1＋1…】の先計. ということかもしれない。事実．3年生理教科でいろいろな本からこの説明の部分をコピーし配布した. 回答. がどうも完全には納得してもらえなかった。ただし．. 次のような説明には一応認めた感じであった。. 1年生 2年生 3年生. 26 33 17 13 12 18 119（‘は．4）. 0. 5. 0．999・‥（ガ個続いていると考える）。ここでガを無限大にもっていった時の極限値が1である。結果と. 1／2. 5. して憶えたとしても，…の先のイメージはつかめて. 0か1. 3. いないのかも知れない。. 全て正しい. 1，2年生については，0．（珊‥・1と答える生徒が. 全体. 理普理普理普 6. 4. 6. 1 9. 31（12．6）. 8 7 14 5 39（15．の口 7 5 16（6．5）. 3 2 3. 9（3．乃. 全て間違い. 1 2 2 3. 9（3．7）. どれともい. 4. 4（1．6）. 一番多かった。それ以外もほとんど0に近い値を答と. えない. していた。このことから．計算においては無限を大き. 解なし. な，または小さな有限と考えるということである。. 【普：普通科，理：理数科数字は回答人乳（）内は％〕. 11. 2（0．8）. 喪6：【半間M・8：整数と自然数の個数】の♯計. また．理数科と普通科の違いでは3年生において．理数科の方が0と答える生徒が多い。これはやはり. 回答. 理数系に興味、関心を持っている生徒が多いためと. 思われる。1，2年生については特に大きな違いは. 同じ. なく同じ傾向であった。. 違う. 1年生 2年生 3年生 2. 6. 34 34. 7. 7. 27 31. 7. 9. 37（15．0）. 27 33. 186（75．q. ［普：普通科，理：理数科数字は回答人数．（）内は％］（り【半間M−6】. 5壬1−1＋1−1＋1・…. 公比を−1として求めたと思われる。注目すべきこと. 5＝（1−1）＋（1−1）＋（1・1）・‥. は各学年．最後が＋1なら1．最後が−1なら0と答え. ＝0＋0＋0. る生徒が数人いたことである。これなどは．無限と. ＝0 査泣虫. いっても，大きな有限と考えているように思えてな. 5≡茸1−（1−1＋1・1＋1一・‥）. らない。. 右辺の（）内は0なので上式は. やはり生徒にとっては，無限に続くといっても，. 5＝1−0. 遠くのどこかで止まるものと捉えているのかもしれ. −1 査速1. ない。. 5＝1一（1−1＋1−1＋1−…）. 右辺の内は5と等しいので上式は. （g）【＃間M−7］. S王1−S. 偶数と自然数の個数は同じか。. 25ヨ【1. Sl／2 盈追出Z. 集計結果を表5に示す。. どれが正しいと思うか［二］. 集計結果は表4である。. （h）【半間M・8】. これはポルツァーノの著書ー無限の逆説』の中に整数と自然数の個数は同じか。. でてくる開襟である。各学年理数科．普通科共に0 と答える生徒が圧倒的であった。これは（1−1）が無. 集計結果を表6に示した。. 限に続くと考えたのであり，（1−1）＋1の形で無限に. このZつの質問は対応させることによって、個数. 続くと考えたのが答lであると予想できる。. は同じと考えるカントールの無限観に関するもので. 3年生理数科では1／2と答えた生徒が14名と多. ある。各学年，適うと答える生徒がかなり多かった。. かった。これは無限等比級数の和の公式を利用し．. カントール自身も．当時この無限観を認めない数学 −110−.

(8) 高校・理数科教育（物理・数学）の“科学技術離れ●tの実態と授業実損検討（そのl）. No・馳. 表5：【半間M・7：偶数と自然数の㈲即の▲計回答. 1年生 2年生 3年生理普理普理普. 全体. 理. 由. 同じ 8 10 10 11 8 10 57（23．2）・どちらも無限（l・2・3年）・数は無限にある（2年）・終点がきまらない（2年）・偶数は自然数に2をかけたものだから自然数と同じ（2・3年）. 適う 25 30 24 27 27 34 167（67．9）・自然数の方が多い（1・2・3年）・どちらとも言えない（無限に概く）（2年）. ・6まで考えると偶数3個自然政6個（3年）・個数は無限にあるので救えられない（2・3年）. ・増加の速度が自然数は偶数の2倍だから時間を伴って考えれば適うともいえる（3年）・偶数は負を含むから多い（1年）. ・もし故に限りがあったら適う，限りがなかったら同じ（1年）・1−10までの偶数は5個．自然数は10（2年）・一定の救までなら自然数の方が多い（2年）・図からみて適う（3年）. 〔普：普通科，理：理数科数字は回答人牧，（）内は％］表7：【賞間M・9：線分Aβ上の点と影A一β’上の点の個数】の▲計理. 回答 1年生 2年生 3年生全体. 由. 等しい 19 22 25 26 30 33 155（63．0）・図からみると（2年）・A■β−はAβを拡大したものだから点の敢は等しい（3年）・影だから大きさは適っても点の個数は等しい（1・2・3年）・線分上の点の救は限りがないと思う（2年）・線分ABを通るすべてがA●β一上にくる（2年）. 適う 17 17 12 13 6 10 75（30．5）・点の大きさが違うと同じにもなるが同じサイズで考えると適う（2年）. ・ある長さに一定の点の赦しか入らないのだとしたら．長い方にたくさんある（2・3年）・Aβ上とA一β◆上の点の個致が同じならA●β’はすきまができてしまう（3年）. ・線は点の集まりだから長さが適えば点の個数も適う（1・2年）・全ては原子から成り立っている（2年）・長さが適うから（3年）・A●β■上の点の方が多くみえる（3年）. 【普：普通科∴環：理数科敵手は回答人数，（）内は％〕. 者が多く．苦労していたようだが．現在の高校生も. を意識しているとは思えない。しかし，偶数は自然. 受け入れないようである。2劉弱の生徒が同じと答. 数を2倍にすれば同じという理由はカントールの対. えている。その理由をみると，どちらも無限だから. 応させるというイメージに近いと思う。. と言っている。. つまり，かならずしも対応すること. 適うの理由は自然数の個数のほうが多いである。こー111−. 1鮒6．3.

(9) 小形秀堆・酒井源樹・倉賀野志郎. れは量的にみているものと思える。ボルツァーノは無. ［普通科1年］. ・1．4142…とはどんどん小さくなっていくので，数字の. 限綬を重職念で捉えているが∴量的にみれば適うとい. 上ではずっと続くけど長さは切れている。. うのも妥当性があり，一般的なのかもしれない。. ・膏という致はずっと続くけれど長さで表すときはど. いずれにしても．数学的に認知されているカント. こかで切って考える。. ールの無限観を高校生に教える必要があると思う。. ・途中でむりやり切った長さなので数では続かせられる. また，各学年及び理数科と普通科には大きな違い. けど長さでは続かせられない。. はなく同じ傾向であった。. ・続いているんだけど．あまりにも単位が小さくて見え. （i）【賞間M一朝. ・長さでもずっと続くけど，それは電子顕微鏡の世界の. ないだけ。. 話だからRでみえる世界では切れているようにみえ線分Aβ上の点の個数と彰A’β＼上の点の個数は. る。・本当は長さがずっと続くのだが，人間にはこまかい所. 等しいか。. まで書けないから右にある絵は限りなくノラに近いも. 集計及び回答理由を表7にまとめた。. のであってノラではない。. 等しいが半数以上である。前間とは違った結果で. ［理数科2年］. ある。前岡は離散的な個数で．この場合は連続的な. ・いくら続いたところで微々たる数字なので長さとして. ものである。つまり．カントールの無限観について，. 表すには限界があるし，表したところでノラとして考. 離散的なものは受け入れないが∴連続的で範囲が有. えるために必要ないから長さは切っているゥ. ・1．414＜1．4142…＜1．415だから切れている。. 限であれば受け入れるという感じである。. ・実はこまかく続けたいが，人間や機械では限度があっ. 違うの理由については．長さが適えば個数も違う. て書けない。. である。これは点の大きさを同じと考え．量的な概. ・続いていく致があまりにも小さすぎるので日には長さ. 念で答えている。つまり．ボルツァーノの無限概念. は切れているように感じる。. に近い見方であると思える。. ・理論的に考えると永遠に続くが，ものすごく小さい故. この質問の場合，たしかに質問用紙の図から対応. 字なので，そこまで図で表すことはたぷん不可能。. ということを認識するのかもしれない。図がかなり. ［普通科2年］. 影響を与えていると思われる。. ・1．4142…＜ノ喜だから切れている。. また，3年生で「等しい」が1，2年生より若干. ・1．4ぐらいまでは定規で書けるけど，1．4以下の数字の. 多かった程度で．各学年．理数科と普通科に大きな. 長さを書くのはけっこう無理だし．そんなに長さがか. 違いはなかった。. わるわけじゃないから適当なところの長さで区切っているからJ喜という長さは切れている。・長さはずっと続かないと思う。ノラというのはその長. （j）【半間M−10］. さを表している数字だから長さでもずっと続いたらノラ. という致はでてこない。. 招壬1．4142…であるが長さでは切れている。長. ・実際には続いている。. さでもずっと続くのではないか？. ・図に書くと目に見える範囲で書き表される。. 自分の考えでうまく説明して下さい。. ［理数科3年］. ・膏＜l．42だから切れている。. 説明例を以下に示す。. ・長さは元々から存在する区間であるハそれにノラを記. 号づけたものだから乃は続くが長さが続くことはない。. （回答例）. ・ノラはl．4142…と無限に続くがそれはあくまでも．この. ［理数科1年］. ・1．4＜ノラ＜1．5だから切れる. 長さの中で無限に続くだけだから長さがずっと続くわ. ・小数点以下の値はほとんどなきに等しい。. けではない。. ・実は切れているように見えるだけで．実際には無限に. ・J乏というものは散で表すとずっと続くが，長さに表. 続いている。. すと切れるという牧である。. ・．‥の続きが数字の上でずっとあっても図には書き表せ. ・日では見えないくらい短くなるので止まって見える。. ないんだと思う。. ・説明は不可能です。ー112−.

(10) 高校・理数科教育（物理・牧草）の■●科学指術離れ’’の実態と授業案粧検討（そのl）. No・帥. l鱒6．3. ・長さはずっと続くが定規ではかりきれないほど小さい。が，調査は数学観も調査した小形が行った。・「計算的なこと」「図形的なこと」と2つに切り離し. 構想段階では．宇宙挟も含めて設問を考えていた. て考える。. のだが．調査時間の関係もあり．今回は原子に関す. ・乃の長さは書くことができるが．歓としての乃はさ. るイメージ．自然観を歴史的／構造的側面に着目し. だまっていない。. て行った。. ［普通椚3年】. 調査方法. ・招＜l．4143なので切れている。. 対象生徒北海道釧路湖陵高等学校. ・ある値に近づいていっているだけなので長さは続かな. 1年生 40名 2年生 39名 3年生 42名合計 121名. い。. ・招は2発して2の長さになるのであって，長さがずっと続く無限だとすると無限を2乗して2にはならないから長さは有限だと思う。・円周は2汀rと一般的に表せる。円周は長さのため，. 調査時間数学の授業時間の20分. 打という無限小故にも長さがある証明となる。よって，. 調査実施平成7年（1995）11月質問G・1∼G6. J喜も長さがある。・Jラは数字ではずっと書くことができるが．線で書くといずれ人間の視覚ではとらえることができなくな. （1）アンケート調査結果. る。実は右の図もずっと続いているが，人間の日では. （a）【矧問＆1】. それをとらえることができないので切れているように. ●●原子’’という言牽から何を連想しますか。い. 見える。. くつでもよいですから，連想する青葉を書い. てください。. 結果は各学年ともだいたい同じであった。大きくわけて3つの説明にしぼられる。. 集計結果が表8である。禎数の言葉を回答させたので．重なる部分もあるが，一番最初イメージした. 1．4＜招＜1．5に代表されるように，はきみうちの原理から「切れている．切っている」ということ. ものに限定して整理してみた。以下，表中で数字は回答人数であり，（）内はそのパーセンテージで. である。2つめは若干の説明の適いはあるが．「続いているが．切れているように見える」である。3. 表8：【f憫G−1：−原子【で連想する青葉】の回答例. つめは．長さは元々から存在する区間である。それ. 連想事例 1年生 2年生 3年生全体. に招を記号づけたものだから招は続くが長さが続. 小さい／微／ト. くことはないという説明から「長さと数は別」であ. 15. 3. 田 29（24．0）. 化学／物理. 4. 4. 7 15（12．4）. る。他に3年生では．有限である理由を2乗したら. 原子力発電所. 2. 6. 7. 2になることや円周は2汀ーで無限小数汀があっても. ／原子炉 4. 5. 2. 8. 3. 2. 4. 3. 9（7．4）. 3. 2. 2. 7（5．8）. 物質／原子量等. 2. 2. 2. 6（5．0）. 鉄腕アトム. 4. 円周という長さがあることから背理法で証明してい. 原子壌弾／幕壌. るものがあった。これなどは3年生の経験と知識の. ／中性子喋弾. 賜物だと思われる。. ／広島・長崎原子力. 高校生にとっては，頻繁に使用しているこの招にこのようなさまぎまな思いをもっていることがわ. 元素／アトム. かった。今後はその思いを大t別こしながら，どう貴. ／分子／電子. 実を敢えていけばよいかが課題だと思われる。. 物質のもと／物質の最小単位. 【3】原子論についてのアンケート臍査報告. 人の名前. （0）白糠高校と釧路湖陵高校と，合わせて464名のア. 球／粒子. ンケート調査を行った。ここでは湖陵高校に限定し. 5（4．1） 4. 2. 5（4．1） 3（2．5）. 〔数字は回答人数．（）内は5％］. ている。理科の先生方にお願いしてもよかったのだ. −−113−−.

(11) ′小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志郎表9：【賞間G−2：内部イメージ】の回答. 回答事例. 1年生 2年生 3年生全体. 教科書に搭載してあ. 8. 23. るような電子配置図（図2−1）. つlつlゼきれ、、一ひ芳一. 点もしくは丸い球のイメージ. 7. 9. ロ. 3. 3. ロ. （図2・2）. −その集合体の図版（図2−3）. 原子の内部にかかわ. ロ. 4. るイメージ（図2−4，5，−6）［図版なし］. 9. 6. 4. ・丸くて小さい粒子・陽子や電子がはい. 2. 2. っている球. はないだろう。（b）［半間G−2】. 私たちの体や石ころも“原子”からできています。“原子”っていったいどんなものだと思. いますか。図でも言葉でも良いですから小さ. ，l′ ●■ い◆●：ノ．・ ■. 「．三烹. い粒子と思われる“原子”（陽子や電子）の内部も合わせてイメージを書いてください。. ・トー‘■tr・1い. ゞ −J￣う否ゝJ…−・′、、. 今朝ニ，一こ■−′ふ 11住・し■．. 代表的なイメージを図2として示す。図でイメージを書いてもらった圧倒的多数は， “教科書に掲載してあるような電子配置図’’で39％. がこれにあたる。とりわけ3年の方が多く1・2年. ある。. の倍以上になっている。l‘原子の内部も合わせてイ. 一番最初にイメージした内容としては，“小さい”. メージ”を書くとすればこうならぎるを得ないのか. というイメージが多く24％となっている。学年上では1・3年が多く，2年では原子力が一番となっ. もしれない。. また点や丸，その集合体として善かれているもの. ている。3年では“物理・化学●’（17％）が多くなり．教科内容の学年進行を反映しているのであろう。. も多く．23％になるが，逆に3年では少なくなる。. また，“物質のもと’●（5％）は意外と少なく“原. 単純な表記法ではすまなくなると考えられているのであろう。しかし1・2年では差はみられない。. 子力発電所’’・“原子爆弾”が多く．この項目は合わ. また．固までは善かれていないが，“丸くて小さ. せると25％ともなる。3年では“広島・長崎”という回答もあった。究極のもとということよりも．. い粒子”とそれに頬することを回答したものも. “原子”からイメージされるものは新聞等でも話題. 26％となっている。点や丸や電子配置図が原子の. となっていることの方が印象が強いのであろう。. 圧倒的多数のイメージなのであろう。ごく少数ではあるが，原子の内部にかかわるイメ. たまたま原子という名前があったのか，“はらこ” という回答も出されている。少し，予想外だったのが“未知”・“むずかしい”. ージを回答したものもある。例は少ないのだが．. “宇宙’● というもので．必ずしも連想しうるもので. なイメージでの構想は教科書が進行するにつれて少. 2・3年よりは1年の方が多く見受けられた。自由. 一114−−.

(12) 高校・理数科教育（物理・数学）の“科学撒術離れ●’の実態と授業実働検討（その1）. No・50. 力が強くてこわれにくいので，最小だと思ってしま. 表10：【質問G・3：分割可能性】のよ計. う’’にすぎず，●●物質の究極みたいなものはあると. 回答項目 1年生 2年生 3年生全体無限分割可能 −の考えに近い. 最小単位あり −の考えに近い. 2. 17. 思うが，現段階ではどちらも矛盾がある’Iとして．. 10 38（31．4）. 17. 3. 22. 6（5．0）. 23 62（51．2）. 2. “さらに分割できるが無限ではない’●として今後の. 認識の深化をとらえた回答もあった。また．“無限. 4（3．3）. に分割できるのとそうでないものがある’●として究極の粒子段階に到達していると思われるものと，まだ分割可能だと思われるものとは区分して把握すべきであるとの回答もあった。. なくなるようである。堅いパチンコ玉のような原子. のイメージとは異なり．その形が維持されるためには，その内部構造があるに適いないという発想は重. （d）【質問G−4】. 要であると考えている。 ●‘原子”って．いつできたのでしょうか。宇宙. その他では，“その中にはえたいの知れない生き. の始まりからあったと思いますか。. 物が？”とか．“何でもくっつけてしまう不思謙なもの’●という“目には見えないが大切な働きをしてく. （設問の意図が分かりにくく，圧倒的多数は“あっ. れる”が“未知な世界”という“人間の能力を超え. たと思う’’となっているが，宇宙と無関係に宇宙の. た宇宙的な存在’’という考えも少数ながらある。. 始まりからあったという考えと．それと同時にできたともとれる回答が含まれている。“思う”だけでは判断できない回答が含まれていることになる。そ. （C）【半間G−3］. れが明示されていものについては項目を分けてい ▲●原子”は. る。）. ①さらに分別していくと無限にできる， ②これ以上分割できない単位があるという考えがありました。あなたは，どちらの考え方に近いですか。. （理由例）. ③その他の場合も書いてください。. 【思う】. 回答を表10に集計した。. ・常子があったから宇宙はできた。. 今までのアンケートとは異なり，考え方はきれい. ・当たり前です。原子はなくてはならない。・宇宙という空間自体が原子でできている。. に二分されている。近いという考えも合わせると. ・ないと始まちないでしょう。. “無限分割可能’’は1年では49％．2年では33％，. ・思うというよりないのが想便できない。. 3年では39％で，全体では39％となる。1年では半数近くもあったイメージが，2・3年になると少. ［始まる前からもあった］. ・宇宙ができるずっと前からあった。. なくなるようである。他方“最小単位あり”は1年. ・宇宙の始まるずっと前からもあった。. では49％．2年では64％．3年では62％．全体で. ［思わない］. ・分裂する原子のようなものがあった？。. は58％となる。最小単位あり．逆に多くなるわけ. ・ビックバン以前からあった。. である。. ［宇宙が始まった時にできた（創造された）］. “無限分割可能”に対して“人間が聯手に作れば. ・宇宙と一緒にできた。. どんな単位もできる”という趣旨の回答があったが，. ・無の次にできたもの。. 自然そのものの構造として理解されない傾向がわず. ・宇宙ができたころ，同時に原子もできた。. かだかあるようである。原子の起源を闘う次の項目. ・ビックバンより少しあとのこと。. に対しても，“原子”という概念が形成された段階. 【宇宙の始まりにはなかった（それ以降にできた）〕. という回答があったが，これも同様に理解すること. ・ある程度．冷えてから。. ができるであろう。. ・宇宙に物質というものが存在するようになってから。・地球ができたころ。. また少数ではあるがその他として．●l最小は結合岬115−. 1！粉6．3.

(13) 小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志郎. していないことが分かる。. 【その他］. また．今回は原子故に着目してのアンケートなの. ・ニつの説がある・原子という“概念…ができた時. で宇宙観については触れていないが．●‘原子から宇. ・宇宙の始まりがあったかどうかもナゾです. 宙が誕生したのかもしれない”とか“宇宙にはじま. ・原子から宇宙が嘉廷生したのかもしれない. りも終わりもない”という考えも示されており，別. ・宇宙にはじまりも終わりもない. に考察する必要があるだろう。. （e）【質問G−5】. 回答数を表11に集計し，そう回答した理由の例を拾い上げた。. 例えば．酸素の●■原子’● と，炭素の“原子いとでは，化学反応でも働きが遠いますね。この働きの遠い原因はどこに．あるいは何にあると. 宇宙ができる前に，その素材としてニュートンが考えたように時間や空間がそれ以前からあったと同. じように原子があったという考え（ア）と，それと同時にできたという考え（イ）．それよりもさらに. 思いますか。集計結果を表12にまとめる。. 遅れてできたという考え（ウ）の3つがあることが. ●一原子の構造の適い等”や“電子や陽子の数の適. 予想される。. い”に昔日する回答は1年では58％，2年では 41％，3年では70％で，全体では58％となる。学. アンケート上の不備で，“思う”という回答には．. 前の二つの意味が混在しているが，回答の多くのイメージは，例にも善かれてあるように“原子があったから宇宙はできた’’とか■‘当たり前です。原子はなくてはならない”，“宇宙という空間自体が原子で. 年進行とともに増加するというようにはなっていないが，3年段階では高率になっている。. 他方，原子そのものの賀が性質や遺伝子と同じように異なるという考えが根強く存在していることが. できていないと始まらないでしょう”という宇宙以. 分かる。“原子そのものの質が異なる”は1年では 29％．2年では55％，3年では19％で．全体でも 33％となる。この考えは一概には排除しえないだろう。化学反応での働きの相違は構造等に基づいて. 前からあったという考え（ア）に近いと思われる。ここでは“思う’− を（ア）として整理すると．（ア）の考えは1年では71％が，2年では79％が， 3年では80％にも達することとなる。全休では 77％となる。必ずしも，この数字全部が宇宙創成以前から原子があったとする考えばかりではないと. 表12：［半間G−5：化学的性質のちがいの由来】の集計. 思われるが，高いことは間違いないだろう。. 全体. 回答内容. 他方（イ）の考えは全体でも12％程で．（ウ）の考えは7％しかないこととなる。原子が宇宙の始まり以降にできたとする現代の考え方はほとんど浸透. 性質の違い. 7. 3. 17（14．0）. 電子放. 2. 4. 9（7．4）. 1. 4. 6（5．0）. 4. 3. 13（10．7）. 11. 22（18．2）. 電子配置▲価電子別なものだから違う（種類，物質が）. 表11：【ず問G−4：原子の起源】の回答. 回答事例思う始まる前からも. 構造の遠い. 1年生 2年生 3年生全体 22. 24. （陽子数・電子致）. 29 75（62．0）. がある. 4. 4. （その他の回答）−ちがいの原因一. あった思わない. 2. 2. 宇宙が始まった時に. 5. 3. 4（3．3）. 状態／質量／形／原子の中のものの数／遺伝子／くっつき具合／本来はおなじものが物質になっていくときに. 5. つくらゎた宇宙の始まりにはな. 原子そのものに遠い. 働きが変化した／まわりを回っているもの（1年生） 4. 3. 口. 原子の組み合わせ／原子の形／人間が勝手に分類（2年生）. かった（それ以降に. 原子半径／環境／原子の並び方／中心にあるものか周りを回っているもの／引きつける力の強弱（3年生）. できた）. ー116−. 10（8．3）.

(14) 高校・理数科教育（物理・枚挙）の…科学柁術離れ…の実態と授業案錯傾劇（そのl）. No．馳. 説明できるが∴電荷等の質は構造には遭元しえない. 1卵6．3. 表13：【ギ憫G−6：元素の転換】の回答. 質として現段階では把揺されている。元素の質の把. 回答内容. 全体. 握に対する認識段階とするならば，●■適うものは適. できると思う. う’● としかいいようがない見方も当然のことながら. （その理由）. あるわけである。. 構成を組み替えれば／原子をこわせるようになれば／. 今回の回答では，その性質を“遺伝子’●に例えた. 29（24．0）. 原子にも遺伝子らしきものを発見すれば（1年生）. ものが出されている。これは次の項目でも現れてい. 原子の中を組み変える柁術があれば／分別していき再. る。. び組ふ立てる（2年生）. バラバラにして組み立てる／ものすごいエネルギーを. また，●●原子ができた時の環境の適い’− として. 与えて水素・原子をくっつける（3年生）. ●‘もとは同じだったが．いろいろなものになってい. できない. く時に働きが変化していっだ’という−一環境の速い’●. 77（63．6）. （その理由）. をあげているものが目立っている。原子の“履歴’●. 別のものだから／すごい多量のエネルギーが必要とな. が質としてとらえられているわけである。. る／水素は気体で，金は固体のように適う（1年生）性質が違う／原子は分別できない／原子は変化しなさ. （f）【質問G−6】. そう／金の価値がなくなる（2年生）. 原子は固有の特徴をもっている／水素をいくら集めて. 水素の ●●原子”から金などのような ●‘原子●●. も水素にしかならない／陽子数も頒作しなければい. をつくることはできないでしょうか？. けない／原子の中の構造は変えることはできない／. そのように考える理由も合わせて書いてく. 原子自体が小さすぎる（3年生）. ださい。. その他. レプリカならできる. 回答をその理由とともに表13に示す。回答は“できる”と‘‘できない”とに区分される. が．前者は1年では27％．2年では23％．3年では30％で．全体でも27％で学年による差異はほとんど見られない。後者は1年では70％，2年では 74％，3年では70％でこちらも学年による差異は. 安定的である可能性は分からないが）として存在す. 見られない。前の段間では．原子の質が3年段階に. 握は．個々の段階において存在している。. おいては構造や電子の数等で説明しうるとしている. る。同様に“大人の科学”も存在している。また，科学者の“科学観’’も存在している。独断的・類推的延長に基づく“こうであろう”という ●‘自然”把. ‘●children’sscience’’として，わぎわざ科学教. にもかかわらず．つくりかえることとなると．全く. 育において子どもの認識過程に着目せぎるを得ない. 異質なものとして把握されていることが分かる。. ことに驚きを焙じている。法則の押し付け的“理科. つくりかえるためには．莫大なエネルギーが必要. 教育●●がいかに学校教育において横行しているかを. となり．理論的に可能であるとしても現実的には不. 示しているのであろう。事実．理科は“暗記物−’だ. 可能という見方もありうるだろうが，できないこと. という評価を受けているし．また．1‘正答主兼’●が. の理由のほとんどは．質そのものの相違に基づくも. 横行している。. のが多くあげられている。. 子どもは、子どもなりの認識段階に対応する「世界傾」を“構成’●する。大人・科学者といえども．認識レベルに差異はあろうが．世界像を主体的に構. 【4】今後の課題：あえて観念に着目しての教材. 成することには本質的な速いはない。誤謬は．個々. 構成を考える。. の認識段階に対応する「世界條」を，その認識レベルに対応する‘■事実”・“概念”等にもとづいて，. “自然の観念的把握−● は個々の認識段階に応じて. 存在している。例えば「構成主義」における“子供. “構成”するのであり．そのレベルの範囲内におい. の科学（Children’sscience）l’は，その一つの位相. て世界を構成する以上，間違える可能性があるのは. である川）。子供なりの自然についての見方・考え. 一般的である。誤謬することが間遠いではなくて，. 方、自然観に基づく自然傾は“体系性”（一貫的で，. 大胆に予測・類推し．延長において世界を把握しよー117−−.

(15) 小形秀雄・酒井源樹・倉賀野志郎. うとし，それ故に間違えることを是正しうるかどう. （4）田中 −．「科学教育と世界観の教育」『講座. かかが，科学の重要な要素である。. 現代教育学の理論2：民主教育の課躇』青木書店. 子どものイメージする誤謬とも思える‘‘科学”に. 1982年. 着目することは．当然のことながら重要であると考. （5）菅野礼司．『科学と自然観』∴東方出版．1995. える。これを配慮しない教育は押し付けでしかない。. 年，p．237. しかし，大人・自分の科学條・科学観を“正しい”. （6）大田尭．“教育のとらえ直し”『子育て・社. ものとしての前授から，低いレベルである子どもの. 会・文化』岩減書店1993年. 認識を考察するという考えが入りこんでいないだろ. （7）ベルナルト・ボルツアーノ，『無限の逆説』（藤田伊吉訳）．みすず書房．1978年. うか？. ◆‘children’s science”を“鏡’’として，大人の. （8）. 『構成主義』については．次のような参考文献. ▲‘細ったつもりでいる”科学への問い直しとして考. がある。. えるならば．子ども観も，教育観，教材構成も変更. ＊R．オズポーン他，『子とも達はいかに科学理. 査でも“無限”についてさまぎまな形態や考えが存. 論を構成するか：Learingin Science（The ImplicationofChildren’sscience）』，東洋館，. 在していることが分かり，この高校生の無限観の実. 1988年. が迫られるだろう。“原子観’’のみならず，この調. 態をもとに．高校数学としての無限概念を中心とし. ＊R．ドライヴァー他，『子ども達の自然理解と. た教材を作成することも課題としている。これは受. 理科授業：Children’sIdeasinScienceA．■東洋. 験数学になりがちな現状において，答えのみに着目. 館，1993年. して簡単にやり過ごしてしまっている“不思議さ”. ＊S．M．グリル他．訂理科学習の心理学：The PsychologyofLearing Science』，東洋館．. をあえて際立たせて，直接的な計算能力の獲得にはつながらないが，数学観とも言える無限観に迫る教. 1993年. 材の構成という課題となる。小形秀雄（北海道教育大学釧路校大学院／学校教育専攻）. （注）. （1）産経新聞社会部，『理工教育を問う：テクノ立. 酒井源樹（北海道教育大学釧路校. 国が危うい』，新潮社，1995年. ／物理学）. （2）有馬朗人他．『科学はやっばりおもしろい：育. 倉賀野志郎（北海道教育大学釧路校. 休み中学生科学実一験室』，丸善，1995年. ／教育内容・方法）. けケ菅野礼司，「科学教育に望むもの」，『日本の科学者』．水曜杜．1995年11月号. 岬118｝.

(16)