二層流の混合に関する実験的研究
（昭和49年8月30日受理）
村幸雄
荻原能男
砂田憲吾An Experimental Study on the Mixing Phenomena
in Two-Layered Flows
YukioMURA YoshioOGIHARA KengoSUNADA
Abstract Ill this report， an experimental study for predicting effective dilutions of heated waste water released from the thermal or atomic power stations is discussed． This laboratory model test was conducted with two．layered opell chamlel flow， for the purpose of the dilution by mixing with cool water as a prelilninary stage of e田uence of heated water to the sea． Such a mixing is more complicated because of flowing ambient fluid and deep−submerged thermal discharge． There have beell few investigations for these problems in the past． The author takes out dominant factors by considering the dimensional analysis and assumptions of elements of this phenomenon， and appreciates the factors with some mixing coe伍cients de丘ned newly in this report． The results in the conditions of this experiment shows that the shift of centerline of the mixing region concerns relative velocities of the upper and lower layer primarily， and the spred of the mixing region relates to the buoyancy effect caused by a difference in densities secondarily． 1． まえがき 火力・原子力発電所などから放出される冷却水，い わゆる温排水の処理方法には次の三つの方式が考えら れている1）。それは，直接大気に放熱させる循環方式 と，いったん熱を水域に放出し希釈すると共に大気中 に放熱する貫流方式およびこの二つの併用方式であ る。このうち循環方式は，通常冷却塔などの大規模な 構造物を必要とし，運転のためのエネルギ，設備の点 より経済性が問題となる。一方貫流方式では，経済的 ．には有利であるが，放出温水の拡散，混合，希釈につ いて十分な検討が加えられる必要がある。本論は後者 の貫流方式の一方法についての考察である。 温排水の水域への放流についてはこれまで多くの研 究がある。その主なものは，河口または排水口より海 域（河川）表層への放水モデル2）3）4），および水中へ の各種重力噴流についての検討5）6）7）が挙げられる。 これらはそれぞれ，排水噴射点における渦動性のまき 込み，および噴流の浮揚に要約8）される。本論では特 に温排水が海域にi致る前段階においての水路（開水路） で，効果的な混合希釈を期待して，図一1に示すような
L＿＿一＿1
図一1混合状態
〔＞H
モデルを考えてみた。上下二層はそれぞれ流れており， 相対的に深い温水層をもつことなどから，より一般的 な混合をもたらす。すなわち，浮力束が大きく，従来 多く用いられている密度分布などの仮定が困難であ り，流下する周囲水の条件は拡散混合に直接関係す る。 過去にこの種の問題を扱った研究はほとんどないよ うに思われ，筆者らは上層，下層温水逆転の効果，拡 散混合度などについて実験的に検討してみた。 2．支配物理量 i）次元解析 図一1のような水路の流れで，地点鋤こおける上層， 下層の混合状態を支配する変数は，H：全水深， h，： 下層水深，u、， u，：上層および下層の流速，4ρg：比 重量差（aρ＝ρ1一ρ、），ρ1，ρ、：上層および下層流体の 密度，μ1，μ，：上層および下層流体の粘性係数が考 えられる。基本物理量をL，M， Tの三つとし，π 定理により，h，， U2，ρ2を一次量に選べば，次のよう な無次元量が得られる。
9（触叫鵬⇒・1・u22／（晋・叫・
ρ・／ρ、，h・u・ρ・／1，t、，h・u・／。、）一・ （・）上式で第4項はRichardson数であり・第7項目は
下層のレイノルズ数である。また第3項，5項，6項 からは上層のレイノルズ数も導かれる。 ii）単純モデル 混合の基準をその領域の拡がりにとり現象を支配す る要因を個別に考えれば，熱伝導（分子拡散），対流 （浮力の効果），乱流拡散，さらに連続の条件などに要 約される。このうち，分子拡散は，浮力や乱れによる 拡散に較べ小さいので無視する。 a）浮力による効果 下層に温水を配した場合，密 度差によって浮力が生ずる。図一2を参照して運動方程 式は， ρ・dV一昔一aρ…dV ここにdV：一一様密度ρ2の水塊の微小体積， v：y 方向（鉛直方向）の流速である。流れ方向の距離をい 9 x−S（u・＋u・）tとおき・x・＝1・α輌上昇分（拡 がり半幅）yの平均変化率をβとすれば， β一（y万）x．、。一蒜隠）・ （・） となる。これは変形されたRichardson数である・ b）乱流拡散 密度差なく一様流速分布の仮定され 図一2 μ1 μ1 ん1 ＝26 β ん2 ρ1 @ μ2 ρ2 一＿e。＿＿＿叫u、 図一3 1 n ん1 ρ1 ω1ｨ
11 −＿−P − 一一 1珍∬ ＝→ λ2 ρ2 μ2 β∼ μ r←一一一一珍・ 図一4 る場合について混合領域の幅bはSchlichtingが plandtlの混合長仮説に基づいて次式を示している。 図一3を参照して， b・ 9λ・IU一・・lt ここにλ・定数前段と同概一去（u・＋・・）tと殼 れぽ，β一胤．、。−3λ吉：：Lcl：隠1（・）
ここに，C：定数（温度差，自由水面のないときC÷ 0．12） 一方，乱流拡散による幅を乱流境界層の厚さに相似 させ得るとすれば，βはRe数にも支配されて，次式 で表現される。β＝f（1／R，） （4）
c）連続の条件混合により，x＞lminで一様流
速になると仮定して，混合領域の中心の移動を考え る。図一4を参照して，断面①，⑪間で連続の条件は， 領域中心の移動量ISTを用いて次式である。 U、ん、＝U（h2−1ぷの ｛ U，h2＝U（h，＋IST）したがって，2断面1。＝lmin間におけるISTの変
イヒ率βzをま，β・一』識認畿 （・）
である。h，＝h，＝hのときは，簡単に次のようになる。
te・一一一illii（一蕊り （・）
全水深HΦキH◎の場合には，運動量方程式も必要 であるが，h，， h、， Ul， U2は境界条件として与えられる 量であって，H＠＝＝Hoと考えれば，連続条件のみで lSTが定まるので，ここでは運動量則を考慮していな い。 高水槽より ← 3． 実験装置と実験 湯 遭 喬→
← 流量計 高水槽より T『 ξ上
！il liI ll u →隔層板 〒＿＿《→
5 留 流量計、 L＿45，m＿1 整流槽 25。，m−−L9 実験装置の概略は図一5に示すとおりである。混合水 路は透明アクリル樹脂製，長さ250cm，幅10cm，高 さ38cmである。上流側に冷水，温水の供給交換が可 混合水路図一5実験装置
能な整流槽を備えている。混合水路の始点から，50cm にわたり，隔層板とし厚さ1mmの塩ビ平板が水平に密着されている。温水は，大型ガス瞬間湯沸器
表一1実 験 条 件 No． 実験番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 温水位置 下 層 温 水AT
温 度 差・一
hl 上層水深 h2 下層水深cm
cm
18 8 22 15 13 16 14 15 7 16 7 17 19 15 10 7 26 21 11 10 10 4 8 8 13 18 13 18 13 11 10 13 22 9 9 10 11 11 10 10 10 10 10 10 10 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55一
5 5 Ul 上層平均流速 U2 下層平均流速 Rei cm／S 6 15 11 10 8 4 7 13 11 4 7 10 13 17 11 1：＿ 9 10 7 5．5 9 13 8 11 4 5 7 上層レイノル Cln／S ぎ数5竺
5．5 5・』＿ 11 5．5 5 11 9 10 11 11 11 11 11 11 5．5 51「 9 9 9 10 9 10 10 ×102 72 107 124 47 115 34 98 32 76 191 亘 125 83 88 80 74 59 44 74 112 67 84 48 75 Re2 下層レイノル ズ数 ×102 35 38 3465『
36 67 53 47 62 55 69 68 65 55 53 39 37 49 49 ス9 44 46 44 43No． 実験番号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 温水位置 下 層 温 水 上 層 温 水 ∠T 温 度 差 ゜C 6 3 12 11 14 5 19 17 13 14 7 6 5 4 13 12 10 12 4 3 3 8 7 19 i6 15 13 15 14 18 19 3 3 17 18 19 h1 上層水深
cm
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＿ 5 5 5 10 10 10 h2 下層水深cm
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Ul 上層平均流速 cm／S 9 11 4 5．5 8 10 3 7 8 9 11 10 10 11 10 9 11 10 11 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 9 9 11 11 4 u2 下層平均流速 7 ．＿ 10 cm／S 9 9 10 10 8 8 11 11 11 11 10 13 16 20 6 9 14 18 4 7 8 5 8 4 7 11 14 4 9 12 14 13 9 5．5 5．5 5．5 Rei 上層レイノル ズ数 ×102 103 123 46 62 91 118 37 77 100 103 46 50 46 46 49 49 53 51 46 45 45 52 52 67 66 65 64 62 63 57 59 45 47 9！． 54 78 Re2 下層レイノル ズ数 ×102 41 39 47 47 44 46 66 66 64 63 70 90 115 146 45 68 103 131 32 52 64 37 60 32 56 88 113 28 72 102 117 97 71 63 65 68No． 実験番号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 温水位置 下 層 温 水 上 層 温 水 下 層 温 水
AT
温度差
゜C 7 9 9 13 11 11 7 5 15 3 16 17 6 16 10 13 12 11 7 8 3 4 3 4 4 hl 上層水深cm
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 h2 下層水深 cr〔1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Z61 上層平均流速 cm／S 5 5 8 3 5．5 8 4 7 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5，5 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5。5 5．5 3 5．5 6 u2 下層平均流速 cm／S 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 5．5 3 7 6 10。5 3 3 3 6 8 3 5．5 7 2 5． 5 5．5 5．5 5．5 Re1 上層レイノル ズ数 ×102 35 38 60 21 43 66 30 54 63 49 61 68 51 63 54 59 59 28 51 53 46 47 21 40 49 Re2 下層レイノル ズ数 ×102 53 54 54 58 58 60 52 51 20 55 47 86 22 26 23 46 63 20 41 54 17 48 44 45 45 （36，100kcal／h）を2台並列使用して供給した。水温 測定にはサーミスタ型温度計を用い，水路中心に沿っ て，始点より10cm，20c皿，30cm地点で鉛直温度分 布を測定した。流速測定には，水素気泡を用いて写真 観測したが，周期の長い乱れが生じており，精度に問 題があるので流速分布のおおよその様子を見るにとど めた。 実施した実験は，予備実験（No．1∼No．9）を加え て85回であり，実験条件は表一1に示すとおりである。4．混合係数
実験的に得られる混合領域の幅は図一6を参照して次 のように定めた。まず温度中心の移程量をISTとする。 （5），（6）式は混合拡散の無視できる2種類の流体の速度 の平均化に伴う移程量の計算式であるが，温度拡散と 万 ！ @ ／ @ ／／ @ ！／ﾀn
一 ｷ度中心線 2βr ノ∬ yα ゐ2 β2 ﾀ乃 @ 、＼ ＼ 、 必 鋤L、。
1／4∠T図一6混合係数
流体混合とを相似とみれば，このように考えることが できる。 また，拡散幅bは本来，混合変化の端点（破線）ま でを考慮すべきであるが，実測値読み取りの精度上， 混合過程の相似性を仮定して，温度差aT＝lTrT，1 の1／4を加減し，次のように採った。 b・・−S（Yα一Ya’）・b㌍古鋤bT・一・バ〆 （7） この場合，1／41iTrc特に意味はなく，1／IO4Tを用い て定義することもできる。後に示すように，1／44T を用いた場合も，1／10ATを用いた場合も，混合過程 を比較表現する上で両者に本質的な差異はない。 また，下層水深のh2を用いて bs、＝Y。−h2， b，2 ＝＝ h2− Pt。tが考えられるが，調べた結果bT（bT1， bT2） の方が，グラフなどの傾向が顕著であることが判明し た。 βiは拡散中心の移程率とでも言うべきもの，βTは 拡散幅に関係する量であるが，本研究の混合効果につ いては，さらに別の形で基準となるべき量を定義する ことも可能である。したがって，この段階では，tet， βTについて両者を単に混合係数と呼ぶこととし，結 局，
㍍漁蕊㌫1。｝
を定めて，これらを検討した。 5． 実験結果および検討 （8） 図一7は温度分布の一例である。温度測定は鉛直方向 に1cm間隔で行っている。以下の考察では，下層に 水深（隔層板高さ）5cmで温水を配した場合を基準と して，1。＝10cmの位置での混合状態を調べることに する。1。＝10cmとしたのは，一般の噴流の取り扱い と同様に，噴流領域が直線的であると仮定できれば， 1。1＆あまり大きくない方が良い。このことから，予備 実験で検討し上のように選んだ。 case ill二；：ll：隠：（誌llll 11．8DC ＝一 日 o9 万 一 日 22．1℃ o 嶋 万 0 10 20 30 cm x図一7温度分布
相対速度と混合係数βrとの関係は図一8，図一9に示 されるとおりである。（3）式に対して，実験結果によれ ぽ，lu、−u、1＝0とときβrキ0となっている。いま，ie・・一…21語il＋A （・）
とおいて，実験的にA（定数）を求めれば，A＝0．110 （下層温水），A＝O．063（上層温水）となる。このA は，隔層板に沿う乱流境界層に起因していると考えら れる。すなわち，図一16に描かれるδ／エ∼1／Reの理論 曲線において，実験データの範囲1／Re＝1．0×10−4∼ 2．0×10−4に対する理論値は，δ／x＝0．055∼0．070と なっており，特に上層温水の場合のAの値によく一致 することが判る。したがって速度差のない場合でも， 上流側にある隔層板の影響を受けて，拡散混合が行わ れている様子が説明できる。図一8において，実験値の バラツキが大きいのは，実際には密度差による浮力の 効果を無視することはできず，流れの中でおこってい る対流現象の不安定性にも原因していると考えられ る。ほぼ同様な相対速度の値の範囲で，図一8，図一9は 上，下層逆転した場合の比較を示すが，下層温水の効 果は当然大きく，βτのとる値も約2倍程度大きくな っている。 温度中心の移動を示す防について，相対速度との 関係をh，＝h、の場合について示したのが図一10であ る。連続の条件から得られるβZ∼（Ul−U、）／（U、＋U、） の関係は比較的明りょうな傾向が認められ，相対速度 はβzに対して支配的な物理量となり得る。図中の直線 は（6）式において，h，＝ h，＝h＝10cm，1。＝10cmとし て描いたものである。実験値がこの直線にのらないの は，密度差と混合前後の一様流の仮定に原因すると考 えられる。 一方図一11では，浮力の効果が相対速度差によって 相殺されないよう整理した。すなわち，相対速度が支 配的であるが故に，浮力によるβzの符号が同じにな るよう，上下層の速度を分類して調べたが（2）式で示さ れるような傾向をつかむのは困難なようである。図一 10，図一11の関係を同時に表せば図一12のようになり， 防について相対速度の関係が卓越している様子がよ く理解される。 前述したことを考慮して，浮力効果と混合幅につい て示したのが図一13である。速度差が小さい資料につ いて，上下層水深の異なる場合も同時にプロットした が，これより，変形されたRichardson数（2Aρgl。 ／ρ。（Ul＋u2）2）と混合領域の拡がり2e Tとの（2）式の関係 が成立していることが解る。h、／h2＝15cm／5cmの場 合，βrが大きいのは実験値のR、数が小さいためでoT1ヒ層側 下層温水 ●T2．ド層イ則 ↑19・・
ゴ当キ帆
il・ 一〇．4 −0．3 −O．2 −0．1 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 ：」μ1十u2 0．5：1コ 一〇．2 0．05 −0．1 2∠ρglo 図一12β1と ρ，（Ul＋U，）2’ 1‖．。、一剛壌2 O
．U1−Z62図一8胎願β・と亮影の関係
△T1ヒ層側 上層温水 ▲T2上層イ則 ／“。＼．、，o．063 0．6 0．5 O．4 0．3 0．2 0．1 βv 口 否Cb R°△AA との関係 ・0β mOβ“＋｜壁」
Ul十u2：： 聾㌫錫
△：ノll／ゐ、・10cm／10cm o lUl−u21〈2cm／sec 2Aρ9珍， O．5図一9齢願β・と器…：との関係
◇下層温水 △上層温水 一・…I1・11k＝÷ll・
L一＿L＿＿．＿＿L」竺≡2
0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．6 0．5 0．4 図一13 AβT 0．5 0．6 0．7 混合係数β・と，、i鑑1）・との関係 （速度差が小さい場合） ゜’3u曙゜
0．2ト 0．1 o fO（も゜° ○ 口 o 下層温水 ロ ：h，／h2＝15cm／5 cm o ：ん1／h2 ＝10 cm／5 cm o Ya＝9（T；，，＿−1ムア） ノ Ya＝YCIL，．＋＋△T） 2Aρ920霊
⊥＿＿」＿＿」＿＿一⊥＿＿⊥＿＿二二＿＿二＿…＞ 0 0．1 0．2 0．3 0．4 ρ、（u1＋u、）2図一10齢願β己箒：；との関係
● ・○下層温水（Ul＞u2） @ 〃 （u1≦u2） 0．15覇癬
▲ △上層温水（Ul＜u2） @ 〃 （Ul≧u2） 0．10漱蕊
△ 0．05 @● o 24ρ920 △ △ △ ρ、（u1十u2）2 一〇．8−0．6 −0．4 一〇．2』ト 0．2 0．4 0．6 0．8 ▲ ▲ o ▲▲ ▲▲ @▲ 坦805 ▲ 図一14混合係数β．と 0．5 0．6 0．7 一・…I
2Aρglo 図一11混合係数βzと との関係 ρ・（U1＋U2）2轟怨戸との関係
（去A・を基靴β頑蟻）
ある。 また，同じ関係を速度差の大きなものも含めてプロ ットすれば図一14のようになる。この場合は，βTの定 義として，混合領域幅の端点を4節のように，1／4AT を基準として採っており，1／IO4Tを基準に定義して 同じ実験値を示せば図一15のようになる。4節で述べた ように，図一14，15の両者からはIB ．の値は相違する としても，混合状態を比較する本質的な傾向はほぼ同 様であることが判る。 混合幅と上下各層別にとったR，数（添字1：上層，0．6 0．5 0．4 0．3 0．2 0．1 下層温水
