遺伝的アルゴリズムを用いた製造工場の年間生産スケジュールの自動生成

全文

(1)88.

(2) "! #%$"&('*) " + ,%-/. 0%1 2 3 " 4 5%6"7%8 9 :"; <>=%? $"" 5 @BA 8 C DFEHG 2006. 11. q Þ ø[Üù [ W MN[y ú Q MN ·¸|P ÷ oq ÞSø×ÜSù S y _ é£Â ××¤ ù × y ú ï [¤ ù [ Ï ÎÍÎ ¸| M =[ MN ·¸|T U W = =y 1 Z jk ZÃ[Ä] V=WWX=Y y NS¬ ]Ö ñSòSó l×m S SÐ y ø ÞZ[ l\ ï ZdhÊ Bn{d g ®Wh]5^nà yGh¬ dÊ Table 1 B×Z m Ê B IDQ gSi _=N `baîß a¡cS÷ ð ]Ö g i=_Nm 1 ©÷ l W gi Ð y G¬ gi ÐW Z[ m ñ Ð l[ð ] à a¡ c÷[ZÕ m 2.3 d l eÂ Ì f g ¬ ]ÖS¹S|d g ®×Z mÖg ® IDQ M ÐSQ^S_× g ® y h Ê B ID [ð ] M Ð[ m 1 ø Þ Zd g ® il ] j ñ M ] = Ï GÂ |Ð Ål[ð ]S¹|d g ® y hil ] ÊB m k =Ð 0 ¬ ] k l1ð bcQSØ¸ Î m T U W 1 W[ ¬ ] Þ ¥ áÖW m Ö ]^Ö×àÖW¯ D Table1 ]^Öà. m Ê B Ê B ID, gSi _N , O=n cS÷ g ® g ® ID, M Ð , ^S_ , hiSl S]ÖÊ B ID. O PIFQSJLRKLTM*UNVWXY[Z\]^_Wà[Z\[bcQSd[e fhghihjhkhlnmpohqhrhshthuhvhw W rhshxny{z ]{|~}{Q \[b W oq [[]S[Z ¡[[|¡£¢¤ ¥[¦§ ¨© yª«¬ ]\[ jkl[m QS®¯ °± Z ² h|n}{³hńph nhµ¶{h hh h·{¸hh~]{ ¹|OP l[m QSº» y¼ ½¾¿ ÀÁÂ ÃbcQ l ]½[Ä ² g ® yÁÅ Z ¬ ]Æ l QÈÇÉÊË y ²[Ì ÍÎ ¸] ÂcÏÂ ²[Ì W Ð yÑ[Ò ]Æ mvw W[Ó Ô x ZÖÕ× ]ÖSØSW|×}ÖÙS ²Ì W×e fSgiSÚSÛSl×m Q ÜSÝÖÞ ß ×SàÖ ×áãâ Just In Time:JITä oSqSSÈå Q æ yçè Å ½[Ä oq¬ ] oq é Î ¸]SÇÉÊË yê¬ Æ Ì Q l ]½[Äa[ Ð yë Ù ¬ ]Æ ÙWe fgiÚÛì }]í ç ÖS ×SîïÖS l×ð ]Ö ñòó l[m QS¡¢¤ ¥¦§ ¨® yoq¬ ]e fÚÛ ZÖÃSÈSQ¶í ç ÖS *SîïÖÈ yÖë Ù ¬ ]ô|×}ÖQ gSi ¨S©×Zôõîö Â Q 1 PS÷SWSPS÷ oSq ÞSø×ÜSù SÈWSí çSx×y ú ûSí çSxÈüSý Â SQÿþ × ë ÞSø*ÜSù B¢Ö Så Z çSé ·Ö¸SS×] SS × ¢

(3) ×á â Genetic [ ] S h ¹ | y é ë WP÷ ohq Þø Algorithm:GAä Üù Ã\ u Z Ì [¤ ù ¬ ]SÆS l QSØ W r ×y !S¬ ]Ö 1. op<q r M=NÈl×m Fig. 1(a) Z GS¬ \×ÖZÖQ PS÷ oSq ÞSø×ÜSù M=N ·¸[]SP÷ oq Þø[Üù Z m 1 P÷[ZÃ ÄS]SE SWs" t â Su wvÖ x ¹S¸SÈÃîbïQôduS vÖ m ÊB IDQ gSizy Q g ® IDä Qhaî|{}SQ gSi ÐSQ M Ð Ï ÎRQS ·¸[]×a ~{=[} m=[i y Z ¬ ] |[}Z b Î ¸|{} lð ] b Wu Öv m y Q g ® IDQ Ð â Z[ m ø Þ ä Ï Î Q 2.2. 1). ñò"$ó #$l[%$m&(ë'$ )+Z0*+ ,.¬ -$] / jky1 Z23¢ y ú [] ñ54 l[mjk[y1 Z23¢ Â | oq j6 ZÖÕSS78×]Ö. 2. ñò9ó :=;=?=<@ > ¬ ] Sj km 15 A WSÊ=B l=C 1300 ¯=D W g ® yoq¬ ] Þ ¥ á y _ éÂ ] Fig. 1 Z Þ ¥ áÖW EF z×yGS¬ . = mÖjSkSl W ×L yGS¬SzSl×ð ]Ö×ÆSÆ l×mM Fig. 1(b) N Â P÷ oq Þø[Üù y U Ò ] jklmg ® W gi Ð[dÊB W=c ÷ yì }]SdÊB[Z mgi a a ¡= c ÷ [ð bcQSØ¸ Î W [ _N `£ m y Â | lg ®W gi[y ú c gi W W C[ y Z. 2.1. ᯏ᪾ 2. ⵾ຠ 3. Sep. 30th 2003: P4 qty=20 cases Sep. 30th 2003: P7 qty=18 cases. ⵾ຠ 4. 12. 15ᯏ᪾. 㨯㨯㨯. ⚂1300⵾ຠ. 0. ၮḰ୯. -4. | Imax - Imin |. 4. ࠤ࡯ࠬᢙ. ᯏ᪾ 3. -8 -12 -16. ᦨዊ⵾ㅧᧄᢙ㧦 Imin. 0 30 60 120 150 90 180 210 240 270 300 330 360. ᣣᢙ. jSk W oSq 23S â HJI KL ä Fig.1 Z G¬ \[Z jk W oq 23 mMN Q¤ ù Fig. 1 Q N W 3 OP Ï ÎRQ=S · ¸[]P÷ o . a)౉ജ. b)ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ. . d Ê B m .a {} W f · u v Ï Î hi y ¬ ] d=Ê B m uvZ G ·¸| giyy Z Ô ·¸ • | gSi ñ Ð yÖgSiS¬ ] d ub v[Z ¬ ]c÷ m â gi Ð ä / â ÊB _N ä • ¬ ] y ZÖÃ×ÄS]Öí Á cS÷ m 840 ©× ¬ ] • 1 S Õ W uSw vÖ ×ð ]ÖÊ B lhi ·Ö¸SÈ×]Ö÷SQ¢¡SW • 1 uS vÖ ØSWSÊ B×Z £b £¤×ÆS m Ö •. ᦨᄢ⵾ㅧᧄᢙ㧦 Imax. 8. ⵾ຠ 5. 㨯㨯㨯. Sep. 30th 2003: M1 P5 qty=15000 Sep. 30th 2003: M1 P6 qty=25000 Sep. 30th 2003: M4 P6 qty=5000. ⵾ຠ 2. 㨯㨯㨯. 㨯㨯㨯. ᯏ᪾ 1. GS¬. Oct. 1st 2003: P1 qty=12 cases Oct. 1st 2003: P2 qty=15 cases. ⵾ຠ 1. 㨯㨯㨯. Oct. 2nd 2003: M1 P1 qty=16000 Oct. 2nd 2003: M3 P8 qty=3500. 2.3. ಴ᐶ⸥㍳. ᐕ㑆↢↥ࠬࠤࠫࡘ࡯࡞ Oct. 1st 2003: M1 P1 qty=25000 Oct. 1st 2003: M1 P6 qty=20000 Oct. 1st 2003: M2 P2 qty=6000. ·¸SS×]Ö. S. c)಴ജ. 1.

(4) 㪈㪇㪇㪇㪇. ᦨᄢ࿷ᐶᢙ㧦Imax. 㪌㪇㪇㪇. Z ð ]Ê=B l W hi Wþ

(5) yG¬ Fig. 2 l[m Ê=B 1 3 ÕWubv yh=i£Â ]Sd g ® ygi ¬ ]|n}hZ h¬ ]ch÷ m (g i Ð )/(g i5_N ) lhì } Î ]S¹| gi¬ ] g ®

(6) ] k=l Zà£a¡=c÷ yÖé ×]Ö Fig. 2. | Imax - Imin |. é ×]. ghi y Z Â k gSiS¬ ] g ® ID S] k l Z. Number of Cases. ÕW5uv{ Ô ·{¸| l QSÐ m W y Z Â ÊSB W` aî aÖ¡cS÷ m Q • • 1. 㪇. 㪄㪌㪇㪇㪇. 㪄㪈㪇㪇㪇㪇. ᦨዊ࿷ᐶᢙ㧦Imin 㪄㪈㪌㪇㪇㪇㪇. 㪌㪇. 㪈㪇㪇. 㪈㪌㪇. 㪉㪇㪇. 㪉㪌㪇. 㪊㪇㪇. 㪊㪌㪇. Date. ×¤ ù × â HJI KL ä ÆSS Ì Q l S]Ö½×Äôa×ÖSÈ SÐ l×ð bïQ |I − I Sf ·Ö×SÖW×ÆS l×ð ]Ö Fig.3. Oct. 1stߩࠝ࡯࠳࡯ : Oct. 1st 2003 ᯏ᪾ 1 ⵾ຠ 1 Oct. 1st 2003 ᯏ᪾ 1 ⵾ຠ 1 Oct. 1st 2003 ᯏ᪾ 1 ⵾ຠ 3. ⵾ㅧᢙ=25000 ⵾ㅧᢙ=10000 ⵾ㅧᢙ=40000. max. ⵾ㅧᤨ㑆 = 25000/200 = 125ಽ ⵾ㅧᤨ㑆 = 50ಽ ࠮࠶࠻ࠕ࠶ࡊᤨ㑆 = 150ಽ ⵾ㅧᤨ㑆 = 200ಽ. ñ 4 GA lm =GA>?yé@A$|"(P#÷ BoCq ÞDø[Üù E$'$W"o F S Z ÕS eîÂ Ì 78×]Ö 4. 525ಽ. ᯏ᪾ 1:. p Nlmjkl W[[¤ ù [b [T U W Ï Î = X Y yì 2.4. m ø Þ Ð l×ð ]Ö. [. 4.1. S. l £Í Î ¸| M }]S ÐW Z. ñ òó $l'+m *GAyé |P÷ ÞøÜ ù !W==". - ?=@ Â T U WP÷ oq Þø[Üù Ï ÎcÍÎ ¸| V WWX=Y yé [] ñ4 l[m T U WP÷ oq Þø[Üù y _ éÂ [¤ ù [ y ú QÈØW V=WW XY yÖì }S]Ö 3. Fig. 4. ᐕ㑆↢↥ࠬࠤࠫࡘ࡯࡞ / /. ⵾ຠ‫ޓ‬ᯏ᪾‫⵾ޓ‬ㅧᢙ. 1 2 3 4. #$%

(7) &'9:()+*,q>. 㨯㨯㨯. M1 M4 M3 M5. 20000 17000 8400 34000. Fig.4. GA GA. n products. / / /. yé S|× Þ ¥ áÖWN Sz â H GA. STEP 1. STEP 2. STEP 3. I KL. ä. ñ ò Zó [W \ö ] m í ç W ë Ù l ð ] SØ W | } Z m Fig. 3 Z G Â | |I − I | y l ]½[Ä f · Ì ¬ ]Æ lð ] Â | QîöR _^Ð Â Q×Æ¸ y í fx¬ ]P÷ Þø F (s) = |I ÜSù S s yÖì −}SI] S|ý Â GA yÖé ]Ö 4.2. max. max. 34,65 + q 3+78 = ? @ ]T U WP÷ oq Þø[Üù y1 Z [¤ ù= [b y ú c×[¤ ù= [ l ÍÎ ¸| T U W = Ï Î V=WWX=Y yì }] M =[ Æ l ] 3 ZT U WP÷ oq Þø[Üù l ÍÎ ¸| VFig. W WXY yG ¬ ×ÃQ×[¤ ù [ ÖW9: y ZÖÃ×ÄS]Ö SÐ m 0 ¬ ]Ö 3.2. min. min. ñ òS`ó %l×am b u vÖSÐ ²×Ì 0S Â Q Ô l S|×}ÖQ uvØW 1 W y GA Wc

(8) d Ð Â é ]/d

(9) e f gÁ [bcQ*\[b rs VhiÙ y¬ ] [ð ]SØ[Æ l QÈd g ® Ôj

(10) k lS } Î ¸|Ð Å l Ð½[Ä oq ·¸[] 1 W[V m Ô Â QSd g ®[ZÃ[Ä] oq 9: yÖy S Ô ¬ ]Ö n Q oSq 9: yÖy [o ρQ l Ð yp q f ¬ ]S¹|QS= d ub vZÃÄ]d g ®W gi Ð ¬ ]Ö q=T Q /f 4.3. l×m Q í Á S ÈÐ*Öí f È SÐÈW<; Fig. Á 3 |[}QSí ç [ l[m |I −I ñò | ó lì }]í ç [c[ m ÇÉÊË yê¬ max. N. N. y é |P÷ oq Þø[Üù W r[y-¬ ]ÖGA |*}ÖQ~T U WÈPS÷ oÈq ÞSø*ÜSù ÈSW×*¤ ù ×wÖ y ú QS XY yì }]T U WP÷ oq ÞøÜù /m .0[y W1½ Þ2 Ý ¢ Þ cZ\ o S ·¸| 1 W l[ð ]SØW Þø[Üù [Z x ¹¸]uvW Ð m C 9300 hlnð b¶Q ñhòhó lhé n] 55hWuh vp Ð m C 50700 0 ¬ ]p×Æp¸ Î y M N 3 ~à Â Q××¤ ù × Ö y ú ï. 3.1. GH9I+3(J

(11) K%LM. Z yé |PS÷ oq ÞSøÜù y=K o ¬ ] Þ ¥ GAáWNO zyG¬ Fig. 4 W STEP1 Z G ¬ \nZQd g ®nZÕh 1 P÷WµöQPR gi Ð T Q â N :g ®SÐ ä yS Ô ¬ ]SÆS l PS÷ oSq ÞSø*ÜSù S yK o S ¬ ]S¹|í Á Ð[í f ÐW; í f ]\ZP÷ oq ÞøÜù y GA yé o S ¬ ]×ÃQ ñ Þ ¥ á l T b \ g ® mVU £

(12) W oq ® l ð bcQSd g ®[ZÃÄ][Qö PR gi Ð m tX[ZÇÉ ¨

(13) S Ô Â |SÐ Y y _ éS¬ ] T Q. WSþ â HJI KL ä. 㨯㨯㨯. hi. 㨯㨯㨯. Fig.2. dSÊB l W. 㨯㨯㨯. ⵾ㅧ⢻ജ = 200(ᧄಽ)‫ޓ‬ ࠮࠶࠻ࠕ࠶ࡊᤨ㑆 = 150ಽ. 㨯㨯㨯. ⸘. min |. min. N. 2. N.

(14) â aä d g ®ZÕ [

(15) o ρ Ï ÎcÞøÜù s yo S ¬ ]Ö â bä s y ×¤ ù × Ö Â Q M = yÖo S ¬ ]Ö â cä (b) l ÍµÎ ¸h| M 55n T U W 55n\nb S XY y Í ]Ö â dä |I − I | yì }S]Ö Ãn\ u C(t) Z{Ã h Q ER l6567 ·{¸ | 4. P (t) F Ï Î 8] 12 P (t + 1) yo S Â Q P (t) ]Ö ¬N ]Ö . t = t + 1 Â Q Step 1 9 : í Á 3 4 Ð t Z ; ¬ ] ¬ ]Ö 5. ñhòó l \ =[m Q ² Ð

(16) l gÁ ()<÷ y Â []|[}Q×Æ¸¹ l Z ÍÎ ¸[] =?> Þ W . Q ()<÷ y @ Rb £=¤[Æ rl 0[y _ é¬ ]Æ l. ð ] [Ò Î ¸[]S¹|Q p q y AB Q C B Z g ®Ð y | k l W© D Q ? Ð EF© D y G¬ Æ GHë © DZÃ m JQ IKY L 0l © Ï ]×ÆW y M |[|[}Q þ NÐ[Z\] / k Y y U Ò ]Æ m O ¹ Â Ì *Æ¸ Î W[Æ\[bcQ W[\ / k . F o S P l×ð ]S ×Ò Î ¸×]Ö. W y ¹ Ò | l ZpÃ~Ä ] h i Ù y Fig. W5 [\nZ ¬ ]u v y GA cd Ð[Z é | kl Q F L = C 9300 b de f Á Ì ] Q Z G¬ \ZVh y iÙ ¬ ]Q 1300 g ®W k=l Q Fig. 5 ×b de f S ` l S]Ö Â Q

(17) S¸SW L = 1300 g ® 1 ρ m Q 0 ≤ ρ ≤ 365 W Ð y S]Ö. max. min. 2) ∗1. ૏⋧. ⸃⴫⃻:. ૏⋧. ⵾ຠ 1 ⵾ຠ 1. ⵾ຠ 2. ૏⋧. ૏⋧. ⵾ຠ 3. 㨯㨯㨯. ⵾ຠ 4. pop. ⵾ㅧᢙ. ၮḰᣣ Oct. 1st 2003. max. ૏⋧ = ↢↥㐿ᆎᣣ. ๟ᦼ=365/↢↥㗫ᐲ. ⵾ຠ 2. ၮḰᣣ. 㨯㨯㨯. â HJI KL ä ñ Þ ¥ ál o S ·¸ | P ÷ o q Þ ø Ü ù y ¤ ù [ ¬ ]Æ l =VWW X=Y y Í£Î ¸Qh y U ¬ ]Æ l ]S|½ Â Q u v yo S ¬ ] ZQ [o W Ï Î uvW o q yR6m [Z S ¹ ] Q g ®×Z\SÖ mhiS¬ ]Ö=Ê B k Ð 0 ¬ ]Ö|×}Q ÖWSÊB×ZîbÖ×] ÏS Ô Â SÄÖ ¸ S Î S Z F y G ¬ G¬ \Ö g ® Table ®g 2 2ð ] k l Q g ® 1Table Êm B 2 3

(18) W W l h=il ] 1 g ® 2 ZÕh m 5Ê B 3Q 5 l h5ihl h]|n}=Q u vÖ×ZS\S Î Z îb ×] Ïy S Ô ¬ ] SS×ð ] þ × ÈýS ×Ò Î ¸×] QpÆSÆ l×mÖg ® S Ô Èý Z m W\ k ÐW=Ê B =l h=il ] g ®[ g ® 1 W\Z 2 lÂcÏ h5il g ®[ZÕ y Z oq uh 1A vÖ *ð ] k l Z m Q 1 A lîÂïÏ hiSl SÖ g ®S W uS v y [Z ë ú Â Q k Ð A l hi!_ g ®[ZÕ m ØW y W=Ê BW = s[=y 1 Z s W "Ê B[Z b ]Æ ¬ ]SÕ¹b Table 2 W k l Q g ® 1y Â oSqS¬ ]SÆSSZS]Ö g ® 1,2 y hil S]ÖÊ B ID Table2 g ® hiSl ]ÖÊ B ID Fig.5. hiSÙ. 1. 3. 2. 3,5. egfShSi. % # $ S í ç ÖP÷ oSq ÞSøÜSù yo S ¬ ]Ö y Ö é GA × Â SQ%&SW ë ' 3S×à yÖé ×]Ö×ÖÃSQ W() Ã m Q *+ W W ypé ~] Z GA W-GA, Ö y GS¬ W / k F Ï Î ]012 ypo S ¬ 1. N ]Sd . g ®ZÃ×. Ä] [o m j

(19) k (=365/P (0)p q ) = W ]S vSáÖ W SÐ YZ U Ò ]Ö Z ?Â Q *+ yçé£Â

(20) . F I 012 2. t 34 1 l C(t) yÖo S P¬ (t)]Ö WSd . W×\×ÖZ U ¬ ]Ö 3. C(t) 4.4. QSR$'STSU VW WX Â. Q ñ Y W GA yé í ç P÷ o q Þø[Üù yo S ¬ ]Æ Z[ Î ¸[] o S ·¸ |P÷ oq Þø[Üù WÐY ë0[y ú Q GA y{é |P÷ oq ÞøÜù [ T U WP÷ oq Þø[Üù y = Â Q r ZÖÕSS

(21) -S¬ ]Ö ¹|××¤ ù × ÖSZ S¬ ] de=cS÷ gSÁ Ö|×}ÖQ yé |P÷ oq Þø[Üù W[[¤ ù [ GA y ú /Z de v \y _ é¬ ]Æ = [Ò Î ¸[] ñò ó] l[m PC ^ ] Þ à ²[Ì _ é ·¸[] Q ñòó l~m ¡~ ] ápW _~ ` Òp ! _ LSI W ¯ l~ð ] y _ éS¬ ]Ö FPGA(Field Programmable Gate Array) 6 aFc ñ6Y l[K m b QSí ç [c y öR Â gi jk ZÃÄ] GA yé |P÷ oq ÞøÜù W K o S ZÕ d Â | ë Z 0 ¬ ] jk W oqj 6 W23¢ y ú Q T U WP÷ oq Þø[Üù W[ ¤ ù b y ú |S¹| GA é |P÷ oq Þø ÜSù SSW K o S W N ZÕSS d Â |S 5. GA. 1) Goldberg,D.E.: Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley (1989) 2) D. Thierens, D. E. Goldberg: Elitist Recombination: an integrated selection recombination GA Proceedings of the 1st IEEE Conference on Evolutionary Computation pp.508-512. 1994. pop. ∗1. 3. jlknmlknoqplrts 1 uwvwxwy{zn|} (2 u~s ~st{n{~ 2 u~sw ) stl , nsn~ 2 ulnuqqjlk~nqnw. Elitist Recombination..

(22)