資料置場 原子核物理学

クォークと原子核

発見されているクォーク

クォーク 記号 _{Q S C B T} アップ _{u +2/3 0 0 0 0} ダウン _{d -1/3 0 0 0 0} ストレンジ _{s -1/3 -1 0 0 0} チャーム _{c +2/3 0 1 0 0} ボトム _{b -1/3 0 0 -1 0} トップ _{t +2/3 0 0 0 1}

陽子のスピンとクォークのスピン・フレーバー 陽子のスピン ½

スピン１重項 (antisymmetric)

1

 ^{2   −  }

1

 ^{2  u d −d u }

フレーバー非対称

u

d

−u

d

− d

u

−d

u



２粒子でスピン０の 状態を作る

残りのuを加える

_u

_d

_−u

_d

_−d

_u

_d

_u

_u

1



u^d ^2 u^d^u^2 d^u^u^−u^u^d ^−u^d^u^−d^u^u^−u^u^d ^−u^d^u^−d^u^u^

クォーク模型と陽子・中性子の磁気モーメント



=2.792847356±0.000000023 



=−1.9130427±0.0000005 

_N= ^e

2 m_p=3.1524512326 45×10⁻¹⁴ MeV /T 核磁子(Nuclear magneton)

1/2, 1/2=

_

3 1,11/ 2,−1/2−

_

3 1,01 /2,1/2

u u d u u d

陽子の波動関数



= ²

3 ^{ 2 }

^−

^{ }

1

3 ^

⁼

4

3 ^

⁻

1

3 ^



= ²

3 ^{ 2 }

^−

^{ }

1

3 ^

⁼

4

3 ^

⁻

1

3 ^

m_u=m_d=m_n e_u=−2 e_d

_u=−2_d

 _p

 _n ⁼⁻

3

2

実験結果は

−1.46 ....

2.79 

=−3 

m

=m

/2.79=938 MeV /2.79=336 MeV

Λバリオンに関する考察から

^m

^{=509 MeV}

バリオン８重項の磁気モーメント

p^{ 4}

3 ^u− 1

3 ^{d 2.79 2.793} n^{ 4}

3 ^d− 1

3 ^{u −1.86 −1.913}

⁰ _s −0.61 −0.614±0.005

^{ 4}

3 ^u− 1

3 ^{s 2.68 2.64±0.01}

^{− 4}

3 ^d− 1

3^{s −1.04 −1.16±0.03}

^{0 4}

3 ^s− 1

3 ^{u −1.44} −1.25±0.014

^{− 4}

3 ^s− 1

3 ^{d −0.51 −0.65±0.01}

 3 _s −1.84 −2.02±0.05

バリオン クオーク模型 計算値 実験値

基準値

m

=m

=336 MeV

m

=509 MeV

クォークの質量：　ハドロンの質量差から

素粒子 記号 _{質量(MeV) Q I}

3 ^{B S Y J}

陽子 _p⁺ _{938 1 +1/2 1 0 1 ½}

中性子 _n⁰ _{940 0 -1/2 1 0 1 ½}

ラムダ粒子 _Λ⁰ _{1116 0 0 1 -1 0 ½}

シグマ粒子 Σ⁺ 1189 1 +1 1 -1 0 ½

Σ⁰ 1193 0 0 1 -1 0 ½

Σ^- 1197 -1 -1 1 -1 0 ½

グザイ粒子 _Ξ⁰ _{1315 0 +1/2 1 -2 -1 ½}

Ξ^- 1321 -1 -1/2 1 -2 -1 ½

パイ中間子 _π⁺ _{140 1 +1 0 0 0 0}

π⁰ 135 0 0 0 0 0 0

π^- 140 -1 -1 0 0 0 0

ケイ中間子 _K⁺ _{494 1 +1/2 0 1 1 0}

K⁰ 498 0 -1/2 0 1 1 0

K⁰ 498 0 +1/2 0 -1 -1 0

K^- 494 -1 -1/2 0 -1 -1 0

エータ中間子 _η⁰ _{548 0 0 0 0 0 0}

m ^=m⁻≈m⁰

m  K^=m K⁻≈m K⁰=m K⁰ m ^=m ⁻≈ m ⁰

m  K^∗=m K^∗−≈m K^∗0=m K^∗0 m p^≈mn⁰

m ^≈m ⁰≈m ⁻ m⁰≈m⁻

m^≈m^≈m⁰≈m⁻ m ^∗≈m^∗0≈m^{∗ −}

m^∗0≈m^∗−

mu ≈m d  m −m ^∗=139 MeV

m ^∗−m ^∗=149 MeV m  ^∗−m=152 MeV

m s−m u≈m s −m d  ≈ 150 MeV

クォーク間の力とスピンの向きを考慮にいれると

^m

^=m

^{=363 MeV}

m

=538 MeV

スピン2/3 バリオン ベクトル メソン

m⁰−m K^∗=126 MeV m  K^∗−m⁰=112 MeV スピン1/2

バリオン ^{m  }

0−m^∗=77 MeV

 S =1

 S =1

 S =1

 S =1

 S =1

 S =0 uとdのスピンの向きによる違い

クォーク 記号 _{Q S C B T} アップ _{u +2/3 0 0 0 0} ダウン _{d -1/3 0 0 0 0} ストレンジ _{s -1/3 -1 0 0 0} チャーム _{c +2/3 0 1 0 0} ボトム _{b -1/3 0 0 -1 0} トップ _{t +2/3 0 0 0 1}

新しい自由度：　カラー（色電荷）

u u u

S

= ³

2

クォークはフェルミオン　

→　同じスピンのアップクォークは存在できない

→　別の自由度が必要：　３成分必要

カラー自由度：

クォークは　_赤(R)、_青(B)、_緑(G)　のカラー（色電荷）を一つ持つ 反クォークは補色（反色）：_反赤(R)、_反青(B)、_反緑(G)　を持つ ハドロンは、白色となるようなカラーの組み合わせをとる

R B G バリオン

R B G

反バリオン _メソン

R R B B

G G



= ¹

 ^{6  R G B − R B G  G B R − G R B  B R G − B G R }



= ¹

 ^{6  R  G  B − R  B  G   G  B  R  − G  R  B   B  R G  − B  G  R  }



= ¹

 ^{3  R  R  G  G  B  B }

他の白色になる組み合わせ テトラクォーク _qqqq ペンタクォーク _qqqqq

等々

新しいハドロン形態を持つ粒子が発見された SPring-8、Belle　等

クォーク間の相互作用：　強い相互作用の理論、量子色力学(Quantum Color Dynamics: QCD)

クォーク同士を結ぶもの　＝　グルーオン　→　「強い相互作用」 量子色力学 電子と原子核を結ぶもの　＝　光子　→　「電磁相互作用」

量子電磁気学

u u

近距離 遠距離 ポテンシャル 電磁相互作用： 強い 弱い 距離に反比例 強い相互作用： 弱い 強い 距離に比例

クォーク：

・　陽子内部では「自由粒子」（漸近的自由性）

・　陽子内部に「閉じ込め」られている

グルーオンの色電荷

R

R B

B _{RB（またはRB）の色電荷をもつ} グルーオンを交換

R B  R G ^ G R ^ G B ^ B R ^ B G ^

R  R ₋ G  G

 ²

R  R _ G  G ₋₂ B  B

 ⁶

R B ^B

B R

R

グルーオンも色電荷をもつので、グルーオン間にも相互作用が起こる

←→　光子同士は相互作用しない（電磁相互作用） GB

G R

RB

真空偏極・Running Coupling Constant

e^-

e⁺ e^-

e⁺ e^- e⁺

e^- _{e +}^{e -}

e⁺ e^- e ₊

e _-

e^+e- e⁺

e^- e^- 低エネルギー（長距離）では、真空分極の影響で

電荷は小さく観測される

低エネルギー　＝　長距離　＝　弱い結合 高エネルギー　＝　短距離　＝　強い結合 電磁相互作用：　　真空偏極によ電荷の遮蔽

_sQ²= ^s

2 1−^

2

3  ^log

_

²

_

QCDの漸近的自由性(Asymptotic Freedom)

q

q q

qq

q q _q ^q

q q qq

q q q q ^q

低エネルギー　＝　長距離　＝　強い結合 高エネルギー　＝　短距離　＝　弱い結合

QCD： グルーオン同士で

相互作用する



Q

= ^{12 }

33−n

log Q

/



=0.1~0.5 GeV

クォークがハドロンに閉じ込められエネルギースケール

＝　摂動的計算の限界

強い相互作用のポテンシャル

クーロンポテンシャル 距離に反比例

→　遠距離では力が弱わまる

強い相互作用のポテンシャル 遠距離では距離に比例

→　一定の力

→　クォークを「閉じ込める」

束縛エネルギー以上の エネルギーを与えれば 電子は電離する

クォークは束縛から逃れられない

裳華房テキストシリーズ・物理学 素粒子物理学（原　康夫著）より抜粋

重いクォーク間のポテンシャル 格子QCDによる数値計算

q

q

強い相互作用のポテンシャルと「クォークの閉じ込め」 _{QCDポテンシャル}

q クォークを陽子の外に取り出そうと、

強くたたき出すと

q

q q

q

q q q q

与えられたエネルギーで、

新しくクォーク・反クォーク対が生成される。

→　クォークはつねにハドロンの中に「閉じ込められる」

たたき出すエネルギーが強ければ、与えられたエネルギー分 ハドロンが形成される。

電子・陽電子対消滅でのジェット生成

e^ e⁻

q _q

hadrons hadrons

t

粒子は、クォークの運動量方向 まわりの円錐内に生成される。

→　ジェット

e^{ e−}

電子・陽電子対消滅でのクォーク対生成

e

e

_{c c}

e

e

bb

カラー（色電荷）の実験的検証

R= ^{ e}



e

 qq  hadrons

 e

e

 





電子・陽電子対消滅の断面積比の測定

R~2

R~3.1

R~3.5

Q² アップ _(2/3)² ダウン _(-1/3)² ストレンジ _(-1/3)²

R= ^{ e}



e

 qq  hadrons

 e

e

 





R= ^∑

 e

 e

e



e

e^ e⁻

q _q

e^ e⁻

q _q

e^ e⁻

q _q

R= ^∑

^{3 e}

2

e

n_f=3 R = 3⋅

_{ }

_

2



_

_

2



_

_

2



R = 3⋅

_{ }

_

2



_

_

2



_

_

2



_

_

2



R = 3⋅

_{ }

_

2



_

_

2



_

_

2



_

_

2



_

_

2



n_f=4

n_f=5

原子の構造：　ラザフォード散乱

シンチレータ

金の薄膜 アルファ線 (⁴He原子核)

ほとんどが突き抜ける アルファ線が金の薄膜で大角度に散乱される

→　原子中の重い点状の粒子存在

原子中に均一に分布している場合（トムソン模型）は大角度に散乱されない

d 

d  ⁼

4 m

_ Z

Z e

_

q

2

入射粒子の運動量 _p 実験室系での散乱角 _θ 入射粒子の電荷 _Z

1^e

入射粒子の質量 _m 標的粒子の電荷 _Ze

陽子・中性子（核子）の構造：　形状因子 陽子は「大きさ (~fm)」をもつ

電荷分布 _ρ(r)

点状粒子との散乱からのずれ 陽子の形状因子 F(q)

d  =d ₀⋅

_∣

_∣

_∫

電荷分布

電子

陽子 ~ fm

The structure of the nucleon,

A. W. Thomas, W, Weise, Wiley-Vch

F q~



^

^



^{ r ~e}

~e

r 0.28 fm

陽子の形状因子：

フーリエ 変換

精_度（fm)

→　数百MeVの光で測定

F q=

_∫

∫^{dV =2}∫−1 1

d cos _∫0^∞dr r²

=2

_∫

_∫

1

d cos  r e−i r q cos

=2

_∫

0

∞

dr r²r 

_[

−i r q^e

−i r q cos 

]

=2

_∫

0

∞

dr r²r  ¹

−i r q

^

−i r q

−e^{i r q}

_

∫

∞dr r  r e^iqr=−

_∫

= ^2

−iq

^∫

∞

dr r r  e^{−i r q}

xⁿ f  x   i ^{n d}

n _{f  p}

dpⁿ

=^{2 }

−q

d q  dq

e^−ax  ^2a a²x² 形状因子と電荷密度

フーリエ変換

 r ~e

 F q~ ¹

 ^{1Q / a }



電荷分布は他の形をとれば、形状因子も変化

 r ~r   F q~C

陽子・中性子（核子）の構造：　パートン（部分子）模型 深非弾性散乱実験（１９６０年代～）

SLAC 20 GeV電子ビームによる実験

陽子中に点状粒子（パートン：部分子）を発見 d 

d ⁼

4 m²Z₁² Z²e⁴

q^{4 ∝}

^∑

2

測定された電荷の自乗和 陽子 ₁

中性子 2/3 クォーク模型：













 ^{2 3} 

^  ^{−1 3} 

^  ^{−1 3} 

^{= 2 3}

陽子 中性子

・　陽子はパートンから構成されている

・　パートンは陽子内部で自由に動く 漸近的自由性

・　電子とパートンは電磁相互作用で 　　弾性散乱する

・　散乱されたパートンは残りのパートンと 　　相互作用せずに陽子の外にはじかれる

・　電子と陽子との散乱断面積は、電子と 　　パートンとの散乱断面積の和に等しい

→　だるま落とし

クォーク・パートン模型 四元運動量移行 _Q²_=−q²=− k −k ' ²

~ ¹

^{Q2 Q2=4 GeV2  ~0.1 fm} Q²=400 GeV²  ~0.01 fm

k

k '

q

陽子・中性子（核子）の構造：　パートン分布関数

運動量比 x の運動量をもつクォークとの散乱 散乱された電子のエネルギー・運動量測定から

P

x

P

x

P

x

P

x= ^Q

2

2 P⋅q⁼

Q²

2 M  E −E ' 

Q²=−q²=− k −k ' ²=4 EE ' sin^2 2

k

k '

q

が決まる。

測定された微分断面積からクォークの運動量比分布

（パートン分布関数）を決定できる

断面積_がQ²に依存しない

ブジョルケンのスケーリング

パートン模型の検証

陽子構造関数

特に小さな運動量比で エネルギーが上がると

パートンの数が増えているように見える

スケーリングの破れ

（グルーオン輻射にともなうクォーク対の生成）

パートン分布関数（運動量比分布）

エネルギー スケール（低）

エネルギー スケール（高）

陽子構造関数

クォーク同士はグルーオンにより結合

→　近距離で相互作用は弱くなる

→　クォークは「自由」に振る舞う

色電荷が「白色」になる組み合わせで存在

→　クォークは陽子の中に閉じ込められている

グルーオン輻射によるクォーク・反クォーク対生成

→　運動量比の小さいクォーク・グルーオンの生成

→　陽子の運動量の半分はグルーオンが担う

お _まけ

K中間子崩壊でのCP非保存 中性Kメソン

K

_{ds K} ^

_{sd K}

_{K }





K





  K

K⁰K⁰ 振動

実験では

K





K

 





K

 





K





２個_{のπ中間子に崩壊する}短寿命粒子 ３個_{のπ中間子に崩壊する}長寿命粒子

K





K

 





K

 





K





P C CP +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1

C : K

−  K

C :  K

−K

CP : K

  K

  K

  K



CP : K

−  K

−  K

−  K



K

= ^K

0

  K

 ^{2 K}

0

= ^K

0

−  K

 ²

K

= ^K

0

  K

 ²

K

= ^K

0

−  K

 ²

K

= ^K

0

K

 ²

K 

= ^K

0

−K

 ²

K

^: _ ^K

0

K

_

 _ ^K

0

K

_

 _

K

_

K





K





K

 





K

 





Cp不変性が成り立てば

長時間崩壊しなかったK⁰粒子(K_L⁰)はπ中間子対に崩壊しない K中間子崩壊でのCP非保存

K中間子崩壊でのCP非保存：　クローニン、フィッチ等 (1964) J. H. Christenson, J. W. Cronin, V. L. Fitch, and R. Turlay,

Phys. Rev. Lett. 13, 138–140

K

 



K

all charged mode =2.0±0.4×10

K中間子崩壊でのCP非保存とクォークの世代混合：　小林ー益川理論 クォークフレーバーの「混合」

d^'_L=V_ud d_LV_us s_LV_ubb_L

u c t

d s b

∣V_ud∣² _∣V ∣V_ut∣²

us^∣ 2

d^'_L=d _L (クォークの質量が０の場合） W^-の吸収

 ^{b d s}

 ^{=  V V V}

^{V V V}

^{V V V}

^{  d b s}

^

カビボー小林ー益川 (CKM) 行列

CPの破れには（ユニタリー）行列要素が 位相をもつ必要がある。

→ ２行２列ユニタリー行列は位相を含まない

→ 最低３成分を必要とする

→ クォークは３世代以上するべき

U

 D

W

_

D_jL: d _L, s_L, b_L

_

U 

  D

W

AU_iL D_jLW^=gV _ij

CP変換

A U_iR D _jRW⁻=gV_ij^∗ CKM行列： ３つの混合角(θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃)と１つの位相(δ₁₃)

V = _

c

c

s

c

s

^e

−s

c

−c

s

s

^e

c

c

−s

s

s

^e

s

c

s

s

−c

c

s

^e

−c

s

−s

c

s

^e

c

c

_

c

=cos 

s

=sin 

CP保存 CP非保存

V

=V

 

=0

V

≠V

 

≠0

 ^{u d}   ^{c s}   ^{b t} 

第１世代 第２世代 _第３世代

 ^{ e}

 ^{  }

^{   }

^

クォーク

レプトン クォークとレプトンの世代数

CKM行列