経済変動論 Kizuku Takao ch6 firsthalf

経済変動論

第 6 章 ( 前半 )

高尾 築

青森公立大学 経営経済学部

講師

2017/06/15

0. アウトライン

第 6 章 閉鎖経済での長期の経済分析 (教科書 pp.130-152)

(前半)

1. マクロ経済モデル

2. 財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

3. 政府の経済活動とマクロ経済

4. 比較静学

(後半)

5. 貨幣市場の均衡: 物価水準の決定

6. 長期の均衡

1.マクロ経済モデル

1. マクロ経済モデル

これまでの分析

ch.2: (実質)所得{Y₁, Y₂}, (実質)利子率{r }etc.が所与

⇒ 消費水準(実質値)がどのように決定されるか? ch.3: 実質利子率,資本減耗率etc.が所与

⇒ 投資水準(実質値)がどのように決定されるか? (ch.4): (資産価格の決定について) Skip

(ch.5:) (物価水準の決定について) Skip

を学習した. 現実の経済では,消費,投資, GDP(所得),利子率

etc...は独立して決定されるわけでは無く,相互に影響しながら

決定される.

このような相互作用を考慮した分析を行うためには,一般均衡 モデル(マクロ経済モデル)を構築する必要がある.

1.マクロ経済モデル

(教科書 p.131) 各市場のつながり

1.マクロ経済モデル

本章での分析の重要な仮定

(0) 2期間モデル,財の種類は1種類(消費財にも投資財にもな

りうる)

(1)生産要素は資本だけ 労働市場は考察しない (2)不確実性は存在しない

各経済主体 (家計や企業) は第 1 期目の期首において第 2 期目に 何が起きるか確実に理解できる (している)[補足: 各経済主体 (家計や企業) の意思決定のタイミングは第 1 期のみ]

(3)長期の分析

すべての市場で需給が一致している

⇔短期: 必ずしもすべての市場で需要と供給が一致するとは限 らない状況 ⇐ 何らかの理由により価格調整メカニズムがうま く機能しないため

(4)閉鎖経済

1.マクロ経済モデル

.

経済主体にとって所与の変数 (外生変数 ⇐ モデル分析をする上で

既に決まっている変数)

.

.

. . . .

.

.

K

_: 第 1 期の資本ストック

G

_{, G}

_: 第 1 期, 第 2 期の政府支出

T

_{, T}

_: 第 1 期, 第 2 期の税収

M

_{, M}

_: 第 1 期, 第 2 期の名目貨幣供給量

. マクロ経済モデルで決定される変数

(内生変数 ⇐ モデル分析の解として決まる変数)

.

.

.

.

Y

_{, Y}

_: 第 1 期, 第 2 期の実質 GDP

r _{: 実質利子率}

P _{, P :} 第 1 期, 第 2 期の物価水準

1.マクロ経済モデル

( 補足 ) 物価水準について

実質値と名目値

本講義のこれまでの分析(ch2, ch3, ch4)では,財の価格= 1と して,財の価格は時間を通じて変わらないと仮定して考察して いた(説明していた).

2年次のマクロ経済学で学習したように,現実のマクロ経済変 数には名目値と実質値が存在する.

これまでの講義では,議論の簡単化のために,

{C₁, C₂, Y₁, Y₂, I , r}の値が名目値であるのか実質値であるのか は正確には説明していなかった(暗黙のうちには実質値と説明 していたが...)

⇒ 正確にいえば,例えば^C1は第1期の実質消費水準を意味

1.マクロ経済モデル

補足つづき

名目値で書いた消費,所得,投資の水準をそれぞれ,

名目消費水準: ˜ ^C

^{, ˜ C}

名目所得水準: ˜ ^Y

^{, ˜ Y}

名目投資水準: ˜I

と表記して,第1期,第2期の物価水準がそれぞれ{P₁, P₂}であるとする と,実質値で書いた消費,所得, 投資の水準はそれぞれ以下のように表記 できる:

実質消費水準: C

⁼

˜

C

P

^{, C}

⁼

˜

C

P

実質所得水準: Y

⁼

˜

Y

P

^{, Y}

⁼

˜

Y

P

1.マクロ経済モデル

補足つづき

本章の 5 節でみていくように,

長期の分析では名目貨幣供給量の増減は経済の物価水準

({P

^{, P}

}) のみに影響を与える.

つまり, 長期の分析では, 名目貨幣供給量の増減は経済の物価

水準に影響を与えるだけで, 実質変数 ({C

^{, C}

^{, Y}

^{, Y}

, I , r}) の

決定には影響しない.

理論的に長期の経済を分析する際には,

(1)実質変数の値がまず市場均衡において決定

⇓

(2)そして,実質変数の値と貨幣供給量に応じて物価水準が決定

1.マクロ経済モデル

補足つづき

つまり, 物価水準の決定と実質変数の決定を切り離して分析が

可能

⇐ これを「古典派の二分法」と呼ぶ.

したがって,これまでの授業で出てきた消費,所得,投資水準お よび利子率は正確には全て実質値(実質消費,実質所得,実質投 資水準および実質利子率)を意味していることに注意されたい (以降の分析も同様).

また以降の分析で新規に出る(外生変数である)政府支出や税 収etcの値も全て実質値であることに注意が必要である.

1.マクロ経済モデル

本講義で単純に,

「消費」,「所得」, 「利子率」

としている場合には,

正確には,

「実質消費」,「実質所得」, 「実質利子率」

を意味していることに注意してほしい.

1.マクロ経済モデル

以降の分析

Step 1: 政府の経済活動は捨象する.

家計,企業の経済活動を同時に考慮し,財,資金市場の均衡を通 じて,第1期と第2期の実質消費,実質GDPおよび実質利子率 がどのようにして決定されるかを分析する.

Step 2: 政府の経済活動を導入する.

家計,企業,および政府の経済活動を同時に考慮し,財,資金市 場の均衡を通じて,第1期と第2期の実質消費,実質GDPおよ び実質利子率がどのようにして決定されるかを分析する.

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

2.1 財市場の均衡

財市場

現実の経済では異なる技術をもった様々な企業が,異なる財を 生産している.

しかし分析の簡単化のため,以降では経済全体を代表する1つ の企業が利用可能な資本ストックを全て用いて1種類の財を生 産することを仮定.

(労働投入etcは捨象して分析を行う)

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

企業の生産関数: Y = F (K )

(F

(.) < 0, F

(.) > 0)

第 1 期の実質 GDP の決定

⇒ (6.1)式より,第1期のGDPが(自動的に)決定

Y_{1 = F (K1) (6.1)}

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

第 2 期の実質 GDP の決定

⇒ 第2期の資本ストック^K2が決定

ch.3で学習したように,第1期の投資水準は実質利子率^rに 依存

I_{(r ): rについて減少関数 (I}^′(r ) < 0) 第2期の資本ストック^K2⁽内生変数)

⇒ 第2期のGDPが決定(以下では簡単化のため,資本減耗は 無いと仮定)

K_{2= K1+ I (r ) (6.2)}

Y_{2 = F (K2) = F (}K₁+ I (r )) ≡ Y₂(r ) (6.3)

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

第 1 期の財市場の均衡

Y^d

1 ^{= C}1^{+ I (6.4)}

総供給=第1期の実質GDP(Y₁) 第1期の財市場均衡条件:

Y_{1 = C1+ I (6.5)}

第 2 期の財市場の均衡

Y^d

2 ^{= C2}

総供給=第2期の実質GDP(Y₂) 第2期の財市場均衡条件:

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

2.2 資金市場の均衡

資金市場

資金の供給⇐ 家計の貯蓄水準: S = Y₁− C₁ 資金の需要⇐ 企業の投資水準: I

資金市場の均衡条件

S _{= I (6.7)}

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

貯蓄関数 (ch2 の議論参照)

S _{= S(r , Y}

_{, Y}

₎

r_{: 実質利子率}

Y_{1: 第1期の実質GDP(実質国内総所得)} Y_{2: 第2期の実質GDP(実質国内総所得)}

S_{(r , Y1, Y2): 貯蓄水準}S_{が{r , Y1, Y2}}の関数であることを意味

.

∂r

^{> 0: r} の上昇 ⇒ S の増加

※代替効果 >所得効果となることを仮定した場合

∂S(r ,Y1^,Y2)

∂Y1

^{> 0: Y}

の上昇 ⇒ S の増加

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

第 1 期の実質 GDP(Y

) は第 1 期の資本ストック K

(所与) の水

準から自動的に決定

第 2 期の実質 GDP(Y

⁾ は実質利子率に依存:

Y

(r ) ⇒ S(r , Y

^{, Y}

(r ))

. 実質利子率 r が貯蓄 S に与える影響まとめ

.

.

. . . .

.

.

第 1 の効果 (直接効果): r の上昇 ⇒ S の増加 (直接効果)

第 2 の効果 (間接効果): r の上昇 ⇒ I の減少

⇒ K

の減少 ⇒ Y

の減少 ⇒ S の増加

第 1 の効果と第 2 の効果を総合すると, 実質利子率 (r) の上昇

は貯蓄を増やす

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

設備投資 ⇐ 実質利子率の減少関数 (ch3 参照)

I = I (r ), I

(r ) < 0

(6.7) 式の資金市場の均衡条件:

S _{(r , Y}

_{, Y}

(r )) = I (r ) (6.8)

資金市場の均衡において実質利子率^rの値(均衡実質利子率) が決定される. 言い換えると,資金の需要と供給が一致するよ うに均衡実質利子率が決定される.

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

(教科書 p.137) 図 6.2 資金市場の均衡

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

2.3 均衡実質 GDP の決定

.

... .

.

.

第 1 期: K

(所与)⇒ 第 1 期の均衡 GDP(Y

) が自動的に決定

第 2 期:

資金市場の均衡条件より, 均衡実質利子率 (r

) が決定

⇒ 均衡投資水準 I

が決定

⇒ 均衡資本ストック水準 K

が決定

⇒ 第 2 期の均衡 GDP[Y

= F (K

)] が決定

2.財・資金市場の均衡と実質 GDP の決定

.

... .

.

.

財市場均衡条件より,

第 1 期の均衡消費水準 (C

) は C

= Y

− I

で決定される

同様に,

第 2 期の均衡消費水準 (C

) は, C

= Y

で決定される

3.政府の経済活動とマクロ経済

3.1 政府部門の導入

政府部門の導入

以降の分析では,政府の経済活動も考慮に入れる.

政府支出を賄うために,税収だけでは不足する分を国債の発行 で資金調達することを考慮する.

3.政府の経済活動とマクロ経済

3.2 政府部門の予算制約

政府部門の予算制約

B _{= G1− T1 (6.11)}

B_{: 国債発行額, G1:} 第 1 期の政府支出, T1: 第 1 期の租税 第2期の予算制約式

T₂ = (1 + r )B + G2 (6.12)

r_{: 実質利子率, G2:} 第 2 期の政府支出, T2: 第 2 期の租税 2期間モデルを考察しているので, 第 2 期目に政府は必ず家計 の持っている国債を全て償還しなければならない. すなわち, 償還に必要な資金 B, 利息分 rB, 第 2 期目に行う政府支出 G2を 全て第 2 期の税収 T2で賄う必要がある.

3.政府の経済活動とマクロ経済

異時点間の政府の予算制約式

T₂ = (1 + r )(G₁− T₁) + G₂

⇔ ^G₁+ ^G2

1 + r ^{= T1+} T₂ 1 + r (左辺)政府支出の割引現在価値の総和 (右辺)税収の割引現在価値の総和 両者が一致することを意味

3.政府の経済活動とマクロ経済

3.3 政府部門を考慮に入れた場合の資金市場の

均衡と実質 GDP の決定

第 1 期の財市場均衡条件

Y

_{= C}

_{+ I + G}

_(6.13)

貯蓄 S

S

_{= (Y}

_{− T}

_{) − C}

_(6.14)

(6.13) を変形

Y

_−T

_{− C}

_{= I + G}

_−T

(6.12) を代入

S

_{= I + G}

_{− T}

_(6.15)

3.政府の経済活動とマクロ経済

(6.15) 式の意味

民間貯蓄(S),すなわち民間の資金余剰によって企業の投資(企 業の資金需要)+政府の財政赤字(政府の資金需要)が賄われて いる.

(6.15) 式を変形,

S_{(r , Y1− T1, Y2(r ) − T2)}

_{+ T}

_{− G}

_{= I (r ) (6.16)}

S_{(r , Y1− T1, Y2(r ) − T2):} 多変数関数を意味していることに 注意

Y_{1− T1: 第1期の(実質)可処分所得} Y_{2− T2: 第2期の(実質)可処分所得}

家計が実際に消費(貯蓄)に用いることのできる所得(可処分所 得)は課税分だけ減少することに注意.

3.政府の経済活動とマクロ経済

(教科書 p.141) 図 6.3 資金市場の均衡 (財政黒字の場合)

3.政府の経済活動とマクロ経済

資金市場の均衡 (財政赤字の場合)

4.比較静学分析

4. 比較静学分析

. 比較静学

.

.

. . . .

.

外生変数の変化が内生変数に与える影響を分析すること

財政赤字の拡大の効果

第1期の政府支出が増加: ∆G1 ^>0

∆G1: 第 1 期の政府支出が増加分を表す 第1期の税収^T1は変化しない場合を考察 第1期の政府の予算制約式: B = G₁− T₁より, この時国債発行額が∆B = ∆G1だけ増加する

∆B: 国債発行額の増加分を表す

追加発行された国債の償還方法は以下の2通り: (1)第 2 期目の増税 (T2の増加)

4.比較静学分析

(1)第 2 期目の増税の場合

(a)第1期目に∆G₁の政府支出増加 (b)第2期目に(1 + r )∆G₁の増税. (a: 直接効果)

⇒ (6.16)式の^T1^{− G}1を減少させる

⇒ (6.16)式の左辺の値を減少させる(すなわち資金供給を減少

させる⇒ 資金供給曲線を左シフトさせる) (b: 間接効果)

⇒ 第2期目の租税^T2が∆T₂ = (1 + r )∆G₁増加

⇒ 家計にとって,第2期目の可処分所得^Y2− T2が減少

⇒ 家計は消費を平準化するために貯蓄を増加させる.

⇒ (6.16)式の左辺の値を増加させる(すなわち資金供給を増加

させる⇒ 資金供給曲線を右シフトさせる)

4.比較静学分析

(2) 第 2 期目の政府支出の削減 (G2の減少) の場合 (a)第1期目に∆G₁の政府支出増加

(b)第2期目に政府支出を低下: ∆G₂ = −(1 + r )∆G₁ (a: 直接効果)

⇒ (6.16)式の^T1^{− G}1を減少させる

⇒ (6.16)式の左辺の値を減少させる(すなわち資金供給を減少

させる⇒ 資金供給曲線を左シフトさせる) (b: 間接効果なし)

4.比較静学分析

(教科書 p.143) 図 6.4 財政赤字の拡大

4.比較静学分析

生産技術の改善

研究開発や海外からの新しい生産技術の導入により将来の生産 技術が改善されたとする. 具体的には,第2期の生産技術が F_(K2)から以下のように変化した場合を考える:

AF_(K2), A > 1

(1)将来の生産技術の上昇 ⇒ 将来の資本の限界生産力 ↑

⇒ 任意の^rについて投資 ↑ ⇒ 資金需要曲線を右シフト (2)将来の生産技術の上昇 ⇒ Y₂の上昇 ⇒ 資金供給曲線を左 シフト

(2)の効果が支配的であれば,次ページの図のようになる.

4.比較静学分析

(教科書 p.144) 図 6.5 生産技術ショック

4.比較静学分析

(教科書 p.144) 図 6.6 時間選好率の上昇