t 検定 Manual MacR MacR Manual t test

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t 検定 2

対応のない t 検定 2

オプション (Options) 3

結果出力 3

Descriptive Statistics（記述統計） 3 Homogeneity of Variance Tests（等分散検定） 4 Two-sample Independent t-test（対応のない t 検定）の結果 4

対応のある t 検定 5

結果出力 6

Descriptive Statistics（記述統計） 6 Two-sample Paired t-test（対応のある t 検定）の結果 6

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t _検定

MacR で t 検定を行うには、メニューの Stats ➜ Mean Comparison ➜ t-test を選びます。

対応のない t 検定

t 検定は、2 つのグループの平均値に差があるかどうかを検定します。対応のない場合、変数は、グループ分けの変数 (Categorical: C) と点数の変数 (Numerical: N) を用意します。グループ分けの変数は Grouping に、点数の変数は Var/Var1 に移動させます。

もしくは、下記の対応のある t 検定の場合と同じように、2 つのグループの点数を別の変数としてデータを入力してある場合も扱うことができます。その場合は、2 つの点数の変数を Var/Var1 と Var2 に移動させて Run ボタンをクリックします。

Box Plots にチェックを入れると簡単な箱ひげ図を書くこともできますが、現在のバージョンでは細かな設定はできません。細かな調整がしたい場合は、記述統計の箱ひげ図作成機能を使ってください。

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オプション (Options)

ウィンドウ上の Options ボタンをクリックすると、下にオプションドロワーが出てきます。

Homogeneity of Variance Tests はデフォルトでオンになっていますが、これをオフにすると等分散の検定結果が表示されません。等分散の検定のレーベンの検定では、算術平均 (Mean) を使って計算がされていますが、正規分布が満たされていない場合は、中央値 (Median) を使った Browne-Forsythe の検定を用いるのがよいとされていますので、サンプルの正規性が満たされていない場合は、チェックを入れてください。

通常の t 検定では、2 つのグループの平均値のどちらかが「必ず」大きいということは想定できないので、両側検定 (Two-tailed) を選びますが（デフォルト）、理論上どちらかが大きいということに疑いがない場合などは、片側検定 (One-tailed) で、どちらの変数の平均値が大きいかを指定して検定を行うこともできます。

結果出力

Descriptive Statistics（記述統計）

Descriptive Stats の Descriptive での出力と基本的には同じ物です。ただ、現在のバージョンでは、信頼区間 (CI) や正規性の検定の結果は出力されません。算出される統計量は、サンプルサイズ (N)、算術平均 (Mean)、標準誤差 (SE)、標準偏差 (SD)、最小値 (Min)、最大値 (Max)、信頼区間 (CI)、歪度 (Skewness)、尖度 (Kurtosis) です。将来のバージョンでは、ここに正規性の検定の結果を追加することも考えていますが、それまでは、記述統

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計 (Descriptive Stats) で行ってください。また、ヒストグラムや Q-Q プロットなどでも正規性の確認をしてください。

左上の Table 1 というリンクをクリックすると、表の値がタブ区切りのテキストとしてコピーされます。Numbers や Excel などにペーストすると、表のフォーマットを保持したままペーストできます。

Homogeneity of Variance Tests（等分散検定）

等分散の検定の結果で表示されるのはレーベン（ルビーン）検定 (Levene’s Test) とバートレット検定 (Bartlett’s Test) です。サンプルの正規性が担保できない場合は、レーベン検定の方が頑健性があると言われています。どちらとも、等分散であることが帰無仮説 (H0) となるため、p 値が .05 を上回れば等分散であると判断します。

Two-sample Independent t-test（対応のない t 検定）の結果

t 検定の結果は、HV Assumed（等分散の場合）と HV NOT Assumed（等分散が満たされない場合）が表示されます。等分散が満たされない場合の結果は、ウェルチ (Welch) の t 検定の値になっています。いずれの場合にも、帰無仮説 (H0) は、「2 つのグループの平均値に差がない」であるので、 p 値が .05 以下の場合に棄却し、2 つのグループの平均値に差

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があると判断します¹。2.5% と 97.5% と表示されているのは平均値の差の信頼区間で、 95% の確率で、平均値の差がこの範囲にあることを示していて、この間に 0 があると、帰無仮説を棄却できません。

竹内・水本 (2012)² にあるように、p 値はサンプルサイズの影響を受けやすいため、その影響を受けない指標として「効果量」を報告することが APA でも推奨されています。 Cohen’s d は、2 つのグループの平均値の差を標準化したもので、r は、相関関係を元にし た統計値で、関係の強さを示します。それぞれの効果量の大きさを判断する基準は水本・竹内 (2008)³ に示されている値になっています。

ここでも、記述統計と同じように、表左上の Table 2 をクリックすると、表の値がコピーされます。

対応のある t 検定

対応のある場合、2 つのグループの点数を別の変数として、同じ被験者の点数を対応させてデータを入力します。ウィンドウ上では、2 つの点数の変数を Var/Var1 と Var2 に移動させて、Paired にチェックを入れて Run ボタンをクリックします。

1 実際には、2 つのグループの平均値に差がないとは言えないという判断になります。 2 竹内理・水本篤 (2012). 『外国語教育研究ハンドブック』松柏社

3 水本篤・竹内理 (2008). 「研究論文における効果量の報告のために―基礎的概念と注意点―」, 『英語教育研究』31, pp. 57-66

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結果出力

Descriptive Statistics（記述統計）対応のない場合と同じになります。

Two-sample Paired t-test（対応のある t 検定）の結果

対応のある t 検定では、検定の結果とともに、2 つのグループの値の相関係数も表示されます。結果の解釈は、対応のない場合と同じで、帰無仮説 (H0) は、「2 つのグループの平均値に差がない」であるので、 p 値が .05 以下の場合に棄却し、2 つのグループの平均値に差があると判断します。平均値の差の信頼区間に 0 が含まれる場合は、帰無仮説が棄却できません。

ここでも、Table 2 をクリックすると、表の値がタブ区切りのテキストとしてコピーされます。