入門物理学 B 2017/10/19
入門物理学 B
第 5 回 (10/19) 波 (1)
・波とは
(波の用語、波の基本式、横波と縦波)・一次元の波
- 重ね合わせの原理
- 波の反射 (自由端反射・固定端反射) - 波の反射の応用 (定常波・弦の振動) - 共振・共鳴
・二次元以上の空間を伝わる波
- ホイヘンスの原理 (波の直進・屈折・反射) 次回 (10/26) 波 (2)
波の回折・波の干渉
法政大学 市ヶ谷リベラルアーツセンター兼任講師 福川 賢治
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入門物理学 B 2017/10/19
LIGO Webサイト ``What is an interferometer? より
https://www.ligo.caltech.edu/LA/page/ what-is-interferometer
波とは
全ての光のモデルが説明しないといけない性質… 光は空間中を伝わる光の粒子モデル (後述) では、光の粒子が空間を伝わる
ただし、粒子が伝わらなくても、何か運動の形態が伝わっていけば良い。
→波も情報を伝える
水面中に小石を落とすと、水面の中を輪が広がっていく。
波は表面を伝わっていくが、水自身が波と一緒に進んでいくわけではない (水面に浮かぶ木の葉は水面上を (ほぼ) 上下する)。
波を伝える物質を媒質と呼ぶ。
※ 媒は「仲立ち」の意味。媒体、媒酌
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入門物理学 B 2017/10/19
t=T/4 B
波の要素 (波の基本式)
振幅 (amplitude) A [m]
波長(wavelength) λ[m] (Lambda, ラムダ)
山
谷
t=0 B
B t=T/2
t=T
周期 (period) T [s] 媒質が一回振動して元の場所に戻ってくるまでの時間 振動数 (frequency) f [Hz] (Hertz, 1/s の別名)
一秒あたりの媒質の振動の回数 f=1/T (f と T は互いに逆数の関係) 波は一周期で一波長進む v=λ/T 上の式を代入すると v=fλ
速度 v で波の形が伝わる
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B
入門物理学 B 2017/10/12
横波と縦波
横波 (transverse wave)… 媒質の振動方向が波の進行方向と垂直な波 (前ページの点B は進行方向と垂直なので横波である)
例. 光 (電磁波)、ロープや弦の横波、地震波の S 波 (secondary wave) 縦波 (longitudinal wave)… 媒質の振動方向が波の進行方向と平行な波 疎密波とも呼ばれる
画像はWikimedia commonsより
例. 地震波の P 波 (primary wave), 音波 縦波の横波表示
縦波は時間経過を図に 書きにくいので、
何もない時に比べ
右に動いたものを +,
左に動いたものを - として y 軸にプロットし直す。
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入門物理学 2017/10/19
波の重ね合わせの原理
2つの波が出会う時、
媒質の位置の変化 y は、
2つの波による位置の変化 y1, y2 の足し算 y = y1+y2
右の図の場合 2 つの波は何事もなかったか
のようにすり抜ける事になる (下の 2 つの図)。 これは幾何光学の前提として、2つの光線は
互いに影響を与えることなく通り抜けるとし たことに対応する (波の独立性) 。
津波のシミュレーションなどに用いられている。
Wikimedia Commons より引用
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入門物理学 B 2017/10/19
波の反射
(1) 自由端反射
端の部分では媒質は力を受けないので、
入射波がそのまま反射波として反射される。
画像は Wikimedia Commons より引用
アニメーション 琉球大前野さん作成のページ (他のページもおすすめ) http://irobutsu.a.la9.jp/movingtext/HanshaTouka/index.html
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(例. 岸壁で反射する小さな振幅の水面波)
2017/10/19 入門物理学 B
波の反射
(2) 固定端反射
端の部分が固定されている時、固定された端点は
媒質から力を受ける(作用)が、壁から逆向きの力を受ける(反作用)。
従って、反射波とは入射波と上下左右反転させた形で同じ大きさを持つ。
画像は Wikimedia Commons より引用
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(例.ロープの固定点での反射)
入門物理学 B 2017/10/19
定常波 (定在波)
反射が起こると互いに反対向きで、波長と振幅が等しい波が 発生することがある。これらの波が重なり合う場合を考える。 この時、波形の進行しない波ができる。
この波を定常波 (定在波)と呼ぶ。 一番大きく振動する部分を腹、
一番振動しない部分を節 (図の赤点) と呼ぶ。
Wikibooks 高等学校理物理 I 波/波の性質より
Wikibooks 高等学校理物理 I 波/波の性質より Wikimedia Commons より引用
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2017/10/19 入門物理学 B
弦の振動
ギターなどの弦では、両端が固定されている。 両端が固定されている弦を振動させると、
両端で固定端反射が起こり定常波ができる。 節から節までの距離が半波長なので、
弦の長さ L は半波長の整数倍である。
従って、L = m (λm/2) なので、λm =2L/m 波が伝わる速さを v とし
(弦の密度・弦を引っ張る力の強さで決まる)、 弦の振動数を f とすると、波の基本式
v = fmλm から、fm = v/λm = mv/2L
したがって、波長λm や、振動数 fm は弦の持つ固有の量である、
v や L によって決まる。したがって、この振動のことを固有振動と呼び、 fm を固有振動数 と呼ぶ。
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Wikibooks 高等学校理物理 I 波/音波と波動より Wikimedia Commons より引用
2017/10/19 入門物理学 B
共振・共鳴
ある物体の固有振動数と、同じ振動数の周期的な力を与えると、 物体が振動を始める。この現象を共振 (音の場合は共鳴) と呼ぶ。 構造物の崩壊や不具合などを引き起こす可能性があり、
設計には十分な注意が必要とされる。 例.
1. 2 つの音 による共鳴
2. 地震による建物の大きな揺れ
(地盤の揺れの振動数と建物の固有振動数が等しいことによる共振) 3. 人々が歩調を合わせることによる橋の共振
参考HP 「失敗百選」(英ロンドン・テムズ川) ミレニアム・ブリッジの閉鎖 http://sydrose.com/case100/218/
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