2011年度 工学部 システム創成学科
システム創成学概論
７回目：2011年12月 5日
担 当：青山 和浩
[email protected]
東京大学大学院 工学系研究科 システム創成学専攻
技術経営戦略学専攻（兼任）
（工学部 システム創成学科 知能社会システムコース 担当）
http://www.msel.t.u-tokyo.ac.jp/
ISM ( Interpretive
Structural Modeling ) 法
意思決定のための構造化法
ISM法
構造モデリングの代表的
手法
システムを構成する要素
と要素間の関係に重点を
置く。
アメリカ，バテル・コロ
ンバス研究所で開発
ISM（Interpretive
Structural
Modeling）
━《形》=interpretative.
解釈(用)の, 解釈[説明]的な;
解釈上の. ∼・ly《副》
（１）構成要素の抽出
（２）要素間の関係付け（一対
（３）構造モデルの作成 比較）
（４）モデルの解釈と検討
二つの要素間の一対比較の
数は，要素の数が n 個の場合，
理論的には n(n-1)=（n 2 -
n） 存在する。
要素間の関係の推移性を利
用するため，通常は， （n 2 -
n） の１/２∼１/３の一対比
較の質問を用意する．
到達可能性
s 5 へは他のどの要素か
らでも到達可能であるが，
他のどの要素へも到達可
能ではない。
s 2 へは s 6 から到達可能
であり， s 2 からは s 6 以
外の全ての要素へ到達可
能である。
S1
S2
S4 S3
S5
S6
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
*
*
*
*
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
December 5,
2011
4
システム創成学概論( A + I ) r − 1 ≠ ( A + I ) ( r = A + I ) r + 1 = A R
レベル分割された有向グラフ表示
S1
S2
S3 S4
S5
S6
S1
S2
S3 S4
S5
S6
推移性
レベル１
レベル2
レベル３
レベル４
実行例【ISM法１】ISMモデルの作成
December 5, 2011
6
システム創成学概論
実行例【ISM法２】可到達行列の計算
実行例【ISM法５】階層構造の表示
December 5, 2011
8
システム創成学概論
実行例【ISM法８】モデルの比較
最短パスの計算
ノード間の距離を求める．
=
3
2
1
2
2
3
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
A m
１ ２
３
４
=
=
=
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
3
2 A
A
A
ブール代数演算則
0＋0＝0，0＋1＝1，
1＋1＝1，1×0＝0，
1×1＝1
December 5, 2011
10
システム創成学概論
無向グラフの距離行列
直接連結している節点の親近度を３
距離が１増すごとに親近度を減らす
Distance (between nodes)
December 5, 2011
12
システム創成学概論
Distance Matrix
Distance (global)
December 5, 2011
14
システム創成学概論
グラフの中心と直径
グラフの直径
グラフの任意の２節点間の最短
パスのうち，最長のもの
最遠距離点
ある節点からの最短パスが最大
になる節点
グラフの中心
最遠距離が最小になる節点
情報の集中の度数
無向グラフの１点 i から他の
全ての節点への距離の総和 s i
を用いて計算する。
c i を「 i 点の中心指数」と呼ぶ。
直径
中心 5
1
2
3
4
1 5
2
3
4
5
1 2
3
4
5
1 2
3
4
1:5
2:5
3:5
4:5
5:5
1:4
2:5.71
3:6.66
4:5.71
5:4
1:4.5
2:4.5
3:7.2
4:6
5:4
1:4.57
2:4.57
3:8
4:4.57
5:4.57
s
s
c i
n
i
i
i ∑
=
=
1
Dematel (Decision Making Trial
& Evaluation Laboratory)法
意思決定のための構造化法
参考：システム工学入門 ̶あいまい問題への挑戦̶：寺野寿郎 著 共立出版
Dematel法
意思決定の試行と評価の実験：Decision
Making Trial and Evaluation
Laboratory
問題複合体の本質を明確にし，共通の理解を集
める手法
バテル研究所（スイス）の大規模な研究プロ
ジェクトの名称
適用の対象例
世界的複合問題，環境アセスメント，都市再開発問
題，教科カリキュラムの編成，競技者ランキングな
ど
世界的複合問題
人類の目標であった技術進歩による世界理想郷
の建設に暗い影を投げかけた。
非常に広く，かつ複雑であり，その解決は一面
的・局地的な手段では達成できない。
一国がある問題を解決しようとすると，その影響は
遠く離れた他国に及び，また別の新たな社会問題を
引き起こしたりする。
多くの問題が絡み合っている問題を複合問題と
いう。
December 5, 2011
18
システム創成学概論
Dematel法の例（世界的複合問題）
Dematel法の例（世界的複合問題）
出典：システム工学入門 ̶あいまい問題への挑戦̶：寺野寿郎 著 共立出版
December 5, 2011
20
システム創成学概論
Dematel法の例（世界的複合問題）
出典：システム工学入門 ̶あいまい問題への挑戦̶：寺野寿郎 著 共立出版
Dematel法の手順
（１）個人または集団が近くしている問題項目の分
（２）これらの問題項目間の関係の調査 析
（３）これらの問題構造に合致した目標パターンの
発見
アンケートの三つの質問
①与えられた問題項目が現実に存在するか？それは本当に
重要か？また世界問題か局地問題か？
②「直接影響」の有無とその程度
③回答者自信の意見（サブ問題の定義がないような表現な
どについての異議を問う）
December 5, 2011
22
システム創成学概論
Dematel法の 一対比較（ペア比較）
問題の対する要素（問題項目）を専門家が抽出
要素間の一対比較を行う
要素間の直接影響（寄与）を決める
要素 i が要素 j にどの程度影響するかを a ij と表現する
直接影響 a ij の程度の基準
非常に大きい直接影響：８
かなりの直接影響：４
ある程度の直接影響：２
無視しうる直接影響：０
a ij から 影響行列を作成
構造モデルの例
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
3
0
0
4
4
0
2
0
*
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
X ＝
１
２
３
４
５
4 2
4
2
1
3
アークの数字は影響の強度を示す。
直接影響行列 (direct matrix)
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24
システム創成学概論
直接影響行列の算出
的影響強度
の尺度つけられた直接
要素
影響の総計
尺度つけられた直接的
ら受ける
が他のすべての要素か
要素
の列和：
影響の総計
尺度つけられた直接的
与える
が他のすべての要素に
要素
の行和：
i
d
d
d
j
d
d
D
i
d
d
D
n
j
i
s
a
s
d
s
A
s
D
sj
is
i
n
i
ij
sj
n
j
ij
is
ij
ij
⇒
+
=
⇒
=
⇒
=
=
⋅ >
=
⋅ >
=
∑
∑
=
=
1
1
)
,
,
2
,
1
,
(
0
,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
3
0
0
4
4
0
2
0
*
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
X ＝
総和：10
１
２
３
４
５
4 2
4
2
1
3
直接影響行列の算出
0
0
0
0
0
0
0
0
2
.
0
0
0
1
.
0
0
0
0
0
0
3
.
0
0
0
4
.
0
4
.
0
0
2
.
0
0
X ＝
1 2
2
1 1
1 2
1 )
2 2 (
1 1
)
(
)
(
)
,
(
:
)
(
:
)
(
−
∞
=
−
∞
=
=
=
=
=
−
=
=
−
=
=
=
+
+
+
⋅
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
D
I
D
D
H
D
I
D
D
F
D
D
D
D
d
d
d
j
i
D
j
d
d d
V
i
d
d d
W
i
i i
i
n
i
i m
kj n
k
ik ij
n
j
sj sj
j
n
i
is i is
度を示す．
２段階による影響の程
要素：
の
の直接的影響）
素
正規化された重み（要
の直接的影響）
素
正規化された重み（要
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
3
0
0
4
4
0
2
0
*
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
X ＝
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26
システム創成学概論
間接的影響の計算
0
0
0
0
0
0
0
0
2
.
0
0
0
1
.
0
0
0
0
0
0
3
.
0
0
0
4
.
0
4
.
0
0
2
.
0
0
X ＝
0
0
0
0
0
0
0
06
.
0
0
0
0
0
0
02
.
0
0
0
03
.
0
0
0
0
0
0
06
.
0
08
.
0
0
2 ＝
X
１
２
３
４
５
0.4 0.2
0.4
0.2
0.1
0.3
響の強さを示す。
に到達する間接的な影
節点
経由して
からある一つの節点を
の値は節点
要素
が意味するところは，
j
i
a
X
ij 2
正規化直接影響行列
間接的影響行列
( )
は単位行列
ただし， I
X
I
X
X
X 2 + 3 + = 2 − − 1
間接的影響を全部加えると次式が得られる。
( )
− −
0
0
0
0
0
0
01
.
0
06
.
0
0
0
0
0
01
.
0
02
.
0
0
0
03
.
0
0
01
.
0
0
0
01
.
0
08
.
0
08
.
0
0
2 1
X ＝
I
X
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28
システム創成学概論
総合影響行列
( ) ( )
( )
−
− =
+
− −
−
−
0
0
0
0
0
0
01
.
0
06
.
0
2
.
0
0
0
0
01
.
0
02
.
0
0
0
03
.
0
30
.
0
01
.
0
0
40
.
0
41
.
0
08
.
0
28
.
0
0
1
1
2 1
X ＝
I
X
X
I
X
X
I
X
X
直接影響と間接影響を加える。
全影響強度，間接的影響強度の算出
F = D i
i=1
"
# = D(I $ D) $1 , H = D i
i= 2
"
# = D 2 (I $ D) $1
F = f [ ] ij , H = h [ ] ij
f is = f ij ,
j=1
n
# h is = h ij
j=1
n
#
F = f [ ] ij , H = h [ ] ij
f sj = f ij
i=1
n
#
h sj = h ij
i=1
n
# 要素 j が他の要素に与える直接，間接影響の総計
の第 i 行の和
の第 j 行の和
要素 j が他の要素から受ける直接，間接影響の総計
December 5, 2011
30
システム創成学概論
全影響強度，間接的影響強度の算出
f i = f is + f sj
h i = h is + h sj
w i ( f ) = f is
f is
i=1
n
"
, w i (h) = h is
h is
i=1
n
"
v j ( f ) = f sj
f sj
j=1
n
"
, v j (h) = h sj
h sj
j=1
n
"
要素 i の全影響強度
要素 i の間接的影響強度
影響度と関連度の算出
間接影響を全部加算
直接影響行列と間接影響行列を加え，総合影響
行列を計算
総合影響行列 に対して，行和Dと列和
Rを計算する
影響度：DｰR,関連度：D+R
縦軸に影響度，横軸に関連度をとり，構造グラ
フを描く
X
2 + X 3 + …… = X 2 ( I " X ) "1
X + X 2 ( I " X ) "1 = X I " X ( ) "1
X I " X ( ) "1
December 5, 2011
32
システム創成学概論
総合影響行列
1 2 3 4 5 D
1
2
3
4
5
0 0.28 0.08 0.41 0.40
0 0.01 0.30 0.03 0
0 0.02 0.01 0 0
0 0.2 0.06 0.01 0
0 0 0 0 0
"
#
$
$ $
$
$ $
%
&
'
' '
'
' '
1.17
0.34
0.13
0.27
0
"
#
$
$ $
$
$ $
%
&
'
' '
'
' '
R 0 0.51 0.45 0.55 0.4 ]
R 0
0.51
0.45
0.55
0.4
"
#
$
$ $
$
$ $
%
&
'
' '
'
' '
D + R
1.17
0.85
0.58
0.82
0.4
"
#
$
$ $
$
$ $
%
&
'
' '
'
' '
D ( R
1.17
(0.17
(0.32
(0.28
(0.4
"
#
$
$ $
$
$ $
%
&
'
' '
'
' '
列和Ｒは，その項目が他から受ける影響の総和を示す。
行和Ｄは，その項目が他の項目にどのくらい影響を与え
ているかを示す。
影響度−関連度 グラフ
（Ｄ‐Ｒ）
影響度
（Ｄ＋Ｒ）
関連度
１
0
0.5
0.5
１ ２ ３ ４ ５
D+R 1.17 0.85 0.58 0.82 0.4
D-R 1.17 -0.17 -0.32 -0.28 -0.4
-0.5
-0.5
2
3 4
5
December 5, 2011
34
システム創成学概論
Dematel法のISM法との相違点
要素間のペア比較（一対比較）
ISM法：１または０
Dematel法：多段階，０，２，４，８（あるいは１，２，
３，４）
ペア比較の方法
ISM法：対話的（interactive）に行う
Dematel法：専門家へのアンケート
要素間の関係の取り扱い
ISM法：関係の推移性を仮定，可到達行列を求めて構造化
Dematel法：関係の推移性は仮定しない，直接的に構造化
実行例【Dematel法１】要素間の直接影響
December 5, 2011
36
システム創成学概論
実行例【Dematel法２】直接影響の表示
実行例【Dematel法３】影響度，関連度の表示
December 5, 2011
38
システム創成学概論
Activity
構造化手法の例
ノートブックパソコン
ISMの実行例： 隣接行列の計算
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 1 1 1 1 4
記憶容量 2 1 1
操作性 3 1 1 2
安定性 4 1 1
静音性 5 1 1 2
視認性 6 1 1 2
強度耐久性 7 1 1 2
信頼性 8 1 1
音響性 9 0
消費電力 10 1 1 1 1 1 5
携帯性 11 0
サイズ 12 1 1 1 1 1 1 6
拡張性 13 1 1 2
スタイル 14 1 1 1 1 4
無公害性 15 0
4 4 4 3 1 2 0 3 1 0 6 1 1 2 0
R
D
ISMの実行例：可到達行列の計算
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 1 1 1 1 1 1 6
記憶容量 2 1 1 1 1 1 1 6
操作性 3 1 1 1 1 4
安定性 4 1 1 0 2
静音性 5 1 1 1 3
視認性 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
強度耐久性 7 1 1 1 1 4
信頼性 8 1 1 2
音響性 9 1 1
消費電力 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
携帯性 11 1 1
サイズ 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
拡張性 13 1 1 1 1 1 1 1 7
スタイル 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
無公害性 15 1 1
7 7 8 11 2 4 1 11 3 1 11 2 5 4 1
R
D
December 5, 2011
42
システム創成学概論
ISMの実行例：階層構造の計算
集合Ｒ 集合Ａ Ｒ∩Ａ Ｒ∩Ａ＝Ｒ
処理性能 1 1,2,3,4,8,11 1,2,6,10,12,13,14 1,2 ③
記憶容量 2 1,2,3,4,8,11 1,2,6,10,12,13,14 1,2 ③
操作性 3 3,4,8,11 1,2,3,6,10,12,13,14 3 ②
安定性 4 4,8 1,2,3,4,6,7,8,10,12,13,14 4,8 ①
静音性 5 5,9,11 5,10 5 ②
視認性 6 1,2,3,4,6,8,11,13,14 6,10,12,14 6,14 ⑤
強度耐久性 7 4,7,8,11 7 7 ②
信頼性 8 4,8 1,2,3,4,6,7,8,10,12,13,14 4,8 ①
音響性 9 9 5,9,10 9 ①
消費電力 10 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14 10 10 ⑦
携帯性 11 11 1,2,3,5,6,7,10,11,12,13,14 11 ①
サイズ 12 1,2,3,4,6,8,11,12,13,14 10,12 12 ⑥
拡張性 13 1,2,3,4,8,11,13 6,10,12,13,14 13 ④
スタイル 14 1,2,3,4,6,8,11,13,14 6,10,12,14 6,14 ⑤
無公害性 15 15 15 15 ①
要 素
ISMの実行例：影響関係の見直し
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 1 1 1 1 4
記憶容量 2 1 1
操作性 3 1 1 2
安定性 4 1 1
静音性 5 1 1 2
視認性 6 1 1 2
強度耐久性 7 1 1 2
信頼性 8 1 1
音響性 9 0
消費電力 10 1 1 1 1 1 5
携帯性 11 0
サイズ 12 1 1 1 1 1 1 6
拡張性 13 0
スタイル 14 1 1 1 1 4
無公害性 15 0
3 3 4 3 1 2 0 3 1 0 6 1 1 2 0
R
D
December 5, 2011
44
システム創成学概論
ISMの実行例：可到達行列の計算（２回目）
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 1 1 1 1 1 1 6
記憶容量 2 1 1 1 1 1 1 6
操作性 3 1 1 1 1 4
安定性 4 1 1 0 2
静音性 5 1 1 1 3
視認性 6 1 1 1 1 1 1 6
強度耐久性 7 1 1 1 1 4
信頼性 8 1 1 2
音響性 9 1 1
消費電力 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12
携帯性 11 1 1
サイズ 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
拡張性 13 1 1
スタイル 14 1 1 1 1 1 1 1 7
無公害性 15 1 1
4 4 7 10 2 4 1 10 3 1 10 2 2 4 1
R
D
ISMの実行例：階層構造の計算（２回目）
集合Ｒ 集合Ａ Ｒ∩Ａ Ｒ∩Ａ＝Ｒ
処理性能 1 1,2,3,4,8,11 1,2,10,12 1,2 ③
記憶容量 2 1,2,3,4,8,11 1,2,10,12 1,2 ③
操作性 3 3,4,8,11 1,2,3,6,10,12,14 3 ②
安定性 4 4,8 1,2,3,4,6,7,8,10,12,14 4,8 ①
静音性 5 5,9,11 5,10 5 ②
視認性 6 3,4,6,8,11,14 6,10,12,14 6,14 ③
強度耐久性 7 4,7,8,11 7 7 ②
信頼性 8 4,8 1,2,3,4,6,7,8,10,12,14 4,8 ①
音響性 9 9 5,9,10 9 ①
消費電力 10 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,14 10 10 ⑤
携帯性 11 11 1,2,3,5,6,7,10,11,12,14 11 ①
サイズ 12 1,2,3,4,6,8,11,12,14 10,12 12 ④
拡張性 13 13 13 13 ①
スタイル 14 3,4,6,8,11,14 6,10,12,14 6,14 ③
無公害性 15 15 15 15 ①
要 素
December 5, 2011
46
システム創成学概論
ISMの実行例：階層構造の表示
1 レベル 1
レベル 2
レベル 3
レベル 4
2 3
4
5
6
7
8 9
レベル 6
レベル 7
10
11
12 13
14
15
レベル 5
1 レベル
レベル
レベル
レベル
2 3
4
5
6
7 8 9
レベル
10 11
12
13
14 15
処 理 性 能
記 憶 容 量
操 作 性
安 定 性
静 音 性
視 認 性
強 度 耐 久 性
信 頼 性
音 響 性
消 費 電 力
携 帯 性
サ イ ズ
拡 張 性
ス タ イ ル
無 公 害 性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
DEMATEL法の実行例：影響行列
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 2 4 4 4 14
記憶容量 2 2 2
操作性 3 4 4 8
安定性 4 8 8
静音性 5 4 2 6
視認性 6 4 2 6
強度耐久性 7 4 4 8
信頼性 8 8 8
音響性 9 0
消費電力 10 4 4 2 8 4 22
携帯性 11 0
サイズ 12 2 2 2 2 8 4 20
拡張性 13 0
スタイル 14 4 4 2 10
無公害性 15 0
8 8 14 16 2 6 0 16 4 0 28 4 0 6 0
R
D
December 5, 2011
48
システム創成学概論
DEMATEL法の実行例：影響行列
処
理
性
能
記
憶
容
量
操
作
性
安
定
性
静
音
性
視
認
性
強
度
耐
久
性
信
頼
性
音
響
性
消
費
電
力
携
帯
性
サ
イ
ズ
拡
張
性
ス
タ
イ
ル
無
公
害
性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
処理性能 1 0.10 0.20 0.20 0.20 0.70
記憶容量 2 0.10 0.10
操作性 3 0.20 0.20 0.40
安定性 4 0.40 0.40
静音性 5 0.20 0.10 0.30
視認性 6 0.20 0.10 0.30
強度耐久性 7 0.20 0.20 0.40
信頼性 8 0.40 0.40
音響性 9 0.00
消費電力 10 0.20 0.20 0.10 0.40 0.20 1.10
携帯性 11 0.00
サイズ 12 0.10 0.10 0.10 0.10 0.40 0.20 1.00
拡張性 13 0.00
スタイル 14 0.20 0.20 0.10 0.50
無公害性 15 0.00
0.40 0.40 0.70 0.80 0.10 0.30 0.00 0.80 0.20 0.00 1.40 0.20 0.00 0.30 0.00
RD
DEMATEL法の実行例：D-R, D+R 分析
処 理 性 能
記 憶 容 量
操 作 性
安 定 性
静 音 性
視 認 性
強 度 耐 久 性
信 頼 性
音 響 性
消 費 電 力
携 帯 性
サ イ ズ
拡 張 性
ス タ イ ル
無 公 害 性
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1
3
5
7
9
10
11
15
13
1 2 3
1
2
0
-1
-2
12
14
2
6
4
8
（Ｄ＋Ｒ）
関連の度合
（Ｄ‐Ｒ）
影響の度合
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.55 0.67 1.49 2.39 0.40 0.86 0.54 2.27 0.22 1.65 1.72 1.56 0.00 1.06 0.00 0.63 -0.25 -0.41 -1.05 0.20 0.08 0.54 -0.93 -0.22 1.65 -1.72 1.16 0.00 0.32 0.00 D-R
D+R
December 5, 2011
50
システム創成学概論
