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統計学 I および演習 第 9 回 標本 補助資料
菅原慎矢
June, 2016
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 1 / 8
母集団
調査対象集団の属性値全体 (これは記述統計の時と同じ) 推測統計では、母集団は確率分布に従うものと考える
母集団の分布の性質を表す未知母数 (パラメーター) の分析が、推測統計の 目的
ex. 母集団の平均・分散は何か?
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 2 / 8
標本
母集団の一部
表記: {X1, X2, ..., Xn}
n: 標本の大きさ(sample size)
Xi: 大文字で書かれていることから分かるように、確率変数と見なされている。 標本の時点ではまだ値が定まっていない
標本抽出: 母集団から標本を選ぶこと
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 3 / 8
無作為標本
標本 {X1, X2, ..., Xn}について、すべての異なる i, j で Xiと Xjの分布が 独立であるとき、この標本を無作為標本 (random sample) と呼ぶ
無作為標本を構成する Xiは、それぞれ独立で、かつ母集団と同一の分布を 持つ
この講義では、これ以降ほぼ無作為標本を扱う
標本抽出の方法にも様々なものがあり、「標本調査法」とよばれる統計学の 一分野であり、マーケティングなどでは重要
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 4 / 8
Web 調査は無作為か?
Macromilなど、ネット経由で調査を行う会社が増加
ネットでの質問に答える人は、特定の層に偏る傾向がある (主婦など): 独立 ではなく、似た Xiが選ばれている
⇒無作為抽出ではなく、母集団ではない特定の層に関する標本
cf. Kinjo and Sugawara “Predicting Empirical Patterns in Viewing Japanese TV Dramas Using Case-Based Decision Theory,” accepted in B.E.Journal of Theoretical Economics: Web調査データによって、月 9 ドラマの視聴パ ターンを分析
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 5 / 8
統計量
T(X1, ..., Xn): 標本の関数
標本が確率変数なので、統計量も確率変数であり、分布を持つ 標本分布: 統計量の分布
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 6 / 8
観測値
標本の確率変数が、実際に取った値 (x1, ..., xn)
小文字で書かれていることから分かるように、確率変数ではなく実数値 統計値 T (x1, ..., xn)
統計量の実現値
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 7 / 8
推測統計学の手法
統計的推定:
母集団の未知母数について、標本の関数である統計量の実現値を用いて情報を 求めること
ex. 母集団の平均を、標本の平均によって近似する 統計的検定
母集団の未知母数についての仮説について、統計量の実現値を用いて、妥当性 を検証すること
ex. 仮説「母集団の平均は0か?」
S. Sugawara Statistics 9th Lecture 8 / 8