補助資料スライド lecture Shinya Sugawara（菅原慎矢）

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統計学

I

および演習 第

9

回 標本 補助資料

菅原慎矢

June, 2016

母集団

調査対象集団の属性値全体(これは記述統計の時と同じ)

推測統計では、母集団は確率分布に従うものと考える

母集団の分布の性質を表す未知母数(パラメーター)の分析が、推測統計の

目的

ex. 母集団の平均・分散は何か?

標本

母集団の一部

表記: {X₁, X₂, ..., Xn}

n_: 標本の大きさ_{(sample size)}

X_{i: 大文字で書かれていることから分かるように、確率変数と見なされている。}

標本の時点ではまだ値が定まっていない

標本抽出: 母集団から標本を選ぶこと

無作為標本

標本{X₁, X₂, ..., Xn}について、すべての異なるi, jでXiとXjの分布が

独立であるとき、この標本を無作為標本(random sample)と呼ぶ

無作為標本を構成するXiは、それぞれ独立で、かつ母集団と同一の分布を

持つ

この講義では、これ以降ほぼ無作為標本を扱う

標本抽出の方法にも様々なものがあり、「標本調査法」とよばれる統計学の 一分野であり、マーケティングなどでは重要

Web

調査は無作為か

?

Macromilなど、ネット経由で調査を行う会社が増加

ネットでの質問に答える人は、特定の層に偏る傾向がある(主婦など): 独立

ではなく、似たXiが選ばれている

⇒無作為抽出ではなく、母集団ではない特定の層に関する標本

cf. Kinjo and Sugawara “Predicting Empirical Patterns in Viewing Japanese TV Dramas Using Case-Based Decision Theory,” accepted inB.E.Journal of

Theoretical Economics_{: Web}調査データによって、月₉ドラマの視聴パ

ターンを分析

統計量

T(X1, ..., Xn): 標本の関数

標本が確率変数なので、統計量も確率変数であり、分布を持つ

標本分布: 統計量の分布

観測値

標本の確率変数が、実際に取った値 (x1, ..., xn)

小文字で書かれていることから分かるように、確率変数ではなく実数値

統計値T(x1, ..., xn)

統計量の実現値

推測統計学の手法

統計的推定:

母集団の未知母数について、標本の関数である統計量の実現値を用いて情報を 求めること

ex. 母集団の平均を、標本の平均によって近似する

統計的検定

母集団の未知母数についての仮説について、統計量の実現値を用いて、妥当性 を検証すること

ex. 仮説「母集団の平均は0か?」