発表ファイル 数理物理・物性基礎論セミナー SeiSuzuki

量子相転移をまたぐ

非断熱時間発展

鈴木 正（埼玉医科大学）

Sei Suzuki

Saitama Medical Univ.

Non-adiabatic time-evolution across a

quantum phase transition

イントロダクション

孤立量子多体系の時間発展

•

•

•

パラメターを時間変化させて系を発展させる

量子相転移

絶対零度で量子揺らぎによって引き起こされる

H = H

+ ΓV _[H

_{, V ] 6= 0}

簡単な例：横磁場イジング模型

H = −J ^X

hiji

σ

i

^σ

i+1

^{− Γ}

X

i

σ

i

Γ T

0

Γ T

0

無秩序 2次元以上の相図

強磁性秩序

Γ^c

臨界現象とユニバーサリティー

量子相転移近傍での物理量の振る舞い（スケーリング）

“比熱”

εg_{(Γ, h): 基底エネルギー密度}

(h = 0)

秩序変数 ^{(h → +0)}

(Γ = Γc) (h = 0) 感受率(帯磁率)

(Γ = Γc, h = 0) 相関関数

C _∼ ^∂

2_ε g

∂Γ^{2 ∼ |Γ − Γc|}

−α

m _∼ ^∂εg

∂h ^{∼ |Γ − Γc|}

β

|h|^1/δ χ ∼ ^∂

2_ε g

∂h^{2 ∼ |Γ − Γc|}

−γ

g_{(r) ∼ r}^−η

相関長 ^{ξ ∼ |Γ − Γc|−ν} (h = 0, )^g(r) ∼ e^−r/ξ

指数α, β, γ, δ, η, ν, zは次元や対称性によって決まる 系（模型）の詳細にはよらない

ユニバーサリティー

エネルギーギャップ ^{∆E ∼ ξ−z ∼ |Γ − Γc|zν (h = 0)}

L^−z (Γ = Γc , h = 0, _{系の大きさL)}

|k|^z _{(Γ = Γc , h = 0, 波数ベクトルk)}

Γ

∆E E^g

相転移をまたぐ時間発展

始め: 高温の平衡状態

T _≫Tc

終わり:？

T _{< T}c ^{時間とともに}

温度を下げる

秩序は局所的 無秩序 空間的に不均一 欠損の自発的生成

ξˆ

Kibble-Zurek _機構

欠損密度 _{n ∼ ˆ}ξ^−d (d: 次元， : 相関長)_ξ^ˆ

ξˆ _{の見積もり...} パルス-インパルス近似

緩和時間

相転移をまたぐ時間発展

温度の時間変化 T (t) = T^{c!1 −} _τ^t

Q

"

t T(t)

Tc

τ_{(t) ∼ ξ(t)}^z ∼ |T (t) − T^c|−zν

∼

!

! t τ_Q

!

!

−zν ^τ(t)

T T

•^T≫Tcでは緩和時間が十分に短く， C

平衡状態を保ち続ける

•^T≈Tcでは緩和時間が増大し，平衡 状態になれない

τ_{(t) ⌧ |t|}

τ_{(t) ! |t|}

転移までの残り時間 |t|

両者の切り替わり ^{τ(t) ≈ |t| |ˆt| ∼ τzν/(zν+1)}    までは平衡 状態を保ち，それ 以降は凍結する

t _{= ˆ}t

ξˆ _{の見積もり...} パルス-インパルス近似

相転移をまたぐ時間発展

凍結後の相関長

ξˆ _{∼ |T (ˆ}t_{) − Tc|}^−ν _∼ ^{!! ˆt} τ_Q

!

!

−ν

∼ ^τ_Q^ν/(zν+1)

(_続き)

量子相転移をまたぐ時間発展

∆E E^g

“緩和”時間 τ = ~/∆E ∼ ξ^z ∼ |Γ − Γ^c|−zν

  が大きい間は断熱時間発展するが， 小さくなると非断熱になる

∆E

Γ(t) = Γc!1 ₋ ^t τ_Q

" Γの時間変化

パルス-インパルス近似をそのまま適用 ξ ∼ τˆ _Q^ν/(zν+1)

Γ Γ_c

量子状態の断熱時間発展

断熱定理：

H(t)：時間に依存するハミルトニアン

   ,    ： H(t)の基底状態と第１励起状態    ：それらの間のエネルギーギャップ

始めに系は基底状態にあったとする

|Ψ⁰(t)i |Ψ₁(t)i

∆E(t)

を満せば，状態は基底状態のまま 断熱的に時間発展する。

|hΨ¹(t)|^dH(t)

dt ^|Ψ0(t)i| ⌧ ∆E(t)²

∆E E^g

Γ

量子臨界点(Γ^c)で準粒子のエネルギー分散 ^ωk ∼ |k|^z エネルギーギャップの時間変化

Γの時間変化

断熱時間発展が破綻する条件

∆E˙

∆E^{2 ∼ 1}

|ˆ^t| ∼ τ_Q^zν/(zν+1) Γ(t) = Γ^c!1 ₋ ^t

τ_Q

"

∆E(t) ∼ |Γ(t) − Γ^{c|zν ∼ !!}_τ^t

Q

!

!

zν

∆E = ∆E(ˆt) ∼ τˆ −zν /(zν +1) Q

ˆ

k^z _{∼ ∆E とするとˆ k ∼ τˆ} ^{−ν/(zν +1)}

Q

|k| . ˆk のモードが励起する

量子相転移をまたぐ時間発展

Γ_c

Polkovnikov PRB (2005)

準粒子励起密度

励起エネルギー密度 ε _∼

Z

|k|<ˆ^k

dk

(2π)^{d |k|}

z _{∼ ˆk}d+z _{∼ τ}−(d+z)ν/(zν+1) Q

n _∼

Z

|k|<ˆ^k

dk

(2π)^{d ∼ kˆ}

d

∼ ^τ_Q^{−dν/(zν+1)}

（終点がギャップレスの場合）

Z

|k|<ˆ^k

dk

(2π)^{d (∆ + |k|}

z⁰_{) ∼ ˆk}d _{∼ τ}^{−dν/(zν+1)} Q

（終点がギャップありの場合）

量子相転移をまたぐ時間発展

∆E E^g

Γ Γ_c

Polkovnikov PRB (2005)

具体例 ... 1次元横磁場イジング模型

H _{= −} ^X

i

σ_i^zσ_i^z

+1 − Γ(^t)

X

i

σ_i^x

1 Γ T

秩序相

相図

1 Γ

∆E^{エネルギーギャップ}

次元，臨界指数 d = ν = z = 1

励起密度 _{n ∼ τQ}^−1/2

励起エネルギー密度 ε ∼ (

τ⁻¹

Q

τ^−1/2

Q

(Γ=1_まで) (Γ<1_まで)

時間発展の厳密解 ... 1次元横磁場イジング模型Dziarmaga, PRL (2005)

Jordan-Wigner変換+Fourier変換（      の空間） C_{i =} ^{h Y}

1≤j≤i−1

σ^z

j

i σ⁻

i ^Cˆk = _√L^{1 X}

j

e^ikjC_{j Cˆk =}

✓ _ˆ C_k ˆ C^†

−k

◆

H _{= −2} ^X

k>0

Cˆ ^†_k{(cos k + Γ(t))σ³ + sin kσ²} ˆ^Ck

= ^X

k>0

H_k

σ^2,3_{はPauli行列} 異なる波数，異なる    の間に行列要素は無い

一つの波数に注目する

H _{= −}

XL i=1

σ_i^xσ^x

i+1 − Γ(^t)

XL i=1

σ_i^z

Πⁱ_(−σi^z) = 1

Πⁱ_(−σi^z)

Γ(t) = −t/τ^Q

H_{k = −2}^X

k>0

Cˆ^†_k{(cos k + Γ(t))σ³ + sin kσ²} ˆ^Ck

M_(t)

初期時刻 t = −∞ 終時刻 t = +∞ に対してBogoliubov変換 R_±M_(±∞)R^†

± ⁼

✓ ω(±∞)

−ω_(±∞)

◆

D_{± = R±}C_{ˆ k}   のHeisenberg表示をD^Cˆk -で展開

ˆ

C^H_k (t) = S(t)D₋ ^{S(t) = ✓ u(t) −v}

∗_(t)

v_(t) u^∗_(t)

◆    のHeisenberg方程式^CˆHk (t)

i ^d dt

✓ u(t) v_(t)

◆

= M (t)^{✓ u(t)}_v (t)

◆ U=exp(iσ^3π/4)_{により回転}

U M_(t)U^† = −2{(cos k + Γ(t))σ³ − sin kσ¹} ^{✓ ˜u}_v˜^(t)_(t)

◆

= U ^{✓ u(t)} v_(t)

◆

       を代入するΓ(t) = −t/τ^Q i ^d

dt

✓ ˜u(t)

˜ v(t)

◆

= 2{(t/τQ − cos k)σ³ + sin kσ¹}^{✓ ˜u(t)}

˜ v(t)

◆ Landau-Zener_の方程式

t

˜

v_(−∞)

˜

v_(+∞)

初期条件: ^u˜(−∞) = 0, |˜^v(−∞)| = 1

モード k の励起密度( t→+∞で)

n_{k = 2|v(+∞)|}² _{n =}

Z ^π

0

dk 2π^nk

|˜^v(+∞)|² = |v(+∞)|² = e^{−2πτQ sin2 k}

すべてのモードを合わせた励起密度( t→+∞で)

n ₌

Z π 0

dk 2π

n_{k = 2}

Z π 0

dk 2π

e^{−2πτQ sin2 k}

= 4

Z π/2 0

dk 2π ^e

−^{2πτQ sin2 k}

≈ 4

Z π/2 0

dk 2π ^e

−^2πτQk2

= ¹

π_p2τQ n ∼ τ_Q^−1/2 _{が確かめられた！}

nk が求まったので励起エネルギー密度も求まる (_省略)

他の例 ... 1次元縦磁場横磁場イジング模型

H _{= −} ^X

i

σ^z

i ^σ z

i_{+1 − Γ}

X

i

σ^x

i ₋ ^h(t) ^X

i

σ^z

i

1 Γ h

絶対零度の相図

h(t) = −t/τ^Q Γ = 1

次元，臨界指数 d = z = 1 ν =

8 15

励起密度

励起エネルギー密度

(h=0_まで) (h<0_まで)

n ∼ τ⁻

8_/23 Q

ε ∼ (

τ⁻

16_/23 Q

τ⁻

8_/23 Q

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

1 10 100

Excess energy per spin

o_Q

N=100 N=200 h: 3 -> -3

K=1.0

o_Q^-8/23

o_Q^-16/23

N=100 N=200 h: 3 -> 0

密度行列繰り込み群による時間発展の数値計算

その他

•

•

•

以上で第１部は終了

不連続量子臨界点をまたぐ

非断熱時間発展

不連続(量子,古典)相転移をまたぐ時間発展？

•

•

＊量子アニーリング ... 最適化問題を解く手法 H_{(t) = Hprob}

− Γ(^t)

X

i

σ_i^x

0 Γ

Γ(t) ^∆Emin

Γ^c

不連続量子相転移がしばしば起こる

∆E_min ∼ e⁻

cN 計算時間の指数関数的増大

不連続(量子,古典)相転移をまたぐ時間発展？

不連続相転移のKibble-Zurek機構は調べられていない 本研究：

不連続（１次）臨界点に注目 普遍的なスケール則を与える

不連続転移の一般的描像

h

Γ 0

h

Γ 0

Γ_c

Γ_c

C

C

C

対称性を破る外場

共存線 三重点

準安定状態を伴う

普通のLandau描像と一致 上：

下：

準安定状態を伴わない h=0, Γ=Γc_{は不連続臨界点}

下の場合に注目する

Ising_{的な系を念頭におく}

不連続量子臨界点におけるスケーリング理論

仮定

1)_{外場h = 0で}

Γ

h

_•

•

∂ε_(Γc _{+ 0, 0)}

∂_Γ ⁶⁼

∂ε_(Γc _{− 0, 0)}

∂_Γ

|m(Γ^c − 0, 0)| > m(Γ^c + 0, 0) = 0 (1)

(2)

Γ^c Γ

Γ^c Γ

2)Γ=Γ^cで

•

(3) ^m(Γ^c, +0) 6= m(Γ^c,−0) ^h m

∂ε/∂Γ

m

相関長，基底エネルギー密度のスケーリング ξ _{≈ A}^(±)_{|Γ − Γc|}^−ν

ε(Γ, 0) − ε(Γc^, 0) ≈ B^{(±)ξ−(d+z)} ( )_{∆E ∼ ξ}^−z

エネルギーギャプ

∂ε

∂Γ ^{∼ ξ}

−(d+z)+1/ν

(±_はΓ−Γcの符号に対応)

仮定(1)から −(d + z) + 1/ν = 0

ν = ¹ d + z 1) h = 0

Γ^c Γ

∂ε/∂Γ Γ

∆E E^g

Γ

2) Γ=Γ^c

ξ ≈ A^(±)_H |h|^−νH ε(Γ_c, h_{) − ε(Γc}, _{0) ≈ BH}^(±)ξ^−(d+z)

m_(Γc, h_{) =} ^{∂ε(Γc, h)}

∂h ^{≈ B}

(±) H ^ξ

−_(d+z)+1/νH

相関長，基底エネルギー密度のスケーリング

h

m

0 仮定(3)から −(d + z) + 1/ν_H ^{= 0}

νH ⁼

1 d + z

この他にも仮定(2)も用いて

α = 1, β = 0, γ = 1, δ = ∞, η = 2 − (d + z) を導ける（以下ではでてこない）

h

∆E E^g

Γ h

不連続量子臨界点をまたぐ時間発展

h = 0に固定，Γの時間変化:

Γ h

Γ^c

Γ(t) = Γ^c_{(1 −} ^t τ_Q ⁾ エネルギーギャップの時間変化

∆E(t) ∼ |Γ(t) − Γ^{c|zν ∼ !!}_τ^t

Q

!

!

zν

断熱発展が破綻する条件

∆E˙

∆E^{2 ∼ 1 |ˆt| ∼ τ}

zν/(zν+1) Q

臨界点での準粒子分散  より

を仮定

|k|^z

kˆ^z _∼ ∆E ≡ ∆E(ˆt)ˆ k ∼ τ^ˆ _Q^{−ν/(zν +1)}

不連続量子臨界点をまたぐ時間発展

h = 0に固定，Γの時間変化:

Γ h

Γ^c

Γ(t) = Γ^c_{(1 −} ^t

τ_Q ^{) を仮定} 準粒子励起密度

n _∼

Z

|k|<ˆ^k

dk

(2π)^{d ∼ kˆ}

d

∼ ^τ_Q^{−dν/(zν+1)} 励起エネルギー密度

(_{臨界点まで)} (Γ<Γc_まで)

ε ∼





 ˆ

k^d+z _{∼ τ}−(d+z)ν/(zν +1) Q

ˆ

k^d _{∼ τ}−dν /(zν +1) Q

不連続量子臨界点をまたぐ時間発展

h = 0に固定，Γの時間変化:

Γ h

Γ^c

Γ(t) = Γ^c_{(1 −} ^t

τ_Q ^{) を仮定} ν = ¹

d + z を代入

これは普遍的なスケーリング則！ ε ∼







τ−(d+z)/(d+2z) Q

τ^−d/(d+2z)

Q

(_{臨界点まで)} (Γ<Γc_まで)

不連続量子臨界点をまたぐ空間変化

Γ = Γ^cに固定，hの空間変化:

Γ h

Γ^c

h_{(x) = h0} ^x

x_Q ^を仮定 局所相関長

ξ_{(x) ⌧ |x| なら ξ ≈ ξ(x)} なら

ξ_{(x) ! |x| ξ ≈ ξ(ˆ}x₎

0 ^x_ˆ x

− ˆ^x

ξ(x)

(パルス-インパルス近似)

ˆ

x _{は ξ(ˆx) = |ˆx|で決まる}

ξˆ _{≡ ξ(ˆ}x_{) = |ˆ}x_{| ∼ x}^ν_Q^H/(1+νH) νH ⁼

1

d + z より ^{ξ ∼ xˆ}

1/(1+d+z) Q

x ≈ 0付近での長さのスケールになる

ξ(x) ∼ |h(x)|^−νH ∼ ^{!! x} x_Q

!

!

−νH

不連続量子臨界点は実際にあるか？

XXZ_鎖

H ₌ ^X

i

(σ_i^xσ_i+1^x + σ_i^yσ_i^y + ∆σ_i^zσ_i+1^z ) + ^X

i

h_iσ^z

i

h

−1 ¹ Δ

強磁性完全 TLL

不連続量子臨界点

(一種の) ^{hi = 0に固定}

Δ = −1 (= Δ^c)で ∆E ∼ L⁻²

(有限サイズスケーリング)

z _{= 2}

Δ = −1+ϵ で_{∆E ∼} ^√∆ + 1L⁻¹ ξ ≈ L としてよいので

一方で ∆E ∼ (∆ − ∆^c)zν

∆E ∼ (∆ − ∆^c)1/2+ν

6= ¹ d + z

( )

ν ₌ ¹

2(z − 1) ⁼ 1 2

臨界点に臨界線がつながっている場合の一般論

−1 ¹ Δ

臨界線上で準粒子が  の分散を持つとする|k|^z0

これが Δ → Δ^{c+0で (∆ − ∆c)µ}|k|^z0 のように消えるとする Δ → Δ^{c+0で基底エネルギー密度}

ε_{g(∆) ∼ ξ}^−(d+z0)_{(∆ − ∆c)}^µ これを ε^{g(∆) ∼ ξ−(d+z)}とくらべる

(∆ − ∆c^)ξ(z−z

0_)/µ

がスケール不変 1

ν ⁼

z − z⁰ µ

とするとν = 1/(d + z) _に戻る）

（

ν =

µ z − z⁰

= ¹

d + z ₋ ^z0 z⁰ = 0

であるべき µ = ^{z − z}

0

d + z − z⁰

時間変化

∆(t) = −1 − t/τ^Q

−1 ¹ Δ

修正された励起エネルギー密度のスケーリング

(臨界点まで)

(Γ<Γ^cまで)

この式は不連続臨界点に臨界線がつながった場合に 一般的に成り立つ

今の場合

ε ∼ (

τ⁻

3_/4 Q

τ⁻

1_/4 Q

(_{臨界点まで)} (Γ<Γ^cまで)

ν = ¹

d + z ₋ ^z0

ε ∼







τ−(d+z)ν/(zν +1)

Q ^{∼ τ}

−(d+z)/(d+2z−z⁰⁾ Q

τ−dν /(zν +1)

Q ^{∼ τ}

−d/(d+2z−z⁰⁾ Q

d = z⁰ = 1, z = 2

Γ = Γ^cに固定 一様な磁場h

エネルギーギャップ _{∆E ∼ |h|}

基底エネルギー密度 ε^{g(h) − εg(0) = −|h|} この関係は ∆E ∼ ξ^{−z, εg}(h) − ε^g(0) ∼ ξ^−(d+z)と

合わない

スピンが完全偏極なため，  が消える^ξ−d νH ^{= 1}

z ⁼ 1 2

✓

6= ¹ d + z

◆

−1 ¹ Δ h

傾斜磁場:

h_{i = i/xQ}

i = 0_{近傍での長さスケール}

ξ ∼ xˆ ^ν_Q^H/(1+νH) = x^1/(1+z)_Q = x^1/3_Q 磁化の空間変化

hσ_i^zi = φ(i/ ˆξ) = φ(i/x¹_Q^/3)

i

傾き 1/x^Q

−1 ¹ Δ h

hi

まとめ

✦ 不連続量子臨界点をまたぐ時間発展と空間変化に ついて，普遍的なスケーリング則を導いた。

✦ XXZ模型は不連続量子臨界点に臨界線がつながっ ている。その場合に拡張されたスケーリング則を 導いて，数値計算で確かめた。

✓ 古典系でも不連続臨界点は出現しうる。古典系で スケーリング則を検証することが今後の課題。

量子アニーリング

我々の生活にとって重要な最適化問題の多くがラン ダムIsing模型によって表される

H = ^!

i

J_iS_{i +} ^!

i,j

J_ijS_iS_{j +} ^!

i,j,k

J_ijkS_iS_jS_{k + · · ·} cf. _{スピングラス}

H = ^!

i,j

J_ijS_iS_j Jij _{はランダム}

基底状態？

2D class P

3D class NP-hard

J = +1 J = −1

エネルギー構造 ... 多数の極小と障壁があり複雑

spin configuration

ener gy

真の最小を見つけるのが困難

Kadowaki & Nishimori (’98)

spin config. energy

E_g

QA

Hamiltonian_{をゆっくり動かす}

H

_H

Hbegin _{の基底状態(既知)}

HIsing の基底状態(ターゲーット)

断熱時間発展

量子アニーリング

w

幅wの障壁

単位時間当たり のトンネル確率

exp[−cw]

c: 定数

H = H

− Γ

!

i

σ

断熱定理

gs 1st

gs 1st

Hbegin ^{H(t) H}Ising

0 ^τ t

ΔE(t): H(t)_{のエネルギーギャップ}

|gs(t)⟩: H(t)_{の基底状態}

|ex(t)⟩: H(t)_{の第1励起状態} 条件

が満たされれば状態は断熱的に時間発展する (Schrödinger_{方程式に従って)}

|hex(t)|^dH_dt^(t)|gs(t)i|

∆E(t)^{2 ⌧ 1}

量子アニーリングの実行

• ^{通常の(古典)計算機}

量子モンテカルロ

H = H

− Γ

!

i

σ

H^begin

Suzuki-Trotter _変換

量子アニーリングの実行

量子アニーリングは 古典アニーリングよ り速い!

Martnak et. al. (’04)

Error

Monte Carlo time

巡回セールスマン問題 の結果

•

量子モンテカルロ

量子アニーリングの実行

•

量子アニーリングは量子ビットを操作する量子計算機で 最も効率的に行われる

量子計算機の候補系: -NMR

-_{捕捉イオン} -_冷却原子

-超伝導(磁束, 電荷)量子 ^{➔ D-wave} 計算機 -_他

gs 1st

gs 1st

Hbegin ^{H(t) H}Ising

0 ^τ t

断熱条件

(_{アニーリング速度)}^-1= τ = _計算時間 maxt

α_(t)

∆(t)^{2 ⌧ τ} mint_[Δ(t)]~N^-a_{なら多項式時間}

mint_[Δ(t)]~e^-aN_{なら指数関数時間}

エネルギーギャップのサイズスケーリング

|hex(t)|^dH_dt^(t)|gs(t)i|

∆(t)^{2 ⌧ 1}

理論的な状況

エネルギーギャップのサイズスケーリング ... 不連続転移 ギャップは量子相転移点で閉じる

Γ

0

Γ

Δ~N^{-a ... 連続量子相転移} Δ~e^{-aN ... 不連続量子相転移} 具体的な模型：

p体無限レンジ強磁性Ising模型 ランダムエネルギー模型

3-XORSAT 3-SAT

不連続量子相転移点でΔ~e^-aN 反例も知られている

Jörg et al. (’08, ’10) Young et al. (’10)

どのように？ 多くの場合

理論的な状況

エネルギーギャップのサイズスケーリング ... Anderson局在 横磁場ランダムIsing模型はランダムポテンシャル

中の強束縛模型にマップできる

局在状態，それらの間に指数関数的に小さな重なり 横磁場の時間変化

局在状態のエネルギーが変化 レベル交差が起こる

交差は指数関数的に小さなギャップで回避

量子アニーリングは指数関数的な計算時間を要する

（多くの場合）

Γ

Energy

Altshuler et al. (’10)

理論的な状況

D-wave _マシン

超伝導磁束量子

量子ビット間の相互作用を調節できる

Johnson et. al. (’11)

D-wave _マシン

超伝導磁束量子

量子ビット間の相互作用を調節できる

D-wave One (128_{量子ビット)} キメラグラフ

D-wave _マシン

±Jスピングラス模型に対する結果(U. Southern Californiaグループ)Boixo et al. (’13)

Time

Energy [GHz]

スケジュール

横磁場 Ising

easy

hard ^{108スピンまでの結果} median_{を比べると，厳密な} 古典的方法より速い。

しかしサイズがもっと増え ると→？

D-wave _マシン

D-waveマシンは本当に量子アニーリングをやっているか？

U. Southern Californiaグ ループの結果

SA QA-DW1

QA-QMC

スピングラス模型(108スピン)に おける成功確率のヒストグラム (1000_{例の結果)}

量子モンテカルロの結 果とよい一致！

Boixo et al. (’13)

D-waveマシンは本当に量子アニーリングをやっているか？

D-wave _マシン

Shin-Smith-Smolin-Vazirani模型：古典rotor模型+古典MC H(t) = −B(t) ^X

i<j

J_{ij sin θi sin θj}

− ^{A(T )}

X

i

cos θi

スケジュール

A(t) ^B(t)

0 50 100 150 200 250 300

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Number of instances

Success probability

古典模型でもよく再現する！

D-waveマシンは本当に量子アニーリングをやっているか？

D-wave _マシン

複数の手法の間の距離メジャー^(USCグループ, Albash et al (14)) p(∆) = ¹

N_E

N^E

X

n=0

δ_En−E0,∆

D(p, q) = ¹ 2

X

∆

|p(∆) − q(∆)|

励起状態も含めた相関 がわかる

SSSV_{もQMCもDWと完}

全には相関していない ^SSSVとQMCはよく相関している

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 50 100 150 200 250 300

Distance b etween DW1 and DW1

#ofInstances

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 50 100 150 200 250 300

Distance b etween DW1 and SSSV

#ofInstances

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 50 100 150 200 250 300

Distance between DW1 and SQA

#ofInstances

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Distance b etween SSSV and SQA

#ofInstances

DW-DW DW-SSSV

DW-QMC SSSV-QMC

D-waveマシンは本当に量子アニーリングをやっているか？

D-wave _マシン

結局，今のところはわからない 最適化を行っているのは事実 D-wave Two_の登場

第２世代

512_{量子ビット搭載} NASA_でテスト

まだ完全には動いていない

量子アニーリング

特集号

( _今月)

量子アニーリングは

どこへ向かうか？