高校数学ϩ 啓林館 第2章 図形 方程式 第１節 軌跡 領域
使 考え ！
領域 け 最大 最
＜図形 方程式＞
中学校や数学Ϩ 長 意味や関数関係 ラフ 表 こ 学 い そ
関数 い 考察や理解 目的 あ 数学Ϩ 図形 考察 初等幾
何的 方法 使わ 本単元 こ 対 平面上 標 入 こ 図
形 ｖ ｗ 方程式 あ わさ こ 学ぶ ここ 点 直線 及び放物線 基本的 図 形 性質やそ 関係 平面上 標 関係式 あ 方程式や 等式 用い 考察 解 析幾何的 方法 学習 こ 幾何学 代数学 わ 平面図形 式 統一的 取 扱うこ 出来 う
ここ 基本的 図形 取 扱う そ 通 さ 複雑 図形 い 同様 方法 用い 考察 素地 養うこ う一 い あ
＜軌跡 領域＞
点Ｐ 関 条件p え い 点 集合{P:P 条件p 満 } 点P 軌跡 定義 普通 軌跡 曲線 方程式 軌跡 考え方 用い い い そ 立場
軌跡 概念 い いく
x,y 関 等式 満 点＆x,y＇ 集合 そ 等式 表 領域 いう ここ 軌跡 定義 対応させ 一般的 点全体 集合{Q:Q 条件q 満 } 条件q 満 領域 定義 条件q 特 等式 場合 等式 満 領域 いい連立 等式 満 領域 いう あ
正領域 負領域 連結性 利用 領域 求 こ 指 い
単元観
標平面上 い ＊一定 条件 満 動く点 領域 考え＊ え 条件 そ 領域 求 こ
単元 指 目標
＆／＇領域 いく 点 標 特徴 任意 点 特徴 予測 ＊最大 最 求 方 一般化 (数学的 見方考え方)
＆０＇ え 最大最 求 式 k 置くこ ＊そ 方程式 一 図形 こ 理解 ＊ 等式 領域 関係 説明 (知識 理解)
＆１＇視覚的 感覚的 理解 こ 式 表 ＊解くこ ＆表現 処理)
＆２＇連立 等式 領域 作図 ＊領域 点 標 視覚的 捉え こ
＆関心 意欲態 ＇
本時 指 目標
学習 容 指 上 留意点
＆☆ 評価 観点＇ 連立 等式
領域 図示 方 前時 容 確認
☆領域 点 集 あ
＊そ 一 一 x 標＊y 標 存在 こ 意識
＆関心 意欲態 )
連立 等式 領域 図示 最大最 求
☆あ 連立 等式 領域 う 場所
く ＊ う
形 予測
＆知識 理解＇
☆領域Ｂ 正 く表 こ
＆表現 処理＇
練習問題 解く ｖ ｗ 上 例題／
領域Ｂ 動く 時 ｖ）０ｗ 最大 値 最 値 求
☆同様 考え方 解け こ 理解
☆
の連立方程式を解 交点のx 座標 y 座標を求め
こ 表現・処理
☆2 x + y = k y = -2x + k 変形し こ 傾 2 y 切片 kの直線 あ こ を確認す 知識・理解
☆y = -2x + k の式 k の値 い い 変化した の直線を考え 数学的 見方・考え方
☆y = -2x + k の点を通 k の値 最 大・最小 の を理解す 表現・処理
☆放物線 =－2＋4 直線y = -2x + k 接す こ 式を用い こ こ を理解す (表 現・処理)
例題１
次 の 連 立 不 等 式 の 表 す
領 域 を と す 点 Ｐ
こ の 領 域 内 を
動 く と 2 の 最 大 値
と最小値を求めよ
－ ＋2
－
2
＋4
授業の流
入
(10
)(分 展 開
30
)(分 ま と め
10
)分
利用した教育コンテンツ
大阪教育大学附属池田校舎の友田勝久先生作成のフリーソフト ア
Ｇ ＡＰ 6
a a a ~ m a a
パソコン アニメ ョン効果 ，問題 対す イメ を持 やすく ！図の色付けや移動 、視覚的 理解しやすい！ 視覚的 えやすい 、生徒の共通理解へ つ
！
プロ タ ＰＡ 使用 GRAPES 作成 図 映
え 領域 図 描く
残像 取 除 必要 直線 け表
示
y = -2x + k の う 動く
を残像を残し 示し 切片ｋ
最大・最小 ば いこ
気付 せ
G APEを使う … 綺麗 図を描け ！
G APEを使う … 図の動 を示せ ！ 図の色つけ、図の移動 簡単！残像 残せ ！
G APEを使う … 必要 図 けを残すこ
出来 ！ GRAPES 描い 図
Ｇ ＡＰＥ 活用の効果
GRAPES Grapher Geogebra
特徴
操作 簡単 学校教育用 作 ソフトほ 図 描
け 大学数
学向け
マ 操作 図 書 込 操作 簡単
ラフ等 作 資料作成 向 い い 教育コンテンツ(作図ソフト) 特徴
