経済学基礎 2016年前期@東大工学部 Fumihiko Suga

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-第９回一般均衡分析- 菅史彦

内閣府経済社会総合研究所

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個別・市場需要曲線

消費者の効用最大化問題を解いて導出された個別需要曲線を積み上げれば、市場の需要曲線になり、

菅史彦 (ESRI) 経済学基礎 2 / 32

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個別・市場需要曲線

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個別・市場需要曲線

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個別・市場供給曲線

企業の利潤最大化問題を解いて導出された個別供給曲線を積み上げれば、市場の供給曲線になり、

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個別・市場供給曲線

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個別・市場供給曲線

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市場均衡

市場の需要曲線と供給曲線の交点で、価格と数量が決まる。

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市場均衡による価格決定

供給曲線に沿った動きと、

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市場均衡による価格決定

供給曲線に沿った動きと、

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市場均衡による価格決定

供給曲線そのものの動きを区別する必要がある。

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市場均衡による価格決定

供給曲線そのものの動きを区別する必要がある。

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産業の長期均衡

企業が参入・退出の意思決定をできるくらいの長い期間を考える。参入が起こるための条件は以下で与えられる：

売上 > 機会費用込の（長期的に見た）費用これを書き換えると、

価格p >_{長期の平均費用} を得る。

すなわち、価格が平均費用を上回る限り、新たな企業の参入が起こり続ける。

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産業の長期均衡

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産業の長期均衡

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産業の長期均衡

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産業の長期均衡

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産業の長期均衡

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産業の長期均衡

長期均衡ではp =LAC になるように生産量が決まるので、技術進歩などがなければ、長期の供給曲線は完全にフラットになる。

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余剰分析

余剰分析から、以下のことがわかる：

1 市場均衡は、総余剰を最大化する。

2 間接税は非効率性（死荷重）をもたらす。

3 消費量や生産量などの経済活動の水準とは無関係に、固定された金額を徴収する一括固定税を通じた富の分配は、非効率性（死荷重）をもたらさない

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余剰分析

ただし、余剰分析については以下の点に留意：

消費者余剰が消費者の効用の総和となるためには、効用関数に関して強い仮定が必要。

生産者余剰が生産者の利潤の総和となるためには、固定費用がゼロである必要がある。

すなわち、

余剰分析は市場における消費者・生産者の厚生の増減について大まかな目安を与えてくれるに過ぎない。

しかし、どういうタイプの介入がどういう帰結をもたらすかについて示唆を与えてくれる。

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部分均衡から一般均衡へ

部分均衡分析は、直感的にわかりやすい。

しかし他の市場への波及効果や市場同士の相互依存関係などが捨象されている。

全体像を見渡すため、全ての財を同時に扱う一般均衡分析へ。

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企業

経済に存在する全ての財をn = 1, . . . ,Nで表す。

経済に存在する全ての企業を^j = 1, . . . ,J_{で表し、企業}j_の生産活動を、生産計画^:

y^j =⁽y₁^j, . . . ,y_N^j ⁾ で表す。

生産計画は、マイナスなら投入、プラスは産出。

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企業：生産計画の例

y =（ガソリン, 重油, 原油）とし、

原油 20 リットルからガソリン 10 リットルと重油 5 リットルを生産するとする。

この時、生産計画は

y = (10, 5, −20) と表される。

ちなみに、ガソリン、重油、原油の価格をそれぞれp1、p2、 p₃_{とおくと、利潤は、}

π₌p1^×10+p2^×5+p3^×(−20) で与えられる。

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企業：利潤最大化問題

すなわち、企業jの利潤は、 π^j ₌py^j で与えられる。

したがって、企業^jの利潤最大化問題は、 max

xⁱ ^py

j

s.t. y^j ^∈Y^j

で与えられる。ただし^Y^jは生産可能性集合。この解を、最適生産計画y^j(p)と表す。

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消費者

経済に存在する全ての消費者をi = 1, . . . ,Iで表す。消費者ⁱの財の初期保有量を

wⁱ =⁽w₁ⁱ^,w₂ⁱ^{, . . . ,}w_Nⁱ ⁾ で表す。

企業の利潤は最終的には消費者に分配されるとし、企業jの利潤のうち、家計iに分配される割合を θijで表す。このとき、分配される額は以下で与えられる：

∑J j=1

θ_ijpy^j(p)

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消費者：効用最大化問題

このとき、消費者の予算制約式は、 pxⁱ =pwⁱ+

J

∑

j₌₁

θ_ijpy^j(p) で表される。

よって、消費者の効用最大化問題は、 max

xⁱ ^u

i⁽_xi⁾

s.t. pxⁱ =pwⁱ+

J

∑

j₌₁

θ_ijpy^j(p) と書ける。

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消費者：労働供給

労働供給、労働所得が無いように見える。しかし第一財を余暇とすれば、

w₁ⁱ：余暇の初期保有（＝24時間） x₁ⁱ：余暇の消費量

w₁ⁱ ⁻x₁ⁱ：労働時間

予算制約式は、以下のように書き換えられる：

N

∑

n=2

p_nx_nⁱ =p1(w₁ⁱ ⁻x₁ⁱ) +

N

∑

n=2

p_nw_nⁱ +

J

∑

j₌₁

θ_ij_py^j₍_p₎

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消費者：労働供給

余暇以外の財をまとめて第二財とすれば、消費者の時に使った枠組みが使える。例えば…

労働者は一日に最大で 12 時間働くことができる。時間あたり賃金は 800 円。

働いて稼いだ分だけ消費財を消費できる。

労働者は消費財の消費と、余暇から効用をえる。と仮定する。

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消費者：労働供給

図で見ると…

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消費者：労働供給

図で見ると…

(32)

消費者：労働供給

図で見ると…

(33)

消費者：労働供給

図で見ると…

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一般均衡モデル

非常に抽象的だが、以上でとりあえず経済全体を、 (uⁱ,wⁱ,Y^j, θ_ij⁾

i_=1,2,...,I andj_=1,2,...,J

によって余す所無く記述できた。以下のように定義する：

y(p) =

∑J j=1

y^j(p)

x(p) =

I

∑

i₌₁

xⁱ(p)

w =

∑I i=1

wⁱ

(35)

超過需要関数

第n財の市場での均衡は、

x_n(p) =y_n(p) +w_n で表される。

両辺の差を取ったものを超過需要関数と定義する： z_n(p) ≡x_n(p) −y_n(p) −w_n

これを並べたベクトルをz(p)と定義する。均衡価格^p^∗では、以下が成立するはず：

z (p^∗) = 0, n= 1, 2, . . . ,N

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超過需要関数の性質１：ワルラス法則

いろいろな財の超過需要はそれぞれバラバラに動くわけではなく、相互に依存している。

財の超過需要の間に成立する法則がワルラス法則である。ワルラス法則

✓ ✏

すべての価格体系^pと超過需要関数^z(p)について、^pz(p) = 0 つまり

p₁z₁₍p_{) +}p₂z₂₍p) + · · · +^pN^zN(^p) = 0 が成り立つ。

✒ ✑

(37)

超過需要関数の性質１：ワルラス法則

ワルラス法則が意味するのは、

超過需要の金額を合計すると常にゼロになる。すべての財の価格が正であるならば、

ある市場で超過需要があれば、別の市場で必ず超過供給がある。

N個の市場のうち、N − 1個が均衡すれば、残りの１個も必ず均衡する。

ということ。

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超過需要関数の性質２：ゼロ次同次性

すべての財の価格が同時に^t 倍になっても、最適生産計画は変わらない。

すべての財の価格が同時に^t 倍になっても、最適消費計画は変わらない。

よって超過需要関数にも同じことが成り立つ。超過需要関数のゼロ次同次性

✓ ✏

すべてのpとt ^>0について、超過需要関数z(p)は z(tp) =z(p)

✒を満たす ✑

(39)

均衡の存在

市場均衡は理想的な資源配分を実現する。

しかし、そもそも全ての市場を均衡させる価格体系^p^∗は存在するのか？

ここでは均衡を

zn(p^∗) = 0もしくは、 z_n(p^∗) < 0, p_n^∗ = 0

が成立する状態と定義する。

市場均衡の存在定理

✓ ✏

超過需要^z(^p) = (^z1(^p),^z2(^p), . . . ,^zN(^p))が価格^pの連続な関数であるならば、全ての市場を同時に均衡させる均衡価格体系 p^∗ =⁽p^∗,p^∗, . . . ,p^∗) が必ず存在する。

(40)

パレート効率的

均衡における厚生分析のために、以下の概念を導入する：パレート改善

✓ ✏

誰の効用も下げることなく、少なくとも一人の効用を上げることをパレート改善という。

✒ ✑

さらに、パレート改善の概念を使って以下を定義：パレート効率的

✓ ✏

パレート改善がもはやできない状態、つまり「誰かの効用を下げることなく、少なくとも一人の効用を上げることがもはやできない」ような状態をパレート効率的という。

✒ ✑

(41)

厚生経済学の第一基本定理

競争市場によって実現される厚生水準について何が言えるか？競争市場の均衡では死荷重が生じないので、パレート効率的になってそう。

このことは、以下の定理で確認される：厚生経済学の第一基本定理

✓ ✏

次の条件のもとでは、競争市場における均衡は常にパレート効率的な資源配分を実現する。

条件:消費量を連続に変化させることができ、かつ消費量をわずかに増やすと効用が上がるような財が、各消費者について１つ

✒はある。 ✑

(42)

厚生経済学の第二基本定理

以下の条件が成立すれば、いかなるパレート効率的な資源配分も、適当な所得再分配を一括固定税と一括補助金を使って行えば、競争市場の均衡を通じて達成できる。

1 各消費者の無差別曲線の上側が凸集合。

2 各生産者の生産可能性集合が凸集合。

3 企業はいらない財を捨てることができる。

4 実行可能などんな資源配分においても、「（どれかの財の）消費を増やすと効用が上がる」人が、一人はいる。

5 各消費者の効用関数は連続関数である。

6 _pのもとでの各消費者の支出額がゼロではない。

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市場の効率性

1 非効率性が起こる一般的な原因は、価格の歪みと競争の制限にある。

2 そこから逆算すると、望ましい政策の指針として、

どのような価値判断を取るにせよ、非効率性を何らかのやり方で取り除くことはつねに望ましい。

全ての消費者と生産者が同一の価格に直面していないと非効率性が生じる。また、全ての消費者と生産者が同一の価格に直面していても、完全競争的に振舞っていないと非効率性が生じる。

そのような価格の歪みや競争の制限を排除して完全競争状態を作り出し、同時に一括固定税と一括補助金を使って適当な所得配分をすれば、国民全員をより幸福にできる。

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市場の失敗

以上の議論は、市場がうまく機能している場合の話。

実際には市場メカニズムが完全に機能するケースは稀である。しかし、一般均衡分析の、どの仮定が満たされないせいで市場が機能不全に陥っているのかがわかれば、対策も考えられるかもしれない。

どういうケースで市場メカニズムがうまく機能しないのかを具体的に見てゆく。

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市場の失敗

1 _{独占・寡占}

2 _{市場が存在しない}

3 _外部性

4 _{情報の非対称性}

5 _公共財

6 _{分配の公平性}