3学年 複素数平面 授業提案例 デジ読評価プロジェクト＠東京学芸大学 C 16　 高　数学　3年

高等学校 数学 新編 数学 東京書籍 章 複素数 面 節 複素数 応用

○本時の目標

1 n ^{乗根を図 読み こ}

○本時の展開

東京学芸大学司書教諭資格 得科目 講学生 ₁₂ 班

導入

•� − = ^を解く

◎既習事項 解く ₍ 数学 高次方程式 ₎

展開

•� = ^{を モア 定理を使っ 解く}

展開

•1 3 ^{乗根を複素数 面 図示す}

◎ ₃ 点を結ぶ 正 角形

◎解 偏角 関係 着目

展開

• ^{正方形 正六角形 1 4 乗根 6 乗根を}

導く ◎解 偏角 関係 着目

•GeoGebra ^{を使い 1 n 乗根 (} n = , , …)

を求

まとめ

•1 n ^{乗根を確認す}

� − =

� − � + � + =

� = , ^{− ± √ �}

� = 求 _z

� = cos � + � sin � け ₍∵_{|�| = )}

モア 定理

⇔cos � + � sin � = cos + � sin 偏角を比較し

� = π × � � ^整数

≦ �^＜ π ^求

� = , π , π っ

� = cos + � sin , cos � + � sin �, cos � + � sin �

∴ � = , ^{− + √ �}, ^{− − √ �}

1 4乗根

� = cos + � sin , cos^�+ � sin^� , cos � + � sin � , cos � + � sin �

∴ � = , �, − , −� 1 6乗根

� = cos + � sin , cos^�+ � sin^� , cos � + � sin � , cos � + � sin � , cos � + � sin � , cos � + � sin �

∴ � = , ^{+ √ �}, ^{− + √ �}, − ,^{− − √ �}, ^{− √ �} 1 n乗根

� = cos� � + � sin^�

�

� �

� = , , , … , � −

○利用したコンテンツ

GRAPES [ ^{関数グ ソ ソ} ]

大阪教育大学附属高等学校 友田勝久教諭

http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

GeoGebra [ ^{動的数学ソ ア ソ} ]

ンツ大学 Markus Hohenwarter ^教授

http://www.geogebra.org/

………

展開

1 n乗根 単位円 円周をn等分

す こ を _GeoGebra nを変化

させ 見せ

展開 展開

1 3乗根 4乗根 6乗根を教

師 図示す 板書

くGRAPESを活用し い