訳者あ
書 ， 著 Godel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse (A K Peters, 2005) 全訳 あ ．
原書 出版 やい や， 専門家や関係者 絶賛 ，
生誕100 祝う 会議 真理 地 招待講演者 選 ． 遇 ，骨癌 冒 い 著者 ， 誕生記念日 2006 4 28 日 目前 4 19日 ，惜 亡 い ．
いえ ， TIME 世紀 偉大 科学者 明家 人 組 人 あ ほ ，欧米 知 度 高い人物 あ ． 書 序 ， ，
ニ 遅 早 誰 完全性定理 持
出 語 い う ， やそ 定理 引用 欧米 知的会話
頻度 現 ．そ ， 書 目的 ， そういう 般的 引用 い 間遊い
正 あ ．欧米知識人 あえ 備え い識見 え ．
そ 書 ， 文化 浸 い 人 刺激的 例文 次々 現
． え ， 哲学 矛盾 い 完全 あ いう例文 突如現
， 人 多い う．原書 写真や図解 い ， ういう刺激
的 文 代役 ， 者 い． 思議 ，日 語
文 場 ．第3章 watashi wa neko dayo い 文章 あ ．
，日 者 ， 熱狂的 多い女流作家
私 猫 日 語文 ，刺激 い う．そ ，日
語版作成 あ ，原書 軽妙 保 ，原著書 真 伝え い内容 日 者
う 伝え う いい 苦心惨憺 ．そ 結論， や図解
挿入 ，日 的 体裁 手直 ．原書 い脚注や文 や
網掛 う い程度 加え ．入 物 形 多 変わ ，内容 全
あ ， 者 原書 真 容易 う
い 幸い あ ．逆 ， 体裁 誤謬 生 う あ ，そ 責 挙 訳者 帰 ．
---
， 話題や誤解 生 定理 ，そ そ う 主張
？ 1931 語原論文 ，厳密 いえ ，形式体系Ｐ 拡大 い 決定 能 題 在 示 ， 般 完全性定理 主張 到遉 い い．
自身 ， 完全性定理 い 最 明確 述 い ， 人公 英語訳 附記 次 文言(1963 8 28日) あ ．
あ 程度 限的算術 含 無矛盾 形式体系 決定 能 算術 題 在 ， そ う 体系 無矛盾性 そ 体系 い 証明 い．
定理 決定 能 算術 題 在 いう前半部 ， 無矛盾性 そ 体系 い 証明 い いう後半部 ，前半 第 完全性定理，後半 第 完
全性定理 多い． 慎 慎 言葉 選 い ，
表現 安易 変え う ，必 合 生 ．実際， 定理 対 誤解 多
そ 条件 落 生 ， 書 考察 ． ，
注目 ， 限的算術 含 いう条件 落 誤解 あ ． ，
限的算術 ， 書 初等的算術 多い ，要 自然数 い
算数計算 何 形 え 意味 ．
あ 程度 限的算術 含 いう条件 ， 十 大 十 複雑 十 表現
力 あ い 曖昧 条件 置 え 悪癖 般向 解 行 い
．曖昧 いう ， 当 間遊い あ ，大 理論 完全 あ ，
理論 完全 あ ， 書中 い 実例 指摘 い
2.2節，8.1節 ．
， 見落や い ， 完全性定理 前提 算術 条件 あ ，結 論部 算術 条件 掛 い あ ． ，第 完全性定理 ，算術 含 体系 そ 算術部 完全 あ いう主張 あ ，含 い 算術 外側 完全
完全 定理 何 語 い い あ ．
捨 ，高 物理学者
ソ 論 あ ．彼 ，万物理論 可能性 否
定 定理 持 出 ，仮 物理理論 完全性定理 適用
， 完全性 そ 算術部 見 ，そ 理論 物理世界 記述 完全 完全 問題 あ (4.4節)．
第 完全性定理 場合，算術 関 仮定 質的 あ ．そ 結論部 無矛盾 性 証明 い いう主張 あ ， 詳 ，無矛盾性 表 い 自然 解 釈 う 題 定義 ，そ 題 証明 可能性 言う ．そういう解 釈 う 題 作 第 定理以 強い算術 仮定 必要 あ ， ，
何 自然 表現 問題 議論 あ ．詳細 文 委 ， 無
矛盾性 証明 可能性 当 無矛盾性 主張 可能性 あ 述 い (5.1節，6.4節)
第 完全性定理 整合的機械 い ，そ 整合的 あ
そ 内 証明 い 言い え う． 使 ，わ わ 人間
整合的 機械 い 議論 い あ ，大概何 論理的
含 い ．例え ， う 第 定理 証明 整合的機械 あ
い ，そ 機械 自 整合性 証明 い 証明 わ い．
関連 ，第6章 や 種々 議論 そ 問題 紹
い ．
以 う ， 完全性定理 誤解や誤用 多 ， 定理 用い 際 あ 程度
算術 含 いう条件 落 起因 い ． ， 条件そ 数学的
，計算可能性理論 用い ， 析 何 う ？ 繰 返
強調 実 ，彼 類 う計算可能理論 ，Π
0 1
形 言明 い ， 算術 含 無矛盾 体系 い 証明 え
，真 あ わ いう あ ．
計算可能性理論 ，そ そ 定理 証明 派生 ，逆 定理
観察 際 多 示唆 え ． 書 ，専門家以外 ほ 知
い い う 実 い や 紹 い ．
---
著者 ， 工科大学 計算機科学 電子工学科
講義 担当 い ，研究者 出 数理哲学者 あ ． 大学 D. 教授 師 ， 証明可能性 真理 いう論文 1987 哲学 博士号 得 い ． 論文 ，数学 実在論 い 論 あ
， 書 現 想 <真> あ ， 大
偶数 素数 和 表 いう あ い 使
わ い ．
学位 得後 あ 目立 研究活動 い ， 書 前 書 著書[1] 論文[2] 突然学界 返 咲 ，注目 集 う ．
[1] Inexhaustibility. A non-exhaustive treatment. Lecture Notes in Logic vol. 16, Association for Symbolic Logic, A K Peters, 2004.
[2] Transfinite progressions: a second look at completeness. Bull. Symbolic Logic 10 (2004), no. 3, 367--389.
研究 ， 書 議論 い 理論 拡大列 関
あ ． ， 原論文 脚注48a 書 出 ，
そ 後 書い 学位論文 定式化 ，
ソ 再検討 ． そ 続 ，
いわ 数学基礎論 遈 研究 あ ． う 優 研究 中絶 得
，故人 ， 多 研究者 惜 あ ．
生前 彼 ，倫理学者 や禅僧 盤珪永琢 言葉 掲 ，
空 い口論 戒 彼 深慮 表 い ． 書 い ， 定 理 そ 関連 実 い ，数学的 正 い 明 え， 数学外 誤用 冷静 正
いう以 ，論 煽 う 決 い． ， 人 足 ，
逆 故意 無視 ，素人 間遊い 蔑 う い．
原書 頃書店 並 米国 女性哲学者 関係 ，専
門 書評 叩 い ．そ 全体 易 ， 般 者 評
々 あ ，証明 あ 動 定理 的 勘遊い あ ．
う 間遊い 入門書 見 ，当然 そう 非専
門家 知 い う 般 哲学者 ，論理 専門家 い ．
， 書 ，侮蔑的 書 批 う い． 百科
解 う ，相手 そ 威 え い ．
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書 全体構成 見 う． 書 ，８ 章 構成 い ．最初 章 ， 完全性定理 簡単 明 ， 人生や い 最 限 紹 あ ． そ ，第2章 ， 完全性定理 議論 概要 あ ，そ 書 要約 あ ．
特徴 ，2.1 節 算術 何 い ， 寧 体的 明 い
あ ．珍 い 入 方 ， 完全性定理 主張 数学的 正 理解
，う い 石 い ．そ あ ，第 ，第 完全性定理 関 様々 基
項 明 ．ほ 標準的 あ ，2.7 節 い ， 証明 自己言及的 析 い ， 書 い鋭い洞察 あ ．そ 後，2.8 節
定理 的情況 引 起 いう ニ 主張 い ，
2.9 節 反機械論 い 簡単 述 ，そ 後 章 詳
い議論 入 い ．
第3章 書最後 章 ， 数学色 強い部 あ ．第3章 ，
証明 踏 え 始 計算可能性理論 基 解 ，そ 基 い
第 完全性 証明 紹 ．章 あ 加速定理 ， 般 方 あ 知 い い 思う ，計算可能性理論 効力 示 興味深い 実 あ ．
第4,5,6章 ， 定理 応用 い 検討 ．主 内容
述 あ ．第4章 ，第 完全性定理 万物理論 否定 用い 場 合 問題 扱う．第5章 ，第 完全性定理 思わ い 懐疑論 い 議 論 ． 章 ，数学的 話題 ， 定理 明 あ ．そ ，第6章
， 反機械論 い 詳 検討 ．
第7章 ， 完全性定理 見 前 証明 ， 階論理 完全性
い 解 ． 定理 ， 階論理 組 ワ ＝
階型理論 簡易化 ，論理装置 改良 余地 いほ
完成 い 示 あ ．そ ，論理装置 完成 い そ，そ
数学 公理系 乗 ，数学 形式理論 定式化 いう
想 生 ， 完全性定理 見 要 背景 い ．完全性定理
証明 要所 ， 無矛盾 理論 あ ， 論法
構成 う ，そ 日 超準解析学 展 ．
第8章 ， 性 あ ． 性 定式化 難 い概念 あ ，
計算可能性理論 概念 借 厳密 定義 え う ， 、 十
あ ．そ ， 性 完全性定理 結 い 興味深い研
究 わ い ． 数学的 見 素晴 い
，彼 自 研究 意味 明 比喩 語 ． 書 ，彼 数学 非数学
う 解 い ．最後 8.3節 ，巨大基数 仮定 決定 能 題
決定 う いう所謂 ，新 い算術独立 題 示
＝ 定理 い 明 い ．
補遺 ，算術 形式体系 厳密 定義 え ， 書 ワ あ
類 い 詳 明 い ．
---
い 試 ， ４ 用い ， 定理
誤用 類 う． 偶像 いう ，真理 正 見 阻 偏
見， い そ 生 虚偽 ， ４ 種類 あ い ． ，
人類 般 共通 種族 ．人間 悟性 陥 や い間遊 傾向 ．
え ，自 思い付 意義そう 体系 完全 あ ， 意義
体系 完全 あ 思い込 ， そ 原因 定理 何 帰着 う 傾向 誰 あ う(2.3節)．
次 ， 洞窟 ，各個人 境遇や習慣や教育等 形成 偏見 あ ， いわ 井 中 蛙 自 あ ． ，彼 先 完全性定理
入手 い ，そ 定理 組 立 理由 ，彼
限主義 わ 所 述 い 1.2 節 ． わ う ，
自身 彼 20 代 い ，特定 思想 偏 ，純粋 数学的 研究 進 い ． ， 完全性定理 ， え
否定 い 特定 思想面 捉え 洞窟 いえ う
(2.6節 5.2節)．
わ わ ， 要 残 ． ，言語 使用 生 場
あ ． 言 ， 人 自 理性 言語 支配 信
い ，言語 悟性 支配 実 あ いう． 完全性定理 主張 含 矛盾 完全 体系( ) 語 日常言語 い 多様 使わ 方
， 定理 意味 結 い
思議 い 指摘 1.1節，第4章 ．
最後 劇場 あ ．大 ，諸学 脚色 起因 ，論証 誤
生 あ ， 考 前者 あ ． ，哲学 学 芝
居 脚 う 言い ．学 唱え 場合 ，合理派や経験派 方 偏
洞窟 ，中間的 あ う 妄想や懐疑 入 込 危険 あ
．最 危 い例 ， 迷信的哲学 や ( 可知論) 唱え 学派 批 ．迷信的哲学 反機械論(2.9節，第6章)， 懐疑 論 2.8節，第 5章 相応 あ う ．以 う い整理 思え い ，
者 考察 助 幸い あ ．
---
謝辞省略．皆 ， う あ う．
