ぜ散布図
直線
近
くと相関係数→±1
る
？
相関係数 定義
量的変数X Y 間 相関係数r 定義式 以 う ． ，Cov(X,Y)
変数X Y 共 散，σX σY X Y 標準偏差 ．
r =��� ,σ �
， 式 意味 わ ？もう 見や く う
式変型 行い ．
変数 標準化と ？
，量的変数 X Y 標準化 う．標準化 ，以 う 変数変換
． ，μx X 平均値 ．
Z X = − ��
変数変換 ，Z(X) 平均値 ゼロ ． ，Z(X) 標準偏差 1
．逆 言う ，量的変数X 平均値 必 もゼロ い ，標準偏差
も 1 い ， 無理や 平均値ゼロ，標準偏差 1 変換 も Z(X)
． 変換 標準化standardization 呼び，Z(X) Zスコア 呼
び ．今 変数 X い 説明 変数 Y い も同 う 標準化
．
もう1 相関係数 定義式
(1)式 ，Z(X) Z(Y) 用い ，以 う 表 も ．
r = E[ × ]
う 説明 う．(2)式 Z(X)，Z(Y) 変数X,Y 使 表 ，
r = E [ − �� � − � ] =�[ − �� � − � ]= ��� ,� �
確 (1)式 ． ， ��� , = �[ − � − � ] 共 散 定義 ．
例え 成 数 3個 場合
(2)式 以 う ．
r = + +
式 子 ベク ル� X = ( , , ) � Y = ( , , )
内積 ．内積 定義 ， 2 ベク ル 角度 θ ，
い ，ベク ル 長 定義 ，
‖ ‖ = − � + − �� + − �
，標準偏差2 = 散 定義 思い出 ，
σ = − � + − � + − �
(4)式 (5)式 ，
‖ ‖ = × �� =
Z(Y) い も同 ．以 (3)式 代入 ，
左辺= � X ∙ � Y = r
右辺= ‖� ‖‖� ‖���� = √ × √ ���� ，
r = cosθ
，相関係数r 変数Z(X) Z(Y) ベク ル間 角度 コサイン ．
散布図とコサイン 関係
ベク ルZ(X) Z(Y) 間 角度 0度 180度 ，a 定数 ，
� Y = a × � X
，Z(Y) Z(X) 定義式 代入 整理 ，
Y = a × X + 定数
，散布図 一直線 ．
ベク ルZ(X) Z(Y) 間 角度 0度 も180度 も け ，
� Y = a × � X + � �
け ． 成 書く ，
Z Y = a × Z X + b Z Y = a × Z X + b
う ． 変数X Y 使 表 ，
Y = a × X + 片
Y = a × X + 片
く ，1 番目 ータ 当 直線 ，2 番目 ータ 当 直線
異 わ ． う ， ータ 当 直線 異 ⇒散布
図 一直線 い ． ，ベク ル Z(X) Z(Y) 間 角度 大
く ほ ，(6)式 定数ベク ルb 長く ， 結果， 式 片1 ， 片
