物価指数 マクロ経済学（横浜国立大学・2015年度） Hiroshi Morita's Homepage

マ ロ経済学

2015 ^年秋学期

物価指数

目値 実質値 区

 ^{目賃金 前年} 月比：毎月勤労統計調査 厚生労働省 作

 ₌

［数学］対数差分 変化率

 ^{通常 前年 月比 変化率}

期 前年 月比 変化率 ₌

� ⁻ �−

�− ^×

計算

 ^{自然対数 用い 値 以ㄦ 式 近似}

期 前年 期比 変化率 _{≈ ln � − ln �− ×}

- _ln ^{ネイピア数}_{� = . ⋯} ^{底 対数}

- _ln ^自然対数(natural logarith) ^呼

目値 実質値 区

 ^{目賃金 推移 け 々 豊 う い}

断 い

 ^{目賃金 低ㄦ ㄥ昇 物価 低ㄦ ㄥ昇 い}

購買力 変わ い ₌ 生活水準 変化 い い

 ^{目賃金 物価 割 実質賃金 推移 観察}

実質賃金 ₌

目賃金 物価指数

- ^{目賃金 実質化 物価指数 毎月勤労統計調査}

い消費者物価指数 帰属家賃 除く総合 使用

［数学］実質賃金 前年 期比

 ^{先ほ 式 両辺 自然対数 取}

ln^実質賃金 = ln ^目賃金 − ln^物価指数

- ^実質賃金 _w ^目賃金 _W ^物価指数 _P ^{表 時間 表 ㄦ付}

文 追加

ln _� = ln �_� − ln �_�

 ^{式 1年前(t-12期) 立}

ln _�− = ln �_�− − ln �_�−

 ^{2 式 辺々 引け}

ln _� − ln _�− = ln �_� − ln �_�− − ln �_� − ln �_�−

 ^式

実質賃金 前年 期比

= ^{目賃金 前年 期比} − ^{物価指数 前年 期比}

目値 実質値 区

 ^{実質賃金 前年 月比}

 Abenomics^{期間 い 目賃金 ㄥ昇 い 実質賃金 伸び悩 い}

目値 実質値 区

 ^{GDP 見 際 目値 実質値 区 必要 あ}

例₁：リン ャツ 生産 国 ₂₀₀₅年 ₂₀₁₀年 生産量 価格 2005^年：1^個100 ^リン 1000^個 1^枚400 ^ャツ 250^枚 2010^年：1^個200 ^リン 1000^個 1^枚800 ^ャツ 250^枚

 ^{各年 目 GDP}

2005^年： 2010^年：

 ^{2010年 方 2005年 比 当 豊 う ？}

目 _GDP 実質 _GDP

 ^{価格変動 影響 取 除く 2005年 価格 各年 GDP 計}

算

2005^年： 2010^年：

 ^{目GDP：価格変化 影響 取 除い い いGDP}

 ^{実質GDP：価格変化 影響 取 除い GDP}

 ^{実質GDP 価格 あ 年 固定 価格変動 影響 取}

除く

 ^{固定 年 基準年 呼び}

目 _GDP 実質 _GDP

 ^{例2：リン ャツ 生産 国 目GDP 実質GDP}

2005^年：1^個100 ^リン 1000^個 1^枚400 ^ャツ 250^枚 2010^年：1^個200 ^リン 1200^個 1^枚600 ^ャツ 300^枚

 ^{2005年 基準年 各年 目GDP 実質GDP}

ヷ 目_GDP 2005^年： 2010^年： ヷ実質_GDP 2005^年： 2010^年：

GDP ^{デフレヸタヸ}

 ^{賃金 例 見 う 実質値 目値 間 価格指数 通}

実質値 ₌

目値 価格指数 いう銫係 あ

 ^{目GDP 実質GDP 銫 様}

実質_{GDP =}

目_GDP 価格指数 いう銫係 あ

価格指数 ₌

目_GDP 実質_GDP 価格指数 求

 ^{う 求 価格指数 GDPデフレヸタヸ 呼び}

GDP^{デフレヸタヸ} = ^目GDP 実質_GDP

×

GDP ^{デフレヸタヸ 計算}

 ^{例2 い 各年 目GDP 実質GDP}

2005^年： 目_GDP： 実質_GDP： 2010^年：

目_GDP： 実質_GDP：

各年 _GDPデフレヸタヸ 2005^年 GDP^{デフレヸタヸ：}

2010^年 GDP^{デフレヸタヸ：}

パヸ 指数 _GDP デフレヸタヸ

 ^{GDPデフレヸタヸ 求 方}

GDP^{デフレヸタヸ} = ^目GDP 実質_GDP

= ^{当該年 価格 × 当該年 数量} 基準年 価格 _× 当該年 数量

×

 ^{GDPデフレヸタヸ 当該年 生産数量 用い 出}

 ^{パヸ 指数}

輸入物価 _GDP デフレヸタヸ

13

 ^{支出面 見 GDP}

目_{GDP =} 消費支出 ₊ 投資支出 ₊ 政府支出 ₊ 輸出 ₋ 輸入 目_GDP

= ^{消費財価格} × ^消費量 + ^{投資財価格} × ^投資量 + ^{政府財価格}

× ^{政府支出量} + ^{輸出財価格} × ^輸出量 − ^{輸入財価格} × ^輸入量

 ^{他 条件 全 一定 ㄦ t年 t+1年 け 輸入財価格}

ㄥ昇

 ^{t年 基準 t+1年 実質GDP t+1年 目GDP 大 く}

輸入財価格 ㄥ昇 分 目_GDP 低ㄦ

 ^{t+1年 GDPデフレヸタヸ t年 GDPデフレヸタヸ 低ㄦ}

 ^{輸入財価格 ㄥ昇 GDPデフレヸタヸ 低ㄦ}

消費者物価指数

 ^{消費者物価指数 CPI：}Consumer Price Index

 ^{消費財 対象 価格指数}

 ^{総務省 作 い GDPデフレヸタヸ 銬府}

 ^{GDPデフレヸタヸ 基準年 消費数量 用い 出}

CPI = ^{当該年 価格 × 基準年 消費数量} 基準年 価格 _× 基準年 消費数量

×

 ^{ラ パイレ 指数}

［_CPI 表 い ］

基準年 消費水準 生活水準 維持 う 当該年

け生活費 変化 い 表 い

消費者物価指数 求 方

［数値例］穀物 衣服 生産 消費 国 ₂₀₀₅年 基準年 2010^{年 当該年} GDP^{デフレヸタヸ 消費者物価指数 計算}

- _GDP^{デフレヸタヸ} - ^{消費者物価指数}

2005^年 2010^年

穀物 衣服 穀物 衣服

100^万 /^トン 6^万 /^枚 80^万 /^トン 7^万 /^枚

400^トン 1^万枚 500^トン 1^万枚

消費者物価指数 _GDP デフレヸタヸ

16

 ^{消費者物価指数 ㄥ方バイア}

 ^{消費者物価指数 ラ パイレ 指数 GDPデフレヸタヸ パヸ}

指数 比 物価指数 高

［理由］

消費数量 基準年 固定 い 価格 変化 消費財 代

替 無視 い

数値例 ヸ

 ^{2005年 2010年 け 穀物価格 低ㄦ 穀物 消費量}

増加 い

 ^{2005年 消費量 用い い 消費者物価指数 穀物価}

格 低ㄦ 十分 価格指数 反映 い

消費者物価指数 _GDP デフレヸタヸ

 ^{実務ㄥ い}

ヷ _GDPデフレヸタヸ

 ^{四半期 3ヶ月 各四半期 2 月遅 公表}

ヷ消費者物価指数

 ^{毎月計算 翌月 公表}

消費者物価指数 消費財 基準年 固定 い け

買 い 調 く い 速く公表

消費者物価指数 ㄥ方バイア

 ^{ミ ロ経済学的 枠組 分析}

 ^{価格 変化 対 代替効果 無視 物価指数 ㄥ昇バイア}

生 ういう ？

 ^{消費者物価指数 基準年 生活水準 維持 う 時}

当該年 け生活費 測 い

 ^{ミ ロ経済学 手法 用い 価格変化 対 効用水準 一定}

保 ＝生活水準 維持 う 最適 行動 場合 生活

費 う 変化 起 考え

ミ ロ経済学 基

 ^{消費者 最適化行動}

 ^{単純化 2財 在 い経済 考え}

- ^{効用銫数：}Utility function

� = ,

- ^{消費者 効用銫数} _∙ ^{基 い 効用水準}_� ^決

- ^{予算制約式}

� + � = �

- ^{消費 価格} _{� , �} ^予算 _� ^制約

 ^{0期 1期 け 財 価格} _{� � < �} ^{低ㄦ 場合}

効用水準 一定 保 う ₂財 消費量 決 必要 所得

う 変化 考え

図 考察

 ^{無差 曲線 予算制約式}

�

�

�

�

最適化 条件

予算制約線 傾 ₌ 無差 曲線 接線 傾 財 価格 _{� ⇒}最適 消費点 _�

財 価格 _{� ⇒}最適 消費点 _�

�

�

−^�_� ⁻

�

�

�

�

�

図 考察



効用水準 一定 ㄦ 一方 財 価格 低ㄦ 最適 消費点 元 無差 曲線ㄥ 新 い予算制約線 傾 補助線 接 点

 _{� �} ^{最適点 移}

 ^{消費者物価指数 計算}

- _{� , �} ^{いう価格 第}₁^{期 人々} _� ^{いう消費点 選}

択 い 銫わ

- ^第₁^期 _� ^{消費点 選択 い 想定 生活費 計算 い}

 ^{生活費 過大 評価 う}

 _{� , �} ^{価格 ㄦ} _� ^{通 予算制約線} _� ^{通 予算制約線}

数式 考察

 ^{以ㄥ 容 数式 用い 書 直}

min_, � = � + � sunject to � = ,

 ^{効用水準 一定 保} _{� = ,} ^{いう制約 ㄦ} _{subject to}

予算 _� 最 _min 組合 見 け

 ^{ラ ラン ュㅈ数法 最適 消費水準 求}

数式 考察

［数値例］

 ^{効用銫数 ブ＝ダ ラ 型 仮定}

� = ^{/ /}

［以ㄦ 手順］

(1) ^第0^{期 効用水準}_� ^求

(2) ^第1^期 _� ^{効用 得 消費 組合 見 け}

(3) ^第1^{期 消費 組合 必要 予算 求} (4) ^第0^{期 消費量 基 い 予算 過剰 確}

財 財

第₀期 _{200 100}個 _{200 100}個

第₁期 _{50 ? 200 ?}

数式 考察

 ^{第0期 効用水準}_� ^求

� = ^/ × ^/ = × =

 ^第1期 _� ^{効用 得 消費 組合 見 け}

min1^, 1 ^{� = +}

subject to = ^{/ /}

 ^{ラ ラン ュㅈ数法}

- ^{最適化問 解く方法}

- ^{ラ ラン ュㅈ数}_� ^{用い ㄥ 式 ラ ラン ュ銫数 作}

� = + + � − ^{/ /}

- ^１階条件(First Order Condition, FOC) ^求

数式 考察

 ^１階条件

- ^{ラ ラン ュ銫数} _� ^{偏微分 ロ い 式}

- (1) (2) _� ^消

=

/ − /

− / / ^{= ⇔ =}

- (3) ^代入

= ^{/ /} = ⇔ =

=

��

� = : ^{− �}

− = ⁽¹⁾

��

� = : ^{− �}

− = ⁽²⁾

��

�� = : ^{− = (3)}

数式 考察

 ^{第1期 消費 組合 必要 予算 求}

第 期 予算 _{= ×} 個 _{+ ×} 個 ₌ 万

 ^{第0期 消費量 基 い 予算 過剰 確}

- ^{消費者物価指数 求 う 第}₀^{期 基準年 消費量}

基 い 第₁期 予算 求

× ^個 + × ^個 = ^{万 千}

- ^{実際 第}₁^{期 直面 予算 生計費 高く う}

財 財

第₀期 _{200 100}個 _{200 100}個

第₁期 _{50 200}個 _{200 50}個

GDP ^{デフレヸタヸ} CPI

- _CPI ^{ㄥ方バイア 確認}

- ^{連鎖方式 デフレヸタヸ} _CPI ^{ㅇ離 幾分 く}

連鎖方式：基準年 隣接 年次 古い年 基準年 新 い年 当該

ㅇ離 原因：耐久財消費財価格

 ^{耐久消費財価格 ㄦ落： 銬府 国民経済計算}

 ^{2000年以降 耐久消費財価格 ㄦ落 著 い}

 ^{連鎖方式 2000年 2011年 け 約59% 価格 低ㄦ}

 ^{固定基準年方式 2000年 2011年 け 約68% 価格 低ㄦ}

ㅇ離 原因：耐久消費財価格

［結果 解釈］耐久財 例 パ ン 考え

- ^{パ ン} ₂₀₀₀^{年 高価 あ 購入 い}

- ^後 ₁₀^{年間 パ ン 価格 ㄦ落 購入量 大幅}

増加

 ^{基準年 消費量 固定 い CPI 消費量 占 パ ン}

ヸト く パ ン価格低ㄦ 影響 十分 反映 い

 ^{CPI 低ㄦ幅 く}

 ^{基準年 高価 あ パ ン 当該年 多く消費 デ}

フレヸタヸ 大幅 低ㄦ 実質_GDP 大 く

 ^{連鎖方式 パ ン 値ㄦ 効果 少 反映}

固定基準年方式 デフレヸタヸほ 価格 低ㄦ い

パ ン価格 著 いㄦ落

 ^{パ ン価格 推移：総務省 消費者物価指数}