公共経済学 講義

公共経済学演習₂₆：問題

問題

問_{1 A}さんと_Bさんが住んでいる辺りは夜になると真っ暗でとても危険である．街灯によって安全に なり便益が得られるが，街灯₁個当たり₁₁万円の費用が掛かる．

本数 _{0 1 2 3 4} A^{さんの便益} 0 8 14 18 20 B^{さんの便益} 0 12 22 30 36 社会の便益 _{0 20 36 48 56} (1) 最適な設置数はいくらか？

(2) ^{各人が自発的に街灯を}0^本か1^本か2本設置するとする．利得行列を書き，ナッシュ均衡を求めよ．

問_{2 A}さんと_Bさんが務めているオフィスは空気が汚い．空気清浄器によって空気が綺麗になり便益 が得られるが，空気清浄器₁台当たり₇万円の費用が掛かる．

台数 _{0 1 2 3 4} A^{さんの便益} 0 8 14 18 20 B^{さんの便益} 0 10 18 24 28 社会の便益 _{0 18 32 42 48} (1) 最適な設置数はいくらか？

(2) 各人が自発的に空気清浄器を₀台か₁台か₂台設置するとする．利得行列を書き，ナッシュ均衡を 求めよ．

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公共経済学演習₂₆：解答

解答

問₁

(1) 3本（以下は参考のためで，解答には不要）．

本数 _{0 1 2 3 4} A^{さんの便益} 0 8 14 18 20 B^{さんの便益} 0 12 22 30 36 社会の便益 _{0 20 36 48 56} 費用 _{0 11 22 33 44} 社会の利益 _{0 9 14 15 12} (2) 利得行列は以下の通り．

A\ B 0 1 2

0 0, 0 8, 1 14, 0 1 −3, 12 3, 11 7, 8 2 −8, 22 −4, 19 −2, 14

ナッシュ均衡は_{(0, 1)}，すなわち，_Aさんが₀本，_Bさんが₁本設置する．

問₂

(1) 3台（以下は参考のためで，解答には不要）．

台数 _{0 1 2 3 4} A^{さんの便益} 0 8 14 18 20 B^{さんの便益} 0 10 18 24 28 社会の便益 _{0 18 32 42 48} 費用 _{0 7 14 21 28} 社会の利益 _{0 11 18 21 20} (2) 利得行列は以下の通り．

A\ B 0 1 2 0 0, 0 8, 3 14, 4 1 1, 10 7, 11 11, 10 2 0, 18 4, 17 6, 14

ナッシュ均衡は_{(0, 2)}，すなわち，_Aさんが₀台，_Bさんが₂台設置する．

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