ビ ネ 統計
第
12
回
株
標準偏差
(1)
■ 新日鉄 株価 月次標準偏差 ボ )：
● 1981年 平均収益率 約2.5% 標準偏差 約９%
標準偏差 平均値 3.6倍 達し い
■ 1981年 月次収益率 2.5 。 9.0 % す わ
- 6.5% 11.5% 範囲 捉え べ
⇒ 各月 考え 6.5% 損失 被 何 い 1980 1981 1982 1983 1984 均
月次 均収益率 (%) 2.05 2.46 -1.33 2.04 -0.54 0.94
収益率
リスク
■ P 直線上 運用法よ も 収益率 点 有利
ス 高い収益 期待
■ Q 直線上 運用法よ も 収益率 点 不利
ス 低い収益し 期待 い
シ
ープレシオ
■ 金融商品X シャープ シオ：
シャープ シオ ＝ ( ターン － 国債 利回 は ス
■ シャープ シオ 分数：
(1) 分子 ターン (収益 評価
(2) 分母 ス 評価
■ シャープ シオ 大 いほ 優良 金融商品
● 分子 ターン 大 シャープ シオ 大
分母 ス 小さ シャープ シオ 大
デー
分布
最
代表的な
正規分布:
● 自然 社会 観測さ ータセッ 非常 頻繁 現 分布
● 数学的 記述さ 分布
■ 人間 生物 身長 ータ 正規分布 一例
あ 知 い
■ 株 収益率 ータ 正規分布 考え
標準正規分布
標準正規分布： 基本 正規分布：
● －∞ ∞ べ 値 う ● 相対度数 下記 通
● 数式 記述可能：
2 exp2
1 x2
x p
標準正規分布
標準正規分布 性質：
1 ： 平均値＝0 標準偏差＝1
2 ： 平均値 標準偏差(S.D.) 。1個分 範囲 ー1 ＋ 相対度数： 0.683 70%弱
加工さ たデータの平均値と標準偏差
(1)
■ ータ 簡単 加工
平均値 標準偏差 う 見 う
■ サンプ ータ: 1, 3, 4, 5, 7
平均値 4, 標準偏差 2
■ 加工： ータ 含 数値 対
(a) 同 数 加え (b) 同 数 掛
加工さ たデータの平均値と標準偏差
(2)
(a) 同 数 4 加え
■ サンプ ータ: 1, 3, 4, 5, 7
■ 加工 ータ: 5, 7, 8, 9, 11 平均値: 40/5 = 8
偏差： -3, -1, 0, 1, 3
分散: (9 + 1 + 0 + 1 + 9)/5 = 20/5= 4 標準偏差: 2 平方根
加工さ たデータの平均値と標準偏差
(3)
(b) 同 数 4 掛
■ サンプ ータ: 1, 3, 4, 5, 7
■ 加工 ータ: 4, 12, 16, 20, 28 平均値: 80/5 = 16
偏差： -12, -4, 0, 4, 12
分散: (144+16+ 0+16+144)/5 = 320/5 = 64
標準偏差: 8 6 平方根
加工さ たデータの平均値と標準偏差
(4)
(c) 平均値 4 引 標準偏差 2 割
■ サンプ ータ: 1, 3, 4, 5, 7
■ 加工 ータ: -1.5, -0.5, 0, 0.5, 1.5 平均値: 0/5 = 0
偏差： -1.5, -0.5, 0, 0.5, 1.5
分散: (2.25+0.25+ 0+0.25+2.25)/5 = 5/5 = 1
標準偏差: 1 1 平方根
一般
正規分布
眺
方
例： 標準正規分布 べ ータ
一定数 3 掛 あ 一定数 4 加え
■ 平均値 4 標準偏差3
● 7 間 相対度数 68 ーセン
一般
正規分布
眺
方
一般 正規分布：
● 一般 正規分布 ータセッ
標準正規分布 べ ータ 一定数 σ 掛 あ
一定数 μ ー 加え 得
一般 正規分布 ータ
＝ σ げ 標準正規分布 ータ ＋ μ
一般
正規分布
性質
一般 正規分布： ■ 平均値 μ 標準偏差σ
⇒ 標準正規分布 性質 引 継
性質 ：
● μーσ μ＋σ 範囲 平均。標準偏差1個
相対度数 68 ％ ＝70%弱
● μ－2σ μ＋2σ 範囲 平均。標準偏差2個
一般
正規分布
性質
一般 正規分布： ■ 平均値 μ 標準偏差σ
⇒ ータ 加工 標準正規分布
ータｘ: 平均 μ 標準偏差 σ 正規分布:
ータ 加工: ｚ＝ ｘ－μ は σ
ータ z: 標準正規分布 平均0 標準偏差1 ！
● あ え ータ い
平均値 μ 引
身長
デー
正規分布
?
■ 身長 度数分布表 (80名):
平均 157.8 標準偏差5.4
Ｑ. ータ 正規分布 い う ？
Ｑ. ータ 正規分布 い う ？
う 調べ 良い う ？？
A. ータ 変換 標準正規分布 比べ い
変換方法： z = 身長 - 157.8) は 5.4
● 次 ス 示 身長 ータ
正規分布 合致 い
● 他 コ ン Ｎ枚投 表 枚数
ータ 正規分布 合致
身長
デー
正規分布
?
身長データ：
変換の結果
身長 ータ 標準正規分布
コイン投げに関す 法則
コ ン投 正規分布近似：
■ コ ン Ｎ枚同時 投 あ い Ｎ回続 投
そ う 何枚 表 を ータ し 記録す
■ こ 作業を 何度も何度も繰 返し実行し
表 枚数Ｘ ス ム 相対度数 を作成
■ こ ヒス グラム 近似的
平均値
N
/ 2 標準偏差正規分布
(1)
(1) 正規分布 自然 社会 最 見 分布 一
身長 コ ン投 表 出 枚数 等
(2) 標準正規分布 平均値＝0 標準偏差＝1
(3) 標準正規分布
-1 範囲 相対度数 0.683 70%弱
-2 範囲 相対度数 0.954 95%強
(4) 一般正規分布 ータ
σ げ 標準正規分布 ータ は μ
(2)
(5) 平均値 μ 標準偏差 σ 正規分布
標準正規分布 戻
ｚ＝ ｘ－μ は σ
いう ータ変換 行え い 正規化
結果 平均 0, 標準偏差 1
(6) 平均値 μ, 標準偏差 σ 正規分布
μ – σ μ + σ 範囲 相対度数 0.683 70%弱
