横山啓太
1. WWKL の逆数学で測度・積分と（表面的には）無関係な分野に関することはあるか？
・例えば複素解析学におけるリュービルの定理はWWKL0で証明可能であることは知られているが、 逆については分かっていない。
2. “ Jordan の閉曲線定理の逆 ” の逆数学的な強さは？
・“ Jordan の閉曲線定理の逆 ” とは次の命題である：A, B ⊂ R2は開集合でA は単連結、B は連結で A∩ B = ∅でD = ∂A = ∂B で ∂A は A からも B からも accessible であるとき、D は単純閉曲線で ある。
ただしX, Y ⊂ R
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に対しX が Y からaccessible であるとは任意の x ∈ X と y ∈ Y に対し連続写像 c: [0, 1] → X ∪ Y で c(0) = y, c(1) = x, c([0, 1)) ⊂ Y となるものがとれることをいう。
・Π
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1-CA0からJordan の閉曲線定理の逆が証明でき、RCA0上Jordan の閉曲線定理の逆は ACA を 導くことは知られている。
3. ホモロジー論の逆数学はどのように展開するのが自然であるか？
・一般の連続関数や滑らかな関数による多様体を扱うと閉円盤D
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から円周S
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へのretraction の存 在がRCA0とは矛盾しないなど、弱い体系で取り扱うには困難な点が非常に多いと思われる。
・PL 多様体の範疇で議論を展開すればセル分割によらずホモロジーが定まることが弱い体系で証明 できたり、そこから組み合わせ的な議論に持ち込んで基本的なことは弱い体系でも取り扱うことがで きるのではないかと思われる。そこを突破口としておもしろい理論を作ることができるのではないだ ろうか？
木原貴行
1. connected choice（連結選択）の Weihrauch degree は何か？
・１次元連結選択は中間値の定理と同値であることが知られている。３次元連結選択はWKL と同値 らしいが、２次元連結選択に関しては未解決らしい。
2. RCA0上で次の命題はACA と同値か：「R
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のコンパクト部分集合は弧状連結ならば弧連結である。」
・位相空間が弧連結であるとは任意の異なる２点が単射である曲線で結べることをいう。
・（Miller 2002）R2の部分集合に対してeffective に弧連結であることと effective に弧状連結であるこ とは一致しないことが知られている。
・（横山氏のコメント）この問題の本質的な部分は上記“ Jordan の閉曲線定理の逆 ” と同様のもので ある可能性がある。
3. ペンローズ予想「マンデルブロ集合は計算不可能である」を証明または反証せよ。
・z∈ Cに対し
pz(0) = z
pz(n + 1) = pz(n)2+ z
とおくときM = {z ∈ C|{pz(n)}n∈Nは有界}をマンデルブロ集合という。
・マンデルブロ集合はΠ
0
1集合であることは知られている。
・ユークリッド空間の閉集合が計算可能性はその集合からの距離関数の計算可能性で定義される。
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樋口幸治
1. ωωの部分集合で定義されたω
ω
値多価関数P, Q に対し P ≤cwQ を（ベール空間の位相に関して）連 続なΦ : ω
ω→ ωω
,Ψ : (ωω)2→ ωωで
∀g : ωω→ ωω(g が Q の一価化 → λα[Ψ(α, g(Φ(α))] は P の一価化)
をみたすものが存在することとする。ただしg が Q の一価化であるとは∀α ∈ domQ; g(a) ∈ Q(α)が 成り立つこととする。≤cwの次数集合はブラウアー代数か？
・≤cwの次数集合がハイティング代数であることは知られている。
2. 二部グラフの場合、マッチング（互いに共有点を持たないような辺の集合）の最大濃度と被覆（頂点 の集合A で任意の辺は A と共有点を持つもの）の最小濃度は一致する。（ケーニッヒの双対定理） 一般のグラフの場合にも何らかの関係はあるか？またその結果の無限グラフ版の命題（があるとして それ）の逆数学的な強さはどうなっているか？
井澤昇平
1. 高階算術の体系において「関数のグラフになるような集合に対し、そのグラフに対応する関数の存在 する」という論理式の位置づけを明らかにせよ。
2. universal algebra において congruence modular という条件が種々の定理において現れているがそれ は本質的な仮定なのであろうか？
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