Homeworks 駒場ミクロ2016

ミクロ経済学第 ₂ 回課題

今井 陽介

2016 _年 11 _月 4 _日

1 _確認問題

以下の用語の定義を述べよ。ただし、小問3と4は数式を用いて答えよ。

1. 労働の限界生産性

2. 規模に関して収穫逓減、逓増、一定 3. 供給関数と要素需要関数

4. 費用関数と生産量条件付き要素需要関数 5. 限界費用と平均費用

6. 可変費用と固定費用

2 _標準問題

2.1 _{演習問題（抜粋）}

奥野正寛編『ミクロ経済学演習』の以下の演習問題を解け。

1. 問題2.1 2. 問題2.3 3. 問題2.4 4. 問題2.5

2.2 _{政府の課税と生産}

上記の演習問題2.4と同じ費用関数をもつ企業を考える。ただし固定費用はすべてサンクされており、なお かつ生産物の市場価格を532と仮定する。このとき、以下の問いに答えよ。

1. 政府が、この企業の生産物1単位当たり132の税金（従量税）をかけたとする。このとき企業の最適生 産量はどのように変化するか。

2. 次に政府は従量税ではなく、先の小問の税収増分を直接企業に課税したとする。このとき企業の最適生 産量はどのように変化するか。

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3 _発展問題

『ミクロ経済学演習』の演習問題2.5では、線形関数、コブ・ダグラス型関数、レオンチェフ型関数が収穫 一定な生産関数の例として挙げられていた。実はこれらの関数をより一般的に表現した関数がある。それは CES(Constant Elasticity Substitution)型関数とよばれ、下式で定義される^*1。

f (K, L) = [αK^ρ+ (1 − α)L^ρ]^1ρ (0 < α < 1)

1. ρ = 1, ρ → 0, ρ → −∞のとき、CES型関数がそれぞれ線形関数、コブ・ダグラス型関数、レオンチェ

フ型関数となることを示せ。

2. CES型生産関数が規模に関して収穫一定であること示せ。

3. CES型生産関数について以下を計算し、ρの経済学的意義を考えよ。

ζKL= −^{fK(K, L)/fL(K, L)}

K/L ^/

∂[fK(K, L)/fL(K, L)]

∂[K/L]

ただしfi(K, L) = ^∂f

∂i(K, L) , i = K, L とする。

4. 以下の小問では、−∞< ρ < 1, ρ ̸= 0を仮定する。名目賃金率と資本価格をそれぞれw、rとすると き、費用最小化問題を定式化せよ。またラグランジュの未定乗数法を用いて、費用関数と生産量条件付 き要素需要関数をそれぞれ求めよ。

5. 小問4の費用最小化問題における、ラグランジュ乗数の経済学的意義を考えよ。

6. 小問4の費用最小化問題の結果を用いて、 生産物価格をpとしたときの供給関数と利潤関数をそれぞ れ求めよ。

*1演習問題 2.5 と同様に、資本量 K と労働量 L を投入して１種類の生産財を作る場合を考える。

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