『都市工学の数理基礎編』詳細｜日本評論社

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都工学数理基礎編浅見泰補足

番 _p. 行番 _l. 表付行番数えこを意味

p.3 l.-3^～-2^：^正確 ^{加算無限個} ^あ ^整数 1^対1 ^対応 ^け ^こ ^を意味 p.6 l.13^： ^統計値 → ^特性値

p.6 l.16^{：平均値：期待値} ^呼ぶ

p.8^～p.10^：1-4^節 1-5^節 ^序を逆 ^方 ^説明 ^わ ^や ^い ^い

p.10 l.-6^～3 ^行：正確 ^あ ^象 ^起 ^確率 p ^一定 ^試行 ^{ベルヌーイ試行} ^いうを _n 回独立繰返場合そ象起数確率をえ二項分布

binomial distribution ^あ

p.10 l.-1^： ^厳密 ^{確率変数を大文} ^実現値を ^文 ^表 ^p^x ^p ⁿ ^x

x x n X

P _ ^







 ⁾ ⁽¹ ⁾

( (x=0,1,...,n)

p.11 l.9^：後 ^出 ^く ^関数 ^{区別を明確} x^～Bin_{( p}b_, ₎

表記方良いい～そ前確率変数そ後分従うこ

を意味記あ

p.16 l.13^： n^を大 ^く ^平均0 ^分散1 ^正規分 ^近 ^く ^→ ^分 ^関数 n^を大 ^く ^平均0 ^分散1 ^正規分 ^分 ^関数 ^近 ^く

p.16 l.19^： ^コ ^分 ^{平均値や分散} ^い！ ^{平均値を計算} ^う ^正 ^側

負側発散い定いそ平均値在い分散平均値無

け計算や在いコ分得標本あ

そ平均値コ分中央値を推定こい _{p.19 (1)}コ

分説明同様

p.17 l.9^： ^変数 → ^確率変数 ^{確率変数を大文} ^実現値を ^文 ^表 ^い p.18 l.8^： ^記 ^分 ^関 ^{表現方法を用い} X ^～B₍n₁_,p₎ Y ^～B₍n₂_,p₎

X+Y^～^B(ⁿ1ⁿ2,^p) ^→ ^X ^～^Bin⁽ⁿ1^,^p⁾ ^Y^～^Bin(ⁿ2,^p) ^X+Y^～^Bin(ⁿ1ⁿ2,^p) p.19 l.4^：正確 Z=X+Y → X Y ^独立 ^場合 Z=X+Y

p.21 l.9^： ^カイ ^乗検定 ^使う分 ^あ → ^カイ ^乗検定 ^使う分 ^あ ^そ ^際

n ^自 ^度 ^あ

p.21 l.-2^： ^そ ^際 n ^自 ^度 ^あ → ^そ ^際 n ^自 ^度 ^あ n=1

場合コ分一致 _n→∞ 場合正規分

p.24 l.-7^： ^1-11 ^分布 ^あて ^め → ^1-11 ^分布 ^推定

p.25 (3)kernel^法：カ ^{ネル密度推定} kernel density estimation ^法 ^呼 {xi: i=1,...,n}

(2)

2

をあ確率密度関数_f 従う独立 _n個標本そ確率密度関数_fを

_

 ^_

 



 ⁿ  

i

h h

x k x x nh

f

1

) 1 ˆ (

いう関数推定方法あ _k() カネル関数 _h ン幅呼こカ

ネル関数角分正規分負乗分使わえ正規

分場合標準正規分を使うそ場合

²

2

2 ) 1 (

x

e x

k _ ^



p.29 l.-11^： ^う一 ^く使わ ^記 V ^あ ^こ ^分散を求 ^記 ^あ →

う一く使わ記分散を求記 _V あ

p.31 l.-1^： ^X1^～Xn _→ X₁_,_,X_n

p.33 l.-7^：正確 ^クラ A ^数学 ^点数 ^クラ B ^数学 ^点数 ^期待値 ^同 ^分

取標本見検定あ見い場合有意異

いうこ

p.39 l.1^：T ^自 ^度n-1 t^分 ^{従う確率変数} ^あ p.59 l.8^： ^こ ^検定 → 2-6^節 ^検定

p.107 l.-8^： ^{動的計画問題} dynamic programming ^→ ^最適制御 optimal control

p.108 l.14-15^： ^最大値 ^く極大値 ^条件 → ^最大値 ^く極大値 ^必要条件 ^正

確停留値条件いけ後述いう極大値極値

鞍点極大値極値く傾 ₀ う点あ可能性あ

p.124 l.-3^：  x^L( *,_*,0)/_ _* ^→ ⁽ ^*, ^*,⁰⁾ _*

^ ^

 x^L 

p.131 l.-6：Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件：例え _y>0 いう_y 関符条件制約

条件場合２行目一等式２等式条件代わ _₀



 y L

いう一等式条件け置換え良い

p.132 l.13^：(2)^一般 ^場合：さ ^一般 ^場合 ^以 ^う ^{問題を考え} ^こ

max (x)

x ^f

s.t. ^gj(x)_ 0 ^j_ ,1,^m ^hk(x)_0 ^k  ^,1^,^l

(3)

3

こ _KKT条件以う

_ _



 ^ ^ ^



 ^l

k

k k m

j

j ^g ^h

f

1 1

) ( )

( )

(x _ x _ x

^gj(x)_ 0 ^j_ ,1,^m ^hk(x)_0 ^k  ^,1^,^l j 0 ^j ^,1^,^m



j^gj(x)_0 ^j ^,1^,^m

j ^k ^KKT ^乗数 ^呼 ^本文 ^条件 ^こ ^一般 ^場合 ^一致 ^こ ^等

条件制約条件関数 _{-x -y}を入最初等式条件をそラック変数い

解い他条件代入確認

p.150 l.4^～8^： ^を満 ^う → ^を満 ^う ^式を求 ^い ^現

実正確一致こそ誤差べくさくう

p.152 l.2^： _i ^相互 ^独立 ^確率変数 ^あ → _i ^相互 ^無相関

確率変数あ

p.153 l.1^： ^推定値 → ^推定量 ^推定量 ^推定さ ^確率変数 ^推定値 ^推定さ ^実際値を意味

p.153 l.6^： ^仮定を ^い ^→ ^分 ^形を特定 ^い

p.153 l.-3^～-1^： ^標本 ^誤差をêi êi  ^yi âˆ ^b^ˆ^xi ^→ ^標本 ^誤差をê^î

i i

i ^y ^a ^b^x

eˆ _ _ ˆ_ ^ˆ

p.154 l.1^： aˆ^やbˆ _→ eˆ aˆ bˆ

p.154 l.2^～3^： ^こ ^分 ^２ ^自 ^度 ^こ ^計算 ^失わ ^い ^こ ^説明 ^やや

感覚的あ正確偏分散を計算そ式

p.154 l.6^～8^：真 ^{分散値を標本} ^推定さ ^偏推定量 ^置 ^換え t ^分 ^従

うわ

2 2₎

(^s __

E ^成 ^立 ^う

p.157 l.6^：尤度 ^誤差分 ^を仮定 ^標本 ^出現 ^確率密度 ^積 ^あ ^そ

誤差分分ラ関数尤度関数いう定義さ尤度関数

最大分ラ推定値を最尤推定値いう真分を推定

用い方法あ

(4)

4

p.157 l.-3^～-1^： ^標本 ^誤差ei _e__y__X_b^ˆ _→ ^標本 ^誤差 eˆ_i eˆ_y_Xb^ˆ

p.158 l.1^： êi _ → ê^î _

p.158 l.2^： aˆ^や^bˆj → ê^î âˆ ^bˆj

p.158 l.7^：ここ ^E(^s²)__² ^成 ^立

p.158 l.9^～10^： ^わ ^及びそ ^次 ^行 ^式を削除 ^こ ^式 1^変数 ^時 ^成立

あ多変数場合こう表こい

p.162 ^注5-4^：PX X(X^TX)^¹X^T ^定義 P X^T ^PX ^PX^T^PX ^PX ^あ ^ここ ^出

式記うコンク書くこ記残差推定値

^^を付け ^表記 ^い

eˆ _y_Xb^ˆ _y_P_Xy_(I_P_X)y

eˆ^Teˆ _y^T(I_P_X)^T(I_P_X)y_y^T(I_P_X^T _P_X _P_X^TP_X)y y^T⁽IPX PX PX⁾yy^T⁽IPX⁾y

Ê(eˆ^Teˆ)_Ê[y^T(In _P_X)y]_Ê[tr(y^T(In _P_X)y)]_Ê[tr([(In _P_X)yy^T)]

_tr((In _P_X)^E[yy^T])_tr((In _P_X)(²In))_²tr(In _P_X)

²[tr(^In)tr(^PX)]²[ⁿtr(^PX)]²[ⁿtr(^Ip_1)]²(ⁿ ^p1) p.165 l.-1^： ^{被説明変数} ^→ ^目的変数

p.166 l.-7^～-6^： ^DM  DF 1 ^独立 ^い ^→ ^DM  DF ¹ ^こ

２ミ変数回帰係数定う

p.168 l.-9^： ^5-5 ^{重回帰分析} ^{幾何学的解釈} → ^5-5 重回帰分析における相関係数幾何学的解釈

p.170 l.8^～9^： ^{重決定係数} → ^{重決定係数} ^決定係数 ^同 MS-Excel ^重決定 R² ^表記さ

謝辞

補足を執筆あ東京大学大学院新領域創成科学研究科本利器先生び東京大学空間情報科学研究セン丸山祐造先生貴重コンをいい記

謝意を表

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