)exp(

1

1 )

exp(

) exp(

) exp(

iy in in

iy y iy

i V V V V

V

−

= +

= +

π

^{（ ２ ）}

ま た 、 対 象 者iが 「 NO」 と 答 え る 確 率

π

_iⁿは 以 下 の よ う に 表 現 で き る 。

) exp(

1

) exp(

iy in

iy in

V V

V

n V

i + −

= −

π

^{（ ３ ）}

V_ny−V_iy =⊿V と す る と

) exp(

1 1

V

y

i

= + ⊿

π

) exp(

1

) exp(

V

n V

i ⊿

⊿

= +

π

このとき に つ い て 、Ｐ ．３ ０ に 示 し た よ う な 以 下 の 効 用 関 数 を 用 い れ ば 提 示 し た 支 払 額 に 同 意 す る し な い の 結 果 が 推 計 さ れ る 。

⊿ V

⊿^V =^C+

^α

ln

(

^BID

) (

+

^β

^GEN

) (

+

^γ

^AGE

) (

+

^δ

^USE

) (

+

^ε

^NON

)

（ ４ ） BID ^： 提 示 額 （ 円 ／ 月 ）

GEN

^： 性 別 （ 男 １ ， 女 ２ ）

AGE

^{： 年 齢 （10}歳 刻 み 、 た だ し 70歳 以 上 は ま と め る ）

USE

^： 整 備に 賛成す る理 由とし て利 用価値 の向 上を挙 げた 場合を1，

挙げな い理 由を0とす るダミ ー変 数

NON

：整 備に 賛 成する 理由 として 非利 用価値 の向 上を挙 げた 場合を 1，

挙げな い場 合を0とす るダミ ー変 数

C

：定 数項

α

,

β

,

γ

,

δ

,

ε

：各 パラ メータ

（２） 非集 計ロジ ット モデル のパ ラメー タ推 計につ いて

非 集計 タ イプ の ロ ジ ット モ デ ル では 各 パ ラ メー タ （ 式 （４ ） で は

C

^及び

α

^～

ε

^{） は 最尤}

推計法 によ り導出 され る。最尤 推 計法で は調 査結果 の中 から１ 人目 のサン プル を取り 出し 、 観測さ れた サンプ ルの 属性を 式（ ４）に代 入 し、未知 の パラメ ータ を含ん だ選 択確率 の式

（５） を作 成する 。

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁾

ln exp(

1

1

1

C BID GEN AGE USE NON

y

ε δ

γ β

π α

+ +

+ +

+

= +

（５）

２ つ目 以下の サン プルに つい ても同 様に 、及び を作 成し、こ

れらの 同時 発生確 率が 最大に なる ようパ ラメ ータを 決定 する。 同時 発生確 率

y l y

y

π π

π

₂, ₃,⋅ ⋅⋅,

π

_lⁿ₊₁,

π

_lⁿ₊₂,⋅⋅⋅,

π

_mⁿ

Lは

^{y y} _l^y _lⁿ _lⁿ _mⁿ

m

i

L = π × π × ⋅ ⋅⋅ × π × π

₊

× π

₊

× ⋅ ⋅⋅ × π

Π

= ^{1 2 1 2} 1

であり（ こ れを尤 度関 数と呼 ぶ）、これが 最大 になる ため には個 々の パラメ ータ につい てL を最大 にす る値

0

1

2 1 2

1

⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ × × ⋅ ⋅⋅ × × × × ⋅ ⋅⋅ ×

∂

= ∂

∂

∂ ∏

= + +

m

i

n m n

l n l y l y

L π

y

π π π π π

α α

のよう な

α

,

β

,

γ

,

δ

,

ε

及び

C

につ いて の連立 方程 式から パラ メータ の値 を推計 する 。

推 計の 手順や 実際 の推計 方法 につい ては 、市販 のア プリケ ーシ ョンソ フト を参照 さ れ た

い。

参考） 二項 選択方 式以 外の場 合

注１） ダブ ルバウ ンド 二項選 択方 式によ る支 払意思 額を 推定す る方 法は、 ラン ダム効 用 モ デ ル（Hanemann,et al.,1991）以 外に も、支 払意 思額関 数モ デル（Cameron and Quiggin,1994）、

生存分 析（ Carson,et al.,1992） などが ある ため、 状況 に応じ ては これら のモ デルの 適 用も考 えら れる。（た とえば 、世 界遺産 の経 済学 栗山 北畠 大 島（2000））

注２） 二項 選択モ デル で用い る「 確定効 用項 の差分 」の 計上に つい ては経 済学 的に正 し い 形 にすべ きと の議論 があ る。本 解説 （案） のよ うに「 確定 効用項 の差 分」が 線形 となる 式 で提示 額の 対数を とる ことは 、推 計の容 易さ や概ね の支 払意思 額を 推計す る等 の点か ら よく行 われ ており 、本 解説（ 案） におい ても この考 え方 を推奨 して いる。 しか し、上 記 の経済 学に おける 厳密 な理論 的取 り扱い の観 点から は、 特殊な 間接 効用関 数を 想定し て いると の議 論もあ る。

→ M.Hanemann and B.Kanninen (1999)

The statistical analysis of discrete-response CV date In I.J.Bateman ら 編。

Valuing Environmental Preferences.

Oxford University press, pp.302-441

注３） モデ ルの形 状に ついて は、 本解説 （案 ）では 推計 の容易 さか らロジ ット モデル を 取 り 扱って いる が、こ れ以 外にも プロ ビット モデ ル等、 当て はまり のよ いもの を選 ぶこと が 推奨さ れる 。ただ し、 現象を 正し くとら え、 常識的 に見 て妥当 であ るモデ ルで なくて は ならな い。

２-８ 便益の推計

２-８-１ 支払意思額の集計

（１） ラン ダムサ ンプ リング の場 合

得られたサンプルに偏りがないと判断できた場合、推計された個人の支払意思額を母集 団に拡大する。また、層別サンプリングによって抽出した層別サンプルの各層間に偏りが あると考えられる場合においては、サンプルの階層別の占有率が既知の場合、占有率を用 いて拡大する。

（ 出 典 ： 河 川 に 係 る 環 境 整 備 の 経 済 評 価 の 手 引 き （ 試 案 ） [別 冊 ]、 H12.6― ― P86 参 照 ）

（２） 来訪 者サン プリ ングの 場合

目的地調査などにより来訪者からサンプリングを行った場合、得られたサンプルはもと もと偏りが存在する。仮に、来訪回数以外の項目に偏りがないことが確かめられれば、サ ンプルを来訪回数の階層別に集計し、母集団に拡大する。

（３） 平均 値と中 央値 の関係

支払意思額を集計する際の基準となる値には、得られた支払意思額の効用関数について 平均値とする場合と、中央値とする場合の２種類がある。本解説（案）では以下の理由等 により主に中央値を推奨している。

①推定 され た支払 意思 額をも とに 集計額 を計 算する 際に 、平均 値を とった 場合 、同じ 関 数 形 になっ たと きでも 積分 範囲の 決め 方によ り支 払意思 額が 大きく 変わ ること があ る。中 央 値 の場合 は関 数形が 変わ っても あま り変わ るこ とはな い。 そのた め、 中央値 の方 が安定 し た 評価額 を得 ること がで きる。

②中央 値で あれば 半分 以上の 人が 賛成し てい る支払 意思 額とい うこ とがで きる 一方、 平 均 値 ではサ ンプ ルの中 に支 払意思 額の 極めて 大き いごく 少数 の回答 者が 含まれ る可 能性が あり 、 積分範 囲等 の設定 によ っては 平均 値の方 が大 きくな る可 能性が 高い 。その ため 、結果 的 に 中央値 の方 が控え 目な 値とな る場 合が多 い。

参考）

推定さ れた 支払意 思額 をもと に集 計額を 計算 する際 には 、中央 値を 用いる 方法 と平均 値 を用い る方 法があ る。Hanemann(1989)は 多数 決ルー ルに もとづ く中 央値を 用い るべき と 主 張し、Johansson, et al(1989)は 総便 益と総 費用 を比較 する 費用便 益分 析に用 いる ために は平 均値が 望ま しいと して いる。（Hanemannはこ れにつ いて 、カル ドア・ヒッ クス の潜在 的補 償原理 より も多数 決の 原理が 望ま しいと の価 値判断 をし ている とい う理由 でこ れに反 対 し ている ）

２-８-２ 集計結果の信頼性の確認

非集計モデル分析等によって得られた支払意思額について、

①用いたモデルが妥当であったか。

②調査全体の信頼性はどの程度であるか

等の観点から、集計結果の信頼性を確認するとよい。

ＣＶ Ｍで はアン ケー ト調査 に基 づいて 支払 意思額 を推 計する こと になる ため 、評価結 果 につい ての 信頼性 を確 認して おく ことも 重要 となる 。こ れにつ いて は、主に① 用いた モ デ ル が 妥 当 で あ っ た か 、 ② 調 査 全 体 の 信 頼 性 は ど の 程 度 で あ る か 等 の 観 点 か ら 確 認 す る と よ い 。

（１） 用い たモデ ルの 妥当性

用いた モデ ルの妥 当性 につい ては 、非 集計 分 析を念 頭に 置けば 、各 種統計 指標 の数値 を確 認する こと が必要 とな る。

・モデ ル全 体の妥 当性 ：尤度 比、 対数尤 度 ・説 明変 数の妥 当性 ： ｔ 値等

（２） 調査 全体の 信頼 性

調査全 体の 信頼性 につ いては、実 施され た調 査の一 般事 項をチ ェッ クする こと により 確 認 し、あわ せ て調査 全体 を総括 する ことが 望ま れる。（「 世 界遺産 の経 済学」栗 山 他（2000年 ５

月）pp.189-194 参照 ）

主な確 認事 項とし て、サンプ ルサ イズ、回収 率、ひ かえ めなア ンケ ートで あっ たかど うか 、 スコー プテ ストの 状況 などが あげ られる 。

２-９ 結果の解析と報告

２-９-１結果の解析

外部経済評価手法により評価された結果は、公共事業の重要度を認識する手法として、

有効に利用できるものと考える。しかし、評価手法が未だ発展段階であることに鑑み、利 用の方法によっては、評価結果の取り扱いを慎重に行う必要がある。

（１） 異な った手 法に より評 価さ れた施 設の 比較に つい て

Ｃ ＶＭ などの 表明 選好法 で算 出され た便 益は、 多様 な種類 のバ イアス を含 んでい る と と もに、 評価 結果か らバ イアス を排 除する こと は困難 であ る。ま た、 それぞ れ異 なった 評 価 手法に より 評価さ れた 対象は 、そ れぞれ 異な る角度 （視 点）か ら便 益を計 測し ている 可 能 性があ るこ とから 、異 なった 評価 手法に より 評価さ れた 施設の 比較 は、慎 重に 行うべ き で ある。

（２） 異な った手 法に より算 出し た便益 の加 算につ いて

異 なっ た評価 手法 により 算出 した便 益は 、それ ぞれ 評価精 度や 評価の 角度 （視点 ） に 違 いがあ る。そのた めに 、これら の 便益の 加算 を行う と、評価精 度の 低下が 生じ る可能 性が ある。ま た 、便益の 算 定範囲 を明 確に分 ける ことが 出来 ないた め、加算を 行う とダブ ルカ ウント の可 能性が ある ものも ある 。したが っ て異な る手 法によ り求 めた便 益の 加算を お こ なう場 合に ついて も慎 重に取 扱う 必要が ある 。

２-９-２ 結果の報告

ＣＶＭやコンジョイント分析等の表明選好法を用いた外部経済評価の結果については、

個別の調査結果のみでは安定的な評価値が得られない場合もあるものの様々な調査を積み 重ねることにより、安定度や信頼度は飛躍的に向上する可能性もある。そこで、評価に用 いた調査票や集計手法を併せて収集、蓄積しておく必要がある。

本編 最終 項に、 取り まとめ 様式 例を載 せた 。

本解説（案 ）は 、外 部 経済評 価手 法を用 いた 評価結 果の 蓄積を 行い 、手法 の改 善をし な が ら評価 精度 の向上 を図 ってい くこ とを念 頭に 置いて いる 。その ため 、外部 経済 評価を お こ な った場 合は 、取り まと め様式 に記 入し、 適宜 蓄積を 図っ ていく こと が望ま れる 。

ドキュメント内 国土技術政策総合研究所　プロジェクト研究報告 (ページ 46-52)