cosV

この式に、

R

= V

I

_{2 を代入すると、}

θ cos I I 2 + I + I

= ) θ sin I ( + ) θ cos I + I (

=

I

₃² _{2 1} ² ₁ ² ₁² ₂² _{1 2}

θ R cos I V 2 + I + I

=

I

₃² ₁² ₂² ₁

θ

cos V I

=

P

₁ ^{なので、①は}

R 2 P + I + I

=

I

₃² ₁² ₂²

・・・①

となる。よって、この式を変形すると、

]

となる。

W [ ) I I I 2 (

= R

P

₃²

－

₂²

－

₁²

A2

A3

A1

負 荷 I1 I2

I3

] [ RΩ ]

V [

V ^P[W]

( I I I ) [ W ]

2

= R θ cos V I

=

P

_{1 3}²

－

₂²

－

₁²

【出題分析】

No.3 二電力計法による電力の測定 『参照 Point 1』

理論 電気一般 電気計器

電流力計形 : 「固定ｺｲﾙの電流が作る磁界」 と 「可動ｺｲﾙの電流が作る磁界」 との間に生じる電磁力により、可動ｺｲﾙを駆動する。

可動ｺｲﾙ形 : 「固定された永久磁石の磁界」 と 「可動ｺｲﾙの電流が作る磁界」 との間に生じる電磁力により、可動ｺｲﾙを駆動する。

3. 熱電形計器　　⇒電流によって発熱させ電流測定するため、高周波向き。

2. 静電形計器　　⇒静電力によって可動部を駆動するため、高周波に不向き。

可動鉄片形 : 「固定ｺｲﾙの電流が作る磁界」 と 「その磁界により磁化された可動鉄片」 との間に生じる力で駆動する。または、

ｺｲﾙに流れる電流により、固定鉄片及び可動鉄片を磁化し、両間に生じる力で可動鉄片を駆動する。

1. 誘導形計器、電流力計形計器、可動鉄片形計器　　⇒電磁力によって可動部を駆動するため、高周波に不向き。

静電形 : 固定電極と可動電極との間に生じる静電力により、可動電極を駆動する。

【Point 1】 指示電気計器の動作原理

【Point 2】 指示電気計器について

※DC～数十MHzまでの電流を測定できる計器 整流形 : ﾀﾞｲｵｰﾄﾞなどで交流を直流に変換し、可動ｺｲﾙ形の計器で指示する。

熱電形 : 計器内を流れる電流により熱せられた熱電対が、起電力を生じ、可動ｺｲﾙ形を駆動する。

概要

・電気計器の特徴、使用方法などの用語

【Point3】 可動ｺｲﾙ形計器の動作原理

<動作原理>

被測定対象の電流を可動ｺｲﾙに流し、永久磁石による磁界中の電流に働く力 (ﾌﾚﾐﾝｸﾞの左手の法則) を利用して駆動ﾄﾙｸを得、指針を動かす。

N 極

S 極 目盛 指針

磁 極 片 磁

極 片

可動ｺｲﾙ 電流

円筒鉄心 永久磁石 うず巻きﾊﾞﾈ 永久磁石

B

B

可動ｺｲﾙ形計器 回転軸

a

L

B I

ﾄﾙｸ T (回転方向) 回転軸

F B I

F

n巻の可動ｺｲﾙの 1巻を抽出

磁界中の可動ｺｲﾙの ﾌﾚﾐﾝｸﾞの左手の法則 可動ｺｲﾙに着目

1) 低周波(直流含む) から 高周波 まで測定できる。

2) 過負荷に弱い。

3) 熱電対と可動ｺｲﾙにて構成される。

4) 波形、周波数による測定誤差が小さい(発熱により測定する為)。

5) 計器の指示値は、実効値である。

No.5 電流計の指示値 『参照 No.8』

可動鉄片形交流電流計 ⇒ 実効値を表示する 可動ｺｲﾙ形直流電流計 ⇒ 平均値を表示する

【出題分析】

2つのｺｲﾙに電流を流してﾄﾙｸを発生させて動作させる計器である。そのため直流及び交流(商用周波数)で使用可能である。電力計 として使うときは、一方を電流ｺｲﾙ、他方を電圧ｺｲﾙとして使う。

可動ｺｲﾙ形電圧計の指示値は、平均値を示す。

No.4 熱電形計器の特徴 No.1 電流力計形について

No.2 配電盤用の交流電圧計として、一般的に用いられている計器

No.3 可動ｺｲﾙ形電圧計の指示値 『参照 電気の定義・定理 定義その他 No.4』 『参照 その他 No.7』

配電盤用(1.5級、2.5級)として多く用いられているのは、可動鉄片形計器や誘導形計器である。

静電形計器は、低い電圧では駆動ﾄﾙｸが小さく誤差が大きくなる為、高電圧測定用の電圧計として用いられる。

可動鉄片形計器は、丈夫で安価であるため商用周波数用に広く用いられている。

振動片形周波数計は、振れの大きな振動片から交流の周波数を知ることができる。

電流力計形電力計は、交流及び直流の電力を測定できる。

整流形計器は、測定信号の波形が正弦波形よりひずむと 誤差を生ずる。

No.6 交流の測定に用いられる測定器について

No.7 誘導形計器の動作原理　『参照 Point 2』

これに脈流を流すと可動部の 慣性 ﾓｰﾒﾝﾄが大きいので、指針は電流の 平均値 を指示する。

[解] まず、電流計に加えることのできる最大電圧 V_m を求める。

上図より、V_m = 10 × 10^-3 [A] × 2 [Ω] = 20 × 10^-3 [V] ・・・①

～150 [mA] 端子に流す場合～

抵抗R₁ 、R₂ に流れる電流は、　I₁₂ = 150 [mA] - I_m = 140 [mA] = 140 × 10^-3 [A] ・・・②

①②より、V_m = ( R₁ + R₂ ) I₁₂ に各値を代入して整理すると、R₁ + R₂ ≒ 0.143 [Ω] ・・・③

[問] 内部抵抗 r_a = 2 [Ω] 、最大目盛 I_m = 10 [mA] の可動ｺｲﾙ形電流計を用いて、最大 150 [mA] と最大 1 [A] の直流電流を測 定できる多重範囲の電流計を作りたい。そこで、図のような二つの－端子を有する多重範囲の電流計を考えた。抵抗 R₁ [Ω] 、R₂ [Ω] の値を求めよ。

この計器を電圧計として使用する場合、倍率器 を使う。

～1 [A] 端子に流す場合～

R₁ 、r_a に流れる電流は、10 [mA] であり、R₂ に流れる電流は、1000 [mA] - 10 [mA] = 990 [mA] となる。

No.8 可動ｺｲﾙ形計器の原理 『参照 Point3』

【出題分析】

計器の指針に働く電流によるﾄﾙｸは、その電流の １乗 に比例する。

R

²

[Ω ] R

¹

[Ω ]

A

I

_m

= 10mA , r

_a

= 2Ω

＋端子

－端子

150mA 1A

理論 電気一般 抵抗・導電率

SI単位(万国共通の単位とする国際単位)

～SI基本単位～

概要

・導電率、抵抗率、面積、長さを用いて抵抗値を求める

・導電率と抵抗率の関係

【Point 1】 導電率σ のSI単位

【Point 2】 導体の抵抗と重さ

長さ L[m]

断面積 S[m²] 抵抗 : R [Ω]

比重 : K 重さ : M [kg]

] kg [ L S K

= M

重さ[kg] = 比重×体積

] S [ δ

= L ] S [

= L

R ρ Ω Ω

^{ρ: 抵抗率[Ωm]}δ: 導電率 [1/Ωm]

抵抗

重さ

理論 電気一般 共振回路

直列共振(共振)

並列共振(反共振)

【Point 1】 直並列共振

上記の直列共振、並列共振とも

概要

・直並列共振回路の共振周波数などを求める

No.2 直列共振回路 『参照 Point 1』

[問] 図のように、静電容量 C_X [F] 及び C [F] のｺﾝﾃﾞﾝｻと、ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L [H] のｺｲﾙを直列に接続した交流回路がある。この回路に おいてｽｲｯﾁ S を開いたときの共振周波数は f₁ [Hz] 、閉じたときの共振周波数は f₂ [Hz] である。f₁[Hz] が f₂ [Hz] の 2倍であると き、静電容量の比 C/C_X の値は？

[解]

ｽｲｯﾁS を閉じた時の共振周波数

Cx と C の合成容量

よって、ｽｲｯﾁS を開いた時の共振周波数

題意より、f₁ = 2 × f₂ なので、

これを整理して、

よって求める比は、　　　　　　　　となる。

[ﾎﾟｲﾝﾄ]　本文中の 『可変抵抗 R [Ω] に流れる電流 I [A] は零であった』から、C と L が並列共振していることに気づけば解ける問 題。『Point 1』 より、並列共振中の L-C 並列回路では I = 0 となる。

[解]　[ﾎﾟｲﾝﾄ] より、I = I_C + I_L = 0 なので、I_C = - I_L (電流の流れる向きが逆) ・・・① となる。

また、I = 0 より、可変抵抗 R による電圧降下が 零 であるので、V_C = V_L = 100 [V] ・・・② ｽｶﾗ量で考えると、『 V_C = I_C × X_C 』 = 『 V_L = I_L × X_L 』 となる。よって、題意および①②より、

X_C = X_L = 20 [Ω] となる。したがって、I_C = V_C / X_C = 100 / 20 = 5 [A]

よって求める解は、V_C = 100 [V] I_C = 5 [A] となる。

No.1 並列共振回路] 『参照 Point 1』

【出題分析】

[問] 図のような RLC交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧 E = 100 [V] を加えたとき、可変抵抗 R [Ω] に流れる電流 I [A]

は零であった。また、可変抵抗 R [Ω] の値を変えても I [A] の値に変化はなかった。このとき、容量性ﾘｱｸﾀﾝｽ X_C [Ω] の端子電圧 V_C [V] とこれに流れる電流 I_C [A] の値を求めよ。ただし、誘導性ﾘｱｸﾀﾝｽ X_L = 20 [Ω] とする。

E = 100 [V]

R [Ω]

I = 0 [A]

X_L =

20 [Ω] X_C [Ω]

I_C [A]

I_L [A]

V_L [V]

V_C [V]

【出題分析】

RLC直列のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽは、 　 であるから、直列共振時の電流I は最大となる。

共振周波数 f₀ (角周波数ω₀) よりも低い周波数 f_L (角周波数ω_L = 2πf_L) の時、

したがって、LとCの合成ﾘｱｸﾀﾝｽは容量性ﾘｱｸﾀﾝｽとなり、電流 I は, 電圧 E よりも進み位相になる。

逆に、共振周波数 f₀ (角周波数ω₀) よりも高い周波数 f_H (角周波数ω_H = 2πf_H) の時、

したがって、LとCの合成ﾘｱｸﾀﾝｽは誘導性ﾘｱｸﾀﾝｽとなり、電流 I は, 電圧 E よりも遅れ位相になる。

No.3 RLC直列共振回路のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ 『参照 Point1』

C ) L ( j + R

=

Z

^・

ω － ω 1

『Point1』の直列共振参照

I

R [Ω] L [H] C [F]

E

R

(最大)

= E + R

= E C ) L ( j + R

= E Z

= E

I 1 0

－ ω

ω

理論 電気一般 過渡現象

【出題分析】

概要

・ｽｲｯﾁを閉じた瞬間の過渡現象を通して、十分時間が経った後の回路定数、波形を求める問題が多い

No.1 RL直列直流回路の過渡現象

下図の回路において、ｽｲｯﾁS を閉じた直後、どのような(過渡)現象が起こるか・・・

③ 電流が安定すると、ｺｲﾙの端子電圧(逆起電力) e_L は低下する

上記①の式より、電流が安定する ( 電流変化が少なくなる ) と、e_L は低下する。

① 回路に流れる電流は次第に大きくなる

ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L は、電流がﾄﾞﾊﾞｰっと流れ込んでくると、それを妨げる方向 ( Eと逆方向 ) に逆起電力 e_L を発生する。

短時間 ( dt ⇒ 小 ) に、多くの電流変化 ( di ⇒ 大 ) がある時、 e_L は大きくなることが分かる。

ｽｲｯﾁS を閉じた瞬間には、電流値ｾﾞﾛの状態から急激に電流が流れこむので、e_L は最大となる。

ということは、回路に流れる電流は最大に阻止されるので、殆ど流れない。その後(直後)、

電流変化が緩やかになってくる( 電源が直流の為 ) ので、回路に流れる電流は次第に大きくなる。

② 抵抗 R [Ω] の端子電圧は、次第に上昇する

上記①より、電流が次第に大きくなることから。 ( 過渡現象を過ぎると、Rの端子電圧は一定 )

【出題分析】

No.2 CR直流回路の過渡現象　『参照 No.1』

[問] 図に示す回路において、ｽｲｯﾁ S を閉じた瞬間(時刻 t = 0)に点Aを流れる電流を I₀ [A] とし、十分に時間が経ち、定常状態に 達したのちに点A を流れる電流を I [A] とする。電流比 I₀/I の値を 2 とするために必要な抵抗 R₃ [Ω] の値を R_1、R₂ の式で表せ。

ただし、ｺﾝﾃﾞﾝｻの初期電荷は零とする。

[解] まず、t = 0 の場合を考える。題意より初期電荷は零なので、ｺﾝﾃﾞﾝｻ部分は短絡(ｼｮｰﾄ)状態となる。この状態は下記図1のよ うになる。

次に、定常状態の場合を考える。この時ｺﾝﾃﾞﾝｻには電流が流れなくなるので、ｺﾝﾃﾞﾝｻ部分は開放(ｵｰﾌﾟﾝ)状態となる。この状態は 下記図2のようになる。

従って題意より、

上式を整理していくと、

R₁[Ω]

R₂[Ω]

R₃[Ω]

C[F]

A

S E[V]

R 2 R ) R R ( R

) R R )(

R R ( R

R E

R R ) R R ( R

E ) R R ( I

I

3 2 3 2 1

3 2 2 1 2

1

3 2 3 2 1

3 2 0

) R R R R R R ( 2 ) R R )(

R R (

R₁[Ω]

R₂[Ω]

E[V]

I[A]

図2 定常状態

よって、

2

1

R

R I E

R₁[Ω]

R₂[Ω]

E[V]

R₃[Ω]

I₀[A]

図1 t = 0

よって、

3 2 3 2 1

3 2 3

2 3 1 2

0

R ( R R ) R R

E ) R R ( R

R R R R

I E

【出題分析】

上図のような回路において、時刻 t = t₁ [s] でｽｲｯﾁ S₁を閉じ、その後、時定数 L/R [s] に比べて十分に時間が経過した時刻 t = t₂ [s] で S₂ を閉じる。このとき、電源から流れ出る電流 I [A] の波形は下図のようになる。ただし、電源の内部ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ零とする。

まず、t = t₁ [s] でｽｲｯﾁ S₁を閉じた瞬間、ｺｲﾙL (回路図左側のL)には、電流を妨げる向きに起電力が発生するので、電流は流れな い。しかし、時間の経過とともに電流が次第に流れはじめ、最終的に

I = E / R

[A] の電流が流れる。

※十分時間が経った場合、ｺｲﾙL は短絡状態になる。

No.3 RL直並列回路の過渡現象(回路に流れる電流Iの波形)

次に、t = t₂ [s] でｽｲｯﾁ S₂ も閉じた場合を考える。この時点で既に回路図左側のｺｲﾙL が短絡状態(抵抗零)で両端電圧も零になっ ているので、回路図右側の抵抗R と ｺｲﾙL には電流が流れない。

したがって、回路全体を流れる電流は変化せず、

I = E / R

[A] のままとなる。

理論 電気一般 その他

No.4 二次関数の極小値、(極大値)

二次関数 　　　　　　 　 の頂点(極小値)を求めるために、式を変形すると、

電流・抵抗測定などもできるﾏﾙﾁﾒｰﾀとしての使用が多く、やや高価。

A-D変換を行うが、A-D変換器は、極めて高速でﾐﾘ秒の単位で処理される為、人間が気付かない短い測定時間である。

高精度の測定及び表示ができる。

No.2 半導体の作成方法

高純度に精製された真性半導体に下記の元素を入れると…

真性半導体の例 : けい素(Si) や ｹﾞﾙﾏﾆｳﾑ(Ge) など。いづれも 4価。

No.3 ﾃﾞｼﾞﾀﾙ電圧計の特徴

測定ﾃﾞｰﾀの記録、演算などの処理が容易。

表示の読取り誤差がなく、また、個人差もない。

No.1 半導体の特徴 『参照 No.2』

p 形半導体

3価の不純物を入れると、p 形半導体になる。このとき加えた不純物をｱｸｾﾌﾟﾀという。

n 形半導体

5価の ひ素(As)又はｱﾝﾁﾓﾝ(Sb)を加えると n 形半導体になる。このとき加えた不純物をﾄﾞﾅｰという。

【出題分析】

半導体の電気伝導は、電子、正孔の2種類のｷｬﾘｱにより行われる。

電子 > 正孔の時⇒n形 電子 < 正孔の時⇒p形

概要

下記参照・・・

) 0

>

a ( c + bx + ax

=

y

²

ac 4 b

b

²

－

軸 :

2 a

= b x － y

以上より、軸及び頂点は下記となる。

a ac ) b

a + b x ( a

=

y 4

4 2

2 2

－

－

y

頂点(極大値) (参考)

a＜0 の場合は、上に凸となり、

頂点は極大値となる。

ドキュメント内 UP済___抽出サンプル(分析資料から抽出&加筆) (ページ 80-106)