UP済___抽出サンプル(分析資料から抽出&加筆)

★

★★★

★

★

★★★

★★

★★

Tr & OPアンプ

分類

コンデンサ関係

Y－Δ変換

電圧・電流波形(式)から各値を求める

回路・ベクトル図から各値を求める

★★★★

★

ブリッジ回路

電圧計・電流計

電気の定義・定理

磁気一般

電気一般

電力・力率関係

コイル関係

電験三種(第三種電気主任技術者試験)

理　論

★★★★★

★★

★★

出題頻度

電験三種(電気主任技術者試験)

分析資料 完全版 (理論)の見本です。

この理論の他に、電力、機械、法規、

重要公式集、小技・セオリー集があります。

理論

電気の定義・定理

単純なｵｰﾑ則

概要

・ｵｰﾑの法則を利用して、各値(V、I、R) を求める。 ・抵抗の分圧比から端子電圧を求める。 ・直並列接続されている抵抗の合成抵抗。 [問題図示] 直流回路の内部抵抗 r を考慮するのがポイント(下図参照) [解] 問中の「端子開放時の電圧は V = 24 [V]」 より、電源電圧 E = 24 [V] ・・・① 次にSW-ONし、R = 6 [Ω] をつないだ時に流れる電流を I とすると、E = 24 = I × ( r + 6 ) ・・・② また題意より、R = 6 [Ω] の時 V = 18 [V] より、V = 18 = R × I = 6 × I よって、I = 3 [A]　・・・③ ・一見複雑な回路であっても分かりやすく書き換えることによって、単純な回路になることが多々ある。

No.1　直流回路のｵｰﾑ則、抵抗分圧

【出題分析】

[問] 電源と抵抗から構成される直流回路から、図のように２端子が出ている。端子開放時の電圧は V = 24 [V] だったが、R = 6 [Ω] をつないだときの電圧は V = 18 [V] になった。R = 10 [Ω] をつないだときの V [V] の値はいくらか？

本資料は分析資料 理論 完全版の見本であり、

詳細部までは確認できません（塗潰し箇所あり）。

全体像の確認用としてご参照下さい。

【出題分析】

[解]　解法１で解く。まず下記 ① 、② の合成抵抗を求めると、

No.3 ｺｲﾙの抵抗分、ﾘｱｸﾀﾝｽ分の考え方

次に、上記より下記電圧 V_a 、V_b を求める。 直流電源に接続した場合は、抵抗分のみを考え、 交流電源に接続した場合は、抵抗分、ﾘｱｸﾀﾝｽ分両方考える。

No.2 直流回路のab端子間の電位差

[Point] 解法１　抵抗の分圧比を用いて解く。 解法２　各抵抗に流れる電流を求めて、ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則(要はｵｰﾑの法則)で解く。 ※市販の参考書では「解法２」が掲載されていることが多いので、ここでは解法１で解く。 [問] 図のような回路において、端子ab間の電圧は ２７ [V] である。電源電圧 E [V] はいくらか？ R b a E R R 2R 2R

①

②

R

2

=

R

+

R

=

R

_②

R

5

6

=

R

3

+

R

2

R

3

×

R

2

=

R

3

//

R

2

=

R

_① よって、①と②の分圧比は、 V_① : V_② = 6/5 : 2 従って、

_E

となる。

8

3

=

E

2

+

5

6

5

6

=

V

①

₈

E

5

=

E

2

+

5

6

2

=

V

_② R b a E R R 2R 2R

V

_a

V

_b

E

4

1

=

E

8

3

×

3

2

=

V

3

2

=

Va

_①

E

16

5

=

E

8

5

×

2

1

=

V

2

1

=

Vb

_② R b a E R R 2R 2R V_ab

E

16

9

=

Vb

+

Va

=

Vab

よって、 題意より、

_E

₌

₂₇

_[

_V

_]

16

9

=

Vab

よって、求める電源電圧 E は、

E = 27×16÷9 = 48 [V]

となる。

【出題分析】

[問] 図１の抵抗回路において、抵抗 R [Ω] の消費する電力は 72 [W] である。このときの pq 端子の電圧 V [V] を求める。次の (a) 及び (b) に答えよ。 [解(b)] 図２より、回路に流れる電流 I_R は、I_R = E₀ / ( R₀ + R ) = 60 / ( 12 + R ) [A] ・・・① 題意より、W_R = 72 [W] とおくと、W_R = R × I_R2 となる。値を代入して整理すると、 R2 - 26R + 144 = 0 となる。これを解くと、 [解(a)] R₀ は、図の 20 [Ω] 、30 [Ω] の並列接続なので、R₀ = ( 20 × 30 ) / ( 20 + 30 ) = 12 [Ω] となる。 電源電圧の閉回路内に流れる電流を I [A] とすると、I = 100 / ( 20 + 30 ) = 2 [A] である。

また、電源回路の出力電圧 E₀ は、30 [Ω] 抵抗の両端電圧となるので、E₀ = 30 × I = 60 [V] となる。 R = 8 [Ω] の時、①より、I_R = 60 / ( 12 + 8 ) = 3 [A]　よって、V = R × I_R = 24 [V] ・・・② R = 18 [Ω] の時、①より、IR = 60 / ( 12 + 18 ) = 2 [A] よって、V = R × I_R = 36 [V] ・・・③ ③ > ② かつ、題意より、求める電圧 V は、V = 36 [V] となる。 (a) 図１の pq端子から左側を見た回路は、図２に示すように、電圧源 E₀ [V] と内部抵抗 R₀ [Ω] の電源回路に置き換えることがで きる。E₀ と R₀ の値を求めよ。 (b) 抵抗 R [Ω] が 72 [W] を消費するときの R [Ω] の値は二つある。それぞれに対応した電圧 V [V] のうち、高い方の電圧 [V] の 値を求めよ。

No.4 電源の内部抵抗を考慮した直列回路

No.5 すべり抵抗器を含んだ、直流回路のｵｰﾑ則

すべり抵抗器は、下記のように変形して考え、回路図を分かりやすく書き換える。

100V

30Ω

R[Ω ]

20Ω

p

q

V[V]

V[V]

q

p

R[Ω ]

E

₀

[V]

R

₀

[Ω]

図１

図２

【出題分析】

[問] 図のように、既知の直流電源 E [V] 、未知の抵抗 R₁ [Ω] 、既知の抵抗 R₂ [Ω] 及び R₃ [Ω] からなる直流回路がある。抵抗 R₃ に流れる電流が I₃ [A] であるとき、抵抗 R₁ を求めよ。 [解] R₁ に流れる電流を I₁ とすると、

E = R

1

I

1

+ R

3

I

3 ・・・① また I₃ は、抵抗 R₂ 、R₃ により I₁ が分流されて流れているものなので、分流比( 抵抗の逆比 ) より、 ② を ① に代入して整理すると、

No.6 直流回路の抵抗値

1 3 2 2 3

_R

₊

_R

I

R

=

I

₃ 2 3 2 1

_R

I

R

+

R

=

I

これを変形して、 ・・・②　※最後に I₁ を消去することを考える 3 3 3 2 3 2 1

_R

I

+

R

I

R

+

R

R

=

E

_{3 3 3} 2 3 2 1

_R

I

=

E

R

I

R

+

R

R

－

)

I

R

E

(

I

)

R

+

R

(

R

=

R

_{3 3} 3 3 2 2 1

－

分母、分子に R3 を掛けると、(←ここがﾑﾀﾞなひっかけ) となる。

)

1

I

R

E

(

R

+

R

R

R

=

R

3 3 3 2 3 2 1

－

【出題分析】

[問] 図のように、可変抵抗 R₁ [Ω] 、R₂ [Ω] 、抵抗 R_X [Ω] 、電源 E [V] からなる直流回路がある。また、抵抗 R_X には電流 I [A] が流れている。次に示す 条件1 と 条件2 のときの電流 I [A] の値は等しくなった。このとき、R_X [Ω] の値を求めよ。 条件1 : R₁ = 90 [Ω] 、R₂ = 6 [Ω] 条件2 : R₁ = 70 [Ω] 、R₂ = 4 [Ω] [解] まずは、電流 I [A] を各抵抗値で表す(立式する)ことを考える。R₁ に流れる電流を I₁ とすると、 次に、R_X に流れる電流 I は、

No.7 直流の直並列回路の抵抗値

E [V] R₁[Ω] R₂[Ω] R_X[Ω] I [A] 左辺に条件1を代入し、 右辺に条件2を代入すると、 抵抗の逆比 この分母が、条件1、条件2 の時で ｲｺｰﾙとなれば良い(分子は定数の為) よって、　　　　　　　となる。 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

1

)

R

+

R

+

R

R

(

E

=

R

R

+

R

)

R

+

R

(

E

R

=

R

R

+

R

R

+

R

R

E

R

=

R

R

+

)

R

+

R

(

R

E

R

=

R

R

+

)

R

+

R

(

R

E

)

R

+

R

(

×

R

+

R

R

=

I

×

R

+

R

R

=

I

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

R

(

R

+

R

)

+

R

R

E

)

R

+

R

(

=

R

+

R

R

R

+

)

R

+

R

(

R

E

=

R

+

R

R

R

+

R

E

=

I

2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1

70

1

4

70

90

1

6

90

+

R

)

+

(

=

+

R

)

+

(

_{X X}

70

5

18

90

16

R

_X

+

=

.

R

_X

+

20

5

2

.

R

_X

=

R

_X

=

8

[

Ω

]

理論

電気の定義・定理

ｸｰﾛﾝの法則

【Point 1】 ｸｰﾛﾝ力(2個の点電荷間に働く力)

[問] ３つの電荷が直線上に置かれている。相互に加わるｸｰﾛﾝ力がｾﾞﾛ(力が釣り合っている)の時、 ３つの電荷量の比率　Q₁ : Q₂ : Q₃ を求めよ。

[Point] Q₁ に作用するｸｰﾛﾝ力 (Q₁&Q₂ と Q₁&Q₃) と、Q₂ に作用するｸｰﾛﾝ力 (Q₁&Q₂ と Q₂&Q₃) から比を求める。 点電荷 Q₁[C] 、Q₂[C] が r[m] 離れて置かれている時に両電荷に働く力 F [N] は、 これを ｸｰﾛﾝの法則 という。 [解]　まずは、電荷の正負を考えず、ｸｰﾛﾝの法則を絶対値で考える。 ① Q₂ , Q₃ が Q₁に作用する時 Q₁でつり合うためには、Q₂ Q₃ が異符号でなければならないので、 ② Q₁ , Q₃ が Q₂に作用する時 Q₂でつり合うためには、Q₁ Q₃ が同符号でなければならないので、 したがって、

No.1 3つの電荷に相互に加わるｸｰﾛﾝ力がｾﾞﾛのときの3つの電荷量の比率

【出題分析】

概要

・複数の電荷(２～３個) 間に相互に作用するｸｰﾛﾝ力から電荷量の比を求める。 ・複数の電荷(２～３個) 間でｸｰﾛﾝの法則、力のつり合いを用いてその関係式を求める。

]

N

[

r

Q

Q

ε

4

1

=

F

1₂ 2 0

π

ε0 : 真空の誘電率 [F/m] Q₁ Q₂ r [m] : 両電荷が同符号の時(反発) : 両電荷が異符号の時(吸引) 力 F [N] の方向

Q

₁

Q

₂

Q

₃ r[m] r[m]

【出題分析】

[ｸｰﾛﾝ力と重力とのつり合い] 力学的な問題が出題されている。B電荷に加わる力関係は下図となる。 ～条件～

・電荷A 及び B は、P点から糸で吊るされており、電荷間のｸｰﾛﾝ力により、AB間 a[m] 離れてつり合っている。 ・A 及び B の電荷 : +Q[C] ・電荷の重力 m g [N] ・AB間 : a [m] ・PA間 及び PB間 : r [m] の糸 本出題では、力のつり合いの関係から下記関係式を導かせている。 [Point] Q₁ に加わる力の求め方 『No.1』 が直線状に電荷が並んでいるのに対して、本問は３角形に配置されている。 よって、ある電荷に加わる力(ｸｰﾛﾝ力)の合成は、足し算、引き算ではなく、ﾍﾞｸﾄﾙで合成する。

No.2 2つの電荷間に働くｸｰﾛﾝ力(ｸｰﾛﾝの法則)

No.3 ３つの各電荷に働く力

『参照 No.1』

･･･②

θ

sin

r

2

=

a

①に②を代入して整理すると、

･･･①

2 0 2 g q

a

ε

π

4

mg

Q

=

F

F

=

θ

tan

θ

tan

θ

sin

r

mg

ε

π

16

=

θ

tan

mg

a

ε

π

4

=

Q

2 ₀ 2 ₀ 2 2

A

B

P

r[m]

r[m]

a[m]

θ

θ

Fq [N]

]

N

[

mg

=

F

_g

]

N

[

a

ε

π

4

Q

=

F

₂

0

2

q

θ

次に、AC間で働く力 F_AC を求めると、 次に、BC間で働く力 F_BC を求めると、

No.4 ｸｰﾛﾝの法則

【出題分析】

[問] 大きさが等しい二つの導体球 A , B がある。両導体球に電荷が蓄えられている場合、両導体球の間に働く力は、導体球に蓄え られている電荷の積に比例し、導体球間の距離の2乗に反比例する。次の(a),(b)に答えよ。 題意より、F_AC = F_BC として、解である r_AC を求める。 したがって、

r

_AC

≒ 0.124 [m]

となる。 (a) この場合の比例定数を求める目的で、導体球 A に Q_A = ＋2×10－8 [C] , 導体球 B に Q_B = ＋3×10－8[C] の電荷を与えて、 導体球の中心間距離で r = 0.3 [m] 隔てて両導体球を置いたところ、両導体球間に 6×10－5 [N] の反発力が働いた。この結果から 求められる比例定数 k [Nm2/C2] を求めよ。 ただし、導体球 A , B の初期電荷は零とする。また、両導体球の大きさは 0.3 [m] に比べて極めて小さいものとする。 (b) 上記(a) の導体球 A , B を、電荷を保持したままで 0.3 [m] の距離を隔てて固定した。ここで、導体球 A , B と大きさが等しく電荷 を持たない導体球 C を用意し、導体球 C をまず導体球 A に接触させ、次に導体球 B に接触させた。この導体球 C を導体球 A , B 間の直線上に置くとき、導体球 C が受ける力が釣り合う位置を導体球 A との中心間距離 r_AC [m] で表したとき、その値はいくら か？ 整理すると、接触後のA, B, C 各電荷量は、

Q

_A

’= 1×10

-8

[C] , Q

_B

’= Q

_C

’= 2×10

-8

[C]

となる。 [解(b)] 導体同士を接触させたとき、2つの電荷には同じ量の電荷が半分ずつ蓄えられる まず、A と C を接触させたときに双方に蓄えられる電荷を求める。 [解(a)] ｸｰﾛﾝの法則において、1/4πε₀ が求める比例定数 k である。各値を代入すると、 となる。

]

N

[

r

10

×

2

×

10

×

1

k

=

r

Q

Q

k

=

F

₂ AC 8 8 2 AC C A AC － －

’

’

]

N

[

)

r

3

.

0

(

10

×

2

×

10

×

2

k

=

r

Q

Q

k

=

F

₂ AC 8 8 2 BC C B BC

－

’

’

－ － 2 AC 8 8 2 AC 8 8

)

r

3

.

0

(

10

×

2

×

10

×

2

k

=

r

10

×

2

×

10

×

1

k

－

－ － － － 2 AC 2 AC

=

(

0

.

3

r

)

r

2

－

]

C

[

10

×

1

=

2

Q

=

Q

=

Q

_{C A}

’

A －8 次に、この状態で、CとBを接触させると、 ※Bと接触させることで、QCは再度変化することに注意

]

C

[

×

=

×

+

×

=

Q

=

Q

_{C B} 8 8 8

10

2

2

10

3

10

1

－ － －

’

’

理論

電気の定義・定理

ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則

ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則により、端子電圧 V[V] を求める。 V = R₂ I + E₂ [V]

No.1 ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則

【出題分析】

【Point 1】 ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則

～第１法則～ 回路の任意の接続点において、流入する電流の総和と、流出する電流の総和は等しい。 ～第２法則～ 回路の任意の閉回路を一定方向に一周したとき、その閉回路の起電力の総和と、電圧降下の総和は等しい。

概要

・複雑な問題はない。単純なｵｰﾑ則で電圧、電流、抵抗を求める練習ができていれば解ける。

理論

電気の定義・定理

重ね合わせの理

No.1 定電流源、定電圧源のある直流回路における、抵抗に流れる電流値

『参照 No.2』

No.2 直流回路の重ね合せの理

定電圧源⇒内部抵抗 0[Ω]

定電流源⇒内部抵抗 ∞[Ω]

の為、重ね合わせの理を利用する時は、 定電圧源を取っ払うときはｼｮｰﾄ、定電流源を取っ払う時はｵｰﾌﾟﾝで考える。

【出題分析】

[Point] 重ね合せの理 １つの回路中に、複数の起電力が存在し、各部の電流値を求める場合、各々の起電力での電流値を求め、最後に電流値を合成す る。その際、他の起電力は 短絡(ｼｮｰﾄ) として計算する。

概要

・直流回路において重ね合わせの理により、定電圧源、定電流源を取り払う方法を暗記する。 V₁ I1 I₃ I2 V₂ V₂ I₁₂ I₂₂ I₃₂ V₁ I11 I₃₁I21 分割して計算する

＋

I

1

= I

11

- I

12

I

2

= I

22

- I

21

I

3

= I

31

+ I

32 重ね合せの理

理論

電気の定義・定理

定義その他

概要

・電圧の定義 ・ﾌﾚﾐﾝｸﾞの右手、左手　など。

No.1 電圧の定義

『類似 No.2』

【出題分析】

単位電荷(1 [C] )をAからBへ動かした時のｴﾈﾙｷﾞｰが V [J]の時、AB間の電圧をV [V]としている。 単位電荷あたり [/C]、V [J]のｴﾈﾙｷﾞｰとなるので、

電圧は、V [V] = V [J/C]

となる。

No.2 電位差とは

『類似 No.1』

図のように、電界 E [V/m] の一様な電界中の A点 に 1 [C] の正の点電荷をおくと、この点電荷には 静電力 が働く。 この 静電力 に逆らって、その電界中の他の B点 にこの点電荷を移動するには外部から仕事をしてやる必要がある。 このような場合、B点 は A点 より 電位が 高い といい、点A と 点B の間には電位差があるという。 電位差の大きさは、点電荷を移動するときに要した仕事の大きさによって決まり、仕事が 1 [J] の時、2点間の電位差は 1 [V] とな る。

No.3 電気、磁気の単位

A点

B点

1[C]

V [J]

電圧 V [V]

A点

B点

]

m

/

V

[

E

1[C]

電気力線は、等電位面と直交する。 電界の強さ　　　　　　ただし、N : 電気力線の本数[本] S : 電気力線が透過する面積[m2] 【意味】正電荷Q[C]、誘電率ε[F/m]の時、電気力線の本数はN [本]。

【出題分析】

ﾌﾚﾐﾝｸﾞの右手の法則 : 起電力を求める。 磁界中で導体が移動すると、起電力を発生する現象のこと。発電機の原理。 覚え方→右(うっ)、起(きー)→うっきー！ 注意) 起電力を求めるとはいっても、中指の方向は誘導電流の向きであることに注意 ! [問] 図に示すように、誘電率 ε₀ [F/m] の真空中に置かれた、静止した二つの電荷 A [C] 及び B [C] があり、図中にその周囲の 電気力線が描かれている。 電荷 A = 16ε₀ [C] であるとき、電荷 B [C] の値を求めよ。 ﾌﾚﾐﾝｸﾞの左手の法則 : 力 (電磁力) を求める。 磁界中で導体に電流を流すと、導体に力が発生し、導体が動く現象のこと。 覚え方→左(さっ)、力(ぱわー)→さっぱー !

No.5 ﾌﾚﾐﾝｸﾞの左手、右手の法則

[解] 図の電気力線の本数から判断する。A から出た 16本 の電気力線のうち 8本 が B に入っている。 よって、B の電荷は A の電荷の 1/2 である。また、Bには電気力線が入っているので、符号 「-」がつく。 したがって、B = －A / 2 = －8ε₀ [C] となる。 ※図の電気力線の本数が重要な過去問は今までに無い。まず、計算式を考えてしまった人も多かったのではないか・・・基本概念を

No.6 静電界中の電気力線(正電荷)の性質

電気力線は、互いに交差しない。 導体内に電界E[V/m]は、発生しない。

No.7 電気力線から、電荷量を求める

『参照 No.6』

磁界 電磁力 電流 左手 磁界 電磁力 (誘導)電流 右手

【出題分析】 電気力線は、導体表面に垂直に出入りする。 導体内部は等電位であり、電界は零である。 電流が流れている長さ L [m] の直線導体を磁束密度が一様な磁界中に置くと、ﾌﾚﾐﾝｸﾞの左手 の法則に従い、導体には電流の向き にも磁界の向きにも直角な電磁力が働く。直線導体の方向を変化させて、電流の方向が磁界の方向と同じになれば、導体に働く力の 大きさは　零　となり、直角になれば　最大　となる。力の大きさは、電流の　１乗　に比例する。 帯電していない中空の球導体Bが接地されていない時、帯電した導体Aを導体Bで包んだとしても、導体Bの外部に電界ができる。 Q [C] の電荷から出る電束の数や電気力線の数は、電荷を取り巻く物質の影響 (誘電率 ε [F/m] など) の影響は受けない。 ※ Q [C] の電荷からは、Q本の電束が発生する。 導体が帯電するとき、電荷は導体の表面にだけ分布する。

No.8 静電界について　

『参照 No.6』

No.9 磁界中に置かれた直線導体に働く電磁力　

『参照 No.5』　『参照 磁気一般 誘導起電力 Point 2』

【Point 2】 相加相乗平均により分数関数の最大・最小を求める

◆相加相乗平均の定義◆ 　　A > 0 , B > 0 のとき、　　　　　　　が成立する。等号は A = B のとき成立する。 　これは、以下のように解釈できる。

No.10 抵抗で発生するｼﾞｭｰﾙ熱

【Point 1】 テブナンの定理

まず、複雑な電気回路 (複数の直流電源や抵抗のある回路網) を 単一の内部抵抗 r のある電圧源 E に変換し簡略化する。 その後、その簡略化した回路に負荷 R を接続し、その両端に発生する電圧 VS 、負荷に流れる電流 IS を求める方法である。 (例)

AB

B

+

A

≧

2

B

+

A

の最小値は

2

AB

であり、 となる。 これが成立するのは、

A = B

の時である。

AB

=

)

B

+

A

(

_min

2

1

4

1

1

－

－

X

+

X

左の分数関数が最大となるときのXの値を求めよ。ただし、X

> 1

とする。

よって、負荷R₂ で発生するｼﾞｭｰﾙ熱 P [J] は、 この2つの項を整理すると、

【出題分析】

[問] 起電力が E [V] で内部抵抗が r [Ω] の電池がある。この電池に抵抗 R₁ [Ω] と可変抵抗 R₂ [Ω] を並列につないだとき、抵 抗 R₂ [Ω] から発生するｼﾞｭｰﾙ熱が最大となるときの抵抗 R₂ [Ω] の値を求めよ。 [問題文図示] 可変抵抗 R₂ を 『Point 1』の負荷Rとして、テブナンの定理を適用する。 [解] ～負荷R₂ が接続されていない時～ 電圧 V_S [V] は、　　　　　　　・・・①　このV_S が簡略化した回路(等価回路)の電源電圧となる。 また、負荷の接続点ab から見た回路網の抵抗 R_S [Ω] は、　　　　　　 　　　　・・・② ～負荷R₂ を接続した時～

V

_S

= I

_S

( R

_S

+ R

₂

)

が成立するので、整理して①②を代入する。 ※①のとおり、等価回路の電源電圧V_S 、回路網の抵抗(内部抵抗) R_S 、負荷R₂ でｵｰﾑ則が成立する。

E

r

R

₂

V

_S

I

_S

R

₁ 回路網 負荷

a

b

理論

電圧計・電流計

外部抵抗・倍率器などの接続

【出題分析】

概要

・倍率器の抵抗値を求める。→電圧計、電流計の測定ﾚﾝｼﾞを増やす。 ・電圧計、電流計の指示値を求める。

No.1 直流電圧計の指示値、倍率器の抵抗を求める

『参照 電気の定義・定理 ｷﾙﾋﾎｯﾌの法則 Point1』

: 第1法則

[解(a)] 問を図示すると下図のようになる。 ※倍率器を接続することにより、V_V = 1 [V] しか測れなかったのが、 　　V_T = 15 [V] まで測れるようになる。 回路に流れる電流を I [A] とすると、　　　　　　となる。 各値を代入すると、 よって、　　　　　　　となる。 [問] 直流電圧計について、次の (a) 及び (b) の問に答えよ。 (a) 最大目盛 1 [V] 、内部抵抗 r_v = 1 [kΩ] の電圧計がある。この電圧計を用いて最大目盛 15 [V] の電圧計とするための、倍率器 の抵抗 R_m [kΩ] の値を求めよ。 （b) 図のような回路で上記の最大目盛 15 [V] の電圧計を接続して電圧を測ったときに、電圧計の指示 V_P [V] はいくらになるか？ 10 [kΩ] 30 [kΩ] 16 [V] 4 [V]

理論

電圧計・電流計

誤差率

No.1 直流回路の抵抗の消費電力を電圧計、電流計にて測定する場合の誤差(測定値-真値)を求める

真値電力 P_R は、 測定値電力 P_M は、 V_P = V_R より、 ①②より、誤差(測定値-真値) は、 [解] 抵抗 R に測定器を接続すると、下図のようになる。 [Point] 測定値とは、電圧計、電流計の読値であり、真値とは、電圧計、電流計を接続していない時の値である。 [問]　下記抵抗 R の消費電力を求めよ。電圧計、電流計による測定値と真値から、誤差(測定値 - 真値) を求めよ。 測定値 : 電圧計、電流計の読み値。 真値 : 電圧計、電流計を接続していない時の計算で求めた値。 ・上記の応用として、誤差率(真値に対する測定誤差の割合) を求める。

【出題分析】

概要

・直流回路において、抵抗の消費電力を測定する場合の誤差を求める。 誤差 = | 測定値 - 真値 |　である。 ただし、

【Point 1】 誤差率ε

誤差率 ε : 真値に対する測定誤差の割合

×

100

[

]

M : 計器の測定値　　T : 真値

T

T

M

=

－

％

ε

【出題分析】

[問] 下記抵抗 R₁ の電圧を電圧計で測定する時の誤差率を求めよ。 [解]

No.2 直流回路の抵抗に加わる電圧の測定を電圧計(内部抵抗R)で行った場合の誤差率

]

V

[

5

=

10

×

2

+

2

2

=

V

R

+

R

R

=

T

2 1 1

V

V

] V [ 10 1 R 2

R

]

k

[

2 Ω

]

k

[

2 Ω

電圧計(内部抵抗 r )

]

k

[

49

=

r

Ω

] V [ 9 . 4 = 10 × 98 + 4 + 98 98 = V r R + R R + r R r R = V r + R r R + R R + r R r + R r R = V R + r + R r R r + R r R = V R + ) r // R ( r // R = M 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 よって誤差率は、 ×100=2[ ] 5 5 9 . 4 = － ％ ε

No.3 電圧計、電流計を用いて測定される電力の誤差率

[解(b)]　図２において、測定値電力 V₂I₂ を別表記すると、 よって誤差率 ε₂ は、 　　　　となる。

【出題分析】

[問] 電源 E [V] 、負荷抵抗 R [Ω] 、内部抵抗 R_V [Ω] の電圧計及び内部抵抗 R_A [Ω] の電流計を、それぞれ図１、図２のように 結線した。電圧計及び電流計の指示値は図のとおりである。 (a) 図１において、測定で求めた電力 V₁I₁ [W] に含まれる計器の電力損失から、誤差率を求めよ。 (b) 図２において、測定で求めた電力 V₂I₂ [W] に含まれる計器の電力損失から、誤差率を求めよ。 [Point] ●図１において、誤差の原因となるのは、電圧計の内部抵抗 R_V [Ω] ●図２において、誤差の原因となるのは、電流計の内部抵抗 R_A [Ω] [解(a)]　図１において、測定値電力 V₁I₁ を別表記すると、 よって 誤差率 ε₁ は、 となる。

R

V

+

R

V

=

)

R

V

+

R

V

(

V

=

I

V

2 1 V 2 1 1 V 1 1 1 1 真値 よって誤差は、 V 2 1

R

V

]

[

100

×

R

R

=

100

×

R

V

R

V

=

V 2 1 V 2 1 1

％

ε

電圧計の内部抵抗による電力損失

R

I

+

R

I

=

I

)

R

I

+

R

I

(

=

I

V

_{2 2 2 A 2 2 2}2 _{A 2}2 真値 よって誤差は、

_I

₂2

_R

_A

]

[

100

×

R

R

=

100

×

R

I

R

I

=

₂ A 2 A 2 2 2

％

ε

電流計の内部抵抗による電力損失

理論

ﾌﾞﾘｯｼﾞ回路

ﾌﾞﾘｯｼﾞ回路

・ｺｲﾙ、ｺﾝﾃﾞﾝｻを含むﾌﾞﾘｯｼﾞ回路の平衡条件から関係式を求める。その際、まずは複素数により計算をし、実数部、虚数部を別々に 比較してみる。→ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの「大きさ」で比較しないこと！ 上式のように平衡条件が成立すれば、ab間の電位差ｾﾞﾛ(電流が流れない)なので、下図のように変形できる。 右図のように変形すれば、合成抵抗の計算が簡単になる。

No.1 平衡したﾌﾞﾘｯｼﾞ回路に、LやＣが含まれている場合の平衡条件

【出題分析】

[Point] 実部と虚部を別々に比較する。

【Point 1】 ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件

概要

・ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件より、不要な抵抗を削除し回路図を簡略化する。その後、合成抵抗などを求める。 3 2 4 1

R

=

R

R

R

1 R R₂ 3 R R4 1 R R₂ 3 R R4 R

_⇒⇒

(R 削除)

a

b

【出題分析】

No.2 回路を変形して、ﾌﾞﾘｯｼﾞ回路を導く

[合成抵抗を求める。] 回路を分かりやすいように変形していく。 この手の問題は、まず「ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件」を考えてみる。上記は Δ-Y変換でも解けるが、計算がやっかいなので避ける。

No.3 ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件

『参照 No.1』

まずは複素数により 計算をし、実数部、虚数部を別々に比較してみる。 [まずは] : 複素数のまま比較してみる。⇒この方法で解が求まることが多い。 上記で駄目なら、 [つぎに] : 大きさを求めて比較してみる。 この問題に限らず、複素数が含まれる問題は、まずは複素数で考え(立式し)、後で大きさを考えたほうが良い。 [問] 図の直流回路において、 200 [V] の直流電源から流れ出る電流が 25 [A] である。また、図の a点の電位を Va [V] 、b点の電位 を V_b [V] とし、各箇所の電流値、抵抗値を図のように定義する。V_a = V_b が成立するときの r [Ω] 、R [Ω] の値を求めよ。 [解] V_a = V_b ならば、ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件が成り立つので、

16 x R = 8 x r

　より、

r = 2R

・・・① また、　　　　　　 である。　・・・② ①②を に代入すると、 よって、　　　　　　　①より　　　　　　　 となる。

No.4 ﾌﾞﾘｯｼﾞの平衡条件　

『参照 Point 1』

200 [V] 25 [A] IR [A] I_r [A] 8 [Ω] R [Ω] 16 [Ω] r [Ω] V_b V_a a b

]

A

[

+

r

]

V

[

=

I

r

200

₁₆

I

R

=

200

_R

₊

[

V

₈

]

[

A

]

]

A

[

=

I

+

I

_{r R}

25

25

8

300

8

200

100

8

200

16

2

200

=

+

R

=

+

R

+

=

+

R

]

V

[

+

+

R

]

V

[

]

[

=

=

R

－

8

4

Ω

25

300

]

[

=

R

=

r

2

8

Ω

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

電圧

下記Point参照

【Point 1】 下記のようにﾍﾞｸﾄﾙの進み方向を定義する

【Point 2】 力率と位相差

概要

進み方向(遅れは逆方向)

I

R

L

C

V

I

R

L

C

V

I (基準) = I

_R

= I

_L

= I

_C

V

_C

V

_R

V

_L

+j

-j

進み方向(遅れは逆方向)

V (基準) = V

_R

= V

_L

= V

_C

I

_L

I

_R

I

_C

+j

-j

直列回路の場合

並列回路の場合

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

電流

No.2 直流・交流電源のあるRL回路の電流実効値を求める

[問] 右の回路の電流の実効値は？ [Point] ① 直流電源、交流電源それぞれの実効値を求めて、最後に合成する。 ② 直流電流を流すとき、ｺｲﾙのﾘｱｸﾀﾝｽはｾﾞﾛ。 ③ 交流の電流実効値は、直流換算した値である。ということは、 直流の電流実効値は、直流電流そのものの値と考えられる。 ④ 一般に周波数の異なる電流を合成した実効値は、2乗和の平方根。 Point④より、合成した実効値 I0 [A] は、 Point③より、交流の電流の実効値 i [A] は、 [解] Point②③より、直流の電流 I [A]は、

No.1 電流値はﾍﾞｸﾄﾙ計算をし、最後に大きさを求める

【出題分析】

　　(例)

概要

「電圧」 のPoint参照

No.4 回路図から電流値を求める

Ｉ

_c

= - (I

_bc

+ I

_ac

) = (-16-j 12) + (-16+j 12) = -32

Ｉ

_b

= I

_bc

- I

_ab

= (16+j 12) - (12-j 16) = 4 + j 28

【出題分析】

[問] 抵抗、ｺｲﾙ、ｺﾝﾃﾞﾝｻからなる負荷を、図のような単相3線式交流電源に接続したとき、I_a , I_b , I_c の大きさを求めよ。 [解] まず、図の I_ab , I_bc 、I_ac を求める。

Ｉ

_a

= I

_ab

+ I

_ac

= (12-j 16) + (16-j 12) = 28 - j 28

したがって、

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ・ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ・ﾘｱｸﾀﾝｽ

[Point] 基本波の周波数が f₁ の時、第５調波の周波数は 5×f₁ となる。 [問] 図の回路において、基本波に対するｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが 25 [Ω] の時、第５調波のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽはいくらか？

概要

「電圧」 のPoint参照

No.1 基本波に対するｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽが与えられた時、第5調波に対するｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを求める

[解]

【出題分析】

まず、基本波(f₁)に対するｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z₁ = 25[Ω] から、基本波に対するﾘｱｸﾀﾝｽ X_C を求める。 より、 2 ) f ( C 2 2 ) f ( C ) f ( L 2 1

=

25

=

R

+

(

X

X

)

=

15

+

(

10

X

)

Z

1 1 1

－

－

X

C(f1)

=

30

[

Ω

]

よって、基本波(f₁)の時の、抵抗、ﾘｱｸﾀﾝｽをまとめると、

基本波(f

1

) の時

]

[

30

=

t

f

2

1

=

X

]

[

10

=

t

f

2

=

X

]

[

15

=

R

1 ) f ( C 1 ) f ( L 1 1

Ω

π

Ω

π

Ω

よって、第５調波(f₅)の時の、抵抗、ﾘｱｸﾀﾝｽは、[Point] より、

基本波(f

5

) の時

←周波数成分が無い為変化せず。

]

[

50

=

t

)

f

×

5

(

2

=

X

×

5

=

X

]

[

15

=

R

1 ) f ( L ) f ( L 5 1

π

Ω

Ω

15[Ω]

10[Ω]

_X

_C

_[Ω]

【出題分析】

[解] I_L 、I_C はそれぞれ以下のように表すことができる。 図２より I_L < I_C なので、 または　　　　　　　と表すことができる。

No.3 合成ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの求め方

No.4 RLC並列回路

[問] 図１に示す、R [Ω] の抵抗、ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L [H] のｺｲﾙ、静電容量 C [F] のｺﾝﾃﾞﾝｻからなる並列回路がある。この回路に角周波 数 ω [rad/s] の交流電圧 E [V] を加えたところ、この回路に流れる電流 I [A] 、I_R [A] 、I_L [A] 、I_C [A] のﾍﾞｸﾄﾙ図が図２に示すよう になった。このときの L と C の関係式を求めよ。

【出題分析】

No.5 交流並列回路の抵抗値

[問] 図の交流回路において、電源電圧を E = 140∠0°[V] とする。いま、この電源に力率 0.6 の誘導性負荷を接続したところ、電 源から流れ出る電流の大きさは 37.5 [A] であった。次に、ｽｲｯﾁ S を閉じ、この誘導性負荷と並列に抵抗 R [Ω] を接続したところ、 電源から流れ出る電流の大きさが 50 [A] となった。このとき、抵抗 R [Ω] の大きさを求めよ。 [解]　まず、ｽｲｯﾁS を開いた(OFF)時の回路図とﾍﾞｸﾄﾙ図を下記に示す。 上記をもとに、ｽｲｯﾁS を閉じた(ON)時の電流増加分(下記の緑部分)を追記すると下記のようになる。

このﾍﾞｸﾄﾙ図から I_R を求めたい。点a～c で作る三角形に着目すると、

(ab)

2

+ (bc)

2

= (ac)

2 ・・・① ①に各値を代入すると、 S R [Ω] 誘 導 性 負 荷 cosθ =0.6 E = 140∠0°[V] となる。 2 2 2

₃₀

₅₀

5

22

.

+

I

)

+

=

(

_R

(

22

.

5

+

I

_R

)

2

=

1600

I

_R

=

17

.

5

[

A

]

ｽｲｯﾁ

S-OFF

E

I

L 誘 導 性 負 荷 cosθ =0.6 (遅れ) (sinθ=0.8) E 誘 導 性 負 荷

I

R

I

L

ｽｲｯﾁS-ON

I

I

_Lcosθ =22.5 [A] E

I

L=37.5 [A]

I

_Lsinθ =30 [A]

I

=50 [A] (ｽｲｯﾁS-ONにより電流増加)

a

c

b

I

_Lcosθ =22.5 [A] E

I

L=37.5 [A]

I

_Lsinθ =30 [A]

θ

I

R

θ

R

【出題分析】

No.6 交流直列回路の静電容量

『参照 電圧・電流波形(式)から各値を求める 電流 Point 1』

: TAN表

[問] 図のように、1000 [Ω] の抵抗と静電容量 C [μF] のｺﾝﾃﾞﾝｻを直列に接続した交流回路がある。いま、電源の周波数が f = 1000 [Hz] のとき、電源電圧 E [V] と電流 I [A] の位相差は π/3 [rad] であった。このとき、ｺﾝﾃﾞﾝｻの静電容量 C [μF] を求めよ。 [解] まず、ﾍﾞｸﾄﾙ図を示す。※題意の電源電圧と電流の位相差 と ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ角は等しくなる。 ﾍﾞｸﾄﾙ図より、 　　　　　　　　　 ・・・① また、　　　　　　・・・② と表すこともできる。 ① = ② として C を求めると、 E [V] , 1000 [Hz] I [A] 1000 [Ω] C [μF]

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

位相差

【Point 1】 位相差、ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ角

概要

「電圧」 のPoint参照

I (基準)

V

_C

_V

R

V

_L

RLC直列回路の場合

V

_C

V

Φ

]

rad

[

)

V

V

V

(

tan

=

R C L

－

Φ

－1 位相差

V (基準)

I

_L

I

_R

I

_C

RLC並列回路の場合

I

_C Φ

I

]

rad

[

)

I

I

I

(

tan

=

R C L

－

Φ

－1 位相差

)

X

X

(

j

+

R

=

Z

• _L

－

_C 2 C L 2 •

)

X

X

(

+

R

=

|

Z

|

－

-j X

_C

_R

j

X

_L

RLC直列回路の場合

Z

θ ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ角 ※ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽのﾍﾞｸﾄﾙ図

-j X

_C ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ ﾍﾞｸﾄﾙの進み方向

]

rad

[

)

R

X

X

(

tan

=

L

－

C

θ

－1

Φ = θ

よって、I は、下図のように表せる。 直角二等辺三角形になるので、θ= 45°となる。よって、I は E に対して、45°遅れる。 ﾍﾞｸﾄﾙ図を下記に示す。 ※ E を基準として書く。

No.1 正弦波交流回路の位相角・力率

【出題分析】

No.2 E と I の位相を求める

位相角Φ[rad]

]

rad

[

)

|

I

|

|

I

|

(

cos

=

)

|

I

|

|

I

|

(

tan

=

_•R • 1 R • C • 1 － －

Φ

力率

|

I

|

|

I

|

=

cos

_•R •

Φ

C

R

• V C • R • • I + I = I R • I C • I 左の回路の位相角、力率の求め方は・・・ C • I R • I C • R • • I + I = I

Φ

] A [ 10 = IR • ] A [ I• 10 [A] θ ] V [ E• ] A [ 5 = IC • ] A [ 15 = IL •

No.3 回路図から電流値の比と位相差を求める

【出題分析】

[問] 図のように、R = (√3)ωL [Ω] の抵抗、ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L [H] のｺｲﾙ、ｽｲｯﾁ S が角周波数 ω [rad/s] の交流電圧 E [V] の電源に 接続されている。ｽｲｯﾁ S を開いているとき、ｺｲﾙを流れる電流の大きさを I₁ [A] 、電源電圧に対する電流の位相差を θ₁ [°] とす る。また、ｽｲｯﾁ S を閉じているとき、ｺｲﾙを流れる電流の大きさを I₂ [A] 、電源電圧に対する電流の位相差を θ₂ [°] とする。この とき、

I

₁

/I

₂ 及び

|θ

₁

-θ

₂

| [°]

を求めよ。

E [V]

L [H]

R [Ω]

S

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

電力

次に、ｽｲｯﾁS が閉じている時の消費電力 P_CLOSE を求める。 題意より、　　　　　　なので、この式に①②を代入すると、 これを整理して、ω = 2πf を用いると、　　　　　　となる。 [解] まず、ｽｲｯﾁS が開いている時の消費電力 P_OPEN を求める。この時に流れる電流を I_OPEN とすると、

【出題分析】

No.2 RL直列回路のｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ　

『参照 No.1』

⇒ ｺｲﾙは電力消費しない！

[問] 図のような回路がある( S はｽｲｯﾁ )。S が開いている時に回路が消費する電力 P_OPEN [W] は、S が閉じている時に回路が消 費する電力 P_CLOSE [W] の 半分(1/2) になった。このとき、L [H] を式で表せ。

No.1 交流回路のﾍﾞｸﾄﾙ計算

概要

「電圧」 のPoint参照

]

W

[

)

L

(

+

R

RE

=

)

)

L

(

+

R

E

(

×

R

=

I

×

R

=

P

_{2 2} 2 2 2 2 2 OPEN OPEN

_ω

ω

・・・① 電力消費は、抵抗Rのみで起こり、ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽLでは電力消費しない

]

W

[

R

E

=

)

R

E

(

×

R

=

I

×

R

=

P

2 2 2 CLOSE CLOSE ・・・② CLOSE OPEN

=

₂

1

P

P

R

E

2

1

=

)

L

(

+

R

RE

2 2 2 2

ω

]

H

[

f

2

R

=

R

=

L

π

ω

[問] 抵抗 R = 4 [Ω] と誘導性ﾘｱｸﾀﾝｽ X = 3 [Ω] が直列に接続された負荷を、図のように線間電圧 V_ab = 100∠0°[V] 、V_bc = 100∠0°[V] の単相3線式電源に接続した。このとき、これらの負荷で消費される総電力 P [W] の値を求めよ。 [解] 上下の負荷は対称であり平衡しているので、『電力 送配電線 単相３線式 No.2』 より、中性線には電流が流れない。よって、中 性線は無視して(無いものとして)考える。 まず、回路に流れる電流 I を求める。 よって、 求める総電力 P [W] は、『No.1』 より誘導性ﾘｱｸﾀﾝｽでは電力消費せず、抵抗 4 [Ω] ２箇所でのみ消費されるので、

【出題分析】

No.3　単相3線式電源で消費される電力

『参照 No.1』

:

ｺｲﾙ・ｺﾝﾃﾞﾝｻでは電力消費しない

『参照 電力 送配電線 単相３線式 No.2』

:

単相３線式において、負荷が上下対称なら中性点に電流は流れない となる。

理論

回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める

その他

概要

下記参照・・・

【出題分析】

～余弦定理～

No.1 余弦定理を利用して解く出題あり

理論

電圧・電流波形(式)から各値を求める

電圧

例えば、下記のような交流波形が与えられた時の、各波形の合成値、電圧、電流、ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ、電力を求める出題がある。 殆どが単相交流であるが、中には三相も出題されている。しかし、三相も一相に分離してやれば求め方は単相と同じ。

【Point 1】

概要

【出題分析】

No.1 三相電源(Y結線)の端子電圧 Vab を求める　

『参照 回路・ﾍﾞｸﾄﾙ図から各値を求める 電流 No.3』

下記Point参照

理論

電圧・電流波形(式)から各値を求める

電流

①回路のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの大きさを求める。

【Point 1】 SIN, COS, TAN表　(最低限覚えておく必要のあるもの)

④よって、求める電流 i [A]は、 ※この例では、回路にｺｲﾙがあるので電流は、電圧より Φだけ遅れる。従って上記で「-Φ」としている。

※位相が遅れる ⇒ 「－Φ」、 位相が進む ⇒ 「＋Φ」

概要

「電圧」 のPoint参照 ③ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽの位相角Φ[rad] を求める。

【出題分析】

例) 電源電圧 の時、電流 i[A]を求める。 　 ⇒波高値 Im、位相Φを別々に求める。 ②電流の波高値 Im[A] を求める。

No.1 交流回路の電流値計算

【出題分析】

[解] 各電流の波高値を用いてﾍﾞｸﾄﾙ図を書くと下記のようになる。 i₂ は、i₁ から 90°遅れる。 合成した波高値は、 また、基準

i

₁ に対する位相は、 よって、求める合成電流は、

No.2 波高値、位相が異なる正弦波電流の合成

『参照 No.1』

[問] 下記電流を合成せよ(

i

₁ を基準とする)。 [Point] ① ﾍﾞｸﾄﾙ図を書く。 ② 電流の大きさ、位相は別々に計算する。

理論

電圧・電流波形(式)から各値を求める

ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ・ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ・ﾘｱｸﾀﾝｽ

【出題分析】 概要 「電圧」 のPoint参照

No.1 電圧、電流波形が与えられているときの抵抗値Rを求める

[問] 図のような回路において、次式が与えられている。 このときの抵抗 R [Ω] の値を求めよ。 [解] まず、電圧と電流の実効値 V 、I を求める。 右のﾍﾞｸﾄﾙ図より、 したがって、　　　　　　となる。

]

V

[

)

4

t

sin(

2

100

=

v

ω

－

π

]

A

[

t

sin

2

10

=

i

ω

v

i

R

C

2

10

2

1

10

4

=

×

=

cos

I

=

|

i

|

R

π

]

[

=

=

|

i

|

V

=

R

R

10

2

≒

14

Ω

2

10

100

]

A

[

=

=

I

10

2

2

10

]

V

[

=

=

V

100

2

2

100

電圧のﾋﾟｰｸ値 電流のﾋﾟｰｸ値

i

_R 0

_I

_(基準)

i

C

V

π/4

電流基準のﾍﾞｸﾄﾙ図

理論

電圧・電流波形(式)から各値を求める

位相差

【出題分析】

[問]　ある回路に電圧 v [V] を加えたところ、回路に i [A] の電流が流れた。v と i の位相差 θ [rad] を時間 [s] の単位に変換して 表せ。

概要

「電圧」 のPoint参照

No.1 電圧、電流の位相差

『参照 電流 No.1』

[Point] ・１周期では、θ= 2π [rad] ・ [解] v 、i の式より、位相差 また、周波数を f とすると、

ω = 2πf

より、100π = 2πf 。よって、f = 50 [Hz] T = 1/f の関係から、T = 1/50 [s] ・・・② ②は、１周期の時間であり、この時の位相差は、2π [rad] ・・・③　となる。 よって、求める時間 t [s] は、①～③の比例関係より、t : ① = ② : ③ となる。 以上より、

理論

電圧・電流波形(式)から各値を求める

電力

【出題分析】

[問] 下記波形の電力を求めよ。 ※電力は、同じ周波数同士で計算する。下記の場合、基本波(ωt) と 第３調波(3ωt) 別々に。

概要

「電圧」 のPoint参照 [解] まず基本波の電力 P₁ を求める。 次に第３調波の電力 P₃を求める。

No.1 電力

よって、合成電力 P [W] は、 P₁ 、P₃ はそれぞれ有効電力を求めているので、合成電力は単純に足せばよい。 但し、E₁: 電圧(実効値) 、I₁: 電流(実効値) 、θ₁: e, i の位相差 基本波の瞬時値 : e1 =100 sinωt i1 = 20sin( t ₆) π － ω から、 ] V [ 2 100 = E₁ [A] 2 20 = I₁ 基本波の実効値 : また、位相差 : となるので、 ] W [ θ cos I E = P_{1 1 1 1} 6 = θ1 π ] W [ 866 6 cos × 2 20 × 2 100 = θ cos I E = P_{1 1 1 1} π≒ 基本波の実効値 : また、位相差 : となるので、 但し、E₃: 電圧(実効値) 、I₃: 電流(実効値) 、θ₃: e, i の位相差

]

W

[

θ

cos

I

E

=

P

_{3 3 3 3} 基本波の瞬時値 :

)

から、

6

t

3

sin(

50

=

e

₃

ω

－

π

)

6

+

t

3

sin(

3

10

=

i

₃

ω

π

]

V

[

2

50

=

E

₃

[

A

]

2

3

10

=

I

3

θ

3

=

₆

+

₆

=

₃

π

π

π

]

W

[

5

.

216

3

cos

×

2

3

10

×

2

50

=

θ

cos

I

E

=

P

_{3 3 3 3}

π

≒

]

kW

[

083

.

1

2165

.

0

+

866

.

0

=

P

+

P

=

P

_{1 3}

≒

]

V

[

)

6

t

3

sin(

50

+

t

sin

100

=

e

ω

ω

－

π

]

A

[

)

6

+

t

3

sin(

3

10

+

)

6

t

sin(

20

=

i

ω

－

π

ω

π

理論

Y－Δ変換

Y－Δ変換

【Point 1】 Y⇔Δ変換

概要

・Ｙ⇔Δ変換の公式を暗記する。 ・Ｙ⇔Δ変換を用いて、回路を簡単化して各値を求める。 ・Y 結線時の、相電圧と線間電圧の関係。 ・Δ結線時の、相電流と線電流の関係。 ・ｺﾝﾃﾞﾝｻ、ｺｲﾙを含む Ｙ⇔Δ変換。 a c b R_a Y結線 a b c Δ結線

⇔

Y-Δ変換 Δ-Y変換 c b a b a a b

_R

R

R

+

R

+

R

=

R

a c b c b b c

_R

R

R

+

R

+

R

=

R

b a c a c ca

_R

R

R

+

R

+

R

=

R

ca b c a b ca a b a

_R

₊

_R

₊

_R

R

R

=

R

ca b c a b a b b c b

_R

₊

_R

₊

_R

R

R

=

R

ca b c a b b c ca c

_R

₊

_R

₊

_R

R

R

=

R

R_b R_c R_ab R_bc R_ca Y結線の相電圧 E と線間電圧 V の関係 V

･

※ ただし、E = E_a = E_b = E_c Δ結線の相電流 I と線電流 I_a の関係

･

E_a

･

E_b

･

E_c

･

-E_b

V

=

3

E