Summary

となる. これに対応すると考えられる粒子はf0(1370)^が存在し, PDG(Particle Data Group)^のリス トに載っている[33]. これはスカラーの共鳴状態で, pole mass^が(1200 - 1500)−i(150 - 250)MeV の非常に広いresonance^を持つ. ^{我々の導いた}f0の値はこの共鳴の中心に位置しており,^これは2 つのダイクォーク状態と考えることができる. ^このresonanceのさらなる調査によってハドロンの 有効自由度としてudダイクォークが存在するかどうかがはっきりしてくるだろう.

またここでもう1^{つ言及しておくべきは},mf0−mΛとmΛ−m¯ssの質量差がどちらも200 MeV であることだ. ^{同様のことが節} 3.3.1^{でも議論されたように}, V(3)^の¯3表現でも見ることができた. そこではmΛc −msc¯ とmΛb−m¯sbの質量差が同様に200 MeV^であった,^ここでm¯sc とm¯sbは D_s^∗-Ds またはB_s^∗-Bsのスピン平均である. ^仮にs^{クォークと}udダイクォーク間の質量差がその ままV(3)の破れに寄与するとすれば,s^{クォークの質量を}500 MeV^とすれば,ud^{ダイクォークの}

質量は700 MeV^{と考えられる}. ^しかし, [[29, 30]]で指摘されているように, V(3)^{の対称性の破れが}

¯

s-Q^と(ud)-Qの相互作用の非対称性からも起因するという議論についても触れておきたい. ^ここ で彼らは閉じ込めにおけるポテンシャルでの,^クォーク,ダイクォーク間の張力がクォーク反クォー ク間の半分であると指摘している. ^{このためクォーク},ダイクォーク間のダイナミクスのさらなる 研究が必要である.

3.4.3 Quintet representation

ΨΨc^の構成はV(3)^での5^{表現である}. ^{対称性の極限において},^スピン1/2^と3/2^のΩcバリオン とスピン0^と1^のudscテトラクォークは縮退する. ^{今対称性の破れは}s^{クォークと}ud^{ダイクォー} クの質量差とs^とcのスピン間力から起因する. ^{この質量差は前節で}200 MeV^{と予測した}. ^した がってスピン平均を取り,スピン間力による質量の破れを取り除いた場合,Ωcの質量が2.742 GeV と観測されているので,^{テトラクォーク}udsc^の質量は2.942 GeV^{と予測できる}.

またΨΨb^{の構成により},^{テトラクォーク}udsbの質量も同様に予測できることも興味深い. ^スピ ン1/2^のΩbバリオンに関しては, the particle date table [33]^によると,^質量は6.046 GeV^とある. ^ス ピン1/2^と3/2のスピン間力による質量差はΩcのスピン間力から推測することで0.023 GeV^と見 積もることができる.^そのため,^{スピン平均を取った}Ωbバリオンの質量は6.061 GeV^{と見積もりこ} とができる. ここからスピン平均のテトラクォークudsb^の質量が6.261 GeV^{であることが予測で} きる.

元に920 MeV^と導いた. ^{この得られた値と}Λの質量を質量関係式に代入すると,f0の質量が1320 MeV^{であると導かれる}. これに対応する粒子として,f0(1370)が実験的に見つかっている. ^こうい うわけで,^{我々のモデルは}f0(1370)^がud^とudによるテトラクォーク状態であると提案している.

加えて,DsとD^∗_s(BsとB_s^∗)^{のスピン平均と}Λc(Λb)^の質量差,^{これも同様に約}200 MeV^となっ ている. ^このため,s^とudダイクォークの質量差が200 MeV^である,^つまり,s^{の構成子クォーク質}

量を500 MeV^{とみるならば},ud^の質量は700 MeV^{とみなすことができる}.

ΨΨc^{の構成において},^スピン1/2^と3/2^のΩcバリオンとスピン0^と1^{のテトラクォーク}udsc は縮退している. このメソンとバリオンの質量差をsクォークとudダイクォークの質量差から見 積もると,^{テトラクォーク}udsc^とudsb^{の質量はそれぞれ}, 2.942 GeV^と6.261 GeV^{であると考え} られる.

さらなる研究として,この対称性の破れの別の起源としてs-Q¯ and(ud)-Q^{の間の相互作用の違い} から来るという可能性も考えられる. ^これはs^{クォークと}udダイクォーク間の対称性の破れの起 源を探る問題として非常に興味深いものである.

参考文献

[1] H. Yukawa, PTP, 17, 48 (1935)

[2] C. Lattes, M. G. et al. Nature, 159, 694 (1947)

[3] G. D. Rochester and C. C. Butler, Nature, 160, 855 (1947) [4] A. Pais, Phys. Rev. 86, 663 (1952)

[5] T. Nakano and K. Nishijima, PTP, 10, 581 (1953) [6] M. Gell-Mann Phys. Rev. 92, 883 (1953)

[7] ^小平治郎, 日本学術振興会 学術月報. 59, 8 (2006) : http://www.nucl.phys.titech.ac.jp/qcd-jsps/main/pdf/10-15.pdf

[8] Y. Ne’eman, Nucl. Phys.26, 222 (1961). doi:10.1016/0029-5582(61)90134-1 [9] M. Gell-Mann, Phys. Rev.125, 1067 (1962). doi:10.1103/PhysRev.125.1067

[10] T. Nakano and K. Nishijima, Prog. Theor. Phys.10, 581 (1953). doi:10.1143/PTP.10.581 [11] M. Gell-Mann, Phys. Rev.92, 833 (1953). doi:10.1103/PhysRev.92.833

[12] S. Okubo, Prog. Theor. Phys.27, 949 (1962). doi:10.1143/PTP.27.949 [13] M. Ida and R. Kobayashi, Prog. Theor. Phys.36, 846 (1966).

[14] D. B. Lichtenberg and L. J. Tassie, Phys. Rev.155, 1601 (1967).

[15] M. Anselmino, E. Predazzi, S. Ekelin, S. Fredriksson, and D.B. Lichtenberg, Rev. Mod. Phys.65, 1199 (1993).

[16] R. L. Jaffe, Phys. Rept.409, 1 (2005) [Nucl. Phys. Proc. Suppl.142, 343 (2005)]

[17] M. Hess, F. Karsch, E. Laermann and I. Wetzorke, Phys. Rev. D58, 111502 (1998).

[18] R. Babichet al.J. High Energy Phys.01(2006) 086.

[19] K. Orginos, Proc. Sci., LAT2005 (2005)054.

[20] C. Alexandrou, P. de Forcrand and B. Lucini, Phys. Rev. Lett.97, 222002 (2006).

[21] G.R. Goldstein and J. Maharana, Nuovo Cim.A59, 393 (1980).

[22] D.B. Lichtenberg, Phys. Rev.178, 2197 (1969).

[23] D.B. Lichtenberg, W. Namgung, E. Predazzi, and J.G. Wills, Phys. Rev. Lett.48, 1653 (1982).

[24] K.F. Liu and C.W. Wong, Phys. Rev.D28, 170 (1983).

[25] D. Ebert, R.N. Faustov, and V.O. Galkin, Phys. Rev.D72(2005) 034026.

[26] D. Ebert, R.N. Faustov, and V.O. Galkin, Phys. Lett.B659(2008) 612.

[27] E. Hernandez, J. Nieves, and J.M. Verde-Velasco, Phys. Lett.B666, 150 (2008).

[28] S.H. Lee and Shigehiro Yasui, Eur. Phys. J.C64, 283 (2009).

[29] D. Jido and M. Sakashita, PTEP2016, 083D02 (2016) doi:10.1093/ptep/ptw113.

[30] K. Kumakawa and D. Jido, PTEP2017, no. 12, 123D01 (2017) doi:10.1093/ptep/ptx155.

[31] H. Miyazawa, Prog. Theor. Phys.36(1966) no.6, 1266. doi:10.1143/PTP.36.1266 [32] H. Miyazawa, Phys. Rev.170(1968) 1586. doi:10.1103/PhysRev.170.1586

[33] M. Tanabashi et al. [Particle Data Group], Phys. Rev. D 98, no. 3, 030001 (2018).

doi:10.1103/PhysRevD.98.030001