LhNu

(2) 気体の場合 Kaysの式

5 . 0 8 .

022

0

.

0 Re Pr

Nu  0 . 5  Pr  1 . 0

3 / 1 88 .

015

0

.

0

_{f w}

m

Re Pr

Nu  50  Pr

m：混合平均温度，w：壁温，f：mとwの平均温度（膜温度という）

例題 7.3 Nu数が

0 . 023 Re

^0.8

Pr

^{0.33とおくことが} できる気体と固体壁の熱伝達がある．物性値が表 のようになるとき，次の各問に求めよ．

(1) Re数はいくらか？

(2) Pr数はいくらか？

(3) Nu数はいくらか？

(4) 熱伝達率はいくらか？

解答

(1) ₅

2 . 5 10

⁶

10 2

5 . 0

100  



 



_

 Re uL

(2)

1 . 3333

10 3

10 2 2 10 1

2 5

3











 





_ ^









_p

p

c

Pr c

(3)

Nu  0 . 023 Re

^0.8

Pr

^0.33

 0 . 023   2 . 5  10

⁶



^0.8

  1 . 3333 

^0.33

 3321 . 3

(4)



Nu  hL

より

199 . 28 199

5 . 0

10 3 3 .

3321  

²

 





^

L

log Nu

log Ra

遷移域 層流域

乱流域

外 乱 大 の とき

外 乱 小 の とき

一様伝熱面温度の場合の局所Nu数の変化

第 8 章 沸騰

8.1 沸騰様式の分類

沸騰現象は流動形式とバルク液温に関して次のように分類される．

 



流下の沸騰）

強制流動沸騰（強制対

下の沸騰）

プール沸騰（自然対流 流動形式による分類

 



温度以下）

サブクール沸騰（飽和

温が飽和温度）

飽和沸騰（バルクの液 バルク液温による分類

8.2 沸騰熱伝達の様相

静止した流体の沸騰（＝プール沸騰）は次のようなプロセスを経る．

① 伝熱面温度が上昇すると，水温が飽和温度（沸点）以下でも気泡が発生する．この気泡は不 完全なもので，ある程度成長すると，冷却されてやがて消滅してしまう．（サブクール沸騰）

② さらに，伝熱面の温度が上昇すると，気泡は消滅することなく成長を続けるようになる．（核 沸騰）このとき，気泡の形状や大きさは伝熱面の状態に大きく依存する．

③ 伝熱量をさらに増やすと，伝熱面の金属に溶融温度の低いものを用いた場合には，焼切れて しまう（バーンアウト）．このときの熱流束をバーンナウト熱流束（もしくは限界熱流束）と呼 ぶ．

④ バーンナウト点を過ぎて，金属が溶融しない場合，水が伝熱面から完全に離れ，水と伝熱面 の間が蒸気で隔てられるようになる．（膜沸騰）

熱伝達率は，核沸騰＞膜沸騰となる．

8.3 核沸騰と伴流

気泡の上昇によって，下部に巻き込むような流れが生じる．この流れを伴流と呼ぶ．

気泡成長 気泡消滅

サブクール沸騰

水面

水蒸気

膜沸騰 蒸気放出

（低負荷） （高負荷）

8.4 沸騰特性曲線

伝熱面から水への熱流束（伝熱面熱流束）と，伝熱面温度と飽和温度の差（伝熱面過熱度）の 関係を示す曲線を沸騰曲線という．

A’→A間は非沸騰領域で自然対流が発生している．熱流束qを増やしてA点に到達すると，気 泡の発生が観察される．このA点を沸騰開始点という．A点からさらにqが増えると，極大熱流 束点であるバーンナウト点Bに達する．このAB間は核沸騰領域である．B点を過ぎると伝熱面 は蒸気膜で覆われるため，伝熱面温度が急上昇して G 点に到達し，伝熱面は赤熱状態となる．G 点は膜沸騰領域である．核沸騰から膜沸騰の遷移は急激に起きることが特徴である．このとき，

一般の金属では溶融点を越えることが多いため，伝熱面が焼損する．バーンナウトとは「焼き切 れ」の意である．逆にG点からqを減らすと，D点に達する．D点は極小熱流束点である．D点 よりさらにqを減らすと，膜沸騰から急に核沸騰に変化してH点に遷移する．B→G，D→H間の 現象はきわめて不安定である．

8.5 飽和温度

水が沸騰する温度（飽和温度）は雰囲気の圧力によって異なり，図のように圧力が大きいほど

気泡が成長し上昇する 伴流

この場所を核として気泡発生

気泡の上昇に伴い，周囲の水が流入する

伝 熱 面 熱 流 束 log q

A B

D

G

logΔT

_sat

非沸騰 核沸騰

遷移

沸騰 膜沸騰

壁面温度

水の飽和温度

（沸点，沸騰点）

伝熱面過熱度

水との伝熱面積

沸騰開始点

バーンナウト点

縦軸

q [kW/m

²

]

横軸

A’

H

熱流束

沸騰曲線

飽和温度も高くなる．

飽和温度と飽和圧力の関係は，機械工学便覧に記載されており，次表に抜粋を示す．

水の飽和表．日本機械学会編「（新版）機械工学便覧A6熱工学」より抜粋 圧力 温度

MPa ℃ ν' ν" h' h" r=h"-h'

0.07 89.96 0.00103612 2.36473 376.768 2660.1 2283.3 0.1 99.63 0.00104342 1.69373 417.510 2675.4 2257.9 0.10133 100.00 0.00104371 1.67300 419.064 2676.0 2256.9 0.15 111.37 0.00105303 1.15904 467.125 2693.4 2226.2 0.2 120.23 0.00106084 0.885441 504.700 2706.3 2201.6 0.3 133.54 0.00107350 0.605562 561.429 2724.7 2163.2 0.4 143.62 0.00108387 0.462224 604.670 2737.6 2133.0 0.5 151.84 0.00109284 0.374676 640.115 2747.5 2107.4 比体積, m³/kg 比エンタルピ　kJ/kg

h h r  

水の飽和表をグラフで表すと次図のようになる．

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

90 100 110 120 130 140 150

蒸気圧曲線

圧力 [MPa]

温度 [℃]

水温

時間

0.1013MPa のとき

0.4760MPaのとき

沸騰 飽和温度

∥ 沸点

150℃

100℃

8.6 臨界点

水を一定圧力の下で加熱すると，やがて飽和温度に達して飽和水となる．飽和水をさらに加熱 すると水蒸気が発生し，飽和状態の水と水蒸気が混在した湿り蒸気となる．湿り蒸気の状態では いくら加熱しても温度は一定である．湿り蒸気をさらに加熱すると，やがてすべてが水蒸気とな って乾き飽和蒸気となる．乾き飽和蒸気をさらに加熱すると，再び温度が上昇し，過熱蒸気とな る．ある圧力を超えると，ある温度まで過熱されると，蒸発現象を伴わずに一気に液体から蒸気 に変化する．このときの圧力と温度の状態を臨界状態という．臨界状態における温度を臨界温度，

圧力を臨界圧力という．p-v線図およびT-s線図上で，臨界状態はひとつの点で示される．この点 を臨界点という．

8.7 二相流

管内の液体が沸騰しながら流れるとき，液体から発生した蒸気泡が液体中に混在することにな る．このような流れを二相流という．気泡の体積含有率をボイド率という．蒸気重量比を乾き度 という．二相流は流の形式により，次のように分類される．

(1) 気泡流：単独の小気泡が混入

(2) スラグ流：大きな気泡の塊が流路をふさぐように存在．

(3) 環状流：液体部分が管内壁に押し付けられ，中央を蒸気が通過 (4) 噴霧流：液体が液滴となって気流中に存在

8.8 核沸騰における熱伝達率

各種の実験式は，日本機械学会「伝熱工学資料（改訂第4版）」丸善に詳しく掲載されている．

ここではその一部を紹介する．

熱伝達率は，次の形式で与えられる．（伝熱工学資料p. 128より）

    R f p q

ⁿ

cg

h 

ただし，

c：液体によって決まる定数

p

v

液体

湿り蒸気 過熱蒸気

c 臨界点

等圧加熱 飽

和 液 線

飽和蒸気線

T

s

液体

湿り蒸気 過熱蒸気

c 臨界点

等圧加熱

  R f   p

g ,

：表面性状および圧力の影響を表す関数

  R R

^nR

f   p p

^np

g  , 

^{として与えられる．（}

n

_R

, n

_p^は定数）

n：熱流束に対する依存性を示す指数

（低熱流束域

3

 2

n

，高熱流束域

5

 4

n

を推奨）

8.9 バーンナウト熱流束q_max[W/m²]の値 （伝熱工学資料p. 130より）

加熱機器はバーンナウト熱流束以内で動作させる必要があり，正確な推定が重要となる．

RohsenowとGriffithの式がもっとも簡単で利用しやすい．

0121 . 0

6 . 0

max  

 







h_{v v l} ^v _v q







 ^[m/s]

ただし，

 h

_v：蒸発熱J/kg，



_v：蒸気の密度kg/m³，



_l：液体の密度kg/m³

第 9 章 凝縮

9.1 凝縮の分類

気相から液相への変化を凝縮という．沸騰や蒸発とは逆の現象．

条件によって凝縮された液相の状態が異なり，次のように分類される．

・膜状凝縮：固体表面に膜状の液相を形成するもの

・滴状凝縮：固体表面に液滴を形成するもの．熱伝達率大

・直接接触凝縮：蒸気が低温流体に触れて直接凝縮するもの．固体表面への伝熱が無く，凝縮量 は低温流体の熱容量によって決定される．

固体表面が存在するとき，膜状凝縮になるか滴状凝縮になるかを決定する因子は，固体表面の材 質，表面の汚染度，有機物（油）の付着，蒸気の清浄度などである．

膜状凝縮 滴状凝縮 清浄 ← 汚染度 → 汚染 無 ← 油 → 付着

9.2 凝縮熱伝達

凝縮が起きるとき，液体の膜表面と蒸気の間では対流熱伝達，膜内部と伝熱面では熱伝導によ り熱移動が起きる．液体の膜表面と蒸気との間の熱伝達率をhc，液膜の熱伝導率を



_l，液膜の厚 みをδ，蒸気の飽和温度をTs，液膜の表面温度をTlw，伝熱面の温度をTwとすると，熱流束は

液体の膜表面→蒸気：

q  h

_c

 T

_s

 T

_lw



(9.2.1) 液体の膜表面内 ：



lw w



l

T T

q  





(9.2.2)

となる．(9.2.1)式，(9.2.2)式より

c lw

s

h

T q

T  

(9.2.3)

液膜 液滴

膜状凝縮 滴状凝縮





_l

/

w lw

T q

T  

(9.2.4)

(3)，(4)より

h q T T

l c w

s

 

 



 



  / 

1 1

ここで，

h

_c

 

_l

/ 

^のため，



 / 1 1

l

h

c



よって



s w



l

l l

l c w s

T T q

q q h q

T T







 



 



 



















 /

1 /

1 1

凝縮熱伝達では，熱伝達率を





_l

h 

とおくことができる．→熱伝達率は液膜の厚みで決まり，液 膜が薄いほど値が大きくなる．

9.3 膜状凝縮の熱伝達率

各種の実験式は，日本機械学会「伝熱工学資料（改訂第4版）」丸善に詳しく掲載されている．

ここではその一部を紹介する．

(1) 体積力対流凝縮（液膜内の液体が重力によって流れ落ちる場合）（伝熱工学資料p. 148より）

① 層流液膜

4 / 1

94 .

0 



 



 

Ph Pr

Nu

_l

Ga

^{l L ， 添え字}L：液体，l：代表寸法に伝熱面長さを取る．

2 3 2 3

, 



g d g

Ga  l

^{：ガリレオ数}

 T T  h c

Ph

_{p s w}

l

 

 /

^{：相変化数，}

 h

^{：凝縮の潜熱}

② 乱流液膜

6 / 1

* 5 / 2

*

0 . 035

_{L L}

l

Pr Re

Nu 

，

Re

_L:二相レイノルズ数

液膜

T

lw

T

s

T

w

伝熱面

δ



l



l

l

g

Nu

^*

  

²

/

^1/3



^{：凝縮数，} α：熱伝達率

(2) 強制対流凝縮（液膜内の液体が蒸気の流れの影響を受ける場合）（伝熱工学資料p. 148より）

① 層流液膜

2 / 1

2

1 _Ll

l

Re

Nu  

3 / 1

1

0 . 45 1 . 2 



 



 

 RPh

Pr

_L



2 / 1

 

 



 

v v

L L

u R u





：ρu比

② 乱流液膜

8 . 15 0 / 1 2 / 3 1 /

156

1

.

0

_{L Ll}

l

Pr R Ph Re

Nu 

^

これらの他に，体積力対流と強制対流の共存する場合，層流と乱流以外に波状流に対する式があ る．

9.4 滴状凝縮の熱伝達率

未解明な部分が多く，実験データも不十分である．

9.5 直接接触凝縮の熱伝達率

噴流上への凝縮，落下液滴上への凝縮などに対する式が提案されている．

第 10 章 放射伝熱

10.1 放射伝熱の概念

入射エネルギQが平面に入射するとき，平面で一部は反射され，一部は吸収され，残りは透過 される．

これらのエネルギには，エネルギ保存が成り立つから

D R

A

Q Q

Q

Q   

(10.1.1)

の関係がある．両辺をQで割ると

Q Q Q Q Q

Q

_{A R D}





 1

となる．ここで

a

*

Q Q

_A



^{：全吸収率， R} _r^*

Q

Q  

^{：全反射率， D} _p^*

Q

Q  

^：透過率

とおくと

*

1

*



_r*



_p



a  

(10.1.2)

となる．このとき，

*

 1

a

^，



_r^*

 

_p^*

 0

のとき，完全黒体（すべてを吸収する）

*

1

r





，

a

^*

 

_p^*

 0

のとき，完全白体（すべてを反射する）

*

1

p





^，

a

^*

 

_r^*

 0

のとき，透過体（すべてを透過する）

と呼ばれる．

例題 10.1 全吸収率が0.1，全反射率が0.2の平面がある．この平面の透過率はいくらか？

解答

7 . 0 2 . 0 1 . 0 1

1

^{* *}

*

  

_r

   

p

a 



10.2 熱放射の基本法則 (1) プランクの法則

物体からはいろいろな波長のエネルギ（熱放射エネルギ）が電磁波として放出されている．放 射される波長の範囲や放出されるエネルギ量はその物体の温度によって異なる．単位時間，単位 面積当りに放出されるエネルギ量（放射能）は波長と温度の関数となり，波長 λ での放射能（＝

Q

Q

R

Q

A

Q

D

ドキュメント内 埼玉工業大学 ( 小西克享 ) 伝熱工学講義ノート ( 第 8 版 ) /78 はじめに やかんで湯を沸かす. 冷蔵庫で氷を作る. 洗濯物が乾燥する. 路面の水が蒸発する. 等々 日常的に目にする機会の多い事柄は すべて熱の移動を伴う現象である. 工業的にも生産工程において 加熱や冷却といった熱の問 (ページ 72-86)