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V=o 

φ B 

VR  V=‑Vp ‑一一一一

V=‑VR 

φ B 

v _p 

‑tw  0 

(a) 

‑tW=五tくO

¥ 

"  斗 " 聖 ・ ・ ・ ・ ・ 一

一一千141771111- 一一 ~fn

o Xp 

I

・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

^ET

w _p  (c ) 

x  t 

φ B 

VR 

。

。

i  Xt  w(t)  X 

(b) 

Xt  w(l)  X 

( d ) 

図 A.l 印加ノぐイアスとバンド図.(a):印加バイアスのタイムチャー卜， (b):逆バ イアス

V R

印加時(t

< 

‑tw)

， 

(c):注入ノ〈イアス怜印加時(‑tw~ t 

< 

0)， (d):逆ノ〈イ アス

V R

印加時(0三t)のバンド図.

以下では、 ^η形 シ リ コ ン に 1種 類 の 深 い 不 純 物 準 位 が 存 在 す る 場 合 の 空 乏 層 容量の過渡変化を考察し、 DLTS法 に よ り 不 純 物 準 位 の 準 位 深 さ お よ び 濃 度 を 推定する方法を述べる。また、 DLTS信 号 の 注 入 パ ル ス 幅 依 存 性 か ら 不 純 物 準 位の捕獲断面積を推定する方法も述べる。

し、ま、図A.lに示すような n形シリコンに1種 類 の 深 い 不 純 物 中 心 が 存 在 す る場合のショットキー障壁を考える。なお、浅い不純物準位は省略した。

で、つぎのことを仮定する。

、ー・ 、ー・・

1.空乏層への少数キャリア(正孔)の注入および空乏層中でのキャリアの生 成が無視できる。

2.深い不純物中心は多数キャリア(電子)捕獲中心である。

3.深 い 不 純 物 中 心 は ア ク セ プ タ ー 型 ( 電 子 を 捕 獲 す る と マ イ ナ ス 、 電 子 を 放出すると中性になる捕獲中心)である。

1.は p:::Oを意味する。 2.はキャリアの遷移としては、前述の4過程のうち、

1.と 2. の過程が支配的であること、すなわちら~ ^C_p、 九 》 与 を 意 味 す る 。 以 上 の 仮 定 よ り レ ー ト 方 程 式(A.3)は、

となる。

dN(t) 

一一一

= c n  

n N T 

[ 1   ‑ f  (  t  ) ]   ‑

en N T 

f  (  t  ) 

¹ 

dt  (A.5) 

図A.l(a)に 示 し た よ う に 、 逆 ノ 〈 イ ア ス 均 印 加 終 了 直 後 (t=‑t_w)か ら 、 時 間twの 間 だ け 注 入 パ ル ス

(v=

り)を印加すると、捕獲中心は電子を捕獲し、

その電子占有率は注入ノfルス印加時の定常状態に向かう。つまり、 t

< 

‑tw (図 A.l(b))で電子を占有していなかった深い準位が ‑tw~ tく

o

(図A.l(c))で 伝 導 帯 の 電 子 を 捕 獲 す る 。 伝 導 帯 の 電 子 濃 度 は バ ル ク 中 の 電 子 濃 度 と 等 し い と 考 え て よ い の で 、 電 子 捕 獲 時 の レ ー ト 方 程 式 は 、 式 (A.5)によって与えられる。

となる。 t=O で再び逆ノ〈イアスぬを印加すると空乏層が広がり、 t~O で電

子が捕獲中心から放出され、電子占有率が逆ノ〈イアス時の定常状態に戻る。そ

の 様 子 を 図 A.l(d)に 示 す 。 す な わ ち 、 注 入 バ イ ア ス 印 加 中 (‑tw三tく 0)に深 L、準位に捕獲された電子濃度、

︐  

二q E一 F

一

n ‑

C一E

一

一B 

AV  

一 一

D V 

(A.13) 

で与えられる。ここで、 qは電気素量である。また、ゅは擬フェルミ準位と深 い不純物準位との電位差で、

N

仲 ら FJJ{1

一 (A.7)  ^AV^{︐ 一 一}

⁝ 7  ︐ 

  (A.14) 

の 電 子 が 伝 導 帯 に 放 出 さ れ る 。 伝 導 帯 に 放 出 さ れ た 電 子 は 速 や か に 空 乏 層 か ら離脱するので、空乏層内の電子濃度 n は η~O とおけ、放出過程における

レート方程式は、

dN(t) 

一 一 一dt 

=

‑enNT !(t)  (t三

0 )

ヲ

となる。式(A.8)の 初 期 値 は 式(A.7)で与えられ、その解は、

(A.8) 

で与えられる。

いま、時刻 t]お よ び ら に お け る 空 乏 層 容 量 を 測 定 し 、 そ れ ら の 差 を 定 常 容 量 C(∞)で割った値を SD^{とする。すなわち、}

Sn L /  ^‑

= 

^‑C(t

^{I )   ‑}

^C(t2) 

C(∞ ) ヲ (A.15) 

N(t)=cIJ{1 一 州 一 ( 叩 川 知] } e x p (  

‑ent)  (t 

2 : :   0 ) ， 

(A.9) 

で あ る 。 容 量 変 化 C(t

d‑

C(t₂₎はDLTS信号、

S D

は 正 規 化DLTS信号、 t₁お よ び ら は レ ー ト ウ イ ン ド ウ と 呼 ば れ る 。 式

( A . l l )

より、

Sn = k‑¹ NT[exp( ‑ent2̲)  ‑exp( ‑entI)] 

D =  

2Ns  (A.16)  である。注入ノ〈イアスの印加時間 twを 十 分 大 き く と る と 式 (A.9)の twをも

っ 指 数 項 が 無 視 で き 、 更 に cnn~ en^{の と き 式}(A.9)は、

N(t) = NTexp(一 九t) (t三

0 ) ，

(A.IO) 

となる。

電 子 の 熱 放 出 率 e_nは 、 後 で 示 す 式(A.24)で 与 え ら れ る 温 度 依 存 性 を 持 つ た め、 DLTS信 号 SDは温度の関数となり、

k ‑

¹NT/Nsの 温 度 依 存 性 が 無 視 で き ると仮定すれば、 SDは あ る 温 度 T_M で極値(ピーク)をとる。すなわち、

dSD  dSD den  となる。

さて、空乏層中の捕獲中心の電子濃度の変化が式(A.I0)で表される場合、空 乏層容量の時間変化は、つぎのようになる。 t三Oにおける空乏層容量をC(t)、 t→ ∞ に お け る そ れ を 定 常 容 量 と 呼 びC(∞ ) とする 。 両者の 関 係は活 性 な浅 いドナーの濃度 Ns ^に対して Ns~NT であれば、

一

C(t)  ¹ 

，

^̲‑1 N(t) 

一

_{C(∞)  ‑}

一 一 一

=l‑k

一一一.

•. 2Ns' 

で与えられる。ここで、 kは入効果に対する補正因子で、

dT  den dT 

k‑1 N_r[tl 

e x p (  

‑ent

I )   ‑

t₂ 

e x p (  

_‑ent2)]  den  2N

s 

^dT 

=0 

at  T=T_M.  (A.17)  (A.ll) 

式(A.17)で、 k‑¹NT/(2Ns) 

‑ #  

0、den/dT

‑ #  

0であるので、

ド

( 1 ^ーゾ d

^V_D

^{) 2‑ ( 1   ‑汽} r f ) 2 ?

^{(A.12)  t]} 

^{e x p (}  

^{‑ent])ーら}

^{e x p (}

^‑ent2) 

⁼ 

^{0  at  T = TM}

^， 

^(A.18) 

である。但し、

V D

は拡散電位であり、ショットキー障壁の電子に対する障壁高 さをゆB とすると、

が 得 ら れ る 。 式(A.18)を解くと、

e  ln(t2/tt) 

n ‑

t

₂ ‑

t

₁  ^{at  T} 

= 

TM

， 

(A.19) 

と な る 。 式(A.19)で 与 え ら れ る e_n がDLTS信 号 の ピ ー ク と な る 温 度

T

M での 電 子 の 熱 放 出 率 と な る 。 ま た 、 レ ー ト ウ イ ン ド ウ t₁、らは実験において種々の 値の組み合わせを設定できる。

ここで、 e_nの温度依存性について考察する。{云導帯の電子の有効状態、密度 を N

c

と す る と 電 子 濃 度 nは、

..r  I 

E C 

，

‑E F ?

t¥ 

11.^二 lv，'‑.'  ‑...exDI‑‑‑，‑¥  kT  ノヨ1.  (A.20) 

を

T

_M に対してアレニウスプロットすれば、その傾きから捕獲中心の準位深さ Erを決定できる。

つぎに、 DLTS信 号 の ピ ー ク 値 を 用 い て 捕 獲 中 心 の 濃 度 を 算 出 す る 方 法 を 述 べ る 。 式(A.19)を式(A.16)に代入すると、

τ

Nr 子二2k/{aSD

1VS  at 

T  =  T

_M

， 

(A.25) 

で 与 え ら れ る 。 局 所 的 熱 平 衡 状 態 で は 、 dN(t)jdt= 0で あ る か ら 、 式 (A.4)、 (A.5)お よ び(A.20)よ り ら と 深 い 準 位 に よ る 電 子 の 捕 獲 率 九 と の 関 係 は 、 次 式で表される。

が 得 ら れ 、 こ の 式 か ら 捕 獲 中 心 の 濃 度

N

rを決定できる。ここで、 ^f{aは 次 式 で与えられる定数である。

ドキュメント内 シリコン結晶中の微小欠陥とその評価に関する研究 (ページ 62-65)