一 ‑

と な る 。 式(A.19)で 与 え ら れ る e_n がDLTS信 号 の ピ ー ク と な る 温 度

T

M での 電 子 の 熱 放 出 率 と な る 。 ま た 、 レ ー ト ウ イ ン ド ウ t₁、らは実験において種々の 値の組み合わせを設定できる。

ここで、 e_nの温度依存性について考察する。{云導帯の電子の有効状態、密度 を N

c

と す る と 電 子 濃 度 nは、

..r  I 

E C 

，

‑E F ?

t¥ 

11.^二 lv，'‑.'  ‑...exDI‑‑‑，‑¥  kT  ノヨ1.  (A.20) 

を

T

_M に対してアレニウスプロットすれば、その傾きから捕獲中心の準位深さ Erを決定できる。

つぎに、 DLTS信 号 の ピ ー ク 値 を 用 い て 捕 獲 中 心 の 濃 度 を 算 出 す る 方 法 を 述 べ る 。 式(A.19)を式(A.16)に代入すると、

τ

Nr 子二2k/{aSD

1VS  at 

T  =  T

_M

， 

(A.25) 

で 与 え ら れ る 。 局 所 的 熱 平 衡 状 態 で は 、 dN(t)jdt= 0で あ る か ら 、 式 (A.4)、 (A.5)お よ び(A.20)よ り ら と 深 い 準 位 に よ る 電 子 の 捕 獲 率 九 と の 関 係 は 、 次 式で表される。

が 得 ら れ 、 こ の 式 か ら 捕 獲 中 心 の 濃 度

N

rを決定できる。ここで、 ^f{aは 次 式 で与えられる定数である。

実 験 値 SDを 式(A.28)にフィッテイングすることにより、 (en+σn Vthnn)が得ら れる。ここで、弘、 υthn、^η が 既 知 で あ れ ば 、 そ の 温 度 に お け る 捕 獲 断 面 積 引 を求めることができる。

以 上 の 議 論 で は n形 シ リ コ ン 中 の 電 子 捕 獲 中 心 を 仮 定 し た が 、 p形シリコ ン中の正孔捕獲中心についても、同様にしてその捕獲中心の準位深さ、濃度、

捕獲断面積を求めることができる。

A.2  深い捕獲中心の濃度分布測定

捕 獲 中 心 の 濃 度 分 布 を 測 定 す る た め に は 、 捕 獲 中 心 の 濃 度 を 位 置 の 関 数 と して決定しなければならなL、。これを行うために、ショットキ一面をエッチン グ し て は DLTS法 で そ の 点 で の 濃 度 を 測 定 す る 方 法 が 一 般 的 に 用 い ら れ て い る。しかし、逆バイアス一定の条件下で、注入バイアスの大きさを一定間隔で 連 続 的 に 変 化 さ せ な が ら DLTS測 定 を 行 う こ と に よ り 、 空 之 層 中 の 捕 獲 中 心 の 濃 度 分 布 を 求 め ら れ る 。 こ の 方 法 を 用 い る と 表 面 付 近 の 濃 度 分 布 を 正 確 に 調 べ る こ と が で き る 。 以 下 で 、 表 面 か ら の 距 離 zの 点 に お け る 捕 獲 中 心 の 濃 度 NT(X)と 、 注 入 バ イ ア ス ら お よ び 空 乏 層 容 量 の 変 化 量 と の 関 係 式 を 導 出 す る。導出に当たっては、空乏層端が急峻に変化すること、および浅い不純物濃 度

N

_sが均一に分布していることを仮定する。

η形 試 料 の シ ョ ッ ト キ ー 障 壁 に 対 応 す る バ ン ド 図 を 考 察 す る ( 図 A.l参照)。

捕 獲 中 心 は1つ で 、 ア ク セ プ タ ー で あ る こ と を 仮 定 す る 。 注 入 バ イ ア ス ル 印 加時において次式が成立する。

。

^f

，

^{Wp  rWp 、}

l令+VD

=

ヱ

( I

x N sdx ‑

I 

xNTdx ) .  (A.29) 

正、JO Jxp  I 

同様に、注入バイアス Vp

+ 

fJVp印加時において次式が成立する。

。

^f rWp+6Wp  fWp+6Wp 、

Vp 

+ 

fJ 怜 +VD=~(

I  ‑ ‑

xNsdx‑J  ‑xNTdx).  (A.30) 

、

JO JXp+6xp' 

ここで、 Eは半導体の誘電率、 Wp は 注 入 バ イ ア ス 印 加 時 に お け る 空 乏 層 端 の位置、 xpは Vp印加時における深い準位と擬フェルミ準位との交点を表し、

8ltVp、fJxpは り を 8¥令 だ け 変 化 さ せ た こ と に よ る そ れ ぞ れ の 変 化 量 を 表 す 。

但し、障壁金属ー半導体界面を x=oとする。 NT(x)は捕獲中心の濃度である。

両式を差し引くと、つぎの関係式が得られる。

件=;{時(的

^(A.31) 

この式の導出に際しては、入効果の距離入(りと Wp との距離)が一定に保た れると仮定し、 fJxp

= 

fJWpとおいた。

注 入 バ イ ア ス り 印 加 終 了 直 後 を

t = 

0とする。

t = 

0で、逆ノ〈イアス陥がダ イオードに印加されるので、 tどOで次式が成立する。

。

rW(t) fXt  rW(t) 

ぬ + 均 ニ 叫 刈

k‑LPZN(り )dz‑Lt zlVT(z)dzl  (A.32) 

同 様 に 、 バ イ ア ス り

+

fJ¥今 の 注 入 バ イ ア ス 印 加 後 に 、 逆 ノ 〈 イ ア ス ぬ を 印 加 すると、

a ̲ rW(t)+aW(t)  fXt+6xl 

ぬ十

VD

= 引 / ̲ • •

^xNsdx ‑

I  ̲ 

xN(x

， 

t)dx 

t.  JO  Jxp+~xp

‑L::76W(t)zlVT

い

)dx] (A.33) 

が成立する。ここで、 Xtは V_R印加時(時刻

t )

における深い準位と擬フェルミ 準位との交点、

v

i!(t)は 陥 印 加 時 の 空 乏 層 端 の 位 置 を 表 し 、 8xt、fJltV(t)は l今 を 5Vpだけ変化させたことによるそれぞれの変化量を表す。 N(x

，

t)は注入ノ〈

イ ア ス 印 加 終 了 後 、 時 刻 tに お い て 電 子 を 捕 獲 し て い る 捕 獲 中 心 の

z

点での 濃度である。アクセプターの場合、次式が成立する。

N(x

，

t) 

= 

NT(x)exp(‑ent).  (A.34) 

ここで、らはキャリアの熱放出率である。式(A.32)と式(A.33)との差をとり、

t=O

とすると次式が得られる。

NT(Xp )xp 

5Wo =  ̲̲ __~   '..‑::'̲ I ，-::~_

.  ̲ ̲ ̲  

fJWp 

U  NsW_o ‑NT(WO

、

)

防

^{r (A.35)} 

ここで、 WO^は W(t

= 

0)を表す。式(A.31)と式(A.35)とを用い、 5Wpを 消 去 すると、

bWo ^ε jVT(Xp)Xp 

6b‑

qハ Ns^l‑4も‑NT(

砂 川 ν w

^(A.36) 

となる。いま、 t=Oに お け る 空 乏 層 端 W_oと 空 乏 層 容 量 C(O)との問には、

Wn=‑

εS 

U 

C ( O ) '  

^(A.37) 

の関係がある。ここで、 Sは 電 極 面 積 で あ る 。 両 辺 を

V

pで 微 分 し 、 変 形 す ると、

WobC(O)  8Wn二 一  

v  C(O)  ⁷  (A.38) 

となる。ただし、微分記号に 6を用い、 bVp とそれに伴う W、。 C(O)の 変 化 量 が 十 分 に 小 さ い と 仮 定 し た 。 式 (A.36)に 式 (A.38)を 代 入 し て 8W。 を消去 す

ると、

1 "， 8C(0)  (̲""  jVT(Xp) 

一一一一×一一一一一二一×

C(O) " 8Vp ‑q " Wc?[N

s  ‑

_NT(同 )][N

s‑

^NT(Wp) 

+ 

(XpjWp )NT(xp)] 

×

r

xp 

，

(A.39) 

Vf P 

を得る。同様の式が、 ^η形 中 の ド ナ ー お よ びp形 中 の ダ ブ ル ド ナ ー に 対 し て 求 められる(第2章 式(2.3)。)

付 録 B 固 体 に 入 射 し た イ オ ン の 軌 跡 の 計 算

第4章 に お い て 、 ア ル ゴ ン イ オ ン お よ び プ ロ ト ン を 照 射 し た シ リ コ ン 結 品 中 で の 注 入 原 子 お よ び一次 空 孔 の 濃 度 分 布 を 見 積 も る た め に TRIM90コード を用いた。このシミュレーションTRIM(TheTRansport of Ions in  Matter)は、国 体 に 入 射 し た イ オ ン の 軌 跡 を モ ン テ カ ル ロ 法 を 用 い て 計 算 す る も の で 、 入 射 イ オ ン の 停 止 位 置 お よ び 停 止 す る ま で に 固 体 に 転 移 す る エ ネ ル ギ ー の 分 布 を 見 積 も る こ と が で き る [107^ヲ118

，

119]0

国体(標的)に入射したイオンは、エネルギーを標的原子に転移して減速し、

静 止 に 至 る 。 こ の エ ネ ル ギ 一 転 移 の 機 構 は 、 標 的 原 子 の 核 と の 相 互 作 用 ( 核 阻 止能)と核の周囲の電子との相互作用(電子阻止能)の2つに分類される。また、

入 射 イ オ ン が あ る 距 離 ( 自 由 行 程 ) を 直 進 し た 後 、 標 的 原 子 の 核 と 衝 突 し て 散 乱 さ れ 、 イ オ ン の 進 行 方 向 が 変 化 ( 偏 向 ) す る と 同 時 に 、 標 的 原 子 に 運 動 量 を 与 え る 。 こ の 時 、 標 的 原 子 に 転 移 し た エ ネ ル ギ ー が 、 標 的 原 子 を 格 子 位 置 か ら変位させるに必要なエネルギー(変位エネルギーの闘値)よりも大きい場合、

標 的 原 子 が 格 子 点 か ら は じ き 出 さ れ 、 空 孔 が 形 成 さ れ る 。 以 上 の 過 程 を 考 慮 し、多数(例えば 10万個)の入射イオンそれぞれについてのシミュレーション を 実 行 す る と 、 実 際 の イ オ ン 注 入 に よ っ て 形 成 さ れ る 入 射 原 子 お よ び 空 孔 の 分 布を比較的忠実に再現できる。以下に、 TRIMシ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 用 い る 各 過 程のモデルの概要を述べる。

B . l   原 子 核 と の 相 互 作 用 に よ る エ ネ ル ギ ー 損 失 と 入 射 イ オ ン の 偏 向

固 体 に 入 射 し た イ オ ン は 、 標 的 原 子 の 核 お よ び そ れ を 取 り 囲 む 電 子 と の 相 互 作 用 に よ り エ ネ ル ギ ー を 失 い 、 減 速 さ れ る 。 こ こ で は 、 核 と の 相 互 作 用 を 議 論する。

図B.lに 、 エ ネ ル ギ

‑E

を も っ 質 量

M

1の 入 射 イ オ ン が 、 質 量

M

2の 静止 し た標的原子の核の斥力ポテンシャルにより散乱される様子(核衝突)の模式図を 示す。ここで、 0は 重 心 座 標 系 に お け る 散 乱 角 で あ る 。 図 に 示 さ れ た 三 角 形 を 散乱三角形"と呼ぶ。散乱三角形は、衝突ノ^fラメータ p、 最 近 接 距 離 _ro、最近 接 時 の 各 粒 子 の 軌 跡 の 曲 率 半 径 Pl、P2、 お よ び 修 正 因 子 O₁、O₂より構成され、

‑、.

ドキュメント内 シリコン結晶中の微小欠陥とその評価に関する研究 (ページ 65-68)