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2017/11/25 9
（H28 数学協働プログラム「ウェーブレット理論と工学への応用」）
入力
画像 ブロック分割 直交変換
選択
量子化
直交変換
基底系 符号化 番号 直交変換
※1 高精細画像への対応
※2 新たな基底系の構成
※3 基底系選択ルール ※4 量子化テーブル
※
5
エッジははっきりとグラデーションはなめらかに
DCT とウェーブレット変換を縦横に組み合わせた直交変換を ブロック毎に用いる適応的画像圧縮法
圧縮画像の画質が問われる時代に突入
基底系選択と交流成分予測
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研究紹介
基底系選択（ブロック単位、ブロック内での組み合せ）
係数予測
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周波数変換部における2つのアプローチ
DWTを組み入れる（組み合わせる）ことで
演算量を抑制した新たな基底系を用いた周波数変換を構成、
ブロック毎の縦横の特徴に対応
基底系選択と交流成分予測
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2017/11/25 11
交流成分（勾配情報、詳細情報）と画質
（交流成分）
各ブロックでの（直流成分）平均的
な情報
各ブロックでの勾配
の情報画像
勾配情報を捨てることで
大幅な情報量の削減
基底系選択と交流成分予測
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量子化のイメージ
周波数 高
低
F
|
| F k
k
伝送された 周波数帯域
削減された 周波数帯域
F
基底系選択と交流成分予測
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伝送情報量を少なく、伝送後に詳細成分を復元
：残差（なめらかな周期関数）
：予測（それ（↑）以外：境界条件によって構成）
V U
V U
V V
U
F
基底系選択と交流成分予測
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交流成分（勾配情報、詳細情報）と画質
（交流成分）
各ブロックでの（直流成分）平均的
な情報
各ブロックでの勾配
の情報画像
勾配情報を捨てることで
大幅な情報量の削減
伝送された情報から 予測した
勾配
の情報
基底系選択と交流成分予測
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研究紹介
基底系選択（ブロック単位、ブロック内での組み合せ）
交流成分予測
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周波数変換部における2つのアプローチ
DWTを組み入れる（組み合わせる）ことで
演算量を抑制した新たな基底系を用いた周波数変換を構成、
ブロック毎の縦横の特徴に対応
予測関数の構成でヴァリエーションが存在
基底系選択と交流成分予測
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研究紹介
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線形
双２次多項式
双３次多項式
画素間の相関の 高さに着目
（一階の導）関数 の連続性に着目
ポアソン方程式の
ノイマン境界値問題の解
処理ブロックの近接ブロックの情報を用いて 補間（予測）関数を構成
補間関数の変換係数を予測成分として採用
基底系選択と交流成分予測
ドキュメント内
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(ページ 125-133)