副
6十 口
・8個 の ブ ロ ッ ク か ら5個 の ブ ロ ッ ク へ1個 動 か す 。
○類 題6+9=7+口 を ブ ロ ッ ク を 使 っ て 考 え る 。
・9個 の ブ ロ ッ ク か ら6個 の ブ ロ ッ ク へ1個 動 か す 。 (2)数 学 的 ア イ デ ア の 一 般 化
○数 学 的 ア イ デ ア を 見 っ け る た め に,本 時 の 導 入 場 面 で の 式85+69=86+口 で 考 え る 。
○口 に 入 る 数 の 求 め 方 を 発 表 す る 。
・"+(足 す)"の 左 側 の 数 が1増 え て い る か ら ,"+(足 す)"の 右 側 の 数 を1減 ら し て も 全 体 の 大 き さ は 変 わ ら な い 。
4.一 般 化 さ れ た 数 学 的 ア イ デ ア の 表 現
○加 法 の 性 質a+b;(a土1)+(b干1)を 学 級 全 体 で 共 有 す る 。
○等 式 の 数 値 を 指 さ し な が ら,自 分 の 言 葉 で 表 現 す る 。
・"+(足 す)"の 左 の 数 が1減 っ て ,"+(足 す)"の 右 の 数 が1増 え て も 全 体 の 大 き さ は 同 じ 。
・"+(足 す)"の 左 の 数 が1増 え て ,"+(足 す)"の 右 の 数 が1減 っ て も 全 体 の 大 き さ は 同 じ 。
第3節 研 究 授 業 の考 察
筆 者 は,第2節 で述 べ た 代 数 的 推論 を取 り入 れ た授 業 の 効 果 を考 察 す る た め に,小 学2年 生 に お い て は研 究授 業後 に 第1節 で 述 べ た 事 前 調 査 と同 じア ン ケ ー ト調 査 を 実 施 した 。 本 節 で は,第1節 で述 べ た事 前 調 査 の 結 果 と研 究 授 業 後 に行 っ た ア ン ケ ー ト調 査 の結 果 を比較 しな が ら研 究授 業 の 効 果 を考 察 す る。
表4・9は,授 業 の 事 前 事 後 に 行 っ た ア ン ケ ー ト調 査1の 結 果 を 示 し た も の で あ る 。 事 前 調 査 の 結 果 か ら わ か る よ う に,等 号 が 計 算 結 果 を 表 す と 捉 え ら れ る 式 ① は,全 員 が 正 し い 式 と 回 答 し た が,等 号 が 相 等 性 を 表 し て い る と 捉 え ら れ る 式 ② か ら 式 ⑤ を 正 し い 式 と 認 識 で き る 児 童 は ど の 式 に お い て も1/3以 下 で あ っ た 。
表4‑9ア ン ケ ー ト調 査1の 結 果
事 前 調 査(57名) 事 後 調 査(56名)
人数 百分 率 人数 百分 率
式 ①3+5=8 57 100.0% 56 100.0%
式 ②8=3+5 19 33.3% 54 96.4%
式 ③3+5=5+3 12 21.1% 55 98.2%
式 ④3+5;2+6 9 15.8% 54 96.4%
式 ⑤8=8
7 12.3% 32 57.1%表4‑10ア ン ケ ー ト調 査1の2年 生 の 事 後 調 査 と3〜6年 生 の 正 答 率 の 比 較
2年 生 の
事 後 調 査
3年 生
4年 生 5年 生
6年 生式 ①3+5=8 100.0% 95.3% 98.5% 98.5% 98.3%
式 ②8ニ3+5
96.4% 53.1% 67.2% 70.1% 83.1%式 ③3+5=5+3 98.2% 87.5% 86.6% 74.6% 93.2%
式 ④3+5=2+6 96.4% 422% 70.1% 79.1% 71.2%
式 ⑤8=8
57.1% 35.9% 53.7% 56.7% 66.1%し か し,授 業 後 の ア ン ケ ー ト調 査 で は,式 ⑤ の 正 答 率 は6割 弱 で は あ る も の の,こ れ は 小 学3年 生 か ら 小 学5年 生 の 正 答 率 よ り も 高 い(前 頁 表4‑10)。
ま た,式 ① か ら 式 ④ に つ い て は,ほ ぼ 全 員 が 正 し い 式 と 回 答 し た 。 こ れ ら は, 小 学3年 生 以 上 の ど の 学 年 の 正 答 率 よ り も 高 い(前 頁 表4‑10)。 こ の こ と か
ら,授 業 で"=(等 号)"の 相 等 性 の 意 味 理 解 が 深 ま っ た と 考 え ら れ る 。
次 に,表4・11に 示 し た ア ン ケ ー ト調 査2の 事 前 事 後 調 査 の 結 果 を み る と, 事 前 調 査 で は,1割 程 度 の 児 童 し か 正 答 し て い な か っ た が,授 業 後 の 正 答 率 は 約6割 ま で 上 が っ て い る 。 こ の 中 の,事 前 調 査 で 正 答 で き な か っ た5割 程 度 の 児 童 は,両 辺 の 数 値 の 関 係 に 着 目 し て,計 算 す る こ と な く 正 答 を 導 き 出 す こ と が で き た と 考 え ら れ る 。 っ ま り,授 業 の ね ら い と し て い た 加 法 の 性 質 a+b=(a±1)+(b午1)を 使 用 し て 解 答 で き た と 考 え ら れ る 。
表4‑11ア ン ケ ー ト調 査2の 結 果
事 前 調 査(57名) 事 後 調 査(55名)
人 数 百 分 率 人数 百 分 率
問 ①37+85=36+口 8 14.0% 35 63.6%
問 ②84+69=85+口 5 8.8% 32 58.2%
さ ら に,表4・12は ア ン ケ ー ト調 査2に お い て,両 辺 の 数 値 の 関 係 性 に 着 目 し た 記 述 が さ れ て い る 児 童 数 を 示 し た も の で あ る 。 こ の 結 果 か ら わ か る よ う に,両 辺 の 数 値 の 関 係 性 に 着 目 し た 記 述 が で き た 児 童 が 事 前 調 査 と 比 べ て9名 増 え た 。
表4‑12両 辺 の数 値 の 関係 性 に 着 目 した記 述 が され て い る 児 童 数 事 前 調 査(57名) 事 後 調 査(55名)
人 数(人) 百 分 率 人 数(人) 百分 率
1 1.8% 10 18.2%
以 下 に,彼 ら の 記 述 の い く っ か を 記 す 。
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と あ わ ぜ で み つ 〆プ ま し た 。 38/37汐 ゐら1(を っ で85/ご わ た ラ」。
S7,S8の 児 童 は,「 ぬ け て 」,「 と っ て 」 と 表 現 し て い る こ と か ら,授 業 で 扱 っ た 加 法 の 性 質 を,ブ ロ ッ ク の 動 か し 方 を イ メ ー ジ す る こ と で 理 解 し て い る と 考
え ら れ る 。
以 上 の よ うな研 究授 業 及 び ア ンケ ー ト調 査 の 分 析 か ら,以 下 の こ とが い え る。
ま ず,新 学 習 指 導 要 領 で は,等 号 の 相 等 性 の意 味 を理 解 す る学 年 を 明記 して
い な い が,研 究 授 業 で 行 っ た よ う な 様 々 な 型 の 数 式 を 使 用 し て 両 辺 の 大 き さ に 着 目 さ せ る こ と で,児 童 は そ の 意 味 を 理 解 す る こ と が で き た 。 つ ま り,小 学 校 低 学 年 で も 等 号 の 相 等 性 の 意 味 の 理 解 は 可 能 で あ る と い え る 。ま た,口 な ど の プ レ ー ス ホ ル ダ ー の 記 号 に つ い て は,上 述 の 等 号 の 相 等 性 の 意 味 の 理 解 と 絡 め て,等 式 を 成 り 立 た せ る 数 を 書 く 場 所 を 表 す も の と し て 口 を 理 解 す る こ と が で き た 。 つ ま り こ の 理 解 も 小 学 校 低 学 年 で 可 能 と い え る 。
さ ら に,2時 間 目 の 授 業 に お い て,初 め は 児 童 は 計 算 す る こ と な く 答 え を 求 め る こ と に 抵 抗 を 感 じ て い た が,ブ ロ ッ ク を 使 い 始 め る と,多 く の 児 童 が 等 式 の 両 辺 の 数 値 の 関 係 に 気 付 く こ と が で き た 。 つ ま り,小 学 校 低 学 年 に お い て も ブ ロ ッ ク を 効 果 的 に 取 り入 れ る こ と に よ っ て,い く っ か の 例 か ら 数 学 的 ア イ デ ア を 見 っ け 一 般 化 し,そ れ ら を 彼 ら な り の 言 葉 で 表 現 す る と い う 代 数 的 推 論 の 授 業 が 可 能 で あ る こ と が わ か る 。 加 え て,ア ン ケ ー ト調 査2の 記 述 内 容 か ら, ブ ロ ッ ク がTSARと し て 機 能 し,加 法 の 性 質 の 理 解 を 促 進 し て い る こ と が わ か
る 。