醐 用可能になる前ノ 幽 可墜
、'が 利用護 になった ノ 興 す 簗 、'が 蜘 難 て
' F
一
非固定層 (非利用) ハの
〉<
固 定 層 (定 期 利 用)
㌧㌧ ア4ω ノ
i
l
ゐ1:熱 しや す さ
「 非 固 定 層 「 (非 利 用)
㌧ ア1ω ノ
i
i r、
i
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…
ゐユ:冷 め や す さ
「 「
非 固 定 層 (一 時 利 用)
y2〔')
〉<
固 定 層 (定 期 利 用)
ア4(')
㌦
飽 きる
次 に,新 た な 契約 店 舗 の利 用 可能 時刻 をt=Tと す る と,時 刻T以 後 に起 こ り うる顧 客 の状 態変 化 は以 下の いず れ かで あ る と仮 定 す る.
《状 態1→ 状 態2》:そ れ まで飲 食 店 を利 用 して こ なか っ た顧 客 が 契 約 店舗 の増 加 を機 に飲 食店 を利 用 す るよ うにな る
《状 態2→ 状 態3》:飽 きて飲 食 店利 用 を中止 す る よ うにな る
《状態2→ 状 態4>>=気 に入 って 継続 的 に飲 食 店 を利 用 す る よ うに な る
新 た な契 約 店舗1が 利 用 可能 にな る と,利 用 者 動 向の変 化 を 引 き起 こす と仮 定 す る.固 定層 の 顧 客 は 契約 店 舗 の増 加 に よ る変 化 は起 こ らず,非 固定 層 の顧 客 の 一 部 に も変 化 は起 こ らな い .し か し,残 りの非 固定 層 の顧 客 は契 約 店 舗 の増 加 の 影 響 を受 け て飲 食 店 を利 用す る よ うに な る.Y1(t)の 変 化 率 は(3.34)式 の よ うに表 され る.こ れ は店 舗1が 利 用 可能 に な る前 後 で,い ず れ の飲 食 店 も利 用 して い な い 非 固 定層 の顧 客 の うち割 合b,が 新 し く利 用 可 能 に な っ た店 舗1を 利 用 す る よ うにな っ た こ とを意 味 す る(図3.6).同 様 に,(3.35)式,(3.36)式 お よび(3.37)式 が得 られ る.
φ1ω= 一 う
1アユ('),dt
の2⑦=う
エァ1ω 一(b,+b,)ア2(り, 読
dy,(t)
ニb2y,(t), 漉
弩')一 筋 ①
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
た だ し,(3.34)式,(3.35)式,(3.36)式 お よび(3.37)式 の各 パ ラメー タb,,b,お よび ゐ3の 意 味 は 次 の通 りで あ る.
b1=単 位 時 間 内 に新 規 店 舗 の 契 約 を機 に飲 食 店利 用 を 開始 す る 非 固 定層 の 割 合 で,顧 客 の 熱 し易 さ を表 す.
b,1単 位 時 間 内 に飲 食 店 に飽 き,利 用 を中止 す る非 固定 層 ← ・時利 用)の 割 合 で,冷 め易 さを表 す.
(一時利 用)の 割 合 で,定 着 し易 さを表 す.
な お,こ れ らのパ ラメー タの値 は,モ デ ル の構 築 の際 の想 定 と考 え合 わせ る と, 3.2.1項 で提 案 した店 舗 毎 利 用 状態 モ デ ル と同様 に,(3.24)式,(3.25)式 お よび(3.26) 式 に示 した範 囲 で設 定 してお くこ とが 自然 で あ る.
ま た,b3に つ い て は,も と も との飲 食 店利 用者 に対 して 「需 要 の反 動 減 」 の よ う な状 況 を想 定 して 負 の値 もあ る程度 許 容 され る こ と とす る.
時 刻T以 前(t≦T)は,顧 客 の 総数Sの うち,割 合kが す で に定 期 的 に 飲 食 店 を利 用 してお り,そ れ 以 外 の顧 客 は飲 食 店 を利 用 して い な い と想 定 す る.す な わ ち,各 状 態 に あ る顧 客数 は次 の 通 り一 定値 を取 って い る と考 え る,
ア1ω=(1‑k)S(0≦k≦1), ア2(')=0,
ア3(t)=0, ア4ω=ns
(3.38) (3.39) (3.40) (3.41)
ま た,こ れ ら は 時 刻Tに お け る 微 分 方 程 式,(3.34)式,(3.35)式,(3.36)式 お よ び (3.37)式 の 初 期 条 件 と も な る.
(3、34)式,(3.35)式,(3.36)式 お よ び(3.37)式 に お い て 注 意 す べ き こ と は,こ れ ら の 式 を 加 え 合 わ せ る と,
悠')一
k=1α (3.42)
が成 立 す る こ とで あ る.こ れ は(3.33)式 の両 辺 をtで 微 分 した式 と一 致 す る こ と を意 味 して お り,顧 客 の総 数 が一 定値 を保 つ とい う仮 定 に 対応 して い る.ま た, (3.33)式 か らその 値 はSと な る.
このモ デ ル は店 舗 毎 利 用 状態 モ デ ル と異 な り,パ ラ メー タ数 が 常 に3で あ る こ とか ら,式 も複 雑 に な らず,パ ラメー タ推 定 に必 要 な 実デ ー タの数 も少 な くな る.
3.2.3項 で 提 案 した 層 別 利 用 状 態 モ デ ル と 同 様 に 新 規 店 舗 が 利 用 可 能 に な る 以 前 の 動 向 も表 現 す る こ とで き る.
3.3パ ラ メ ー タ 推 定
本 節 で は,パ ラメー タ を推 定 し,提 案 モ デル を実 デ ー タ に 当 て はめ,十 分 良 い近 似 が得 られ るか ど うか に つ い て モデ ル の 妥 当性 を検証 す る.近 似 が 「十分 良 い 」 と判 断す るた め の基 準 を数 値 化 す る こ とも可 能 だ が,こ こで の現象 が も と も と多 くの要 因 を含 ん だ現 象 で あ り,提 案 モ デ ル 自身 が い わ ば第 一 次 近似 で あ るた め, 提 案 モ デ ル に よ る推 定値 と実 デ ー タ の グ ラ フ を重 ね合 わせ た グ ラ フの視 察 に よ り 当 て はま りの 良 さを判 断 す る こ とに した.ま た,本 研 究 で は,「 ぐ一 ば る」 シス テ ム を利 用 可 能 な従業 員 が22名 登 録 され て お り,1週 間 に 平 日が5日 あ るた め,1 週 間 の顧 客 の総数 をS=110(=22x5)と 設 定 した.
3.3.1店 舗 毎利 用 状態 モデ ル を用 い た パ ラ メ ー タ推 定
店 舗 毎 利 用 状 態 モ デ ル に つ い て,今 回 は 一 般 解 が 複 雑 に な り過 ぎ た た め,契 約 店 舗 数 が3の 場 合,す な わ ち14週 目 ま で の デ ー タ の み を 使 用 し て 推 定 し た.表 3.3に パ ラ メ ー タb。1,b。2,b。3,bl2,b23お よ びb31の 推 定 結 果 を 示 す.IY,を 時 刻tに お け る 実 測 値 と す る と,推 定 値 はYi(t)+Y2(t)+.Y3(t)で 計 算 さ れ る た め,
t3≦t<t4に お け る パ ラ メ ー タbei,b⑪2,b。3,bi2,b23お よ びb31は 以 下 の よ う に 最 小 二 乗 法 を 用 い て 当 て は ま りの 良 い も の を 求 め た.
minΣ{Y,一(γiの+ア 、(t)+Y3(t))}2.
t3≦t〈t4
(3.43)
図3.7にA3が 新 し く利 用 可能 にな る前 後 で あ る5週 〜14週 の 延 べ利 用 者 数 に対 して,店 舗 毎利 用 状 態 モ デル を用 い て推 定 した 結果 を示 す.縦 軸 は週 ご との延 べ 利 用 者数 を表 し,横 軸 は表3.2に 示 した 期 間 に対 応す る週 を表 して い る.図35よ
り,最 終 週 を除 け ば,顧 客 の利 用動 向 に対 して時 間 の経 過 と とも に減 少傾 向 とい
表3.3店 舗 毎 利 用 状態 モデ ル の パ ラメー タの推 定 結 果
A
防1
A
妬2
A
妬3
A
為2
A
ら3
A
亀1 .0 ,538
2e l8 16
葉14