≠р鰍q＝0−56
2
≠р鰍q＝0−29 2≠≠鰍q＝仏30 2°ﾈR＝0−27 2≠р鰍q…0．09N＝12 N＝14 N＝13 N＝23 N＝39
0−0318※※※ 0−0401※※※ 皿0222※※ 0−0332燃※ 0−0345※ 0．0476燃
埼玉県
（7．54） （7−17）
京都府
（3．02） （4．98）
佐賀県
（2．32） （3．02）
2
≠р鰍q：0−58 2≠р鰍q＝皿56 2≠р鰍q：0．49 2≠р鰍q＝0．51
2
≠р鰍q；0−40 2％IR・・0．46N＝42 N：40 N＝11 N＝24 N：7 N＝10
皿0162※※ 阯0216※※※ 0−0493※※※ 帆0783燃※ 0．0173※※ 0−0188※※
千葉県
（2．10） （3．58）
大阪府
（6．26） （10．97）
長崎県
（2．69） （2−62）
2
°ﾈR＝0．10 。蝦2・皿23
2
≠≠鰍q：0−54 2≠р鰍q＝0．692
≠р鰍q：0．51 2≠п￨jR＝0．51N＝30 N＝41 N＝33 N＝56 N＝7 N＝10
0−0658※※※ 0−0649※※※ 0．0152※※ 0−0284※※※ 0．0237※※ 0−0211※
東京都
（13．77） （11．65）
兵庫県
（2．35） （5．43）
宮崎県
（2．52） （Z48）
2
≠р鰍q＝0−79
2
≠р鰍q＝0．742
≠р鰍q＝0．18 2≠р鰍q＝0．442
≠р鰍q：0−55 2≠р鰍q：0．52N：50 N＝49 N＝21 N＝37 N＝9 N＝9
O．0310※※※ 皿0357燃※ 0−0166※ α0297※※ 0．0254※ 0−0204※※
神奈川県
（5過1） （6，13）
奈良県
（2．36） （287）
鹿児島県
（3．15） （2−66）
2
°ﾈR＝0−65
2
≠р鰍q：0．472
≠р鰍q＝0−74 2≠р鰍q＝皿60 2≠р鰍q＝α45 2≠пDjR：0．30N：19 N＝42 N：10 N＝12 N＝12 N＝15
0−0081※※ 0．0054※ α0049※※
新潟県
（2．50）
島根県 （2．34 沖縄県 （2．ω
一 i 一
2
°ﾈR＝0．26 2≠р鰍q：0−57 2R＝0．33
N＝20 N＝8 N＝11
皿0415※※ 0．0250※※ 0−0222※※※ 0．0171※※
富山県
（2．93） （2．26）
岡山県
（3．96） （2−30）
2
≠р鰍q＝0−49
2
≠р鰍q：0．碗2
≠р鰍q＝0−66 2≠р鰍q＝0．24N＝9 N＝10 N＝10 N：15
注）1）括弧内はt値、aajR2は自由度修正済決定係数、Nは観測値数を表す。
2）※は10％、※※は5％、※※※は1％有意水準で有意であることを示している。
・75・
は30都道府県の密度勾配（γ）を近似することができた52）。しかしながら、残 りの県では、事業所密度を距離の関数として捉えるにはあまりにもフィットが 悪く、除外せざるを得なかった。その原因としては、これらの県には、①経済 圏の中心となる都市が複数存在する、あるいは、②都市間の事業所密度に差が
ないことが考えられる53）。
2000年度において最も密度勾配の値が大きかったのは大阪府の0．0783、最 も小さかったのは沖縄県の0．0049であった。この結果は、大阪府の方が中心 部近くに事業所が集中立地していることを示しており、地域間の事業所密度に それほど差がない沖縄県に比べて、集積の利益による効果が大きいことを予想
させる。
3 実証分析
3．1 モデルと推計式
本章では生産関数モデル、
ρ＝λ（Z）戸（㌦ム） ＿（3）
を想定する。（3）式におけるZは集積の利益変数、〜は民間資本ストック、Lは 労働である。なお、λ（Z）はヒックス中立的である54）。
集積の利益変数は中心密度、密度勾配であり、密度勾配が高ければ集積の利 益による効果が大きくなり生産にプラスの効果を与えると考えられる。しかし、
ここで注意すべき点は、事業所が過度に中心部に集中すると、混雑現象といっ た集積の不利益が発生し、生産にマイナスの効果を与える可能性が存在するこ とである。そこで、推計には密度勾配と密度勾配の2乗という2つの変数を周
52）密度勾配を近似することができた都道府県間でも、自由度修正済決定係数の大きさが 大幅に異なる。これは、『付け値モデル」で仮定されているような「土地は同質である」
といった前提が、すべての地域において満たされているわけではなく、現実の空間構造が、
本章で表した密度関数によって完全に説明できるわけではないことを表している。
53）メッシュデータを用いてサンブル数を増やす、あるいは、経済圏単位で推計を行うこ とができれば、事業所密度を距離の関数として捉えることができ、密度勾配を近似するこ とができると考えられるが、生産関数の推計が困難になってしまう。
54）ヒックス中立的とは、労働と資本の両方の効率を引き上げるものを指し、労働増加的 であるときはハロッド中立的、資本増加的であるときはソロー中立的と言われる。
いることによって、生産に対する密度勾配の非線形の効果を捉えることとする。
以上のことから（3）式を特定化すると、
1ηρ此＝α十ψD蛇十α・γ1・十α・（γ蛇）2＋β・1灼。十βμ1・十β・D的・十ε此 ・・一（4）
となる。（4）式におけるρは実質県内総生産、Dは中心密度、γは密度勾配、γ2は 密度勾配の2乗、〜は実質民間資本ストック、Zは就業者数、Dt。ゆ。は東京ダミ ー、εは誤差項である。なお、添字1およびtは、それぞれ都道府県と年度を表
す。
3．2 データ
Nakamura（1985）、Fogarty and Garofa1o（1988）をはじめとした先行研 究は、分析対象を製造業などの特定産業に限ることにより、単一産業レベルで の集積の利益を検証している。しかしながら、①わが国における地域ごとの産 業構造をみると、特定業種に極端に特化している地域は少なく、（産業別構成に 相違はあるにせよ）ほとんどの地域で様々な産業が混在している。②事業所の 業種を考慮した分析は、民間資本ストックなどの分割を必要とすることから、
計測が極めて困難である。③本章では地域経済全体に対する集積の利益の存在 を検証することを目的としていることから、単一産業レベノレではなく、全産業 を集計したデータを用いて分析を行うこととする。データは47都道府県×11 ヵ年（1990年度から2000年度まで）からなる517のプーリング・データであ る。表4・2には推計に使用するデータの基本統計量が示されており、以下の方 法によって得られたものである。
県内総生産および就業者数は内閣府経済社会総合研究所『県民経済計算年報』、
民間資本ストックは内閣府経済社会総合研究所『民間企業資本ストック年報』
における実質民間企業資本ストック（取付べ一ス）の増分を、『県民経済計算年 報』の各都道府県の県内総資本形成（民間企業設備）で按分することによって
算出する。
集積の利益については時間とともに変化することが考えられるため、中心密
・77一
表4−2 基本統計量 県内総生産
i1oo万円）
民間資本ストック
@ （100万円）
就業者数
@（人）
最大 89，916，171 163，928，504 8，796，240
最小 1，938，757 2，629，062 325，998
平均 10，524，151 18，790，231 1，374，855
標準偏差 13，767，246 23，472，562 1，467，134
標本数 517 517 517
密度勾配 中心密度
最大 0．0783 8．36
最小 0．OO00 3．86
平均 O．0162 5．12
標準偏差 0．0170 O．95
標本数 517 517
出所）内閣府経済社会総合研究所『県民経済計算年報』、『民間企業資本ストック年報』よ り作成。
度および密度勾配については年度毎に計算した数値を用いる55）。密度勾配に関 しては、第2．2節において近似することができた都道府県については推計結果 の値を用い、フィットが悪い県については、密度勾配という集積の利益に影響 を及ぼす空間構造が存在しないと考え、密度勾配の値にOを用いる56）。
3．3 推計結果
（4）式の推計結果が表4・3に示されている。
それぞれの変数を見てみると、民間資本ストックと就業者数の係数はプラス となり、民間資本ストックや就業者数を増やせば県内総生産が増加するという 整合性のある結果となった。
55）林（2007）では、全期問を通じて密度勾配が一定であるとして、生産関数の推計を行 っている。しかし、時間の経過と共に事業所の分布が変化していることから、本章では1990 年度から2000年度までの各年度について密度勾配を推計し、各年度の値を生産関数の推 計に用いている。
56）第2．2節において述べた通り、フィットが悪い地域はM皿1ticentricな地域であると考 えられる。Mu1ti㏄ntricな地域は、Po1i㏄ntricな地域に比べて空間構造が分散的であり、
集積の利益が小さいと考えられることから、密度勾配の値に0を用いることは妥当である と考えられる。
表4−3 生産関数の推計結果
説明変数 係数
定数項 0．0742
iα98）
中心密度
O．0113※※
i2．18）
密度勾配
1．6717※※※
i3．46）
密度勾配2 一22．5787※※
@（一2．43）
民間資本 Xトック
O．3697※※※
i21．70）
就業者数
O．6919※※※
i35．01）
東京
̲ミー
α1003※※※
i3．49）
2≠р鰍q 0．992
N
517注）1）括弧内はt値、adjR2は自由度修正済決定係数、Nは観測値数を表す。
2）※は10％、※※は5％、※※※は1％有意水準で有意であることを示している。
集積の利益に関して明らかになった結果は以下の通りである。
①中心密度の係数はプラスであり、中心密度が高まれば集積の利益による効果 が大きくなり、生産にプラスの効果を与える。また、係数がO．0113であるこ とから、他の条件を一定として中心密度が100％高まると、県内総生産額が 1．13％増加することになる。
②密度勾配の係数はプラスであり、密度勾配が高まれば集積の利益による効 果が大きくなり生産にプラスの効果を与える。例えば、中心部から1km離れる
ことによる事業所密度の低下度を0．1社／km2高める（密度勾配を高める）と、
県内総生産額が千葉県では約497億円、神奈川県では約11億円増加すること
になる。
③しかし、密度勾配の2乗の係数がマイナスであることから、密度勾配があ
・79・
る水準を超えると、集積の不利益が集積の利益を上回り、生産にマイナスの効 果を与える。例えば、集積の不利益が生じている東京都において、中心部から 1km離れることによる事業所密度の低下度をO．1社／km2高める（密度勾配を 高める）と、さらなる集積の不利益が生じ、県内総生産額が約1，381億円減少
することになる57）。
以上の推計結果から、都道府県経済において事業所の地理的分布という面か ら見た地域の空間構造が、集積の利益となって地域経済を左右することが明ら かとなった。このことは企業活動の空間構造を再編成することで地域の生産力 を高める可能性があることを示唆している。以下ではこの点を検証する。
4 最適な空間構造（シミュレーション分析）
4．1 シミュレーション方法
集積の利益による効果を高め、地域の生産活動を最大化するという意味での 最適な空間構造を導き出すため、密度勾配の値が1990年度と2000年度の両方 で有意になった25都道府県についてシミュレーション分析を行う。
シミュレーションは、生産量が最も多くなる最適な空間構造を導き出すこと を目的としていることから、生産量に影響を与える他の要因である民間資本ス
トック、就業者数を一定として行う。また、空間構造（事業所の地域分布）の 変化による効果を見る目的上、地域毎の総事業所数を第2．2節の（2）式の推計 結果から得られる事業所数（理論値）に固定し、都道府県という行政区域内で の最適な空間構造を導きだすことを目的としていることから、中心部と中心部 から最も離れた市までの距離を一定とする。
総事業所数が一定であることから、中心密度と密度勾配は連動する。例えば、
図4・2に示すように、東京都の総事業所数はλβ0ηの面積となり、密度勾配を 大きくすると、中心密度がλから亙へ、密度勾配を小さくすると、中心密度が λからFへと変化する。つまり、空間構造の変更が生産量にどのように影響す るかは、中心密度の変化による生産量への影響と、密度勾配の変化による生産 量への影響を総合的に見なければならない。そして、最適な空間構造は、事業
57）総事業所数が一定である限り、中心密度と密度勾配は連動して変化する。しかし、こ こでは、中心密度と密度勾配のそれぞれが生産に及ぼす影響を個別に見ることを目的とし ていることから、中心密度と密度勾配との連動性を考慮していない。