0.1 normalized

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0.5 0.5

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0.1

2. 1. 4 最小回復領域(MRZ)

(1) 境界条件

境界条件は， 以下の様になる.

dX

dT， /x=o -

^>J

T/x=oこえ

T

/

^{x→∞二九}

(2. 48)

(2. 49) (2. 50)

ここに， 式(2.49)の低温端温度乙は， 以下の等面積の条件より求めたもので ある.

f K(T)じ(T) - Q(T)初=。

^{(2. 51)}

ここで， 式(2.6)から式(2.14)を用いて無次元化を行うと， 以下のようにな る.

d/

_x=O

dx 凶

(2. 52)

t

/

^{x=o二tc (2. 53)}

t

/

^{x→∞=t (2. 54)}

(2) 数値計算

(a)離散化

孔(2. 15)の離散化方法は， 2.4.2における方法と同様であるが， 境界条件 の 部分は以下のようにする.

格子点の番号は， _x

=

0 より m ₌ 1.2.3・・・と決める.

=

kel (t EI一/pl)= (q -g) ^{\ -�} (Xe-e xw ) 2

ここに， 1 PI二Icなので， 直ちにIE1が求められる.

1名子点m=2においては，

(2. 55)

ke(tE2 -Ip2) kW(tP2 - wI ， )

& - L- _{w -} =(q-g)(Xe一九) (2. 56)

m = 1の結果より， P'2 = 1 EIおよびIW'2二IpJ=IJとして既知であるので1E'2が求1

められる.

同様にしてm=3以降のm二Nの場合も次のようになる.

九(tEN -1 PN)人(1PN - 1附)

〉

^m =(q-g)(Xe一川 (2. 57)

m =N-1の結果より， 1 Pn二IE(Nー1)およびIWn= Ip(Nー1)として既知であるので tEnが求められる. したがって， ここに各点の混度はすべて計算出来ることにな る. ただし， IpNが， IpNさんとなる時点で計算を終了した.

(3) 結果および考察

(a) MRZ平衡を導く動作電流の範

図2. 12に， MRZ平衡における低温端の無次元温度tcおよび発熱(kg)と冷却 (kq)曲線(膜沸騰部分)との高温側交点温度ん(図2. 4 (b)参照)を， 無次元動 作電流iに対して特性発熱eをパラメータにして示す. ここに， 交点温度んは 同図においてStekly's cri t.erionと付記した点線より上側に分岐した部分であ り， 図2. 4に示すように， 式(2. 10)においてら=0 とした式と式(2. 19)の膜沸 騰部分の式との根として， 前に述べた式(2. 44)により得られる.

Stekly's cri lerion と付記した点線より下側に分岐した部分が， 式 (2. 25)を満たすMRZ平衡における低温端の無次元温度1cを示すことになる. この 川では， し\ずれの特性発熱eにおいても， 無次元動作電流lが小さくなるにし

動作電流においてに =んとなる. したがって， 動作電流が最小のこの点では，

Stcklyの基准が成り立っと同時にMRZ平衡が成立していることになる.

なお? 低nl�出の11民次元温度tcおよび交点温度んは， それぞれ， 特性発熱eが

小さくなるにしたがって， 大きな動作電流飢Ijに分布する傾向を示すが， これは 前節でMPZ'こ関して述べたように， 特性発熱eが冷却に相対的な発熱の大きさを 表すということであるから， 発熱が小さいほどMRZ平衡を許容する動作電流が 大きいという結果であり合理的である.

最後に， 図2. 12におけるe=lの結果を取り出し， これに前項のMPZ領域のl同 温端の無次元温度thおよび交点混度んを追加して， MPZ領域およびMRZ領域を含 む広い動作電流範囲においてん， fcおよび んを図示したのが図2. 13である.

MRZ領域においては， 低温側の交点温度t^Lを境に分 岐 していたtcおよびら が Steklyの線上で集約されることおよび， MPZ領域においては， thおよびfベが Maddockの線上で、集約されることが確認できる.

(b) MRZ平衡における温度分布

図2. 14に， 特性発熱e=lで， 動作電流j二0.5，0.55，0.6の場合のMRZ平衡におけ る温度分布の例を示す. この 図より， 動作電流が小さくなるほど低温端の温度 が高くなっているが， 逆に， 交点温度んは低くなる傾向を示している. つま りこれは， 動作電流に対応した固有の温度分布が存在し， しかも動作電流 が小 さいほど， Steklyの基準が成り立っと同時にMRZ平衡が成立する温度tc(=ら)

(この場合はtcこん= 1)に限りなく近づくことを表している. 図中の実線の直 線f。は温度分布の各曲線上で温度 が臨界温度となる点の軌跡、を示したものであ る.

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ドキュメント内 プール沸騰冷却超電導体の熱安定性 (ページ 40-44)