1Uご

そ の ま ま で は 適 用 で き な い が,そ の と き に も 符 号 が 異 な る と い う 程 度 で 本 質 的 な 問 題 で は な い の で,こ こ で は そ こ ま で は 踏 み 込 ま な い ・

kH

Hは 図 形 の 明 瞭 度,Dは 点Pか ら 図 形 ま で の 垂 線 の 距 離,θ1,θ2はPと 線 分 の 両 端 点 を 結 ぶ 線 分 と こ の 垂 線 の な す 角,kは 定 数 で あ る ・

図 形 の 形 態 だ け を 問 題 と す る 場 合 に は,kとHは 省 略 し て,(4)式 を 用 い て 相 対 的 に 場 の 効 果 を あ ら わ す こ と が で き る ・

M・1D(sinθ1+sinθ ・)(4)

し た が っ て,線 分 の 両 端 と 点pの 位 置 が 与 え ら れ れ ばM,は 常 に 計 算 で き る こ と に な る,点pが 角 付 近 や 多 角 形 の 内 部 に あ る と き な ど は,M、 は 図 形 を 構 成 す る 各 線 分 の 点pに 及 ぼ す 効 果 の 総 和 で あ る と い う 仮 定 を そ の ま ま 用 い て 計 算 で き る.

こ の 式 に も と つ い て,種 々 の 直 線 図 形 の 周 囲 の 場 の 強 さM,を 計 算 し て 等 場 強 線 図(等 ポ テ ン シ ャ ル 曲 線)を 描 く.す る と,こ れ は,実 験 結 果 と よ く対 応 す る し, 次 に 述 べ る 本 川 の 網 膜 誘 導 場 の 方 法 で 得 ら れ た 場 の 構 造 な ど と も 一 致 す る.「 ポ

テ ン シ ャ ル 場 の 理 論 」 の 妥 当 性 が 認 め ら れ た(横 瀬,1952,1956,1963等)と い う わ け で あ る,そ の 後,共 同 研 究 者 お よ び 後 継 者 達 の 仕 事 も あ っ て,円 図 形(横 瀬1伊 東,1964)や 面 図 形(内 山,1954)に も 適 用 で き る よ う 公 式 の 拡 張 が 行 わ れ,普 遍 性 の 高 い 理 論 に 発 展 し て い く(内 山,1962).

横 瀬 は,図 形 の 近 傍 に 置 か れ た 微 弱 な 小 点 が 特 定 の 変 位 を 見 せ る こ と に 以 前 か ら 気 づ い て い た よ う で,こ れ を 場 の 力 の 指 標 と み な す 方 法 を 提 案 し た.横 瀬1河 村 (1952)と 横 瀬 ・市 川(1953)は,図 形 近 傍 の 小 黒 点 の 変 位 を,そ れ ぞ れ 異 な っ た 手 法 で 丹 念 に 測 定 し た,そ の 結 果,変 位 の 方 向 は 光 覚 閾 の 場 に お け る 等 場 強(等 ポ テ

ン シ ャ ル)線 と 直 交 し,変 位 の 量 は そ の 勾 配 が 急 峻 な と こ ろ ほ ど 大 き い こ と を 見 い 出 し た.横 瀬(1956)は,力 と 仕 事 に 関 す る ベ ク トル 解 析 に 示 唆 を 得 て,こ う し

た事 実 を 予 測 す る 理 論 式 を た て た.

直 線 図 形 が 任 意 の 一 点Pに 変 位 を 生 じ さ せ る 力 をV・ で あ ら わ す と,V・ は ポ テ ンシ ャ ル 場 の 強 さM,を 強 さ と し,線 分 の 端 点 とPを 結 ぶ 方 向 の 分 ベ ク トルA,B の 合 成 と 考 え ら れ る と し た の で あ る,式 を 整 理 し て,最 終 的 に(5)式 の よ うな 「へ

1U,)

ク トル 場 の 基 本 公 式 」 を 構 成 し た ・ θ ・十 θJ V・ ニ2Mゲc・s(2)(5)

小 点 の 変 位 量 を 予 測 す る 場 合,ま ず 任 意 の 点Pに 及 ぼ す 力̀'に つ い て,そ の と きの 線 図 形 の 性 格 に 合 わ せ た ベ ク トル 計 算 を(4)式 と(5)式 を も と に 解 く わ け で あ るが,小 点 の 方 も 周 囲 に 場 の 効 果 を も っ か ら,小 点Qが 周 囲 の 任 意 の 点qに 及 ぼ す 力V。 も 計 算 す る 必 要 が あ る.こ の 場 合 は 円 図 形 の 小 さ い と き と み な し て 計 算 す れ ば よ い と さ れ て い る,点Pの 位 置 にQを 配 置 す る 小 点 変 位 実 験 法 で は,FとQ の 働 く 力 の 方 向 は 反 対 で あ る か ら,(6)式 に 相 当 す る 分 だ け,QがFの 方 向 に 引 き 寄 せ ら れ る と 考 え る.

V'=VF‑Va(6)

こ の よ う に し て,変 位 の 予 測 値 を プ ロ ッ ト し,実 験 値 と 比 較 す る と,そ れ は か な り よ く 一 致 し た と い う の で あ る.横 瀬 は,直 線,円,角 図 形,正 方 形 の 内 外 な

'

ど 単 純 な 図 形 だ け で は な く,距 離 の 錯 視,角 度 錯 視 な ど 錯 視 図 形 の ベ ク トル 場 に っ い て も,予 測 と 実 験 値 と の 対 応 を 探 っ た(横 瀬,1956;横 瀬 ・後 藤,1967).

横 瀬 の 貢 献 は,積 み 重 ね ら れ た 緻 密 な 実 験 成 果 も さ る こ と な が ら,明 る さ の 感 受 性 に 関 す る 場 効 果 の 予 測 を 実 験 値 と の 整 合 性 の 高 い 理 論 式 で 提 案 し た こ と,さ

ら に,通 常,独 立 の 系 と 扱 っ た 方 が 適 当 で あ る よ う な 明 る さ と 変 位 の 視 覚 の 場 効 果 の 間 に,合 理 的 な 関 連 性 を 見 い 出 し た こ と,そ し て,変 位 の 場 効 果 に つ い て も 予 測 理 論 式 を 提 出 し た こ と で あ る,後 者 が,そ の ま ま 錯 視 の 説 明 理 論 に あ た る わ け で あ る が,従 来 の 錯 視 理 論 が い ず れ も 定 性 的 説 明 の 域 を 出 て い な か っ た こ と を 考 え る と,錯 視 の 数 量 的 予 測 を 可 能 に し た 定 量 的 な モ デ ル の 出 現 は,画 期 的 な こ と で あ る.た だ し,ポ テ ン シ ャ ル 場 の 理 論 式 の 予 測 力 は 確 か に 高 い け れ ど も,今 問 題 と し て い る ベ ク トル 場 の 理 論 式 の 方 は,検 証 実 験 の 結 果 と あ ま り よ く 対 応 し な い(図1.3‑4a)と い う の が,諸 家 の 一 致 し た 感 想 で あ る.し か し,こ う し た 一一 般 的 評 価 は 高 い 要 求 水 準 を も っ て 厳 し く査 定 さ れ た と き の 話 で あ っ て,ベ ク トル 場 の 式 を 単 な る 数 理 的 予 想 モ デ ル と 考 え て ほ か の 種 々 の 数 理 予 測 モ デ ル と 比 較 し て み た 場 合,実 測 値 と の 適 合 性,多 種 の 錯 視 へ の 適 用 性,パ ラ メ ラ ー の 少 な さ な ど の 点 か ら,今 日 で も 最 良 の 水 準 に あ る モ デ ル と 言 え る か も し れ な い,例 え ば 最 近 の 錯 視 予 測 モ デ ル に,数 理 心 理 学 者Leeu〜 、enberζll1982)の 提 案 し た<<T'Oi:kP.1im

1U・ 丑

pulse皿ode1"と い う の が あ る が ・ こ れ な ど は ・ 理 論 式 の パ ラ メ ー タ ー の 制 約 か ら, 主 線 の 両 端 に 斜 線 が1本 ず っ 付 い て い るMuller‑Lyer変 形 図 形 に し か 適 用 で き な い

し,予 測 値 と 実 測 値 の 対 応 に い た っ て は,変 化 曲 線 の パ タ ー ン が 似 て る と 言 わ れ れ ば 似 て い る か な と い っ た 程 度 の も の で あ る ・ こ う し た 数 理 モ デ ル が 横 行 し て い る 現 状 か ら す る と,横 瀬 の ベ ク トル 場 理 論 は 数 理 モ デ ル と し て も 未 だ 代 表 的 地 位 を 保 っ て い る と い うべ き で あ る.な お,横 瀬 は,空 間 的 布 置 が 同 じ で あ れ ば 同 時 場 と 継 時 場 は 同 じ ベ ク トル 場 理 論 で 解 く こ と が で き る と し て,継 時 的 な 図 形 残 効 へ も ベ ク トル 場 の 理 論 を 適 用 し た.し か し,こ ち ら の 方 は,錯 視 の 場 合 よ り も も

っ と 説 明 に 無 理 が あ る よ う に 思 え る 。 横 瀬 の 理 論 と 研 究 を め ぐ る 議 論 は,先 に 挙 げ た 文 献 を は じ め と し て,広 く細 か く 行 わ れ て い る.こ こ で は,当 論 文 の 今 後 の 展 開 に 関 連 す る 内 容 を 中 心 に,問 題 を 要 約 す る.

小 笠 原(1952,1961)はz効 果 の 発 現 形 式 か ら,場 を,感 受 性 場(S場)と 変 位 場 (D場)に 大 別 し た.S場 は,図 形 の 近 傍 に 与 え ら れ る 刺 激 に 対 す る 感 度 の 変 化 と し て 効 果 を あ ら わ せ る 場 で あ り,D場 は,近 隣 の 図 形 の0部 ま た は 全 部 の 位 置, 方 向,形,大 き さ な ど を,変 位 さ(歪 ま)せ る 効 果 を も っ 場 で あ る,変 位 の 効 果 の あ ら わ れ 方 はS場 の 場 合 よ り も 複 雑 で あ り,図 形 の 形 や 布 置 条 件 の 違 い に よ っ て,変 位 の 方 向 も 量 も 異 な っ て く る.し た が っ て,D場 は,さ ら に 最 小 限,単 純 場(n場)と 複 合 場(f場)に 分 け て 考 え た 方 が よ い と し た.n場 と い う の は, 比 較 的 単 純 な 図 形 の 近 く に 置 か れ た 小 点 の 変 位 の よ う な 場 合 で あ る.先 の 横 瀬 ・河 村(1952)と 横 瀬 ・市 川(1953)の 小 点 変 位 実 験 が,こ れ に あ た る.こ の 場 合,効 果 の 及 ぷ 範 囲 は 図 形 に 近 い 範 囲 に と ど ま っ て お り}変 位 量 も 僅 少 で あ る か ら,横 瀬 ら は 色 々 検 出 の 仕 方 に 苦 心 し て い た わ け で あ る.f場 は,幾 何 学 的 錯 視 で み ら れ る よ う な 特 徴 あ る 図 形 配 置 で 起 こ る 変 位 で,そ う と う 隔 た っ た 図 形 同 士 が 影 響 を 与 え合 っ て 効 果 を 生 じ さ せ て い る と み な さ れ る.実 験 事 実 か ら み て も,S場 の 効 果 は 図 形 か ら 離 れ る に つ れ て 単 調 に 減 少 す る,横 瀬 の ポ テ ン シ ャ ル 場 理 論 の 基 礎 に な っ て い る 光 覚 閾 に お い て も,本 川 の 網 膜 誘 導 で も,CFFで も,そ の 通 り で あ る.し か し,変 位 の 効 果 は,前 項 で 述 べ た よ う に,図 形 残 効 の 距 離 矛 盾 の 原 理 に し ろ,同 心 円 錯 視 の 極 大 効 果 に し ろ,少 し 離 れ た と こ ろ で 逆 に 効 果 が 強 く な る の が 一 般 的 傾 向 で あ る.こ れ はf場 に あ た る で あ ろ う が,n場 の 小 点 の 変 位 で も, Huller‑1.yer錯 視 の 内 向 矢 羽 で は 同 様 の 傾 向 が 生 じ て い る(横 瀬 ・河 村,1952).こ

10b

の よ う に,S場 とD場 は あ ら わ れ 方 が 違 う の で あ る か ら,同 じ"場"と い っ て も 簡 単 に 同 一 視 す る こ と は で き な い,と い う の が 小 笠 原 の 見 解 で あ る.こ の 分 類 に 従 え ぱ,横 瀬 の ポ テ ン シ ャ ル 場 はS場 に あ た り,ベ ク トル 場 はD場 の う ち のn場

に あ た る.n場 の ベ ク トル 場 の 予 測 式 に は,パ ラ メ ー タ ー と し てS場 の ポ テ ン シ ャル 場 の 効 果 の 強 さ そ の も の が 導 入 さ れ て お り,な お か っ,普 通 の 幾 何 学 的 錯 視 はf場 に 属 す る と み な さ れ る か ら,ベ ク トル 場 の 予 測 式 が 錯 視 説 明 モ デ ル と し て 有 効 性 が 低 い の は や む を 得 な い と い う こ と で あ る.ま た,こ れ と は 別 の 問 題 で あ るが,錯 視 事 態 の 説 明 と し て,変 位 の 理 論 値 が 影 響 図 形 の 力 と 被 検 査 部 位 の 力 の 合 成 ベ ク トル で 示 さ れ る な ら 理 解 も で き よ う が,実 際 に は(6)式 の よ う に そ の 合 成 は2力 の 差 で あ ら わ さ れ て お り,こ れ は な ん と も 不 可 解 な も の で あ る と 批 判 し て い る.

野 沢(1965)の 指 摘 の 中 か ら は,測 定 法 の 問 題 を と り あ げ る.ベ ク トル 場 の 基 礎 は小 点 の 変 位 量 に 依 る の で あ る か ら,変 位 測 定 法 の 適 否 は 重 要 で あ る と 野 沢 は 言

う.横 瀬 ・河 村(1952)で 用 い た 変 位 測 定 法 は,後 に 小 谷 津(1969)が 「変 位 マ ツ チ ン グ 法 」 と 命 名 し た 測 定 法 で あ る.図 形 よ り 種 々 の 距 離 に 置 か れ た 小 点 の 変 位 を 調 べ る の に,そ の 小 点 か ら さ ら に 水 平 方 向 に 一 定 距 離 は な れ た と こ ろ に 補 助 点 を 置 き,こ の2小 点 の 距 離 を 比 較 刺 激 に よ り マ ッ チ ン グ さ せ る,そ の と き の 見 か け の 距 離 の 拡 大 ・収 縮 に よ り,図 形 に 近 い 側 の 小 点 の 変 位 量 と す る の で あ る.一 方, 横 瀬 ・市 川(1953)の 方 法 は,「 断 線 提 示 法 」 と 小 谷 津 が 呼 ん だ,よ り 直 接 的 な 変 位 測 定 法 で あ る.検 査 小 点 の 縦 あ る い は 横 の 両 側 に 補 助 点(断 線)を 置 き,そ の 位 置 を 変 え な が ら小 点 の 変 位 が 補 助 点 の ど ち ら 側 か を 判 断 す る の で あ る,横 瀬(195 6)は,い ず れ の 測 定 法 で も 同 じ よ う に 現 象 を 見 い 出 す こ と が で き た と し て,以 後 の 実 験 で は 操 作 が 容 易 で 能 率 的 な 変 位 マ ッ チ ン グ 法 を 採 用 す る と 言 う.し か し, 野 沢 は 両 測 定 の 結 果 に は 詳 細 に 吟 味 す る と か な り の 相 違 が 見 ら れ,と く に,後 者 の 測 定 法 を 用 い た と き に 得 ら れ る 変 位 量 は 極 め て 微 少 で,後 者 で 変 位 が 認 め ら れ な い 場 合 で も 前 者 に よ る と 一 定 方 向 へ の 変 位 を 確 認 で き る こ と が あ る と し た.横 瀬 は,そ れ 自 身 強 い 力 を も た な い 小 点 を 検 査 点 と し て 投 入 す る こ と で,場 の 力 と

方 向 を 測 定 で き る と し て い る が,そ れ に 対 し 野 沢 は,そ の 点 が い か に 小 さ く て も, 同 時 に 存 在 す る 基 準 点 と 関 係 を も っ 限 り,小 点 は 独 立 の 存 在 で は あ り 得 ず,必 ず

方向 と 力 を も っ こ と に な る か ら,歪 み の な い 測 定 と い う の は あ り 得 な い の て あ っ

ユob

て,何 が 基 準 点 に な っ て い る か を 常 に 考 慮 に 入 れ て 進 め ね ば な ら な い と す る ・ こ の 辺 り の 事 情 は,小 笠 原 が 指 摘 し た 変 位 の 場 の 複 雑 さ に も 関 連 し よ う ・

筆 者 は,こ の 問 題 を,具 体 的 に 測 定 の 際 の 属 性 の 問 題 と し て 考 え た い ・ っ ま り, 前 者 で 測 定 さ れ て い る の は2点 間 の 距 離 で あ り,後 者 で 測 定 さ れ る の は 点 の 位 置 で あ る,距 離 の 属 性 で 測 ら れ た 錯 視 量 が 位 置 の 変 位 量 と 対 応 す る こ と も あ る で あ ろ う が,「 盛 永 の 矛 盾 図 形 」 の 例 に 典 型 的 に 示 さ れ る よ う に 全 く 対 応 し な い 場 合 も少 な く な い.ベ ク トル 場 は 基 本 的 に は 位 置 の 変 位 に 関 す る 効 果 で あ る か ら,そ れ を 距 離 の 属 性 で の 指 標 と 対 照 さ せ る の で あ れ ば,そ の 説 明 力 が 低 下 す る の も 当 然 で あ る,同 様 に,横 瀬 は,角 度 の 錯 視[<]の 予 測 に あ た り,角 の 末 端 近 く の 点 の 変 位 の 方 向 と 量 を 手 が か り に し て い る が,点 と し て あ ら わ さ れ る 変 位 を ・ わ れ

わ れ は ど う や っ て 角 の 判 断 に 置 き 換 え て い る の か.小 笠 原(1955ab)に よ れ ば,こ うい っ た 布 置 の 角 度 錯 視 で 重 要 な の は,2線 の 交 差 点 付 近 に 生 じ る 部 分 的 変 化 で あ る こ と を 示 し た.ま た,後 に 示 さ れ る よ う に,角 度 錯 視 で は,検 出 法 の 違 い に よ っ て 錯 視 の 傾 向 が 異 な る こ と も 少 な く な い.ベ ク トル 場 は 個 々 の 点 の 変 位 を 予 測 す る も の で あ る.一 ・方,幾 何 学 的 錯 視 は,場 の 問 題 と し て 考 え る と き で も,点 の 変 位 と し て 測 定 さ れ る こ と は ほ と ん ど な い.ベ ク トル 場 の 予 測 が う ま く い っ た

と して も,こ の 段 差 に お い て 不 整 合 が 生 じ る 可 能 性 が 高 い.

ま た,小 笠 原 は,V'は 差 で は な く 和 で 表 さ れ る べ き と し た が,こ の 点 に つ い て, 野 沢 は,む し ろ 両 方 が 個 別 に 計 算 さ れ る こ と 自 体 が 問 題 で あ る と し て,両 面 図 形 間 に 働 く 力 を 一 っ の も の と し て 求 め る よ う 提 案 し た.も し,VFをQに 及 ぼ す 両 面 図 形 の 総 合 力 に 近 似 す る 力 の ベ ク トル,VaをQが 全 体 の 場 か ら 受 け る 抑 制 力 に 近 似 す る 力 の ベ ク トル と 考 え れ ば,差 を と る こ と も 意 味 が あ る と い う の で あ る ・ 両

力 に 差 が あ る 場 合,両 図 形 は 凝 集 あ る い は 拡 散 し て し ま う こ と に な る か ら,抑 制 力 を 仮 定 す る 必 要 が あ る.こ れ は,和 田(1960)を は じ め 本 邦 の 場 の 研 究 に 影 響 力 を 与 え たBrown&Voth(1937)の 凝 集 力 ・抑 制 力 の 概 念 に 通 じ る も の が あ る ・

な お,横 瀬 の ベ ク トル 場 理 論 に よ る 図 形 残 効 の 説 明 に つ い て も,野 沢 は 詳 細 な 検 討 を 行 い,ベ ク トル 場 の 理 論 だ け で は 図 形 残 効 を 説 明 で き な い こ と を 示 し た ・ ま た,残 効 の よ う な 動 的 な 現 象 に 適 用 す る と か え っ て 理 論 の 不f'分 な 点 が 目 に つ く よ う に な る と 批 判 し た.

小 谷 津G969)は,野 沢 の 指 摘 し た ベ ク トル の 合 成 へ の 批 判 ・対 案 に 関 し・ 一 般

ユo♂