養
珪…2
1
1/150勾 配
0.51
Q/(gd5)1/2
4
3
2
1
1/300勾 配
o.sl
Q/(9d㍉1/2
図 一4.16 角端型流入 口での履歴特性
4.3.2履 歴 特 性 区 間 で の 流 入 特 性 の 分 析 急 勾 配 管 路 とマ ニ ン グ の 粗 度 係 数
角 端 型 流 入 口 を 有 す る 管 路 の 特 性 を履 歴 特 性 の 区 分 ご とに 分 析 して み る。 履 歴 特 性 と は 流 量 を 増 加 して 管 路 を 開 水 路 流 れ か ら管 水 路 流 れ に変 え た 後 、 再 び 流 量 を 減 じて 開 水 路 流 れ に 戻 す と き に そ の 変 化 経 路 が 異 な る とい う こ とで あ る.し か し、 勾 配 が1/300程 の 緩 勾 配 に な る と 、履 歴 特 性 が 消 滅 す る こ とが 分 か っ た.こ こで 水 理 学 的 に緩 勾 配 か 急 勾 配 か は マ ニ ン グ の 平 均 流 速 公 式 (式(4.23))に よ っ て 判 断 して い る 。
ノ
4d‑AR・/Ψ(4.23)
n.
こ こ に 、(2は 流 量 、Aは 流 水 断 面 積 、Rは 径 深 、50は 管 路 勾 配 で あ る 。 単 位 は[NI]。nは 水 路 の 抵 抗 を 表 す 係 数 で あ り粗 度 係 数 と 呼 ば れ て い る が 、 こ の 値 を 水 深 に 無 関 係 な 一 定 値 π=0.009
と し て 扱 い 、(2と そ れ を 流 す 等 流 水 深Joを グ ラ フ に す る と 図4.17の よ う に な る 。
ミら i
08 0.6
04 0.2
U
0 0.5̲1
Q/(d')1/2
図 一4.17流 量 と 等 流 水 深
こ の 図 よ り、 流 量 曲線 はy/d=094あ た りに 最 大 値 を と る 曲線 と な る こ とが わ か る。 これ ら の 曲 線 と 限 界 水 深 と 流 量 と の 関 係 式9。 と比 較 す る と 、1/250の 管 路 勾 配 に お い て も 、y/dが 0.2〜0.4の 間 で 等 流 水 深 の 方 が 僅 か に 小 さ く、 射 流 状 態 に な る こ と を 示 して い る 。 も ち ろ ん こ の 結 果 は マ ニ ン グの 粗 度 係 数 の 与 え 方 に 依 存 す る が 、 安 川 は29)実 験 に 用 い た ア ク リル 管 の 粗 度 係 数 は 常 流 時 と射 流 時 で は 異 な り、 特 に 後 者 の 場 合 で は0.009よ り小 さ い 実 験 値 を得 て い る。
常 流 で 履 歴 特 性 が 生 じな い とす れ ば 、1/200の 管 路 勾 配 で も 射 流 部 分 が あ る こ とは 履 歴 特1生を 持 っ とい う こ と を 意 味 し、 そ の 意 味 か ら も粗 度 係nは0.009近 傍 に あ る こ と を 示 す も の で あ る 。
履 歴 特 性 の 各 領 域 内 で の 流 況
水 位 ・流 量 特 性 が 履 歴 特 性 を 持 っ とい う こ とは どの よ うな も の で あ るか 、管 口部の流入状況
1/5()勾 配
4
器3
週穀 く 駕2
1
0.51
Q/(gd')1/2
図 一4.18履 歴 特 性(1/50管 路 勾 配)
と 管 内 の 流 況 を 通 し て 検 討 す る 。 特 に 、1/50勾 配 管 路 で は そ の 特 性 が 明 確 に 現 れ る の で 図4.18 を も と に 、 図 中 に 示 す よ う な 領 域 に 区 分 し 、 各 領 域 内 で の 特 徴 を 整 理 す る。
領 域[A・B]
実 験 は 、 ま ず 検 定 水 槽 か ら最 小 の 一 定 の 流 量(越 流 水 深7.2cm、1.964)を 与 え 、 定 常 的 な 管 内 不 等 流 を 作 る。 こ の 状 態 か ら流 量 を 増 して い く と 流 量 曲線 は 直 線 的 に 増 加 し図 中 のB点 に 達 す る。B点 で の 流 入 水 位 は 管 口頂 を僅 か に 越 え て は い る が 、 管 ロへ は 水 面 が 窪 ん だ 形 で 流 入 して い る。 従 っ て 管 口は ま だ 閉 塞 され て い る とは い え な い 。B点 近 傍 で 管 口水 深 が 極 値 を 持 っ(実 験 記 録4.19参 照)が そ の 理 由 は 後 述 す る。
管 内 の 流 況 は 、 管 口か ら管 路 中 央 底 部 へ 向 か う よ うな 流 れ が強 い の で まず 一 度 管 底 へ衝 た り、
そ の 次 に 管 路 壁 面 に 沿 って 上 昇 す る よ うな水 流 と な る の で 、 水 面 は 綾 織 りの よ うな 形 状(こ れ を diamondshapeと 称 す る 人 も い る)を 呈 す。 こ の 水 面 形 状 は 流 量 が 増 す に つ れ て 激 し くな り、 波
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図 一4.19実 験 記 録(1/50管 路 勾 配)
長 は20cm〜40cmで あ る。 こ の 乱 れ は2〜3mぐ らい 続 き、 下 流 に 行 くほ ど穏 や か に な る。
領 域 【B‑C‑D]
こ の 区 間 は 管 口頂 が 閉 塞 し、 さ らに 管 路 全 体 が 満 管 に な る ま で の範 囲 で あ る。 この 変 化 を 実 験 記 録 図4.19を 用 い て 調 べ る。 こ の 記 録 は 流 量 を 順 次 変 え て は い る が 定 常 的 な 流 れ に お け る 管 路 内 水位 で あ り、 動 的 変 化 で は な い 。 しか し、 管 口 で の 水 位 変 化 や 満 管 流 れ へ の 移 行 等 は 動 的 な 場 合 の 特 性 とほ とん ど同 じで あ る 。 図 中 、 上 部 か らの 太 線 は 管 口か ら下 流 側 へ と番 号 付 け を した 管 内 水 位 計 の 記 録 で あ る。 ま た 、比 較 的 細 い 線 は 中 央 部 分 の 計 量 水 槽 水 位 と下 部 で の 整 流 水 槽 水 位 で あ る 。 大 き く振 動 して い る の は 下 流 端 水 槽 水 位 で あ る。
管 口が 閉 塞 す る とは 明 確 な 定 義 が あ る わ け で は な い が 、 前 節 で 説 明 した よ うに 管 口へ 流 入 す る 水 面 形 が 窪 ん で 吸 い 込 ま れ る よ うに 見 え る場 合 か ら水 面 が 平 坦 に 変 わ る 時 で 区 別 で き る も の とす る。 した が っ て 、 管 口先 端 は 完 全 に 閉 塞 状 態 に な る 時 、 管 口部 水 位 計 の 記 録 が 極 値 を と る(記 録 紙 上a点)が 、 図4。14に 示 す よ うに 管 口先 端 よ り14mm管 内 に あ るた め 、管 口が 閉 塞 して 流 入 形 状 が 変 化 して も管 口水 深(No,1水 位 計 記 録)がf茎 か 上 下す る だ け で 満 管 に な る わ け で は な か っ た。
管 内 で の 流 況 は こ の 時 点 で は 特 別 変 化 は な く、 概 して 低 下 背 水 の 形 状 を して い るJ
管 口水 深 は 極 値 を とっ た 後5〜6mm降 下 して 安 定 す る。 一 定 値 を 保 つ とい うこ と は 、 管 口水 深 が 限 界 水 深 で は 無 い こ と を示 す も の で あ ろ う。
こ の 後 、 流 量 増 加 に従 い 流 入 水 位 は 単 調 に 増 加 し、 管 内 水 面 も 高 ま っ て い く。適 当な 流量近傍 に な る と管 路 下 流 端 近 傍 で 水 面 が 盛 り上 が る よ うに な る。 こ の 盛 り上 が り方 はS3の 水 面 形 が 高 ま る の と は 異 な る。 こ の 頃 の 管 口へ の 流 入 状 況 は オ リフ ィス か らの 流 入 と似 て き て お り管 口部 周 縁 か ら剥 離 が 増 し、 底 部 の 一 部(120° 位)を 残 す 程 度 とな っ て い る。
管 路 が 満 管 に な る の は 、 上 記 の よ う に 管 路 下 流 側 で 盛 り上 が っ た 水 面 の 水 面 幅 が ス ー ッ と 閉 じ る よ うに 管 路 を 満 た す こ と か ら始 ま る。 こ の 満 管 の 部 分 は ま ず 下 流 側 へ 進 み 、 次 に 上 流 側 に 向 か っ て 満 管 の領 域 を延 ば して い く。 この 間 閉 じ こ め られ た 空 気 が 連 続 的 な 小 さ な 空 気 泡 の 形 で 管 頂 に 沿 っ て 下 流 へ 搬 出 され る が 、 そ れ らが 連 結 した りす る と 開水 路 流 れ の よ うに も な る。 この 満 管 部 の フ ロ ン トは 流 量 の 調 節 に よ っ て 適 当 な と こ ろ に 留 め る こ と も 可 能 で あ る。 流 量 が 僅 か 多 い 場 合 に は 、 満 管 部 先 端 は 空 気 を 搬 出 しな が ら徐 々 に 前 進 して 管 口部 に 達 し、 管 路 全 管 が 満 管 に な る 。 これ は 図4.18中 で のC点 に 対 応 す る 。
1/50勾 配 管 路 で は 管 路 下 流 部 に 水 面 の 盛 上 りが 生 じた が 、 こ の 場 所 は 管 路 勾 配 に依 存 し緩 勾 配 に な る ほ ど上 流 側 に 移 動 す る。
・1/90の 場 合 は 管 口か ら11〜13mに お い て 盛 上 り12.75mで 管 頂 に接 触 す る。
●1/150で は6m。
●1/200で は2mで 盛 上 りが 生 じて い る。
・1/300で は1m辺 りか ら満 管 に な っ た の で 恰 も上 流 か ら満 管 が 進 む よ うに 見 え た 。
管 路 が 満 管 に な る と整 流 水 槽 水 位 が数 セ ン チ 減 少 す る。 図4.18中 のD点 で あ る。 こ れ は 管 路 の 一 部 が 水 面 の 盛 り上 が りに よ っ て 満 管 に な っ た 時 か ら減 少 を始 め て い る こ とが 連 続 記 録 か ら分 か った 。 した が っ て 、 水 位 減 少 は 下 流 か らの 満 管 の 長 さに 比 例 して い る もの と予 想 され る。 これ らの 特 徴 は 解 析 へ の 糸 口 を 暗 示 して い る。
領 域[D‑EI
こ の 区 間 は 管 路 全 体 が 満 管 に な っ て い る の で 管 路 流 れ は 管 口 部 で の 流 入 損 失 、 管 路 摩 擦 に よ る 損 失 、 管 路 端 よ り流 れ 出 る と き の 流 出 損 失 で 決 ま る 。
も し流 入 量 を増 して い くな ら ば 、 水 槽 水 位 は 上 昇 す る が これ はD点 か ら 上 昇 して い く こ と に な る。 この 例 は 、 管 路 勾 配1/200の グ ラ フ で 示 され て い る。
領 域[E‑F]
同 じ流 量 で も管 路 が 満 管 で あ る 場 合 と、 開 水 路 流 れ で あ る場 合 で は 流 入 水 位 は 異 な る。
E点 近 くに な る と管 口近 傍 の 水 槽 水 面 は 吸 い 込 ま れ て い る よ うに 少 し窪 ん で く る。 さ ら に窪 む と ギ ュ ウ ッ とい う音 と共 に 空 気 が 吸 い 込 ま れ 管 口直 後 に エ ア ー ポ ケ ッ トが で き る。 こ の 直 前 の 位 置 がE点 で あ る。
エ ア ー ポ ケ ッ トの 長 さ(満 管 部 の フ ロ ン ト)は 流 入 量 に 依 存 し、 流 量 が 減 る と伸 び るが 、 こ れ は 逆 に 満 管 の フ ロ ン トが 後 退 す る こ とを 意 味 す る。
流 入 量 の 減 少 に 比 べ 、流 入 水 槽 水 位 の 減 少 は 極 め て 少 な く、 両者 の 関 係 は 直 線 的 で あ る。 これ ら の 関 係 は 流 入 水 位 と ・ 管 内 空 気 圧 と跳 水 イ靖 と の 相 互 関 係 で あ る ・ こ の 現 象 は ・self‑p・imi・gの 現 象 の 一 端 を物 語 っ て い る よ うに 思 え る 。
さ ら に流 量 が 減 る と満 管 部 は 管 路 端 か ら消 滅 して い くが 、 こ の 時 水 槽 水 位 は 急 に 上 昇 し、 水 面 は 水 平 を保 つ よ うに な る 。 満 管 部 の 管 路 外 へ 出 た と き の 流 量 がF点 で あ り、 上 昇 した 点 がG点 で あ る 。
当然 の こ とな が らFお よびG点 は 管 路 勾 配 に 依 存 し、 勾 配 が 緩 や か に な る ほ ど遷 移 流 量 は 小 さ い 。 こ こ で の 現 象 は セ ル フ ・プ ラ イ ミ ン グ の 現 象 を 解 く鍵 が 含 ま れ て い る よ う に思 え る の で 、別 に 解 析 的 に 考 察 した い 。
領 域[G‑B‑A]
G点 は 流 量 を 増 して い く とき のB‑C曲 線 上 で あ る。 管 口上 の 水 か ぶ り高 は数 セ ン チ に 達 し、小 さな 対 の 吸 い 込 み 渦 が 発 生 す る程 度 で あ る。 こ れ か ら変 化 は 水 か ぶ りが 無 くな る ま で はC.B曲 線 に 沿 い 、 管 口が 解 放 に な っ て か らはB‑A曲 線 に 沿 っ て 減 少 す る。
4.4履 歴 曲 線 上 の 流 況 に対 す る理 論 の 適 用
前 節 にお い て 、 角 端 型 流 入 口 を 持 つ 管 路 は 流 量 と流 入 水 位 との 関 係 が 履 歴 特 性 を 有 し、 そ の 特 性 の 各 領 域 に 対 し特 徴 あ る 流 況 の 対 応 して い る こ とが 実 験 よ り確 認 され た 。
そ れ ら は 大 き く4種 類 に 分 け られ 、 1,管 口部 が 閉 塞 され な い 領 域 、
2,流 入 水 が 高 ま り管 口が 閉 塞 され 、 管 内 は 開 水 路 流 れ か ら管 路 流 れ へ 移 行 す る領 域 、 3.全 て が 満 管 状 態 とな り、 流 量 お よ び 流 入 水 位 も 満 管 を 保 ち っ つ 変 動 す る領 域 、
4.流 入 水 位 が 低 くな り管 口部 か ら空 気 の 連 行 が 始 ま りエ ア ー ポ ケ ッ トが 伸 長 して 開 水 路 流れ に 移 行 す る領 域 、 で あ る 。
これ らの 領 域 で の 流 況 に 対 して 、 そ の 運 動 を 十 分 シ ミ ュ レー トし う る支 配 方 程 式 を 見 い だ す こ と は 大 変 困 難 で あ り、 特 に2)と4)の 領 域 の 運 動 に 関 して は ほ とん ど物 理 的 な 説 明 が な され て こな か っ た 。
こ こ で は 履 歴 特 性 に 沿 っ た 流 量 と流 入 水 位 と の 関 係 を理 論 的 に 追 求 す る。 特 に 、 管 ・開 水 路 流 れ 間 の 遷 移 に 関 し て は 、 管 路 へ の 流 入 の 仕 方 に 最 小 水 位 が 存 在 す る と い う仮 定 に よ っ て 、 良好 な 結 果 を 得 る こ とが 出 来 た の で そ の 説 明 を行 う。
4.4.1領 域[A‑B]に お け る 特 性
区 間A‑B(B点 は 実 験 的 に1.15dと 得 られ た)は 流 入 水 位 が 低 く、 管 口部 が 閉 塞 され な い 範 囲 で あ る。 従 っ て 図4.20の よ うに 管 口部 で 限 界 水 深 を 取 る も の と考 え られ 、 流 入 流 量 は 比 エ ネ ル ギ ー の 式 よ り以 下 の よ うに 求 め る こ とが 出 来 る。