A
I
・Ao
,
r v
ii
ii 下 流 端 ゲ ー ト概 念 図
計 算 途 中 で計 算 停 止 か 、 あ る い この 流 出 量 も上 流 側 ライ ザ ー 内 水 や は り他 の 管 路 内 流 量 と同様 に未 知 数 と して 管 路 系 全 体 ゲ ー トや バ ル ブ の 開 度 変 化 か ら流 量 を 算 定 す る上 で 、 即 ち 下 流 端 貯 水 槽 水 位 は 一 定 に 保 た れ て い る もの と した 。
ゲ ー ト(あ る い は バ ル ブ)を 挟 む 断 面1お よ びIIで 囲 ま れ る領 ゲ ー トを通 過 す る 流れ は縮 流 を 生 じ縮 流 係 数 を σ とす る と、 断 面1
φ は 管 路 断 面 積Aoに 対 す る ゲ ー ト開 度 面 積 の 割 合 で
(3.46)
4は 断 面1・II間 の 距 離 で あ る が 、0〜1間 が 短 い 場 合 は0〜II間 の 距 離 とみ な せ る。 区間4で の 壁 面 摩 擦 は 無 視 した 。
學+論 一1)Q1‑gA・(h・‑hl)(3.47)
ま た ・ ん・一 α・+b・d92評 で あ る カaら 上 式 一 代 入 す る と 、
b・dQ2d
t+(‑b・+9Ao)響 一gl&(詣 一1)91一 碗+ん1(3.48) 上 式 に よ っ てQ1とQ2の 関 係 が 得 られ る 。
3.2.7上 流 端 条 件
管 路 上 流 端 のN+1番 ライ ザ ー に は 一 定 の 流 量QN+1が 流 入 す る も の と した 。 そ れ 故N+1 番 ライ ザ ー で の 動 水 勾 配 線 高 度 んN+1は 、
ttN+1‑aN+1+bN+1d(QN+一 《2N dt)‑aN+一6N+場N
と な る か ら 、d(2〈/dt=CN(ん ノ〉+1一 ん!>)‑dNよ り 、
一(1bN+bN+、+‑
Cノ〉)dQ!ydt+6Nd9務 一1‑‑aN+1+αN磯 醐
3.3実 験 と 結 果
水 理 模 型 を用 い た 実 験 の 目的 は 、管 渠 系 にお け る 急 変 不 定 流 に 関 す る数 値 的 解 析 の 有 効 性 を 確 認 す る こ と で あ る が 、 特 に 断 面 急 縮 部 を水 面 が 通 過 す る と き の 漸 変 区 間 の 有 効 性 と下 流 端 境 界 条 件 の 与 え 方 の 効 果 を 検 討 す る こ と に あ る。
( Manefigure ofrlset‑NO.1
0.03
cv＼
ρ「9∬U「 θ9ヨσge no
Qv(r>ξ 」 劇
ト 「3849‑L‑799・
図 一3.8実 験 用 管 路 概 念 図
"""F'"
一
の 直 管 の 第2ラ イ ザ ー が設 置 さ れ 、 ま た 最 上 流 部 は 断 面積 が 前 記 ライ ザ ー と比 較 して 十 分 大 き な 水 槽 と接 続 させ 、そ こで の 水 位 が 一 定 に保 た れ る よ う給 水 し た。 管 路 下流 端 に は ゲ ー トが 取 り付 け て あ り、 管 路 内 定 常 流 を 確 認 した 後 、 ゲー ト開 度 の 操 作 に よ って 流 出 量 を 変 化 させ 、 ラ イ ザ ー 内 の 水 面 振 動 を発 生 させ
こ こで 用 い た 実 験 装 置 を 図3.8に 示 す 。 管 路 系 は 直 径10cm、 長 さ13mの ア ク リル 製 管 路 に2 本 の ライ ザ ー を 取 り付 け た も の で あ る。 最 下 流側 第1ラ イ ザ ー に は 管 路 と の 接 続 部 は 直 径10cm
で あ る が 、 断 面 が 直 径20cmに 変 化 した 後 、 最 上 部 は 蓋 で 抑 え られ そ こ に 直 径3cmの 空 気 孔 用 管 路 が 付 い た も の で 、 蓋 の 部 分 に 水 面 の 衝 撃 圧 を 計 測 す る た め の 圧 力 計 が 取 り付 け て あ る 。
そ の 約4m上 流 に は 直 径10cm
E 10 ぐ 一 一 一 一
＼
＼8t
s
4
2
cm
C
ζ 12cm
流 量 制 御 用 オ リフ ィ ス 断 面 図
ξ(cm) ((CriL) LOO 1,750
9.0 t.7.5,5 9.0 1,550 7.0 1.:39 6.0 1,250 5.0 i120 40 0.95 3.0 0857 2.0 0,765 1.0 usso o.o 0620 0
図 一3.9
た 。 水 位 変 動 は ラ イ ザ ー 内 に 取 り付 け た 抵 抗 線 式 水 位 計 に よ っ て 検 出 し 、 オ シ ロ グ ラ フ に 記 録 し た 。
ゲ ー ト と は 、 図3.9に 示 す よ う な 形 状 の オ リ フ ィ ス を10cm径 管 路 に 取 り付 け 、 そ の オ リ フ ィ ス の 断 面 を 可 動 平 板 に よ っ て 塞 ぐ 形 式 の も の で 、 流 量 変 動 が 出 来 る 限 り線 形 に な る よ う 工 夫 さ れ た も の と い わ れ る 。 可 動 板 下 縁 の 管 底 か ら の 移 動 距 離 ξ(Cm)に 対 応 す る 開 口 面 積.40(C'171")は 安 川 ら29)に よ っ て 次 式 の よ う に 示 さ れ た 。
1
2
3.
0≦ ξ ≦9.0
Ao=(123.34・ ξ+6.196・ ξ2+0.4192・ ξ3)・10‑2
9.0≦ ξ ≦9.65
Ao=0.5062・ ξ3‑5.5696・ ξ+9.1242+Ao(9.65)
但 し 、 ξ.=ξ 一9.0
数 値 解 析 に お い て は 、 ライ ザ ー 内 水
面 振 動 を シ ミ ュ レー トした 。
管 渠 内 流 体 振 動 解 析 で の 主 要 な 課 題 は 、 流 体 運 動 に影 響 を及 ぼ す 諸 要 因 を把 握 し、 最 も重 要 な 要 因 を 組 み 入 れ た 解 析 法 を確 立 す る こ とで あ ろ う。 管 渠 内 流 体 振 動 に お い て は 、 管 口で の 損 失 の 効 果 、 壁 面 摩 擦 抵 抗(例 え ば マ ニ ン グ の 粗 度 係 数)や 動 水 勾 配 線 高 度 の算 定 法 な どが あ る。
安 川 らは 、 管 口で の 流 入 損 失 を考 慮 した 解 析 値 と実 験 結 果 との 一 致 に よ り管 口 の影 響 が 及 ぶ こ と を示 して い る。 又 管 路 壁 面 抵 抗 に 関 して も流 量 に は 独 立 な マ ニ ン グ の 粗 度 係 数 よ り、 管 渠 内 流 速 に よ る レイ ノル ズ数 の 効 果 が 重 要 で あ る こ とを 示 した 。 ま た 、 ラ イ ザ ー 内 水 流 へ の 鉛 直 水 流加 速 度 の 効 果 に つ い て は 、緩 や か な 水 面 振 動 に対 して そ の 加 速 度 を考 慮 す る場 合 と しな い 場 合 に つ い て解 析 し、 図3 .10(a)、(b)に 示 す よ うな 殆 ど差 異 の 無 い 結 果 も示 した 。 即 ち 、 こ の ケ ー ス の よ うな ゆ っ く り した 水 流 の 場 合 に は 鉛 直 水 流加 速 度 の 効 果 は 少 な い が 、 断 面 急 変 部 を 通 過 す る よ うな 急 加 速 度 の 入 る 水 流 に対 して は そ の 効 果 は 大 き くな る こ と を 予 測 し24)26)、 次 の 実 験 が 行 わ れ た。
9.65≦ ξ ≦10。0
蓋 ・ 一 α2(2一 θ+1・i・2θ)+3・5・ ξ+A・(9.65)
但 し 、 α=0.35、 ξ.=ξ 一9.65、 θ=cos‑1(ξ./α)
実 験 ケ ー ス は 安 川 の 論 文29)か ら借 用 し表3.3に 示 す よ う な も の で あ る 。 φoは 初 期 ゲ ー ト開 度 で あ り、 φム は 操 作 後 の 最 終 開 度 で あ る か ら 、 φo‑4'SLが 変 動 し た 開 度 と な る 。Toは ゲ ー ト操 作 時 間 で あ るn又 、 η1〜 η3は 第1〜 第3ラ イ ザ ー で の 初 期 水 位 を 表 し て い る 。No.1〜No.18は 第 一 ラ イ ザ ー の 細 管 取 り付 け 位 置 が ス ラ ブ 上 面 の 外 縁 で あ る の に 対 し
、No.19以 上 は ス ラ ブ の 中 心 に 取 り付 け た も の あ り、 取 り 付 け 位 置 に よ っ て 水 面 に よ る 衝 撃 圧 の 差 異 を 見 る た め で あ る 。
図3.11は 第1ラ イ ザ ー と 第2ラ ィ ザ ー で の 水 位 と 圧 力 に 関 す る 実 験 値 を 比 較 し た も の で あ る 。 実 線 は 数 値 解 を 示 す 。 第1ラ イ ザ ー で は 両 者 に 僅 か な 位 相 差 が 現 れ て は い る も の の 水 位 お よ び 圧 力 と も 極 め て 良 好 な 一 致 を 見 せ て い る 。 ま た 第2ラ イ ザ ー で も 水 位 変 動 の 位 相 差 が 生 じ て い る が 、 変 動 の 大 き さお よ び 特 性 に 関 して は 良 く一 数 し、 数 値 解 析 の 良 好 さ を 示 して い る も の と い え る 。
図3.12は 実 験 番 号No.19とNo.20の 結 果 で あ り、 ゲ ー ト開 度 が 全 開 か ら 全 閉 に な る 場 合 で あ る が 、 ゲ ー ト操 作 時 間Toが そ れ ぞ れ4。Osecと15.1secで あ る よ う に 後 者 の 方 が 非 常 に ゆ っ く り と 操 作 し て い る 。 両 グ ラ フ の 縦 横 の ス ケ ー ル が 一 致 し て い な い が 操 作 時 間 乃 の 速 いNo.19の 方 が 第 一 ラ イ ザ ー 内 水 位 変 動 が 極 め て 激 し く 、 無 次 元 高 さ が30近 く ま で 達 し て い る の に 対 しNo20 の ケ ー ス は21程 度 で あ る 。 振 動 周 期 は 両 者 と も 同 じ く ら い で あ る が 、No.19の 場 合 は 振 動 振 幅 が 大 き い た め 他 の ラ イ ザ ー へ も 影 響 し 、 第 一 と 第 二 の 振 動 がTT=3.5〜7.0の 問 で 終 了 し た 後 、 T1'=15.5あ た り に 再 び 大 き な 振 動 が 戻 り他 の ラ イ ザ ー の 効 果 を 示 し て い る 。 マ ン ホ ー ル 蓋 に 作 用 す る 圧 力 はNo.19の 方 が 極 め て 大 き く 、 無 次 元 圧 力PP=30に 達 しTT=15.5あ た り で も20 を 示 し て い る が 、No.20で は 一 番 大 き な 衝 撃 圧 で も5程 度 で あ っ た 。 以 上 は ゲ ー ト操 作 時 間 の 効 果 が 如 何 に 大 き い か を 示 す も の で あ る 。
断 面 急 縮 部 に 適 用 し た 漸 変 区 間 の 長 さ δ は 数 値 計 算 上 、1/2d(d:管 径)か ら5/1000ま で 短 く す る こ と が 可 能 と な っ た 。 図3.13は マ ン ホ ー ル 内 ス ラ ブ で の 衝 撃 圧 を 断 面 漸 変 区 間 δ の 違 い に よ る 差 異 を 見 た も の で あ る 。 こ の ケ ー ス は ゲ ー ト部 分 閉 塞 で あ るNo.21、22の 開 度 変 化 と 同 じ で あ る が 操 作 時 間 を 少 し 早 め てTo=2.5と し た も の で あ る 。 各 グ ラ フ は 図3.6の 緩 和 量 δ を0.05、
0.008、0.005と し た 場 合 で あ る 。 圧 力PPの 先 端 近 く の'・'印 は 実 験 値 で あ る 。 δが 小 さ く な る に つ れ て 衝 撃 圧 も 大 き く な り、 δ の 効 果 と し て 評 価 し な け れ ば な ら な い 。 し か し 、 漸 変 区 間 δ の 小 さ い0.005あ た り よ り0.05の 方 が 実 験 値 に 近 い 値 を 示 し て い る こ と か ら 、 運 動 量 の 式 を 用 い た 衝 撃 圧 算 定 の 特 徴 を 示 す も の と し て 、 今 後 の 検 討 を 要 す 。
表 一3.1 被 圧 管 振 動 実 験 ケー ス
番号 Ini.do LSt.φL
To(sec)
η1(c17ヱ)712(cin)
η3(cm)1 10.0 o.o :3.9 152.3 28.1 181.1
2 10.0 o.o 1!.1 15?.1 27.8 187.3
3 10.0 o.o 10.3 !47.・1 2i.G 150.9
4 10.0 4.9 3.0 152.2 27.9 186.二i
5 10.0 4.9 4.8 152.E 27.9 118i
.
6 10.0 4.9 4.5 138.2 27.4 168.8
7 5.2 o.o 2.1 161.5 ?5.2 167.0
8 5.2 o.o 5.2 167.5 Z5.4 11L.e)
9 5.1 o.o 2.1 148.5 25.3 151.3
10 r.9 3.0 2.5 !62.1 27.4 180.6
11 10.0 2.5 8.3 127.4 2i.6 155.3
12 7.4 o.o 3.5 162.5 27.2 177.1
13 7.5 o.o 8.7 !62.7 27.3 1r7.5
14 7.5 o.o 8.6 132.8 26.8 144.1
15 o.o 10.0 11.2 204.3 22.0 203.5
16 5.1 10.0 5.2 197.7 25.7 20:3.8
17 3.0 7.9 5.2 197.7 24.3 199.2
18 2.5 10.0 8.2 197.7 23.9 198.7
19 10.0 o.o 4.0 145.9 28.1 181.1
20 10.0 o.o 15.1 146.0 28.1 181.1
21 7.9 3.0 3.1 16!.5 27.6 1×30.9
22 7.9 3.0 7.9 161.6 27.6 180.9
23 10.0 4.9 2.4 161.5 28.8 200.9
24 10.0 4.7 8.0 162.4 28.7 201.9
25 5.1 o.o 2.0 162.5 25.7 1G6.」
26 5.1 0.0 9.3 167.5 25.7 172.3
27 10.0 2.1 4.3 157.4 2g.6 193.5
28 10.0 2.6 10.7 162.4 28.7 201.1
29 7.4 o.o 2.9 1×7.6 27.4 171.7
30 7.5 o.o 12.5 162. 27.3 177.5
JW
>
W J 配
異≦
J
≦0 誘 あ 三
〇 Z
g
寓
b
s 連 甚 更
N Ox崎 r
a ま
鴇
v
鶏 ミ a 6
「).00 CASE PSI OEL GA陀
No.3
INTO5 PSI3‑5.
ro=e t t 6
Si=3・
巳1=2 B2霊17
OD 14 a7 90
0.601.2'」1.80240 丁 ノ了O NONDIMENS!ONAしTIME
II
wJ W》
J に WH
3
J
薯
O z W
O 2
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0
2 な 9b
vb
睦
勾 o塾x
‑
㌍ 負 ま
鴇
Y
題 廼 8A
I/1 CASE PSI DEし GATE DEL
NO。3
:NT=51 PS:=‑51 了028.6 HO1221
51=3・
8b2 82=17
E巨 14 87 90
σ501・201.802.40 T'了 σ NONDIMENSIONALTIME
3.00
図 一 3.10 鉛直水流加速度を考慮 しなし・場 合(左 図) とす る場合(右 図)
1iO
200
iSO M/X.
0 31 6496 了ノr
.
(a)
iz8
.PIP. ●
1(工o
5‑0
D .・
τz.o
r.o
..
19.0
iao
17.0
16心
1S‑0 N'凡
0 凝 ◎ん 4b
了'モ
(b)
129 160
図 一 3.11実 験 値 と計算値 の比較
CASE
J d
W ~.
a 3 x a z 0
z W Z
Q z
NO=19 PSI DEL GATE DEL
I N T - 10 0 PSI a-10 0 TX - 4 HO - 11. 7A
00
RISER NO= 1 PA- 0 01 s l- a 14 91- 287 32.17 9.3 32- 0.07
I 60
NON 7.00
TT 10~0
DIMENSIONAL I000
TI ME 17 60
z 0
F,
a q 0 d Z
CASE NO=20
PSI DEL GATE S DEL H 1
-I d
w r 4 T A X
z -0
X
0 •
INT 10
PSI =-10
TX 1 9
NO - li.
0 00
0 0 1 79
PISER NO-1 PA- 0 09 S I- 3 1 4 B1 . L 87 42-17 9 3 S2. 0 07
xx
oThr
0
EM z
0 Ln z
a 0 o
A T
^
4---4J4.1.4.-144440.Il
4.00 11.00 11100 11 0010.00
Tr
NON DIMENSIONAL TIME
3.12 fA [No.19- No.20]
}
J
Z
tL
C Z G 2
0
a a N
10 00
N
h
n u1 0
P5I GEL GA if GEL
INT, F5 i Tx.
HO 7.
-4 . g 2.5
13. 47
2 I 6; +-
OA 3.20
I 5E..
SA.TE J1E1.
i 7.
FE "L.- -4.
2. 5 . -;
x
x
9.N
N
8•40
P5 i DEL GATE
PS I, . TX=
1-16 = 7. 3 4. 9 2. 5 13. 4-;'
96 0 II
3.20 6.40 9-4
IT
0. 0 6. 4.0
z
ci
c, z‘
3.20 T f
5 o =0 .008 0. 005
3.13 amo: [61
77
3.4合 流 部 の あ る 管 路 系 に お け るDouble‑Sweep法 の 適 用
前 節 に お い て 、 下水 管 渠 が 被 圧 状 態 に な っ た 場 合 を 想 定 して 、 管 路 端 に お け る 水 理 条 件 の変 動 に 伴 うマ ン ホ ー ル 内 の 水 面 振 動 に つ い て の 解 析 法 を 検 討 した。 特 に マ ン ホ ー ル 内 水 流 に 関 して は 鉛 直 方 向 加 速 度 を考 慮 した 運 動 量 方 程 式 を用 い 、 マ ン ボ0ル 内 断 面 変 化 部 で の 不 連 続 流 れ や ス ラ ブ 面 に 衝 突 す る水 面 の 衝 撃 圧 算 定 式 を 導 き 、 実 験 結 果 と比 較 し良 好 な 結 果 を得 る こ とが で き た 。
そ の 解 析 法 の 特 徴 は マ ン ホ ー ル 内鉛 直 水 流 加 速 度 を考 慮 した た め に 、 管 路 内 流 れ の 方 程 式 に は 隣 接 す る 管 路 で の 流 量 も変 数 と して 入 り、 各 管 路 毎 の 流 量 や 動 水 勾 配 線 高 度 の 変 数 を 陽 的 に 求 め る 二 とが で きず 、 結 局 下 流 端 境 界 条 件 を も含 め た 管 路 系 全 体 わ た る 多 元 連 立 方 程 式 を解 く こ とで あ っ た 。 しか し、 そ の 方 程 式 は 対 角 線 近 傍 に 分 布 す る 要 素 か ら成 る 行 列 を構 成 す る の で 、解 法 に 便 利 なdouble‑sweep法 が適 用 で き 容 易 に 解 く こ とが 出 来 た 。
一方
、 実 験 管 路 や 直 線 的 に 並 ん だ 管 渠 系 とは 異 な り、 共 用 さ れ て い る 実 際 の 下 水 管 渠 系 は 合 流 す る た び に マ ンホ ー ル が あ り、 勾 配 変 化 や 管 路 断 面 変 化 が あ る た び にマ ン ホ ー ル を介 して複 雑 に 連 携 しな が ら、 最 終 的 に は 下 水 処 理 場 あ る い は豪 雨 時 に は 都 市 河 川 へ の 放 流 へ と続 く。 した が っ て 、実 験 で 保 証 され た とは い え こ の解 析 法 の現 地 管 渠 へ の 適 用 性 と問 題 点 を確 認 す る必 要 が あ る。
特 に 、 マ ン ホ ー ル 内 流 量 は 合 流や 分 岐 に よ る種 々 の 方 向 か らの 管 渠 内 流 量 と複 雑 に 組 み 合 わ さ れ るた め 、 構 成 され た 多 元 連 立 方 程 式 の 行 列 要 素 もバ ラバ ラ に 散 在 す る不 規 則 な 行 列 に な る。 し た が っ て 、 管 路 本 数 の 多 い 大 行 列 を そ の ま ま 直 接 解 か ざ る を 得 な い 。 行 列 の 解 法 は 消 去 法 を使 わ
ざ る を得 ず 、結 局 は 変 数 の 数 だ け の 乗 算 を繰 り返 す こ とで あ り、行 列 が 大 き く な れ ば そ れ だ け 計 算 時 間 も要 し又 誤 差 も積 算 され る こ と に な る。
直 線 的 な 管 路 で は 対 角 行 列 とな る 方程 式 の 特性 を生 か し、合 流 部 分 で の連 結 方 程 式 を うま く処 理 す る こ と に よ って 、上 記 の 問 題 を 解 決 す る こ とが 可 能 と考 え る。 特 に 解 析 に 便 利 なdouble‑sweep
法 を 適 用 す る た め 、 合 流 部 で の 処 理 法 を 合 流 管 路 本 数2本 の 場 合 か ら始 め 、 任 意 本 数 へ と拡 張 す る。
3.4.1合 流 点 に お け る 接 続 法
こ こ で の 課 題 は 、 単 連 結 管 路 に 適 用 さ れ たdouble‑sweepを 合 流 点 で 如 何 に 処 理 し 、 下 流 側 の 単 連 結 部 へ 送 る か と い う 事 で あ る 。 合 流 点 を 持 っ 管 路 系 に 対 しdOuble‑sweep法 を 適 用 す る た め に 次 の よ う な 操 作 を 行 うJ
/.管 路 系 全 体 を 小 管 路 系 に 分 割 し、 そ の 中 で は合 流 部 は 含 ま な い よ うに す る。
2.合 流 点 と して の マ ン ホ ー ル は そ こ に 接 続 す る全 て の 小 管 路 系 に 属 す る た め 、 各 々 の小 管 路 系